列方程组解应用题(二)
列方程解应用题2
列方程解应用题例1、一只两层书架，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书搬60本到下层，那么两层的书一样多，求上、下层原来各有书多少本？【分析】设下层书为x本，那么上层为3x本，列方程为：3x-60=x+60。
解得x=60。
例2、妈妈买回一筐苹果，按方案天数，如果每天吃4个，那么多出48个苹果，如果每天吃6个，那么又少8个苹果.问：妈妈买回苹果多少个？方案吃多少天？【分析】设方案吃x天，那么可以根据苹果的总数不变列出方程。
4x+48=6x-8，解得：x=28。
妈妈买回苹果28×4+48=160个。
例3、甲、乙、丙、丁四人共做零件270个.如果甲多做10个，乙少做10个，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以2，那么四人做的零件数恰好相等.问：丙实际做了多少个？【分析】设丙做了x个，那么丙的2倍为2x，它=甲+10个=乙-10个=丁÷2，因此，甲为2x-10个，乙为2x+10个，丁为4x个，列方程：2x+2x-10+2x+10+4x=270，解得：x=27个。
例4、某图书馆原有科技书、文艺书共630本，其中科技书占20％.后来又买进一些科技书，这时科技书占总书数的30％.买进科技书多少本？【分析】设买进科技书x本，那么此时共有图书〔630+x〕本，此题中文艺书的数量没变，因此根据文艺书列方程：630×〔1-20%〕=〔630+x〕×〔1-30%〕，解得：x=90本。
例5、某县农机厂金工车间有77个工人.每个工人平均每天可以加工甲种零件5个或乙种零件4个，或丙种零件3个。
但加工3个甲种零件，1个乙种零件和9个丙种零件才恰好配成一套.问：应安排生产甲、乙、丙种零件各多少人时，才能使生产的三种零件恰好配套？【分析】设加工乙零件有x名工人，能做乙种零件4x个，那么需加工甲种零件12x个，需要工人125x名工人，丙种零件36x个，需要工人12x名，列方程：x+125x+12x=77，解得：x=5.例6、汽车从甲地到乙地，去时每小时行60千米，比方案时间早到1小时；返回时，每小时行40千米，比方案时间迟到1小时．求甲乙两地的距离．【分析】设方案时间为x小时，根据总路程不变列方程：60×〔x-1〕=40×〔x+1〕，解得：x=5，甲乙两地的距离是60×4=240千米。
五年级上学期数学用方程解应用题训练(二)后面带答案
用方程解应用题训练题1、甲乙两个村养的羊数相等，甲村卖出50只，乙村买进30只,现在乙村的的羊数是甲村的3倍,两村原来各有多少?2、小丽每分钟行100米，小云每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫相向而行，并在距中点120米处相遇，学校到少年宫有多少米？3、今年爸爸的年龄是小红年龄的4倍，再过18年，爸爸的年龄是小红年龄的2倍，小红今年多少岁？4、小龙是个集邮爱好者，他有L 2元和0.8元的邮票共32张，而值32. 8元，小龙各有这两种邮票多少张?5、小明用一根绳子测井有多深，他把绳子三折后垂入井底，井外余4米，他把绳子四折后垂入井底，井外余1米。
那么，井深和绳长各是多少米？6、学校买了4个足球和2个排球，共用去162元，每个排球25元，每个足球多少元?7、刘丽买回8本语文本和6本数学本，共用去16.8元。
语文本每本0.9元，数学本每本多少钱?8、足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形的。
白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。
共有多少块9、小猴子有208个桃子，比大猴子的2倍还多4个。
大猴子有多少个桃子?黑色皮？10、王刚家里养了公鸡和母鸡，一共35只，公鸡的只数是母鸡的4倍。
