1.4船有触礁1的危险吗
《船有触礁的危险吗》直角三角形的边角关系
01
在直角三角形中，勾股定理、锐角三角函数等是常用的边角关
系。
利用GPS定位和航海仪器
02
通过GPS定位和航海仪器，船员可以精确地测量出船只的位置
和航向，从而判断是否会触礁。
利用航海图和航道标志
03
通过分析航海图和航道标志，船员可以了解航道的宽度、深度
、水流等情况，从而判断是否会触礁。
实际应用案例分析
的导航。
对未来航海技术的展望与预测
1 2 3
自动化技术
预计未来航海技术将更加依赖自动化技术，例如 自动识别系统（AIS）和自动舵等，以提高航行 的安全性和效率。
虚拟现实与增强现实
新技术如虚拟现实（VR）和增强现实（AR）可 以用于模拟航行环境，帮助船员进行更好的训练 和决策。
环保技术
随着对环境保护的重视度提高，未来的航海技术 将更加注重环保，例如使用更清洁的燃料等。
船只触礁的危险性分析
船只触礁的原因
由于各种原因，如天气恶劣、航 道狭窄等，船只在航行过程中可
能会触礁。
触礁的危害
船只触礁后，轻则造成船体损坏， 重则导致船只沉没，对船上人员和 货物造成严重威胁。
避免触礁的必要性
为了确保船只安全，避免触礁是非 常重要的。
利用直角三角形的边角关系进行避免的方法
直角三角形的边角关系基本理论
案例一
某海轮在通过一道狭窄航道时，由于船员对航道不熟悉，导致船只触礁。事后 分析发现，如果船员能够准确判断航道的宽度和深度，就可以避免触礁。
案例二
某货轮在海上遭遇大风浪，由于船员对天气预报和航海技术掌握不足，导致船 只偏离航向并触礁。事后分析发现，如果船员能够准确测量船只的位置和航向 ，就可以避免触礁。
《船有触礁的危险吗》直角三角形的边角关系PPT课件 图文
tan ADC AC , tan BDC BC ,
x
x
AC x tan 60 , BC x tan 30.
?这样
解答
x tan 60 x tan 30 50.
30°
A 50m
D
60┌° BC
x
50 tan 60 tan 30
50 25 3 43m.
3 3
答:该塔约有43m高. 3
老师期望:这道题你能有更简单的解法吗？
做一做P22
楼梯加长了多少
某商场准备改善原有楼梯的安全性能, 把倾角由原来的40°减至35°,已知原楼 梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多 少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确 到0.01m).
现在你能完成这个任务吗?
B
1 tan 40
0.61m.
答:楼梯多占约0.61m长的一段地面.
随堂练习P22
钢缆长几何
如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成40°夹角,且 DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED 的长度为多少?(结果精确到0.01m).
怎么做?
我先将它 数学化!
你认为货轮继续向东航行途中会有触 北
A
礁的危险吗?
东
请与同伴交流你是怎么想的? 怎么去做?
B
要解决这个问题,我们可以将其数学化,如图.
CD
问题解决
真知在实践中诞生
解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要
过点A作AD⊥BC的延长线于点D,如果AD>10海里,则无触礁
的危险.根据题意可知,∠BAD=55°,∠CAD=25°,BC= 20
船有触礁的危险吗
2、 想一想 如果设小明测量时,眼睛离地面的距离为1.6m,其他数据不 变,你能画出示意图,并求出此时塔的高度为多少?
做一做某商场准备改善原来楼梯的安全性能,把倾角由 40°减至35,.已知原楼梯长为4m,调整后的楼梯会加长多少,楼梯 多占多长一段地面.(结果精确到0.01m) ,提示:请同学们根据 题意,画出示意图,将这个实际问题转化成数学问题)
九年级数学导学案
课题 1.4 船有触礁的危 课型 新授 课时
险吗
课
1 教师
冯二红
教 1经历探索船是否有触礁危险的过程，体会三角函数在解决问题过 学 程中的应用 目 2能够把实际问题转化为数学问题，会用计算器进行有关三角函数 标 的计算，并能对结果的意义进行说明
重点 会三角函数在解决问题过程中的应用 难点 能够把实际问题转化为数学问题.
(2)如果坝长100m那么建筑这个大坝共需多少土石料(结果精 确到0·01)
三、 本节课同学们在学习中反复应用了两个基本图形请画到下 小结 面 反馈 【延伸拓展】 某船向正东航行，在A处望见灯塔C在东北方向，
前进到B处望见灯塔C在北偏西30o,又航行了半小时到D处，望灯 塔C恰在西北方向，若船速为每小时20海里求A、D两点间的 距离.，结果保留根号
三、 随堂练习 应 用 深 化
1如图:一灯柱AB被一钢缆CD固定,CD与地面成40,
夹角
且DB=5m现再在C点上方2m处加固另一条钢缆ED,那么钢缆ED
的长度为多少(结果精确到0.01m)
2如图:水库大坝的截面是梯形ABCD坝顶AD=6m,坡长CD=8m, 坡底BC=30m,∠ADC135°(1)求∠ABC的大小
§1.4 船有触礁的危险吗——三角函数的应用
∴x=
∴货轮船继续向东行驶途中 不会有触礁的危险.
550
250
20海里
解决实际问题的步骤: 1、审题，画出(补全)图形。 2、审图，确定已知和未知。 3、解直角三角形，列方程（组）。
4、解方程（组），结论。
解直角三角形的典型图形——双直 角三角形
基本等量关系：BD-CD=BC
A A
B
DC
D
想一想
在Rt ABC 中sin 35 调整后楼梯的长：
A BC D
,
┌ C
AB BD 4.48 4 0.48m.
