黑龙江省齐齐哈尔、黑河、大兴安岭2013年中考中考数学真题试题(解析版)
黑龙江省齐齐哈尔市2013年中考数学试题(word版,含答案)
2011年湖北省恩施州中考数学试卷锦元数学工作室编辑一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的，请将正确选项填涂在答题卷的相应位置）．1、（湖北恩施3分）－2的倒数是A、2B、12C、－12D、不存在【答案】C。
【考点】【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，直接得出结果：∵（－2）×（－12）=1，∴－2的倒数是－12。
故选C．2、（湖北恩施3分）下列运算正确的是A、a6÷a2=a3B、a5﹣a3=a2C、（3a3）2=6a9D、2（a3b）2﹣3（a3b）2=﹣a6b2【答案】D。
【考点】同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方。
【分析】根据同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方和运算法则，对各选项计算后利用排除法求解：A、a6÷a2=a4，故本选项错误；B、不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（3a3）2=9a6，故本选项错误；D、2（a3b）2﹣3（a3b）2=﹣a6b2，故本选项正确。
故选D。
3、（湖北恩施3分）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是A、43°B、47°C、30°D、60°【答案】B。
【考点】平行线的性质，对顶角的性质，三角形内角和定理。
【分析】如图，延长BC交刻度尺的一边于D点，∵AB∥DE，∴∠β=∠EDC。
又∠CED=∠α=43°，∠ECD=90°，∴∠β=∠EDC=90°﹣∠CED=90°﹣43°=47°。
故选B。
4、（湖北恩施3分）解方程（x ﹣1）2﹣5（x ﹣1）+4=0时，我们可以将x ﹣1看成一个整体，设x ﹣1=y ，则原方程可化为y 2﹣5y+4=0，解得y 1=1，y 2=4．当y=1时，即x ﹣1=1，解得x=2；当y=4时，即x ﹣1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x 1=2，x 2=5．则利用这种方法求得方程 （2x+5）2﹣4（2x+5）+3=0的解为A 、x 1=1，x 2=3B 、x 1=﹣2，x 2=3C 、x 1=﹣3，x 2=﹣1D 、x 1=﹣1，x 2=﹣2【答案】D 。
2013年黑龙江中考题
2013-2014学年度黑龙江试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．下列运算结果正确的是A a =B ．236a a a ⋅=C ．235a a a ⋅=D ．236a a a += 2．若实数a 满足a ﹣|a|=2a ，则A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a≥0D ．a≤03．已知两圆的半径分别是3和6，若两圆相交，则两圆的圆心距可以是 A ．2 B ．5 C ．9 D ．10 4．对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是A ．它的图象必经过点（﹣1，3）B ．它的图象经过第一、二、三象限C ．当x ＞1时，y ＜0D ．y 的值随x 值的增大而增大5．若不等式组2x a 1>02x a 1<0+-⎧⎨--⎩的解集为0＜x ＜1，则a 的值为A ．1B ．2C ．3D ．46．已知梯形的面积一定，它的高为h ，中位线的长为x ，则h 与x 的函数关系大致是A ．B ．C ．D ．7．已知函数y=x 2+2x ﹣3，当x=m 时，y ＜0，则m 的值可能是 A ．4- B ．0 C ．2 D ．38．图1所示的几何体，它的俯视图为图2，则这个几何体的左视图是A ．B ．C ．D ．9．正三角形△ABC 的边长为3，依次在边AB 、BC 、CA 上取点A 1、B 1、C 1，使AA 1=BB 1=CC 1=1，则△A 1B 1C 1的面积是A B ．94D 10．已知四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD 互相垂直，则下列结论正确的是 A ．当AC=BD 时，四边形ABCD 是矩形B ．当AB=AD ，CB=CD 时，四边形ABCD 是菱形C ．当AB=AD=BC 时，四边形ABCD 是菱形D ．当AC=BD ，AD=AB 时，四边形ABCD 是正方形第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）11．计算：sin 60°+cos60°﹣tan45°= ．12．在函数y =x 的取值范围是 ．13．地球的赤道半径约为6 370 000米，用科学记数法记为 米．14．圆锥的底面半径是1，侧面积是2π，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为 ． 15．某品牌手机降价20%后，又降低了100元，此时售价为1100元，则该手机的原价为 元．16．袋中装有4个完全相同的球，分别标有数字1、2、3、4，从中随机取出一个球，以该球上的数字作为十位数，再从袋中剩余3个球中随机取出一个球，以该球上的数字作为个位数，所得的两位数大于30的概率为 ． 17．已知11111323⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭，111135235⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭，111157257⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭，… 依据上述规律，计算11111335571113+++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯的结果为 （写成一个分数的形式）18．如图，三角形ABC 是边长为1的正三角形， AB与 AC 所对的圆心角均为120°，则图中阴影部分的面积为 ．三、计算题（题型注释）19()10132π-⎛⎫+- ⎪⎝⎭．四、解答题（题型注释）20．已知ab=﹣3，a+b=2．求代数式a 3b+ab 3的值．21．如图，已知一次函数y=k 1x+b （k 1≠0）的图象分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，且与反比例函数2k y x（k 2≠0）的图象在第一象限的交点为C ，过点C 作x 轴的垂线，垂足为D ，若OA=OB=OD=2．（1）求一次函数的解析式； （2）求反比例函数的解析式．22．某班同学在一次综合实践活动中，对本县居民参加“全民医保”情况进行了调查，同学们利用节假日随机调查了3000人，对调查结果进行了统计分析，绘制出两幅不完整的统计图：[注：图中A 表示城镇职工基本医疗保险；B 表示城镇居民基本医疗保险；C 表示“新型农村合作医疗”；D 表示其他情况] （1）补全条形统计图；（2）在本次调查中，B 类人数占被调查人数的百分比为 ；扇形统计图中D 区域所对应的圆心角的大小为 ．（3）据了解，国家对B 类人员每人每年补助210元．已知该县人口数约为100万，请估计该县B 类人员每年享受国家补助共多少元？23．如图，把一个直角三角形ACB （∠ACB=90°）绕着顶点B 顺时针旋转60°，使得点C 旋转到AB 边上的一点D ，点A 旋转到点E 的位置．F ，G 分别是BD ，BE 上的点，BF=BG ，延长CF 与DG 交于点H ．（1）求证：CF=DG ；（2）求出∠FHG 的度数．24．如图，平面直角坐标系中，以点C （22为半径的圆与x 轴交于A ，B 两点．（1）求A ，B 两点的坐标；（2）若二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过点A ，B ，试确定此二次函数的解析式．25．如图所示，AB 是半圆O 的直径，AB=8，以AB 为一直角边的直角三角形ABC 中，∠CAB=30°，AC 与半圆交于点D ，过点D 作BC 的垂线DE ，垂足为E ．（1）求DE 的长；（2）过点C 作AB 的平行线l ，l 与BD 的延长线交于点F ，求FD DB的值．26．随机抛掷图中均匀的正四面体（正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字），并且自由转动图中的转盘（转盘被分成面积相等的五个扇形区域）．（1）求正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率；（2）设正四面体着地的数字为a ，转盘指针所指区域内的数字为b ，求关于x 的方程2bax 3x 04++=有实数根的概率． 27．对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinα=sin（180°﹣α），cosα=﹣cos（180°﹣α）（1）求sin120°，cos120°，sin150°的值；（2）若一个三角形的三个内角的比是1：1：4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x2﹣mx﹣1=0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小．28．如图所示，在直角梯形ABCD中，AB为垂直于底边的腰，AD=1，BC=2，AB=3，点E 为CD上异于C，D的一个动点，过点E作AB的垂线，垂足为F，△ADE，△AEB，△BCE 的面积分别为S1，S2，S3．（1）设AF=x，试用x表示S1与S3的乘积S1S3，并求S1S3的最大值；（2）设AFFB=t，试用t表示EF的长；（3）在（2）的条件下，当t为何值时，S22=4S1S3．五、判断题（题型注释）参考答案1．C 【解析】试题分析：根据二次根式的性质与化简，同底数幂的乘法，合并同类项运算法则逐一计算作出判断：Aa =，故本选项错误；B 、23235a a a a +⋅==，故本选项错误；C 、23235a a a a +⋅==，故本选项错误；D 、a 2和a 3不是同类项，不能合并，故本选项错误。