问公鸡、母鸡各有多少只？11、姐姐邮票的张数是弟弟的3倍，姐姐比弟弟多90张邮票,姐姐、弟弟各有多少张邮票?12、食堂运来一堆煤，如果每天烧1.5吨，这堆煤可以烧30天，如果每天烧2吨，这堆煤可以烧多少天?13、一辆汽车运一堆沙子，如果每次运4吨，这些沙子18次可以运完：如果每次多运0.5吨，多少次可以运完这些沙子？14、一个梯形的下底比上底多2厘米，高是5厘米，面积是40平方厘米，求上底？（列方程求解）15、长方形的周长是112米，长是宽的3倍％这个长方形的长和宽各是多少米？16、某年级春游，若租5辆车有24人没座位，若租6辆车就会空出8个座位，该年级共有多少人？17、一个植树小组去栽树，如果每人栽5棵，还剩下14棵树苗：如果每人栽7棵，就缺少4棵树苗，问这个小组有多少人？一共有多少棵树苗？18、停车场上共有24辆车，其中每辆汽车有4个轮子，每辆摩托车有3个轮子，这些车共有86个轮子，汽车有多少辆？19、松鼠妈妈采松子，晴天每天采20个，雨天每天可采12个，它一连采了8天，共采了112个，这几天中有多少天是雨天？20、今年李强的年龄是王刚的4倍・，24年后，李强的年龄比王刚的年龄的2倍少16岁，今年李强和王刚各多少岁？【答案】1、解：两村原来各有X只羊3(X-50)=x+30 3x-150=x+303x-x=150+302x=1802x^2=180^2X=902、分析：距终点120米处相遇说明小丽比小云一共多走了2个120米解：经过X分钟两人相遇10()x-80x=120x220x=24020x^20=240-720X=12一共的距离：(100+80) xl2=2160 (米)4x+18=2(x+18) 4x+18=2x+364x-2x=36.182x=183、解：设今年小红x岁，则今年爸爸4x岁2xv2=18v2X=94、解：设有L2元的邮票x张，则有0.8元的邮票(32・x)张1.2x+0.8(32-x)=32.81.2x+25.6-0.8x=32.8().4x+25.6-25.6=32.8-25.60.4x=7.20.4x-r0.4=7.2-r0.4X=185、解：设井深x米3x+4x3=4x+4xl3x+12=4x+412-4=4x-3xX=8绳长：3x8+4x3=36 (米)6、解：设每个足球x元4x4-2X25=1624x+50=1624x = 112x = 287、解：设数学本每本x元8X0.9+6x=16.87.2+6x=16.86x =9.6x = 1.6答：数学本每本L6元。
12。4列方程组解应用题(2)
12.4列方程组解应用题(第2课时)导学题纲设计人：刘春生学习目标：1.能根据具体问题的数量关系，列出二元一次方程组，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的应用意识和解决问题的能力。
2.在运用二元一次方程组解决实际问题的过程中，体验数学是解决实际问题的重要工具。
3.在独立思考的基础上，与同学交流自己的解法，培养学生的合作意识和合作能力。
学习重点：弄懂实际问题中的数量关系。
学习难点：根据实际问题中的等量关系列出二元一次方程组。
教学过程：（一）课前检测：（1）今有鸡兔同笼，上有35个头，下有94足，试问兔、鸡各多少只？（二）合作学习：例2.去年元旦，小莹在一家文具店买了3本练习册和4枝圆珠笔，共花费5元。
今年练习册每本提价1角，圆珠笔每枝降价2角。
文具调价后，小莹用5元买了4本练习册和3枝圆珠笔，还余4角.去年元旦练习册和圆珠笔的单价分别是多少?该题中的等量关系是：与其他同学交流。
请同学们完成解题过程：(三)牛刀小试：（只需设未知数，列出二元一次方程组）1.小军买了80分与2元的邮票共16枚，花了18元8角。
80分与2元的邮票各买了多小枚？2.时代中学师生100人到甲、乙两公司参加社会实践活动，到甲公司的人数比到乙公司的人数的2倍少8人，到两公司参加社会实践的人数各是多少？（四）例题剖析，拓展创新例3.2002年全国废水（含工业废水与城镇生活污水）排放总量约为440亿吨，排放达标率约为54%，其中工业废水排放达标率约为88%，城镇生活污水排放达标率约为22%.这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是多少亿吨(结果精确到10亿吨)?请同学们阅读题目，思考并完成以下问题.设2002年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是x亿吨和y吨。
