2011中考数学二模整套试题及答案
考
生
须
知
1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分
120分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题纸上认真填写学校名称、班级和姓名。
3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。
4．在答题纸上，作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将本试卷、答题纸和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1．16 的算术平方根是 A ．4± B ．8± C ．4 D ．4- 2. 如果一个角等于72︒，那么它的补角等于
A ．18︒
B ．36︒
C ．72︒
D ．108︒ 3．若点(,2)M a 与点(3,)N b 关于x 轴对称，则,a b 的值分别是
A ．3,2-
B ．3,2-
C ．3,2--
D ．3,2 4. 把多项式2
288x x -+分解因式，结果正确的是 A ．()222x +
B ．()222x -
C ．()2
24x -
D ．()2
24x -
5. 下列计算正确的是
A ．44
a a a ÷= B ．325(2)4a a = C ．223355+= D ．1025÷=
6．从1～9这九个自然数中任取一个，是3的倍数的概率是 A ．
13 B ．32 C ．92 D ． 9
4 7．如图是一个几何体的三视图，已知正视图和左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的全面积为
A ．2π
B ．3π
C ．23π
D ．()
123π+
8．如图，正方形ABCD 的边长是3cm ，一个边长为1cm 的小正方形沿着正方形ABCD 的边AB BC CD DA →→→连续翻转（小正方形起始位置在AB 边上），那么这个小正方形翻转到DA 边的终点位置时，它的方向是
D
C
B
A
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（本题共16分, 每小题4分）
9. 若分式221
23
x x x -+-的值为零 , 则x = .
10．某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：
等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解
频数 40 120 36 4 频率
0.2
m
0.18
0.02
本次问卷调查抽取的样本容量为_______，表中m 的值为_______
11. 已知两圆内切，圆心距2d = ，一个圆的半径3r =，那么另一个圆的半径为 12. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（5）个图形中有黑色瓷砖 __________块，第n 个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含n 的代数式表示）．
三、解答题(本题共30分，每小题5分) 13．计算:
011
271tan 60( 3.14)()2
π--︒+--
14.求不等式组32451233
x x x -≥-⎧⎪
-⎨>-⎪⎩ 的正整数解.
15. 已知1
3x x
-
=，求代数式2(23)(1)(4)x x x --+-的值. 16. 已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE AC ⊥于E ，DF AC ⊥于F .
求证：BE DF =.
（1） （2） （3）
……
17. 列方程或方程组解应用题:
在“彩虹读书”活动中，某同学对甲、乙两个班学生的读书情况进行了统计：甲班学生人数比乙班学生人数多3人， 甲班学生读书480本，乙班学生读书 360本，乙班平均每人读书的本数是甲班平均每人读书的本数的
4
5
倍．求甲、乙两班各有多少人？ 18．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A ，与y 轴的交点为
(0,2)C ,与反比例函数在第一象限内的图象交于点(2,)B n ，连结BO ，若S 4
=．
（1）求直线AB 的解析式和反比例函数的解析式；
（2）．求tan ABO ∠的值．
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．已知：如图，矩形ABCD 中， 4AB =，7BC =，点P 是AD 边上一个动点，PE PC ⊥,
PE 交AB 于点E ，对应点E 也随之在AB 上运动，连结EC ．
（1）若PEC ∆是等腰三角形，求PD 的长； （2）当30PEC ∠=︒时，求AP 的长．
20. 已知：如图，AB 是O ⊙的直径，10AB =, DC 切O ⊙于点C AD DC ⊥，，垂足为
D ，AD 交O ⊙于点
E ．
B
E P
D
C
B
A D
C
B
A
F
E
D
C
B
A
（1）求证：BC EC =; （2）若4
cos 5
BEC ∠=
, 求DC 的长．
21. 为了解某住宅区的家庭用水量情况，从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭去年每个月的用水量，统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图．图1是去年这50户家庭月总用水量的折线统计图，图2是去年这50户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图．
（1）根据图1提供的信息，补全图2中的频数分布直方图；
（2）在抽查的50户家庭去年月总用水量这12个数据中，极差是 米3，众数是 米3，中位数是 米3；
（3）请你根据上述提供的统计数据，估计该住宅区今年每户家庭平均每 月的用水量是多少米3？ 22．请阅读下列材料：
问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个
新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．
小东同学的做法是：设新正方形的边长为x （x >0）. 依题意，割补前后图形面积
相等, 有52=x , 解得5=x ．由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长．于是，画出如图2所示的分割线，拼出如图3所示的新正方形．
550 500
600 650 700 800 750 4 7 9 10 11 O
•
月总用水量（米3） • •
•
• • •
• •
• •
•
图1
请你参考小东同学的做法，解决如下问题：
（1） 如图4，是由边长为1的5个小正方形组成，请你通过分割，把它拼成一个正方形（在图4上画出分割线，在图4的右侧画出拼成的正方形简图）；
（2）如图5，是由边长分别为a 和b 的两个正方形组成，请你通过分割，把它拼成一个正方形（在图5上画出分割线，在图5的右侧画出拼成的正方形简图）
.
五、解答题（本题共22分，第23题8分，第24题7分，第25题7分） 23．已知关于x 的方程2
(31)220mx m x m --+-=. （1）求证：无论m 取任何实数时，方程恒有实数根；
（2）若m 为整数，且抛物线2
(31)22y mx m x m =--+-与x 轴两交点间的距离为2，求
抛物线的解析式；
（3）若直线y x b =+与（2） 中的抛物线没有交点，求b 的取值范围.
24． 已知：如图，ABC ∆内接于O e , AB 为O e 的直径，=52AC BC =点D 是»
AC 图3
图2
图1
图3
图2图1
上一个动点，连结AD 、CD 和BD , BD 与AC 相交于点E , 过点C 作PC CD ⊥于C ,
PC 与BD 相交于点P ,连结OP 和AP .
(1) 求证：AD BP =; （2）如图1，若1
tan 2
ACD ∠=
， 求证：DC AP P ； （3) 如图2，设AD x = , 四边形APCD 的面积为y ,求y 与x 之间的关系式.
25．已知，如图，抛物线2
4(0)y ax bx a =++≠与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A B ，，点A 的坐标为(40)-，，对称轴是1x =-．
（1）求该抛物线的解析式； （2）点M 是线段AB 上的动点，过点M 作MN ∥AC ，分别交y 轴、BC 于点P 、N ，连接CM ．当CMN △的面积最大时，求点M 的坐标； （3）在（2）的条件下，求CPN
ABC
S S ∆∆的值.
图1
图2
O C
D E P A
B
B
A
P
E
D
C O。
2011北京石景山中考二模数学 (含解析)
2011年石景山区中考二模数学试卷一、选择题（本题共32分， 每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的 1．2的算术平方根是（ ）．A ．2B ．2±C ．4D ．4±2．据报道：今年四月初，在北方检测出的“核辐射”菠菜上，碘131-的值不超过0.066微西弗，可以安全食用．数字0.066用科学记数法表示为（ ）． A ．10.6610-⨯ B ．26.610--⨯ C ．26.610-⨯ D ．26.610-⨯ 3．已知：如图，AC 为正方形ABCD 的对角线，E 为AC 上一点，连结EB ，ED ，当126BED ∠=︒时，EDA ∠的度数为（ ）． A ．54︒ B ．27︒ C ．36︒ D ．18︒4．若干名工人某天生产同一种玩具，生产的玩具数整理成条形图（如图所示）．则他们生产的玩具数的平均数、中位数、众数分别为（ ）． A ．5，5，4 B ．5，5，5 C ．5，4，5 D ．5，4，45．若22(3)0x y -+-=，则y x 的值为（ ）．A ．6B ．6-C ．8D ．8-6．小郭想给水店打电话，可电话号码中有一个数字记不清了，只记得8871348∙，小郭随意拨了一个数码补上，恰好是水店电话号码的概率为（ ）． A ．17 B ．18 C ．110 D ．197．已知：如图，⊙O 的半径为9，弦AB ⊥半径OC 于H ，2sin 3BOC ∠=，则AB 的长度为（ ）．A ．6B ．12C ．9D ．35第7题图 第8题图8．已知：如图，直线4y x =-+分别与x 轴，y 轴交于A 、B 两点，从点()2,0P 射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是（ ）．A ．210B ．6C ．33D ．422+二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．在函数122xy -=中，自变量x 的取值范围是 ． 10．分解因式：32882=a a a -+ ．11．已知：如图，P ⊙与x 轴切于点O ，点P 的坐标为(0,1)，点A 在P ⊙上，且在第一象限，150APO ∠=︒，P ⊙沿x 轴正方向滚动，当点A 第一次落在x 轴上时，点P 的坐标为 （结果保留π）．12．如图平面内有公共端点的五条射线OA ，OB ，OC ，OD ，OE 从射线OA 开始，在射线上写出数字1，2，3，4，5；6，7，8，9，10；…．按此规律，则“12”在射线 上；“2011”在射线 上．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：0182(2010π)4sin 45+----︒．14．用配方法解方程：23610x x --=．第11题图 第12题图15．已知：如图，四边形ABCD 是矩形，PBC △和QCD △都是等边三角形，且点P 在矩形上方，点Q 在矩形内． （1）求PCQ ∠的度数； （2）求证：APB QPC ∠=∠．16．已知：112x y +=，求代数式353x xy y x xy y-+++的值．17．已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如下表：（1）求此二次函数的解析式；（2）此二次函数的图象与x 轴交于A ，B 两点，点A 在点B 的左侧，与y 轴交于点C ，E 是x 轴上一点，若以E ，A ，C 为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出点E 的坐标（不必写出过程）．x… 1-1 2 … 043…18．某楼盘准备以每平方米25000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格进行两次下调，最终以每平方米20250元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以每平方米20250元的均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①一次付清全款打九九折；②一次付清全款不打折，送五年物业管理费．如该楼盘物业管理费是每月2.3元/米2．请问哪种方案更优惠？四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．已知：等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，2AD =，6BC =，将线段DC 绕点D 逆．时针旋转90︒，得到线段'DC ．（1）求ADC '△的面积； （2）若2tan 5DAC '∠=，求AB 的长． 20．已知：如图，AF 为ABC △的角平分线，以BC 为直径的圆与边AB 交于点D ，点E 为弧BD 的中点，连结CE 交AB 于H ，AH AC =． （1）求证：AC 与⊙O 相切；（2）若6AC =，10AB =，求EC 的长．