同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法
11.5同底数幂的除法
（3）x10÷x8；
（4）212÷27；（5）(-3)5÷(-3)2； （6）(- x)4÷(- x)；
（7）(-a)4÷ (-a)2； （8）(-t)11÷(-t)2；
（9）(ab)6÷ (ab)2 ；
（10）(xy)8 ÷(xy)3；
（11）(2a2b)5÷ (2a2b)2；（12）(a+b)6÷(a+b)4；
3 5
(3)（a b) (a b) (a b) a b （4）(-bc )4÷ (-bc ) 2 = -b 2 c 2
正确
错误，应等于(-bc )4-2= (-bc ) 2 = b 2 c 2
练习：课本93页
例2
计算： 攀登高峰
5 4 2
解题后的反思
7 2
（1） a a a ； （2） ( x) x ；
我们都喜欢数学
将快乐进行到底
细心的观察！
大胆的提出问题和想法！ 多多的思考！ 勇于去实践！ 那就是一个成功和快乐的你！
交流与发现
• 火星的质量约为1016千克,木星的质量约为 1023千克，木星的质量约为火星质量的多少 倍？
10 10
23
16
除号相当 于分数线
你能计算下列两个问题吗?(填空)
即aman=am＋n（m，n都是正 整数）
抢 答Leabharlann 计算：（1）(-2)3•(-2)2； （2） a5•a2 ；
（3）(-2)4•22 ；
（5）(-a)2•a3； 填空：
（4）-a2•a3；
（6）(a-b)•(a-b)2 ；
（7）( 102)×103= 105； （8）23× ( 24 )= 27； （9）a4 × ( a5 )= a9； （10） ((-a)8)×(-a)2 = (-a)10 。
8.1同底数幂的除法(1)
1 8.1同底数幂的除法（1） 教学目标： 1、了解同底数幂的除法性质 2、能推导同底数幂的除法性质的过程，并会运用这一性质进行计算 教学重点：同底数幂的除法运算、零指数幂和负整指数幂 教学难点：零指数幂和负整指数幂 教学过程： 一、 复习准备 同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则： 二、新知探究： 1、观察思考 算式 运算过程 结果 35÷32 (3×3×3×3×3) ÷(3×3) 33
46÷43 a4÷a2 a5÷a3 am÷an 同底数幂的除法规律： （文字叙述） （符号叙述） 规律条件： 规律结果： 2、根据同底数幂的除法性质，完成下面练习： ①下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）a10÷a2=a5（ ） (2)x5÷x4=x（ ） (3)a3÷a=a3 （ ） (4)(-b)4÷（-b）2=-b2（ ） (5)(-x)6÷(-x)=x6（ ）(6)(-y)3÷y2=y（ ） ②计算 (1)a10÷a5 (2)（-xy）3÷(-xy) 2
(3)(a-b)5÷(b-a)4 (4)(ym )2÷ym 3、观察思考：同底数幂的除法运算中，当m=n时，你得到什么结论？ 算式 运算过程 结果 33÷33 (3×3×3) ÷(3×3×3) 1 30=1 33-3 30 108÷108
an÷an 零指数幂性质： （文字叙述） （符号叙述） 思考：同底数幂的除法运算中，当m＜n 时，你又得到什么结论？
负整数指数幂性质： （文字叙述） （符号叙述）
4、阅读课本第52页例5，完成下面练习：（学生独立完成后，教师进行评议。） ①计算:(1)(83)4÷(83)3 (2)(52)5÷(52)6 (3)(-x)10÷(-x)7 (4)(-m)5÷（-m）9 (5)4m+2÷4m-2 (6)(xy)5÷(-xy)2
算式 运算过程 结果 32÷35 (3×3)÷(3×3×3×3×3) 1／33 3-3=1／33 32-5 3-3
同底数幂的乘法1