请填写下表:请同学们先独立完成解题过程.然后在小组内交流.(四)课堂小结1.请你谈谈这节课有什么收获。
2.你能归纳列二元一次方程组解应用题的一般步骤吗?（五）闯关检测,强化新知:1.某镇中学现有学生500人,计划一年后女生在校生增加3%,男生在校生增加4%,这样,在校学生将增加3.6%,那么该学校现有女生和男生人数分别是 ( )A.200和300 B . 300和200 C . 320和180 D . 180和3202.某农场有一块面积为58公顷的土地，现计划将其中的41开辟为果园，其余的土地种粮食和蔬菜，并且种蔬菜的土地面积是种粮食的土地面积的41。
10.2列二元一次方程组解应用题(2)
【学习重点】经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型
【学习难点】能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组
教学用具：多媒体
【学习过程】知识回顾1:列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
设用两个字母表示问题中的两个未知数
（1）：国内航线运送人数2009年4月2010年4月
国际航线运送人数
合计（万人）
2：果园要将一批水果运往某地，打算租用某汽车运输公司的甲、乙两种货车。过去两次租用这两种货车的信息如下表所示：
第一次第二次
甲种货车车辆数/辆25
乙种货车车辆数/辆36
累计运货量/吨15.535
现打算租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车，可一次刚好运完这批水果。如果每吨运费为30元，果园应付运费多少元？
分析题意，找出两个等量关系
列列出方程组根据等量关系列出方程组
解解方程组，求出未知数的值
验检验求得的值是否正确和符合实际情形
答写出答案
一、内和国际航线运送旅客总人数共2300万人，其中，国内和国际航线运送旅客人数比2009年4月份分别增长10%和30%，2009年4月份国内航班和国际航班运送旅客总人数为2000万人。那么2009年4月份国内和国际航班运送旅客分别有多少万人？（结果精确到万人）
黄岗中学7年级_数学_学科教（导）学案
主备人___赵伟_____执教人_______周次________授课时间_________
课题
10.2列二元一次方程组解应用题（2）
课时
1
课型
新授课
【学习目标】1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；
10.4列方程组解应用题(2)
10.4列方程组解应用题（2）学习目标：1.继续探讨如何用二元一次方程组解决一些实际问题，体验二元一次方程组与现实生活的联系和作用；2.对较复杂的问题可以通过列表格的方法理清题中的未知量、已知量以及等量关系，做到条理清楚；3.通过实践、自主探究、互相交流，培养并提高分析、抽象、求解和检验等多方面的能力。
重点：借助二元一次方程组解决实际问题难点：分析、寻找等量关系，构建数学模型学习过程：一、温故知新1.列二元一次方程组解应用题的一般步骤有哪些？2.学校举办足球比赛，比赛的计分规则为：胜一场得3分，负一场得0分，平一场得1分。
七年级一班足球队共参加了7场比赛，而且各场比赛均未负于对手，共积17分。
你能算出七年级一班胜、平各几场吗？二、探索新知探究一：1、解决温故知新第2题中的问题：（1）“各场比赛均未负于对手”，你理解为什么意思？（没有输，只有胜与平的情况）（2）对于“共参加了7场比赛”结合题意，你能想到什么？（胜的场数＋平的场数＝7场）（3）“共积17分”，这17分是怎样得来的？（胜的得分＋平的得分＝17分）（4）结合现在对题意的理解，我们应设计怎样的表格？怎样填写表格？怎样设未知(设计好表格后，我们应填写相应的内容，看看哪些内容已知了，我们先得填好。
（胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。