金融教育15%理学15%工学20%其他15%21．据报道，全国硕士研究生2011年入学考试报考人数再一次达到历史高峰，以下是根据20082011年全国硕士研究生报考人数绘制的统计图．（1）请你根据统计图计算出20092011年这三年全国硕士研究生入学考试报考人数比上年增加值的平均数为 万人（结果保留整数）；（2）为了调查各专业报考人数，某网站进行了网上调查，并将调查结果绘制成扇形统计图，请你补全扇形统计图．．．．．．．并计算图中表示金融专业的扇形的圆心角为 度；若2012年全国硕士研究生报考人数按照（1）中的平均数增长，各专业报考人数所占比例与2011年相比基本保持不变，请你预测2012年全国硕士研究生入学考试报考金融专业的考生约有 万人（结果保留整数）．22．（1）已知：如图1，在四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，//EC AB ，//EB CD ．若1DEC S ∆=，3ABE S ∆=，则=BCE S ∆ ；若1DEC S S ∆=，2ABE S S ∆=，BCE S S ∆=，请直接写出S 与1S 、2S 间的关系式： ；（2）如图2，ABC △、DCE △、GEF △都是等边三角形，且A 、D 、G 在同一直线上，B 、C 、E 、F 也在同一直线上，4ABC S ∆=，9DCE S ∆=试利用．．（1．）中的结论．．．．得GEF △的面积为 ．2011年各专业报考人数扇形统计图 % 2008-2011年全国硕士研究生 入学考试报考人数统计图五、解答题（本题满分7分）23．已知：抛物线与x 轴交于(2,0)A -、(4,0)B ，与y 轴交于(0,4)C ．（1）求抛物线顶点D 的坐标；（2）设直线CD 交x 轴于点E ，过点B 作x 轴的垂线，交直线CD 于点F ，将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段EF 总有公共点．试探究：抛物线向上最多可以平移多少个单位长度，向下最多可以平移多少个单位长度？六、解答题（本题满分7分）24．已知：如图，OAB △与OCD △为等腰直角三角形，90AOB COD ∠=∠=︒．（1）如图1，点C 、D 分别在边OA 、OB 上，连结AD ，BC ，点M 为线段BC 的中点，连结OM ，请你猜想OM 与AD 的数量关系： （直接写出答案，不必证明）； （2）如图2，在图1的基础上，将OCD △绕点逆时针旋转一个角度α（090α︒<<︒）． ①OM 与AD 的数量关系是否仍成立，若成立请证明，若不成立请说明理由； ②求证：OM AD ⊥．七、解答题（本题满分8分）25．已知：如图，抛物线22y ax bx =+-交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ，OC OA =，ABC △的面积为2．（1）求抛物线的解析式；（2）若平行于x 轴的动直线DE 从点C 开始，以每秒1个单位的速度沿y 轴正方向平移，且分别交y 轴、线段BC 于点E 、点D ，同时动点P 从点B 出发，在线段OB 上以每秒2个单位的速度向原点O 运动．当点P 运动到点O 时，直线与点P 都停止运动．连结DP ，设点P 的运动时间为t 秒．①当t 为何值时，11ED OP+的值最小，并求出最小值； ②是否存在t 的值，使以P 、B 、D 为顶点的三角形与ABC △相似．若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．2011年石景山区中考二模数学试卷答案一、选择题（本题共32分，每小题4分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案ADDBCCBA二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．12x ≤； 10．22(21)a a -； 11．5(,1)6π； 12．OC ；OB ．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：原式2=32+2142--⨯ =221-．14．解：原方程化为：21203x x --=212113x x -+=+24(1)3x -=∴12313x =+，22313x =-．15．证明：∵PBC △是等边三角形， ∴60PCB ∠=︒又∵四边形ABCD 是矩形 ∴90DCB ∠=︒∴30DCP ∠=︒同理QC ∠︒=∠30QCB ︒=∠30ABP ∴30PCQ ∠=︒∵PBC △是等边三角形， ∴PB PC =∵QCD △是等边三角形 ∴CD QC =四边形ABCD 是矩形 ∴AB DC = ∴AB QC =在PBA △和PCQ △中 BP CP PBA PCQ AB CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴PBA PCQ ≅△△． ∴APB QPC ∠=∠．16．解：∵112x y+= 且0xy ≠ ∴2x y xy +=3533()5=x xy y x y xyx xy y x y xy-++-++++65=2+xy xyxy xy-1=3．17．解：（1）解法一：由图表知：抛物线2y ax bx c =++的顶点为(1,4) 设抛物线解析式为2(1)4y a x =-+ ∵抛物线交y 轴于点(0,3) ∴43a += 解得：1a =- ∴2(1)4y x =--+ 即：223y x x =-++． 解法二：由图表知：抛物线2y ax bx c =++的对称轴为1x = 抛物线与x 轴交于点(1,0)-∴由抛物线的轴对称性可求抛物线与x 轴另一交点为(3,0) 设抛物线解析式为(3)(+1)y a x x =- ∵抛物线过点(0,3) ∴33a -= ∴1a =-∴此二次函数的解析式为223y x x =-++．（2）1(1,0)E ，2(4,0)E ，3(101,0)E -，4(101,0)E --．18．解：设平均每次下调的百分率为x ； 依题意，得：225000(1)20250x ⨯-= 解得：1 1.9x =，20.1x = 由题意得20.1x =答：平均每次下调的百分率为10%（2）方案一优惠费用：202501001%=20250⨯⨯ 方案二物业费：100 2.3125=13800⨯⨯⨯2025013800>答：选择方案一．19．解：（1）作出线段'DC过点D 作DF BC ⊥于F ，过点A 作AH BC ⊥于H ∵四边形ABCD 是等腰梯形，AD BC ∥易证1(62)22FC BH ==-=90EDF ADF ∠=∠=︒过点'C 作'C E AD ⊥的延长线于点E∴'90DEC DFC ∠=∠=︒∵线段DC 绕点D 逆时针旋转90︒，得到线段'DC ∴'90CDC ∠=︒，'DC DC = ∴1390∠+∠=︒，2390∠+∠=︒ ∴12∠=∠∴'CFD C ED ≅△△ ∴'2EC FC ==∴'11'22222ADC S AD C E =⋅=⨯⨯=△． （2）在Rt 'AEC △中，2tan '5DAC ∠=，'2EC =∴5EA = ∵2AD = ∴3ED =由'CFD C ED ≅△△得： 3DF ED ==在Rt DFC △中，由勾股定理得：13CD = ∴13AB CD ==．20．解：（1）证明：连结BE ∵BC 为直径 ∴90E ∠=︒∴90EBH EHB ∠+∠=︒∵AH AC =，AF 为ABC △的角平分线 ∴AHC ACH ∠=∠ ∵AHC EHB ∠=∠ ∴EHB ACH ∠=∠ ∵点E 为弧BD 的中点 ∴ECB DBE ∠=∠ ∴90ECB ACH ∠+∠=︒ ∴AC 是⊙O 的切线321H EFC 'ABCD（2）∵AC 是⊙O 的切线∴90ACB ∠=︒∵6AC =，10AB =∴8BC =∵AH AC =∴4BH =又∵ECB DBE ∠=∠，E ∠为公共角∴BEH CEB ∽△△ ∴4182BE BH EC CB === ∴在Rt EBC △中，可得2221()2EC EC BC +=，1655EC =．21．（1）10万 （2）35%；126︒；56万22．（1）3；212S S S =⋅；（2）814．五、解答题（本题满分7分）23．（1）设抛物线解析式为(2)(4)y a x x =+-∵C 点坐标为(0,4) ∴12a =-． ∴解析式为2142y x x =-++，顶点D 坐标为9(1,)2（2）直线CD 解析式为y kx b =+． 则49+2b k b =⎧⎪⎨=⎪⎩ 解得412b k =⎧⎪⎨=⎪⎩ ∴直线CD 解析式为142y x =+ (8,0)E -，(4,6)F 若抛物线向下移m 个单位，其解析式214(0)2y x x m m =-++->由21+42142y x x m y x ⎧=-+-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩消去y ，得211+022x x m --= ∵1=204m ∆-≥ ∴108m << ∴向下最多可平移18个单位． 若抛物线向上移m 个单位，其解析式21+4(0)2y x x m m =-++> 方法一：当8x =-时，36y m =-+当4x =时，y m =要使抛物线与EF 有公共点，则360m -+≤或6m ≤∴036m <≤方法二：当平移后的抛物线过点(8,0)E -时，解得36m =当平移后的抛物线过点(4,6)F 时，6m =由题意知：抛物线向上最多可以平移36个单位长度综上，要使抛物线与EF 有公共点，向上最多可平移36个单位，向下最多可平移18个单位．六、解答题（本题满分7分）24．（1）猜想结论：12OM AD = （2）①结论仍成立证明：延长BO 到F ，使FO BO =．连结CF ，∵M 为BC 中点，O 为BF 中点，∴OM 为BCF △中位线 ∴12MO CF = ∵90AOB AOF COD ∠=∠=∠=︒∴AOD COF ∠=∠，AO OF =，CO DO =∴AOD FOC ≅△△∴CF AD = ∴12MO AD =． ②∵MO 为BCF △中位线 ∴MO CF ∥∴MOB F ∠=∠又∵AOD FOC ≅△△∴DAO F ∠=∠∵90MOB AOM ∠+∠=︒∴90DAO AOM ∠+=︒即OM AD ⊥．七、解答题（本题满分8分）25．解：（1）如图，由抛物线2+2y ax bx =-得：(0,2)C -∴2OA OC ==∴(2,0)A∵ABC △的面积为2∴2AB =∴(4,0)B∴设抛物线的解析式为(2)(4)y a x x =--，代入点(0,2)C - ∴抛物线的解析式为2113(2)(4)2442y x x x x =---=-+-； （2）由题意：CE t =2PB t =，42OP t =-∵ED AB ∥ 可证ED CE OB CO= 即42ED CE = ∴22ED CE t == ①211111+2422ED OP t t t t+==--+ ∵当1t =时，22t t -+有最大值1． ∴当1t =时，11ED OP+的值最小，最小值为1． ② 由题意可求：5CD t =，25CB = ∴255BD t =-∵PBD ABC ∠=∠∴以P 、B 、D 为顶点的三角形与ABC △相似有两种情况 当BP BD AB BC =时，即2255225t t -= 解得：23t =当BP BP BD BA =时，即2252255t t=- 解得：107t =∴当23t =或107t =时，以P 、B 、D 为顶点的三角形与ABC △相似．2011年石景山区中考二模数学试卷答案部分解析一、选择题1. 【答案】A【解析】2的算术平方根是2，故选A ．2. 【答案】D【解析】0.066用科学记数法表示为26.610-⨯，选D ．3. 【答案】D【解析】∵CBE CED ≅△△，∴1632BEC DEC BED ∠=∠=∠=︒，45DAC ∠=︒， DEC DAC ADE ∠=∠+∠，18ADC ∠=︒，故选D ．4. 【答案】B 【解析】这组数据的平均数是43+54+63=510⨯⨯⨯，中位数是5，众数也是5，故选B ．5. 【答案】C 【解析】22(3)0x y -+-=，2x =，3y =，328y x ==，故选C ．6. 【答案】C【解析】09一共10个数字，随意拨一个，恰巧正确得概率是110，故选C ．7. 【答案】B【解析】⊙O 的半径为9，由垂径定理可知，AH BH =，2sin 3BH BOC OB ∠==，6BH =，12AB =，故选B ．8. 【答案】A【解析】分别作P 点与y 轴和4y x =-+的对称点F 、E ，连接EF 即为所求，(2,0)F -，(4,2)E ．222640210EF =+==．．故选A ．二、填空题9. 【答案】12x ≤【解析】函数122x y -=中，自变量x 的取值范围是即120x -≥，12x ≤． 故答案为：12x ≤．10. 【答案】22(21)a a -【解析】分解因式：3222882=2(441)2(21)a a a a a a a a -+-+=-． 故答案为：22(21)a a -．11. 【答案】5(,1)6π 【解析】P ⊙沿x 轴正方向滚动，点P 到x 轴的距离始终保持不变为1，弧AO 长为150π5π1806r l ︒⨯==︒，故5π(,1)6P ． 故答案为：5(,1)6π．12. 【答案】OC ；OB【解析】依题意可知，5个一循环，然后按照顺时针旋转，数字11落在射线OB 上，数字12则落在射线OC 上；2011=40215，即为第403个五角星起点所在的位置，而403=8035，第403个五角星起点所在的位置为OB ． 故答案为：OC ；OB ．。
16.2011初三数学二模题答案-海淀