§5.1 同底数幂的乘法（1）一、教材背景分析本章教材是在七(上)有理数的运算和代数式中整式加减的基础上，通过引入同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法法则，建立整式的乘除法运算，依据新课标，乘法公式要求有所降低，故不再单独设章，一同在本章学习，突显整体性和特殊与一般的统一。
整式乘除是整式运算的重要组成部分，是数与代数的重要基础知识。
如解方程时总要用到整式的恒等变形，同时也是以后学习因式分解、分式、函数等知识的基础。
二、学习类型与任务分析①学习结果类型分析（一）学习结果：会运用同底数幂的乘法法则进行同底数幂相乘，并解决简单的实际问题。
（1）同底数幂中的底数与指数及幂的表示形式是数学事实；（2）乘方、幂及同底数幂的概念是数学概念；（3）同底数幂的乘法法则是数学原理；（4）运用同底数幂的乘法法则进行同底数幂相乘是数学技能；（5）由乘方的概念加以具体到抽象的概括引出同底数幂的乘法法则是数学思想方法；（6）会运用同底数幂的乘法法则进行同底数幂相乘，并解决简单的实际问题是数学问题解决。
②学习形式类型分析（二）学习形式：由于同底数幂的乘法法则是由乘方的意义得出的，这是在原有知识的基础上学习一个概括和抽象水平更高的概念，常常采用发现学习的模式。
因此本课采用上位学习形式。
③学习任务分析（三）学习任务：三、学生情况分析①学生的起点能力1、乘方的概念；2、幂的概念；3、幂的表示法。
四、教学内容分析本节课通过合作探究得到同底数幂的乘法法则，该法则是整式乘法的基础。
五、教学目标1、进一步了解正整数指数幂的意义，了解同底数幂相乘是出于解决实际问题的需要。
2、理解同底数幂的乘法法则的由来，掌握同底数幂相乘的乘法法则；学会并熟练地运用同底数幂的乘法法则进行计算；3、会应用同底数幂的乘法法则解决简单的实际问题。
4、在探究“性质”的过程中，培养学习观察，概括与抽象的能力。
六、教学重点、难点重点是同底数幂的乘法法则及其灵活应用。
指数相加减怎样运算
指数相加减怎样运算
1.指数的加减运算规则是：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
2.幂的乘方运算可以利用同底数幂的乘法法则进行计算。
即幂的乘
方时，底数不变，指数相乘。
例如，计算 (32)3可以根据幂的乘方运算法则化简为 32×3 = 36。
3.积的乘方运算可以利用幂的乘方运算法则进行计算。
即积的乘方
时，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
例如，计算 (2×3)2 可以根据积的乘方运算法则化简为 22 × 32 = 4×9 = 36。
4.同底数幂的除法运算可以利用同底数幂的除法法则进行计算。
即
同底数幂相除时，底数不变，指数相减。
例如，计算 35 ÷ 32可以根据同底数幂的除法运算法则化简为 3(5-2) = 33 = 27。
5.同底数幂的乘法运算可以利用同底数幂的乘法法则进行计算。
即
同底数幂相乘时，底数不变，指数相加。
例如，计算 32× 33可以根据同底数幂的乘法运算法则化简为 3(2+3) = 35 = 243。
综上所述，指数相加减的运算可以利用同底数幂的乘除法法则、幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则进行计算。
《同底数幂的除法》课件
新课引入
情境创设
通过创设一个与同底数幂除法相关的 情境，引导学生进入新课学习。
课题揭示
引出本课的主题——同底数幂的除法 ，并简要说明本课的学习目标。
02
CATALOGUE
同底数幂的除法法则
定义与性质
定义
同底数幂的除法是指两个同底数幂相除的运算。
性质与步骤
相关例题与解析
01
例题1
计算2^3 ÷ 2^4。
02
03
04
分析
$2^3 ÷ 2^4 = 2^(3-4) = 2^{-1} = \frac{1}{2}$
例题2
计算(4^3)^2 ÷ 4^5。
分析
$(4^3)^2 ÷ 4^5 = 4^{6} ÷ 4^5 = 4^{6-5} = 4$
相关拓展阅读
