3的倍数
3的倍数的特征背后道理
3的倍数的特征背后道理对于许多人来说，数学是一门难以理解的学科，越是接近高年级，越是充满晦涩难懂的公式和定理。
但是在日常生活中，我们却可以发现一些简单而有趣的规律，比如3的倍数的一些特征。
在这篇文章中，我们将探究3的倍数的背后道理，让你对数学的认识变得更加全面和深入。
三的倍数的奇偶性首先，大多数人都知道一个简单的规律，即一个整数是否是3的倍数，只需要判断这个整数的各个位数之和是否是3的倍数。
例如，123的各位数之和为6，是3的倍数，所以123是3的倍数。
这个规律的科学解释十分简单，因为一个整数可以表示为各个位数上数字的加和，如果各个位数之和是3的倍数，则说明这个整数的每个数位上的数都是3的倍数，因此整个数也是3的倍数。
而这个规律的背后，是数学中奇偶性带来的特殊性质。
我们都知道，奇数和偶数是两个性质不同的数列。
奇数可以写成2n+1的形式，而偶数可以写成2n的形式，其中n为整数。
当一个整数判断是否是3的倍数时，我们可以观察这个整数的个位，如果个位是奇数，则这个整数为3的倍数的充要条件是剩余位数上数字之和为3的倍数。
如果个位是偶数，则这个整数为3的倍数的充要条件是个位上数字的一半减去剩余位数上数字之和仍是3的倍数。
这个规律的精妙在于，3是奇数，而2是偶数，因此当判断一个整数是否为3的倍数时，我们可以通过观察其个位奇偶性来推出奇偶性关系，再根据奇偶性关系推出判断规律，这种“拆解”和“推导”的方式是数学思维和解题的重要手段和方法。
三的倍数的约数和倍数性其次，我们还可以发现，3的倍数有一些特殊的约数性质。
一个整数能被3整除，当且仅当它的各个位数之和能被3整除。
从这个性质中可以得出几个结论。
首先，任意一个3的倍数都是9的倍数。
因为9是3的平方，当一个整数各个位数之和能被3整除时，它一定能被9整除。
其次，如果一个奇数各个数位上的数之和是3的倍数，则这个奇数至少有一个奇数因子是3。
这是因为奇数的约数中一定有奇数倍数的3，而3又是奇数，因此如果一个奇数的各数位之和是3的倍数，则这个奇数中必有一个3因子。
3的倍数的特征
√）
（四）解决问题
李老师买了一批练习本作为奖品发给大家，这些练习 本2本2本地数，3本3本地数，5本5本地数，最后都剩1本， 这批练习本至少有多少本？
分析：由题意我们知道从这批练习本中拿出一本练习本，剩下的练习本的数 量刚好是2,3和5的倍数。根据2,3和5的倍数的特征，我们可以推出这个数的个位 数字是0，而且各个数位上的数字的和是3的倍数。满足这些条件的最小的数是30。 最后再加上剩下的那本练习本，这批练习本至少有31本。
答：这批练习本至少有31本。
1、一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就
是3的倍数。 2、一个数各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就 是9的倍数。 3、判断一个数是否同时是2,3,5的倍数的方法，就是要
看这个数是否同时具备2,3和5的倍数的特征。
甲、乙、丙三个学生分别戴着三种不同颜色的帽子，穿 着三种不同颜色的衣服去参加一次争办奥运会的活动， 已知： （1）帽子和衣服的颜色都只有红、黄、蓝三种； （2）甲没戴红帽子，乙没戴黄帽子； （3）戴红帽子的学生没有穿蓝衣服； （4）戴黄帽子的学生没有穿红衣服； （5）乙没有穿黄色衣服。 试问：甲、乙、丙三人各戴什么颜色的帽子？穿什么 颜色的衣服？
（一）填空乐园。
1、36,38,42,45,56,63,79,87,105,91,301,459中，是3的倍 数的数有（ 36,42,45,63,87,105,459 ）；是9的倍数的数有 （36,45,63,459 ）。 2、608至少加上（ 1 ）就是3的倍数，至少减去（ 5 ）就 是9的倍数。 3、同时是2,3,5的倍数的最大两位数是（ 90 ），最小三位数 是（ 120 ）。