2011年北京海淀区中考二模数学试卷参考答案及评分标准 2011.6说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数 一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）注：第12题答对一个给2分，答对两个给4分 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13.解：原式3=--1 …….……………………..4分 2=-.…….……………………..5分14.解：方程两边同时乘以(2)(2)x x +-方程可化为： 3(2)2(2)3(2)(x x x x x -++=+-，…….……………………..2分即 223624312x x x x -++=-. ∴ 4x =.…….……………………..4分经检验：4x =是原方程的解. ∴原方程的解是4x =.…….……………………..5分15. 证明：∵AE ⊥BC 于E ， AF ⊥CD 于F ，∴90AEB AFD ∠=∠=︒, …….……………………..1分 ∵菱形ABCD ,∴AB =AD , B D ∠=∠.…….……………………..3分在Rt △EBA 和Rt △FDA 中,,,.AEB AFD B D AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EBA ≌△FDA . …….……………………..4分 ∴AE =AF .…….……………………..5分 16.解：∵2()(2)(2)x y x y y x ----=(2)(2)x y x y x y ---+…….……………………..1分(2)y x y =-,…….……………………..2分又∵32y x y +=, ∴32x y y-=.………………..3分将32x y y-=代入上式，得(2) 3.y x y -=∴当32y xy +=时，代数式2()(2)(2)x y x y y x ----的值为3. …….……………………..5分17．解：（1）∵ 直线y x b =-+经过点(2,1)A ，∴ 12b =-+.…….……………………..1分 ∴ 3b =.…….……………………..2分（2）∵ M 是直线3y x =-+上异于A 的动点，且在第一象限内．∴ 设M （a ，3a -+），且03a <<. 由MN ⊥x 轴，AB x ⊥轴得,MN=3a -+，ON=a ，AB =1，2O B =. ∵ M O N △的面积和AO B △的面积相等，∴()1132122a a -+=⨯⨯.3分解得：11a =，22a =（不合题意，舍）. 4分∴ M （1，2）.5分18．解：（1）由租用甲种汽车x 辆，则租用乙种汽车(8x -)辆. …….……………………..1分由题意得：290,100.4030(8)1020(8)x x x x +-⎧⎨+-⎩≥≥ …….……………………..3分 解得：56x ≤≤.…….……………………..4分即共有2种租车方案： 第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆． …….……………………..5分19．解：作DE //AC ,交BC 的延长线于点E ,作DF ⊥BE,垂足为F. …….……………………..1分∵AD //BC ,∴四边形ACED 为平行四边形.∴AD=CE=3，BE=BC+CE=8.…….……………………..2分∵AC ⊥BD ， ∴DE ⊥BD.∴△BDE 为直角三角形 ，90.BD E ∠=︒ ∵∠DBC =30°，BE =8,∴4,DE BD == …….……………………..4分在直角三角形BDF 中∠DBC =30°, ∴DF =…….……………………..5分20．（1）证明：连结OC .BADCEF∵CD是O⊙的切线，∴OC⊥CD.∴90O C M∠=︒.…….……………………..1分∵//C D AB,∴180O C M C O A∠+∠=︒.∵AM⊥CD,∴90AM C∠=︒.∴在四边形OAMC中90O AM∠=︒ .∵OA为O⊙的半径,∴AM是O⊙的切线. …….……………………..2分（2）连结OC,BC.∵CD是O⊙的切线，∴OC⊥CD.∴90O C M∠=︒.∵AM⊥CD,∴90AM C∠=︒.∴//O C AM.∴12∠=∠.∵OA= OC,∴32∠=∠. 即BAC C AM∠=∠. …….……………………..3分易知90AC B∠=︒，∴BAC C AM△∽△. …….……………………..4分∴AB ACAC AM=.即224AC AB AM=⋅=.∴AC=…….……………………..5分21．解：（1）800，400，40；…….……………………..3分（2）2010，1800. …….……………………..5分注：本题一空一分22．解：（1）如图，当C、D是边AO,OB的中点时，点E、F都在边AB上，且C F AB⊥.∵OA=OB=8，∴OC=AC=OD=4.∵90AO B∠=︒,∴CD=…….……………………..1分在R t AC F△中，CD1图2图∵45A ∠=︒,∴CF =∴16C D EF S ==矩形.…….……………………..2分（2）设,CD x CF y ==.过F 作FH AO ⊥于H . 在R t C O D △中，∵4tan 3CDO ∠=,∴43sin ,cos 55CDO CDO ∠=∠=. ∴45CO x =.…….……………………..3分∵90FC H O C D ∠+∠=︒, ∴FC H C D O ∠=∠. ∴3cos .5HC y FCH y =⋅∠=∴45FH y==.∵AH F △是等腰直角三角形, ∴45AH FH y==.∴AO AH H C C O =++. ∴74855y x +=. ∴1(404)7y x =-.…….……………………..4分易知2214(404)[(5)25]77CDEF S xy x x x ==-=---矩形,∴当5x =时，矩形CDEF 面积的最大值为1007. …….……………………..5分 23．解：（1）由题意可知,∵(32)4(3)90m m m ∆=---=>，…….……………………..1分即0.∆>∴方程总有两个不相等的实数根. …….……………………..2分（2）由求根公式，得(32)32m x m --±=．∴ 31x m=-或1x =．…….……………………..3分∵ m ＞0， ∴ 311m>-．∵ 12x x >，COD B∴ 12311x x m==-，． …….……………………..4分∴ 2111.3x y x m-==-即1(0)y m m=->为所求．…….……………………..5分（3）在同一平面直角坐标系中分别画出1(0)y m m=->与(0)y m m =->的图象. …….……………………..6分 由图象可得，由图象可得 当01m <≤时，y m -≤．…….……………………..7分24．解：过B 作BC ⊥x 轴于C .∵ 等边三角形O A B 的一个顶点为A ∴ OB =OA =2，AC =OC =1，∠BOC ∴ BC =tan 60OC ︒=∴ B .分设经过O 、A 、B 三点的抛物线的 解析式为：2(1)y a x =-+将A （2，0）代入得：2(21)a -+=解得a =∴经过O 、A 、B 21)y x =-+即2y =+.分（2）依题意分为三种情况：（ⅰ） 当以OA 、OB 为边时， ∵ OA=OB ，∴ 过O 作OQ ⊥AB 交抛物线于Q . 则四边形OAQB 是筝形，且∠QOA= 作QD ⊥x 轴于D ，QD=OD tan QOD ∠,设Q ()2,x +，则2tan 30x +=︒. 解得：53x =.∴Q539⎛⎝⎭. …….……………………..3分（ⅱ）当以OA、AB为边时，由对称性可知Q139⎛⎝⎭. …….……………………..4分（ⅲ）当以OB、AB为边时，抛物线上不存在这样的点Q使BOQA为筝形. …….…………..5分∴Q539⎛⎝⎭或139⎛⎝⎭.（3）点Q在M内.由等边三角形性质可知O A B△的外接圆圆心M是（2）中BC与OQ的交点，当Q539⎛⎝⎭时，∵MC∥QD,∴△OMC∽△OQD.∴M C O CQ D O D=.∴3O C Q DM CO D⋅==∴3M⎛⎝⎭.∴MQ=9.又3B M=93,∴Q539⎛⎝⎭在M内. …….……………………..6分当Q139⎛⎝⎭时，由对称性可知点Q在M内.综述，点Q在M内. …….……………………..7分25．解：（1）45；…….……………………..2分（2）如图2，以A为顶点AB为边在ABC△外作BAE∠=60°，并在AE上取AE=AB，连结BE和CE.∵A C D△是等边三角形,∴AD=AC，D A C∠=60°.∵BAE∠=60°,∴D A C∠+BAC∠=BAE∠+BAC∠.ED即EAC ∠=BAD ∠.∴EAC △≌BAD △. …….……………………..3分∴EC =BD.∵BAE ∠=60°，AE =AB=3, ∴AEB △是等边三角形，∴EBA ∠=60°, EB = 3， …….……………………..4分∵30ABC ∠=︒, ∴90EBC ∠=︒.∵90EBC ∠=︒，EB =3，BC =4, ∴EC =5.∴BD =5. …….……………………..5分 （3）D A C ∠=2ABC ∠成立.…….……………………..6分以下证明：如图３，过点B 作BE ∥AH ，并在BE 上取BE =2AH ，连结EA ，EC . 并取BE 的中点K ，连结AK . ∵AH BC ⊥于H ， ∴90AH C ∠=︒. ∵BE ∥AH , ∴90EBC ∠=︒.∵90EBC ∠=︒，BE =2AH , ∴222224EC EB BC AH BC =+=+. ∵2224BD AH BC =+, ∴EC =BD.∵K 为BE 的中点，BE =2AH , ∴BK =AH. ∵BK ∥AH ，∴四边形AKBH 为平行四边形. 又∵90EBC ∠=︒, ∴四边形AKBH 为矩形. ∴90AK B ∠=︒.∴AK 是BE 的垂直平分线. ∴AB =AE.∵AB =AE ，EC =BD ，AC =AD, ∴EAC △≌BAD △. …….……………………..7分∴EAC BAD ∠=∠.∴EAC EAD BAD EAD ∠-∠=∠-∠. 即EAB D AC ∠=∠.∵90EBC ∠=︒，ABC ∠为锐角, ∴90ABC EBA ∠=︒-∠. ∵AB =AE, ∴EBA BEA ∠=∠.3图AB CDH EK∴1802∠=︒-∠.EAB EBA∴EAB∠.∠=2ABC∴D A C∠. …….……………………..8分∠=2ABC。
2011年北京西城区中考二模数学试题答案
北京市西城区2011年初三二模试卷数学答案及评分标准 2011.6一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号1 2 3 4 56 7 8 答案B A DC BC AA二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号 9 10 1112答案()()22-+m m m2≠x32，34()20122011,11+n n三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：原式=132122---……………………………………………………………4分=3222-． ……………………………………………………………………5分14．证明： 如图1．在△ACE 和△BDE 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠,,,BD AC BED AEC DBE CAE ………………………………3分∴ △ACE ≌△BDE ． ……………………………………………………………4分 ∴ AE =BE ．………………………………………………………………………5分 15．解：（1）∵ 关于x 的一元二次方程2420x x k ++=有两个不相等的实数根，∴ 16420k ∆=-⨯>． ………………………………………………………1分 解得2k <． ……………………………………………………………………2分 （2）∵2k <，∴ 符合条件的最大整数1k =，此时方程为2420x x ++=． ……………3分 ∴ 142a b c ===，，． ∴ 22444128b ac -=-⨯⨯=．………………………………………………4分 代入求根公式242b b ac x a-±-=，得422222x -±==-±．…………5分∴ 122222x x =-+=--，．16．解：原式=222222x xy y xy y ++--=22x y -．………………………………………2分 ∵ 122=+xy x ①，152=+y xy ②，∴ ①-②，得223x y -=-． ………………………………………………………4分 ∴ 原式=3-． ………………………………………………………………………5分图117．解：（1）∵ 反比例数m y x=()0≠m 的图象经过(3,1)A -，(2,)B n 两点，（如图2） ∴ 313m =-⨯=-，322m n ==-．∴ 反比例函数解析式为3y x=-．………………………1分点B 的坐标为3(2)2B -，．……………………………2分∵ 一次函数y kx b =+()0≠k 的图象经过(3,1)A -，3(2)2B -，两点，∴ 31,32.2k b k b -+=⎧⎪⎨+=-⎪⎩解得 1,21.2k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴ 一次函数的解析式为1122y x =--．……………………………………3分（2）设一次函数1122y x =--的图象与x 轴的交点为C ，则点C 的坐标为(1,0)C -．∴ =AOB ACO COB S S S ∆∆∆+113=11+1222⨯⨯⨯⨯5=4． …………………………5分18．解：（1）50；………………………………………………………………………………1分（2）………………………………………………………………………………3分 （3）3．