同底数幂的除法法则：底数不变 ，指数相减。
重点概念
同底数幂的除法法则及其定义。
重点技能
能够正确地运用同底数幂的除法法则进行计算，并能够解决 实际问题。
难点解析
难点概念
如何理解同底数幂的除法法则中的“同 底数”和“除数不为0”的含义。
VS
难点技能
如何运用同底数幂的除法法则进行复杂计 算，并能够避免常见的计算错误。
后续拓展
拓展内容
可以进一步拓展到幂的运算和代数式的计算 等后续课程中。
运算法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。即 $a^m \div a^n = a^(m-n)$（$a \neq 0$，$m$，$n$ 都是正整数，且$m$＞$n$）。
步骤
1. 确定底数：确定两个幂的底数，并检查底数是否相同 。
2. 确定指数：确定两个幂的指数，并计算它们的差值。
同底数幂的乘除法
同底数幂的乘除法与幂的乘方教学内容：同底数幂的乘除法教学目标： 通过学习，使学生理解同底数幂的乘除法，并能根据相应的运算法则进行问题的求解。
教学重点难点： 1、同底数幂的乘法；2、同底数幂的除法3、幂的乘方和积的乘方难点：在实际问题中，如何找出同底数；教学过程：1、 运算法则:同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；（a m ·a n =a m+n ）同底数幂的除法，底数不变，指数相减（a m /a n =a m —n ）幂的乘方，底数不变，指数相乘；注:1、这里一定要分清“底数”和“指数”2、谓的同底数，是指底数必须完全一样。
（如： 2a ： 底数使a ，指数是2）2、10=a （0≠a ） 3、 mm m a a a )1(1==-（0≠a ，m 为正整数） 精选例题例1 计算：(1)-a 2·a 6； (2)(-x)·(-x)3 ；(3)y m ·y m+1． （4）432)2()(-∙b a例2、计算：（1）()ab ab ÷4 （2）()()()y x x y y x -⋅-÷-48精选习题一、填空：（1）=⋅24x x （2）2()=33a （3）=⎪⎭⎫ ⎝⎛-22332c b （4）=÷a a 5 （5）()()=-÷-25x x （6）÷16y ＝11y （7）÷25b b =（8）()()=-÷-69y x y x二、计算：（1）()323322y y y -⋅（2）()()23322416xy y x -+（3）()z y x z y x 22243412-÷-（4）c a c b a 346241÷-（5） ()123182++÷n n m m（6）()()35316b a b a -÷-(7)x 3·x 9(8)10·102·104；(9)y 4·y 3·y 2·y ；(10)x 5·x 6·x 3．(11)(-a)2·(-a)3·(-a) (12)(-x)·x 2·(-x)4；（13）()b a b a 32383÷⋅ （14）()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅÷2332343228bc a b a c b a三、 提高练习：1、已知的值。
幂的运算教学反思6篇
幂的运算教学反思6篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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初二同底数幂的除法
（3）(ab)5 (ab)2； （4） (ab)6(ab)4；
１．乘除混合运算的顺序与有理数混合运算顺序 相同（即“从左到右”）.
２．若底数不同，先化为同底数，后运用法则． ３．可以把整个代数式看作底． ４．运算结果能化简初二的同底要数进幂的行除法化简．
(1)x5 x4 x
a与b的和的平方
（2）y8÷（y6÷y2)
（a≠0，m、n都是正整数，m≥n）
a0=1 (a≠0)
这就是说，任何不等初二于同底数0幂的的除数法 的0次幂都等于1.
