空间直角坐标系及点的坐标表示70343
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人教版高中数学--空间直角坐标系-(共21张PPT)教育课件
(x,y,0)
(0,y,z)
(x,0,z)
四、特殊位置的点的坐标：
xoy平面上的点竖坐标为0
yoz平面上的点横坐标为0
xoz平面上的点纵坐标为0
x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0
z轴上的点横坐标和纵坐标都为0
y轴上的点横坐标和竖坐标都为0
(1)坐标平面内的点:
(2)坐标轴上的点:
规律总结：
规律：不见的那个就为“0”
(5)与点M关于平面xOy的对称点:
(x,y,-z)
(-x,y,z)
(x,-y,z)
(6)与点M关于平面yOz的对称点:
(7)与点M关于平面zOx的对称点:
五、空间点的对称问题
规律：见到谁谁不变，见不到变为相反数
1、空间直角坐标系的建立(三步)
2、空间直角坐标系的划分(八个卦限)
3、空间中点的坐标(一一对应)
(1)与点M关于x轴对称的点:
(2)与点M关于y轴对称的点:
(3)与点M关于z轴对称的点:
(4)与点M关于原点对称的点:
(x,-y,-z)
(-x,y,-z)
(-x,-y,z)
(-x,-y,-z)
规律：见到谁谁不变，见不到变为相反数
五、空间点的对称问题
类比探究2：
点M(x,y,z)是空间直角坐标系O-xyz中的一点
空间直角坐标系共有八个卦限
二、空间直角坐标系的划分
空间直角坐标系中任意一点的位置如何表示？
x称为点P的横坐标
Px
Pz
x
z
y
P
Py
y称为点P的纵坐标
z称为点P的竖坐标
反之： （x,y,z)对应唯一的点P
空间中点的表示（方法二）
(0,y,z)
(x,0,z)
四、特殊位置的点的坐标：
xoy平面上的点竖坐标为0
yoz平面上的点横坐标为0
xoz平面上的点纵坐标为0
x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0
z轴上的点横坐标和纵坐标都为0
y轴上的点横坐标和竖坐标都为0
(1)坐标平面内的点:
(2)坐标轴上的点:
规律总结：
规律：不见的那个就为“0”
(5)与点M关于平面xOy的对称点:
(x,y,-z)
(-x,y,z)
(x,-y,z)
(6)与点M关于平面yOz的对称点:
(7)与点M关于平面zOx的对称点:
五、空间点的对称问题
规律：见到谁谁不变，见不到变为相反数
1、空间直角坐标系的建立(三步)
2、空间直角坐标系的划分(八个卦限)
3、空间中点的坐标(一一对应)
(1)与点M关于x轴对称的点:
(2)与点M关于y轴对称的点:
(3)与点M关于z轴对称的点:
(4)与点M关于原点对称的点:
(x,-y,-z)
(-x,y,-z)
(-x,-y,z)
(-x,-y,-z)
规律：见到谁谁不变，见不到变为相反数
五、空间点的对称问题
类比探究2：
点M(x,y,z)是空间直角坐标系O-xyz中的一点
空间直角坐标系共有八个卦限
二、空间直角坐标系的划分
空间直角坐标系中任意一点的位置如何表示？
x称为点P的横坐标
Px
Pz
x
z
y
P
Py
y称为点P的纵坐标
z称为点P的竖坐标
反之： （x,y,z)对应唯一的点P
空间中点的表示（方法二）
2019-人教版数学必修二4.3.1空间直角坐标系(共31张PPT)-文档资料
规律：关于谁对称谁不变，其余的相反。
两点间距离公式
平面：| P1P2 | (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2
类比
猜想
空间：| P1P2 | (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2 (z1 z2 )2
(1) 在空间直角坐标系中，任意两点 P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2)间的距离：
§4.3.1 空间直角坐标系
请同学们阅读课本134-137
一、空间直角坐标系： z
以单位正方体 OABC DABC的 D'
C'
顶点O为原点,分别以射线OA，A'
B'
OC，OD 的方向为正方向,以 O
C
y
线段OA,OC, OD的长为单位 A
B
长度,建立三条数轴:x轴,y轴, x
z轴,这时我们建立了一个空间直角坐标系 Oxyz。