………………………………………………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：（1）因为购买大型客车x 辆，所以购买中型客车(20)x -辆．()62402022800y x x x =+-=+．…………………………………………2分（2）依题意得x -20< x .解得x >10．……………………………………………………………………3分∵ 22800y x =+，y 随着x 的增大而增大，x 为整数，∴ 当x=11时，购车费用最省，为22×11+800=1 042（万元）． …………4分 此时需购买大型客车11辆，中型客车9辆．……………………………5分答：购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，为1 042万元．图220．解：（1）作DM ⊥AB 于点M ，CN ⊥AB 于点N ．（如图3）∵ AB ∥D C ，DM ⊥AB ，CN ⊥AB ，∴ ∠DMN =∠CNM =∠MDC =90︒． ∴ 四边形MNCD 是矩形. ∵4C D =，∴ MN =CD = 4．∵ 在梯形ABC D 中，AB ∥D C ，5AD BC ==， ∴ ∠DAB =∠CBA ，DM=CN ． ∴ △ADM ≌△BCN ． 又∵10AB =，∴ AM =BN =()11(104)322AB M N -=⨯-=．∴ MB =BN +MN =7．……………………………………………………………2分∵ 在Rt △AMD 中，∠AMD =90︒，AD =5，AM =3， ∴ 224D M AD AM=-=．∴ 4tan 7D M ABD BM∠==．……………………………………………………3分（2）∵ EF AB ⊥，∴ ∠F =90︒．∵∠DMN =90︒， ∴ ∠F =∠DMN .∴ DM ∥EF ．∴ △BDM ∽△BEF ． ∵ DE BD =，∴12BM BD BFBE==．∴ BF =2BM =14． ……………………………………………………………4分 ∴ AF =BF -AB =14-10=4． …………………………………………………5分21．（1）证明：如图4．∵ 点A 是劣弧BC 的中点，∴ ∠ABC ＝∠ADB ．………………………1分 又∵ ∠BAD ＝∠EAB ，∴ △ABE ∽△ADB ．………………………2分∴ABADAE AB =．∴ 2A B A E A D =⋅．………………………………………………………3分 （2）解：∵ AE =2，ED =4，∴()22612AB AE AD AE AE ED =⋅=+=⨯=．∴23AB =（舍负）．………………………………………………………4分∵ BD 为⊙O 的直径，∴ ∠A =90︒．图4ECOFAD B图3又∵ DF 是⊙O 的切线，∴ DF ⊥BD.∴ ∠BDF =90︒．在Rt △ABD 中，233tan 63A B A D B A D∠===，∴ ∠ADB =30︒．∴ ∠ABC =∠ADB =30︒. ∴∠DEF=∠AEB=60︒，903060ED F BD F AD B ∠=∠-∠=︒-︒=︒．∴ ∠F =18060D EF ED F ︒-∠-∠=︒． ∴ △DEF 是等边三角形．∴ EF = DE =4．………………………………………………………………5分22．解：（1）……………………………………………………1分（2）……………………………………………………3分（3）……………………………………………………5分23．解：（1）＝，＞，＜．……………………………………………………………………3分（2）2c a．……………………………………………………………………………4分（3）答：当x =5m +时，代数式2ax bx c ++的值是正数．理由如下：设抛物线2y ax bx c =++（a ≠0），则由题意可知，它经过A (,0)2c a，B (2,0)两点．∵ a ＞0，c ＜0，∴ 抛物线2y ax bx c =++开口向上，且2c a＜0＜2，即点A 在点B 左侧．…………………………………………………………………………5分设点M 的坐标为2(,)M m am bm c ++，点N 的坐标为(5,)N m y +．∵ 代数式2am bm c ++的值小于0，∴ 点M 在抛物线2y ax bx c =++上，且点M 的纵坐标为负数． ∴ 点M 在x 轴下方的抛物线上．（如图5）∴ A M B x x x <<，即22c m a<<． ∴5572c m a+<+<，即572N c x a+<<．以下判断52c a+与B x 的大小关系：∵ 42a b c ++＝0，a ＞b ，a ＞0， ∴ 66(42)(5)(5)202222B c c a c a a b a b x aaaaa+-+-+-=+-===>．∴B x ac >+52．∴ 52N B c x x a>+>．…………………………………………………………6分∵ B ，N 两点都在抛物线的对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大， ∴B N y y >，即y >0.∴ 当x =5m +时，代数式2ax bx c ++的值是正数． ………………………7分24．解：（1）52，265．………………………………………………………………………2分（2）只有点P 在DF 边上运动时，△PDE 才能成为等腰三角形，且PD=PE ．（如图6）……………………………………………………………………………3分 ∵ BF=t ，PF=2t ，DF ＝8， ∴ 82PD D F PF t =-=-．在Rt △PEF 中，2222436PE PF EF t =+=+=2PD．即()2228364t t -=+． 解得 78t =．…………………………………4分 ∴ t 为78时△PDE 为等腰三角形．（3）设当△DEF 和点P 运动的时间是t 时，点P 与点G 重合，此时点P 一定在DE边上，DP= DG ． 由已知可得93tan 124AC B BC===，63tan 84EF D D F===．∴.D B ∠=∠∴.90︒=∠=∠BFH DGH∴ 3tan 4FH BF B t =⋅=， 384D H D F F H t =-=-， .5325354438cos +-=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⋅=t t D DH DG ∵ 2D P D F t +=，∴ 28D P t =-．由DP=DG 得3322855t t -=-+．图5解得 7213t =． …………………………………………………………………5分检验：724613<<，此时点P 在DE 边上.∴ t 的值为7213时，点P 与点G 重合．（4）当0＜t ≤4时，点P 在DF 边上运动（如图6），ta n 2PFPBF BF∠==．…………………………………………………………………………………6分 当4< t ≤6时，点P 在DE 边上运动（如图7），作PS ⊥BC 于S ，则t a n PS PBF BS∠=．可得10(28)182PE DE DP t t =-=--=-． 此时()5725821854cos cos +-=-=⋅=∠⋅=t t D PE EPS PE PS ，()5545621853sin sin +-=-=⋅=∠⋅=t t D PE EPS PE ES ．524511554566-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+=-+=t t t ES EF BF BS ．∴ 728tan 1124PS tPBF BSt -∠==-．………………………………………………7分综上所述，2 (04),tan 728 (46).1124t PBF t t t <≤⎧⎪∠=-⎨≤≤⎪-⎩（以上时间单位均为s ，线段长度单位均为cm ）25．解：（1）B 点的坐标为(23,6)，………………………………………………………1分 C 点的坐标为(63,2)．………………………………………………………3分 （2）当AB =4k ，(0,)A m 时，OA =m ，与（1）同理可得B 点的坐标为(23,2)B k k m +，C 点的坐标为(233,2)C k m k +．如图8，过点B 作y 轴的垂线，垂足为F ，过点C 作x 轴的垂线，垂足为G ， 两条垂线的交点为H ，作DM ⊥FH 于点M ，EN ⊥OG 于点N ．由三角形中位线的性质可得点D 的坐标为(3,)D k k m +，点E 的坐标为3(3,)2m E k k +．由勾股定理得2237()22m D E mm =+=．∵ DE=27，∴ m=4． ……………………………4分 ∵ D 恰为抛物线2123(21)23(2)k y x x m k k +=-++++的顶点，它的顶点横坐标为3(21)3k +，∴3(21)33k k +=．解得k=1．此时抛物线的解析式2123433y x x =-++．…………………………………5分 此时D ，E 两点的坐标分别为(3,5)D ，(33,1)E ．∴ 27OD =，27OE =．∴ OD=OE=DE ．∴ 此时△ODE 为等边三角形，cos ∠ODE= cos60°=12．……………………6分（3）E 1，E 3点的坐标分别为13(3,1)2m E +，E 33(33,3)2m+．设直线13E E 的解析式为y ax b =+（a ≠0）．则 3(3)1,23(33) 3.2ma b m a b ⎧++=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩解得 3,3.2a m b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴ 直线13E E 的解析式为332m y x =-． ……………………………………7分可得直线13E E 与y 轴正方向的夹角等于60°.∵ 直线13D D ，13E E 与y 轴正方向的夹角都等于60°， ∴ 13D D ∥13E E ．∵ D 1，D 3两点的坐标分别为1(3,1)D m +，3(33,3)D m +， 由勾股定理得13D D =4，13E E =4． ∴ 1313D D E E =．∴ 四边形1331D D E E 为平行四边形．设直线13E E 与y 轴的交点为P ，作AQ ⊥13E E 于Q ．（如图9） 可得点P 的坐标为.23,2,0m AP m P =⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴.43360sin sin m AP OPQ AP AQ =︒⋅=∠⋅=∴ 133113334334D DE E m S D D AQ m =⨯=⨯=四边形．…………………………8分。
2011北京西城中考二模数学(解析)
3k b 1 ∴ 3 2k b 2
3 / 16
（1）参加植树的学生共有
人； 棵． （保留整数）
（2）请将该条形统计图补充完整； （3）参加植树的学生平均每人植树
四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19． 某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、 中型两种客车共 20 辆， 已知大型客车每辆 62 万元， y x 中型客车每辆 40 万元，设购买大型客车 （辆） ，购车总费用为 （万元） ． y x x （1）求 与 的函数关系式（不要求写出自变量 的取值范围） ； （2）若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方 案所需费用．
五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23．阅读下列材料：若关于 x 的一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的两个实数根分别为
b c x1 ， x2 ，则 x1 x2 ， x1 x2 ． a a
鞋店经理最关心的是哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（ ） ．
6．小明的爷爷每天坚持体育锻炼，一天他步行到离家较远的公园，打了一会儿太极拳后跑步回 家．下面的四个函数图象中，能大致反映当天小明的爷爷离家的距离 y 与时间 x 的函数关系的是 （ ） ．
7．下图的长方体是由 A ， B ， C ， D 四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何 体都是由 4 个同样大小的小正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是（ ） ．
2
17 ．如图，一次函数 y kx b k 0 的图象与反比例函数 y
B(2, n) 两点．
2011年大兴区初三二模数学试题及答案