AD AC DC
1 1 BC 0 0 tan35 tan40 1 1 BD sin 400 0 0 tan35 tan40
某商场准备改善原有楼梯 的安全性能,把倾角由原来的 400减至350,已知原楼梯的长度 为4m,调整后的楼梯会加长多 少?楼梯多占多长一段地面? (结果精确到0.01m).
A D
B
┌ C
某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原 来的400减至350,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯 会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).
如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处 仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前 进50m至B处,测得仰角为600,那么该塔有多 高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).
解:
设CD=x,则∠ADC=600,∠BDC=300,
D
AC BC tan ADC , tan BDC , x x
§1.4
船有触礁的危险吗 ——三角函数的应用
1、求 BD、CD；
《船有触礁的危险吗》教案2篇
《船有触礁的危险吗》教案1各位评委、老师，大家好！我说课的题目是《船有触礁的危险吗》。
本课是北师大版实验教科书九年级下册第一章第四节。
我将从以下五个方面进行阐述。
一、教材分析（一）教材地位和作用锐角三角函数在解决实际问题中有极其重要的作用，它广泛地应用于测量、建筑、工程技术和物理学中。
本节内容将利用三角函数尝试解决问题。
本节选取了现实生活中的几个题材：船右触礁的危险吗，小明测塔的高度，改变商场楼梯的安全性能等，使学生真正体会到三角函数在解决实际问题中必不可少的重要地位.提高了学生学习数学的兴趣.本课既是对前面知识的综合运用，又能进一步体现数形结合思想，为学习后面一般性的三角函数知识及深入学习其它数学知识奠定基础（二）学生分析认知基础：学生已经知道直角三角形三角关系(两锐角互余),三边关系(勾股定理)既边角关系(锐角三角函数).活动经验基础：学生在上两节课已经经历用锐角三角函数解决实际问题转化为数学问题过程，积累了一定的数学知识和活动经验，因此，只要教师创设适当的问题情景，恰当的引导学生主动探究，学生就会轻松愉快地将本节内容加以解决。
（三）教学目标依据课改理念，学生特点和数学课程标准确定本课的三维目标是：（1）知识与能力目标：经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用。
能把实际问题转化为数学问题，能借助计算器进行有关三角函数的计算，并对结果的意义进行说明。
（2）过程与方法目标：在经历探索船是否有触礁危险的过程中，发展学生的数学应用意识和解决问题的能力。
（3）情感、态度、价值观目标：在弄清实际问题题意的过程中，画出示意图，培养独立思考问题的习惯和克服困难的'勇气，选择生活中学生感兴趣的题材，使学生能积极参与数学活动，体验数学活动中的探索与创造的无穷魅力，激发好奇心和求知欲，体会数学的价值。
（四）教学重难点依据教学目标及学生实际，确定本课的重点是：利用三角函数解决实际问题。
《船有触礁的危险吗》教学课件
0
sin 15
0
=0.2588, , , )
学习要求：1.先独立思考，
在小组交流，时间：5分钟， 班级展示5分钟。
巩固训练（一）
某商场准备改善原有楼梯的安全性 能,把倾角由原来的450减至300,已 知原楼梯的长度为4m,调整后的楼 梯会加长多少?楼梯多占多长一段 地面?
4 4
B
A
30o 45o D
拓展二
据气象观测，距沿海某市A的正南方向220千米的B处有一台风 中心，其中心风里最大12级，每远离台风中心20千米， 风力就会减弱一级，该台风中心现正以每小时15千米的速度 o 沿北偏东30 方向往C移动，且台风中心风力不变。若该城市 所受风力达到或超过4级，则称为受台风影响。 （1）该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由。 （2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多大？ （3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？
第一章 直角三角形的边角关系 1.4. 船有触礁的危险吗
学习目标：
1.通过探索船是否有触礁的危险知 道生活中的很多问题都会用三角函 数的知识来解决。 2.能够把生活中的实际问题转化为 数学问题，从而解决问题。
自主学习（一）
一艘渔船正以30海里/时的速度由西向 东追赶鱼群，在A处看见小岛C在船的 北偏东60°，40分钟后，渔船行至B处， 此时看见小岛C在船的北偏东30°已知 以小岛C为中心周围10海里以内为我军 导弹部队军事演习的着弹危险区问这艘 渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危 险区域的可能？
学习要求：1.先独立思考， 在小组交流，时间：5分钟， 班级展示5分钟。
自主学习（二）
如图，一勘测人员从点出发，沿坡角为的坡面以5千米/ 时的速度行至点，用了12分钟，然后沿坡角为的坡面以 3千米/时的速度到达山顶点，用了10分钟.求山高（即的 AC长度）及、两点的水平距离（即BC的长度）（精确到 0.01千米）. cos 15 0 .9659 sin 20 0 .3420 cos 20 0 . 9397
北师大九下1.4船游触角的危险吗(导学案)
第一章 直角三角形的边角关系 §1.4 船有触礁的危险吗一、合作探究：海中有一个小岛A ，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A 岛南偏西60°的B 处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西30°的C 处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的?与同伴进行交流.6030二、巩固训练：1、如图，小明想测量塔CD 的高度.他在A 处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m 至B 处.测得仰角为60°.那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计，结果精确到1 m)2、某商场准备改善原来楼梯的安全性能，把倾角由45°减至30°，已知原楼梯长为4 m ，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.0l m)三．测试评价以申办2010年冬奥会,需改变哈尔滨市的交通状况,在大直街拓宽工程中, 要伐掉一棵树AB,在地面上事先划定以B 为圆心,半径与AB 等长的圆形危险区,现在某工人站在离B 点3米远的D 处测得树的顶点A 的仰角为60°,树的底部B 点的俯角为30°, 如图所示,问距离B 点8米远的保护物是否在危险区内?