广东省汕头市潮南区2011-2012学年九年级第一学期期中考试数学试题
2011-2012汕头市潮阳区中考一模数学试题答案
2012年潮阳区初中毕业生学业模拟考试数学试题参考答案及评分建议一、选择题：（每小题4分，共32分） 1．C 2．B 3．A 4．B 5．C 6．D 7．A 8．D 二、填空题：（每小题4分，共20分）211. 或等 12. 12 13. 56 三、解答题：（每小题7分，共35分）12214．解：原式＝1－－＋…………………………………………4分2221＝．………………………………………………7分．解：（1）当一元二次方程有两个不相等的实数根时，2△=（－2）－4·1·k＞0，……………………2分 C 解得k取值范围为：k＜1．……………………4分（2）在k＜1中，k的最大整数是k=0，……………5分则原方程就是. ……………6分得. （第16题图）解，. ………………………7分 1216．证明：∵线段CD垂直平分线段AB，∴AC=BC，AD=BD. ∴∠CAB=∠CBA，∠BAD=∠ABD …………………2分∴∠CAB＋∠BAD =∠CBA＋∠ABD，即∠CBE=∠CAF. …………………3分又∵∠BCE=∠ACF，AC=BC，∴△BCE≌△ACF. …………………5分∴BE=AF. …………………6分 · O ∴BE－BD=AF－AD. 即DE=DF．……………………7分 17．解：所作的图形如图所示. （第17题图）（作出一个正确的三角形得3分，两个全对得7分）参考答案第1页（共6页）18．解：延长BE交AC于F. B ∵AD∥BE ，∴AD∥EF. E D ∴∠BFC=∠A=37° ........................1分又∵DE∥AF ，37°C A ∴四边形ADEF是平行四边形. ..................2分 F （第18题图）∴DE=AF=1.6米， EF=AD=5米. ∴BF=BE＋EF =3＋5=8（米）. ........................3分FCBC在Rt△BFC中，∵sin∠BFC=，cos∠BFC=，BFBF∴BC=BF sin∠BFC=8sin37°=8×0.6=4.8（米）........................4分FC=BF cos∠BFC=8cos37°=8×0.80=6.4（米）........................5分∴AC = AF ＋F C =1.6＋6.4=8（米）. ........................6分答：天桥的高度BC为4.8米，引桥的水平跨度AC的长为8米. (7)分四、解答题（每小题9分，共27分） 19．解：（1）连接OE.B ∵半圆O切AB于点E， E F ∴OE⊥AB，OE=OM=OF=6cm. ………………1分在Rt△AOE中，∵∠A=30°，□ A NC M O ∴OA=2OE=2×6=12（cm）. ………………2分（第19题图） N 在Rt△OCF中，∠COF=180°－∠AOF=180°－120º=60°，∴OC=OFcos∠COF=6cos60°=3（cm），……………………3分3CF= OFsin∠COF=6sin60°=3（cm）. ……………………4分∴AC=OA+OC=12＋3=15（cm）. ……………………5分3在Rt△ACB中，BC=ACtanA=15tan30°=5（cm）. ………………6分∴阴影部分的面积S=S－S－S ABCOCFMOF △△扇形233=×15×5－×3× 3－. 2236023=（33－12）（cm）．…………………9分参考答案第2页（共6页）20．解：（1）画树形图如下：开始第1球红红白白 1 2 1 2第2球红白白红白白红红白红红白 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1一次摸奖机会时摸出彩球共有以上12种等可能结果；………………4分（2）去甲超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率较大，理由如下：一次摸奖摸出彩球12种等可能结果中，一红一白共有8种，两红、两白共有4种. 82则甲超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率为P（甲）=，…………………6分123412乙超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率为P（乙）=＜，………………8分1233∴去甲超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率较大. ……………………………9分21．（1）证明：∵AB∥OC，∠B=90°，y ∴∠B=∠DCO=90°，∠1＋∠2=90°．…………………1分∵AD⊥OD，∴∠ADO=90°． A B □ 1 2 ∴∠2＋∠3=90°……………2分 D ∴∠1=∠3．………………………3分 3 x O∴△ABD∽△DCO；…………………………4分 E C （第21题图）（2）解：过点A作AE⊥OC于 E.则四边形AECB是矩形．∴AE=BC=2，AB=EC. 1∵点D为BC的中点，∴BD=CD=BC=1．2∴A、D两点的纵坐标分别为2和1. ………………5分k∵点A和点D都在双曲线上，∴点A、点D的横坐标分别为和. x2kkk∴OE=，OC=．∴AB=EC= OC －OE=. ……………………6分22（1）已证△ABD∽△DCO，ABBDkk∴.∴AB·CO=DC·BD 即·=1·1. ……………………7分DCCO2k解得=. ……………………8分2k∵双曲线在第一象限，∴= …………………………………9分参考答案第3页（共6页）五、解答题（每小题12分，共36分）1a22．解：（1）当=1－时，＝1－=1－=1－=－，……………………2分11a＝1－=1－=， (4)分=1－．……………………5分＝1－（2）；…………………………………7分（3）由（1）得=（1－）（－，……………9分）·=且有以下的规律：aaaaaaaaaaaa===…=，===…=，===…=，……………10分142720115820123692010aaaaaaaaaaaa∴==…===－1．……………11分 345201020112012234123aaaaaaaaaaaa ∴＋＋＋…＋=（－1）×2010=－2010. ………12分345201020112012123234231BG=AE 2 ．解：（）得到的结论：．…………………分21BG=AE.3 （）（）中的结论：仍然成立理由如下：………分∵AB=AC ADBC ，是边上的高． F∴∠ADB=∠ADC=90°BD=CD. ， G 1∵∠BAC90°AD=BC=BD.4 ∴＝………………分， A E 2 4 856 M 1 2 N ∵DEFG四边形是正方形，7 3 C B D ∴DG=DE∠GDE=90°.5 ，……………………分23 （第题图②）∴∠1∠2=90°. ＋∵∠1∠3=∠ADB=90°＋，∴∠3=∠2.6 ………………………分∴△BDG≌△ADE.∴BG=AE7 ．…………………………分参考答案第4页（共6页）（3）∵△ABC是等腰直角三角形，AD是BC边上的高．∴∠5=∠6=∠7=45°. ∵BD=AD∠3=∠2 ，，∴△BDM≌△ADN. ∴BM=AN.8 …………………………………分∵AB=BC·cos∠7=2 cos45°= ，2∴AN= BM =ABAM=AM －－2∵AE∥BC∴∠EAD=180°ADC=180°=90°. ∠90°，－－11∵AD=BC=×2=1DE=BC=2. 又，22∴AE=.9 ………………………………分∵∠1∠2=90°2∠4=90°∠1=∠4. ∠∴＋＋，，∵∠8=90°6=45°∠5=∠8. ∠∴－，∴△ADM∽△AEN.10 ……………………………分∴. ∴.AM= 12 解得……………………………………分2y24．解：（1）∵AB=AC，OA⊥BC，OA=BC=4，l了P 1∴OB=OC=BC=2， 2 B D ∴点A和点B的坐标分别为（4，0）、（0，2）. …………1分x A 1 O E 2∵抛物线经过点A和点B，2 M C （第24题图）22∴ 3 解得…………………分2∴4 抛物线的解析式为；…………………分22参考答案第5页（共6页）2OP.OE=t. （）连接根据题意，得∵P 点在抛物线上， . 5 ∴Pt）………………………………分点的坐标为（，22∴S=S+ S+ S PBO POA AOC△△△111=OB·OEOA·PEOA·OC ＋＋·2·t+·4·4·2 6 +·=……………………………分（）222222S=0<t<4 即（）2∵S===+12 7－（）－，………………………分t=2S12.PBCA12.8 ∴当时，最大，最大值为∴四边形的最大面积为个平方单位……分（3）抛物线上存在这样的点P，使得△PAM 是直角三角形. 显然∠AMP<90°，∠APM<90°. ∴当∠PAM=90°时，△PAM是直角三角形. ………………………………9分此时∠PAE+∠OAC=90°. ∵∠AOB=90°，∠ACO+∠OAC=90°.∴∠PAE=∠ACO. OA4∴tan∠PAE= tan∠ACO=.OC2∵l∥BC，∴∠AEP=∠BOC=90°. ∴PE=AE tan∠PAE，132∵PE=，AE=OA－OE=4－t 22132∴=2（4－t）. …………………………………10分解得，（不合题意，舍去）. …………………………………11分12132∴=2 22∴点P的坐标为（3，2）. ………………………………12分132（或证△PAE∽△ACO.∴.∴解得，）12COAO24 参考答案第6页（共6页）。
广东省汕头市潮南区 九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列方程为一元二次方程的是（ ）A. x−2=0B. x2−2x−3C. x2−4x−1=0D. xy+1=02.以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3.用配方法解方程x2-2x-1=0，原方程应变形为（ ）A. (x−1)2=2B. (x+1)2=2C. (x−1)2=1D. (x+1)2=14.已知关于x的一元二次方程x2+2x-（m-2）=0有实数根，则m的取值范围是（ ）A. m>1B. m<1C. m≥1D. m≤15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′，若∠CC′B′=33°，则∠B的大小是（ ）A. 33∘B. 45∘C. 57∘D. 78∘6.二次函数y=-（x-2）2+5图象的顶点坐标是（ ）A. (−2,5)B. (2,5)C. (−2,−5)D. (2,−5)7.已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（ ）A. (−3,−2)B. (2,−3)C. (−2,−3)D. (−2,3)8.已知三角形的两边长是方程x2－5x＋6＝0的两个根，则该三角形的周长L的取值范围是（）A. 1<L<5B. 2<L<6C. 5<L<9D. 6<L<109.若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（ ）A. x1=0，x2=6B. x1=1，x2=7C. x1=1，x2=−7D. x1=−1，x2=710.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（ ）A. c<0B. y的最小值为负值C. 当x>1时，y随x的增大而减小D. x=3是关于x的方程ax2+bx+c=0的一个根二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.