2011年大兴区中考数学综合练习（二）学校 姓名 准考证号 考生须知 1．本试卷共4页，共四道大题，25道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．6的倒数是A ．-6B ．6C ．61- D ．61 2．我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为8.99×105亿米3，则8.99×105 所表示的原数是 A ．8990B ．89900C ．899000D ．89900003．已知()02b 3a 2=++-，则ab 等于A ．-6B ．6C ．-2D ．3 4．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是A ．8B ．6C ．5D ．4 5．为参加2011年“北京市初中毕业生升学体育考试”，小红同学进行了刻苦的练习，在测仰卧起坐时，记录下5次的成绩（单位：个）分别为：OM DCB A 40，45，45，46，48．这组数据的众数、中位数依次是A ．45，45B ．45，45.5C ．46，46D ．48，45.56．如图1是由五个相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是7. 下列事件中是必然事件的是A.一个直角三角形的两个锐角分别是40°和60° B ．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上C ．当x 是实数时，20x ≥D ．长为5cm 、5cm 、11cm 的三条线段能围成一个三角形8．如图，在边长为1的正方形ABCD 内作等边三角形DCG ，并与正方形的对角线交于E 、F 点． 则图标中阴影部分图形AEGFB 的面积为A ．)32(43- B ．213-C ．33D ．331-二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若分式2x 4x 2--的值为0，则x 的值为 ．10．如果关于x 的方程0522=--x kx 有实数根，那么k 的取值范围是_____11．如图，在⊙O 中，CD 是直径，AB 是弦，AB ⊥CD 于M ， CD=10cm ，DM ∶CM=1∶4，则弦AB 的长为 ．12．如图，是两块完全一样的含30°角的三角板，分别记作△ABC与 △A ′B ′C ′，现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为M ， 绕中点M 转动上面的三角板ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角板 A ′B ′C ′的斜边A ′B ′上，当∠A=30°，AC=10时，则此时两直角顶点C 、C ’间的距离是 .GF E DC图ABCDEF三、解答题（本题共50分，每小题5分） 13． 计算： ︒+-+-60sin 2232823.14．先化简，再求值：已知a2+2a=4，求121111122+-+÷--+a a a a a 的值． 15．如图，F 、C 是线段BE 上的两点，BF=CE ，AB=DE ，∠B=∠E ，QR ∥BE.试判断△PQR 的形状，并说明理由. 16．已知：点P(1，a )在反比例函数xk y =的图象上，它关于y42+=x y2008500050%4个8W 和3个24W 的节能灯，一共用了29元，王叔叔买了2个8W和2个24W 的节能灯，一共用了17元．求：（1）财政补贴50%后，8W 、24W 节能灯的价格各是多少元？（2）2009年某市已推广通过财政补贴节能灯850万只，预计该市一年可节约电费2.3亿元左右，减排二氧化碳43.5万吨左右，请你估算一下全国一年大约可节约电费多少亿元？大约减排二氧化碳多少万吨？（结果精确到0.1）18．如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD 、等边△ABE 。
2011年大兴区中考二模数学试题及答案
章节第三章课题一次函数课型复习课教法讲练结合教学目标（知识、能力、教育）经历一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数及变量思想，进一步发展抽象思维能力；经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流活动中发展合作意识和能力．经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展数学应用能力；经历函数图象信息的识别与应用过程，发展形象思维能力．初步理解一次函数的概念；理解一次函数及其图象的有关性质；初步体会方程和函数的关系．能根据所给信息确定一次函数表达式；会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题．教学重点一次函数的概念、图像及其性质教学难点运用一次函数的图象及其性质解决有关实际问题教学媒体学案教学过程一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.一次函数的意义及其图象和性质（1）一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成(k、b为常数，k ≠0）的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地，当b 时，称y是x的正比例函数．（2）一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经过点( ，),( ，）的一条直线，正比例函数y=kx的图象是经过原点(0，0）的一条直线，如右表所示．（3）一次函数的性质：y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）当k ＞0时，y的值随x的值增大而；当k＜0时，y的值随x值的增大而．（4）直线y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）时在坐标平面内的位置与k在的关系．①kk>⎫⇔⎬>⎭直线经过第象限（直线不经过第象限）；②kk>⎫⇔⎬<⎭直线经过第象限（直线不经过第象限）；③kk<⎫⇔⎬>⎭直线经过第象限（直线不经过第象限）；④kk<⎫⇔⎬<⎭直线经过第象限（直线不经过第象限）；2. 一次函数表达式的求法（1）待定系数法：先设出解析式，再根据条件列方程或方程组求出未知系数，从而写出这个解析式的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。
2011年石家庄市中考二模数学试卷及答案
2011年石家庄市初中毕业班知识能力测试数学试题参考答案一、选择题二、填空题13．)5)(5(-+b b a ；14．⎩⎨⎧==2,1y x ；15．1-≠x ；16．65°；17．81；18．212+． 三、解答题19．解：1)111(2+÷-+a a a =aa a a a 1)1)(1(2+⨯-+……………………………………………………………3分 =1-a a ．……………………………………………………………………………6分 当a =－2时， 原式=32． ……………………………………………………………………………8分 20． 解：（1）50t ， 225t ．……………………………………………………………4分（2）过点C 作CD ⊥AB 于点D ，∵在R t △ACD 中，AC =225 t ，∠DAC =45°， ∴CD=25 t ，…………………………………………………………5分 又∵在R t △BCD 中，CD =25 t ，BC =50 t， ∴sin ∠B =BC CD =21， ∴∠B =30°，……………………………………………………7分 ∴巡逻艇是沿北偏东30°方向追击走私快艇．…………………8分21． 解：(1) 30÷15%=200，∴同学们一共随机调查了200户．……………………2分(2) 如图2、图3所示； ………………………………………………………6分图2图3 C 图1(3)A ． ……………………………………………………………………………………7分(4) 2000×（35%+40%）=1500（户）．∴该社区大约有1500户家庭反对孩子上网．…………………………………………9分22． 解：（1）∵反比例函数x k y =的图象过C (2，1)， ∴21k =，解得：2=k ， ∴反比例函数的表达式为2y x=；……………………2分 又∵一次函数b kx y +=的图象过C (2，1)，且2=k ，∴b +⨯=221，解得：3-=b ， ∴一次函数的表达式为32-=x y ；…………………………………………4分(2) 如图4，过点C 作CD ⊥y 轴于点D ，……………………………………………5分∴CD =2，又∵一次函数表达式为32-=x y ， ∴0=x 时， 3-=y ；∴OB =3，∴S △OBC =21×OB ×CD =3．………………………………………………………8分 （3）P (21，4)． ………………………………………………………………………9分 23．操作探究：（1）图略； ……………………………………………………………………2分（2）①22； ② 25；③2． ……………………………………………5分联想拓展：（1）340，………………………………………………………………………8分（2）13，图略． (10)分24．（1）证明：∵△ABC ∽△EDC ，∴AC BC EC CD =，∴CECD AC BC =图4又∵1BC AC=，∴BC =AC ， CD =CE ， 又∵AC ⊥BE ，∴∠ACB =∠ECD =90︒，∴△BCD ≌△ACE ，∴ BD=AE ． (3)分（2）BD=kAE ，BD ⊥AE ． …………………………………………………………………4分证明：如图5，延长BD 交AE 于点F ，∵△ABC ∽△EDC ，∴AC BC EC CD =， ∴CECD AC BC = 又∵AC ⊥BE ，∴∠ACB =∠ECD =90︒，∴△BCD ∽△ACE ． ∴ACBC AE BD =， ∠BDC=∠AEC ， ∵k AC BC =，∴k AE BD =，∴BD=kAE ．……………7分 ∵∠BCD =90︒ ，∴∠CBD +∠CDB =90︒,∴∠CBD +∠AEC =90︒，∴BD ⊥AE ． …………………………………………………………………………………9分(3)BD=kAE ．……………………………………………………………………………………10分25．解：(1) 法一：设购买纪念册m 本．则18-0.2(m -6)≥13，解得：m ≤31，∴至少买31本才能用最低价购买．…………………………………………………………3分法二：（18－13）÷0.2+6=31．法三：设购买m 本时可恰得到最低价．则18-0.2(m -6)=13，解得：m =31．∴至少买31本才能用最低价购买．(2) ①当x ≤6时， x x W 8)1018(=-=．（x 为整数) …………………………………………………………4分②当6<x ≤31时，[]10)6(2.018---=x x W=)2.02.9(x x -=x x 2.92.02+-．（ x 为整数) ……………………………………………………………7分③当x >31时，x x W 3)1013(=-=．（x 为整数) …………………………………………………………8分(3) 由②中x x W 2.92.02+-=，∵a =－0.2<0, 232=-ab ，∴当3123≤≤x 时，W 随x 的增大而减小． ∴商店一次售出30本纪念册所获的利润，比一次售出26本纪念册所获的利润低．…………10分又∵当x =23时,纪念册的售价为18－0.2×（23－6）=14.6（元），∴商店把促销方案中：“纪念册的最低售价不低于13元”改为“纪念册的最低售价不低于14.6元”，就可以使卖的纪念册越多商店所获的利润越大． ……………………………………………12分26．解：（1）7和4； ………………………………………………………………………………………2分（2）当t =2.5秒时，△EBF 的面积为y =7)(21=⋅-⋅CD CF BC ，即:7)25(21=⋅-CD BC ． 当t =4秒时，△EBF 的面积为y =4)(21=⋅-⋅CD CF BC ，即: ()4421=⋅-CD BC ． ∴4,6.CD BC =⎧⎨=⎩…………………………………………………………………………………6分（3）法一：∵BC =6，点F 的速度是每秒1个单位，∴OP =6，∴点E 从D 运动到C 用时为6－4=2秒，又∵CD = 4,∴点E 的运动速度为每秒2 个单位．………………………………………………………9分法二：如图6，过点A 作AG ⊥BC 于点G , ∵AB =2.5k ，AD =1.5k ，∴BG =6－1.5 k ，在Rt ABG ∆中，42+(6－1.5k ) 2 =(2.5k )2．∴ k 1=2，k 2 =－6.5（不合题意舍去）， 即点E 的运动速度为每秒2 个单位．（4）∵k =2，∴AD =3，AB =5，∴S 梯形ABCD =18，31 S 梯形ABCD =6． 由题意可知运动过程中有两个时刻△EBF 的面积等于6．①当E 在AB 上时，过点E 作EH ⊥BC 于点H ,△EBH ∽△ABG ， CD ABE F H G 图6图6∴BE EH AB AG=，∴EH=85t，∴18(6)625t t⨯⨯-=，解得266±=t，∵t≤2.5．∴266-= t．…………………………………………………………………………11分②当E在AD上时，14(6)62t⨯⨯-=，解得t=3．综上所述，当266-=t或3t=秒时，△EBF与梯形ABCD的面积之比为1：3．…12分。
上海市虹口区2011中考数学二模试题及答案