z
D`
C`
A`
B`
Q
O Q`
Cy
A
B
x
想一想：
在空间直角坐标下，如何 找到给定坐标的空间位置？
D（1，3，4）
在空间直角坐标系中标出D点： D(1,3,4)
z
O
y
x
z P E
D
C
FO
y
A
B
x
五、空间点的对称问题：
点M(x,y,z)是空间直角坐标系O-xyz中的一点 (1)与点M关于x轴对称的点: (2)与点M关于y轴对称的点: (3)与点M关于z轴对称的点: (4)与点M关于原点对称的点:
| P1P2 | (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2 (z1 z2 )2
两点间距离公式
平面：| P1P2 | (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2
类比
猜想
空间：| P1P2 | (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2 (z1 z2 )2
(1) 在空间直角坐标系中，任意两点 P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2)间的距离：
§4.3.1 空间直角坐标系
请同学们阅读课本134-137
一、空间直角坐标系： z
以单位正方体 OABC DABC的 D'
C'
顶点O为原点,分别以射线OA，A'
B'
OC，OD 的方向为正方向,以 O
C
y
线段OA,OC, OD的长为单位 A
B
长度,建立三条数轴:x轴,y轴, x
z轴,这时我们建立了一个空间直角坐标系 Oxyz。
z
D`
C`
A`
B`
Q
O Q`
Cy
A
B
x
想一想：
在空间直角坐标下，如何 找到给定坐标的空间位置？
D（1，3，4）
在空间直角坐标系中标出D点： D(1,3,4)
z
O
y
x
z P E
D
C
FO
y
A
B
x
五、空间点的对称问题：
点M(x,y,z)是空间直角坐标系O-xyz中的一点 (1)与点M关于x轴对称的点: (2)与点M关于y轴对称的点: (3)与点M关于z轴对称的点: (4)与点M关于原点对称的点:
| P1P2 | (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2 (z1 z2 )2
课件43空间直角坐标系
平移变换：在三维 空间中，图形可以 沿着x、y、z轴进 行平移
旋转变换：在三维 空间中，图形可以 绕着x、y、z轴进 行旋转
缩放变换：在三维 空间中，图形可以 沿着x、y、z轴进 行缩放
透视变换：在三维 空间中，图形可以 沿着x、y、z轴进 行透视变换
三维图形的投影与视图
投影：将三维图形投影到二维平面 上，形成二维图形
微积分问题
微积分是研究 函数、极限、 导数、积分等 概念的数学分
支
微积分在空间 直角坐标系中 的应用广泛， 如计算曲面面
积、体积等
微积分在解决 物理、工程等 领域的问题时， 需要建立空间 直角坐标系进
行计算
微积分在空间 直角坐标系中 的应用，可以 帮助我们更好 地理解和解决
实际问题
物理问题
描述物体的位置和运动状态 解决力学、电磁学、光学等物理问题 计算物体的速度和加速度 描述物体的旋转和转动状态
旋转不变性在物 理和工程中的应 用：例如，在机 器人控制、计算 机视觉等领域， 旋转不变性被广 泛应用。
空间直角坐标系的平移不变性
空间直角坐标系的坐标轴是相互垂 直的，且长度单位相同。
空间直角坐标系的坐标轴可以任意 平移，但平移后的坐标轴仍然保持 相互垂直且长度单位相同。
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旋转对称：空间 直角坐标系可以 通过旋转变换保 持不变，具有旋 转对称性
反射对称：空间 直角坐标系可以 通过反射变换保 持不变，具有反 射对称性
空间直角坐标系的旋转不变性
旋转不变性：空 间直角坐标系在 旋转变换下保持 不变
旋转矩阵：描述 旋转变换的矩阵
旋转变换：将空 间直角坐标系中 的点按照一定的 角度和方向一种特殊形式，视图是投影的扩展
高等数学,空间直角坐标系与向量的坐标表示
此式称为向量 r 的坐标分解式 , 沿三个坐标轴方向的分向量,
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在空间直角坐标系下, 任意向量 r 可用向径 OM 表示.