如：3的倍数39，将十位上的3和个位上的9加起来的和是12， 正好是3的倍数；三位数222各个数位上的数字和是6，也是3的 倍数。
3的倍数的特征
探索3的倍数的特征
3的倍数的数
1 2 3 4 5 6 7 ……
×3
3 6 9 12 15 18 21 ……
1+2=3 1+5=6 ……
12个位上的数不是3的倍数，但 1 + 2 = 3，3是3的倍数。 15个位上的数不是3的倍数， 但1 + 5 = 6，6是3的倍数。
3的倍数的数
1 2 3 4 5 6 7 ……
×3
3 6 9 12 15 18 21 ……
提示：
把3的倍数的各位上的数 相加，看看你有什么发现。
探索3的倍数的特征
我们把刚才得到的3的那些倍数各个数位上的数字加起来， 看看他们都是些什么数？
1+2=3 1+5=6 1+8=9 2+1=3
想一想
这些数有什么特点，你看出来了吗？
探索3的倍数的特征
刚才的那些数各数位上的数加起来的和还是3的倍数。 1+2=3 1+5=6 1+8=9 2+1=3 3,6,9都是3的倍数。 因此，一个数如果各个数位上的数字之和是3的倍数，这个 数就是3的倍数。 小精灵的话你听懂了吗？它说得对吗？ 我们用小精灵讲的方法检验一下吧： 354是3的倍数吗？ 3+5+4=12,12是3的倍数，因此354就是3的倍数。 检验一下：354÷3=118 同学们再试试看呢
探索3的倍数的特征
用刚刚的方法判断以下数是否是3的倍数： 789 93 527 1050
7+8+9=24, 24是3的倍数，所以789是3的倍数。 （789÷3=263） 9+3=12, 12是3的倍数，所以93是3的倍数。 （93÷3=31） 5+2+7=14,14不是3的倍数，所以527不是3的倍数。 （527÷3=175…2) 1+0+5+0=6,6是3的倍数，所以1050也是3的倍数。 （1050÷3=350） 用刚刚的方法判断出的结果正确吗？ 你能用自己的话说一说3的倍数的特征了吗？
3的倍数教案7篇
3的倍数教案7篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如工作总结、工作报告、工作计划、心得体会、讲话致辞、教育教学、书信文档、述职报告、作文大全、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor.I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of practical materials for everyone, such as work summaries, work reports, work plans, reflections, speeches, education and teaching, letter documents, job reports, essay summaries, and other materials. If you want to learn about different data formats and writing methods, please stay tuned!3的倍数教案7篇我们的教案应该鼓励学生自主学习和独立思考，我们需要不断研究教育方法，以改进教案的质量，下面是本店铺为您分享的3的倍数教案7篇，感谢您的参阅。
3的倍数的特征的证明
3的倍数的特征的证明小学的时候我们判断一个整数是不是3的倍数时，往往用它各个数位上的数相加来判断。