第5题图虹口区2011年初三年级数学学科中考练习题（满分150分，考试时间100分钟） 2011.4考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]1．一个数的相反数是2-，则这个数是 A .12-B .12C .2D .2- 2．一元二次方程210x x --=的根的情况是A .有两个相等的实数根B .有两个不相等的实数根C .有一个实数根为1D .没有实数根3．袋中有3个红球，4个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是A .14 B .17 C .4 D .474．若点00()x y ，在函数ky x=（0x <）的图像上，且001x y =-，则它的图像大致是5．图中的尺规作图是作A .线段的垂直平分线 B.一条线段等于已知线段 C .一个角等于已知角D .角的平分线 6．下列命题中，假命题是A .两腰相等的梯形是等腰梯形B .对角线相等的梯形是等腰梯形C .两个底角相等的梯形是等腰梯形D .平行于等腰三角形底边的直线截两腰所得的四边形是等腰梯形二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7.＝ ▲ . 8.分解因式：2xy x -＝ ▲ . 9.不等式2(1)4x ->的解集是 ▲ .10.用换元法解方程221201x x x x -++=-时，可设21x y x-=，则原方程可化为关于y 的整式方程为 ▲ .11.x =的解是 ▲ .12.将抛物线221y x =-向上平移4个单位后，以所得抛物线为图像的二次函数解析式是▲ .13.一次函数y kx b =+的图像与y 轴交点的纵坐标为3-，且当1x =时，1y =-，则该一次函数的解析式是 ▲ .14.甲、乙两支排球队的人数相等，且平均身高都是1.86米，方差分别为20.35S 甲＝，20.27S 乙＝，则身高较整齐的球队是 ▲ 队.15.计算：12)()2a b a b +--（＝ ▲ .16.如图，直线//a b ，点B 在直线b 上，且AB BC ⊥,140∠=︒,则2∠＝ ▲ 度.17.如图，用线段AB 表示的高楼与地面垂直，在高楼前D 点测得楼顶A 的仰角为30︒，向高楼前进60米到C 点，又测得楼顶A 的仰角为45︒，且D 、C 、B 三点在同一直线上，则该高楼的高度为 ▲ 米(结果保留根号).18.如图，点G 是ABC △的重心，CG 的延长线交AB 于D ，5GA =，4GC =，3GB =，将ADG △绕点D 顺时针方向旋转180 得到BDE △，则EBC △的面积=▲ .三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）化简：2211()1211a a a a a a ++÷--+-.第16题第17题图第18题图AG CD图2（每组仅含最小值，不含最大值） 3′图120．（本题满分10分） 解方程组：221,320.x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩21．（本题满分10分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，圆心O 在这个三角形的高AD 上，AB =10，BC =12． 求⊙O 的半径．22．（本题满分10分，第（1）小题2分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）为了解某校初三男生1000米长跑、女生800米长跑的成绩情况，从该校初三学生中随机抽取了10名男生和10名女生进行测试，将所得的成绩分别制作成如下的表1和图1，并根据男生成绩绘制了不完整的频率分布直方图（图2）．（1）根据表1，补全图2；（2）根据图1，10名女生成绩的中位数是⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽,众数是⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽；（3）按规定，初三女生800米长跑成绩不超过3′19〞就可以得满分．该校初三学生共490人，其中男生比女生少70人．如果该校初三女生全部参加800米长跑测试，请你估计可获得满分的人数约为多少？第21题图① ②23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，EF 是平行四边形ABCD 的对角线BD 的垂直平分线，EF 与边AD 、BC 分别交于点E 、F ．（1）求证：四边形BFDE 是菱形；（2）若E 为线段AD 的中点，求证：AB ⊥BD .24．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =++经过点（0，2）和点（3，5）． （1）求该抛物线的表达式并写出顶点坐标； （2）点P 为抛物线上一动点，如果直径为4的 ⊙P 与y 轴相切，求点P 的坐标.25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC = 90°，AB =3，AC =4，AD 是BC 边上的高，点E 、F 分别是AB 边和AC 边上的动点，且∠EDF = 90°．（1）求DE ︰DF 的值；（2）联结EF ，设点B 与点E 间的距离为x ，△DEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（3）设直线DF 与直线AB 相交于点G ，△EFG 能否成为等腰三角形？若能，请直接写出线段BE 的长；若不能，请说明理由.bx c ++第24题图A D EB FC第23题图 O 第25题CEFA备用图1BCD 备用图2BCD AA2011年虹口区中考数学模拟练习卷答案要点与评分标准说明： 2011.4 1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题：（本大题共6题，满分24分）1．C ； 2．B ； 3．D ； 4．B ； 5．A ； 6．C ．二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7； 8．()x y x -； 9．3x >； 10．2210y y ++=； 11．2x =； 12．223y x =+； 13．23y x =-； 14．乙；15．2a b +； 16．50； 17．30)； 18．12．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式=22111[]1(1)a a a a a+-+⋅-- 222111(1)a a a a -+-=⋅-11a =- 20．解法1：由②得(2)()0x y x y --= ∴20x y -=或0x y -= ∴原方程组可化为1,20;x y x y +=⎧⎨-=⎩1,0.x y x y +=⎧⎨-=⎩ ∴分别解这两个方程组，得原方程组的解是112,31;3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 221,21.2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解法2：由①得1y x =- ③把③代入②得223(1)2(1)0x x x x --+-= 整理得26720x x -+=解得1221,32x x == 分别代入③得1211,32y y ==∴原方程组的解为112,31;3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 221,21.2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩21．解：联结O B ）∵圆心O 在这个三角形的高AD 上∴1112622BD BC ==⨯=）在Rt △ABD中，8AD ===设⊙O 的半径为r ，则OB r =，8OD r =-， 可得 2226(8)r r =+- 解得 254r =22．（1）图略（2）3'21"，3'10"（3）设该校初三男生有x 人，则女生有（x +70）人，由题意得：x +x +70=490 解得x =210.x +70=210+70=280（人）. ）280×40%=112（人）.答：该校初三女生全部参加800米长跑测试可获得满分的人数约为112.23．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ED ∥BF ，得∠EDB =∠FBD ∵EF 垂直平分BD∴BO=DO ，∠DOE =∠BOF =90° ∴△DOE ≌△BOF ∴ EO=FO∴四边形BFDE 是平行四边形 又∵EF ⊥BD∴四边形BFDE 是菱形第21题图（2）∵四边形BFDE 是菱形∴ED=BF ∵AE=ED ∴AE=BF ） 又∵AE ∥BF∴四边形ABFE 是平行四边形 ∴AB ∥EF∴∠ABD =∠DOE ∵∠DOE =90° ∴∠ABD =90° 即AB ⊥BD24．解：（1）把（0，2）、（3，5）分别代入2y x bx c =++得 2593cb c =⎧⎨=++⎩ 解得 22b c =-⎧⎨=⎩ ∴抛物线的解析式为222y x x =-+ ∴抛物线的顶点为(1,1)）（2）设点P 到y 轴的距离为d ，⊙P 的半径为r∵⊙P 与y 轴相切 ∴1422d r ==⨯= ∴点P 的横坐标为2±…………………………………………………………………（2分） 当2x =时， 2y = ∴点P 的坐标为(2,2) …………………………………（2分）当2x =-时，10y = ∴点P 的坐标为(2,10)- ………………………………（2分）∴点P 的坐标为(2,2)或(2,10)-.25.解：（1）∵∠BAC = 90° ∴∠B +∠C ＝90°，∵AD 是BC 边上的高 ∴∠DAC +∠C =90°∴∠B =∠DAC ………………………………………………………………………（1分） 又∵∠EDF = 90°∴∠BDE +∠EDA =∠ADF +∠EDA = 90° ∴∠BDE =∠ADF∴△BED ∽△AFD ……………………………………………………………………（1分）∴DE BDDF AD =…………………………………………………………………………（1分） ∵3cot 4BD AB B AD AC === ∴DE ︰DF =34…………………………………………………………………………（1分）（2）由△BED ∽△AFD 得34BE BD AF AD ==∴4433AF BE x == …………………………………………………………………（1分）∵BE x = ∴3AE x =-∵∠BAC = 90°∴2222425(3)()6939EF x x x x =-+=-+………………………………………（1分） ∵DE ︰D F =3︰4，∠EDF =90°∴ED =35EF ，FD =45EF …………………………………………………………………（1分） ∴216225y ED FD EF =⋅=∴22365432525y x x =-+ (03)x ≤≤ ………………………………………………（2分）（3）能. BE 的长为543255或.……………………………………………………………（5分）（说明：BE 的长一个正确得3分，全对得5分）。
2011北京东城中考二模数学(word解析)
2011年东城区中考二模数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．12-的绝对值是（ ）．A ．12B ．12- C ．2 D ．2-2．下列运算中，正确的是（ ）． A ．235a a a += B ．3412a a a ⋅= C ．632a a a ÷= D ．43a a a -=3．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是（ ）．A ．18B ．13C ．38D ．354．下列图形中，既是．．轴对称图形又是．．中心对称图形的是（ ）．5．若一个正多边形的一个内角等于150︒，则这个正多边形的边数是（ ）． A ．9 B ．10 C ．11 D ．126．在“我为震灾献爱心”的捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下：金额（元）20 30 35 50 100 学生数（人）3751510则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数是（ ）．A ．30，35B ．50，35C ．50，50D ．15，507．已知反比例函数2k y x-=的图象如图所示，则一元二次方程22(21)10x k x k --+-=根的情况是（ ）．A ．没有实根B ．有两个不等实根C ．有两个相等实根D ．无法确定8．用}{min ,a b 表示a ，b 两数中的最小数，若函数22min{1,1}y x x =--， 则y 的图象为（ ）． OxyD C BA二、填空题（本题共16分，每小题4分） 主视图 左视图 9．反比例函数ky x=的图象经过点(2,1)-，则k 的值为_______．10．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是 ．俯视图11．如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB 上的点O 处．使斜边CD AB ∥，则α∠的余弦值为__________．12．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30CAB ∠=︒，2BC =，O ，H 分别为边AB ，AC 的中点，将ABC △绕点B 顺时针旋转120︒到11A BC △的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为 ．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．先化简，再求值：2(21)(2)(2)4(1)x x x x x +++--+，其中332x =．14．解分式方程：11322x x x-+=--．AH BOC 1O1H1A1Cx y 0A 1-1-1-1-11111111x y 0B x y 0C x y 0D15．如图，点A 、B 、C 的坐标分别为(3,3)、(2,1)、(5,1)，将ABC △先向下平移4个单位，得111A B C △；再将111A B C △沿y 轴翻折，得222A B C △． （1）画出111A B C △和222A B C △； （2）求线段2B C 长．16．如图，点D 在AB 上，DF 交AC 于点E ，CF AB ∥，AE EC =． 