注意：1、首先要判定是同 底数幂相除，指数才能相减
=a = a (1) a9÷a3 9-3
2.题目没有特殊说明结果形
6 式要求的，都要化到最简。
(2) 212÷27 =212-7=25=32
(3) (- x)4÷(- x) =(- x)4-1=(- x)3= - x3
(4)
( 3)11 (3)8
=(-
3)11-8=(- 3)3=-
补充：
27
(5)(12) (12) 8
5
1
3
1
2 8
初二同底数幂的除法
本教科书中，如果没有 特别说明的，含有字母 的除式均不零。
数学游艺园
初二同底数幂的除法
初二同底数幂的除法
计算洋葱细胞分裂时间
经染色的洋葱细胞，细胞每分裂一次，1个细 胞变成2个细胞。洋葱根尖细胞分裂的一个周 期大约是12时，210个洋葱根类细胞经过分裂 后，变成220个细胞大约需要多少时间？
220÷210= 2 1 0 初二同1底0数幂×的除法12=120（小时）
X的3倍与y的4倍的比
= (am)3 ÷(an)2
=33 ÷52=27 ÷25
数学教案《同底数幂的乘法》
数学教案《同底数幂的乘法》教学目标：1. 理解同底数幂的乘法概念。
2. 掌握同底数幂的乘法法则。
3. 能够运用同底数幂的乘法解决实际问题。
教学重点：1. 同底数幂的乘法概念。
2. 同底数幂的乘法法则。
教学难点：1. 同底数幂的乘法法则的运用。
教学准备：1. 教学PPT。
2. 教学素材。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入同底数幂的概念，让学生回顾已学的幂的运算法则。
2. 提问：同底数幂的乘法是什么？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解同底数幂的乘法概念，解释同底数幂的乘法法则。
2. 通过PPT展示教学素材，让学生观察并总结同底数幂的乘法法则。
3. 举例讲解同底数幂的乘法法则的运用。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成PPT上的练习题，巩固同底数幂的乘法概念和法则。
2. 引导学生互相讨论，解决练习题中的问题。
四、总结与反思（5分钟）1. 让学生总结同底数幂的乘法概念和法则。
2. 提问学生：同底数幂的乘法在实际问题中的应用。
五、课后作业（布置作业）1. 根据课堂内容和练习情况，布置适量的课后作业，让学生巩固所学知识。
教学反思：本节课通过导入、新课讲解、课堂练习、总结与反思等环节，让学生掌握同底数幂的乘法概念和法则。
在教学过程中，注意引导学生主动参与、积极思考，培养学生的数学思维能力。
通过课堂练习和课后作业的布置，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
在下一节课中，将继续讲解同底数幂的除法和幂的乘方，让学生全面掌握幂的运算法则。
六、案例分析（15分钟）1. 展示几个实际问题，涉及同底数幂的乘法。
2. 让学生尝试解决这些问题，引导他们运用同底数幂的乘法法则。
3. 分析问题解决过程，强调同底数幂的乘法在实际问题中的应用。
七、拓展与应用（10分钟）1. 引导学生思考同底数幂的乘法在其他数学领域的应用，如物理、化学等。
2. 让学生尝试解决一些综合性的问题，提高他们的综合应用能力。
八、课堂小结（5分钟）1. 让学生总结本节课所学内容，包括同底数幂的乘法概念、法则及实际应用。
八年级阶段方法技巧训练：运用幂的运算法则巧计算的常见类型全面版
题型2 运用同底数幂的除法求字母的值
10．已知(x－1) x 2 ÷(x－1)＝1，求x的值． 解： 由已知得(x－1) x －2 1＝1，
分三种情况： ①因为任何不等于0的数的0次幂都等于1， 所以，当x2－1＝0且x－1≠0时， (x－1) x －2 1＝1，此时x＝－1.
②因为1的任何次幂都等于1，所以， 当x－1＝1时，(x－1) x 2－1＝1，此时x＝2. ③因为－1的偶数次幂等于1，所以， 当x－1＝－1且x2－1为偶数时， (x－1) x 2－1＝1.此种情况无解． 综上所述，x的值为－1或2.
9．计算： (1)x10÷x4÷x4； (2)(－x)7÷x2÷(－x)3； (3)(m－n)8÷(n－m)3.
解： (1)x10÷x4÷x4＝x2. (2)(－x)7÷x2÷(－x)3＝－x7÷x2÷(－x3) ＝x2. (3)(m－n)8÷(n－m)3＝(n－m)8÷(n－m)3 ＝(n－m)5.
解： (1)(x＋2)3•(x＋2)5•(x＋2)＝(x＋2)9. (2)(a－b)3•(b－a)4＝(a－b)3•(a－b)4 ＝(a－b)7. (3)(x－y)3•(y－x)5＝(x－y)3•[－(x－y)5] ＝－(x－y)8.
题型3 同底数幂的乘法法则的逆用
3．(1)已知2m＝32，2n＝4，求2m＋n的值． (2)已知2x＝64，求2 x＋3的值． 解： (1)2m＋n＝2m•2n＝32×4＝128. (2)2x＋3＝2x•23＝8•2x＝8×64＝512.
