24.8综合与实践进球路线与最佳射门角
进球线路与最佳射门角
运动员带球跑动的三种常见线路（用直线l表示）
根据对称性可知，当点C在直线l上移动到离球门中心最近位置，即线段AB的确的是（）
A、∠ACB＞∠A C
B
B、∠ACB＞∠ADB
思考：当直线l向上平移到直线l′时，射门角度是怎么变化呢？
C→ C，∠AC B →∠AC B，且∠AC B﹥∠AC B.
法能够使进球有最佳射门角度的是（）
A、立刻射门
B、带球到点F射门
当运动员直向跑动时，球门AB与直线l垂直，点C是运动员的位置.
（1）作出过A、B、C三点的圆，猜想当点C在直线l上移动时，直线l与该圆思考：当运动员直向跑动时，直线l垂直穿过球门AB，点C时运动员的位置.
（1）∠ACB的大小是怎么变化的？。
24.8 (综合与实践)进球线路与最佳射门角
24.8综合与 实践
进球线路与最佳射门角
射门点与射门角
球门
如图：
A
B
射门角
C 射门点
在不考虑其他因素的情况下：一般地，射门角越大，射 门进球的可能性就越大
运动员带球跑动的常见线路
球门 A B 射门角
A 球门 B 射门角 A 射门角 球门 B
射门 点
C
C 射门点
C 射门点
一、横向跑动时的最佳射门点
二、纵向跑动时的最佳射门点
A B D
C
注：当直线与过A、B的圆相切 时，切点是最佳射门点？
推论3
已知AB=m，BD=n，当点C是直 线l上的最佳射门点时，求CD的长
A B D
C
推论4
当运动员跑动路线垂直穿过球门AB时，分析最佳射门点的位置 A D B
C
此时，∠ACB越来越大，直线上没有最佳射门点
A B
m D
C
称：C点为直线m上的最佳射门点，∠ACB为直线m上的最佳射门角ຫໍສະໝຸດ 推论1：AB
m D C
最佳射门角的大小与直线m到直线AB的距离 有关，当直线m与AB的距离越近，最佳射门 角就越大，射门进球的可能性也就越大。
典例分析1
如图，点P在圆外，点M,N都在圆上，则 下列角度大小关系正确的是（ ） A、∠APB＞∠AMB A B B、∠APB＞∠ANB C、∠APB＜∠AMB N D、∠ANB＞∠AMB
P M
推论2：
A
B
m D C
如果圆过点A,B,而直线AB同侧的三点D、C、E 分别在园外、圆上、圆内，则有：
圆外角＜圆上角＜圆内角
典例分析2
如图，在足球比赛中，甲带球向对方球 门AB进攻，当他带球冲到C点时，同伴 乙、丙已经分别助攻到点D、E，不考虑 防守情况，仅从射门角度考虑，下列说 法能够使进球有最佳射门角度的是（ ） A、立刻射门 A B B、带球到点F射门 F C、传给同伴乙 D E C D、传给同伴丙
沪科版(2012)初中数学九年级下册 24.8 综合与实践：进球线路与最佳射门角 教案
24.8综合与实践进球线路与最佳射门角教学目标：1、了解足球运动场上跑动线路中射门角的变化，掌握最佳射门角与圆的关系2、综合应用已学知识解决简单的实际问题，增强应用知识，提高实践能力3、体验数学知识与日常生活之间的密切联系，感受数学来源于生活也反作用于生活教学重点：最佳射门角的探究教学难点：如何用圆的综合知识解决最佳射门角相关问题教学准备：直尺、圆规、几何画板、多媒体投影教学过程：一、创设情境，激趣引入师：同学们平时会看足球吗？足球中的射门与本章的圆相关。
请同学上黑板画出经过足球框点A、点B、和足球点C的圆。
（复习经过不在同一直线的三点作圆）射门点和射门角有什么关系呢？怎样控制射门角可以让命中率更高呢？本节课我们来研究最佳射门角。
二、综合实践，探究新知（一）射门点与射门角如图，将足球带到点C时，若在这个位置进行射门，点C叫做射门点；射门点与球门边框两端点的夹角叫射门角，如图∠ACB在足球运动场上，了解跑动线路中射门角的变化把握射门角的变化，把握最佳射门点，有助于提高运动员进球成功的机率。
（二）分类讨论通常情况下有三种运动线路：1、横向跑动时最佳射门点的情况在运动的过程中，经过点A、点B的圆与与直线l相切于点C′,则经过点A、B、C′有圆O，足球点C在运动l的过程中，始终有△ACD的外角∠ADB>∠ACB，当点运动到线段AB的垂直平分线的交点C′时，∠A C′B是最大角，这时点C′称直线ｌ上的最佳射门点，∠A C′B叫最佳射门角。
证明：∵∠ADB是△ACD的外角∴∠ADB>∠ACB∵运动过程中始终有∠ADB=∠A C′B（同圆或等圆中，同弧所对圆周角相等）即∠A C′B>∠ACB.∴当点C运动到直线l上离球门中心最近的位置，即线段AB的垂直平分线与直线ｌ的交点时，∠A C′B最大。