）现在，我们只填好了每场的得分，那还有每种情况的场数与最后得分还是未知的，我们决定设：胜了x场，平了y场。
再填好，然后，最后的得分就能被表示出来了。
)2、你自己能将完整的解题过程写出来吗？试试好吧？探究二：完成探究一后，针对某实际问题你会设计表格，填写表格了吗？总结出来。
设计表格：看题目中有几种情况，那这几种情况就作为上面横栏中的几个项目；再想这类题目中的几个数量，作为竖排中的几个小栏目。
填写表格：我们先应将题目中的已知量找找填在相应的表格中，然后再看哪些量是未知的，选择设恰当的未知数，填好，把另外的那些没填写的空再用设的未知数表示上就好了。
列方程解应用题自制2
课本174页15、16、17题。
分析
如果根据乙牧童说的话设未知数，根据甲牧童说 的话作为相等关系，你能解这道题目吗？
如果设甲牧童原有x只羊，那么乙牧童原有几只羊？ x-1 把甲说的话作为相等关系应为：
甲多一只羊后=乙少一只羊后×2
1.甲厂有某种原料120吨，乙厂有同样的原料96吨，甲厂 每天用原料15吨，乙厂每天用原料9吨。求多少天后，两 厂剩下的原料相等？ 2.学校大扫除，某班原分成两个组，第一组26人打扫教室， 第二组22人打扫卫生区。这次根据工作需要，要使第二组 人数是第一组人数的2倍，那么应从第一组调多少人到第二 组去？ 3.一个工人在规定的时间内加工一批零件。若每小时加工6 个，则超产1个；若每小时加工8个，则可提前半小时完成。 求加工的零件数和规定的加工时间。
分析
1.调动后甲队有多少人？
2.调动后乙队还有多少人? 题目中的相等关系是：
28+x
32-x
抽调后甲队人数=抽调后乙队人数×4+5
28+x
= （32-x） ×4+5
例5
有甲、乙两个牧童，甲牧童对乙牧童说：“把你的羊 给我1只，我的羊数就是你的羊数的2倍。”乙牧童说： “最好还是你的羊给我1只，这样我们的羊就一样多 了。”两个牧童各有几只羊？ 乙牧童说的话说明了什么问题？
（第二课时）
例1
甲乙两个仓库共存化肥40吨。如果甲仓库运 进化肥3吨，乙仓库运出化肥5吨，两仓库所 存化肥的质量恰好相等，那么原先两仓库各存 化肥多少吨？
如果用x吨表示原来甲仓库库存化肥的质量，填写下表。 甲仓库库存化肥质量/吨 x x+3 乙仓库库存化肥质量/吨
40-x ( 40-x)-5
原来 现在
2020新苏教版五年级下册数学列方程解应用题练习2份(含答案)
列方程解应用题（第1份）1.学校图书馆有文艺书480本，比科技书的 3倍还多60本，科技书有多少本?2.一块三角形菜地的面积是150平方米，它的底是25米，高是多少 ?3.两辆汽车从相距380千米的两地同时相对开出4小时相遇，一辆汽车每小时行50千米，另一辆汽车每小时行多少千米？4.校园里有兰花和菊花共60盆，菊花的盆数是兰花的3倍。
兰花和菊花各有多少盆 ?5．学校买8个篮球和2个足球，共付520元，篮球每个35元，每个足球多少元 ?6．学校买来10箱粉笔，用去250盒后，还剩下550盒，平均每箱多少盒？7．四年级共有学生200人，课外活动时，80名女生都去跳绳。
男生分成5组去踢足球，平均每组多少人？8．食堂运来150千克大米，比运来的面粉的3倍少30千克。
食堂运来面粉多少千克？9．果园里有52棵桃树，有6行梨树，梨树比桃树多20棵。
平均每行梨树有多少棵？10．一块三角形地的面积是840平方米，底是140米，高是多少米？11．李师傅买来72米布，正好做20件大人衣服和16件儿童衣服。
每件大人衣服用2.4米，每件儿童衣服用布多少米？12．3年前母亲岁数是女儿的6倍，今年母亲33岁，女儿今年几岁？13．一辆时速是50千米的汽车，需要多少时间才能追上2小时前开出的一辆时速为40千米汽车？14．鸡和兔的数量相同，两种动物的腿加起来共有48条。
鸡和兔各有多少只？15.大楼高29.2米，一楼准备开商店，层高4米，上面9层是住宅。
住宅每层高多少米？16.世界上最大的洲是亚洲，面积是4400万平方千米，比大洋洲面积的4倍还多812万平方千米。
大洋洲的面积是多少万平方千米？列方程解应用题（第1份）（参考答案）1.学校图书馆有文艺书480本，比科技书的 3 倍还多60本，科技书有多少本?解：设科技书有x本。
3x＋60＝4803x＝420x＝140答：科技书有140本。