题型1 逆用积的乘方法则计算
7．用简便方法计算：
(1) 15280.25575845;
(2) 0.125 2 015×(－8 2 016)．
解： (1)原式 7 581 457 5845
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精品文档
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知识点一
同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘
am·an= (m、n都是正整数)
运算形式：（同底、乘法） 运算方法：（底不变、指加法）
当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 用公式表示为
am·an·ap = a
m+n+p
（m、n、p都是正整数）
知识点精讲
1．同底数幂相乘法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．
2．解题时要注意a的指数是1．
3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合
并同类项，不能混淆．
4．-a2的底数a，不是-a．计算-a2·a2的结果是-(a2·a2)=-a4，而不是(-a)2+2=a4．
5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算
典型例题讲解
例一、填一填
⒈42)3()3(= ；
⒉63)()()(aaa= ；
⒊342452324aaaaaaa ；
⒋如果32116nnaaa，则n=
例二、做一做
1.计算
⑴235)()(aaaa ⑵45()()()xyxyxy
⒉一台计算机每秒可做1010次运算，它在5×102秒内可做多少次运算？
例三、
⒈我们知道：如果a+b=0，那么a、b互为相反数，你知道2a+3b-4c的相反数是谁吗？你会化简式子
221(234)(423)nnabccab
吗？其中n为正整数
⒉若m、n是正整数，且5222mn，则m、n的值有【 】
精品文档
.
A． 4对 B.3对 C.2对 D.1对
课堂练习
一、精心选一选
⒈已知39222n，则n的值为 【 】
A 18 B 12 C 8 D 27
⒉下列各式中，计算结果为x7的是 【 】
A．(－x)2·(－x)5 B．(－x2)·x5 C．(－x3)·(－x4) D．(－x)·(－x)6
二、耐心填一填
⒈541010=
⒉aaa43=
三、用心做一做：
计算：
⑴xxx74 ⑵34)(aaa
⑶253)()()(xxx ⑷ 223)(bbb
提高训练
一、精心选一选
⒈若2,3nmxx，则mnx的值为 【 】.
A． 5 B 6 C 8 D 9
⒉含有同底数的幂相乘和整式加减的混合运算，要先进行同底数的幂相乘，再合并同类
项。你认为22))(()(bbbb的运算结果应该是 【 】
A． 0 B． －2b3 C． 2b3 D． －b6
知识点二
幂的乘方,底数__________,指数_________
（am）
n
=
______________(其中m、n都是正整数)
例题精讲
类型一 幂的乘方的计算
例1 计算
⑴
(54)3 ⑵－（a2）3 ⑶36)(a ⑷［(a＋b)2］4
精品文档
.
随堂练习
（1）（a4）3＋m ； （2）［（－21）3］2； ⑶［－(a＋b)4］
3
类型二 幂的乘方公式的逆用
例1 已知
ax＝2，ay＝3，求a2x＋y； a
x＋3y
随堂练习
（1）已知
ax＝2，ay＝3，求a
x＋3y
（2）如果339xx，求x的值
随堂练习
已知：
84×43＝2x，求
x
类型三 幂的乘方与同底数幂的乘法的综合应用
例1 计算下列各题
（1）
522
)(aa
⑵（－a）2·a7
⑶ x3·x·x4＋（－x2）4＋（－x4）2 （4）（a－b）2（b－a）
3、当堂测评
精品文档
.
填空题：
（1）
(m2)5＝________；－［(－21)3］2＝________；［－(a＋b)2］3＝________．
（2）［-(-x)5］2·(-x2)3＝________；(xm)3·(-x3)2＝________．
（3）(-a)3·(an)5·(a1-n)5＝________； -(x-y)2·(y-x)3＝________．
（4） x12＝（x3）（_______）＝（x6）（_______）．
（5）x2m(m＋1)＝( )m＋1． 若x2m＝3，则x6m＝________．
（6）已知2x＝m，2y＝n，求8x＋y的值（用m、n表示）．
判断题
（1）
a5+a5=2a10 （ ）
（2）（s3）3=x6 （ ）
（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （ ）
（4）x3+y3=（x+y）3 （ ）
（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0 （ ）
4、拓展：
1、 计算 5（P3）4·（－P2）3+2[（－P）2]4·（－P5）2
2、 若（x2）n=x8，则m=_____________.
3、 若[（x3）m]2=x12，则m=_____________。
4、 若xm·x2m=2，求x9m的值。
5、 若a2n=3，求（a3n）4的值。