四、利用坐标作向量的线性运算
设 a ( ax , a y , az ), b (bx , by , bz ) , 为实数， 则
a b (a x bx , a y by , a z bz )
向量. 解: 因
a 4 m 3n p
故在 x 轴上的投影为 a x 13 在 y 轴上的分向量为 a y j 7 j
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2. 设 m i j , n 2 j k , 求以向量 m , n 为边的平 行四边形的对角线的长度 .
解： 对角线的长为
其中 a （ 2， 1， 2 ） ,b （ 1， 1， 2 ） .
解: 2×① －3×② , 得
②
x 2 a 3b (7 , 1,10)
代入②得 1 y (3 x b) (11, 2 ,16) 2
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结束
例3. 已知两点 在AB所在直线上求一点 M , 使
解: 如图所示, 记 ∠MOA = ,
M
OA 1 cos 3 OM
Prj OM
a OA OA cos 3
O a A
作业
P12
3 , 5, 13, 14, 15, 18, 19
第二节 目录 上页 下页 返回 结束
备用题
1. 设 m 3 i 5 j 8 k , n 2 i 4 j 7 k , p 5 i j 4 k 求向量 a 4 m 3 n p 在 x 轴上的投影及在 y 轴上的分
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在空间直角坐标系下, 任意向量 r 可用向径 OM 表示.
四、利用坐标作向量的线性运算
设 a ( ax , a y , az ), b (bx , by , bz ) , 为实数， 则
a b (a x bx , a y by , a z bz )
向量. 解: 因
a 4 m 3n p
故在 x 轴上的投影为 a x 13 在 y 轴上的分向量为 a y j 7 j
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2. 设 m i j , n 2 j k , 求以向量 m , n 为边的平 行四边形的对角线的长度 .
解： 对角线的长为
其中 a （ 2， 1， 2 ） ,b （ 1， 1， 2 ） .
解: 2×① －3×② , 得
②
x 2 a 3b (7 , 1,10)
代入②得 1 y (3 x b) (11, 2 ,16) 2
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例3. 已知两点 在AB所在直线上求一点 M , 使
解: 如图所示, 记 ∠MOA = ,
M
OA 1 cos 3 OM
Prj OM
a OA OA cos 3
O a A
作业
P12
3 , 5, 13, 14, 15, 18, 19
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备用题
1. 设 m 3 i 5 j 8 k , n 2 i 4 j 7 k , p 5 i j 4 k 求向量 a 4 m 3 n p 在 x 轴上的投影及在 y 轴上的分
空间直角坐标系ppt课件
坐标系 Oxyz 中 x 轴、y 轴、z 轴的正方向
上的单位向量，且O→B＝－i＋j－k，则点 B 的坐标是
√A.(－1，1，－1)
B.(－i，j，－k)
C.(1，－1，－1)
D.不确定
由空间直角坐标系中点的坐标的定义可知点B的坐标为(－1，1，－1).
D.5，23，2
由题图知，点 P 在 x 轴、y 轴、z 轴上的射影分别为 P1，P2，P3， 它们在坐标轴上的坐标分别是32，5，4，故点 P 的坐标是32，5，4.
3.已知点 B 的坐标是(－1，2，1)，则|O→B|＝
√A. 6
B.6
C. 5
D.5
由 B 点坐标是(－1，2，1)，得O→B＝－i＋2j＋k，故|O→B|2＝1＋4＋1＝6， 故|O→B|＝ 6.
特别提醒
空间点对称问题的解题策略 (1)空间点的对称问题可类比平面直角坐标系中点的对称问题，要掌握对 称点的变化规律，才能准确求解. (2)对称点的问题常常采用“关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反” 这个结论.
训练3.已知点P(2，3，－1)关于坐标平面Oxy的对称点为P1，点P1关于坐标平面 Oyz 的 对 称 点 为 P2 ， 点 P2 关 于 z 轴 的 对 称 点 为 P3 ， 则 (点2，P－3 的3，坐1)标 为 ______________.
则p＝a＋2b＋3c＝x(a＋b)＋y(a－b)＋zc＝(x＋y)a＋(x－y)b＋zc，
x＋y＝1，
x＝23，
所以xz＝－3y，＝2，解得yz＝＝3－，12，
故 p 在基底{a＋b，a－b，c}下的坐标为32，－21，3.