四、课后练习1.如图，一灯柱AB 被一钢缆CD 固定，CD 与地面成45°夹角，且DB ＝5 m ，现再在CB 30︒D A60︒C E点上方2m 处加固另一条钢缆ED ，那么钢缆ED 的长度为多少?2.如图,水库大坝的截面是梯形ABCD.坝顶AD ＝6m ，坡长CD ＝8m.坡底BC ＝30m ∠ADC=135°. (1)求∠ABC 的大小：(2)如果坝长100 m.那么建筑这个大坝共需多少土石料?(结果精确到0.01 m 3)3.如图,公路MN 和公路PQ 在点P 处交汇,且∠QPN=30°,点A 处有一所学校,AP=160米,假设拖拉机行驶时,周围100米以内会受到噪声的影响,那么拖拉机在公路MN 上沿PN 的方向行驶时 ,学校是否会受到噪声影响?请说明理由.N4.如图,某地为响应市政府“形象重于生命”的号召,在甲建筑物上从点A 到点E 挂一长为30米的宣传条幅,在乙建筑物的顶部D 点测得条幅顶端A 点的仰角为40°,测得条幅底端E 的俯角为26°,求甲、乙两建筑物的水平距离BC 的长(用三角函数表示).BDA E F5.某民航飞机在大连海域失事,为调查失事原因,决定派海军潜水员打捞飞机上的黑匣子,如图所示,一潜水员在A 处以每小时8海里的速度向正东方向划行,在A 处测得黑匣子B 在北偏东60°的方向,划行半小时后到达C 处,测得黑匣子B 在北偏东30 °的方向,在潜水员继续向东划行多少小时,距离黑匣子B 最近,并求最近距离. F 30︒北A60︒C。
北师版 九年级数学下册完整版
§1.1 从梯子的倾斜程度谈起（第一课时）学习目标:1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用tanA 表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算. 学习重点:1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系. 学习难点:理解正切的意义，并用它来表示两边的比. 学习方法:引导—探索法. 学习过程:一、生活中的数学问题:1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？2、生活问题数学化：⑴如图：梯子AB 和EF 哪个更陡？你是怎样判断的？⑵以下三组中，梯子AB 和EF 哪个更陡？你是怎样判断的？二、直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题）⑴Rt △AB 1C 1和Rt△AB 2C 2有什么关系? ⑵222111B AC C B AC C 和有什么关系？ ⑶如果改变B 2在梯子上的位置(如B 3C 3)呢? ⑷由此你得出什么结论? 三、例题：例1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?例2、在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.四、随堂练习：1、如图，△ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗?2、如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为55m，求山的坡度.(结果精确到0.001)3、若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高________米.4、菱形的两条对角线分别是16和12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为θ，则tanθ＝______.5、如图，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12 m，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡AD，求DB的长.(结果保留根号)五、课后练习：1、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=1,则tanA= _______.2、在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_______.3、在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=______.4、在Rt△ABC中,∠C是直角,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,且a=24,c= 25,求tanA、5、若三角形三边的比是25:24:7,求最小角的正切值.6、如图,在菱形ABCD 中,AE⊥BC 于E,EC=1,tanB=125, 求菱形的边长和四边形AECD 的周长.7、已知:如图,斜坡AB 的倾斜角a,且tan α=34,现有一小球从坡底A 处以20cm/s 的速度向坡顶B 处移动,则小球以多大的速度向上升高?8、探究:⑴、a 克糖水中有b 克糖(a>b>0),则糖的质量与糖水质量的比为_______; 若再添加c 克糖(c>0),则糖的质量与糖水的质量的比为________.生活常识告诉我们: 添加的糖完全溶解后,糖水会更甜,请根据所列式子及这个生活常识提炼出一个不等式: ____________.⑵、我们知道山坡的坡角越大,则坡越陡,联想到课本中的结论:tanA 的值越大, 则坡越陡,我们会得到一个锐角逐渐变大时,它的正切值随着这个角的变化而变化的规律,请你写出这个规律:_____________.⑶、如图,在Rt△ABC 中,∠B=90°,AB=a,BC=b(a>b),延长BA 、BC,使AE=CD=c, 直线CA 、DE 交于点F,请运用(2) 中得到的规律并根据以上提供的几何模型证明你提炼出的不等式.教学后记：E DBACBBD AC E F§1.1从梯子的倾斜程度谈起（第二课时）学习目标：1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义.2.能够运用sinA 、cosA 表示直角三角形两边的比.3.能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算.4.理解锐角三角函数的意义. 学习重点：1.理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例说明.2.能用sinA 、cosA 表示直角三角形两边的比.3.能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算.学习难点：用函数的观点理解正弦、余弦和正切. 学习方法：探索——交流法. 学习过程：一、正弦、余弦及三角函数的定义 想一想：如图(1)直角三角形AB 1C 1和直角三角形AB 2C 2有什么关系? (2)211122BA C A BA C A 和有什么关系? 2112BA BC BA BC 和呢? (3)如果改变A 2在梯子A 1B 上的位置呢?你由此可得出什么结论?(4)如果改变梯子A1B 的倾斜角的大小呢?你由此又可得出什么结论? 请讨论后回答.