沪科版九年级下册数学综合与实践进球线路与最佳射门角 (2)
沪科版数学九年级下册24.8《进球线路与最佳射门角》教学设计
沪科版数学九年级下册24.8《进球线路与最佳射门角》教学设计一. 教材分析《进球线路与最佳射门角》是沪科版数学九年级下册第24.8节的内容。
本节内容主要通过分析足球进球线路和射门角的关系，让学生理解并掌握函数、三角函数等相关知识，提高学生解决实际问题的能力。
教材通过生动的足球实例，激发学生的学习兴趣，使学生在探究过程中，体会数学在生活中的应用。
二. 学情分析九年级的学生已具备一定的数学基础，对函数、三角函数有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不知从何下手，因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握进球线路与最佳射门角的相关知识，能运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生团队协作、勇于探究的精神。
四. 教学重难点1.重点：进球线路与最佳射门角的关系。
2.难点：如何运用三角函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过足球进球实例，激发学生学习兴趣，引导学生主动探究。
2.小组合作学习：培养学生团队协作精神，提高学生解决问题的能力。
3.引导发现法：教师引导学生观察、分析、归纳，培养学生自主学习能力。
六. 教学准备1.准备相关足球进球视频，用于导入新课。
2.准备进球线路与射门角的相关图片，用于讲解和展示。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）播放一段足球进球视频，引导学生关注进球线路和射门角。
提问：进球的关键因素是什么？引发学生思考，从而引入新课。
2.呈现（10分钟）展示进球线路与射门角的图片，引导学生观察并分析。
提问：进球线路与射门角有什么关系？学生分小组讨论，总结出进球线路与射门角的关系。
3.操练（10分钟）让学生根据所学知识，分析并绘制不同射门角度的进球线路。
24.8 (综合与实践)进球线路与最佳射门角
24.8综合与 实践
进球线路与最佳射门角
射门点与射门角
球门
如图：
A
B
射门角
C 射门点
在不考虑其他因素的情况下：一般地，射门角越大，射 门进球的可能性就越大
运动员带球跑动的常见线路
球门 A B 射门角
A 球门 B 射门角 A 射门角 球门 B
射门 点
C
C 射门点
C 射门点
一、横向跑动时的最佳射门点
二、纵向跑动时的最佳射门点
A B D
C
注：当直线与过A、B的圆相切 时，切点是最佳射门点？
推论3
已知AB=m，BD=n，当点C是直 线l上的最佳射门点时，求CD的长
A B D
C
推论4
当运动员跑动路线垂直穿过球门AB时，分析最佳射门点的位置 A D B
C
此时，∠ACB越来越大，直线上没有最佳射门点
A B
m D
C
称：C点为直线m上的最佳射门点，∠ACB为直线m上的最佳射门角ຫໍສະໝຸດ 推论1：AB
m D C
最佳射门角的大小与直线m到直线AB的距离 有关，当直线m与AB的距离越近，最佳射门 角就越大，射门进球的可能性也就越大。
典例分析1
如图，点P在圆外，点M,N都在圆上，则 下列角度大小关系正确的是（ ） A、∠APB＞∠AMB A B B、∠APB＞∠ANB C、∠APB＜∠AMB N D、∠ANB＞∠AMB
P M
推论2：
A
B
m D C
如果圆过点A,B,而直线AB同侧的三点D、C、E 分别在园外、圆上、圆内，则有：
圆外角＜圆上角＜圆内角
典例分析2
如图，在足球比赛中，甲带球向对方球 门AB进攻，当他带球冲到C点时，同伴 乙、丙已经分别助攻到点D、E，不考虑 防守情况，仅从射门角度考虑，下列说 法能够使进球有最佳射门角度的是（ ） A、立刻射门 A B B、带球到点F射门 F C、传给同伴乙 D E C D、传给同伴丙
9年级数学(第24章 圆)24.8 综合与实践 进球线路与最佳射门角(沪科版 学习、上课课件)
感悟新知
知1－练
解题秘方：要确定较好的射门位置，关键是看这三 个点分别对球门MN 的射门角的大小，一般来说，当 射门角较小时，球容易被对方守门员拦截，射门进 球的可能性就小；当射门角较大时，射门进球的可 能性就大.