二、空间点及向量的坐标表示
探究 2 在平面直角坐标系中，{i，j}为一个单位正交基底，O→A＝xi＋yj，那么向 量O→A的坐标为(x，y)，点 A 的坐标为(x，y)；如果设{i，j，k}为空间的单位正交 基底，O→A＝xi＋yj＋zk，猜想空间向量O→A的坐标是什么？点 A 的坐标是什么？ 提示 (x，y，z)；(x，y，z).
上的单位向量，且O→B＝－i＋j－k，则点 B 的坐标是
√A.(－1，1，－1)
B.(－i，j，－k)
C.(1，－1，－1)
D.不确定
由空间直角坐标系中点的坐标的定义可知点B的坐标为(－1，1，－1).
D.5，23，2
由题图知，点 P 在 x 轴、y 轴、z 轴上的射影分别为 P1，P2，P3， 它们在坐标轴上的坐标分别是32，5，4，故点 P 的坐标是32，5，4.
3.已知点 B 的坐标是(－1，2，1)，则|O→B|＝
√A. 6
B.6
C. 5
D.5
由 B 点坐标是(－1，2，1)，得O→B＝－i＋2j＋k，故|O→B|2＝1＋4＋1＝6， 故|O→B|＝ 6.
特别提醒
空间点对称问题的解题策略 (1)空间点的对称问题可类比平面直角坐标系中点的对称问题，要掌握对 称点的变化规律，才能准确求解. (2)对称点的问题常常采用“关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反” 这个结论.
训练3.已知点P(2，3，－1)关于坐标平面Oxy的对称点为P1，点P1关于坐标平面 Oyz 的 对 称 点 为 P2 ， 点 P2 关 于 z 轴 的 对 称 点 为 P3 ， 则 (点2，P－3 的3，坐1)标 为 ______________.
则p＝a＋2b＋3c＝x(a＋b)＋y(a－b)＋zc＝(x＋y)a＋(x－y)b＋zc，
x＋y＝1，
x＝23，
所以xz＝－3y，＝2，解得yz＝＝3－，12，
故 p 在基底{a＋b，a－b，c}下的坐标为32，－21，3.
二、空间点及向量的坐标表示
探究 2 在平面直角坐标系中，{i，j}为一个单位正交基底，O→A＝xi＋yj，那么向 量O→A的坐标为(x，y)，点 A 的坐标为(x，y)；如果设{i，j，k}为空间的单位正交 基底，O→A＝xi＋yj＋zk，猜想空间向量O→A的坐标是什么？点 A 的坐标是什么？ 提示 (x，y，z)；(x，y，z).
空间直角坐标系课件
空间直角坐标系课件
contents
目录
• 空间直角坐标系的基本概念 • 空间直角坐标系的表示方法 • 空间直角坐标系的应用 • 空间直角坐标系与三维图形的关系 • 空间直角坐标系中的曲线方程 • 空间直角坐标系中的曲面方程
01
空间直角坐标系的基 本概念
定义与性质
定义
空间直角坐标系是由三个互相垂 直的坐标轴组成的，通常称为x轴 、y轴、z轴。
曲面方程的基本概念
曲面方程的定义
曲面方程是描述曲面形状和大小的一种数学表达式，通常由两个 或三个变量的方程组成。
曲面方程的分类
根据曲面形状的不同，曲面方程可以分为平面方程、球面方程、 旋转曲面方程等。
曲面方程的几何意义
曲面方程的解对应着三维空间中的点集，这些点集构成了一个特 定的曲面。
曲面方程的求解方法
性质
空间直角坐标系具有方向性，每 个轴的正方向都有确定的指向， 且三个轴互相垂直，满足勾股定 理。
坐标系的建立
01
02
03
确定原点
选择一个点作为原点，该 点是坐标系的起点和中心 点。
确定坐标轴
根据需要选择三个互相垂 直的平面，分别确定x轴 、y轴、z轴的方向。
单位长度
根据需要确定坐标轴上的 单位长度，可以是厘米、 米、千米等。
地球表面模型
地球表面的形状可以用球面方程来表示，通过球面方程可以计算地 球上任意一点的经纬度和海拔高度。
建筑设计
在建筑设计中，可以利用曲面方程来描述建筑物的外观和结构，如 穹顶、弧形墙面等。
工程制图
在工程制图中，曲面方程可以用来绘制各种机械零件、电子元件等的 三维图形。
THANK YOU
向量的模和向量的数量积
contents
目录