二、由图讨论梯子的倾斜程度与sinA 和cosA 的关系：三、例题：例1、如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AC ＝200.sinA ＝0.6，求BC 的长.例2、做一做：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA ＝1312，AC ＝10，AB 等于多少?sinB 呢?cosB 、sinA 呢?你还能得出类似例1的结论吗?请用一般式表达.BAC四、随堂练习：1、在等腰三角形ABC 中，AB=AC ＝5，BC=6，求sinB ，cosB ，tanB.2、在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝54，BC=20，求△ABC 的周长和面积.3、在△ABC 中.∠C=90°，若tanA=21，则sinA= .4、已知：如图，CD 是Rt △ABC 的斜边AB 上的高，求证：BC 2＝AB ·BD.(用正弦、余弦函数的定义证明)五、课后练习：1、在Rt△ABC 中,∠ C=90°,tanA=34,则sinB=_______,tanB=______. 2、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=41,sinA=941,则AC=______,BC=_______. 3、在△ABC 中,AB=AC=10,sinC=45,则BC=_____. 4、在△ABC 中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是( )A.sinA=34B.cosA=35C.tanA=34D.cosB=355、如图,在△ABC 中,∠C=90°,sinA=35,则BCAC等于( )A.34B.43C.35D.456、Rt△ABC 中,∠C=90°,已知cosA=35,那么tanA 等于( )A.43B.34C.45D.54【教学后记】§1.2 30°、45°、60°角的三角函数值学习目标：1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.学习重点：1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.2.能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.3.比较锐角三角函数值的大小.学习难点：进一步体会三角函数的意义.学习方法：自主探索法学习过程：一、问题引入[问题]为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.二、新课[问题] 1、观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?[问题] 2、sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.[问题] 3、cos30°等于多少?tan30°呢?[问题] 4、我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?(1)sin30°+cos45°； (2)sin260°+cos260°-tan45°.[例2]一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m)三、随堂练习 1.计算：(1)sin60°-tan45°； (2)cos60°+tan60°；(3)22sin45°+sin60°-2cos45°； ⑷13230sin 1+-︒；⑸(2+1)-1+2sin30°-8； ⑹(1+2)0-｜1-sin30°｜1+(21)-1； ⑺sin60°+︒-60tan 11； ⑻2-3-(0032+π)0-cos60°-211-.2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m ，扶梯的长度是多少?3．如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB ＝CD=30 m ，两楼问的距离AC=24 m ，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?(精确到0.1 m ，2≈1.41，3≈1.73)四、课后练习：1、Rt △ABC 中，8,60=︒=∠c A ，则__________,==b a ； 2、在△ABC 中，若2,32==b c ,，则____tan =B ，面积S ＝ ； 3、在△ABC 中，AC ：BC ＝1：3，AB ＝6，∠B ＝ ，AC ＝ BC ＝ 4、等腰三角形底边与底边上的高的比是3:2，则顶角为 （ ） （A ）600（B ）900（C ）1200（D ）1505、有一个角是︒30的直角三角形，斜边为cm 1，则斜边上的高为 （ ） （A ）cm 41 （B ）cm 21 （C ）cm 43 （D ）cm 23【教学后记】§1.4 船有触礁的危险吗学习目标：1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用.2.能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明.学习重点：1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用.2.发展学生数学应用意识和解决问题的能力.学习难点：根据题意，了解有关术语，准确地画出示意图.学习过程：一、问题引入：海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的?与同伴进行交流.二、解决问题：1、如图，小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m 至B处.测得仰角为60°.那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计，结果精确到1 m)2、某商场准备改善原来楼梯的安全性能，把倾角由40°减至35°，已知原楼梯长为4 m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.0l m)三、随堂练习1.如图，一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且DB ＝5 m，现再在C点上方2m处加固另一条钢缆ED，那么钢缆ED的长度为多少?D A F2.如图,水库大坝的截面是梯形ABCD.坝顶AD ＝6m ，坡长CD ＝8m.坡底BC ＝30m ，∠ADC=135°. (1)求∠ABC 的大小：(2)如果坝长100 m.那么建筑这个大坝共需多少土石料?(结果精确到0.01 m 3)3．如图，某货船以20海里／时的速度将一批重要物资由A 处运往正西方向的B 处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时.接到气象部门通知，一台风中心正以40海里／时的速度由A 向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均受到影响.