感悟新知
知1－练
解法提醒 此类问题实质上是比较在同一条弦的同一侧的圆
内角、圆周角与圆外角的大小，体现了数学建模的 思想. 从选择射门位置的实际问题中抽象出比较圆内 角、圆周角与圆外角大小的问题.
感悟新知
知1－练
解：如图24.8-3，过点M，N，B 三点作圆，点A 在 该圆外， 点D 在圆内. 连接MB，NB，MA，NA， 设MA 交圆于点C，连接CN，则∠ A< ∠ MCN，而∠ MCN= ∠ B，所以
∠ A< ∠ B.
感悟新知
知1－练
连接MD，ND，延长ND 交圆于点E，连接ME. 因为∠ E= ∠ B，∠ MDN> ∠ E，所以 ∠ MDN> ∠ B. 所以∠ MDN> ∠ B> ∠ A. 所以甲应选择回传，回传给丙更合理.
第24章 圆
24.8 综合与实践 进球 线路与最佳射门角
学习目标
1 课时讲解 圆内角、圆外角、圆周角之间的
关系
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 圆内角、圆外角、圆周角之间的关系 知1－讲
1. 圆外角 如图24.8-1，C 是圆外一点，CA， CB 是圆的两条割线，则称∠ C 是圆外角.
2. 圆内角 顶点在圆内，并且两边都与圆有 一个公共点的角叫做圆内角，如图24.8-1 中的∠ D 是圆内角.
感悟新知
3. 圆外角、圆周角、圆内角的关系 如 图24.8-2，在弦的同侧，同弦所对的 圆外角α ，圆周角β 和圆内角θ 的大 小关系为α <β <θ .
沪科版数学九年级下册《综合与实践 进球路线与最佳射门角》教案2
《综合与实践进球路线与最佳射门角》教案（二）教学目标
1．理解射门角和射门点的概念，了解等圆、等弧的概念，通过观察生活中的圆以及圆的形成过程，使之应用实际问题中。
2．学习从具体中应提炼抽象概念的方法及发展空间观念。
3．能把数学知识运用于实际生活中，培养学生对数学的兴趣和对数学的喜爱。
教学重、难点
重点：理解圆是由到定点等于定长的点的集合的概念、垂径定理及其应用
难点：使用垂径定理解决实际问题
教学过程
根据实际，使学生理解理解射门点与射门角的概念。
根据本单元所学的相关知识引导学生总结出结论:
一般地，射门角越大，射门进球的可能性就越大
实际生活中两种不同情况
运动员带球跑的常见线路：
一、横向跑动时的最佳射门点
推论1 C点成为直线上的最佳射门点，∠ACB成为直线上的最佳射门角
推论2 直线AB上，圆外角＜圆上角＜圆内角
二、纵向跑动时的最佳射门点
推论3 沿直线CD跑时，∠ACB越来越大，无最佳射门点
三、练习。
上海科学技术出版社初中数学九年级下册 综合与实践 进球线路与最佳射门角 省赛
综合与实践教学设计进球线路与最佳射门角一、教学背景（一）教材分析本节课的内容为进球线路与最佳射门角，选自沪科版九年级数学下册第二十四章《圆》第八节的内容，要求学生能理解进球线路和最佳射门角存在关系，结合圆及相关知识，找到最佳射门角。
本节内容是本章知识的升华和提高，是数学知识与现实生活的紧密联系。
（二）学情分析学生已经学习了圆的知识，对圆周角、圆内角、圆外角的比较已经掌握，并有一定的生活经验。
但本节内容比较抽象，将结合几何画板进行讲解分析，提高直观性。
二、教学目标让学生理解能利用圆的知识分析进球路线与射门角度关系，通过观察分类、观察、思考进球路线与射门角度存在关系。
通过不同进球路线的分析，结合圆周角的知识找到最佳射门角。
让学生感受数学对现实生活的意义，体会分类讨论思想。
培养学生积极参与和勇于探索的精神。
三、教学重点与难点教学重点：理解进球路线和射门角关系。
教学难点：利用圆及相关知识找到最佳射门角。