例如：判断32508是不是3的倍数。
我们先计算3+2+5+0+8=18，而18是3的倍数，所以32508也是3的倍数。
但你有没有想过，为什么可以这样判断？其中会不会含有一个数学定理呢？一位数明显满足，我们从两位数开始证明一下相关的定理。
定理：如果一个两位数ab̅̅̅̅满足(a+b)能被3整除，那么ab̅̅̅̅也能被3整除。
(备注：ab̅̅̅̅表示十位上的数是a，个位上的数是b的一个整数)证明：∵ab̅̅̅̅=10a+b=9a+(a+b)(a+b)∴ab̅̅̅̅÷3=[9a+(a+b)]÷3=3a+13∵(a+b)能被3整除∴1(a+b)是整数3∵a是整数∴3a是整数∴3a+1(a+b)是整数3∴ab̅̅̅̅能被3整除研究问题往往由浅入深，搞定了两位数的，我们来看三位数的定理如何证明。
定理：如果一个三位数abc ̅̅̅̅̅满足(a+b+c)能被3整除，那么abc̅̅̅̅̅也能被3整除。
(备注：abc̅̅̅̅̅表示百位上的数是a ，十位上的数是b ，个位上的数是c 的一个整数) 证明：∵abc̅̅̅̅̅=100a+10b+c=99a+9b+(a+b+c)=9(11a+b)+(a+b+c) ∴abc ̅̅̅̅̅÷3=[9(11a+b)+(a+b+c)]÷3=3(11a+b)+13(a+b+c) ∵(a+b+c)能被3整除∴13(a+b+c)是整数∵a ，b 是整数∴(11a+b)是整数∴3(11a+b)是整数∴3(11a+b)+13(a+b+c)是整数∴ab̅̅̅̅能被3整除最后我们把这个定理推广到一般情况，证明n 位数的。
定理：如果一个n位数a1a2a3...a n̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅满足(a1+a2+a3+...+a n)能被3整除，那么a1a2a3...a n̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅也能被3整除。
3的倍数
2338503?
解决问题
பைடு நூலகம்
3、
135
206
345
38 48
9 19 29
39 49
10 20 30
40 50
51
61 71 81 91
52
62 72 82 92
53
63 73 83 93
54
64 74 84 94
55
65 75 85 95
56
66 76 86 96
57
67 77 87 97
58
68 78 88 98
59
69 79 89
60
70 80 90
学习目标
1、认识3的倍数特征，能正确地 判断一个数是不是3的倍数。 2、能灵活运用这一特征和规律解 决简单的生活问题。
1 11 21
31 41
2 12 22
32 42
3 13 23
33 43
4 14 24
34 44
5 15 25
35 45
6 16 26
36 46
7 17 27
37 47
8 18 28
达标训练
5、活动。在卡片的方框中填 一个数，使这个数是3的倍数。 3 5 12 21
解决问题
1、熊爸爸在狐狸办的工厂里干了 3个月的活，月工资856元，熊爸 爸到狐狸的家里领工资，狐狸算 得2468元，熊爸爸算得2568元。 现在只有一个人算对了，你能很 快判断出是谁算对了吗？
解决问题
2、淘淘和笑笑是一对好朋友。放 假时两人交换了联络电话，笑笑告诉 淘淘：“我家的电话号码是一个3的倍 数。”可是淘淘不小心忘记了末尾的 数字，只隐约记得是个非0的偶数。想 一想，淘淘和笑笑还能联系上吗？
3的倍数的特征
5的倍数的特征： 的倍数的特征：
个位是0 个位是0或5的数，就是5的倍数。 的数，就是5的倍数。
6的倍数的特征： 的倍数的特征：