(1)问：B 处是否会受到台风的影响?请说明理由. (2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物?(供选用数据：2≈1.4，3 ≈1.7)四、课后练习：1. 有一拦水坝是等腰楼形,它的上底是6米,下底是10米,高为,求此拦水坝斜坡的坡度和坡角.2.如图,太阳光线与地面成60°角,一棵大树倾斜后与地面成得大树在地面上的影长约为10米,求大树的长(精确到0.1米).3.如图,公路MN 和公路PQ 在点P 处交汇,且∠QPN=30°,点A 处有一所学校,AP=160米,假设拖拉机行驶时,周围100米以内会受到噪声的影响,那么拖拉机在公路MN 上沿PN 的方向行驶时 ,学校是否会受到噪声影响?请说明理由.N4.如图,某地为响应市政府“形象重于生命”的号召,在甲建筑物上从点A 到点E 挂一长为30米的宣传条幅,在乙建筑物的顶部D 点测得条幅顶端A 点的仰角为40°,测得条幅底端E 的俯角为26°,求甲、乙两建筑物的水平距离BC 的长(精确到0.1米).5.如图,小山上有一座铁塔AB,在D 处测得点A 的仰角为∠ADC=60°,点B 的仰角为∠BDC=45°;在E 处测得A 的仰角为∠E=30°,并测得DE=90米, 求小山高BC 和铁塔高AB(精确到0.1米).6.某民航飞机在大连海域失事,为调查失事原因,决定派海军潜水员打捞飞机上的黑匣子,如图所示,一潜水员在A 处以每小时8海里的速度向正东方向划行,在A 处测得黑匣子B 在北偏东60°的方向,划行半小时后到达C 处,测得黑匣子B 在北偏东30 °的方向,在潜水员继续向东划行多少小时,距离黑匣子B 最近,并求最近距离.7.以申办2010年冬奥会,需改变哈尔滨市的交通状况,在大直街拓宽工程中, 要伐掉一棵树AB,在地面上事先划定以B 为圆心,半径与AB 等长的圆形危险区,现在某工人站在离B 点3米远的D 处测得树的顶点A 的仰角为60°,树的底部B 点的俯角为30°, 如图所示,问距离B 点8米远的保护物是否在危险区内?8.如图,某学校为了改变办学条件,计划在甲教学楼的正北方21米处的一块空地上(BD=21米),再建一幢与甲教学等高的乙教学楼(甲教学楼的高AB=20米),设计要求冬至正午时,太阳光线必须照射到乙教学楼距地面5米高的二楼窗口处, 已知该地区冬至正午时太阳偏南,太阳光线与水平线夹角为30°,试判断: 计划所建的乙教学楼是否符合设计要求?并说明理由.9.如图,两条带子,带子α的宽度为2cm,带子b 的宽度为1cm,它们相交成α角,如果重叠部分的面积为4cm 2,求α的度数.【教学后记】B 30︒D A60︒CEF 30︒北A 60︒C1.5 测量物体的高度1.,下表是小明同学填写的活动报告,请你根据有关测量数据, 求旗杆高AB(计算过程填在下表计算栏内,用计算器计算).300米的山顶观测点D处测得点A,点B的俯角分别为α=30°,β=60°, 求河的宽度(精确到0.1米)B DA C5.为了测量校园内一棵不可攀的树的高度, 学校数学应用实践小组做了如下的探索:实践一:根据《自然科学》中光的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺, 设计如图(1)的测量方案:把镜子放在离树(AB)8.7(米)的点E处,然后沿着直线BE 后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=2.7米,观察者目高CD=1.6米,请你计算树AB的高度(精确到0.1米)实践二:提供选用的测量工具有:①皮尺一根;②教学用三角板一副;③长为2. 5米的标杆一根;④高度为1.5米的测角仪一架,请根据你所设计的测量方案, 回答下列问题:(1)在你设计的方案中,选用的测量工具是__________.(2)在图(2)中画出你的测量方案示意图;(3)你需要测得示意图中哪些数据,并分别用a,b,c,α,β等表示测得的数据____.(4)写出求树高的算式:AB=___________.(1)(2)【教学后记】第二章 二次函数 §2.1 二次函数所描述的关系学习目标:1.探索并归纳二次函数的定义.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系. 学习重点:1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.2.能够表示简单变量之间的二次函数. 学习难点:经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验. 学习方法:讨论探索法. 学习过程:【例1】 函数y=（m ＋2）x22 m ＋2x －1是二次函数，则m= ．【例2】 下列函数中是二次函数的有（ ）①y=x ＋x 1；②y=3（x －1）2＋2；③y=（x ＋3）2－2x 2；④y=21x＋x ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【例3】正方形的边长是5，若边长增加x ，面积增加y ，求y 与x 之间的函数表达式．1、 已知正方形的周长为20，若其边长增加x ，面积增加y ，求y 与x 之间的表达式．2、 已知正方形的周长是x ，面积为y ，求y 与x 之间的函数表达式．3、已知正方形的边长为x ，若边长增加5，求面积y 与x 的函数表达式．【例4】如果人民币一年定期储蓄的年利率是x ，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存，到期支取时，银行将扣除利息的20%作为利息税．请你写出两年后支付时的本息和y （元）与年利率x 的函数表达式．【例5】某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套．据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场将售价定为x ，请你得出每天销售利润y 与售价的函数表达式．【例6】如图2-1-1，正方形ABCD 的边长为4，P 是BC 边上一点，QP ⊥AP 交DC 于Q ，如果BP=x ，△ADQ 的面积为y ，用含x 的代数式表示y ．【例7】某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元，进行批量生产．已知生产每件产品的成本为40元．在销售过程中发现，当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件．设销售单价为x （元），年销售量为y （万件），年获利（年获利=年销售额－生产成本－投资）为z （万元）．（1）试写出y 与x 之间的函数表达式（不必写出x 的取值范围）；（2）试写出z 与x 之间的函数表达式（不必写出x 的取值范围）；（3）计算销售单价为160元时的年获利，销售单价还可以定为多少元？相应的年销售量分别为多少万件？（4）公司计划：在第一年按年获利最大确定的销售单价，进行销售；第二年年获利不低于1130万元．请你借助函数的大致图象说明，第二年的销售单价x （元）应确定在什么范围内？