四、教学方法分析及学习方法指导多媒体教学，利用几何画板辅助理解，让学生通过观察、思考、讨论、交流结合圆的知识，找出最佳进球角。
五、教学过程（一）导入新课足球场上的顺口溜：冲向球门跑，越近就越好；歪着球门跑，射点要选好！足球运动已成为一种世界性的运动，也是我们大家喜欢欣赏的一种体育活动。
在比赛的过程中，运动员在对方球门前不同的位置起脚射门对球门的威胁是不相同的。
设计意图：从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，同时激发学生的学习热情。
（二）新授内容1足球场上，常需带球跑动到一定位置后，再进行射门，这个位置为射门点，射门点与球门边框两端点的夹角就是射门角；如果用点A、B表示球门边框（不考虑球门的高度）的两端点，点C表示射门点，连接AC，BC，则∠ACB就是射门角在不考虑其他因素的情况下，一般说来，射门角越大，射门进球的可能性就越大。
2运动员带球跑动的三种常见线路（用直线l表示）设计意图：让实际问题转化为数学知识，让学生感受分类的数学思想。
上海科学技术出版社初中数学九年级下册 综合与实践 进球线路与最佳射门角 精品
沪科版九年级下册综合与实践----进球线路与最佳射门角教学设计一、教学目标1.知识与技能目标a.通过圆的学习，更好的掌握圆的性质b.射门点与射门角的理解c.切线的定义及性质d.切点在生活中的应用2.过程与方法目标a.共同探研，相互合作b.通过进球线路与最佳射门角的学习，更好的掌圆在生活中的应用3.情感态度与价值观a.通过对学生兴趣的培养，使他们培养学生学习的兴趣，b.发挥学生的潜能，提高学生学习的兴趣二、学情分析本班共36个学生，男生16人，女生20人，学生都很努力学习，不管在生活中还是学习中都表现很好。
本节是在学习了圆的相关知识之后的一个拓展，圆在生活中的应用，大部分学生都能够更好的应用圆的性质，对圆的切线的应用还有少数应用不好，能过本节的学习，使他们在数学中寻找生活中的兴趣。
三、重点难点1.重点a.切线的性质使用b.球的运动与射门点和射门角的关系2.难点a.切线的性质在生活中的应用b.射门角的大小与圆周角四、教学过程复习：1.什么是圆的切线2.一条弧所对的圆心角和它所对圆周角之间的关系3.同弧所对的圆周角相等吗引入：同学们你们喜欢踢足球吗知道踢球的时候在哪个位置射门进球率最高吗今天我们就带着这样两个问题开始今天的探讨。
新课：相信我们班的很多同学都踢过足球，足球已经成为我们每个人都热爱的运动，相信通过本节课的学习对我们的踢球有所帮助。
下图是我们在踢球的时候射门点与球门之间的位置关系，点Ｃ为射门点，与ＡＢ组成了一个角，这个角我们就把它叫做射门角。
同学们，你们会给射门角下个定义吗同学探讨后，举手回答，最后老师总结。
活动1：球在平行与球门，横向跑动的时候，红色线为球的运动轨迹。
同学们思考怎么样才能更好把球踢进球门呢Ａ同学：正对着球门师：同学Ａ说了正对着球门，就是说球在ＡＢ之间中间的位置，你们同意吗学生：同意师：那么怎么样才算是正对着球门呢，射门点怎样找出来呢Ｂ同学：作线段ＡＢ的垂直平分线与红线交于一点，这点就是射门点Ｃ师：讲的很好，还有其它的寻找方法吗师：老师的方法是过ＡＢ作一个圆然后与红线相切，切点就是射门点，你们同意吗请同学们课下的时候来证明这个观点。
2025年沪科版九年级下册数学第24章综合与实践 进球线路与最佳射门角
路与最佳射门角
综合与实践
项目主题 研究进球线路与最佳射门角，体会圆周角在体育 运动中的应用.
研究目标 1. 学习和查阅相关资料，了解在体育运动中进球线路与
最佳射门角． 2．理解进球线路与最佳射门角与圆周角的关系． 3．通过角度构造圆解决进球线路与最佳射门角.