一个数既是2的倍数又是3的倍数， 一个数既是2的倍数又是3的倍数， 那么这个数一定就是6的倍数。 那么这个数一定就是6的倍数。
7的倍数的特征： 的倍数的特征：
一个自然数， 一个自然数，用个位以外的其他数字减去个 位数字的2 看差是不是7的倍数。 位数字的2倍,看差是不是7的倍数。如果差太 大或心算不易看出是否7的倍数， 大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续 上述的过程，直到能清楚判断为止。 上述的过程，直到能清楚判断为止。 例如，判断6139是否7的倍数的过程如下： 6139是否 例如，判断6139是否7的倍数的过程如下： 613595，5949，所以6139 6139是 613-9×2＝595，59-5×2＝49，所以6139是7 的倍数。 的倍数。
8的倍数的特征： 的倍数的特征：
一个数的末三位是8的倍数， 一个数的末三位是8的倍数，这个数 就是8的倍数。 就是8的倍数。 例如： 256÷8=32,是 的倍数。 例如：7256 256÷8=32,是8的倍数。 7256÷ 7256÷8=907
9的倍数的特征： 的倍数的特征：
各个数位上数字之和是9的倍数， 各个数位上数字之和是9的倍数， 这样的数，就是的倍数。 这样的数，就是9的倍数。
4的倍数的特征： 的倍数的特征：
一个数的末两位是4的倍数， 一个数的末两位是4的倍数，这个数 就是4的倍数。 就是4的倍数。 例：2356 56÷4=14，56是4的倍数， 2356 56÷4=14，56是 的倍数， 所以2356也是4的倍数。 2356也是 所以2356也是4的倍数。 2356÷ 2356÷4=589
3的倍率公式
3的倍率公式
3的倍率公式是一种数学公式，它可以用来计算任意一个数的3的倍数。
这个公式非常简单，只需要将这个数除以3，然后再乘以3，就可以得到这个数的3的倍数。
例如，如果我们要计算6的3的倍数，我们可以使用3的倍率公式，将6除以3得到2，然后再将2乘以3，就可以得到6的3的倍数，也就是6本身。
同样的，如果我们要计算9的3的倍数，我们可以将9除以3得到3，然后再将3乘以3，就可以得到9的3的倍数，也就是9本身。
3的倍率公式的应用非常广泛，它可以用来解决很多实际问题。
例如，在计算机编程中，我们经常需要判断一个数是否是3的倍数，这时候就可以使用3的倍率公式来进行计算。
3的倍率公式还可以用来解决一些有趣的数学问题。
例如，我们可以使用3的倍率公式来证明一个数是3的倍数的充分必要条件是这个数的各位数字之和是3的倍数。
具体来说，如果一个数的各位数字之和是3的倍数，那么这个数一定是3的倍数。
这是因为，如果一个数的各位数字之和是3的倍数，那么这个数可以被3整除，而3又是一个质数，所以这个数一定是
3的倍数。
反过来，如果一个数是3的倍数，那么这个数的各位数字之和一定是3的倍数。
这是因为，如果一个数是3的倍数，那么这个数可以被3整除，而3又是一个质数，所以这个数的各位数字之和一定是3的倍数。
3的倍率公式是一种非常有用的数学工具，它可以用来解决很多实际问题，同时也可以用来解决一些有趣的数学问题。
3的倍数的特征
的倍数,这个数就是3的倍数.
课堂练习：
一：判断下面各数是不是3的倍数? 4８ ３0２ ４３ ４４7 ９0 １１9 ８3５ ２5６
下列数中，哪些是2的倍数？
8
32
12
21
6 14
9 15 48
哪些是3的倍数？
哪些既是2的倍数又是3的倍数？ 哪些既是3的倍数又是5的倍数？
从0、4、5中，选出两个数字组 成一个两位数，分别满足：
6、如果a是３的倍数，那么３a一定是
３的倍数。
（1）同时是2和3的倍数。Байду номын сангаас（2）同时是3和5的倍数。
（3）同时是2、5、3的倍数。
下面的判断对吗?说说理由.