一元二次方程x2-1=3的根为______．12.抛物线y=x2-2x+k与x轴没有交点，则k的取值范围是______．13.已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是______．14.若点P（m+1，8-2m）关于原点的对称点Q在第三象限，那么m的取值范围是______．15.已知抛物线y=ax2-3x+c（a≠0）经过点（-2，4），则4a+c-1=______．16.把边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解方程：（x-1）2+2x（x-1）=0．四、解答题（本大题共8小题，共60.0分）18.如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图：（1）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A1B1C1；（2）作出以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到的△AB2C2．19.若抛物线的顶点为（1，-92），且经过点（-2，0），求该抛物线的解析式．20.为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2011年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2013年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．求每年市政府投资的增长率？21.已知关于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+m（m+1）=0．（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，且BC=8，当△ABC 为等腰三角形时，求m的值．22.某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？23.用黑白棋子摆出下列一组图形，根据规律可知．（1）在第n个图中，白棋共有______枚，黑棋共有______枚；（2）在第几个图形中，白棋共有300枚；（3）白棋的个数能否与黑棋的个数相等？若能，求出是第几个图形，若不能，说明理由．24.已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．（1）特殊情形：如图1，当DE∥BC时，有DB______EC．（填“＞”，“＜”或“=”）（2）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．25.如图1，抛物线y=-x2+bx+c经过点A（2，0），B（0，2），与x轴交于另一点C．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）点P是抛物线y=-x2+bx+c在第一象限上的点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为D，E，求四边形ODPE的周长的最大值；（3）如图2，点P是抛物线y=-x2+bx+c在第一象限上的点，过点P作PN⊥x轴，垂足为N，交AB于M，连接PB，PA．设点P的横坐标为t，当△ABP的面积等于△ABC面积的13时，求t的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、x-2=0是一元一次方程，不合题意；B、x2-2x-3是二次三项式，不合题意；C、x2-4x-1=0，是一元二次方程，符合题意；D、xy+1=0是二元二次方程，不合题意，故选：C．根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．逐一判断即可．本题主要考查一元二次方程的定义，正确把握一元二次方程的定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：C．根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】A【解析】解：x2-2x=1，x2+4x+1=2，（x-1）2=2．故选：A．先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上1，然后把方程作边利用完全公式表示即可．本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．4.【答案】C【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x-（m-2）=0有实数根，∴△=b2-4ac=22-4×1×[-（m-2）]≥0，解得m≥1，故选：C．根据关于x的一元二次方程x2+2x-（m-2）=0有实数根，可知△≥0，从而可以求得m的取值范围．本题考查根的判别式，解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时，△≥0．5.【答案】D【解析】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′∴AC=AC'，∠CAC'=90°，∠AB'C'=∠B∴∠ACC'=45°∵∠AB'C'=∠ACC'+∠CC'B'∴∠AB'C'=45°+33°=78°∴∠B=78°故选：D．由题意可得AC=AC'，∠CAC'=90°，∠AB'C'=∠B，可得∠ACC'=45°，根据三角形的外角等于不相邻的两个内角和，可求∠AB'C'=∠B=∠ACC'+∠CC'B'=78°．本题考查了旋转的性质．等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．6.【答案】B【解析】解：y=-（x-2）2+5图象的顶点坐标是（2，5）．故选：B．根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可．本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），∴点P的坐标是（2，-3）．∴点P关于原点的对称点P2的坐标是（-2，3）．故选D．平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）．考查了平面内两个点关于坐标轴对称和原点对称的坐标关系．8.【答案】D【解析】解：∵x2-5x+6=0，∴（x-2）（x-3）=0，∴x=2或x=3，即三角形的两边长是2和3，∴第三边a的取值范围是：1＜a＜5，∴该三角形的周长L的取值范围是6＜L＜10．故选：D．先利用因式分解法解方程x2-5x+6=0，得到x=2或x=3，即三角形的两边长是2和3，再根据三角形三边的关系确定第三边的取值范围，从而得到三角形的周长L的取值范围．本题考查了用因式分解法解一元二次方程的方法：把方程左边分解成两个一次式的乘积，右边为0，从而方程就转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可．也考查了三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边．9.【答案】D【解析】解：∵二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，∴-=3，解得m=-6，∴关于x的方程x2+mx=7可化为x2-6x-7=0，即（x+1）（x-7）=0，解得x1=-1，x2=7．故选：D．先根据二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3求出m的值，再把m的值代入方程x2+mx=7，求出x的值即可．本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的对称轴方程是解答此题的关键．10.【答案】C【解析】解：A、∵二次函数图象与y轴负半轴相交，∴c＜0，故本选项结论正确；B、∵二次函数图象顶点在x轴下方，∴y的最小值为负值，故本选项结论正确；C、由图可知，当x＞1时，y随x的增大而增大，故本选项结论错误；D、∵二次函数与x轴的一个交点为（-1，0），对称轴为直线x=1，∴与x轴的另一交点为（3，0），∴x=3是关于x的方程ax2+bx+c=0的一个根，故本选项结论正确．故选：C．根据二次函数与坐标轴的交点，最值问题以及增减性和对称性结合图形对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的最值问题，增减性，对称性，熟记性质并准确识图是解题的关键．11.【答案】x1=2，x2=-2【解析】解：移项得x2=4，开方得x=±2，即x1=2，x2=-2．故答案为x1=2，x2=-2．移项后，利用直接开开方解答即可．本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．12.【答案】k＞1【解析】解：∵抛物线y=x2-2x+k与x轴没有交点，∴△=（-2）2-4×1×k＜0，解得，k＞1，故答案为：k＞1．根据抛物线y=x2-2x+k与x轴没有交点，可以得到△＜0，从而可以得到k的取值范围．本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确△＜0时，抛物线与x 轴没有交点．13.【答案】3【解析】解：设方程的另一个解是a，则1×a=3，解得：a=3．故答案是：3．利用一元二次方程的根与系数的关系，两个根的积是3，即可求解．本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，正确理解根与系数的关系是关键．14.【答案】-1＜m＜4【解析】解：点P（m+1，8-2m）关于原点的对称点Q的坐标为（-m-1，-8+2m），由题意得，，解得，-1＜m＜4，故答案为：-1＜m＜4．根据关于原点对称的点的坐标特点求出点Q的坐标，根据第三象限点的坐标特征列出不等式组，解不等式组即可．本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点和点的坐标，掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）是解题的关键．15.【答案】-3【解析】解：把点（-2，4）代入y=ax2-3x+c，得4a+6+c=4，∴4a+c=-2，∴4a+c-1=-3，故答案为-3．将点（-2，4）代入y=ax2-3x+c（a≠0），即可求得4a+c的值，进一步求得4a+c-1的值．此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，点在函数上，将点代入解析式即可．16.【答案】22【解析】解：连接B′C，∵旋转角∠BAB′=45°，∠BAC=45°，∴B′在对角线AC上，∵AB=AB′=1，用勾股定理得AC=，∴B′C=-1，在等腰Rt△OB′C中，OB′=B′C=-1，在直角三角形OB′C中，由勾股定理得OC=（-1）=2-，∴OD=1-OC=-1∴四边形AB′OD的周长是：2AD+OB′+OD=2+-1+-1=2．故答案为：2．当AB绕点A逆时针旋转45度后，刚回落在正方形对角线AC上，可求三角形与边长的差B′C，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求B′O，OD，从而可求四边形AB′OD的周长．本题考查了正方形的性质，旋转的性质，特殊三角形边长的求法．