• 空间直角坐标系的基本概念 • 空间直角坐标系的表示方法 • 空间直角坐标系的应用 • 空间直角坐标系与三维图形的关系 • 空间直角坐标系中的曲线方程 • 空间直角坐标系中的曲面方程
01
空间直角坐标系的基 本概念
定义与性质
定义
空间直角坐标系是由三个互相垂 直的坐标轴组成的，通常称为x轴 、y轴、z轴。
曲面方程的基本概念
曲面方程的定义
曲面方程是描述曲面形状和大小的一种数学表达式，通常由两个 或三个变量的方程组成。
曲面方程的分类
根据曲面形状的不同，曲面方程可以分为平面方程、球面方程、 旋转曲面方程等。
曲面方程的几何意义
曲面方程的解对应着三维空间中的点集，这些点集构成了一个特 定的曲面。
曲面方程的求解方法
性质
空间直角坐标系具有方向性，每 个轴的正方向都有确定的指向， 且三个轴互相垂直，满足勾股定 理。
坐标系的建立
01
02
03
确定原点
选择一个点作为原点，该 点是坐标系的起点和中心 点。
确定坐标轴
根据需要选择三个互相垂 直的平面，分别确定x轴 、y轴、z轴的方向。
单位长度
根据需要确定坐标轴上的 单位长度，可以是厘米、 米、千米等。
地球表面模型
地球表面的形状可以用球面方程来表示，通过球面方程可以计算地 球上任意一点的经纬度和海拔高度。
建筑设计
在建筑设计中，可以利用曲面方程来描述建筑物的外观和结构，如 穹顶、弧形墙面等。
工程制图
在工程制图中，曲面方程可以用来绘制各种机械零件、电子元件等的 三维图形。
THANK YOU
向量的模和向量的数量积
空间直角坐标系向量的坐标表
流体动力学是研究流体运动规律的学 科，其中涉及到速度、加速度等向量 概念。通过向量的运算，可以计算流 体的运动规律和流体对物体的作用力。
在控制系统中，控制信号通常是一个 向量，可以用向量表示其在各个方向 上的分量。通过向量的运算，可以设 计控制系统的反馈回路，实现系统的 稳定性和动态性能优化。
感谢您的观看
向量的投影
向量的投影是向量在某个方向上的分量，可以用来计算向量的长度、 角度等几何量。
向量在物理学中的应用
力的合成与分解
在物理学中，力是一个向量，可以用向量表示其在各个方向上的分力。通过向量的加法和数乘，可以将多个力合成一 个力，也可以将一个力分解为多个分力。
速度和加速度
速度和加速度是物理学中重要的向量概念，可以用向量表示其在各个方向上的分量。通过向量的加法和数乘，可以计 算物体的速度和加速度。
点P的坐标
在空间直角坐标系中，点P 可以用三维实数来表示， 记作(x, y, z)。
向量表示
向量OP可以用起点O和终 点P的坐标来表示，记作[x, y, z]。
向量的模
向量OP的模是空间中点P 到原点O的距离，记作 |OP|。
02
向量及其坐标表示
向量的定义与性质
定义
向量是既有大小又有方向的量，通常 用有向线段表示。
计算
向量的坐标等于向量在各坐标轴上的投影的坐标的代数和。
03
向量的运算
向量的加法
总结词
向量加法是空间几何中基本的向量运算之一，其结果是一个向量。
详细描述
向量加法是将两个向量的起点设为同一点，然后按照向量箭头的指向，把第一个向量的终点与第二个 向量的起点相连，所得到的向量即为这两个向量的和。向量加法的结果是一个向量，其大小等于两个 被加向量的长度之和，方向与原来的两个向量相同。
4.3.1-空间直角坐标系ppt课件
关于谁，谁不变。（其余相。反）
最新课件
17
5、空间直角坐标系中对称点坐标
优化设计P115 重难聚焦·释疑解惑 剖析2
关于谁，谁不变。（其余相反 ） 关于原点（-a，-b，-c）
优化设计P116 题型三 例3，变3
最新课件
18
小结
最新课件
19
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20
6
3.由点的位置确定点的坐标 方法一：过P点分别做于x,y,z轴的垂面，
平面与三个坐标轴的交点坐标依次为x,y,z， 那么点P的坐标就是(x,y,z) 。
z
z
•
1
x
x
•
•o
1
1
•P
y
•y
最新课件
7
3.由点的位置确定点的坐标
z
z P1
•o
x
xM
•P
yy
N
•P0