综合与实践
项目探究 最佳射门角度的选择 1.如图，足球运动员在球门AB前横向带球准备射门，下列
说法正确的是( B ) A．在C处射门进球的可能性大 B．在D处射门进球的可能性大 C．在C，D两处射门进球的可能性一样大 D．无法判断C，D两处哪处进球的可能性大
综合与实践
项目探究 进球线路与最佳射门角的个例分析 2.【提出问题】如图①，直线l是足球场底线，AB是球门，
综合与实践
∠KNG＝90°，DN＝12CD＝33 m，BN＝12AB＝4 m， DP∥KN，OS⊥PQ.∴∠PDG＝∠KNG＝90°. 易知四边形 KNDM 为矩形，∴∠NKM＝90°.∵∠DPQ＝ 135°，∴∠NKG＝∠DPG＝180°－∠DPQ＝45°. ∴∠G＝45°.∴∠G＝∠DPG，∠G＝∠NKG. ∴DG＝DP＝7 m，KN＝NG＝DN＋DG＝40 m.
点P是射门点，连接AP，BP，则∠APB叫做射门角．如 图②，在足球比赛场上，甲、乙两名球员互相配合向对 方球门AB进攻，
综合与实践
当甲带球冲到点Q时，乙跟随冲到点P，仅从射门角度 大小考虑(射门角越大，足球越容易被踢进)，甲是自己 射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好，利用所 学知识说明理由．
ASB)最大．PS 的长度为(12 11－7 2) m.
综合与实践
【点拨】∵CD＝66 m，AB＝8 m，AC＝BD， 66－8
沪科版数学九年级下册《24.8 综合与实践 进球线路与最佳射门角》教学设计
沪科版数学九年级下册《24.8 综合与实践进球线路与最佳射门角》教学设计一. 教材分析《进球线路与最佳射门角》是沪科版数学九年级下册第24章综合与实践的内容。
这部分内容主要是让学生通过实际问题，运用数学知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
本节课通过分析足球射门问题，引导学生利用数学知识探讨进球线路与最佳射门角，培养学生的几何思维和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了较多的数学知识，对几何图形的性质和变换有一定的了解。
但是，将数学知识应用于实际问题解决中，对部分学生来说还有一定的难度。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：通过分析足球射门问题，让学生掌握用数学知识解决实际问题的方法；2.过程与方法目标：培养学生运用几何知识分析问题、解决问题的能力；3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：运用数学知识解决实际问题；2.难点：如何找到最佳射门角，确定进球线路。
五. 教学方法1.情境教学法：通过足球射门问题，激发学生的学习兴趣；2.问题驱动法：引导学生提出问题，分析问题，解决问题；3.合作学习法：分组讨论，培养学生的团队合作精神；4.实例讲解法：分析实际案例，让学生更好地理解知识。
六. 教学准备1.准备相关足球比赛的片段，用于导入；2.准备进球线路与射门角的图片，用于讲解；3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）播放一段足球比赛的片段，引导学生关注射门动作。
提问：射门时，球员为什么要选择特定的角度和线路？引出本节课的主题——进球线路与最佳射门角。
2.呈现（10分钟）展示进球线路与射门角的图片，让学生观察并思考：如何确定最佳射门角？如何找到进球线路？引导学生提出问题，并分组讨论。
3.操练（10分钟）每组选择一个射门角度，利用三角板、直尺等工具，画出相应的进球线路。
沪科版数学九年级下册《24.8 综合与实践 进球线路与最佳射门角》教学设计
沪科版数学九年级下册《24.8 综合与实践进球线路与最佳射门角》教学设计一. 教材分析《进球线路与最佳射门角》是沪科版数学九年级下册第24章综合与实践的内容。
本节内容主要是让学生通过实际问题，运用数学知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
教材以足球比赛中的进球线路和最佳射门角为例，引导学生运用几何知识进行分析，从而找到解决问题的方法。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的数学知识，包括几何图形的性质、函数的性质等。
但是学生对实际问题的解决能力还有待提高，因此，在教学过程中，教师需要引导学生将数学知识运用到实际问题中，提高学生的解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解进球线路和最佳射门角的概念，并能够运用几何知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，提高学生的数学应用能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性。
四. 教学重难点1.重点：进球线路和最佳射门角的概念及其运用。
2.难点：如何引导学生将数学知识运用到实际问题中。
五. 教学方法1.情境教学法：通过足球比赛的情境，引导学生进入学习状态，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生进行思考和讨论，提高学生的解决问题的能力。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习情况，准备相关教学资源。