求证：AD CF =．17．列方程或方程组解应用题：为了配合学校开展的“爱护地球母亲”主题活动，初三（1）班提出“我骑车我快乐”的口号．“五一”之后小明不用父母开车送，坚持自己骑车上学． 五月底他对自己家的用车情况进行了统计，5月份所走的总路程比4月份的45还少100千米，且这两个月共消耗93号汽油260升．若小明家的汽车平均油耗为0.1升/千米，求他家4、5两月各行驶了多少千米．y xO18．如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点与原点O 重合，2AB =，1AD =，点Q 的坐标为(0,2)．（1）求直线QC 的解析式；（2）点(,0)P a 在边AB 上运动，若过点P 、Q 的直线将矩形ABCD 的周长分成3:1两部分，求出此时a 的值．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，BD 是ABC ∠的平分线． （1）求证：AB AD =；（2）若60ABC ∠=︒，3BC AB =，求C ∠的度数．20．如图，四边形ABCD 是平行四边形，以AB 为直径的⊙O 经过点D ，E 是⊙O 上一点，且45AED ∠=︒．（1）试判断CD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若⊙O 的半径为3，5sin 6ADE ∠=，求AE 的值．21．某商店在四个月的试销期内，只销售A ，B 两个品牌的电视机，共售出400台．试销结束后，将决定经销其中的一个品牌．为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图1和图2． （1）第四个月销量占总销量的百分比是_______； （2）在图2中补全表示B 品牌电视机月销量的折线图；（3）经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店应经销哪个品牌的电视机．图1 图222．如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm 的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15cm 的彩色矩形纸带AMCN 裁剪成一个平行四边形ABCD （如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．在图3中，将三棱柱沿过点A 的侧棱剪开，得到如图4的侧面展开图．为了得到裁剪的角度，我们可以根据展开图拼接出符合条件的平行四边形进行研究．（1）请在图4中画出拼接后符合条件的平行四边形；（2）请在图2中，计算裁剪的角度（即ABM 的度数）．CN D B M A 图2 图1五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=，0a >，0b >． （1）若方程有实数根，试确定a ，b 之间的大小关系； （2）若:2:3a b =，且1222x x -=，求a ，b 的值；（3）在（2）的条件下，二次函数222y x ax b =++的图象与x 轴的交点为A 、C （点A 在点C 的左侧），与y 轴的交点为B ，顶点为D ．若点(,)P x y 是四边形ABCD 边上的点，试求3x y -的最大值．24．如图1，在ABCD△是ABC△沿CB方向平移得到的，连AC=．ECD==，6AB BC△中，5结AE，AC和BE相交于点O．（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，并证明你的结论；（2）如图2，P是线段BC上一动点（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AE于点Q，⊥，垂足为点R．QR BD①四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积；△相似？②当线段BP的长为何值时，以点P、Q、R为顶点的三角形与BOCBC A xy F O DE 25．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，直角梯形OABC 的边OA 在y 轴的正半轴上，OC 在x 轴的正半轴上，2OA AB ==，3OC =，过点B 作BD BC ⊥，交OA 于点D ．将DBC ∠绕点B 按顺时针方向旋转，角的两边分别交y 轴的正半轴、x 轴的正半轴于点E 和F ． （1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；（2）当BE 经过（1）中抛物线的顶点时，求CF 的长；（3）在抛物线的对称轴上取两点P 、Q （点Q 在点P 的上方），且1PQ =，要使四边形BCPQ 的周长最小，求出P 、Q 两点的坐标．2011年东城区中考二模数学试卷答案一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ADCBDCAA二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号 910 1112答案2-圆柱12π三、解答题：（本题共30分，每小题5分） 13．（本小题满分5分）解：原式222441444x x x x x =+++--- 23x =-．当332x =时 ， 原式233271533244⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭． 14．（本小题满分5分）解：11322x x x -+=-- 去分母得113x -+= 解得3x =．经检验：3x =是原方程的根． 所以原方程的根为3x =． 15．（本小题满分5分）解：（1）1A 点的坐标为(3,1)-，1B 点的坐标为(2,3)-，1C 点的坐标为(5,3)-； 2A 点的坐标为(3,1)--，2B 点的坐标为(2,3)--，2C 点的坐标为(5,3)--．（2）利用勾股定理可求265B C =． 16．（本小题满分5分） 证明：∵CF AB ∥，∴A ACF ∠=∠，ADE CFE ∠=∠． 在ADE △和CFE △中，A ACF ADE CFE AE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADE CFE ≅△△． ∴AD CF =．17．（本小题满分5分）解：设小刚家4、5两月各行驶了x 、y 千米．依题意，得410050.10.1260y x x y ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩ 解得15001100x y =⎧⎨=⎩ 答：小刚家4月份行驶1500千米，5月份行驶了1100千米． 18．（本小题满分5分） 解：（1）由题意可知点C 的坐标为(1,1)． 设直线QC 的解析式为y kx b =+． ∵点Q 的坐标为(0,2)，∴可求直线QC 的解析式为2y x =-+． （2）如图，当点P 在OB 上时，设PQ 交CD 于点E ，可求点E 的坐标为(,1)2a．则522AP AD DE a ++=+，332CE BC BP a ++=-．由题意可得5323(3)22a a +=-．∴1a =．由对称性可求当点P 在OA 上时，1a =- ∴满足题意的a 的值为1或1-．四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．（本小题满分5分）解：（1）证明：∵BD 是ABC ∠的平分线， ∴12∠=∠． ∵AD BC ∥， ∴23∠=∠． ∴13∠=∠．∴AB AD =．（2）作AE BC ⊥于E ，DF BC ⊥于F ． ∴EF AD AB ==．∵60ABC ∠=︒，3BC AB =， ABCD EF∴12BE AB =． ∴3122BF AB BC ==．∴BD DC =． ∴2C ∠=∠．∵BD 是ABD ∠的平分线， ∴1230∠=∠=︒． ∴30C ∠=︒．20．（本小题满分5分） 解：（1）CD 与圆O 相切．证明：连接OD ，则224590AOD AED ∠=∠=⨯︒=︒． ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB DC ∥．∴90CDO AOD ∠=∠=︒． ∴OD CD ⊥．∴CD 与圆O 相切．（2）连接BE ，则ADE ABE ∠=∠． ∴5sin sin 6ADE ABE ∠=∠=． ∵AB 是圆O 的直径，∴90AEB ∠=︒，236AB =⨯=． 在Rt ABE △中，5sin 6AE ABE AB ∠==． ∴5AE =． 21．（本小题满分5分） 解：（1）30%； （2）如图所示．（3）由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看，A 品牌的月销量呈下降趋势，而B 品牌的月销量呈上升趋势．所以该商店应经销B 品牌电视机． 22．（本小题满分5分）解：（1）将图4中的ABE △向左平移30cm ，CDF △向右平移30cm ，拼成如图下中的平行四边形，此平行四边形即为图2中的平行四边形ABCD ．（2）由图2的包贴方法知：AB 的长等于三棱柱的底边周长， ∴30AB =． ∵纸带宽为15，∴151sin 302AM ABM AB ∠===． ∴30AMB ∠=︒．五、解答题：（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．（本小题满分7分） 解：（1）∵关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=有实数根， ∴22(2)40a b =-≥V ，有220a b -≥，()()0a b a b +-≥． ∵0a >，0b >∴0a b +>，a b -≥0． ∴a b ≥．（2）∵:2:3a b =，∴设2a k =，3b k =．解关于x 的一元二次方程22430x kx k ++=， 得x k =-或3x k =-．当1x k =-，23x k =-时，由1222x x -=得2k =．当13x k =-，2x k =-时，由1222x x -=得25k =-（不合题意，舍去）．∴4a =，23b =．（3）当4a =，23b =时，二次函数2812y x x =++与x 轴的交点坐标分别为(6,0)A -、(2,0)C -，与y 轴交点坐标为(0,12)，顶点坐标D 为(4,4)--． 设3z x y =-，则3y x z =-．画出函数2812y x x =++和3y x =的图象，若直线3y x =平行移动时，可以发现当直线经过点C 时符合题意，此时最大z 的值等于6-． 24．（本小题满分7分） 解：（1）四边形ABCE 是菱形．证明：∵ECD △是ABC △沿BC 方向平移得到的， ∴EC AB ∥，EC AB =． ∴四边形ABCE 是平行四边形．又∵AB BC =，∴四边形ABCE 是菱形．（2）①四边形PQED 的面积不发生变化，理由如下： 由菱形的对称性知，PBO QEO ≅△△， ∴PBO QEO S S =△△∵ECD △是由ABC △平移得到的， ∴ED AC ∥，6ED AC ==． 又∵BE AC ⊥， ∴BE ED ⊥∴QEO PBO BED PQED POED POED S S S S S S =+=+=四边形四边形四边形△△△11862422BE ED =⨯⨯=⨯⨯=．②如图，当点P 在BC 上运动，使以点P 、Q 、R 为顶点的三角形与COB △相似． ∵2∠是OBP △的外角， ∴23∠>∠． ∴2∠不与3∠对应 ． ∴2∠与1∠对应 ． 即21∠=∠，∴3OP OC == ．过O 作OG BC ⊥于G ，则G 为PC 的中点 ． 可证OGC BOC ∽△△． ∴::CG CO CO BC =． 即:33:5CG =． ∴95CG =． ∴9725255PB BC PC BC CG =-=-=-⨯=．∴1818=1055BD PB PR RF DF x x =+++=+++．∴75x = ∴75BP =．25．（本小题满分8分） 解：（1）由题意得(0,2)A 、(2,2)B 、(3,0)C ．设经过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式为22y ax bx =++．BC Axy F O DE HM HG H 则42209320a b a b ++=⎧⎨++=⎩ 解得 2343a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴224233y x x =-++．（2）由224233y x x =-++228=(1)33x --+．∴顶点坐标为8(1,)3G ．过G 作GH AB ⊥，垂足为H ． 则1AH BH ==，82233GH =-=．∵EA AB ⊥，GH AB ⊥， ∴EA GH ∥．∴GH 是BEA △的中位线 ．∴433EA GH ==． 过B 作BM OC ⊥，垂足为M ． 则MB OA AB ==．∵90EBF ABM ∠=∠=︒， ∴90EBA FBM ABF ∠=∠=︒-∠． ∴Rt Rt EBA FBM ≅△△．∴43FM EA ==． ∵321CM OC OM =-=-=， ∴73CF FM CM =+=． （3）要使四边形BCGH 的周长最小，可将点C 向上 平移一个单位，再做关于对称轴对称的对称点1C ， 得点1C 的坐标为(1,1)-．可求出直线1BC 的解析式为1433y x =+．直线1433y x =+与对称轴1x =的交点即为点H ，坐标为5(1,)3．点G 的坐标为2(1,)3．2011年东城区中考二模数学试卷答案部分解析一、选择题 1. 【答案】A【解析】12-的绝对值是12，故选A ．2. 【答案】D【解析】347a a a ⋅= 633a a a ÷=，43a a a -=，2a 与3a 不是同类项不可以合并相加减，故选D ．3. 【答案】C【解析】一共8个球，其中3个黄球，故摸到黄球的概率是38，故选C ．4. 【答案】B【解析】既是．．轴对称图形又是．．中心对称图形的是第二个图，第一个图是轴对称不是中心对称，第三个图是中心对称不是轴对称，最后一个图既不是中心对称也不是轴对称，故选B ．5. 【答案】D【解析】一个正多边形的一个内角等于150︒，其外角等于30︒，外角和为360︒，边数3601230n ︒==，故选D ．6. 【答案】C【解析】这组数据中，众数是50，中位数是第20和21的平均数为50，故选C ．7. 【答案】A【解析】由反比例函数图像可知，20k ->，2k >．一元二次方程22(21)10x k x k --+-=，22=(21)41(1)450k k k --⨯⨯-=-+<V ，所以方程没有实数根，故选A ．8. 【答案】A【解析】分别画出21y x =-，21y x =-的函数图像，取他们较小的那部分函数图像，故选A ．二、填空题 9. 【答案】2- 【解析】反比例函数ky x=的图象经过点(2,1)-，212k =-⨯=-． 故答案为：2-．10. 【答案】圆柱【解析】由三视图可知该立体图形为圆柱． 故答案为：圆柱．11. 【答案】12【解析】∵CD AB ∥，∴30AOC C ∠=∠=︒，60α∠=︒，1cos =cos60=2α∠︒．故答案为：12．12. 【答案】π【解析】由题意知，通过转化，阴影部分的面积等于大扇形1BHH 面积减去小扇形1OBO 面积，2OB =，7BH =，22120π120π=π360360BH OB S ︒⨯︒⨯-=︒︒阴．故答案为：π．。