最新课件
P点坐标为 (x,y,z)
8
书P135 例1,例2
最新课件
16
平面直角坐标系中的对称点
关于y轴 x相反，y不变。
P2 (-x0 ,y0)
y y0
关于x轴对称点 P1 关于y轴对称点 P2 P (x0,y0) 关于原点对称点P3
-x0
O
x0
x
P3(-x0 , -y0)
-y0
P1(x0 , -y0)
关于原点
关于x轴
x相反，y相反。
x不变，y相反
如一点在y轴上，则设为（0，y, 0）
。
最新课件
12
4、空间坐标系中的中点坐标公式
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空间直角坐标系
a
1
提 问:
我们知道,在平面直角坐标系中,平面上任 意一点的位置都有唯一的坐标来表示.
那空间中任意一点的位置怎样用坐标来 表示?
a
2
下图是一个房间的示意图,下面来 探讨表示电灯位置的方法.
z
墙
墙 地面
4 3
1
O1
4
x
(4,5,3) 5y
a
3
一、空间直角坐标系建立 z
从空间某一个定点０
a
9
四、空间中点坐标公式
空 间 两 点 A(x1,y1,z1)B(x2,y2,z2)的 中 点 坐 标 为 (x1+x2,y1+y2,z1+z2)
222
例 2 ： A ( 1 ,2 ,4 ) ,B ( 0 ,2 ,5 ) 的 中 点 坐 标 为 （ 1 ， 2 ， 9 ） 22
A (0 ,1 ,4 )和 B 点 的 中 点 坐 标 为 C 为 （ 2 ， 3 ， 5 ） ， 求 B 点 的 坐 标 。
a
11
z
于x轴、y轴、z轴分别交于
P、R、Q(即点A在坐标平
R
面的射影)。点P、R、Q在
相应坐标轴上的坐标依次为
x,y,z则有序实数对（x,y,z）
叫做点M的坐标
o
P
x
M (x, y, z)
Qy
a
7
例 1 、 在 如 图 长 方 体 中 ， 已 知 O A=3,O C=4, O D ¢=2,试 求 其 顶 点 的 坐 标 。
z D'
C'
A'
B'
O
xA
B
Cy
a
8
z D'
A' O
xA
C' B'
Cy B
1.坐标平面内的点
xoy平面上的点表示为（x,y,0)
yoz平面上的点表示为（0,y,z)
xoz平面上的点表示为（x,0,z)
2.坐标轴上的点
x轴上的点表示为（x，0，0）
y轴上的点表示为（0，y，0）
z轴上的点表示为（立的坐标系
都是右手直角坐标系.
o
y
x
a
5
二、空间直角坐标系的画法:
z 1.X轴与y轴、x轴与z轴均成1350, 而z轴垂直于y轴．
2.y轴和z轴的单位长度相同， 1350 o
x轴上的单位长度为y轴（或z
1350
y
轴）的单位长度的一半． x
a
6
三、空间任一点坐标的求法
过点M作三个平面分别垂直
a
10
求下列各点的坐标
1 、 A ( 6 ,2 ,4 ) ,B ( 0 ,2 ,1 ) 的 中 点 坐 标 为 _ （_ _ 3_ ,2_ ,2.5）
2 、 A ( 3 ,1 ,4 ) ,B ( 1 ,2 ,8 ) 的 中 点 坐 标 为 _ （_ 2_ ,_ 1_ .5_ ,6）
3 、 A B 的 中 点 坐 标 为 (3 ,1 ,4 )， 其 中 B 点 坐 标 为 （ 0 ， 0 ， 0 ） ， 那 么 A 点 的 坐 标 为 _ （_ _ 6_ ,2_ ,_ 8_ ）
引三条互相垂直且有相
同单位长度的数轴，这 样就建立了空间直角坐
o
y
标系０－xyz． x
点Ｏ叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做
坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标
平面，分别称为xoy平面、 yoz平面、和 Zox
平面．
a
4
在空间直角坐标系中,让 右手拇指指向x轴的正方向， 食指指向y轴的正方向，若中 指指向z轴的正方向，则称这 个坐标系为右手直角坐标系．
a
1
提 问:
我们知道,在平面直角坐标系中,平面上任 意一点的位置都有唯一的坐标来表示.