连接B′C构造等腰Rt△OB′C是解题的关键．17.【答案】解：因式分解得，（x-1）（x-1+2x）=0，（x-1）（3x-1）=0，于是得，x-1=0，或3x-1=0，x1=1，x2=13．【解析】提取公因式（x-1），然后利用因式分解法解一元二次方程即可．本题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．18.【答案】解：（1）所画图形如下所示，△A1B1C1即为所求；（2）所画图形如下所示，△AB2C2即为所求．【解析】（1）根据△ABC的各顶点关于原点的中心对称，得出A2、B2、C2的坐标，连接各点，即可得△A1B1C1；（2）让三角形的各顶点都绕点A顺时针旋转90°后得到对应点，顺次连接即可．本题主要考查了旋转变换图形的方法，图形的中心对称问题和平移的性质，考查了利用直角坐标系解决问题的能力，关于原点对称的两个点的横坐标和纵坐标都互为相反数．19.【答案】解：∵二次函数的图象的顶点为（1，-92），∴可设函数解析式为：y=a（x-1）2-92，∵函数图象经过点（-2，0），∴a（-2-1）2-92=1，∴a=12，∴二次函数的解析式为：y=12（x-1）2-92．【解析】由题意二次函数的图象的顶点为（1，-），可设二次函数为：y=a（x-1）2-，且函数过点（-2，0）代入函数的解析式求出a值，从而求出二次函数的解析式．本用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．20.【答案】解：设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5，整理，得：x2+3x-1.75=0，（3分）解之，得：x=−3±9+4×1.752，即x1=0.5，x2=-3.5（舍去）．答：每年市政府投资的增长率为50%．【解析】首先设每年市政府投资的增长率为x．根据到2013年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，列方程求解．此题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a（1+x）n，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，x是增长率．21.【答案】解：（1）∵△=[-（2m+1）]2-4m（m+1）=1＞0，∴不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根．（2）由于无论m为何值，方程恒有两个不等实根，故若要△ABC为等腰三角形，那么必有一个解为8；设AB=x1=8，则有：82-8（2m+1）+m（m+1）=0，即：m2-15m+56=0，解得：m1=7，m2=8．则当△ABC为等腰三角形时，m的值为7或8．【解析】（1）先根据题意求出△的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系即可得出答案；（2）根据△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，设AB=x1=8，得出82-8（2m+1）+m（m+1）=0，求出m的值即可．本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．22.【答案】解：（1）由题意得：y=（210-10x）（50+x-40）=-10x2+110x+2100（0＜x≤15且x为整数）；（2）根据（1）得：y=-10x2+110x+2100，y=-10（x-5.5）2+2402.5，∵a=-10＜0，∴当x=5.5时，y有最大值2402.5．∵0＜x≤15，且x为整数，当x=5时，50+x=55，y=2400（元），当x=6时，50+x=56，y=2400（元）∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．【解析】（1）根据进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件，再根据每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件和销售利润=件数×每件的利润列出关系式，即可得出答案．（2）根据（1）得出的函数关系式，再进行配方得出y=-10（x-5.5）2+2402.5，当x=5.5时y有最大值，从而得出答案．本题考查二次函数的实际应用，关键是读懂题意，找出之间的等量关系，根据每天的利润=一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．23.【答案】12n（n+1） 3n+6【解析】解：（1）由题意得：白棋为：n（n+1），黑棋为3n+6；故答案为：n（n+1），3n+6；（2）n（n+1）=600，解得：n=24（已舍去负值）故：第24个图形中，白棋共有300枚；（3）n（n+1）=600，解得：n=为无理数，所以，白棋的个数不能与黑棋的个数相等．依据题意求出白棋和黑棋的表达式即可求解．本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．部分考生总结规律为第n个图中琪的数目的表达式．24.【答案】=【解析】解：（1）∵DE∥BC，∴，∵AB=AC，∴DB=EC，故答案为：=，（2）成立．证明：由①易知AD=AE，∴由旋转性质可知∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中得∴△DAB≌△EAC，∴DB=CE，（3）如图，将△CPB绕点C旋转90°得△CEA，连接PE，∴△CPB≌△CEA，∴CE=CP=2，AE=BP=1，∠PCE=90°，∴∠CEP=∠CPE=45°，在Rt△PCE中，由勾股定理可得，PE=2，在△PEA中，PE2=（2）2=8，AE2=12=1，PA2=32=9，∵PE2+AE2=AP2，∴△PEA是直角三角形∴∠PEA=90°，∴∠CEA=135°，又∵△CPB≌△CEA∴∠BPC=∠CEA=135°．（1）由DE∥BC，得到，结合AB=AC，得到DB=EC；（2）由旋转得到的结论判断出△DAB≌△EAC，得到DB=CE；（3）由旋转构造出△CPB≌△CEA，再用勾股定理计算出PE，然后用勾股定理逆定理判断出△PEA是直角三角形，在简单计算即可．此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理及其逆定理，解本题的关键是构造全等三角形，也是本题的难点．25.【答案】解：（1）将点A和点B的坐标代入y=-x2+bx+c得：−4+2b+c=0c=2，解得：b=1，c=2．∴抛物线的解析式为y=-x2+x+2．令y=0，则0=-x2+x+2，解得：x=2或x=-1．∴点C的坐标为（-1，0）．（2）设点P的坐标为（t，-t2+t+2），则PE=t，PD=-t2+t+2，∴四边形ODPE的周长=2（-t2+t+2+t）=-2（t-1）2+6，∴当P点坐标为（1，2）时，∴四边形ODPE周长最大值为6．（3）∵A（2，0），B（0，2），∴AB的解析式为y=-x+2．∵P点的横坐标为t，∴P点纵坐标为-t2+t+2．又∵PN⊥x轴，∴M点的坐标为（t，-t+2），∴PM=-t2+t+2-（-t+2）=-t2+2t．∴S△ABP=S△PMB+S△PMA=12PM•ON+12PM•AN=12PM•OA=-t2+2t．又∵S△ABC=12AC•OB=12×3×2=3，∴-t2+2t=3×13，解得：t1=t2=1．∴当t=1时，△ABP的面积等于△ABC的面积的13．【解析】（1）将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式可求得b、c的值，从而可得到抛物线的解析式，然后令y=0可得到关于x的方程可求得点C的坐标；（2）设点P的坐标为（t，-t2+t+2），用含t的式子表示出PE、PD的长度，然后可得到四边形ODPE的周长与t的函数关系式，最后利用配方法可求得点P的横坐标，以及四边形ODPE周长的最大值；（3）先求得直线AB的解析式，设P点的坐标为（t，-t2+t+2），则点M的坐标为（t，-t+2），由S△ABP=S△PMB+S△PMA可得到△ABP的面积与t的函数关系式，然后，再根据，△ABP的面积等于△ABC的面积的列方程求解即可．本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了代入系数法求二次函数的解析式、二次函数的最值、三角形的面积公式、解一元二次方程，得到PM的长度与点M的横坐标之间的关系是解题的关键．。
广东省汕头市潮阳区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题
广东省汕头市潮阳区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题一、单选题1．下面四幅图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A ．科克曲线B ．笛卡尔心形线C ．赵爽弦图D ．斐波那契螺旋线2．抛物线221y x =-+的对称轴是（）A ．直线12x =B ．直线1x =-C ．直线0x =D ．直线2x =3．若一元二次方程20ax bx c ++=中的a ，b ，c 满足0a b c ++=，则方程必有根（）A ．0x =B ．1x =C ．1x =-D ．1x =±4．已知(),2A a -和()4,B b 关于原点对称，则a b -的值为（）A ．6B ．6-C ．2D ．4-5．若二次函数()22y mx x m m =++-的图象经过原点，则m 的值为（）A ．2B ．0C ．2或0D ．16．已知m ，n 是方程2310x x --=的两根，则24m m n --的值为（）A ．-3B ．-2C ．-1D ．47．如图，在ABC V 中，90ACB ︒∠=，将ABC V 绕点C 逆时针旋转θ角到DEC 的位置，这时点B 恰好落在边DE 的中点，则旋转角θ的度数为（）．A ．60︒B ．45︒C ．30︒D ．55︒8．已知二次函数222(0)y m xm x m =-+≠在22x -≤≤时有最小值−2，则m =()A ．4-或-12B ．4或-12C ．4-或12D ．4或129．如图，把Rt ABC △放置在平面直角坐标系中，90C ∠=︒，已知点A 是x 轴上的定点，点B 的坐标为0,2．将Rt ABC △绕点A 逆时针旋转60︒，旋转后点C 恰好与点O 重合，则旋转前点C 的坐标是（）A ．()4B ．(2,C ．)D ．10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABDC 的边AB 在x 轴上，顶点C 在y 轴上，()3,0A -，()0,4C ，抛物线28y ax ax c =-+经过点C ，且顶点M 在直线BC 上，则a 的值为（）A ．25B ．12C ．34D ．23二、填空题11．若关于x 的方程221x mx m -=-有一个根为1-，则m =．12．二次函数2y x =的图象向左平移2个单位长度，得到新的图象的二次函数解析式是．13．抛物线2y ax bx c =++的部分图象如图所示，则当0y >时，x 的取值范围是；14．如图，O 是正ABC V 内一点，3OA =，4OB =，5OC =．将线段BO 绕B 逆时针旋转60︒得到线段BO ，那么AOB ∠=．15．已知二次函数()()2140y a x a =-+≠的图象L 如图所示，点O 是坐标系的原点，点P 是图象L 对称轴上的动点，图象L 与y 轴交于点C ，则PCO △周长的最小值是．