空间直角坐标系

z D
4
3
O
y
1
D`
x
P3(1, 1,1) z
o
x
P1(1, 1, 1)
P(1,1,1)
y
P2 (1,1, 1)
四、空间点的对称问题：
点M(x,y,z)是空间直角坐标系O-xyz中的一点
(1)与点M关于x轴对称的点: (x,-y,-z) (2)与点M关于y轴对称的点: (-x,y,-z) (3)与点M关于z轴对称的点: (-x,-y,z) (4)与点M关于原点对称的点: (-x,-y,-z)
的坐标．并指出哪些点在坐标轴上，哪些点在坐标平面上．
z
(0，0，1) D '
(1，0，1) A '
C '(0，1，1)
B '(1，1，1)
O(0，0，0) C(0，1，0) y
A(1，0，0) B(1，1，0)
x
三、特殊位置的点的坐标：
z
•C
1
•
E
•
F
B
O• 1 •
•1
A
•D
x
点P的位置
y
原点O
小提示：坐标轴
[答案] A
空间直角坐标系中任意 一点的位置如何表示？
二、空间点的坐标：
设点M是空间的一个定点，过点M分别作垂直 于x 轴、y 轴和z 轴的平面，依次交x 轴、y 轴 和z 轴于点P、Q和R．
z
R M
O
Qy
P
M’
x
二、空间点的坐标：
设点P、Q和R在x轴、y轴和z轴上的坐标分别
是x,y和z,这样空间一点M的坐标可以用有序实
上的点至少有两个
坐标等于0；坐标面
上的点至少有一个
坐标等于0。
X轴上A Y轴上B Z轴上C
坐标形式 (0,0,0) (x,0,0) (0,y,0) (0,0,z)
D E F 点P的位置 X Y面内
Y Z面内
Z X面内
坐标形式 (x,y,0) (0,y,z) (x,
•C
z
D` 3 P
C`
A`
B`
3O
A x
4
P` C y
B
练习
2、如图，棱长为a的正方体OABC-D`A`B`C`中，对 角线OB`于BD`相交于点Q.顶点O为坐标原点，OA， OC分别在x轴、y轴的正半轴上.试写出点Q的坐标.
z
D`
C`
A`
B`
Q
O Q`
C y
A
B
x
[拓展] 1．空间中两点 P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)，线段P1P2 的中点为P0(x0，y0，z0)，则
规律：关于谁对称谁不变，其余的相反。
z
P1(1, 1,1)
o
x
P2 (1,1,1)
P(1,1,1)
y
P3(1,1, 1)
五、空间点的对称问题：
点M(x,y,z)是空间直角坐标系O-xyz中的一点
(5)与点M关于平面xOy的对称点: (x,y,-z) (6)与点M关于平面yOz的对称点: (-x,y,z) (7)与点M关于平面zOx的对称点: (x,-y,z)
在教室里同学们的位置坐标
z
y O
x
一、空间直角坐标系： z
以单位正方体 OABC DABC的 D'
C'
顶点O为原点,分别以射线OA，A'
B'
OC，OD 的方向为正方向,以 O
Cy
线段OA,OC, OD的长为单位 A
B
长度,建立三条数轴:x轴,y轴, x
z轴,这时我们建立了一个空间直角坐标系 Oxyz。
1
•
E
xoy平面上的点竖坐标为0 yoz平面上的点横坐标为0
•
F
O•
B
1•
xoz平面上的点纵坐标为0
y
•1
A
•D
(2)坐标轴上的点:
x
x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0
y轴上的点横坐标和竖坐标都为0
z轴上的点横坐标和纵坐标都为0
例1: 在长方体OABC DABC中，
OA 3，OC 4，OD 2,
写出所有点的坐标.
z
2 D '(0,0,2)
C '0,4,2
3,0,2A '
B '(3,4,2)
O 0,0,0
4y
3
x A (3,0,0)
C (0,4,0) B (3,4,0)
练习
1、如下图，在长方体OABC-D`A`B`C`中， |OA|=3，|OC|=4，|OD`|=3，A`C`于B`D`相交于 点P.分别写出点C，B`，P的坐标.
点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，
这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别
称为xoy平面、 yoz平面、和 zox平面．
在空间直角坐标系中 ， 让右手拇指
指向 x 轴的正方向 ， 食指指向 y 轴
的正方向 ， 如果中指能指向 z 轴的
正方向 ， 则称这个坐标系为
右手直角坐标系
zz
O
yy
xx
空间直角坐标系的画法：
1.x轴与y轴、x轴与z轴均成1350, z 而z轴垂直于y轴．
2.y轴和z轴的单位长度相同， 1350o
x轴上的单位长度为y轴
1350
y
(或z轴)的单位长度的一半． x
空间直角坐标系中，三条坐标轴 ( ) A．两两垂直且相交于一点 B．两两平行 C．仅有两条不垂直 D．仅有两条垂直
X
§4.3 空间直角坐标系
1、空间直角坐标系的建立 ; 2、空间点的坐标 ; 3、特殊位置的点的坐标 ; 4、空间点的对称问题。
数轴上的点
B
A
-2 -1 O 1 2 3
x
数轴上的点可以用 唯一的一个实数表示
y y
O
平面坐标系中的点
P (x,y)
平面中的点可以用
x x 有序实数对(x，y)
来表示点
数组(x，y，z)来表示, (x，y，z)叫做点M 在此
空间直角坐标系中的坐标，记作M(x，y，z)．
z
R M
其中x叫做点M的横坐标， y叫做点M的纵坐标，
O
P
x
Q M’
y z叫做点M的竖坐标．
空间点的坐标（以正方体为例）
OABC—A’B’C’D’是单位正方体．以 O为原点，分别以射 线OA,OC, OD’的方向为正方向，以线段 OA,OC, OD’的长为单 位长，建立 空间直角坐标系O—xyz．试说出正方体的各个顶点
x0＝x1＋2 x2， y0＝y1＋2 y2， z0＝z1＋2 z2.
这个公式称为空间直角坐标系中的中点
坐标公式，是平面直角坐标系中中点坐标公式的拓展．
点P(1,4，－3)与点Q(3，－2,5)的中点坐标是( )
A．(4,2,2)
B．(2，－1,2)
C．(2,1,1)
D．(4，－1,2)
[答案] C
[解析] 根据空间中点坐标公式，可得中点坐标为 (1＋2 3，4－2 2，－32＋5)，即(2,1,1)．
想一想：
在空间直角坐标下，如何 找到给定坐标的空间位置？
D（1，3，4）
在空间直角坐标系中标出D点： D(1,3,4)
z
4
3
O
y
1
D`
x
在空间直角坐标系中标出D点： D(1,3,4)