黑龙江省哈尔滨市2013年中考数学试卷(解析版)
省市2013年中考数学试卷一、选择题1．（2013）13-的倒数是( )．(A)3 (B)一3 (C)13- (D)13考点：倒数．分析：一个数的倒数就是把这个数的分子、分母颠倒位置即可得到．解答：13-的倒数是331-=-．故选B．2．（2013）下列计算正确的是( )．．(A)a3+a2=a5 (B)a3·a2=a6 (C)(a2)3=a6 (D)22 ()22 a a=考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。
分析：分别根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可解答：解：A、a2和a3不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、a3a2=a3+2=a5，故此选项错误；C、（a2）3=a6，故此选项正确；D、22()24a a=故此选项错误；故选：C．3．（2013）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )．考点：轴对称图形与中心对称图形．分析：题考查了中心对称图形．掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．解答： A.是轴对称图形，不是中心对称图形；B. 是中心对称图形，不是轴对称图形．；C.是轴对称图形，不是中心对称图形；D. 是轴对称图形，又是中心对称图形；故选D．4．（2013）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是( )．考点：简单组合体的三视图．分析：从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．解答：解：从上面看，下面一行左面是横放2个正方体，上面一行右面是一个正方体．故选A．5．（2013）把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是( )．(A)y=(x+2)2+2 (B)y=(x+2)2-2 (C)y=x2+2 (D)y=x2-2考点：抛物线的平移分析：根据平移概念，图形平移变换，图形上每一点移动规律都是一样的，也可用抛物线顶点移动.即（-1，0）—→（0，－2）.解答：根据点的坐标是平面直角坐标系中的平移规律：“左加右减，上加下减.”故选D．6．（2013）反比例函数12kyx-=的图象经过点(-2，3)，则k的值为( )．(A)6 (B)-6 (C) 72(D)72-考点：反比例函数的图象上的点的坐标．分析：点在曲线上，则点的坐标满足曲线解析式，反之亦然解答：反比例函数12kyx-=的图象经过点(-2，3)，表明在解析式12kyx-=，当x＝-2时，y＝3，所以1-2k＝xy＝3×(－2)＝－6．,解得k=7 2故选C7．（2013）如图，在ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为( )．(A)4 (B)3 (C) 52(D)2考点：平行四边形的性质及等腰三角形判定．分析：本题主要考查了平行四边形的性质：平边四边形的对边平行且相等；等腰三角形判定，两直线平行错角相等；综合运用这三个性质是解题的关键解答：根据CECE平分∠BCD得∠BCE=∠ECD,AD∥BC得∠BCE=∠DEC从而△DCE 为等腰三角形，ED=DC=AB,2AB=AD=AE+ED=3+AB,解得AB=3故选B8．（2013）在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回．再随机地摸出一个球．则两次都摸到白球的概率为( )．(A)116(B)18(C)14(D)12考点：求概率，列表法与树状图法。
精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市、黑河市、大兴安岭地区中考地理试题(原卷解析版)
（1）写出图中字母所代表地理事物 名称:
国家：A____________，B____________；海域：C___________海。
（2）D____________群岛是世界最大的群岛。
（3）东南亚主要 粮食作物是_____________（填水稻或小麦）。
（4）南方地区主要的耕地类型是__________（填水田或旱地）。
（5）从干湿地区看，南方地区属于（ ）
A.湿润区 B.半湿润区 C.半干早区 D.干旱区
27.读东北三省简图，回答问题。
（1）邻国A是简称是_____________，C省的行政中心是__________________。
C. 水路运输D. 航空运输
16.“天苍苍，野茫茫，风吹草低见牛羊”和“大漠孤烟直，於河落日圆”描述的是我国四大地理区域中的（ ）
A. 北方地区B. 西北地区
C. 南方地区D. 青藏地区
17.如果你去首都北京，能游览到的名胜是（ ）
A 颐和园B. 西湖
C. 日月潭D. 布达拉宫
18.我国最大的城市是（ ）
（3）E是美国的邻国_____________（填墨西哥或加拿大）。
（4）图示的两个国家中，__________是世界上最发达的工业国家。
（5）巴西产量居世界首位的农产品有（ ）
A.玉米 B.水稻 C.小麦 D.咖啡
25.读中国简图，回答问题。
（1）A__________山脉-祁连山脉-横断山脉是我国地势第一、二级阶梯的分界线。
A. 长春B. 南昌
C. 上海D. 拉萨
19.与台湾省隔海相望的省级行政区是（ ）
A. 黑龙江省B. 青海省
C. 甘肃省D. 福建省
全国181套中考数学试题分类汇编33网格问题
全国181套中考数学试题分类汇编33⽹格问题33⽹格问题⼀、选择题1.（浙江⾈⼭、嘉兴3分）如图，点A、B、C、D、O都在⽅格纸的格点上，若△COD是由△AOB 绕点O按逆时针⽅向旋转⽽得，则旋转的⾓度为（A）30°（B）45°（C）90°（D）135°【答案】C。
【考点】旋转的性质，勾股定理的逆定理。
【分析】△COD是由△AOB绕点O按逆时针⽅向旋转⽽得，由图可知，∠AOC为旋转⾓，可利⽤△AOC的三边关系解答：设⼩⽅格的边长为1，从图知，=AC=4。
从⽽OA，OC，AC满⾜OC2+OA2=AC2，∴△A OC是直⾓三⾓形，∴∠AOC=90°。
故选C。
2.（浙江⾦华、丽⽔3分）如图，在平⾯直⾓坐标系中，过格点A，B，C作⼀圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是A、点（0，3）B、点（2，3）C、点（5，1）D、点（6，1）【答案】 C。
【考点】切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理。
【分析】如图，根据垂径定理的性质得出圆⼼所在位置O（2，0），再根据切线的性质得出∠OBD+∠EBF=90°时，BF与圆相切，∴当△BOD≌△FBE时，∴EF=BD=2，F点的坐标为：（5，1）。
故选C。
3.（⼴西贺州3分）如图，在⽅格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是A．把△ABC向右平移6格，B．把△ABC向右平移4格，再向上平移1格C．把△ABC绕着点A顺时针⽅向90o旋转，再右平移6格D．把△ABC绕着点A逆时针⽅向90o旋转，再右平移6格【答案】D。
【考点】平移和旋转变换。
【分析】根据平移和旋转变换的特点，直接得出结果。
故选D。
4.（⼴西南宁3分）在边长为1的⼩正⽅形组成的⽹格中，有如图所⽰的A 、B 两点，在格点中任意放置点C ，恰好能使△A BC 的⾯积为1的概率为A ．3 25 B ．4 25 C ． 1 5 D ． 625【答案】D 。
2013学年黑龙江省哈尔滨中考数学年试题