三、解答题16．用适当的方法解方程：()440x x x --+=17．已知函数21(1)45m y m x x +=-+-是二次函数；(1)求m 的值；(2)写出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．18．如图，ABC V 三个顶点的坐标分别为()2,4A ，()1,1B ，()4,3C ．(1)请画出ABC V 关于原点对称的111A B C △，并写出1A 的坐标；(2)请画出ABC V 绕点B 逆时针旋转90︒后的222A B C △，并写出2A 的坐标．19．关于x 的方程2240x x m -+-=有两个不等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)化简：2113|3|21m m m m m ---÷⋅-+．20．如图，在四边形ABCD 中，AC ，BD 是对角线，ABC V 是等边三角形．线段CD 绕点C 顺时针旋转60︒得到线段CE ，连接AE ．(1)求证：AE BD =；(2)若30ADC ∠=︒，3AD =，5BD =，求CD 的长．21．某公司销售一批产品，经市场调研发现，当销售量在0.4吨至3.5吨之间时，销售额1y （万元）与销售量x （吨）的函数解析式为15y x =；成本2y （万元）与销售量x （吨）的函数图象是如图所示的抛物线的一部分，其中17,24⎛⎫ ⎪⎝⎭是其顶点．(1)求出成本2y 关于销售量x 的函数解析式；(2)当成本最低时，销售产品所获利润是多少？(3)当销售量是多少吨时，可获得最大利润？最大利润是多少？（注：利润=销售额-成本）22．如图1，四边形ABCD 是正方形，E ，F 分别在边BC 和CD 上，且45EAF ∠=︒（此时12EAF BAD ∠=∠），我们把这种模型称为“半角模型”；小明为了解决线段EF BE DF ，，之间的关系，将ADF △绕点A 顺时针旋转90︒后（如图2）解决了这个问题．(1)写出线段EF BE DF ，，之间的数量关系，并说明理由．(2)如图3，等腰Rt ABD △中，90BAD ∠=︒，AB AD =，点E ，F 在边BD 上，且45EAF ∠=︒，请写出EF BE DF ，，之间的数量关系，并说明理由．23．如图，抛物线()260y ax bx a =++≠与x 轴交于()1,0A -，()3,0B 两点，顶点为D ．(1)求抛物线的解析式；(2)若在线段BC 上存在一点M ，使得45BMO ∠=︒，过点O 作OH OM ⊥交BC 的延长线于点H ，求点M 的坐标；(3)点P 是y 轴上一动点，点Q 是在对称轴上一动点，是否存在点P ，Q ，使得以点P ，Q ，C ，D 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q 的坐标，请说明理由．。
广东省汕头市潮南区 九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列方程为一元二次方程的是（）A. x−2=0B. x2−2x−3C. x2−4x−1=0D. xy+1=02.以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.用配方法解方程x2-2x-1=0，原方程应变形为（）A. (x−1)2=2B. (x+1)2=2C. (x−1)2=1D. (x+1)2=14.已知关于x的一元二次方程x2+2x-（m-2）=0有实数根，则m的取值范围是（）A. m>1B. m<1C. m≥1D. m≤15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′，若∠CC′B′=33°，则∠B的大小是（）A. 33∘B. 45∘C. 57∘D. 78∘6.二次函数y=-（x-2）2+5图象的顶点坐标是（）A. (−2,5)B. (2,5)C. (−2,−5)D. (2,−5)7.已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（）A. (−3,−2)B. (2,−3)C. (−2,−3)D. (−2,3)8.已知三角形的两边长是方程x2－5x＋6＝0的两个根，则该三角形的周长L的取值范围是（）A. 1<L<5B. 2<L<6C. 5<L<9D. 6<L<109.若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（）A. x1=0，x2=6B. x1=1，x2=7C. x1=1，x2=−7D. x1=−1，x2=710.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（）A. c<0B. y的最小值为负值C. 当x>1时，y随x的增大而减小D. x=3是关于x的方程ax2+bx+c=0的一个根二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.一元二次方程x2-1=3的根为______．12.抛物线y=x2-2x+k与x轴没有交点，则k的取值范围是______．13.已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是______．14.若点P（m+1，8-2m）关于原点的对称点Q在第三象限，那么m的取值范围是______．15.已知抛物线y=ax2-3x+c（a≠0）经过点（-2，4），则4a+c-1=______．16.把边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解方程：（x-1）2+2x（x-1）=0．四、解答题（本大题共8小题，共60.0分）18.如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图：（1）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A1B1C1；（2）作出以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到的△AB2C2．19.若抛物线的顶点为（1，-92），且经过点（-2，0），求该抛物线的解析式．20.为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2011年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2013年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．求每年市政府投资的增长率？21.已知关于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+m（m+1）=0．（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，且BC=8，当△ABC 为等腰三角形时，求m的值．22.某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？23.用黑白棋子摆出下列一组图形，根据规律可知．（1）在第n个图中，白棋共有______枚，黑棋共有______枚；（2）在第几个图形中，白棋共有300枚；（3）白棋的个数能否与黑棋的个数相等？若能，求出是第几个图形，若不能，说明理由．24.已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．（1）特殊情形：如图1，当DE∥BC时，有DB______EC．（填“＞”，“＜”或“=”）（2）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．25.如图1，抛物线y=-x2+bx+c经过点A（2，0），B（0，2），与x轴交于另一点C．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）点P是抛物线y=-x2+bx+c在第一象限上的点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为D，E，求四边形ODPE的周长的最大值；（3）如图2，点P是抛物线y=-x2+bx+c在第一象限上的点，过点P作PN⊥x轴，垂足为N，交AB于M，连接PB，PA．设点P的横坐标为t，当△ABP的面积等于△ABC面积的13时，求t的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、x-2=0是一元一次方程，不合题意；B、x2-2x-3是二次三项式，不合题意；C、x2-4x-1=0，是一元二次方程，符合题意；D、xy+1=0是二元二次方程，不合题意，故选：C．根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．逐一判断即可．本题主要考查一元二次方程的定义，正确把握一元二次方程的定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：C．根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】A【解析】解：x2-2x=1，x2+4x+1=2，（x-1）2=2．故选：A．先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上1，然后把方程作边利用完全公式表示即可．本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．4.【答案】C【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x-（m-2）=0有实数根，∴△=b2-4ac=22-4×1×[-（m-2）]≥0，解得m≥1，故选：C．根据关于x的一元二次方程x2+2x-（m-2）=0有实数根，可知△≥0，从而可以求得m的取值范围．本题考查根的判别式，解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时，△≥0．5.【答案】D【解析】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′∴AC=AC'，∠CAC'=90°，∠AB'C'=∠B∴∠ACC'=45°∵∠AB'C'=∠ACC'+∠CC'B'∴∠AB'C'=45°+33°=78°∴∠B=78°故选：D．由题意可得AC=AC'，∠CAC'=90°，∠AB'C'=∠B，可得∠ACC'=45°，根据三角形的外角等于不相邻的两个内角和，可求∠AB'C'=∠B=∠ACC'+∠CC'B'=78°．本题考查了旋转的性质．等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．6.【答案】B【解析】解：y=-（x-2）2+5图象的顶点坐标是（2，5）．故选：B．根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可．本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），∴点P的坐标是（2，-3）．∴点P关于原点的对称点P2的坐标是（-2，3）．故选D．平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）．考查了平面内两个点关于坐标轴对称和原点对称的坐标关系．8.【答案】D【解析】解：∵x2-5x+6=0，∴（x-2）（x-3）=0，∴x=2或x=3，即三角形的两边长是2和3，∴第三边a的取值范围是：1＜a＜5，∴该三角形的周长L的取值范围是6＜L＜10．