上海松江区2011年中考数学二模试题及答案word版
2011年松江区初中毕业生学业模拟考试数学试卷（满分150分，完卷时间100分钟） 2011.4考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列计算中，正确的是（A ）842x x x =⋅； （B ）842)(x x =；（C ）2532x x x =+； （D ）326x x x =÷．2．下列各式中，最简二次根式是 （A ）a 8； （B ）2a； （C ））2a ； （D ）42-a ． 3．用换元法解分式方程011212222=+---x x x x ，如果设y ＝221xx -，那么原方程可化为关于y 的整式方程是 （A ）012=-+y y ；（B ）022=-+y y ；（C ）0122=+-y y ；（D ）022=+-y y ．4．无论m 为任何实数，直线m x y 2+=和4+-=x y 的交点不可能在 （A ）第一象限； （B ）第二象限； （C ））第三象限； （D ）第四象限． 5．下列命题中，错误的是（A ）有一个角是直角的平行四边形是正方形； （B ）对角线相等的菱形是正方形； （C ）对角线互相垂直的矩形是正方形； （D ）一组邻边相等的矩形是正方形． 6．已知两个同心圆的圆心为O ，半径分别是2和3，且2＜OP ＜3，那么点P 在 （A ）小圆内； （B ）大圆内； （C ））小圆外大圆内； （D ）大圆外． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7. 已知52==d c b a （)0≠+d b ，则=++db c a __▲_. 8．因式分解：=+xy x 42 ▲ . 9．方程123=-x 的解是___▲___ ．10．已知关于x 的方程0222=++m x x 有两个相等的实数根，那么m =__▲__ ． 11．如果反比例函数的图像经过点（1，-3），那么这个函数的解析式为 ▲ ．12．袋中有两个黄球、四个白球、三个绿球，它们除颜色外其它都一样，现从中任意摸出一个球，摸出绿球的概率是 ▲ ．13．某人在高为h 的建筑物顶部测得地面一观察点的俯角为60°，那么这个观察点到建筑物的距离为 ▲ ．（用h 来表示） 14．在□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，a AB =，b AD =，那么AO = ▲ （用a 和b 表示）． 15．从多边形一个顶点可作9条对角线，则这个多边形内角和为 ▲ 度．16．在空中，自地面算起，每升高1千米，气温下降若干度（℃）．某地空中气温t （℃）与高度h （千米）间的函数的图像如图所示，那么当高度h = ▲ 千米时，气温为6（℃）．17．如图，矩形ABCD 与圆心在AB 上的圆O 交于点G 、B 、F 、E ，GB =10，EF =8，那么AD = ▲ ． 18．在矩形ABCD 中，AD =4，对角线AC 、BD 交于点O ，P 为AB 的中点，将△ADP 绕点A 顺时针旋转，使点D 恰好落在点O 处，点P 落在点P /处，那么点P /与点B 的距离为 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）先化简，再求值：11123213222-+++--÷--x x x x x x x ，12+=x ． 20．（本题满分10分）t (℃) 244 h （千米） (第16题图)G AB C DF O E (第17题图)解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≥-->-33)1(2322x x x ；并将解集在数轴上表示出来．21．(本题满分10分)如图，已知在四边形A B CD 中，∠C =90°，AB = AD =10，cos ∠ABD =52， ∠BDC =60°．求BC 的长．22．（本题满分10分，第（1）题2分，第（2）题2分，第（3）题2分，第（4）题4分）为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，并从中随机抽取了部分学生成绩（得分取整数，满分为100分）为样本，绘制成统计图（如图所示），请根据统计图提供的信息回答下列问题：（1）本次测试抽取了 ▲ 名学生的成绩为样本．（2）样本中，分数在80～90这一组的频率是 ▲ ． （3）样本的中位数落在 ▲ 这一小组内．（4）如果这次测试成绩80分以上（含80分）为优良，那么在抽取的学生中，优良人数为▲名；如果该校有840名学生参加这次竞赛活动，估计优良学生的人数约为▲ 名．23.（本题满分12分，第（1）题6分，第（2）题6分）如图，已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，点O 为边AC 的中点，点D 为 边AB 上一点，过点C 作AB 的平行线，交DO 的延长线于点E ． （1）证明：四边形ADCE 为平行四边形；（2）当四边形ADCE 为怎样的四边形时，AD =BD ，并加以证明．24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）①小题4分，第（2）②小题5分） 如图，在平面直角坐标系xoy 中，直角梯形OABC 的顶点O 为坐标原点，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，CB ∥OA ， OC =4， BC =3，OA =5，点D 在边OC 上，CD =3，过点5- 1- 4- 3- 2- 0 1 2 3 4 5x 人数分数5 7 91460 70 80 90 100（每组可含最低值，不含最高值）y CBA DCB （第21题图）E DC BAO （第23题图）D 作DB 的垂线DE ，交x 轴于点E ． （1）求点E 的坐标；（2）二次函数c bx x y ++-=2的图象经过点B 和点E ． ①求二次函数的解析式和它的对称轴； ②如果点M 在它的对称轴上且位于x 轴上方， 满足ABM CEM S S ∆∆=2，求点M 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =5，D 是BC 边上一点，CD =3，点P 在边AC 上（点P 与A 、C 不重合），过点P 作PE // BC ，交AD 于点E ．（1）设AP =x ，DE =y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（2）当以PE 为半径的⊙E 与DB 为半径的⊙D 外切时，求DPE ∠的正切值；（3）将△ABD 沿直线AD 翻折，得到△AB /D ，联结B /C ．如果∠ACE =∠BCB /，求AP 的值．2011年松江区初中毕业学业模拟考试数学参考答案及评分标准2011.4一、选择题1、B ；2、D ；3、B ；4、C ；5、A ；6、C ． 二、填空题7、52； 8、)4(y x x +； 9、1=x ； 10、1±； 11、x y 3-=； 12、31； 13、h 33； 14、b a 2121+； 15、1800； 16、3； 17、3； 18、6．备用图DCBAEP DCBA （第25题图）三、解答题19．解:原式=11)1)(3()1()1)(1(32-++-+⋅-+-x x x x x x x ………………………………6分 =1111-+-x x =12-x …………………………………………………2分 当12+=x 时， 原式=222=………………………………2分 20．解：由（1）得4->x ；由（2）锝1≤x ……………………………………4分所以原不等式组解集为14≤<-x ………………………………………2分 在数轴上表示为：……………………………………………4分 21．解：过A 作AE ⊥BD 于E ，∵AB =AD ， ∴BE =DE =21BD ………………………………………………2分 在R t △ABE 中， ∵AB =10，cos ∠ABD =52，∴BE =4，∴BD =8， ………………………………4分 R t △BCD 中，∵∠C =90°，BD =8，∠BDC =60°∴BC =34 ……………………………4分 22.(1)35；……2分 （2）40%；……2分 （3）90~80.……………2分 （4）23；644………………4分23.（1）证明：∵点O 为边AC 中点，∴AO =CO ………………………………1分又∵CE ∥AB ，∴∠DAC =∠ECA ，∠ADE =∠CED …………………………2分 ∴△ADO ≌△CEO ，∴OD =OE …………………………………………………2分 ∴四边形ADCE 为平行四边形 …………………………………………………1分 （2）当四边形ADCE 为菱形时，AD =BD ， ………………………………………1分∵四边形ADCE 为菱形，∴AD =CD ，∴∠BAC =∠ACD ……………………2分 ∵∠BAC +∠B =90° ，∠BCD +∠ACD =90°， ………………………………1分 ∴∠B =∠BCD ，∴CD =BD ，∴AD =BD …………………………………………2分 24. 解：（1）∵BC ∥OA ，∴BC ⊥CD ，∵CD =CB =3，∴∠CDB =45° …………1分∵BC ⊥CD ，∴∠ODE =45°, ∴OE =OD =1，∴E （1，0）…………………2分 （2）①易知B （3，4），由（1）得E （1，0）二次函数c bx x y ++-=2的图象经过点B 和点E ．5- 1- 4- 3- 2- 0 1 2 3 4 5xAyCBD O xEF⎩⎨⎧=++-=++-01439c b c b ,解之得⎩⎨⎧-==56c b ………………2分 二次函数的解析式为562-+-=x x y ，………1分对称轴为直线3=x …………………1分②设对称轴与x 轴交于点F ，点M 的坐标为（3，t ），4241212213)4(21+=⨯⨯-⨯⨯-⨯+=--=∆∆∆tt t S S S S COEMEF OFMC CEM 梯形， ……………………………1分 （ⅰ）当点M 位于线段BF 上时，t t S ABM -=⨯-=∆42)4(21，…………………………………………………1分 ∵ABM CEM S S ∆∆=2，∴)4(242t t-=+解得：58=t ，∴ M （3，58）…………………………………………………1分（ⅱ）当点M 位于线段FB 延长线上时，42)4(21-=⨯-=∆t t S ABM ，…………………………………………………1分 ∵ABM CEM S S ∆∆=2，∴)4(242-=+t t解得：8=t ，∴ M （3，8）……………………………………………………1分25.解：（1）∵在Rt △ABC 中，AC =4，CD =3，∴AD =5，……………………1分∵PE // BC ，∴AD AE AC AP =,∴54AEx =，……………………………………1分 ∴x AE 45=,∴x DE 455-=，………………………………………………1分即x y 455-=，（40<<x ）…………………………………………………1分（2）当以PE 为半径的⊙E 与DB 为半径的⊙D 外切时，有DE =PE +BD ，即243455+=-x x ，…………………………………………1分 解之得23=x ，∴25=PC ， …………………………………………………1分∵PE // BC ，∴∠DPE =∠PDC ， ………………………………………………1分在Rt △PCD 中， tan PDC ∠=56253==PC CD ；∴tan DPE ∠=56………………………………1分(3) 延长AD 交BB /于F ，则AF ⊥BB /，∴BFD ACD ∠=∠，又FDB ADC ∠=∠，∴FBD CAD ∠=∠∴ACD ∆～BFD ∆，……………………………………………………………2分 ∴BF =58，所以BB /= 516，………………………………………………………1分 ∵∠ACE =∠BCB /，∠CAE =∠CBB /，∴ACE ∆～/BCB ∆，∴2564=AE ,…………………………………………2分 ∴125256=AP ……………………………………………………………………1分。