【例6】如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题：（1）在第n 个图中，第一横行共有 块瓷砖，每一竖列共有 块瓷砖（均用含n 的代数式表示）；（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y ，请写出y 与（1）中的n 的函数表达式（不要求写出自变量n 的取值范围）；（3）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n 的值； （4）若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（3）中，共需花多少元购买瓷砖？ （5）是否存在黑瓷砖与白瓷砖相等的情形？请通过计算说明为什么？课后练习:1．已知函数y=ax 2＋bx ＋c （其中a ，b ，c 是常数），当a 时，是二次函数；当a ，b 时，是一次函数；当a ，b ，c 时，是正比例函数．2．当m 时，y=（m －2）x22 m 是二次函数．3．已知菱形的一条对角线长为a ，另一条对角线为它的3倍，用表达式表示出菱形的面积S 与对角线a 的关系．4．已知：一等腰直角三角形的面积为S ，请写出S 与其斜边长a 的关系表达式，并分别求出a=1，a=2，a=2时三角形的面积．5．在物理学内容中，如果某一物体质量为m ，它运动时的能量E 与它的运动速度v 之间的关系是E=21mv 2（m 为定值）．（1（26．下列不是二次函数的是（ ）A ．y=3x 2＋4 B ．y=－31x 2C ．y=52 xD ．y=（x ＋1）（x －2）7．函数y=（m －n ）x 2＋mx ＋n 是二次函数的条件是（ ）A ．m 、n 为常数，且m ≠0B ．m 、n 为常数，且m ≠nC ．m 、n 为常数，且n ≠0D ．m 、n 可以为任何常数8．半径为3的圆，如果半径增加2x ，则面积S 与x 之间的函数表达式为（ ）A ．S=2π（x ＋3）2B ．S=9π＋xC ．S=4πx 2＋12x ＋9D ．S=4πx 2＋12x ＋9π9．下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax 2＋bx ＋c （a ≠0）模型的是（ ） A ．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B ．我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系C ．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）D ．圆的周长与圆的半径之间的关系． 10．下列函数中，二次函数是（ ）A ．y=6x 2＋1 B ．y=6x ＋1 C ．y=x 6＋1 D ．y=26x＋111．如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135°的两面墙，另外两边是总长为30米的铁栅栏．（1）求梯形的面积y 与高x 的表达式；（2）求x 的取值范围．12．在生活中，我们知道，当导线有电流通过时，就会发热，它们满足这样一个表达式：若导线电阻为R ，通过的电流强度为I ，则导线在单位时间所产生的热量Q=RI 2．若某段导线电阻为0．5欧姆，通过的电流为5安培，则我们可以算出这段导线单位时间产生的热量Q= ．【教学后记】§2.2 结识抛物线学习目标:经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究二次函数性质的经验．掌握利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质．能够作为二次函数y=－x2的图象，并比较它与y=x2图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系．学习重点:利用描点法作出y=x2的图象过程中，理解掌握二次函数y=x2的性质，这是掌握二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的基础，是二次函数图象、表达式及性质认识应用的开始，只有很好的掌握，才会把二次函数学好．只要注意图象的特点，掌握本质，就可以学好本节．学习难点:函数图象的画法，及由图象概括出二次函数y=x2性质，它难在由图象概括性质，结合图象记忆性质．学习方法:探索——总结——运用法.学习过程:一、作二次函数y=x2的图象。
船有触礁的危险吗
船有触礁的危险吗名师辅导教学内容：船有触礁的危险吗Ⅰ．背景材料康熙喜欢数学有史为证清康熙皇帝数学专著在西安被发现的消息引起了广阔历史、数学爱好者的兴趣．据称在新发现的这本数学专著中，康熙除论述了如何解直角三角形外，还推出了自己“以积求勾股〞的解法，他也成为中国历史上有据可考的惟一对数学问题提出解法的帝王．史书还有记载，康熙皇帝在位时，经常请懂数学的外国人给他讲西洋数字，当时宫廷内聚集着许多数学家．在康熙的倡导下，由陈厚耀等人牵头，众多数学家编纂了一部清朝最著名的数学百科全书《数学精蕴》．在这本书上，有“钦定〞两字，说明此书是康熙皇帝亲自确定编纂的．在中国历史上，皇帝主动学习数学的就很少，而有著述者更是凤毛麟角，从迄今数学史研究的情况看，康熙是中国历代帝王中惟一留有数学著作的人．目前，北京图书馆藏有康熙时期所著的《三角形论》一书，书上标有“御纂〞二字，表示康熙当时间亲自参与了这本书的编辑．此备受关注的康熙“钦授〞著作，是迄今发现的第二部康熙数学著述．你还知道康熙的其他学术成果吗？Ⅱ．课前准备一、课标要求经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用．能够把实际问题转化为数学问题，能够借助计算器进行有关三角函数的计算，并能进一步对结果的意义进行说明，提高数学应用意识和解决问题的能力．二、预习提示1．关键概念：方位角．2．预习方法提示：利用解直角三角形及其他相关的知识解决有关测量、工程、航海等实际问题，其规律是把实际问题转化为“数学模型〞，特别是数形结合，化未知为，提高学生建模能力．应用中要根据题意，准确画出图形，从图中确定要解的直角三角形，并正确选择表达式．在解答梯形问题时，从上底的两个端点向下底作垂线是常用的一种添加辅助线的方法．三、预习效果反应1．海中有一小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行．在B点测得小岛A在北偏东60°方向，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向．如果渔船不改变航向，继续向东航行捕捞，有没有触礁的危险？2．如图1-4-1，王聪同学拿一把∠ACB=30°的小型直角三角尺ABC目测河流在市区河段的宽度．他先在岸边的点A顺着30°的邻边AC的方向确定河对岸岸边的一棵树M，然后，沿30°角的对边AB的方向前进到点B′，顺着斜边B′C′的方向看见M，并测得AB′=60m，那么他目测的宽大约为多少？〔精确到1m〕∠α的大小．Ⅲ．课堂跟讲一、数材中“？〞解答1．问题〔P21〕解答：货轮没有触礁危险．根本思路：首先分析题意，据题意画出示意图．经过A作BC的垂线，交直线BC于点D，得到Rt△ABD和Rt△ACD，从而BD=AD·tan55°，CD=AD·tan25°．∴AD·tan55°－AD·tan25°≈20.79海里＞10海里，所以货轮没有触礁的危险．