2.【答案】C【解析】解答：A ．2a 和3a 不是同类项，不能合并，故此选项错误；B ．32325a a a a +==，故此选项错误；C ．236()a a =，故此选项正确；D ．224a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭=故此选项错误；故选：C ． 【提示】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可 【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法3.【答案】D【解析】解答：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形；B ．是中心对称图形，不是轴对称图形；C ．是轴对称图形，不是中心对称图形；D ．是轴对称图形，又是中心对称图形；故选D ．【提示】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合【考点】轴对称图形与中心对称图形4.【答案】A【解析】解：从上面看，下面一行左面是横放2个正方体，上面一行右面是一个正方体,故选A【提示】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可【考点】简单组合体的三视图5.【答案】D【解析】解：抛物线2(1)y x =+的顶点坐标为(1,0)-，∵向下平移2个单位，∴纵坐标变为2-，∵向右平移1个单位，∴横坐标变为110-+=，∴平移后的抛物线顶点坐标为(0,2)-，∴所得到的抛物线是22y x =-．故选D ．【提示】先写出平移前的抛物线的顶点坐标，然后根据向下平移纵坐标减，向右平移横坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可【考点】二次函数图象，几何变换【提示】点在曲线上，则点的坐标满足曲线解析式，反之亦然【考点】反比例函数的图象上的点的坐标特征7.【答案】B【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB DC =，AD C B ∥，∴DEC BCE ∠=∠，∵CE 平分DCB ∠，∴DCE BCE ∠=∠，∴DEC BCE ∠=∠，∴DE DC AB ==，∵22AD AB CD ==，CD DE =，∴2AD DE =，∴3AE DE ==，∴3DC AB DE ===，故选B ．【提示】平边四边形的对边平行且相等，等腰三角形判定，两直线平行内错角相等，综合运用这三个性质是解题的关键【考点】平行四边形的性质及等腰三角形判定与性质【提示】概率的计算一般是利用树状图或列表把所有等可能性的情况列出，然后再计算某一事件的概率,其关键是找出所有的等可能性的结果【考点】求概率，列表法与树状图法故选B ．【提示】利用相似三角形的判定和性质是解题的关键【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理10.【答案】D【解析】解答：由010x ≤≤时，付款5y x =相应千克数，得数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克①是正确；当30x =代入 2.525y x =+，100y =，故②是正确；由（2）10x >时，付款 2.525y x =+相应千克数，得每千克2.5元，故③是正确；当40x =代入 2.525y x =+,125y =，当20x =代入 2.52575y x =+=，两次共150元，两种相差25元，故④是正确；四个选项都正确，故选D ．【提示】得到超过10千克的费用的计算方式是解决本题的关键点，010x ≤≤时，付款5y x =相应千克数；数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克；（2）10x >时，付款 2.525y x =+相应千克数，超过10千克的那部分种子的价格 【考点】一次函数的应用第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】49.810⨯【解析】将98000用科学记数法表示为49.810⨯故答案为：49.810⨯【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1|10|a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数【考点】科学记数法——表示较大的数12.【答案】3x ≠-【解析】式子3x y x =+在实数范围内有意义，∴30x +≠，解得3x ≠- 【提示】根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可【考点】分式意义的条件13.【解析】原式==【提示】先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变【考点】二次根式的运算 14.【答案】21x -≤＜【解析】解：312x -<①由①得，1x <，31x +≥②得2x ≥-故此不等式组的解集为：21x -≤＜．故答案为：21x -≤＜ 【提示】熟知同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到的原则是解答此题的关键，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．【考点】解一元一次不等式组15.【答案】(2)(2)a x y x y +-【解析】22224(4)(2)(2)ax ay a x y a x y x y -=-=+-【提示】先提取公因式法然后考虑应用公式法来因式分解【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解16.【答案】6【解析】设底面半径为cm r ，36ππ12r =⨯，解得3cm r =底面圆的直径为2236cm r =⨯=，故答案为：6．【提示】根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键【考点】垂径定理，勾股定理，切线的性质18.【答案】20%【解析】设平均每次降价的百分率为x ，根据题意得：2125(1)80x -=，解得10.120%x ==，2 1.8x =-（不合题意，舍去）．故答案为：20%【提示】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系求解．【考点】一元二次方程的应用19.【解析】当点D 与C 在AB 同侧，BD AB ==，作CE BD ⊥于E ，CD BD ==，ED由勾股定理CD =D 与C 在AB 异侧，BD AB ==135∠=︒BDC ，作DE BC ⊥于E ，2BE ED ==，3EC =，由勾股定理CD 【提示】双解问题，画等腰直角三角形ABD ，使90∠︒=ABD ，分两种情况，点D 与C 在AB 同侧，点D 与C 在AB 异侧，考虑要全面【考点】解直角三角形，钝角三角形的高20.【答案】3【提示】本题利用三角形的面积计算此题考查了矩形的性质、垂直平分线的性质以及勾股定理及解直角三角形，注意数形结合思想的应用，此题综合性较强，难度较大．2(1)12a a -+=223-=∴原式12a + 【提示】利用除式的分子利用完全平方公式分解因式，除法变乘法的法则，同分母分式的减法法则计算，再利用特殊角的三角函数值求出a 的值代入进行计算即可，考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键【考点】①分式的通分，分式的约分，除法变乘法的法则，完全平方公式，特殊角22.【答案】（1）【解析】（1）正确画图【提示】根据轴对称图形的性质，利用轴对称的作图方法来作图，利用勾股定理求出AB 、BC 、CD 、AD 四条线段的长度，然后求和即可最【考点】轴对称图形，勾股定理，网格作图23.【答案】（1）5名（2）264名【解析】（1）解：()11(18161%5)100++÷-=(名)．501118165---=(名)∴在这次调查中，最喜欢新闻类电视节目的学生有5名补全条形图如图所示11【考点】条形统计图，用样本估计总体24.【答案】（1）14a = 21511154224OB DF OB CE +=⨯⨯【提示】首先得出B 点的坐标，进而利用待定系数法求出a 继而得二次函数解析式，首先得出C 点的坐标，再由对称性得D 点的坐标，由 BCD BOD BOC S S S =+△△△求出【考点】二次函数综合题25.【答案】（1）证明：连接CD 、BE ∵BC 为半圆O 的直径．∴10AB =∴6AD AB BD =-=【提示】连接CD 、BE ，利用直径所对圆周角90︒、证明ADC AEB △≌△得AB AC =，利用OBD ABC △∽△得BD BO BC AB=得4BC =再求10AB =从而6AD AB BD =-=此题利用相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及直角三角形的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，注意数形结合思想的应用【考点】圆周角定理，全等三角形的性质，相似三角形的判定26.【答案】（1）甲队单独完成此项任务需30天，乙队单独完成此项任务需20天【考点】分式方程的应用，一元一次不等式的应用．27.【答案】（1）BC=（2）13m t=+，(03)t<<''∠BE F ∴GE GA '=QE BE '=QE GA '=∴12∠=∠∵EF OC ∥BF BE BC BO =，333BF m =，3332BF m ==+，313322BC CF -=-，CP 3133322633t CF t CP CB CA --=== ∵FCP BCA ∠=∠∴FCP BCA △∽△PF CP AB CA =，32t PF -=∵2BQ PF QG -= ∴33312332322t t t -⎛⎫-=⨯- ⎪⎝⎭∴t ∴当1t =时，332BQ PF QG -= 30=∠=︒OBC 由此CO OB AB ===【考点】等边三角形判定与性质，相似三角形判定与性质，直角三角形的判定，三角形内角和，等腰三角形判定，一元一次方程28.【答案】（1）证明：如图1连接FE、FC∵点F在线段EC的垂直平分线上【考点】三角形全等的判断和性质，相似三角形的判断和性质，平行线分线段成比例定理，轴对称性质，三角形四边形内角和，线段的垂直平分线性质。
2013年初中数学中考黑龙江龙东地区试题解析