故选：D．先利用因式分解法解方程x2-5x+6=0，得到x=2或x=3，即三角形的两边长是2和3，再根据三角形三边的关系确定第三边的取值范围，从而得到三角形的周长L的取值范围．本题考查了用因式分解法解一元二次方程的方法：把方程左边分解成两个一次式的乘积，右边为0，从而方程就转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可．也考查了三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边．9.【答案】D【解析】解：∵二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，∴-=3，解得m=-6，∴关于x的方程x2+mx=7可化为x2-6x-7=0，即（x+1）（x-7）=0，解得x1=-1，x2=7．故选：D．先根据二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3求出m的值，再把m的值代入方程x2+mx=7，求出x的值即可．本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的对称轴方程是解答此题的关键．10.【答案】C【解析】解：A、∵二次函数图象与y轴负半轴相交，∴c＜0，故本选项结论正确；B、∵二次函数图象顶点在x轴下方，∴y的最小值为负值，故本选项结论正确；C、由图可知，当x＞1时，y随x的增大而增大，故本选项结论错误；D、∵二次函数与x轴的一个交点为（-1，0），对称轴为直线x=1，∴与x轴的另一交点为（3，0），∴x=3是关于x的方程ax2+bx+c=0的一个根，故本选项结论正确．故选：C．根据二次函数与坐标轴的交点，最值问题以及增减性和对称性结合图形对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的最值问题，增减性，对称性，熟记性质并准确识图是解题的关键．11.【答案】x1=2，x2=-2【解析】解：移项得x2=4，开方得x=±2，即x1=2，x2=-2．故答案为x1=2，x2=-2．移项后，利用直接开开方解答即可．本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．12.【答案】k＞1【解析】解：∵抛物线y=x2-2x+k与x轴没有交点，∴△=（-2）2-4×1×k＜0，解得，k＞1，故答案为：k＞1．根据抛物线y=x2-2x+k与x轴没有交点，可以得到△＜0，从而可以得到k的取值范围．本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确△＜0时，抛物线与x 轴没有交点．13.【答案】3【解析】解：设方程的另一个解是a，则1×a=3，解得：a=3．故答案是：3．利用一元二次方程的根与系数的关系，两个根的积是3，即可求解．本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，正确理解根与系数的关系是关键．14.【答案】-1＜m＜4【解析】解：点P（m+1，8-2m）关于原点的对称点Q的坐标为（-m-1，-8+2m），由题意得，，解得，-1＜m＜4，故答案为：-1＜m＜4．根据关于原点对称的点的坐标特点求出点Q的坐标，根据第三象限点的坐标特征列出不等式组，解不等式组即可．本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点和点的坐标，掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）是解题的关键．15.【答案】-3【解析】解：把点（-2，4）代入y=ax2-3x+c，得4a+6+c=4，∴4a+c=-2，∴4a+c-1=-3，故答案为-3．将点（-2，4）代入y=ax2-3x+c（a≠0），即可求得4a+c的值，进一步求得4a+c-1的值．此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，点在函数上，将点代入解析式即可．16.【答案】22【解析】解：连接B′C，∵旋转角∠BAB′=45°，∠BAC=45°，∴B′在对角线AC上，∵AB=AB′=1，用勾股定理得AC=，∴B′C=-1，在等腰Rt△OB′C中，OB′=B′C=-1，在直角三角形OB′C中，由勾股定理得OC=（-1）=2-，∴OD=1-OC=-1∴四边形AB′OD的周长是：2AD+OB′+OD=2+-1+-1=2．故答案为：2．当AB绕点A逆时针旋转45度后，刚回落在正方形对角线AC上，可求三角形与边长的差B′C，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求B′O，OD，从而可求四边形AB′OD的周长．本题考查了正方形的性质，旋转的性质，特殊三角形边长的求法．连接B′C构造等腰Rt△OB′C是解题的关键．17.【答案】解：因式分解得，（x-1）（x-1+2x）=0，（x-1）（3x-1）=0，于是得，x-1=0，或3x-1=0，x1=1，x2=13．【解析】提取公因式（x-1），然后利用因式分解法解一元二次方程即可．本题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．18.【答案】解：（1）所画图形如下所示，△A1B1C1即为所求；（2）所画图形如下所示，△AB2C2即为所求．【解析】（1）根据△ABC的各顶点关于原点的中心对称，得出A2、B2、C2的坐标，连接各点，即可得△A1B1C1；（2）让三角形的各顶点都绕点A顺时针旋转90°后得到对应点，顺次连接即可．本题主要考查了旋转变换图形的方法，图形的中心对称问题和平移的性质，考查了利用直角坐标系解决问题的能力，关于原点对称的两个点的横坐标和纵坐标都互为相反数．19.【答案】解：∵二次函数的图象的顶点为（1，-92），∴可设函数解析式为：y=a（x-1）2-92，∵函数图象经过点（-2，0），∴a（-2-1）2-92=1，∴a=12，∴二次函数的解析式为：y=12（x-1）2-92．【解析】由题意二次函数的图象的顶点为（1，-），可设二次函数为：y=a（x-1）2-，且函数过点（-2，0）代入函数的解析式求出a值，从而求出二次函数的解析式．本用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．20.【答案】解：设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5，整理，得：x2+3x-1.75=0，（3分）解之，得：x=−3±9+4×1.752，即x1=0.5，x2=-3.5（舍去）．答：每年市政府投资的增长率为50%．【解析】首先设每年市政府投资的增长率为x．根据到2013年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，列方程求解．此题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a（1+x）n，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，x是增长率．21.【答案】解：（1）∵△=[-（2m+1）]2-4m（m+1）=1＞0，∴不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根．（2）由于无论m为何值，方程恒有两个不等实根，故若要△ABC为等腰三角形，那么必有一个解为8；设AB=x1=8，则有：82-8（2m+1）+m（m+1）=0，即：m2-15m+56=0，解得：m1=7，m2=8．则当△ABC为等腰三角形时，m的值为7或8．【解析】（1）先根据题意求出△的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系即可得出答案；（2）根据△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，设AB=x1=8，得出82-8（2m+1）+m（m+1）=0，求出m的值即可．本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．22.【答案】解：（1）由题意得：y=（210-10x）（50+x-40）=-10x2+110x+2100（0＜x≤15且x为整数）；（2）根据（1）得：y=-10x2+110x+2100，y=-10（x-5.5）2+2402.5，∵a=-10＜0，∴当x=5.5时，y有最大值2402.5．∵0＜x≤15，且x为整数，当x=5时，50+x=55，y=2400（元），当x=6时，50+x=56，y=2400（元）∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．【解析】（1）根据进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件，再根据每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件和销售利润=件数×每件的利润列出关系式，即可得出答案．（2）根据（1）得出的函数关系式，再进行配方得出y=-10（x-5.5）2+2402.5，当x=5.5时y有最大值，从而得出答案．本题考查二次函数的实际应用，关键是读懂题意，找出之间的等量关系，根据每天的利润=一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．23.【答案】12n（n+1）3n+6【解析】解：（1）由题意得：白棋为：n（n+1），黑棋为3n+6；故答案为：n（n+1），3n+6；（2）n（n+1）=600，解得：n=24（已舍去负值）故：第24个图形中，白棋共有300枚；（3）n（n+1）=600，解得：n=为无理数，所以，白棋的个数不能与黑棋的个数相等．依据题意求出白棋和黑棋的表达式即可求解．本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．部分考生总结规律为第n个图中琪的数目的表达式．24.【答案】=【解析】解：（1）∵DE∥BC，∴，∵AB=AC，∴DB=EC，故答案为：=，（2）成立．证明：由①易知AD=AE，∴由旋转性质可知∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中得∴△DAB≌△EAC，∴DB=CE，（3）如图，将△CPB绕点C旋转90°得△CEA，连接PE，∴△CPB≌△CEA，∴CE=CP=2，AE=BP=1，∠PCE=90°，∴∠CEP=∠CPE=45°，在Rt△PCE中，由勾股定理可得，PE=2，在△PEA中，PE2=（2）2=8，AE2=12=1，PA2=32=9，∵PE2+AE2=AP2，∴△PEA是直角三角形∴∠PEA=90°，∴∠CEA=135°，又∵△CPB≌△CEA∴∠BPC=∠CEA=135°．（1）由DE∥BC，得到，结合AB=AC，得到DB=EC；（2）由旋转得到的结论判断出△DAB≌△EAC，得到DB=CE；（3）由旋转构造出△CPB≌△CEA，再用勾股定理计算出PE，然后用勾股定理逆定理判断出△PEA是直角三角形，在简单计算即可．此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理及其逆定理，解本题的关键是构造全等三角形，也是本题的难点．25.【答案】解：（1）将点A和点B的坐标代入y=-x2+bx+c得：−4+2b+c=0c=2，解得：b=1，c=2．∴抛物线的解析式为y=-x2+x+2．令y=0，则0=-x2+x+2，解得：x=2或x=-1．