2.学生准备：预习相关知识，了解足球比赛的基本规则。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过播放一段足球比赛的视频，引导学生关注进球瞬间的线路和角度，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示进球线路和最佳射门角的定义，让学生初步了解这两个概念。
3.操练（10分钟）教师提出问题：“如何找到最佳射门角？”引导学生进行思考和讨论。
学生分组讨论，共同寻找解决问题的方法。
沪科版数学九年级下册24.8《进球线路与最佳射门角》教学设计
沪科版数学九年级下册24.8《进球线路与最佳射门角》教学设计一. 教材分析《进球线路与最佳射门角》是沪科版数学九年级下册第24章第8节的内容。
本节内容主要通过探究进球线路与射门角的关系，让学生了解数学在实际生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生利用数学知识解决实际问题，培养学生的数学建模能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，具备一定的逻辑思维能力和问题解决能力。
但是，对于将数学知识应用到实际生活中的问题，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导学生将数学知识与实际生活相结合，提高学生的学习兴趣和积极性。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握进球线路与射门角的关系，学会利用数学知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，提高学生对数学的应用意识。
四. 教学重难点1.重点：进球线路与射门角的关系。
2.难点：如何将数学知识应用到实际问题中。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片和实例，引导学生置身于实际问题中，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生主动探究，培养学生的问题解决能力。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关图片和实例，用于课堂讲解和引导学生思考。
2.准备进球线路与射门角的动画演示，帮助学生直观地理解概念。
3.准备练习题和拓展题，用于巩固所学知识和提高学生的问题解决能力。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一张足球比赛的图片，引导学生思考：如何才能更好地进球？激发学生的兴趣，引入本节内容。
2.呈现（10分钟）讲解进球线路与射门角的概念，通过动画演示，让学生直观地理解两者之间的关系。
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大，这与我们踢足球的经
验相吻合.
冲向球门跑，越近就越好
探索新知
通过上面探究，我们可以得到以下结论：
如果⊙O过点AB， 而直线AB的同侧 的三点C1、C0、C2， 分别在⊙O外， ⊙O上和⊙O内， ∠AC1B﹤∠则A有C：0B﹤∠AC2B
应用新知
如图，在足球比赛中，甲带球向对方球门AB进攻，
当他带球冲到C点时，同伴乙、丙已经分别助攻到点
24.8 综合与实践 进球线路与 最佳射门角
进球路线与最佳射门角
足球场上的顺口溜：
冲向球门跑，越近就越好； 歪着球门跑，射点要选好！
感受新知
足球场上，常需带球跑动到一定位置后，再 进行射ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，这个位置为射门点，射门点与球门 边框两端点的夹角就是射门角。
在不考虑其他 因素的情况下， 一般说来，射门 角越大，射门进 球的可能性就越 大。
课后延伸
1.对运动员斜向跑动时进行相关探究，或自 选一个问题进行探究. 2.与同学合作，将探究的结果写成小论文， 并检验你得到的结论是否与足球运动的实际 相符合.
谢谢
你知道吗？
运动员带球跑动的三种常见线路（用直线l表示）
横向跑动
直向跑动
斜向跑动
探索新知
思考：横向跑动时，射门角度是怎么变化呢？
探索新知
思考：当直线l向上平移到直线l′时，射门角度是
怎么变化呢？
最佳射门角的大小和直
线l与AB的距离有关，由
图可知，当直线l与AB的
距离越近，最佳射门角越
大，射门进球的可能就越
关系；
挑战自我
思考：当运动员直向跑动时，直线l垂直穿 过球门AB，点C时运动员的位置.
（1）∠ACB的大小是怎么 变化的？
（2）直线l上还有没有最佳 射门点？说明你的理由.
对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么提示？ 对老师说，你还有什么困惑？
结束寄语
进球是足球运动的生命线.
探索是数学学习的生命线.
D、E，不考虑防守情况，仅从射门角度考虑，下列
说法能够使进球有最佳射门角度的是（ ）
A.立刻射门 B.带球到点F射门
C.传给同伴乙 D.传给A 同伴丙
B
F
D
C
E
探索思考
当运动员直向跑动时，球门AB与直线l垂直，点C 是运动员的位置。
（1）作出过A、B、
C三点的圆，猜想当
点C在直线l上移动时，
直线l与该圆的位置