黑龙江省龙东地域2013 年中考数学试卷一、填空题（每题 3 分，共 30分）1．（ 3 分）（2013?黑龙江） “大美大爱 ”的龙江人勤奋智慧， 2012 年全省粮食总产量达到 1152亿斤，夺得全国粮食总产第一，广袤的黑土地正成为保障国家粮食安全的大粮仓，1152 亿 斤用科学记数法表示为1.152×1011斤．考点 ：科学记数法 —表示较大的数．剖析：科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，此中 1≤|a|＜ 10， n 为整数．确立 n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．解答：解：将 1152 亿用科学记数法表示为 1.152×1011．故答案为： 1.152×1011．n的形式，此中 1≤|a| 评论：本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10 ＜ 10， n 为整数，表示时要点要正确确立 a 的值以及 n 的值．2．（ 3 分）（ 2013?黑龙江）在函数 中，自变量 x 的取值范围是 x ≥﹣1 且 x ≠0 ．考点 ：函数自变量的取值范围；分式存心义的条件；二次根式存心义的条件．剖析：本题主要考察自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．依据二次根式的意义，被开方数 x+1≥0，依据分式存心义的条件， x ≠0．就能够求出自变量 x 的取值范围．解答：解：依据题意得： x+1≥0 且 x ≠0解得： x ≥﹣ 1 且 x ≠0． 故答案为： x ≥﹣ 1 且 x ≠0评论：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不可认为 0；（ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．3．（ 3 分）（ 2013?黑龙江）以下图，平行四边形试增添一个条件：AD=DC ，使得平行四边形ABCD ABCD的对角线为菱形．AC 、BD订交于点O ，考点 ：平行四边形的判断；平行四边形的性质． 专题 ：开放型．剖析：依据菱形的定义得出答案即可．解答：解：∵邻边相等的平行四边形是菱形，∴平行四边形 ABCD 的对角线 AC 、 BD 订交于点 O ，试增添一个条件：能够为：AD=DC ；故答案为： AD=DC ．评论：本题主要考察了菱形的判断以及平行四边形的性质，依据菱形的定义得出是解题关键．4．（ 3 分）（ 2013?黑龙江）风华中学七年级（ 2）班的 “精英小组 ”有男生 4 人，女生 3 人， 若选出一人担当班长，则组长是男生的概率为．考点 ：概率公式．剖析：由风华中学七年级（ 2）班的 “精英小组 ”有男生 4 人，女生3 人，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵风华中学七年级（2）班的 “精英小组 ”有男生 4 人，女生 3 人，∴选出一人担当班长，则组长是男生的为：= ．故答案为： ．评论：本题考察了概率公式的应用．注意概率=所讨状况数与总状况数之比．5．（ 3 分）（ 2013?黑龙江）若 x=1 是对于 x 的一元二次方程 2的解，则 6m+2n= x +3mx+n=0 ﹣2 ．考点 ：一元二次方程的解．剖析：先把 x=1 代入 x 2+3mx+n=0 ，获得 3m+n= ﹣ 1，再把要求的式子进行整理，而后辈入即可．解答：解：把 x=1 代入 x 2+3mx+n=0 得：1+3m+n=0 ， 3m+n= ﹣ 1，则 6m+2n=2 （ 3m+n ） =2 ×（﹣ 1） =﹣2； 故答案为：﹣ 2．评论：本题考察了一元二次方程的解，解题的要点是把x 的值代入，获得一个对于m ， n 的方程，不要求 m ． n 的值，要以整体的形式出现．6．（ 3 分）（ 2013?黑龙江）二次函数 y=﹣ 2（ x ﹣5） 2+3 的极点坐标是（ 5， 3） ．考点 ：二次函数的性质 2剖析：因为极点式y=a （ x ﹣ h ） +k ，其极点坐标是（ h ， k ），比较求二次函数 y= ﹣2（x ﹣ 5）2+3 的极点坐标．2解答：解：∵二次函数 y=﹣ 2（ x ﹣ 5） +3 是极点式，故答案为：（ 5， 3）．评论：本题主要考察了利用二次函数极点式求极点坐标， 本题型是中考取考察要点，同学们应娴熟掌握．7．（ 3 分）（ 2013?黑龙江）将半径为 4cm 的半圆围成一个圆锥， 这个圆锥的高为 2 cm ．考点：圆锥的计算．剖析：依据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，即可求得圆锥的底面半径，底面半径、母线长以及圆锥高知足勾股定理，据此即可求得圆锥的高．解答：解：设圆锥底面的半径是r，则 2πr=4π，则 r=2 ．则圆锥的高是：=2cm．故答案是： 2．评论：本题考察了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面睁开图与本来的扇形之间的关系是解决本题的要点，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．8．（ 3 分）（2013?黑龙江）李明组织大学同学一同去看电影《致青春》张以上（不含20 张）打八折，他们一共花了1200 元，他们共买了，票价每张60 元， 20 20 或 25张电影票．考点：一元一次方程的应用．专题：分类议论．剖析：本题分票价每张60 元和票价每张60 元的八折两种状况议论，依据数目=总价÷单价，列式计算即可求解．解答：解：① 1200÷60=20 （张）；②1200÷（60×0.8）1200 ÷48=25 （张）．答：他们共买了20 或 25 张电影票．故答案为： 20 或 25．评论：考察了销售问题，注意分类思想的实质运用，同时娴熟掌握数目，总价和单价之间的关系．．9．（ 3 分）（ 2013?黑龙江）梯形ABCD中， AB ∥CD， AB=3 ，CD=8 ，点 E 是对角线AC上一点，连结DE并延伸交直线AB于点F，若=2，则=或．考点：相像三角形的判断与性质；梯形．专题：分类议论．剖析：依据已知分别依据 F 在线段 AB 上后在 AB 的延伸线上，从而利用平行线的分线段成比率定理得出的值．解答：解：如图 1：∵ AB=3 ，=2，∴AF=2 ，BF=1 ，∵AB∥CD，∴△ AEF ∽△ CED ，∴= ，∴= = ；如 2：∵ AB=3 ，=2，∴AF=6 ， BF=3 ，∵AB∥CD，∴△ AEF ∽△ CED ，∴= ，∴= = ．故答案：或．点：此主要考了相像三角形的判断与性，依据已知行分得出两种不一样形是解关．10．（ 3 分）（ 2013?黑江）已知等三角形ABC 的是2，以 BC 上的高 AB 1作等三角形，获得第一个等三角形AB 1C1，再以等三角形AB 1C1的 B1C1上的高 AB 2作等三角形，获得第二个等三角形AB 2C2，再以等三角形 AB 2C2的 B 2C2上的高 AB 3作等三角形，获得第三个等AB 3C3；⋯，这样下去，获得的第 n 个等三角形 AB n C n的面（）n．考点：等三角形的性：律型．剖析：由 AB 1 2 等三角形ABC 的高，利用三合一获得B1BC 的中点，求出BB 1的，利用勾股定理求出AB 1的，而求出第一个等三角形AB 1C1的面，同理求出第二个等三角形AB 2C2的面，依此推，获得第 n 个等三角形AB n C n 的面．解答：解：∵等边三角形 ABC 的边长为 2，AB 1⊥ BC ，∴ BB 1=1， AB=2 ，依据勾股定理得： AB 1= ，∴第一个等边三角形AB 1C 1 的面积为×（ ）2=（ ）1；∵等边三角形 AB 1C 1 的边长为 ，AB 2⊥ B 1C 1，∴ B 1B2= ， AB 1=，依据勾股定理得： AB 2= ，∴第二个等边三角形AB 2C 2 的面积为×（ ）2=（ ）2；依此类推，第 n 个等边三角形 AB n C n 的面积为（ ） n．故答案为：（ ）n评论：本题考察了等边三角形的性质， 属于规律型试题， 娴熟掌握等边三角形的性质是解本题的要点．二、选择题（每题 3 分，满分 30 分）11．（3 分）（ 2013?黑龙江）以下运算中，计算正确的选项是（）3 252 2 4﹣ 12 2﹣ b 2A ． （x ） =xB ． x +x =2xC ．（﹣ 2）D ． （ a ﹣ b ） =a=﹣考点 ：完好平方公式；归并同类项；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂． 剖析：A 、利用幂的乘方运算法例计算获得结果，即可做出判断；B 、归并同类项获得结果，即可做出判断；D 、利用完好平方公式睁开获得结果，即可做出判断．解答：解： A 、（ x 3）2 =x 6，本选项错误；222B 、 x +x =2x，本选项错误；﹣ 1C 、（﹣ 2）=﹣ ，本选项正确；222D 、（a ﹣ b ） =a ﹣ 2ab+b ，本选项错误， 应选 C评论：本题考察了完好平方公式，归并同类项，以及负指数幂，幂的乘方，娴熟掌握公式及法例是解本题的要点．12．（3 分）（ 2013?黑龙江） 以下汽车标记中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （）A ．B ．C ．D ．考点：中心对称图形；轴对称图形．剖析：依据轴对称图形与中心对称图形的观点求解．解答：解： A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确．应选 D．评论：本题考察中心对称图形和轴对称图形的知识，要点是掌握好中心对称图形与轴对称图形的观点．轴对称图形的要点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要找寻对称中心，图形旋转180°后与原图重合．13．（ 3 分）（ 2013?黑龙江）由若干个同样的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图以下图，则构成这个几何体的小正方体的个数最多有（）A ． 4B． 5C． 6D． 7考点：由三视图判断几何体．剖析：易得这个几何体共有 2 层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由主视图可得第二层小正方体的最多个数，相加即可．解答：解：由俯视图易得最基层有 4 个小正方体，第二层最多有 2 个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最多为4+2=6 个．