二、重点难点易错点讲解本节重点是应用解直角三角形解应用题，因为许多实际问题都离不开解直角三角形．难点是将实际问题转化为解直角三角形问题，正确选用直角三角形的边角关系．由于实际问题中常常没有直角三角形，因此怎样合理构造直角三角形才比拟容易解决问题又是摆在初学者面前的难点，总的原那么是在不破坏条件的前提下作垂线构造直角三角形，但有些特殊图形〔如等腰三角形、梯形等〕比拟明确，希望同学们在学习中通过做题不断总结体会．本节的易错点是概念不清，审题、分析题不认真，忽略条件，推理不严密，不善于把实际问题转化为解直角三角形问题．【例1】如图1-4-4，某岛上的观察所A发现海上某船只B并测得其俯角α=8°14′．观察所A的标高〔当水位为0m时的高度〕为43.74m，当水位上升+2.63m 时，求观察所A到船只B的水平距离BC．〔精确到1m〕错解：Rt△ABC中，∵tan∠BAC=BC，∴BC=AC·tan∠BAC． AC∵AC=43.74＋2.63=46.37，∠BAC=90°－α=81°46′，∴×≈320〔m〕．正确解法：当水位上升＋2.63m时，AC=43.74－2.63=41.11〔m〕．由题意，得∠EAB=α=8°14′，∴∠BAC=81°46′．在Rt△ABC中，BC=AC·tan81°46′×≈284〔m〕．答：观察所A到船只B的水平距离约284m．错解分析：此题错解中计算错了AC的高度，水位上升了，因此AC高度应为43.74－2.63=41.11〔m〕．认真审题，弄清题意，即可防止该类错误的发生．【例2】如图1-4-5，直升机在跨河大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面高度为am，且A、B、O三点在一条直线上，测得点A的俯角为α，点B的俯角为β，求大桥AB的长度．错误分析：错解把从P点观测A点的俯角误以为∠APO，从P点观测B点的俯角误认为∠BPO．只有弄懂俯角的概念才能防止这类错误，由此可见每一个概念对解题的重要性，可谓“一招有误，全盘皆输．〞三、经典例题精讲〔一〕一题多解【例1】如图1-4-6，一货轮在A点测得灯塔B在北偏东30°的方向上，货轮以每小时10海里的速度向正北方向航行，1小时后到达C点，并测得灯塔B 在货轮的东北方向上．如果轮船不改变方向，何时货轮距灯塔B最近？思维入门指导：因为货轮的航向一定，欲求何时距灯塔最近，只需作出B到航线的重线段，并求其长即可．解法一：过B作BD⊥AC于D．由题意，得∠A=30°，∠BCD=45°,AC=10海里．答：货轮到达C后，再向正北方向航行约1.37小时，距灯塔B最近．解法二：设BD=x海里，由于在Rt△ADB中，∠A=30°．答：货轮到达C后，再向正北方向航行约1.37小时，距灯塔B最近．点拨：利用两个直角三角形解决问题．〔二〕一题多变【例2】如图1-4-7，在小山顶上有一电视发射塔，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角α=60°，在塔底C测得地面上A点的俯角β=45°．塔高BC=72m，求山高CD．思维入门指导：应能从实际问题中抽象出几何图形，再利用“解直角三角形〞的有关知识去解．如此题即可转化为：△ABD中，∠ADB=90°，∠B=30°，C是BD上一点，且∠ACD=45°，BC=72m，求CD．解：设CD=x，在Rt△ACD中，∵∠ACD=45°，∴AD=CD=x．在Rt△ABD中，∵∠B=30°，∴BD=ADx==3x． tanBtan30?∴CD=BD－BC，即x=3x－72.∴x=36〔3＋1〕≈98〔m〕．答：山高约为98m．一变：如图1-4-8所示，在平地上一点C处可测得河对岸某塔AB的顶端A的仰角为30°，沿直线CB向塔前进20m到达D处，再测得塔顶A的仰角为45°，求塔高AB．〔精确到0.1m〕解：设塔高AB=x．在Rt△ADB中，∵∠ADB=45°，∴DB=AB=x．∴x=10〔3＋1〕≈27.3〔m〕．答：塔高约为27.3m．二变：如图1-4-9所示，某直升机于空中点A处观测到地面控制点C的俯角为30°．假设飞机航向不变，继续向前飞1000m 至B处时，观测到地面控制点C的俯角为45°，问飞机再向前飞行多少m与地面控制点C的距离最近？〔精确到0.1m〕解：过点C作AB的垂线，交点为D，设BD=x．在Rt△BCD中，∵∠CBD=45°，∴BD=CD=x．∴〔3－1〕x=1000.∴x=500〔3＋1〕≈1366〔m〕．答：飞机再向前飞行1366m与地面控制点距离最近．点拨：不能准确地从实际问题中抽象出几何图形，是解这类问题时常出现的难点．〔三〕多题一法【例3】如图1-4-10，为了测量河流某一段的宽度，选了河北岸的一点A，河南岸相距200米的B、C两点，分别测得∠ABC=60°，∠ACD=45°，求这段河的宽度．思维入门指导：作AD将△ABC分割为两个具有公共边的直角三角形，然后列出方程解决几何问题．解：过A作AD⊥BC于D，设AD=x米．在Rt△ADC中，∵∠ACD=45°，∴CD=AD=x米．。
《船有触角危险吗》学案
1.4《船有触角危险吗》学案学习目标：1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用。
2.能够实现实际问题与数学问题的转化，进一步提高解决问题的能力。
一、知识回顾：1.如图，点A 在点B 的 方向，点B 在点A 的 方向。
2.如图，已知点P ，请分别在图中作出点P 的北偏东40°方向、西北方向、南偏西52°方向、南偏东20°方向。
（标出度数）3.如图，已知点M 和直线l ，请用三角板作出表示点M 到直线l 的距离的线段。
4.如图，△ABC 中，∠A=45°，∠B=60°，AB=10，则点C 到AB 的距离为 。
（写出简单过程）二、知识探究：★问题情境一：船有触角危险吗？海中有一个小岛A,该岛四周10海里内暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A 岛南偏西55°的B 处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25°的C 处.之后,货轮继续向东航行.你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?(sin35°≈0.5736,cos35°≈0.8192,tan35≈0.7002,sin65°≈0.9063,cos65°≈0.4226,tan65°≈2.1445)请大家认真读题，理解题意，回答下列问题：⑴请在图中标出角度：∠ =55° ， ∠ =25°。
⑵由题意可知线段 = 海里。
⑶本题中有Rt △ 和Rt △ ，并且这两个直角三角形具有公共边 。
⑷在小岛A 周围 海里范围内有暗礁，只要算出 的长，然后与 比较就可知道是否会有危险了；若 ，则有危险；若 ，则没有危险。
⑸若设AD=x ，在Rt △ABD 中，由∠ = °，可得出BD= ；在Rt △ACD 中，由∠ = °，可得出CD= ；而BC= ，所以可以得出方程 。
⑹请你完成本题。
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§1.4 船有触礁的危险吗
备课人：谭瑞娜审核：伊战生、普小民
学习目标：
1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用.