师：（1）这时直线l与经过A、B、C′三点的圆有什么位置关系？（2）你能发现∠ACB、∠A C′B、∠AOB大小有什么关系？（3）足球运动员延着球框横向跑动时，如何能达到最佳射角？推论 1 C 点成为直线上的最佳射门点，∠ACB 成为直线上的最佳射门角推论 2 直线 AB 上，圆外角＜圆上角＜圆内角2、直向跑动时最佳射门点的情况如图当直向跑动时，经过球框点A、B、及足球C作圆O，直线l与圆O有哪些位置关系？最佳射门点及最佳射门角又在哪里？请小组讨论。
24.8综合与实践进球路线与最佳射门角ppt课件
B、∠APB＞Leabharlann ANBC、∠APB＜∠AMB
D、∠ANB＞∠AMB
A
B
N
P
M
6
推论2：
A
B
m
D
C
如果圆过点A,B,而直线AB同侧的三点D、C、E分别在园外、圆上、圆内，则有： 圆外角＜圆上角＜圆内角
7
典例分析2
如图，在足球比赛中，甲带球向对方球门AB进攻，当他带球冲到C点时，同 伴乙、丙已经分别助攻到点D、E，不考虑防守情况，仅从射门角度考虑， 下列说法能够使进球有最佳射门角度的是（ ）
B
m
D
C
称：C点为直线m上的最佳射门点，∠ACB为直线m上的最佳射门角
4
推论1：
A
B
m
D
C
最佳射门角的大小与直线m到直线AB的距离有关，当直线m 与AB的距离越近，最佳射门角就越大，射门进球的可能性也 就越大。
5
典例分析1
如图，点P在圆外，点M,N都在圆上，则下列角度大小关系正确的是（ ）
A、∠APB＞∠AMB
A
B
D
C 此时，∠ACB越来越大，直线上没有最佳射门点
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24.8综合与实践 进球线路与最佳射门角
xie
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射门点与射门角 如图：
球门
A
B
射门角
C 射门点
在不考虑其他因素的情况下：一般地，射门角越大，射门进球的可能性 就越大
2
运动员带球跑动的常见线路
球门
A
B
射门角
C 射门点
球门
A
B
射门角
C 射门点
球门
A
B
24.8综合与实践进球线路与最佳射门角-沪科版九年级数学下册教案
24.8 综合与实践进球线路与最佳射门角-沪科版九年级数学下册教案一、教学目标1.了解直线与圆的方程及其相互关系。
2.理解两个圆交点的位置关系及相应的讨论。
3.掌握解决最佳射门角问题的方法。
二、教学重难点1.直线与圆的方程及其相互关系2.解决最佳射门角问题的方法三、教学过程1.引入教师介绍本节课的主题是关于综合数学与实践的进球线路和最佳射门角问题。
并给学生引入本节课的背景和现实应用。
例如：在足球比赛中，进球是足球比赛中最受欢迎的部分。
然而，让足球落到正确的地方并不像看起来那样容易。
本节课我们将学习如何找到最佳射门角和足球的进球线路。
介绍完背景后，教师让学生通过观看视频、看图解读、询问同学等方式来理解进球线路及最佳射门角如何影响足球运动方向和角度，为后续教学做铺垫。
2. 直线与圆的方程及其相互关系1.教师提问：圆的一般式方程是什么? 如何从一般式方程得到标准式方程和参数式方程?2.教师介绍直线的方程和圆的方程的相互关系，包括直线与圆的无交、相切、相交两个交点和相交两个交点中心在圆内部或外部的情况。
3.教师提供一些实际问题让学生联系直线和圆的知识，例如：一个半径为15cm的圆与点(2,4)的直线相交，其中一个交点在第三象限，求这个圆的方程。
3. 解决最佳射门角问题的方法1.教师通过实例演示如何解决最佳射门角问题，例如：有一棵树位于一个直角三角形的其中一个直角的顶点上，离球门30米，球员希望绕开这棵树来射门进门。
掌握最佳射门角的方法，球员能做出正确的决策选择最佳的射门角度。
2.教师介绍几何意义：最佳射门角度与圆的切线垂直（通过半径的中垂线方向）, 即在一个球门上绘制一个圆，圆心就是树的位置，半径就是球到树的距离，最佳射门角度就是圆的切线与球门相交点的连线与球门的夹角。
4. 练习1.教师出示大量练习题，让学生独立或分小组解决。
提醒学生注意题目中的具体字眼和条件前提。
2.针对解决最佳射门角问题的练习题，教师引导学生多从几何关系上去理解答案的合理性。
沪科版九年级数学下册课件2综合与实践进球线路与最佳射门角
新知探究
例1 如图，足球运动员在球门AB前横向带球准备射门， 下列说法正确的是( B ) A．在C处射门进球的可能性大 B．在D处射门进球的可能性大 C．在C，D两处射门进球的可能性一样大 D．无法判断C，D两处哪处进球的可能性大
新知探究
因为点D距离球门AB的中心比较近，所以∠ADB 大于∠ACB，所以在D处射门进球的可能性大．
九年级数学沪科版·下册
第二十四章 圆
24.8 综合与实践 进球线路与最佳射门角
教学目标
1.掌握最佳射门角与射门点、球门两主柱三点 圆的圆周角； 2.理解圆周角定理的实际应用.