∴点C的坐标为（-1，0）．（2）设点P的坐标为（t，-t2+t+2），则PE=t，PD=-t2+t+2，∴四边形ODPE的周长=2（-t2+t+2+t）=-2（t-1）2+6，∴当P点坐标为（1，2）时，∴四边形ODPE周长最大值为6．（3）∵A（2，0），B（0，2），∴AB的解析式为y=-x+2．∵P点的横坐标为t，∴P点纵坐标为-t2+t+2．又∵PN⊥x轴，∴M点的坐标为（t，-t+2），∴PM=-t2+t+2-（-t+2）=-t2+2t．∴S△ABP=S△PMB+S△PMA=12PM•ON+12PM•AN=12PM•OA=-t2+2t．又∵S△ABC=12AC•OB=12×3×2=3，∴-t2+2t=3×13，解得：t1=t2=1．∴当t=1时，△ABP的面积等于△ABC的面积的13．【解析】（1）将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式可求得b、c的值，从而可得到抛物线的解析式，然后令y=0可得到关于x的方程可求得点C的坐标；（2）设点P的坐标为（t，-t2+t+2），用含t的式子表示出PE、PD的长度，然后可得到四边形ODPE的周长与t的函数关系式，最后利用配方法可求得点P的横坐标，以及四边形ODPE周长的最大值；（3）先求得直线AB的解析式，设P点的坐标为（t，-t2+t+2），则点M的坐标为（t，-t+2），由S△ABP=S△PMB+S△PMA可得到△ABP的面积与t的函数关系式，然后，再根据，△ABP的面积等于△ABC的面积的列方程求解即可．本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了代入系数法求二次函数的解析式、二次函数的最值、三角形的面积公式、解一元二次方程，得到PM的长度与点M的横坐标之间的关系是解题的关键．。
广东省汕头市潮南区2011届初中数学毕业生学业模拟考试
BA ′ OB ′A2011年某某市潮南区中考模拟考试卷数 学第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1、下列计算中，结果正确的是（ ）.A ．236a a a =·B ．()()26a a a =·3C ．623a a a ÷= D ．()326aa =2、为参加2011年“某某市初中毕业生升学体育考试”，小强同学进行了刻苦的练习，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m ）为：8，8.5，9，8.5，9.2．这组数据的众数、中位数依次是（ ）.A ．8.5，8.75B ．8.5，9C ．8.5，8.5D ．8.64，９ 3、函数y ＝4－xx －2中，自变量x 的取值X 围是（ ）. A ．x ＝2 B ．x ≤4 C ．x ≤4且x ≠2 D ．x ≤2且x ≠4 4、如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）.5、如图，∠A OB ＝90°，∠B＝30°，△A ′O B ′可以看作是由△AOB 绕点O 顺时针旋转α角度得到的， 若点A’在AB 上，,则旋转角α的大小是（ ）. A ．90° B ． 60° C ．45° D ．30°6、已知圆锥的侧面积为10πcm 2，侧面展开图的圆心角为36º， 则该圆锥的母线长为（ ）. A.100cmB.10cm C. 10cm D.1010cm7、如图，已知⊙O 中，圆心角∠AOB=100°,则圆周角∠ACB 等于 （ ）. A ．130° B ．120° C ．110° D ． 100°8、为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文a b c ，，对应的密文12439a b c +++，，．例如明文1，2，3对应的密文2，8，18．如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为（ ）. Ａ．4，5，6 Ｂ．6，7，2 Ｃ．2，6，7 Ｄ．7，2，64题A ．B ．C ．D ．ACB·O12第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共5小题，第小题4分，共20分)请把下列各题的正确答案填写在答卷对应的横线上.9、分解因式：244x y xy y -+=.10、如图，将一等边三角形剪去一个角后，12+∠∠=．11、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳 定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是．12、在实数X 围内定义运算“※”，其法则为a ※b =22b a -，那么方程24)34(=x ※※的解为.13、如图，在Rt ABC △中，9042C AC BC ===∠°，，， 分别以AC 、BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）三、解答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分)解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.14、计算：1031)3(18|8|-⎪⎭⎫ ⎝⎛+----π15、解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧+<-≤--212237121x x x 并把其解集在数轴上表示出来。
广东省汕头市潮南区陈店实验学校2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题(含答案)
2024~2025学年度第一学期九年级数学科期中测试卷内容包括：第二十一章——第二十三章一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.方程的根是（ ）A.0B.2C.0或2D.无解3.如图，把四边形绕点顺时针旋转得到四边形，则下列角中不是旋转角的是（ ）A. B. C. D.4.已知抛物线的解析式为，则这抛物线的顶点坐标是（ ）A. B. C. D.5.将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移1个单位长度，所得新抛物线的解析式为（ ）A. B.C. D.6.若二次函数的图象经过点，则该图象必经过点（ ）A. B. C. D.7.若方程是关于的一元二次方程，则的值为（ ）A. B. C.1 D.38.若二次函数配方后为，则、的值分别为（ ）A.，B.，5C.4，D.，22x x =ABOC O DFOE BOF ∠AOD∠COF ∠COE ∠()232y x =+-()3,2--()3,2()2,3()2,221y x =-+()222y x =-++()22y x =--()22y x =-+()222y x =--+2y ax =()3,6A -()3,6-()3,6--()6,3-()6,3()1321m m xx ++-=x m 3-1-23y x bx =--()21y x k =++b k 2-4-2-4-4-2-9.已知3是关于的方程的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰的两条边长，则的周长为（ ）A.9B.12C.12或15D.1510.如图，两个全等的等腰直角和的斜边，点与点重合，斜边与在一条直线上，保持不动，以每秒2个单位长度的速度向右运动，直到点与点重合时停止运动，设运动时间为秒，两个等腰直角三角形重叠部分的面积为个平方单位，则与函数关系的图象大致是（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题）11.若点与点关于原点对称，则______.12.若是一元二次方程的一个根，则的值是______.13.为积极响应国家“双减”政策，某市推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导.据统计，第一批公益课受益学生3万人次，第三批公益课受益学生3.63万人次，设从第一批到第三批公益课受益学生人次的平均增长率为，则可列方程为______.14.已知，是抛物线上的两点，则和的大小关系是：______（填“”、“”或“”）.15.如图，的两条直角边、分别在轴，轴上，，分别是边，的中点.连接，已知，，将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转结束时，点的坐标为______.三、解答题（一）（本大题共3小题）16.用适当的方法解下列方程：（1）；（2）.17.如图，正方形中，点在上，顺时针旋转后与重合.x 220x ax a -+=ABC △ABC △ABC △DEF △10AB DE ==E A AB DE ABC △DEF △D B x y y x (),2P m -()3,Q n m n=a 250x x +-=2337a a +-x ()11,A y -()24,B y 2154y x =-1y 2y 1y 2y <>=Rt ABO △AO BO y x C D AB OB CD ()0,3A ()2,0B -Rt ABO △O 90︒C ()()124x x -+=22430x x --=ABCD E CD ADE △ABF △（1）旋转中心是点______，旋转了______度；（2）如果，，求：四边形的面积.18.如图，抛物线与轴交于点.（1）的值为______；（2）当满足时，则的取值范围是______；（3）当满足______时，.四、解答题（二）（本大题共3小题）19.在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，.将绕原点顺时针旋转得到，点，，的对应点分别为，，.（1）画出旋转后的；（2）直接写出点的坐标______；（3）求的面积.20.已知关于的一元二次方程.（1）求证：无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若，是原方程的两根，且，求的值.21.小明大学毕业后和同学创业，合伙开了一家网店，暑期销售原创设计的手绘图案T 恤衫.已知每件T 恤衫的成本价为60元，当销售价为100元时，每天能售出20件；经过一段时间销售发现，当销售价每降低1元时，每天就能多售出2件.（1）若降价8元，则每天销售T恤衫的利润为多少元？8CF =4CE =AFCE ()21y x m x m =-+-+y ()0,3m x 04x ≤≤y x 0y >xOy ABC △()2,5A -()3,0B -()1,2C ABC △O 90︒A B C '''△A B C A 'B 'C 'A B C '''△C 'ABC △x ()2310x m x m ++++=m 1x 2x ()2128x x -=m（2）小明希望每天获得的利润达到1050元并且优惠最大，则每件T 恤衫的销售价应该定为多少？五、解答题（三）（本大题共2小题）22.在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，并与轴的正半轴交于点.（1）求，满足的关系式及的值；（2）当时，若点是抛物线对称轴上的一个动点，求周长的最小值；（3）当时，若点是直线下方抛物线上的一个动点，过点作于点.当取何值时，线段取最大值？并求出的最大值.图1 图223.如图1，在中，为锐角，点为射线上一动点，连接，以为一边在的右侧作等腰直角，，，，解答下列问题：图1 图2 图3图4（1）如果，，.