应选 C．评论：考察学生对三视图的掌握程度和灵巧运用能力，同时也表现了对空间想象能力方面的考察．假如掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更简单获得答案．14．（ 3 分）（ 2013?黑龙江）下表是我市某中学九年级（1）班右眼视力的检查结果：视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0人数12543611596依据表中供给的信息，这43 名同学右眼视力的众数和中位数分别是（A ． 4.9， 4.6B． 4.9，4.7C． 4.9， 4.65）D． 5.0， 4.65考点：众数；中位数．剖析：依据众数及中位数的定义，联合所给数据即可得出答案．解答：解：视力为 4.9 的学生人数最多，故众数为 4.9；共 43 为学生，中位数落在第22 为学生处，故中位数为 4.6．应选 A．评论：本题考察了众数及中位数的知识，属于基础题，解答本题的要点是掌握众数及中位数的定义．15．（ 3 分）（ 2013?黑龙江）如图，爸爸从家（点O）出发，沿着扇形AOB上 OA→→BO的路径去匀速漫步，设爸爸距家（点致刻画 S 与 t 之间函数关系的图象是（O）的距离为）S，漫步的时间为t，则以下图形中能大A．B．C．D．考点：函数的图象．剖析：依据当爸爸在半径AO 上运动时，离出发点距离愈来愈远；在弧BA 上运动时，距离不变；在BO 上运动时，愈来愈近，即可得出答案．解答：解：利用图象可得出：当爸爸在半径AO 上运动时，离出发点距离愈来愈远；在弧 AB 上运动时，距离不变；在 OB 上运动时，愈来愈近．应选： C．评论：本题考察了函数随自变量的变化而变化的问题，能够联合图形正确剖析距离y 与时间x之间的大小变化关系，从而正确选择对应的图象．16．（ 3 分）（ 2013?黑龙江）已知对于x 的分式方程=1 的解是非正数，则 a 的取值范围是（）A ． a≤﹣ 1B． a≤﹣ 1 且a≠﹣ 2C． a≤1 且 a≠﹣ 2D． a≤1考点：分式方程的解．剖析：先解对于 x 的分式方程，求得值范围．解答：解：去分母，得a+2=x+1 ，解得， x=a+1，x 的值，而后再依照“解是非正数”成立不等式求 a 的取∵x≤0 且 x+1 ≠0，∴a+1≤0 且 a+1≠﹣ 1，∴a≤﹣ 1 且 a≠﹣ 2，∴a≤﹣ 1 且 a≠﹣2．应选 B．评论：本题考察了分式方程的解，解一元一次不等式，需注意在任何时候都要考虑分母不为0，这也是本题最简单犯错的地方．内接于⊙O， AB=BC，∠ ABC=120°，AD为⊙ O 17．（ 3 分）（2013?黑龙江）如图，△ABC 的直径， AD=6 ，那么 AB 的值为（）A ．3B． 2C．3D．2考点：圆周角定理；含30 度角的直角三角形；圆心角、弧、弦的关系．剖析：第一依据 AB=BC ，∠ ABC=120 °，求出∠ C 的度数，而后依据圆周角定理可知：∠D=∠ C，又直径 AD=6 ，易求得 AB 的长度．解答：解：∵ AB=BC ，∴∠ BAC= ∠ C，∵∠ABC=120 °，∴∠BAC= ∠ C=30°，∵AD 为直径， AD=6 ，∴∠ ABD=90 °，∵∠ D=30 °，∴AB= AD=3 ．应选 A．评论：本题考察了圆周角定理，难度一般，要点是掌握圆周角定理：同弧所对的圆周角相等．18．（ 3 分）（ 2013?黑龙江）如图，Rt△ABC的极点 A 在双曲线y=的图象上，直角边BC 在 x 轴上，∠ABC=90 °，∠ ACB=30 °， OC=4，连结OA ，∠ ACO=60 °，则k 的值是（）A ．4B．﹣4C．2D．﹣2考点：反比率函数综合题．剖析：依据三角形外角性质得∠OAC= ∠ AOB ﹣∠ ACB=30 °，易得 OA=OC=4 ，而后再Rt △ AOB中利用含30 度的直角三角形三边的关系获得OB=OC=2，AB=OB=2，则可确立 C 点坐标为（﹣2， 2），最后把 C 点坐标代入反比率函数分析式y=中即可获得k 的值．解答：解：∵∠ ACB=30 °，∠ ACO=60 °，∴∠ OAC= ∠ AOB ﹣∠ ACB=30 °，∴∠ OAC= ∠ ACO ，∴OA=OC=4 ，在△ AOB 中，∠ ABC=90 °，∠ AOB=60 °，OA=4 ，∴∠ OAB=30 °，∴OB= OC=2 ，∴ AB=OB=2∴ C 点坐标为（﹣，2， 2），把 C（﹣ 2，2）代入y=得 k= ﹣ 2×2=﹣4．应选 B．评论：本题考察了反比率函数的综合题：掌握反比率函数图象上点的坐标特点；娴熟运用含30度的直角三角形三边的关系进行几何计算．19．（ 3 分）（ 2013?黑龙江）今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌唱竞赛，张老师为鼓舞同学们，带了 50 元钱取购置甲、乙两种笔录本作为奖品．已知甲种笔录本每本 7 元，乙种笔录本每本 5 元，每种笔录本起码买 3 本，则张老师购置笔录本的方案共有（）A．3种 B．4 种 C．5 种D．6 种考点：二元一次方程的应用．剖析：设甲种笔录本购置了x 本，乙种笔录本y 本，就能够得出7x+5y ≤50， x≥3， y≥3，根据解不定方程的方法求出其解即可．解答：解：设甲种笔录本购置了x 本，乙种笔录本y 本，由题意，得7x+5y ≤50，∵x≥3， y≥3，∴当x=3， y=3 时，7×3+5×3=36＜ 50，当 x=3 ， y=4 时，7×3+5×4=41＜ 50，当 x=3 ， y=5 时，7×3+5×5=46＜ 50，当 x=3 ， y=6 时，7×3+5×6=51＞ 50 舍去，当 x=4 ， y=3 时，7×4+5×3=43＜ 50，当 x=4 ， y=4 时，7×4+5×4=4＜ 50，当 x=4 ， y=5 时，7×4+5×5=53＞ 50 舍去，当 x=5 ， y=3 时，7×5+5×3=50=50 ，综上所述，共有 6 种购置方案．应选 D．评论：本题考察了列二元一次不等式解实质问题的运用，分类议论思想在解实质问题中的运用，解答时依据条件成立不等式是要点，合理运用分类是难点．20．（ 3 分）（ 2013?黑龙江）如图，在直角梯形 ABCD 中，AD ∥ BC，∠BCD=90 °，∠ABC=45 °， AD=CD ，CE 均分∠ ACB 交 AB 于点 E，在 BC 上截取 BF=AE ，连结 AF 交 CE 于点G，连结 DG 交 AC 于点 H，过点 A 作 AN ⊥ BC ，垂足为 N， AN 交 CE 于点 M ．则以下结论；① CM=AF ；② CE⊥ AF ；③△ ABF ∽△ DAH ；④ GD 均分∠ AGC ，此中正确的个数是（）A ．1B． 2C．3D．4考点：相像三角形的判断与性质；全等三角形的判断与性质；直角梯形．剖析：如解答图所示：结论①正确：证明△ACM ≌△ ABF 即可；结论②正确：由△ ACM ≌△ ABF 得∠ 2=∠ 4，从而得∠ 4+ ∠ 6=90°，即 CE⊥ AF ；结论③ 正确：证法一：利用四点共圆；证法二：利用三角形全等；结论④ 正确：证法一：利用四点共圆；证法二：利用三角形全等．解答：解：（ 1）结论①正确．原因以下：∵∠ 1=∠2，∠ 1+∠CMN=90 °，∠ 2+ ∠6=90°，∴∠ 6=∠CMN ，又∵∠ 5= ∠ CMN ，∴∠ 5=∠6，∴AM=AE=BF ．易知 ADCN 为正方形，△ ABC 为等腰直角三角形，∴AB=AC ．在△ ACM 与△ ABF 中，，∴△ ACM ≌△ ABF （ SAS），∴CM=AF ；（2）结论②正确．原因以下：∵△ACM ≌△ ABF ，∴∠ 2= ∠ 4，∵∠ 2+∠6=90 °，∴∠ 4+∠ 6=90°，∴CE⊥ AF ；（ 3）结论③正确．原因以下：证法一：∵ CE⊥ AF ，∴∠ ADC+ ∠AGC=180 °，∴ A 、 D、 C、G 四点共圆，∴∠ 7=∠2，∵∠ 2=∠ 4，∴∠ 7=∠4，又∵∠ DAH= ∠ B=45 °，∴△ ABF ∽△ DAH ；证法二：∵ CE⊥ AF ，∠ 1=∠ 2，∴△ ACF 为等腰三角形，AC=CF ，点 G 为 AF 中点．在 Rt△ ANF 中，点 G 为斜边 AF 中点，∴NG=AG ，∴∠ MNG= ∠ 3，∴∠ DAG= ∠ CNG ．在△ ADG 与△NCG 中，，∴△ ADG ≌△ NCG （ SAS），∴∠ 7=∠1，又∵∠ 1= ∠ 2=∠ 4，∴∠ 7=∠4，又∵∠ DAH= ∠ B=45 °，∴△ ABF ∽△ DAH ；（4）结论④正确．原因以下：证法一：∵ A 、 D 、C、 G 四点共圆，∴∠ DGC= ∠ DAC=45 °，∠ DGA= ∠ DCA=45 °，∴∠ DGC= ∠ DGA ，即 GD 均分∠ AGC ．证法二：∵ AM=AE ， CE⊥ AF ，∴∠ 3=∠ 4，又∠ 2= ∠ 4，∴∠ 3=∠2则∠ CGN=180 °﹣∠ 1﹣ 90°﹣∠ MNG=180 °﹣∠ 1﹣ 90°﹣∠ 3=90°﹣∠ 1﹣∠ 2=45°．∵△ ADG ≌△ NCG ，∴∠ DGA= ∠ CGN=45 °=∠AGC，∴GD 均分∠ AGC ．综上所述，正确的结论是：①②③④，共4个．应选 D．评论：本题是几何综合题，考察了相像三角形的判断、全等三角形的判断与性质、正方形、等腰直角三角形、直角梯形、等腰三角形等知识点，有必定的难度．解答中四点共圆的证法，仅供同学们参照．三、简答题（满分60 分）21．（ 5 分）（ 2013?黑龙江）先化简，再求值（1﹣）÷，此中x=2sin45°+1．考点：分式的化简求值；特别角的三角函数值．剖析：先通分，再把除法转变为乘法，而后约分，最后求出x 的值，再把它代入原式，进行计算即可．解答：解：（ 1﹣）÷=?=，当 x=2sin45 °+1=2 × +1=+1 时，原式==．