2.一块三角形菜地的面积是150平方米，它的底是25米，高是多少 ?解：设高是x米。
2020-2021学年人教版七年级下册第八章二元一次方程组应用题表格类专题训练2
人教版七年级下册第八章二元一次方程组应用题表格类专题训练21.本地某快递公司规定:寄件不超过1千克的部分按起步价计费:寄件超过1千克的部分按千克计费小丽分别寄快递到上海和北京,收费标准及实际收费如下表:收费标准实际收费求a,b的值2.一水果批发商用209元钱从水果批发市场批发了橙子和香蕉共50斤,橙子和香蕉这天每斤的批发价与零售价如下表所示:(1)求批发商批发橙子和香蕉各多少斤?(2)求批发商当天卖完这些橙子和香蕉共能赚多少钱?(3)如果当天橙子和香蕉总数量卖去一半后,剩下按零售价打八折出售,最终当天共赚66元,求打折后卖出的橙子和香蕉各多少斤?3.昨天,一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和西红柿共40kg 到菜市场去卖,黄瓜和西红柿的批发价和零售价如下表所示：(1)他昨天购进黄瓜和西红柿各多少kg?(2)今天他又按照批发价买入10kg 黄瓜和50kg 西红柿,黄瓜仍然按照3元/kg 销售,但运输过程中西红柿损坏了20%,要使这两天的利润率为31,今天的西红柿售价应为多少元?4.喜迎元旦,某玩具店购进2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融共100个,花去3300元,这两种吉祥物的进价、售价如下表:(1)求冰墩墩、雪容融各进了多少个?(2)如果销售完100个吉祥物所得的利润,全部捐赠,那么,该玩具店捐赠了多少钱?5. 5G时代的到来,将给人类生活带来巨大改变.现有A、B两种型号的5G手机,进价和售价如下表所示:某营业厅购进A、B两种型号手机共10部,总计花费32000元,求:(1)营业厅购进A、B两种型号手机各多少部?(2)营业厅将手机销售完成后共获得利润多少元?6. 2019年8月,第二届全国青年运动会在山西太原举行,开幕式的门票价格如下表:小聪带了2700元购票款前往购票,若购买2张A等票和5张B等票,则购票款多出了200元:若购买5张A等票和1张B等票,则购票款还缺100元若小聪购买1张A等票6张B等票和3张C等票共需花费多少?7.下表是某校七、八年级某月课外兴趣小组活动时间统计表,其中七、八年级同一兴趣小组每次活动时间相同.(1)文艺小组和科技各活动1次,共用时 h;(2)求文艺小组每次活动多少h?8.列二元一次方程组解应用题:某大型超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱,矿泉水的成本价和销售价如下表所示:(1)该大型超市购进A、B品牌矿泉水各多少箱?(2)全部销售完600箱矿泉水,该超市共获得多少利润?9.为响应国家节能减排的号召,鼓励居民节约用电,各省市先后出台了“阶梯价格”制度,如表中是我市的电价标准(每月)(1)已知小明家5月份用电252度,缴纳电费158.4元,6月份用电340度,缴纳电费220元,请你根据以上数据,求出表格中的a,b的值.(2)7月份开始用电增多,小明家缴纳电费285.5元,求小明家7月份的用电量.10.杭州某电器超市夏季销售A,B两种型号的电风扇,如表所示是近2周的销售情况：(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价;填空,完成下列的分析过程:设A种型号的电风扇的销售单价为X元/台,设B种型号的电风扇的销售单价为y 元/台,则第一周销售A种型号销售收入为元;第一周B种型号销售收入为元(用含x或y的代数式表示),根据题意可列出第一个方程: + =2200同理得到,列出另一个方程:: + =3200可以求出:x= :y= .(2)该电器超市销售A每台进价为120元、B每台进价170元超市再采购这两种型号的电风扇共130台,并且全部销售完,该超市能否实现这两批的总利润恰好为8010元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能请说明理由(进价、售价均保持不变,利润=销售收入一进货成本)11.