1、个位上是3、6、9的数，都是3的倍数。
2、个位上1、3、5、7、9的数都是奇数。 3、在全部自然数中，不是奇数就是偶数。 4、是3的倍数一定是奇数。 5、是9的倍数的数也一定是3的倍数。
小学数学3的倍数教案6篇
小学数学3的倍数教案6篇小学数学3的倍数教案篇1教学目标:1.使学生经历探索3的倍数的特征的活动，知道3的倍数的特征，能判断一个数是不是3的倍数。
2.使学生体会探索数的特征的一些方法，能通过分析、比较、归纳或猜想、检验等方法发现3的倍数的特征。
3.在探索活动中，感受数学的奥妙；在运用规律中，体验数学的价值。
教学重点：1.探索并理解3的倍数的特征。
2.会应用特征判断一个数是不是3的倍数。
教学难点: 探索并理解3的倍数的特征。
教具学具：多媒体、计数器、计算器。
教学过程：一、复习旧知引发猜想1.师:前面我们学习了2、5的倍数的特征，谁来说一说2、5的倍数的特征是什么？2.师:3的倍数会有怎样的特征呢，同学们大胆地猜想一下？二、自主探究合作验证1.师:大家的猜想对不对呢?请同学们仔细观察这些100以内3的倍数,再和你刚才的猜想对比一下,你想说点什么?2.师:看来,3的倍数个位上没什么规律，那3的倍数究竟有什么特征呢？下面我们就来共同研究这个问题（板书课题）。
（1）出示表格算珠的颗数算珠的颗数是不是3的倍数这个数是不是3的倍数5711486951798432169思考：算珠的颗数和这个数有什么关系?仔细观察，你有什么发现？师：请同学们看57，先用计数器拨出来，看一共用了几颗算珠？再判断一下算珠的颗数是不是3的倍数？然后用计算器算一算，57是不是3的倍数？（生边回答师边填写）明白怎样填写了吗？请大家同位合作边操作边填写边思考。
(学生操作,同位合作、交流)（2）师:谁来把你们小组填写的表格给大家展示一下。
(学生汇报展示,其他小组进行评价，集体订正表格) （3）师:同学们看,算珠的颗数和这个数有什么关系?(学生观察后回答)师小结：实际上算珠的颗数就是这个数各个数位上数的.和。
（表格中“算珠颗数”变为“各个数位上数的和”）（4）师：再来观察，你有什么发现？（学生同位互说，再汇报）师小结：通过观察，我们发现一个数各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数 学
中央电教馆资源中心
例题 523是3的倍数吗？ 5 2 3 5 2 3 （10） 因为10不是3的倍数 所以523不是3的倍数
数 学
中央电教馆资源中心
练习
判断下面各数是否是3的倍数：207、891、 193、450、222、136
207 891 193 450 222 2+0+7=9 8+9+1=18 1+9+3=13 4+5+0=9 2+2+2=6 207是3的倍数 891是3的倍数 193不是3的倍数 450是3的倍数 222是3的倍数
数 学
3的倍数的特征
执教者：梁惠玲
中央电教馆资源中心
复习 2的倍数有什么特征？
数 学
个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数．
5的倍数有什么特征？
个位上是0或5的数都是5的倍数．
同时2、5的倍数的数有什么特征？ 个位上是0的数同时是2和5的倍数．
中央电教馆资源中心
例题 27为什么是3的倍数？ 2 7 2 7 （9） 27是3的倍数 126为什么是3的倍数？ 1 2 6 1 2 6 （9） 126是3的倍数
只要保证四个数字的总和是3的倍数
中央电教馆资源中心
练习
下面的数是3的倍数，2的倍数，还是 5的倍数？
58 115 207 80 108 45
数 学
58是2的倍数 207是3的倍数 108同时是2和3的倍数
115是5的倍数 80同时是2和5的倍数
45同时是3和5的倍数
中央电教馆资源中心
思考
看谁能用最快的方法判断出5169这个四位 数是否是3的倍数．
5169 5+1+6+9=21 5169是3的倍数
数 学
还有更快的方法吗？ 中央电教馆资源中心
数 学
136
1+3+6=10
136不是3的倍数
中央电教馆资源中心
练习
在□ 中填几，这个数就是3的倍数？ 17□ 4□2
1
数 学
4
7
3、 6、 9
找出最小的数然后依次加3
中央电教馆资源中心
练习
在□ 中填几，这个数就是3的倍数？
□25□ 1和1 2和0 1和4 2和3 1和7 2和6 2和9
数 学
……