评论：本题考察了分式的化简求值，用到的知识点是分式的化简步骤和特别角的三角函数值，要点是把分式化到最简，而后辈值计算．22．（ 6 分）（ 2013?黑龙江）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，△ABC 在平面直角坐标系中的地点以下图．（1）将△ABC 向上平移 3 个单位后，获得△ A 1B1C1，请画出△ A 1B1C1，并直接写出点 A 1的坐标．（2）将△ ABC 绕点 O 顺时针旋转 90°，请画出旋转后的△ A 2B2C2，并求点 B 所经过的路径长（结果保存 x）考点：作图 -旋转变换；作图-平移变换．剖析：（ 1）依据△ ABC 向上平移 3 个单位，得出对应点地点，即可得出 A 1的坐标；（ 2）得出旋转后的△ A2B2C2，再利用弧长公式求出点 B 所经过的路径长．解答：解：（ 1）以下图：A 1的坐标为：（﹣ 3， 6）；（ 2）以下图：∵ BO==，∴==π．评论：本题主要考察了弧长公式的应用以及图形的旋转与平移变换，依据已知得出对应点地点是解题要点．23．（ 6 分）（ 2013?黑龙江）如图，抛物线2y=x +bx+c 与 x 轴交于 A （﹣ 1，0）和 B （ 3， 0）两点，交 y 轴于点 E．（1）求此抛物线的分析式．（2）若直线 y=x+1 与抛物线交于 A 、 D 两点，与 y 轴交于点 F，连结 DE ，求△ DEF 的面积．考点：待定系数法求二次函数分析式；二次函数的性质剖析：（ 1）利用待定系数法求二次函数分析式即可；（ 2）第一求出直线与二次函数的交点坐标从而得出E， F 点坐标，即可得出△DEF 的面积．2解答：解：（ 1）∵抛物线y=x +bx+c 与 x 轴交于 A （﹣ 1， 0）和 B （3， 0）两点，∴，解得：，故抛物线分析式为：y=x 2﹣ 2x﹣ 3；（2）依据题意得：，解得：，，∴ D（ 4， 5），对于直线y=x+1 ，当 x=0 时， y=1 ，∴ F（ 0， 1），对于 y=x 2﹣2x ﹣ 3，当 x=0 时， y= ﹣ 3，∴ E（0，﹣ 3），∴EF=4，过点 D 作 DM ⊥ y 轴于点 M ．∴S△DEF= EF?DM=8 ．评论：本题主要考察了待定系数法求二次函数分析式以及三角形面积求法等知识，联合得出 D ，E， F 点坐标是解题要点．利用数形24．（ 7 分）（ 2013?黑龙江）在我市睁开的“阳光体育”跳绳活动中，为了认识中学生跳绳活动的睁开状况，随机抽查了全市八年级部分同学 1 分钟跳绳的次数，将抽查结果进行统计，并绘制两个不完好的统计图．请依据图中供给的信息，解答以下问题：（1）本次共抽查了多少名学生？（2）请补全频数散布直方图空缺部分，直接写出扇形统计图中跳绳次数范围135≤x≤155 所在扇形的圆心角度数．（3）若本次抽查中，跳绳次数在125 次以上（含125 次）为优异，请你预计全市8000 名八年级学生中有多少名学生的成绩为优异？（4）请你依据以上信息，对我市睁开的学生跳绳活动说说自己的看法或建议．考点：频数（率）散布直方图；用样本预计整体；扇形统计图．剖析：（ 1）利用 95≤x＜ 115 的人数是 8+16=24 人，所占的比率是12%即可求解；（ 2）求得范围是115≤x＜ 145 的人数，扇形的圆心角度数是360 度乘以对应的比率即可求解；（ 3）第一求得所占的比率，而后乘以总人数8000 即可求解；（4）依据实质状况，提出自己的看法即可，答案不独一．解答：解：（ 1）抽查的总人数：（8+16）÷12%=200（人）；（2）范围是 115≤x＜ 145 的人数是： 200﹣ 8﹣ 16﹣71﹣ 60﹣ 16=29 （人），则跳绳次数范围135≤x≤155 所在扇形的圆心角度数是：360×=81 °．；（ 3）优异的比率是：×100%=52.5%，则预计全市8000 名八年级学生中有多少名学生的成绩为优异人数是：8000 ×52.5%=4200 （人）；（ 4）全市达到优异的人数有一半以上，反应了我市学生锻炼状况很好．评论：本题考察扇形统计图及有关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°比．25．（ 8 分）（ 2013?黑龙江） 2012 年秋天，某省部分地域遭到严重的雨雪自然灾祸，兴化农场 34800 亩的农作物面对着收割困难的场面．兴华农场踊跃想方法，决定采纳机械收割和人工收割两种方式同时进行抢收，工作了 4 天，因为雨雪过大，机械收割被迫停止，此时，人工收割的工作效率也减少到本来的，第 8 时节，雨雪停止邻近的成功农场前来增援，合作6 天，达成了兴化农场所有的收割任务．图 1 是机械收割的亩数 y1（亩）和人工收割的亩数y2（亩）与时间 x（天）之间的函数图象．图 2 是节余的农作物的亩数w（亩）与时间x 天之间的函数图象，请联合图象回答以下问题．（1）请直接写出： A 点的纵坐标600 ．（2）求直线 BC 的分析式．（3）第几日时，机械收割的总量是人工收割总量的10 倍？考点：一次函数的应用．剖析：（ 1）依据题意可知a=8，再依据图 2 求出 4 到 8 时节的人工收割量，而后求出前4天的人工收割的量即可获得点 A 的纵坐标；（ 2）先求出点B、 C 的坐标，再设直线BC 的分析式为y=kx+b ，而后利用待定系数法求一次函数分析式解答；（ 3）利用待定系数法求出直线AB 的分析式，而后列出方程求解，再求出直线EF 的分析式，依据10 倍关系列出方程求解，从而最后得解．解答：解：（ 1）由题意可知，a=8，因此，第 4 到 8 的人工收割作物：26200﹣ 25800=400 （亩），因此，前 4 天人工收割作物：400÷=600（亩），故点 A 的纵坐标为600；（2）∵ 600+400=1000 ，∴点 B 的坐标为（ 8， 1000），∵34800﹣32000=2800，∴点 C 的坐标为（ 14， 2800），设直线 BC 的分析式为y=kx+b ，则，解得，因此，直线BC 的分析式为y=300x ﹣ 1400；（3）设直线 AB 的分析式为 y=k 1x+b 1，∵ A（ 4， 600）， B （ 8， 1000 ），∴，解得，因此， y=100x+200 ，由题意得， 10（ 100x+200 ）=8000 ，解得 x=6；设直线 EF 的分析式为y=k 2x+b 2，∵E（8， 8000 ）， F（ 14，32000），∴，解得，因此，直线EF 的分析式为y=4000x ﹣ 24000，由题意得， 4000x ﹣24000=10 （ 300x﹣1400 ），解得 x=10．答：第 6 天和第 10 时节，机械收割的总量是人工收割总量的10 倍．评论：本题考察了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数分析式，题目信息量较大，理解两个图象并正确获守信息，确立出题目中的数目关系是解题的要点．26．（ 8 分）（ 2013?黑龙江）正方形 ABCD 的极点 A 在直线 MN 上，点 O 是对角线 AC 、BD的交点，过点 O 作 OE⊥ MN 于点 E，过点 B 作 BF⊥MN 于点 F．（1）如图 1，当 O、 B 两点均在直线MN 上方时，易证：AF+BF=2OE （不需证明）（2）当正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转至图 2、图 3 的地点时，线段 AF 、 BF 、 OE 之间又有如何的关系？请直接写出你的猜想，并选择一种状况赐予证明．考点：正方形的性质；矩形的性质；旋转的性质专题：证明题．剖析：（ 1）过点 B 作 BG⊥ OE 于 G，可得四边形BGEF 是矩形，依据矩形的对边相等可得EF=BG ，BF=GE ，依据正方形的对角线相等且相互垂直均分可得OA=OB ，∠ AOB=90 °，再依据同角的余角相等求出∠AOE= ∠ OBG ，而后利用“角角边”证明△ AOE 和△ OBG全等，依据全等三角形对应边相等可得OG=AE ， OE=BG ，再依据AF ﹣ EF=AE ，整理即可得证；（2）选择图 2，过点 B 作 BG⊥OE 交 OE 的延伸线于 G，可得四边形 BGEF 是矩形，依据矩形的对边相等可得 EF=BG ，BF=GE ，依据正方形的对角线相等且相互垂直平分可得 OA=OB ，∠ AOB=90 °，再依据同角的余角相等求出∠ AOE= ∠OBG ，而后利用“角角边”证明△ AOE 和△ OBG 全等，依据全等三角形对应边相等可得 OG=AE ，OE=BG ，再依据 AF ﹣ EF=AE ，整理即可得证；选择图 3 同理可证．解答：（ 1）证明：如图，过点 B 作 BG ⊥ OE 于 G，则四边形BGEF 是矩形，∴ EF=BG ， BF=GE ，在正方形ABCD 中， OA=OB ，∠ AOB=90 °，∵BG⊥ OE，∴∠ OBG+ ∠ BOE=90 °，又∵∠ AOE+ ∠ BOE=90 °，∴∠ AOE= ∠ OBG ，∵在△ AOE 和△OBG 中，，∴△ AOE ≌△ OBG （ AAS ），∴OG=AE ， OE=BG ，∵AF ﹣ EF=AE ， EF=BG=OE ， AE=OG=OE ﹣ GE=OE ﹣ BF，∴AF ﹣ OE=OE ﹣ BF ，∴AF+BF=2OE ；（2）图 2 结论： AF ﹣ BF=2OE ，图 3 结论： AF ﹣ BF=2OE ．对图 2 证明：过点 B 作 BG ⊥ OE 交 OE 的延伸线于 G，则四边形 BGEF 是矩形，∴EF=BG ， BF=GE ，在正方形ABCD 中， OA=OB ，∠ AOB=90 °，∵BG⊥ OE，∴∠ OBG+ ∠ BOE=90 °，又∵∠ AOE+ ∠ BOE=90 °，∴∠ AOE= ∠ OBG ，∵在△ AOE 和△OBG 中，，∴△ AOE ≌△ OBG （ AAS ），∴OG=AE ， OE=BG ，∵AF ﹣ EF=AE ， EF=BG=OE ， AE=OG=OE+GE=OE+BF ，∴AF ﹣ OE=OE+BF ，∴AF ﹣ BF=2OE ；若选图 3，其证明方法同上．