一批货物要运往某地,货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车.已知过去两次租用这两种货车的情况如下表现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货,如果按每吨付运费30元计算,问货主应付运费多少元?12.为了鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市民居民户一表生活用水阶梯式计费价格表的部分信息:(说明:①每户产生的污水量等于该户自来水用水量:②水费=自来水费用+污水处理费)已知小王家2020年4月份用水15吨,交水费45元;5月份用水25吨,交水费91元.(1)求a,b的值;(2)如果小王家6月份上交水费150元,则小王家这个月用水多少吨?13.我市新建植物园以其优美独特的自然植物景观,现已成为我市市民春游踏青、赏四季花卉、观景的重要旅游景区.若该植物园中现有A、B两个园区,已知A园区为长方形,长为(x+y)米,宽为(x-y)米;B园区为正方形,边长为(x+3y)米,(1)请用代数式表示A、B两园区的面积之和并化简:(2)现根据实际需要对A园区进行整改,长增加(1x-y)米,宽减少(x-2y)米,整改后A区的长比宽多350米,且整改后两园区的周长之和为980米,求此时x、y的值.(3)在(2)的条件下,若整改后A园区全部种植C种花,B园区全部种植D种花,且C、D两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表:求整改后A、B两园区旅游的净收益之和,(净收益=收益一投入)14.某汽车公司有甲、乙两种货车可供租用,现有一批货物要运往某地,货主准备租用该公司货车,已知甲,乙两种货车运货情况如下表:(1)甲、乙两种货车每辆可装多少吨货物?(2)若某货主共有20吨货物,计划租用该公司的货车,正好(每辆货车都满载)把这批货物运完,则该货主有种租车方案?(3)王先生要租用该公可的甲、乙两种货车送一批货,如果租用甲种货车数量比乙种货车数量多1辆,而乙种货车每辆的运费是甲种货车的1.4倍,结果甲种货车共付运费800元,乙种货车共付运费980元,试求此次甲乙两种货车每辆各需运费多少元?15.先阅读下列一段文字,然后解答问题,某运输部分规定:办理托运,当物品的重量不超过16kg时,需付基础费30元和保险费a元;为限制过重物品的托运,当物品的重量超过16kg时,除了付以上基础费和保险费外,超过部分每千克还需付b元超重费设某件物品的重量为x(kg).(1)当x≤16时,支付费用为元(用含a的代数式表示);当x>16时,支付费用为元(用含x和a,b的代数式表示):(2)甲、乙两人各托运一次物品,物品的重量和支付费用如表所示:试根据以上提供的信息确定a,b的值.。
10.4列方程组解应用题刘玲(例2)
可以简写为以下步骤：
审
解：设笼子里有x只鸡、y只兔.根据题意，得
设
x+y=35列ຫໍສະໝຸດ 2x+4 y=94
x=23
解这个方程组，得
解
y=12
验
经检验，方程组的解符合题意.
答：笼子里有23只鸡、12只兔.
答
练一练
今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五， 直金八两．牛、羊各直金几何？
②每人分7匹的总布匹数=总布匹数＋8匹 设盗贼有人，布有Y匹，你能列一个方 程组，解决这个问题吗？相信你能行。
解：设盗贼有x人、有y匹布.根据题意，得
6x+5=Y
解这个方程组，得
7x-8=Y
x=13
y=83
经检验，方程组的解符合题意. 答：盗贼有13人、布有83匹.
你能用四则运算的方法和一元一次方程的方 法求解吗？课后自己试一试。
题中有哪些等量关系?
例题赏析
等量关系：
1 3
绳长
井深
5
1 4
绳长
井深
1
解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得
x
3 x
4
y y
5 1
① ②
解得：
x
y
48 11
答：绳长48尺，井深11尺.