①如图2，当点在线段上时（与点不重合），请直接写出线段与之间的数量关系为______；位置关系为______；（不用证明）②如图3，当点在线段的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，请写出结论并说明理由.（2）如果，，点在线段上运动.试探究：当满足一个什么条件时，（点、重合除外）？请写出条件，并借助图4简述成立的理由.2y x =--x A y B ()20y ax bx c a =++>A B x C a b c 14a =P ABP △1a =(),Q m n AB Q QD AB ⊥D m QD QD ABC △ACB ∠D BC AD AD AD ADE △45ADE AED ∠=∠=︒90DAE ∠=︒AD AE =AB AC =90BAC ∠=︒45ABC ACB ∠=∠=︒D BC B CE BD D BC AB AC ≠90BAC ∠≠︒D BC ABC △CE BD ⊥C E CE BD ⊥2024~2025学年度第一学期九年级数学科期中测试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）12345678910D C C A B B C A D C二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.12.813.14.<15.三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16.解：（1），，，，或，，.（2），，，，方程有两个不相等的实数根，即，，17.解：（1）答案为：，90；（2）由旋转知，，设正方形边长为，，32-()231 3.63x +=31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭()()124x x -+= 2224x x x ∴+--=260x x ∴+-=()()320x x ∴+-=30x ∴+=20x -=13x ∴=-22x =22430x x --=2a = 4b =-3c =-()()2244423400b ac ∆=-=--⨯⨯-=>∴1x ===±11x ∴=21x =A BF CE =x 2CF CE x BF x DE x ∴+=++-=，，，，，，.18.解：（1）3；（2）；（3）.四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19.解：（1）如图所示：即为所求；（2）；（3）.20.（1）证明：，，，，，，故无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）解：，是方程的两个根，则，，，，8CF = 4CE =284x ∴=+6x ∴=ADE ABF ≌△△ADE ABF S S ∴=△△236AEF ADE ABCD AFCE ABCE ABCE S S S S S S x ∴=+=+===正方形四边形四边形四边形△△54y -≤≤13x -<<A B C ∴'''△()2,1-111451524339222ABC S ∴=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△1a = 3b m =+1c m =+()()2243411b ac m m ∴∆=-=+-⨯+⨯26944m m m =++--()2140m =++>m 1x 2x ()2310x m x m ++++=()123x x m +=-+121x x m =+()2128x x -= ()()2212121248x x x x x x ∴-=+-=，，解得，.21.解：（1）（元）.答：降价8元，则每天销售T 恤衫的利润为1152元.（2）设此时每件T 恤衫降价元，由题意得，，整理得，解得或.又优惠最大，。
2011---2012学年度第一学期九年级期中试卷参考答案
2011---2012学年度第一学期九年级数学期中试卷答案一、选择题（16分）1. D2. B3. A4. C5. B6. B7.__C___8.___B_二、填空题（20分）9. 4 ，2 ； 10. 5； 11.矩形； 12. 2+ 3 ; 13. 2:1(或2）14. 直角； 15. 4，-1； 16. （-3,0）或（5，0）或（-5,4）全对给分.三、化简与计算（16分）17. （1）（4分） 52直接写答案，不分步给分。
（2）（4分） 206 -10去括号2分，化简2分。
或先化简2分，去括号，合并2分。
18. （4分）22 化简成 1x-1 得2分，结果22得2分。
19. （4分） 0-a-1+b+1+a-b 每个去绝对号各得1分，合并得1分。
四、解方程（每题4分，共16分）20. （每题4分，共16分）（1）解：x+1=±2.............2分 （2）解：x 2-52x=-1 ∴x 1=2-1................1分 x 2-52 x+（54 ）2=-1+（54）2.。
1分x 2=-2-1...............1分 (x-54 )2=916x-54 = ± 34..........................1分 ∴x 1=2................1分x 2=12............1分 （3）解：△= ......= 0....................2分x 1=x 2=3...............2分（4）解：(x+3)(1-x)=0.......2分∴x 1=-3............1分x 2=1..............1分五、解答题（7分）21.（1）△= .....=（2k-3)2≥0. ∴...........3分（2）①若a=1是腰，则1是方程的解，∴1-2k-1+4k-2=0k=1∴ 原方程为x 2-3x+2=0∴x 1=1, x 2=2以1,1,2为边的三角形不存在...........2分② 若a=1为底，则b=c∴△=........=0k=32∴ 原方程为x 2-4x+4=0∴x 1= x 2=2∴三角形周长为5............2分六、阅读理解（22题8分，23题8分，共16分）22.解：x 1+x 2=32..................1分 x 1x 2=-12...................1 分① x 1+x 1x 2+x 2=32 -12=1.....................2分②1x 1 +1x 2=2121x x x x + =-3.........................2分③3x 12-3x 1+x 22=2x 12-3x 1+x 12+x 22=1+（x 1+x 2）2-2x 1x 2=174.....................2分23.（1）4×154=1544+.....................................2分（2）n 12-n n =12-+n n n ...........................2分 验证：n 12-n n =123-n n =1)122-+-n n n n （=12-+n n n .................4分 七、图形与证明（24题9分、25题8分、26题12分24.每个图3分，全等只按一个得分。
汕头市潮南区2016届九年级上期中数学试题(A)含答案解析
2015-2016学年广东省汕头市潮南区九年级（上）期中数学试卷（A 卷）
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．一元二次方程x 2=2x 的根是（）
A ．x=2
B ．x=0
C ．x 1=0，x 2=2
D ．x 1=0，x 2=﹣2
2．在平面直角坐标系内，点P （﹣2，3）关于原点的对称点Q 的坐标为（）
A ．（2，﹣3）
B ．（2，3）
C ．（3，﹣2）
D ．（﹣2，﹣3）
3．在下列图案中，是中心对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．抛物线y=x 2的顶点坐标是（）
A ．（，0）
B ．（0，0）
C ．（0，﹣）
D ．（﹣，0）
5．一元二次方程x 2﹣2x+m=0总有实数根，则m 应满足的条件是（）
A ．m ＞1
B ．m=1
C ．m ＜1
D ．m ≤1
6．已知抛物线y=ax 2+bx+c 的开口向下，顶点坐标为（2，﹣3），那么该抛物线有（
）A ．最小值﹣ 3 B ．最大值﹣ 3 C ．最小值 2 D ．最大值 2
7．若x=﹣2是关于x 的一元二次方程x 2﹣ax+a 2=0的一个根，则a 的值为（
）A ．1或4 B ．﹣1或﹣4 C ．﹣1或4 D ．1或﹣4
8．如图，在方格纸中，△ABC 经过变换得到△DEF ，正确的变换是（）
A ．把△ABC 绕点C 逆时针方向旋转90°，再向下平移2格。
广东省汕头市2012-2013学年九年级数学第一学期期中考试试卷 新人教版
COD某某市棉城中学2012-2013学年第一学期期中考试九年级数学试卷一 选择题（每小题4分，共32分）1、下列图形中不是中心对称图形的是（ ▲ ）A B C D2、用配方法解一元二次方程542=-x x 的过程中，配方正确的是（ ▲ ） A 、（1)22=+x B 、1)2(2=-x C 、9)2(2=+x D 、9)2(2=-x3、下面的计算正确的是（ ▲ ）A 、62×3=26B 、1165=+C 、11)11(2-=- D 、33÷2×3321=4、如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，若8AC =，10AB =，OD BC ⊥于点D ，则BD 的长为（ ▲ ）A ．3cm 2B ．3cmC ．5cmD ．6cm5、关于x 的一元二次方程0122=--x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值X 围是（ ▲ ）A 、k >－1B 、k >－1且k≠0 C、k<－1 D 、k<－1且k≠06、 一件产品原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本（▲） A 、8.5% B 、9% C 、9.5% D 、10%7、圆心在原点O ，半径为4的⊙O ，点P （－3，4）与⊙O 的位置关系是（ ▲ ） A 、在⊙O 内 B 、在⊙O 上 C 、在⊙O 外 D 、不能确定A CD BO(第11题图)8、如图，AC 是⊙O 的直径，点B 、D 在⊙O 上，图中等于BOC ∠21的角共有（ ▲ ）个。
A 、1B 、2C 、3D 、4 二 填空题（每小题4分，共20分）9、如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm ，其中有油部分油面宽AB 为24cm ，则截面上有油部分油面高CD 等于 ▲ cm10、关于x 的方程220x x m -+=的一个根为－1，则方程的另一个根为 ▲ 11、如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，∠ACD ＝40°，则∠BAD ＝ ▲ °.12、如图，等腰直角三角形ABC 的直角边AB 的长为6cm ，将△ABC 绕点A 逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分面积等于 ▲ cm 2．13、如图,点A 在x 轴的负半轴上，点B 在y 轴的正半轴上，∠ABO = 30°，AO = 2，将△AOB 绕原点O 顺时针旋转后得到△A′OB′．当点A′恰好落在AB 上时，点B′的坐标为 ▲ 三 解答题（每小题7分，共35分）14、如图，点的坐标为A （3，3），点B 的坐标为（4，0）. 点C 的坐标为（0，-1）. （1）请在直角坐标系中画出△ABC 绕着点C 逆时针旋转︒90后的图形△C B A ''； （2）点A '的坐标为（，），点B '的坐标为（，）.15、已知13-=x ，求)1(1xx x x -÷-的值。