情景导入
新知探究
在不考虑其他因素的情况下，一般地，射门角越大， 射门进球的可能性就越大.
新知探究
最佳射门角与射门点、球门两主柱三点圆的圆周角
推论2:
如果圆过点A，B，而直线AB同侧的三点C1，C0，C2分别在圆外、圆上、圆内，则
有：
A
C
l
课堂小结
A
2.直向跑动时的最佳射门点:
（1）直向跑动时，直线l垂直但不穿过球门AB时，
当直线l与过A，B的圆相切时，切点是最佳射门点
（2）直向跑动时，直线l垂直且穿过球门AB时，
课堂小测
2.如图，A，B表示球门边框的两端点，C表示射门点，连 接AC，BC，∠ACB即为射门角，当球员带球沿直线l跑 动时（若l//AB），则射门点C应选在_______处射门角最 大( C ). A.点D B.点E C.点M D.点N
课堂小测
3.如图，在△ABC的外接圆中，CP⊥AB，当点C沿CP方向 运动时，其点C所对弧AB的张角的变化情况是（ A ） A.越来越大 B.越来越小 C.不变 D.大于180°
2025年沪科版九年级下册数学第24章综合与实践 进球线路与最佳射门角
路与最佳射门角
综合与实践
项目主题 研究进球线路与最佳射门角，体会圆周角在体育 运动中的应用.
研究目标 1. 学习和查阅相关资料，了解在体育运动中进球线路与
最佳射门角． 2．理解进球线路与最佳射门角与圆周角的关系． 3．通过角度构造圆解决进球线路与最佳射门角.
综合与实践
项目探究 最佳射门角度的选择 1.如图，足球运动员在球门AB前横向带球准备射门，下列
说法正确的是( B ) A．在C处射门进球的可能性大 B．在D处射门进球的可能性大 C．在C，D两处射门进球的可能性一样大 D．无法判断C，D两处哪处进球的可能性大
综合与实践
项目探究 进球线路与最佳射门角的个例分析 2.【提出问题】如图①，直线l是足球场底线，AB是球门，
综合与实践
∠KNG＝90°，DN＝12CD＝33 m，BN＝12AB＝4 m， DP∥KN，OS⊥PQ.∴∠PDG＝∠KNG＝90°. 易知四边形 KNDM 为矩形，∴∠NKM＝90°.∵∠DPQ＝ 135°，∴∠NKG＝∠DPG＝180°－∠DPQ＝45°. ∴∠G＝45°.∴∠G＝∠DPG，∠G＝∠NKG. ∴DG＝DP＝7 m，KN＝NG＝DN＋DG＝40 m.
点P是射门点，连接AP，BP，则∠APB叫做射门角．如 图②，在足球比赛场上，甲、乙两名球员互相配合向对 方球门AB进攻，
综合与实践
当甲带球冲到点Q时，乙跟随冲到点P，仅从射门角度 大小考虑(射门角越大，足球越容易被踢进)，甲是自己 射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好，利用所 学知识说明理由．
ASB)最大．PS 的长度为(12 11－7 2) m.