评论：本题考察了正方形的性质，矩形的判断与性质，全等三角形的判断与性质，同角的余角相等的性质，作协助线结构出全等三角形与矩形是解题的要点，也是本题的难点．27．（ 10 分）（ 2013?黑龙江）为了落实党中央提出的“惠民政策”，我市今年计划开发建设 A 、B 两种户型的“廉租房”共 40 套．投入资本不超出200 万元，又不低于198 万元．开发建设办公室估算：一套 A 型“廉租房”的造价为 5.2 万元，一套 B 型“廉租房”的造价为4.8 万元．（1）请问有几种开发建设方案？（2）哪一种建设方案投入资本最少？最少资本是多少万元？（3）在（ 2）的方案下，为了让更多的人享遇到“惠民”政策，开发建设办公室决定经过减小“廉租房”的面积来降低造价、节俭资本．每套 A 户型“廉租房”的造价降低0.7 万元，每套B户型“廉租房”的造价降低0.3 万元，将节俭下来的资本所有用于再次开发建设减小面积后的“廉租房”，假如同时建设 A 、B 两种户型，请你直接写出再次开发建设的方案．考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．剖析：（ 1）设建设 A 型 x 套， B 型（ 40﹣ x）套，而后依据投入资本不超出200 万元，又不低于 198 万元列出不等式组，求出不等式组的解集，再依据x 是正整数解答；（ 2）设总投资W 元，建设 A 型 x 套， B 型（ 40﹣ x）套，而后依据总投资等于 A 、B两个型号的投资之和列式函数关系式，再依据一次函数的增减性解答；（ 3）设再次建设 A 、B 两种户型分别为 a 套、 b 套，依据再建设的两种户型的资本等于（ 2）中方案节俭的资本列出二元一次方程，再依据a 、b 都是正整数求解即可．解答：解：（ 1）设建设 A 型 x 套，则 B 型（ 40﹣ x ）套，依据题意得，，解不等式 ① 得， x ≥15， 解不等式 ② 得， x ≤20， 因此，不等式组的解集是 15≤x ≤20，∵ x 为正整数，∴ x=15 、16、 17、18、 19、20，答：共有 6 种方案；（ 2）设总投资 W 万元，建设 A 型 x 套，则 B 型（ 40﹣ x ）套，W=5.2x+4.8 ×（ 40﹣x ） =0.4x+192 ， ∵ 0.4＞ 0，∴ W 随 x 的增大而增大， ∴当 x=15 时， W 最小，此时W 最小 =0.4×15+192=198 万元；（ 3）设再次建设 A 、 B 两种户型分别为 a 套、 b 套，则（ 5.2﹣0.7） a+（4.8﹣ 0.3） b=15 ×0.7+（ 40﹣15） ×0.3，整理得， a+b=4， a=1 时， b=3， a=2 时， b=2，a=3 时， b=1，因此，再建设方案： ① A 型住宅 1套，B 型住宅 3套；② A 型住宅 2 套，B 型住宅 2 套；③ A 型住宅 3套，B 型住宅 1套．评论：本题考察了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理清题中不等量关系，列出不等式组是解题的要点， （ 2）利用一次函数的增减性求最值要注意自变量的取值范围．28．（ 10 分）（ 2013?黑龙江）如图，在平面直角坐标系中， Rt △ ABC 的斜边 AB 点C 在 y 轴上，∠ ACB=90 °，OA 、 OB 的长分别是一元二次方程 x 2﹣ 25x+144=0 （OA ＜ OB ），点 D 是线段 BC 上的一个动点 （不与点 B 、C 重合），过点 D 作直线垂足为 E ．在 x 轴上，的两个根DE ⊥ OB ，（ 1）求点 C 的坐标．（ 2）连结 AD ，当 AD 均分∠ CAB 时，求直线 AD 的分析式． （3）若点 N 在直线 DE 上，在座标系平面内，能否存在这样的点 M ，使得 C 、 B 、 N 、 M为极点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，说明原因．。
全国181套中考数学试题分类汇编21二次函数的图象和性质
21：二次函数的图象和性质一、选择题1. （北京4分）抛物线y =x 2﹣6x +5的顶点坐标为A 、（3，﹣4）B 、（3，4）C 、（﹣3，﹣4）D 、（﹣3，4）【答案】A 。
【考点】二次函数的性质。
【分析】利用配方法把抛物线的一般式写成顶点式，求顶点坐标，或者用顶点坐标公式求解： ∵y =x 2﹣6x +5=x 2﹣6x +9﹣9+5=（x ﹣3）2﹣4，∴抛物线y =x 2+6x +5的顶点坐标是（3，﹣4）．故选A 。
２．（上海4分）抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是(A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3） ． 【答案】Ｄ。
【考点】二次函数的顶点坐标。
【分析】由二次函数的顶点式表达式y ＝－(x ＋2)2－3直接得到其顶点坐标是（－2，－3）。
故选Ｄ。
3.（重庆４分）已知抛物线()20y ax bx c a =++≠在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是A 、a ＞0B 、b ＜0C 、c ＜0D 、a +b +c ＞0【答案】D 。
【考点】二次函数图象与系数的关系。
【分析】A 、∵抛物线的开口向下，∴a ＜0，选项错误；B 、∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧，∴a ，b 异号，由A 、知a ＜0，∴b ＞0，选项错误；C 、∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，选项错误；D 、x =1，对应的函数值在x 轴上方，即x =1，0y a b c >=++，选项正确。
故选D 。
4.（浙江温州4分）已知二次函数的图象（0≤x ≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是A 、有最小值0，有最大值3B 、有最小值﹣1，有最大值0C 、有最小值﹣1，有最大值3D 、有最小值﹣1，无最大值【答案】C 。
【考点】二次函数的最值。
【分析】由函数图象自变量取值范围得出对应y 的值，即可求得函数的最值：根据图象可知此函数有最小值﹣1，有最大值3。
全国181套中考数学试题分类汇编31折叠问题
31：折叠问题一、选择题1.（山东日照4分）在平面直角坐标系中，已知直线334y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C （0，n ）是y 轴上一点．把坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则点C 的坐标是A 、（0，34） B 、（0，43） C 、（0，3） D 、（0，4）【答案】B 。
【考点】一次函数综合题，翻折变换（折叠问题）的性质，直线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，角平分线的性质。
【分析】过C 作CD ⊥AB 于D ，交AO 于B ′，根据点在直线上点的坐标满足方程的关系，在334y x =-+中分别令x ＝0和y ＝0求出A ，B 的坐标，分别为（4，0），（0，3）。
从而得OA ＝4，OB ＝3，根据勾股定理得AB ＝5。
再根据折叠对称的性质得到AC 平分∠OAB ，得到CD ＝CO ＝n ，DA ＝OA ＝4，则DB ＝5－4＝1，BC ＝3－n 。
从而在Rt △BCD 中，DC 2＋BD 2＝BC 2，即n 2＋12＝（3－n ）2，解得n ＝43，因此点C 的坐标为（0，43）。
故选B 。
2.（天津3分）如图．将正方形纸片ABCD 折叠，使边AB 、CB 均落在对角线BD 上，得折痕BE 、BF ，则∠EBF 的大小为(A) 15° (B) 30° (C) 45° (D) 60° 【答案】C 。
【考点】折叠对称，正方形的性质。
【分析】根据折叠后，轴对称的性质，∠ABE=∠EBD=∠DBF=∠FBC=22.50，∴∠EBF=450。
故选C 。
3.（重庆４分）如图，正方形ABCD 中，AB=6，点E 在边CD 上，且CD=3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S △FGC =3．其中正确结论的个数是A 、1B 、2C 、3D 、4【答案】C 。
2013-2018黑龙江中考数学真题解析
－５，解得 ｋ＝－１５２，∴ 直 线 的解 析式为 ｙ＝ －１５２ｘ，如解
ＤＭ ＝ＥＭ，∵ ＤＭ 平 分 ∠ＡＤＣ，∴ ∠ＣＤＭ ＝∠ＡＤＭ，又 ∵
∠ＣＤＭ ＝∠Ｅ，∠ＡＤＣ＝１１０°，∴∠ＡＤＭ ＝∠Ｅ＝ １２∠ＡＤＣ＝
图，将该直线向上平移至与⊙Ｏ相切，切点为 Ｃ，连接 ＯＣ， 此时直线的解析式为 ｙ＝－１５２ｘ＋ｍ，与 ｘ轴交于点 Ａ，与 ｙ
２
Ｓ扇形 ＡＢＤ －Ｓ△ ＡＢＣ ＝ Ｓ扇形 ＡＢＤ ＝３０°·π３６×０（°２槡２） ＝２３π．
＝６，∴ａ＋ｂ＝１００，故选 Ｃ． ９．Ｂ 【解析】如解图，延长 ＤＭ、ＡＢ交于点
Ｅ，∵∠ＡＢＣ＝∠Ｃ
１８．０＜ｍ＜１２３ 【解析】把（１２， －５）代入
ｙ＝ｋｘ得
１２ｋ＝
＝９０°，∴ＡＢ∥ＣＤ，∴∠ＣＤＭ ＝∠Ｅ，∠Ｃ＝∠ＭＢＥ，又∵Ｍ 是 ＢＣ的中点，∴ ＣＭ ＝ＢＭ，∴ △ＤＣＭ≌ △ＥＢＭ（ＡＡＳ），∴
＝
３Ｓ△ＡＯＢ ＝３槡３，∵Ｓ⊙Ｏ ＝π·２２ ＝４π，∴Ｓ阴影 ＝Ｓ⊙Ｏ －Ｓ△ＡＢＣ ＝
平行四边形．故 Ｃ选项错误． ８．Ｃ 【解析】设乙工人每小时搬运
ｘ件，则甲每小时可搬运
４π－３槡３． １７． １ ３ 【解析】设每个小正方形的面积为 １，则斗争方向的面
（ｘ＋３０）件，根据甲搬运 ３００件所用的时间与乙搬运 ２００件
＝２，∴ ＯＨ＝１，ＡＨ＝槡３，∴ ＡＢ＝２