解题思路
实际问题 找等量关系
解 决 问 题
教师寄语：
刻苦、勤奋、自律就是你生 命的密码，能译出一部关于 你的壮丽史篇。
准备好数学课本，练习本，笔记 本，打草本，笔。
青岛出版社初中数学七年级下学期第十章第四节
方程应用题(二)(2个未知数)
列方程解应用题练习（二）姓名：1、育新小学共有108人参加学校科技小组，其中男生人数是女生人数的1.4倍。
参加科技小组的男、女生各有多少人？2、体育比赛中参加跳绳的人数是踢毽子人数的3倍，已知踢毽子的人数比跳绳的人数少20人，跳绳、踢毽子各有多少人？3、某校五年级两个班共植树385棵，5（1）班植树棵树是5（2）班的1.5倍。
两班各植树多少棵？4、一支钢笔比一支圆珠笔贵6.8元。
钢笔的价钱是圆珠笔价钱的4.4倍。
钢笔和圆珠笔的价钱各是多少元？5、学校数学小组的人数是写作小组人数的 1.4倍，如果从数学小组调4人到写作小组，两个小组的人数就相等了。
写作小组和数学小组各有多少人？6、过年了，妈妈给姐姐和弟弟同样多的压岁钱。
姐姐花了290元买了一套《百科全书》，弟弟花了170元买了一辆滑板车，这时，弟弟的钱数是姐姐的3倍，姐姐和弟弟各得到多少压岁钱？7、食堂买来一些黄瓜和西红柿，黄瓜的质量是西红柿的1.2倍，黄瓜比西红柿多6.4千克。
买来西红柿多少千克？8、今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡腿和兔腿共94只。
问：鸡、兔各有多少只？9、妈妈今年46岁，小倩今年12岁，再过多少年妈妈的年龄是小倩的3倍？10、用一根长54厘米的铁丝围成一个长方形，要使长是宽的2倍，围成的长方形的长和宽各是多少？面积是多少？11、一只麻雀的体重是81克，恰好是蜂鸟的40倍。
一只蜂鸟重多少克？12、一块长方形菜地的面积是180平方米，它的宽是12米，长是多少米？13、食堂有一批大米，每袋25千克，用去6袋以后，还剩50千克，这个食堂原来有大米多少千克？14、食堂有200千克大米，每袋25千克，用去一些后，还胜50千克，用去多少袋？15、小明做了28道习题，小红再做多少道就是小明做的2倍？16、幼儿园大班有10个小朋友，现在有60个苹果平均分给大班和小班的小朋友，每个小朋友可分得2个，小班有多少个小朋友？17、小华买了相同数量的2元和8角的邮票，共用去了42元，两种邮票各有多少张？18、学校分配学生宿舍，如果每个房间住6人，那么有20人没有床位，如果每个房间住8人，则正好住满，学校有多少间学生宿舍？19、甲、乙两车从相距280千米的两地同时出发，相向而行，经过4小时两车相遇。
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【本讲教育信息】
一. 教学内容：
列方程组解应用题（二）
同学们好！上周我和同学们重点研究了用“代入法”和“消去法”如何解方程组，今天研究学习“怎样列方程组解应用题。
”
（一）思路指导：
例1. 甲、乙两人相距6千米，二人同时出发，同向而行，甲3小时追上乙；若二人相向而行，1小时相遇，二人平均每小时各行多少千米？
分析与解：列方程组解应用题，要在认真分析题意的基础上找出两个等量关系式，设两个未知数表示未知量，然后列出方程组求解。
依据该题题意可知：
甲所行路程=乙所行路程+6
甲所行路程+乙所行路程=6
6千米
6千米
解：设甲每小时行x 千米，乙每小时行y 千米。
3366x y x y =++=⎧⎨⎩……①……②
速度和相遇时间路程⨯=
由②式得 x y =-6……③
把③式代入①得
()3636-=+y y
18336-=+y y
6186y =-
612y =
y =2
把y =2代入③得 x =-=624
所以x y ==⎧⎨⎩
42是方程组的解。
答：甲平均每小时行4千米，乙平均每小时行2千米。
例2. 李兰在玩具厂参加劳动，她做4个小狗，7个小汽车共用3小时42分，做5个小狗，6个小汽车共用3小时37分，平均做1个小狗与1个小汽车各用多少时间？
分析与解：依据题意可知：
4个小狗+7个小汽车=3小时42分
5个小狗+6个小汽车=3小时37分
解：设平均做1个小狗用x 分钟，做1个小汽车用y 分钟
47180425618037x y x y +=++=+⎧⎨⎪⎩⎪……①……②
①⨯5得 20351110x y +=……③
②⨯4得 2024868x y +=……④