综合与实践
【点拨】∵CD＝66 m，AB＝8 m，AC＝BD， 66－8
沪科版数学九年级下册《24.8 综合与实践 进球线路与最佳射门角》教学设计
沪科版数学九年级下册《24.8 综合与实践进球线路与最佳射门角》教学设计一. 教材分析《进球线路与最佳射门角》是沪科版数学九年级下册第24章综合与实践的内容。
这部分内容主要是让学生通过实际问题，运用数学知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
本节课通过分析足球射门问题，引导学生利用数学知识探讨进球线路与最佳射门角，培养学生的几何思维和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了较多的数学知识，对几何图形的性质和变换有一定的了解。
但是，将数学知识应用于实际问题解决中，对部分学生来说还有一定的难度。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：通过分析足球射门问题，让学生掌握用数学知识解决实际问题的方法；2.过程与方法目标：培养学生运用几何知识分析问题、解决问题的能力；3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：运用数学知识解决实际问题；2.难点：如何找到最佳射门角，确定进球线路。
五. 教学方法1.情境教学法：通过足球射门问题，激发学生的学习兴趣；2.问题驱动法：引导学生提出问题，分析问题，解决问题；3.合作学习法：分组讨论，培养学生的团队合作精神；4.实例讲解法：分析实际案例，让学生更好地理解知识。
六. 教学准备1.准备相关足球比赛的片段，用于导入；2.准备进球线路与射门角的图片，用于讲解；3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）播放一段足球比赛的片段，引导学生关注射门动作。
提问：射门时，球员为什么要选择特定的角度和线路？引出本节课的主题——进球线路与最佳射门角。
2.呈现（10分钟）展示进球线路与射门角的图片，让学生观察并思考：如何确定最佳射门角？如何找到进球线路？引导学生提出问题，并分组讨论。
3.操练（10分钟）每组选择一个射门角度，利用三角板、直尺等工具，画出相应的进球线路。
沪科版数学九年级下册《24.8 综合与实践 进球线路与最佳射门角》教学设计
沪科版数学九年级下册《24.8 综合与实践进球线路与最佳射门角》教学设计一. 教材分析《进球线路与最佳射门角》是沪科版数学九年级下册第24章综合与实践的内容。
本节内容主要是让学生通过实际问题，运用数学知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
教材以足球比赛中的进球线路和最佳射门角为例，引导学生运用几何知识进行分析，从而找到解决问题的方法。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的数学知识，包括几何图形的性质、函数的性质等。
但是学生对实际问题的解决能力还有待提高，因此，在教学过程中，教师需要引导学生将数学知识运用到实际问题中，提高学生的解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解进球线路和最佳射门角的概念，并能够运用几何知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，提高学生的数学应用能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性。
四. 教学重难点1.重点：进球线路和最佳射门角的概念及其运用。
2.难点：如何引导学生将数学知识运用到实际问题中。
五. 教学方法1.情境教学法：通过足球比赛的情境，引导学生进入学习状态，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生进行思考和讨论，提高学生的解决问题的能力。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习情况，准备相关教学资源。
2.学生准备：预习相关知识，了解足球比赛的基本规则。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过播放一段足球比赛的视频，引导学生关注进球瞬间的线路和角度，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示进球线路和最佳射门角的定义，让学生初步了解这两个概念。
3.操练（10分钟）教师提出问题：“如何找到最佳射门角？”引导学生进行思考和讨论。
学生分组讨论，共同寻找解决问题的方法。
【沪科版九年级数学下册教案】24.8综合与实践
24.8 综合与实践进球路线与最正确射门角教课目的【知识与能力】认识足球体育场上跑动线路中射门角的变化, 掌握最正确射门角与圆的关系。