第 １６题解图
７．Ｃ 【解析】根据平行四边形的判定定理：（１）两组对边分别
平行的四边形是平行四边形．（２）两组对边分别相等的四 边形是平行四边形．（３）一组对边平行且相等的四边形是
槡３，∴ Ｓ△ＡＯＢ
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黑龙江省齐齐哈尔、黑河、大兴安岭2013年中考数学试卷
一、单项选择题（每题3分，满分30分）
1．（3分）（2013•齐齐哈尔）下列数字中既是轴对称图形又是中心对称图形的有几个（）
=±3﹣
=3
）
3．（3分）（2013•齐齐哈尔）如图，是一种古代计时器﹣﹣“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间若用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内y与x的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）（）
作直径AB，使AB⊥CD，垂足为E，若AB=10，
4．（3分）（2013•齐齐哈尔）CD是⊙O的一条弦，
∴CE=DE=CD=
OC=
=3
5．（3分）（2013•齐齐哈尔）甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2=1.4，S乙2=18.8，S丙2=25，导游小
6．（3分）（2013•齐齐哈尔）假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间
7．（3分）（2013•齐齐哈尔）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（x1，0）、（2，0），且﹣2＜x1＜﹣1，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，则下列结论：①abc＜0；②b2
2a+b+
=，所以﹣＜﹣
﹣
∴2a+b+
，即=
＜
﹣
9．（3分）（2013•齐齐哈尔）数形结合是数学中常用的思想方法，试运用这一思想方法确定函数y=x2+1与y=的交点的横坐标x0的取值范围是（）
y=
y=
10．（3分）（2013•齐齐哈尔）在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB、AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE、BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG=CE ②BG⊥CE ③AM是△AEG的中线④∠EAM=∠ABC，其中正确结论的个数是（）
二、填空题（每题3分，满分30分）
11．（3分）（2013•齐齐哈尔）某种病毒近似于球体，它的半径约为0.00000000495米，用科学记数法表示为 4.95×10﹣9米．
12．（3分）（2013•齐齐哈尔）小明“六•一”去公园玩儿投掷飞镖的游戏，投中图中阴影部
分有奖（飞镖盘被平均分成8分），小明能获得奖品的概率是．
∴小明能获得奖品的概率是
故答案为：．
13．（3分）（2013•齐齐哈尔）函数y=﹣（x﹣2）0中，自变量x的取值范围是x≥0且x≠3且x≠2．
14．（3分）（2013•齐齐哈尔）圆锥的母线长为6cm，底面周长为5πcm，则圆锥的侧面积为15πcm2．
=
•2
15．（3分）（2013•齐齐哈尔）如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是∠C=∠BAD（填一个即可）
16．（3分）（2013•齐齐哈尔）若关于x的分式方程=﹣2有非负数解，则a的取
值范围是a且a．
x=
≥0﹣1≠0，
且．
且．
17．（3分）（2013•齐齐哈尔）如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图．则这个几何体可能是由6或7或8 个正方体搭成的．
18．（3分）（2013•齐齐哈尔）请运用你喜欢的方法求tan75°=2+．
CD=
2+
．
．
19．（3分）（2013•齐齐哈尔）正方形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是射线AB上一点，点F是直线AD上一点，BE=DF，连接EF交线段BD于点G，交AO于点H．若AB=3，AG=，
则线段EH的长为或．
EF=2AG=2
∴EF=2AG=2
）
∴tan∠F=
中，DK=DF•tan∠F=
．
，∴AH=AC=
为等腰直角三角形，∴AN=AH=
，即
EH=
的长为
故答案为：．
20．（3分）（2013•齐齐哈尔）如图，蜂巢的横截面由正六边形组成，且能无限无缝隙拼接，称横截面图形由全等正多边形组成，且能无限无缝隙拼接的多边形具有同形结构．
若已知具有同形结构的正n边形的每个内角度数为α，满足：360=kα（k为正整数），多边形外角和为360°，则k关于边数n的函数是k=（n=3，4，6）或k=2+（n=3，4，6）（写出n的取值范围）
，
，
=360
．
==2+，
（
（
三、解答题（满分60分）
21．（5分）（2013•齐齐哈尔）先化简，再求值：÷（a﹣），其中a、b满足式子|a﹣2|+（b﹣）2=0．
÷（﹣
÷
•
）
=0
，
=2+
22．（6分）（2013•齐齐哈尔）如图所示，在△OAB中，点B的坐标是（0，4），点A的坐标是（3，1）．
（1）画出△OAB向下平移4个单位长度、再向左平移2个单位长度后的△O1A1B1
（2）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2，并求出点A旋转到A2所经过的路径长（结果保留π）
=，
=
23．（6分）（2013•齐齐哈尔）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣4，0），B（﹣1，3），C（﹣3，3）
（1）求此二次函数的解析式；
（2）设此二次函数的对称轴为直线l，该图象上的点P（m，n）在第三象限，其关于直线l 的对称点为M，点M关于y轴的对称点为N，若四边形OAPN的面积为20，求m、n的值．
得：
24．（7分）（2013•齐齐哈尔）齐齐哈尔市教育局非常重视学生的身体健康状况，为此在体育考试中对部分学生的立定跳远成绩进行了调查（分数为整数，满分100分），根据测试成
）被抽查的学生为45 人．
（2）请补全频数分布直方图．
（3）若全市参加考试的学生大约有4500人，请估计成绩优秀的学生约有多少人？（80分及80分以上为优秀）
（4）若此次测试成绩的中位数为78分，请直接写出78.5～89.5分之间的人数最多有多少人？．
25．（8分）（2013•齐齐哈尔）甲乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以各自速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的距离S（千米）与甲车出发时间t（小时）之间的函数图象，其中D点表示甲车到达B地，停止行驶．
（1 ）A、B两地的距离560 千米；乙车速度是100km/h ；a表示．
（2）乙出发多长时间后两车相距330千米？
小时，
=千米；
，
+3=
（，
26．（8分）（2013•齐齐哈尔）已知等腰三角形ABC中，∠ACB=90°，点E在AC边的延长线上，且∠DEC=45°，点M、N分别是DE、AE的中点，连接MN交直线BE于点F．当点D在CB
边上时，如图1所示，易证MF+FN=BE
（1）当点D在CB边上时，如图2所示，上述结论是否成立？若成立，请给与证明；若不成立，请写出你的猜想，并说明理由．
（2）当点D在BC边的延长线上时，如图3所示，请直接写出你的结论．（不需要证明）
MF=
MN=
MN=
FN=
BE
AD
MF=
BE
AD
BE
FN=
27．（10分）（2013•齐齐哈尔）在国道202公路改建工程中，某路段长4000米，由甲乙两个工程队拟在30天内（含30天）合作完成，已知两个工程队各有10名工人（设甲乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天的工作量相同，乙工程队每人每天的工作量相同），甲工程队1天、乙工程队2天共修路200米；甲工程队2天，乙工程队3天共修路350米．
（1）试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米？
（2）甲乙两个工程队施工10天后，由于工作需要需从甲队抽调m人去学习新技术，总部要求在规定时间内完成，请问甲队可以抽调多少人？
（3）已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，乙工程队每天的施工费用为0.35万元，要使该工程的施工费用最低，甲乙两队需各做多少天？最低费用为多少？
依题意得，
，
）依题意得，10×100+20××100+30×50≥4000，
解得，m≤
∴0＜m≤
28．（10分）（2013•齐齐哈尔）如图，平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于A、B 两点（OA＜OB）且OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣（+1）x+=0的两个根，点C 在x轴负半轴上，且AB：AC=1：2
（1）求A、C两点的坐标；
（2）若点M从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以 A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
﹣（+1=0
+1x+
）
=
，
CB=2
S=2（0≤t
（）
，。