广东省汕头市植英中学2011-2012学年度第一学期期中试题九年级数学(含答案)
2011-2012学年度第一学期九年级数学科期中试题校名： 班别 座号 姓名 评分一、选择题（本题有5个小题，每小题3分，满分15分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．1．观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）.2．下列各式中是最简二次根式的是（ ）.ABCD3．用配方法解方程2850x x --=，则配方正确的是（ ）.A. ()2411x +=B. ()2421x -= C. ()2816x -= D. ()2869x +=4．某商品原价200元，连续两次降价%a 后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）.A ．()22001%148a +=B ．()220012%148a -= C ．()22001%148a += D ．()22001%148a -=5．若方程260x x m -+=有两个同号不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）.A ．9m <B ．0m >C ．09m <<D ．09m <≤ 二、填空题（本题有5个小题，每小题4分，共20分）．6．计算：-= . 7．设一元二次方程2830x x -+=的两个实数根分别为1x 和2x ，则12_______x x +=.8. 将点A (3，l ）绕原点O 按顺时针方向旋转90°到点B ，则点B 的坐标是 ． 9．若0＜x ＜5，则5x -+= ．10．将直角边长为5cm 的等腰直角ABC △绕点A 逆时针旋转15后得到AB C ''△，则图中阴影部分的面积是 2cm 。
三、解答题（本题有5个小题，，每小题6分，共30分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）． 11.解方程：22x -3x-2=0AB '12.计算：（5.02313()81412(---）13.先化简，再求值：222)11(bab a bb a b a +-÷+--，其中a=1+2,b=1-214. 如图，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（顶点都是格点）， 将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到11AB C △．（1）在正方形网格中，作出11AB C △；（不要求写作法）（2）设网格小正方形的边长为1cm ，用阴影表示出旋转过程中线段BC 所扫过的图形， 然后求出它的面积．（结果保留π）15.某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由于种种原因，经营不善，销售额下降10%，以后加强改进管理，经减员增效，大大激发了全体员工的积极性，月销售额大幅度上升，到四月份销售额猛增到96万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？（精确到0.1%）四、解答题（本题有4个小题，，每小题7分，共28分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）．16．（2010珠海）已知x 1=-1是方程052=-+mx x 的一个根，求m 的值及方程的另一根BCAx 2。
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广东省汕头市潮南区2011-2012学年九年级第一学期期中考试
数学试题
一．选择题（请将所选答案的字母填入表格中，每小题3分，共24分）
1．若2-x 是二次根式，则x 的取值范围是 A ． x ＞2
B ． x ≥2
C 、 x ＜2
D ． x ≤2
2．一元二次方程240,0x x c c ++=<中，该方程根的情况是
A ． 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根 C ． 有两个相等的实数根 D ． 不能确定
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
4．圆心在原点O ，半径为5的⊙O ，点P （-3，4）与⊙O 的位置关系是 A. 在⊙O 内 B. 在⊙O 上 C. 在⊙O 外 D. 不能确定 5.如图所示，一块试验田的形状是三角形（•设其为△ABC ），管理员从BC 边上的一点D 出发，沿DC →CA →AB →BD 的方向走了一圈回到D 处，•则管理员从出发到回到原处在途中身体 A ．转过90° B.转过180° C.转过270 D.转过360°
6．用配方法解方程2x 2 + 3 = 7x 时，方程可变形为 A.（x – 72 ）2 = 374 B.（x – 72 ）2 = 43
4
C.（x – 74 ）2 = 116
D.（x – 74 ）2
= 2516
图
5题图
7．下列四个命题中，①直径是弦；②经过三点可以作圆；③三角形的外心到各顶点的距离都相等；④钝角三角形的外心在三角形的外部.正确的有
A ．1个 B. 2个 C.3个 D.4个
8.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC=5cm ,BC=12cm,⊙O 分别切AC 、BC 于点D 、E,圆心O 在AB 上，则⊙O 的半径r 为
A ．2cm B. 4cm C. 6017cm D. 17
60
cm 二 、填空题（每空3分，共36分） 9．方程x x 22=的根是 。
10．最简二次根式13+a 与2是同类二次根式，则a 的取值为 。
11．圆中与半径相等的弦所对的圆周角等于 .
12．某药品，原来每盒售价96元，由于两次降价，现在每盒售价54元，平均每次降价的百分率是 .
13．下图是“靠右侧通道行驶”的交通标志,若将图案绕其中心顺时针旋转90°,则得到的图案是“________________”交通标志(不画图案,只填含义).
14．如图，圆弧形桥拱的跨度AB ＝16米，拱高CD ＝4米，则拱桥的半径为 。
15．图①、②是两种方法把6根圆形钢管用钢丝捆扎的截面图。
设图①、图②两种方法捆扎所需钢丝绳的长度是a 、b(不记接头部分），则a 、b 的大小关系为：a________b(填“＜”、“＝”或“＞”)。
16．当一个图形在旋转中第一次与自身重合时，我们称此图形转过的角度为旋转对称角.将下图中图形按旋转对称角从小到大的顺序排列是 . 17．如图，底面半径为1，母线长为4的圆锥，一只小蚂蚁若从A 点出发，绕侧面一周又回到A 点，它爬行的最短路线长是___________．
13题图
14题图
① ②
15题图
·O E D C
B
A
8题图
第17题图
C
第16题图 · O
A D C B
第18题图 第19题图
18．如图,AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D.若，若∠C ＝18°，则∠CDA ＝_____________.
19.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOC =300，半径为1cm 的⊙P 的圆心在射线OA 上，开始时，PO =6cm ．如果⊙P 以1cm/秒的速度沿由A 向B 的方向移动，那么当⊙P 的运动时间t （秒）满足条件 时，⊙P 与直线CD 相交．
20.12
=23
=34
=4
5=，…，请
你将猜想的规律用含自然数(1)n n ≥的等式表示出来 ． 三、解答题（21、22题各6分,23题8分，24、25题各14分, 26题12分，共60分） 21化简求值：已知：1
32-=x ，求12+-x x 的值；
22．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，⊙O 分别切AB 、BC 、AC 于D 、E 、 F ，若AD
＝5cm ，BD ＝3cm ，试求出△ABC 的面积。
23．如图，若将△ABC 的绕点C 顺时针旋转
90°后得到△DEC ，
则A
点的对应点D 的坐标是 , B 点的对应点E 的坐标是
, 请画出旋转后的△DEC(不要求写画法)
24．将正六边形纸片按下列要求分割（每次
分割，纸片均不得有剩余）；
第一次分割：将正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形在分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；
第二次分割：将第一次分割后所得的正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形再分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；
按上述分割方法进行下去……
（1）请你在右图中画出第一次分割的示意图；
（2）若原正六边形的面积为a ，请你通过操作和观察，将第1
（3）观察所填表格，并结合操作，请你猜想：分割后所得的正六边形的面积S 与分割次数n 有何关系？（S 用含a 和n 的代数式表示，不需要写出推理过程）．
x
F
25.如图，以直角梯形OBDC 的下底OB 所在的直线为x 轴,以垂直于底边的腰OC 所在的直线为y 轴,O 为坐标原点,建立平面直角坐标系,CD 和OB
是方程
2
540x x -+=的两个根.
(1)试求S △OCD : S △ODB 的值;
(2)若OD 2=CD ×OB,试求直线DB 的解析式;
(3)在(2)的条件下,线段OD 上是否存在一点P,过P 作PM ∥x 轴交y 轴于M,交DB 于N,过N 作NQ ∥y 轴交x 轴于Q,使四边形MNQO 的面积等于梯形OBDC 面积的一半,请说明理由.
26．如图，B 、C 在⊙O 上，△OBC 是等边三角形，BA ⊥OC 于点D,交⊙O 于点A ，过点A 作⊙O 的切线 交BC 的延长线、直径BG 的延长线分别为点E 、F ， (1)求证: △BEF 是直角三角形;
(2)若l AG =32 ,求线段AE的长.
⌒
参考答案
一 ．选择题
1~5 BBBBD 6~8 DCC 二．填空题
9． x 1=o x 2=2 ; 10．13
; 11．30°或150° ; 12． 25% ; 13．靠左侧通道行驶 ; 14．10米; 15． a=b ; 16． C ﹤A ﹤B ; 17．42 ; 18126°; 19．4<t<8; 20.1-
2n+1(n+1)2 = n
n+1
三、解答题
21. x=3+1 ……2分
原式=4+ 3 ……6分
22．解:设⊙O 的半径为r cm ，连结OE 、OF ，则正四边形OECF 为正方形
由切线长定理得BE ＝BC ＝3 AF ＝AD ＝5 可得 BC ＝r ＋3 AC ＝5＋r
在Rt △ABC 中，∠C ＝90° BC 2＋AC 2＝AB 2 即222)35()5()3(+=+++r r 得34+-=r
得S △＝15cm 2 ……6分
23. D(3,0) E (2,1) ……4分
图略(4分)
24.（1）如图： ……4分
（2）
(每空2分) （3）n
a S 4
=
(4分)
25.解：（1）1:4 ……4分
(2) y=- 33 x + 43
3
……10分
图
(2) y=-
3
3
x +
43
3
……9分
(3) 存在理由略……14分
26.(1)证略……6分
(2) AE= 3 ……12分。