2.能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明.
学习重点：
1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用.
2.发展学生数学应用意识和解决问题的能力.
学习难点：
根据题意，了解有关术语，准确地画出示意图.
学习方法：
探索——发现法
学习过程：
一、导入明标：
1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用.
2.能够把实际问题转化为数学问题.
二、自学质疑、（看课本或幻灯片2自学）
海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的?与同伴进行交流.
自主检测（幻灯片4）
1、如图，小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处.测得仰角为60°.那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计，结果精确到1 m)
2、某商场准备改善原来楼梯的安全性能，把倾角由40°减至35°，已知原楼梯长为4 m，
调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面?(结果
精确到0.0l m) （幻灯片5）
三：小组交流
各小组交流各自学习中的疑点与难点及各自的学习困惑。
能解答的预以解答。
四、展示点拨
1、小组根据合作探究情况，把小组不能解决的问题在班内提出，看谁的问题最有高度，最会发问。
2、其他小组帮忙解决回答展示。
3、把学习成果在班内展示其他小组补充点评。
4教师点评。
五、训练拓展:
1.如图，一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且DB＝5 m，现再在C 点上方2m处加固另一条钢缆ED，那么钢缆ED的长度为多少?
2.如图,水库大坝的截面是梯形ABCD.坝顶AD＝6m，坡长CD＝8m.坡底BC＝30m，∠ADC=135°.
(1)求∠ABC的大小：
(2)如果坝长100 m.那么建筑这个大坝共需多少土石料?(结果精确到0.01 m3)
3．如图，某货船以20海里／时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时.接到气象部门通知，一台风中心正以40海里／时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均受
到影响.
(1)问：B处是否会受到台风的影响?请说明理由.
(2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完
货物?(供选用数据：2≈1.4，3≈1.7)
小结反思：
解题中需要把实际问题转化为数学问题。
要注意两个转化： （一）是把实际问题的图形转化为数学图形；
（二）是把已知条件转化为数学图形中的边角关系。
若所转化的图形不是直角三角形，可添加辅助线构造直角三角形
教后记：
课后练习：
1. 有一拦水坝是等腰楼形,它的上底是6米,下底是10米,高为
米,求此拦水坝斜坡的坡度和坡角.
2.如图,太阳光线与地面成60°角,一棵大树倾斜后与地面成36°角, 这时测得大树在地面上的影长约为10米,求大树的长(精确到0.1米
).
3.如图,公路MN 和公路PQ 在点P 处交汇,且∠QPN=30°,点A 处有一所学校,AP=160米,假设拖拉机行驶时,周围100米以内会受到噪声的影响,那么拖拉机在公路MN 上沿PN 的方向行驶时 ,学校是否会受到噪声影响?请说明理由.
N
4.如图,某地为响应市政府“形象重于生命”的号召,在甲建筑物上从点A 到点E 挂一长为30米的宣传条幅,在乙建筑物的顶
部D 点测得条幅顶端A 点的仰角为40°,测得条幅底端E 的俯角为26°,求甲、乙两建筑物的水平距离BC 的长(精确到0.1米).
B
D
A E F
5.如图,小山上有一座铁塔AB,在D 处测得点A 的仰角为∠ADC=60°,点B 的仰角为
∠BDC=45°;在E 处测得A 的仰角为∠E=30°,并测得DE=90米, 求小山高BC 和铁塔高AB(精确到0.1米).
6.某民航飞机在大连海域失事,为调查失事原因,决定派海军潜水员打捞飞机上的黑匣子,如图所示,一潜水员在A 处以每小时8海里的速度向正东方向划行,在A 处测得黑匣子B 在北偏东60°的方向,划行半小时后到达C 处,测得黑匣子B 在北偏东30 °的方向,在潜水员继续向东划行多少小时,距离黑匣子B 最近,并求最近距离.
7.以申办2010年冬奥会,需改变哈尔滨市的交通状况,在大直街拓宽工程中, 要伐掉一棵树AB,在地面上事先划定以B 为圆心,半径与AB 等长的圆形危险区,现在某工人站在离B 点3米远的D 处测得树的顶点A 的仰角为60°,树的底部B 点的俯角为30°, 如图所示,问距离B 点8米远的保护物是否在危险区内?
8.如图,某学校为了改变办学条件,计划在甲教学楼的正北方21米处的一块空地上(BD=21米),再建一幢与甲教学等高的乙教学楼(甲教学楼的高AB=20米),设计要求冬至正午时,太阳光线必须照射到乙教学楼距地面5米高的二楼窗口处, 已知该地区冬至正午时太阳偏南,太阳光线与水平线夹角为30°,试判断: 计划所建的乙教学楼是否符合设计要求?并说明理由.
9.如图,两条带子,带子α的宽度为2cm,带子b 的宽度为1cm,它们相交成α角,如果重叠部分的面积为4cm 2,求α的度数.
B
30︒
D
A
60︒C
E
F
30︒
北
A 60︒。