【过程与方法】经过进球路线与最正确射门角的推导过程，发展学生剖析问题、解决问题的能力。
【感情态度价值观】经过研究进球路线与最正确射门角，让学生体验数学活动充满着研究性和创建性，激发学生的兴趣，提高学习踊跃性。
教课重难点【教课要点】最正确射门角的研究。
【教课难点】如何利用圆的知识进行研究。
课前准备课件、圆规、直尺等。
教课过程教课过程设计企图一、创建情境 ,导入新课教师投影图片：以足球运动为切入点 , 惹起学生对讲堂内容的兴趣.学生察看图片 ,教师提出问题：(1)从图片中 ,你能获取哪些信息？(2)你对足球运动有哪些认识？教师经过说明揭露课题：进球路线与最正确射门角.二、师生互动 ,研究新知教师联合图形 ,介绍射门角的看法：射门点与球门边框两头点的夹角就是射门角 .假如用点 A,B 表示球门边框的两头点 ,点 C 表示射门点 ,连结AC、 BC,则∠ ACB 就是射门角 .想想：在足球竞赛中,运动员带球跑动有哪些常有路线？教师指引学生思虑 ,并出示以下列图形加以概括：运动员带球跑动有三种常有路线 ,即 (1)横向跑动； (2) 直向跑动； (3) 斜向跑动 .借助图形把抽象问教师说明：认识跑动路线中射门角的变化,掌握最正确射门点,无疑题详细化, 让学生更是有助于提高运动员进球成功率的.第一我们来研究一下横向跑好地理解.动时的最正确射门角.察看横向跑动时的图形 ,当点 C 在直线 l 上由左侧 (或右侧 )渐渐向球门的中心凑近时 ,∠ ACB 如何变化？何时角度最大？学生察看图形 ,小组议论沟通 .结论：如图 ,∠ ACB 从左到右渐渐增大,而后又渐渐变小,当点 C 移动到离球门中心近来的地点,即线段 AB 的垂直均分线与直线l 的交点 C0时,∠ AC0B 最大 .如何证明点 C 在直线 l 上挪动时 ,∠ ACB 的最大值是∠ AC0B？引导学生过A,B, C0三点作⊙ O,在直线上另取一点为C1,连结AC1,BC1,BC 1与⊙ O 交于点 D ,连结 AD .教师概括：当运动员横向跑动时 ,他的地点离球门的中心越近 ,射门角越大,离球门的中心近来(点C0)时,射门角最大,我们把点C0称为直线l上的最正确射门点 ,∠ AC0 B 称为直线 l 的最正确射门角 .由图可知 ,当直线 l 与 AB 的距离越近 ,最正确射门角越大 ,射门进球的可能性也就越大 .察看上图 ,哪个角在⊙ O 外 ,⊙ O 上和⊙ O 内 ,这三个角有什么关系？假如设在弦的同侧 ,同弦所对的圆外角α、圆周角β和圆内角θ的大小关系是什么？结论：在弦的同侧 ,同弦所对的圆外角α、圆周角β和圆内角θ的大小关系为α＜β＜θ.对运动员直向跑动进行简单研究,教师指导 ,学生议论 .三、运用新知 ,解决问题对运动员斜向跑动时进行有关研究,或自选一个问题进行研究.四、讲堂小结 ,提炼看法1.本节课你有哪些收获？2.你学到了哪些思想方法？请你和同学们一同分享.五、部署作业 ,稳固提高与同学合作 ,将研究的结果写成小论文 ,并查验你获取的结论能否与足球运动的实质相切合 .┃教课小结┃综合与实践进球线路与最正确射门角1.进球路线：(1)横向跑动； (2) 直向跑动； (3) 斜向跑动 .2.在弦的同侧 ,同弦所对的圆外角α、圆周角β和圆内角θ的大小关系为α＜β＜θ.。
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F D C E A B
二、纵向跑动时的最佳射门点
A
B
D
C
注：当直线与过A、B的圆相切时，切点是最佳射门点？
推论3
已知AB=m，BD=n，当点C是直线l上的最佳射门点时，求CD的长
A
B
D
C
推论4
当运动员跑动路线垂直穿过球门AB时，分析最佳射门点的位置 A D B
C
此时，∠ACB越来越大，直线上没有最佳射门点
24.8综合与 实践
进球线路与最佳射门角
xie
射门点与射门角
如图：
A
球门 B 射门角
C 射门点 在不考虑其他因素的情况下：一般地，射门角越大，射门进球的可能性 就越大
运动员带球跑动的常见线路
球门
球门
球门 B A 射门角 B
A
B
射门角 C 射门点
A
射门角
C 射门点
C 射门点
一、横向跑动时的最佳射门点
A
B
m D C
称：C点为直线m上的最佳射门点，∠ACB为直线m上的最佳射门角
推论1：
A B
m D C
最佳射门角的大小与直线m到直线AB的距离有关，当直线m 与AB的距离越近，最佳射门角就越大，射门进球的可能性也 就越大。
典例分析1
如图，点P在圆外，点M,N都在圆上，则下列角度大小关 系正确的是（ ） A、∠APB＞∠AMB
B、∠APB＞∠ANB
C、∠APB＜∠AMB D、∠ANB＞∠AMB
N P M A B
推论2：
A B
m D C
如果圆过点A,B,而直线AB同侧的三点D、C、E分别在园外、圆上、圆内，则有：
圆外角＜圆上角＜圆内角
典例分析2
如图，在足球比赛中，甲带球向对方球门AB进攻， 当他带球冲到C点时，同伴乙、丙已经分别助攻 到点D、E，不考虑防守情况，仅从射门角度考虑， 下列说法能够使进球有最佳射门角度的是（ ） A、立刻射门 B、带球到点F射门 C、传给同伴乙 D、传给同伴丙