那空间中任意一点的位置怎样用坐标来 表示?
a
2
下图是一个房间的示意图,下面来 探讨表示电灯位置的方法.
z
墙
墙 地面
4 3
1
O1
4
x
(4,5,3) 5y
a
3
一、空间直角坐标系建立 z
从空间某一个定点０
a
9
四、空间中点坐标公式
空 间 两 点 A(x1,y1,z1)B(x2,y2,z2)的 中 点 坐 标 为 (x1+x2,y1+y2,z1+z2)
222
例 2 ： A ( 1 ,2 ,4 ) ,B ( 0 ,2 ,5 ) 的 中 点 坐 标 为 （ 1 ， 2 ， 9 ） 22
A (0 ,1 ,4 )和 B 点 的 中 点 坐 标 为 C 为 （ 2 ， 3 ， 5 ） ， 求 B 点 的 坐 标 。
a
11
z
于x轴、y轴、z轴分别交于
P、R、Q(即点A在坐标平
R
面的射影)。点P、R、Q在
相应坐标轴上的坐标依次为
x,y,z则有序实数对（x,y,z）
叫做点M的坐标
o
P
x
M (x, y, z)
Qy
a
7
例 1 、 在 如 图 长 方 体 中 ， 已 知 O A=3,O C=4, O D ¢=2,试 求 其 顶 点 的 坐 标 。
z D'
C'
A'
B'
O
xA
B
Cy
a
8
z D'
A' O
xA
C' B'
Cy B
1.坐标平面内的点
xoy平面上的点表示为（x,y,0)
yoz平面上的点表示为（0,y,z)
xoz平面上的点表示为（x,0,z)
2.坐标轴上的点
x轴上的点表示为（x，0，0）
y轴上的点表示为（0，y，0）
z轴上的点表示为（立的坐标系
都是右手直角坐标系.
o
y
x
a
5
二、空间直角坐标系的画法:
z 1.X轴与y轴、x轴与z轴均成1350, 而z轴垂直于y轴．
2.y轴和z轴的单位长度相同， 1350 o
x轴上的单位长度为y轴（或z
1350
y
轴）的单位长度的一半． x
a
6
三、空间任一点坐标的求法
过点M作三个平面分别垂直
a
10
求下列各点的坐标
1 、 A ( 6 ,2 ,4 ) ,B ( 0 ,2 ,1 ) 的 中 点 坐 标 为 _ （_ _ 3_ ,2_ ,2.5）
2 、 A ( 3 ,1 ,4 ) ,B ( 1 ,2 ,8 ) 的 中 点 坐 标 为 _ （_ 2_ ,_ 1_ .5_ ,6）
3 、 A B 的 中 点 坐 标 为 (3 ,1 ,4 )， 其 中 B 点 坐 标 为 （ 0 ， 0 ， 0 ） ， 那 么 A 点 的 坐 标 为 _ （_ _ 6_ ,2_ ,_ 8_ ）
引三条互相垂直且有相
同单位长度的数轴，这 样就建立了空间直角坐
o
y
标系０－xyz． x
点Ｏ叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做
坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标
平面，分别称为xoy平面、 yoz平面、和 Zox
平面．
a
4
在空间直角坐标系中,让 右手拇指指向x轴的正方向， 食指指向y轴的正方向，若中 指指向z轴的正方向，则称这 个坐标系为右手直角坐标系．