③④-得 11242y =
y =22
把y =22代入①得 4722222x +⨯=
4222154x =-
x =17
所以x y ==⎧⎨⎩1722
是方程组的解。
答：平均做1个小狗用17分钟，做1个小汽车用22分钟。
（二）尝试练习：
下面是李明、刘磊、王旭完成的，请判断他们做的是否正确？
1. 一辆火车从A 地出发向东行驶，途中经过一个小站，使用相同时间，如果车速每小时行80千米，就能超过小站2千米，若车速每小时行70千米，就还差3千米到达小站，A 地与小站相距多少千米？
李明的解法如下：
解：设使用相同的时间为x 小时，A 地与小站相距y 千米。
802703x y x y =+=-⎧⎨⎩……①
……②
由①得 y x =-802……③
把③代入②得 708023x x =--
807023x x -=+
105x =
x =
12 把x =12代入③得 y =⨯-=8012
238 所以x y ==⎧⎨⎪⎩⎪1238
是方程组的解。
答：A 地与小站的距离是38千米。
刘磊的解法是：
解：设使用相同时间为x 小时。
802703x x -=+
807023x x -=+
105x =
x =12
8028012238x -=⨯
-=（千米） 王旭的解法是：
解：设A 地与小站相距x 千米。
280370
+=-x x ()()702803+=-x x
1407080240+=-x x
8070240140x x -=+
10380x =
x =38
2. 组装一辆三轮车，要用一个车架和3个轮子，每个工人每天可焊接4个车架，或组装14个车轮，现在有78名工人，如何分配人数，使每天焊出的车架与组装的车轮正好配套？ 王旭的解法如下：
解：设x 个人焊接车架，y 人组装车轮。
x y x y +=⨯=⎧⎨⎩
784314……①……② 由①得 x y =-78……③
把③代入②得 ()127814⨯-=y y
9361214-=y y
26936
y=
y=36把y=36代入①得x+=
3678
x=42
所以
x
y
=
=
⎧
⎨
⎩
42
36
是方程组的解。
答：42人焊接车架，36人组装车轮子正好配套。
【模拟试题】（答题时间：30分钟）
用列方程组的方法解下面各题：
1. 六一班同学到电影院看电影，买了35张票，共用250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，算一算两种票各买几张？
2. 化肥厂运往某地一批化肥，第一次运360吨，需用6节火车和15辆汽车，第二次运440吨，需用8节火车和10辆汽车，每节火车与每辆汽车平均各装多少吨？
3. 六年级一班和二班各有学生44人，两班都有一些同学参加了数学课外小组，一班没参加的人数是二班参加人数的4倍，二班没参加人数是一班参加人数的3倍，一班、二班参加数学课外小组的各有几人？
4. 有一个分数，如果分子加上6，这个分数就等于2
3
，如果分母加上6，这个分数就等于
1
3
，这个分数是多少？
【试题答案】
用列方程组的方法解下面各题：
1. 六一班同学到电影院看电影，买了35张票，共用250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，算一算两种票各买几张？
x y x y x y +=+=⎧⎨⎩==⎧⎨⎩
35862502015（甲种）（乙种） 2. 化肥厂运往某地一批化肥，第一次运360吨，需用6节火车和15辆汽车，第二次运440吨，需用8节火车和10辆汽车，每节火车与每辆汽车平均各装多少吨？
615360810440504x y x y x y +=+=⎧⎨⎩==⎧⎨⎩
（每节火车）（每辆汽车） 3. 六年级一班和二班各有学生44人，两班都有一些同学参加了数学课外小组，一班没参加的人数是二班参加人数的4倍，二班没参加人数是一班参加人数的3倍，一班、二班参加数学课外小组的各有几人？
444443128-=-=⎧⎨⎩==⎧⎨⎩
x y y x x y （一班参加人数）（二班参加人数） 4. 有一个分数，如果分子加上6，这个分数就等于23
，如果分母加上6，这个分数就等于13
，这个分数是多少？ y x y x x y +=+=⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪==⎧⎨⎩6236132410，这个分数为1024。