精品解析：[首发]广西桂林市灌阳县2016-2017学年八年级下学期期中考试数学试题(解析版)

2016～2017学年度下学期期中质量检测试卷八年级数学(考试时间:120分钟，满分100分)一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案的字母代号填入对应题目后的括号内）1. 下列图案中,不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】根据中心对称图形的定义，易得B.2. 如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍,则这个多边形是( )A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形【答案】D【解析】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于，外角和等于，然后列方程求解即可．设多边形的边数是，由题意得，，解得，∴这个多边形为三角形．故选A。

3. 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,CD是中线,则CD的长为( )A. 2.5B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】分析：本题考查的是直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.解析：∵∠C=90°,AC=3,BC=4,∴AB=5，∵CD是中线，∴CD=2.5.故选A.4. 正方形是轴对称图形,它的对称轴共有( )A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条【答案】D【解析】正方形的对称轴是两对角线所在的直线，两对边中点所在的直线，对称轴共4条．故选D．5. 一个直角三角尺和一把直尺如图放置,如果∠=47°，则∠β的度数是 ( )A. 43°B. 47°C. 30°D. 60°【答案】A【解析】试题解析：如图，延长BC交刻度尺的一边于D点，∵AB∥DE，∴∠β=∠EDC，又∵∠CED=∠α=47°，∠ECD=90°，∴∠β=∠EDC=90°-∠CED=90°-47°=43°．故选A．考点：平行线的性质．6. 下列说法正确的是( )A. 对角线相等的四边形是平行四边形B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形C. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形D. 对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形【答案】B【解析】分析：本题考查的是平行四边形的判定方法.解析：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选B.故选B.7. 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD一定是( )A. 矩形B. 菱形C. 对角线互相垂直的四边形D. 对角线相等的四边形【答案】C【解析】如图所示，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥HG∥AC；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，所以，四边形EFGH的对角线互相垂直.故选B．8. 如图,正方形小方格边长为1,则网格中的△ABC是( )A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 以上答案都不对【答案】A【解析】试题解析：∵正方形小方格边长为1∴BC=，AC=，AB=∵在△ABC中AB2+AC2=52+13=65，BC2=65∴AB2+AC2=BC2∴网格中的△ABC是直角三角形．故选A．考点：1.勾股定理的逆定理；2.勾股定理．9. 如图, ABCD的周长为16 cm,AC与BD相交于点O, OE⊥AC交AD于E,则△DCE的周长为( )A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm【答案】C【解析】试题分析：根据平行四边形的性质结合可得AE=CE，再由ABCD的周长为l6cm即可求得结果.解：∵ABCD的周长为l6cm∴AD+CD=8cm，AO=CO∵∴AE=CE∴△DCE的周长=CE+DE+CD=AE+DE+CD=AD+CD=8cm故选C.考点：平行四边形的性质，垂直平分线的性质点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.10. 下列命题中错误的是( )A. 平行四边形的对角线互相平分B. 菱形的对角线互相垂直C. 同旁内角互补D. 矩形的对角线相等【答案】C【解析】试题分析：根据平行四边形的性质对A进行判断；根据菱形的性质对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据矩形的性质对D进行判断．解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项为真命题；B、菱形的对角线互相垂直，所以B选项为真命题；C、两直线平行，同旁内角互补，所以C选项为假命题；D、矩形的对角线相等，所以D选项为真命题．故选C．11. 如图,在△ABC中,O是AC上一动点,过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F,若点O运动到AC的中点, 且∠ACB=( )时,则四边形AECF是正方形.A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案】D【解析】分析：本题考查的是正方形的判定方法，平行线的性质与角平分线的性质.解析：∵MN∥BC，∴∠OEC=∠ECB,∵CE是∠BCA的平分线，∴∠ECB=∠ECA,∴∠ECA=∠OEC，∴OE=OC,同理OC=OF,∵O是AC的中点，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ACB=90°，∴AC=EF,AC⊥EF,∴边形AECF是正方形.故选D.12. 如图,OP=1,过点P作PP1⊥OP且PP1=1,得OP1=;再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1,得OP2=;又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1,得OP3=2……依此法继续作下去,得OP2017=( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：本题考查的是勾股定理，依次求出OP的长，找出规律即可.解析：OP1=，OP2=，……，∴OP2017=.故选D.点睛：本题的关键是通过勾股定理得出线段的长度，通过观察得出规律:,得出结论.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在题中的横线上.13. 如右图,直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°,AB=4,则BD=______。

【答案】1;【解析】分析：本题考查的是直角三角形30度所对的直角边等于斜边的一半.解析：∵∠ACB=90°，∠A=30°,AB=4，∴BC=2,∠B=60°，∵CD是高，∴∠BCD=30°，∴BD=1.故答案为1.14. 某正n边形的一个内角为108°，则n=__________。

【答案】5【解析】试题分析：易得正n边形的一个外角的度数，正n边形有n个外角，外角和为360°，那么，边数n=360°÷一个外角的度数．∵正n边形的一个内角为108°，∴正n边形的一个外角为180°﹣108°=72°，∴n=360°÷72°=5考点：多边形内角与外角15. 直角三角形两锐角平分线相交所成的角的度数为_________。

【答案】45°或135°;【解析】分析：本题考查的是三角形的角平分线的性质.|故答案为45°或135°.16. 如右图,在平行四边形ABCD中,已知对角线AC和BD相交于点O,△ABO的周长为17,AB=6,那么对角线AC+BD=_____。

【答案】22;【解析】分析：本题考查的是平行四边形的性质.解析：因为△ABO的周长为17,AB=6，所以OA+OB=11,∵OA=OC,OB=OD,所以AC+BD=22.故答案为22.点睛：本题的关键是平行四边形的对角线互相平分的性质的运用，求出对角线一半的和，从而求出对角线的和.17. 如右图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E、F分别是AO,AD的中点.若AB=6cm,BC=8cm,则△AEF 的周长=_____。

【答案】9【解析】试题分析：先求出矩形的对角线AC，根据中位线定理可得出EF，继而可得出△AEF的周长．在Rt△ABC中，AC=10cm，∵点E、F分别是AO、AD的中点，∴EF是△AOD的中位线，EF=OD=BD=AC=cm，AF=AD=BC=4cm，AE=AO=AC=cm，∴△AEF的周长=AE+AF+EF=9cm．考点：(1)、三角形中位线定理；(2)、矩形的性质．18. 如下图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位，…，以此类推，这样连续旋转2017次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是_________。

【答案】3026π【解析】试题分析：∵AB=4，BC=3，∴AC=BD=5，转动一次A的路线长是：=2π，转动第二次的路线长是：=π，转动第三次的路线长是：=π，转动第四次的路线长是：0，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：+π+2π=6π，2015÷4=503余3，顶点A转动四次经过的路线长为：6π×504=3024π．故答案为：3024π．考点：①弧长的计算；②矩形的性质；③旋转的性质．三、解答题（本大题共8题，共58分。

在题下的空白处书写解答过程）19. （6分）如图,在ABCD中,点E,F分别是边AD,BC的中点,求证:AF=CE。

【答案】见解析【解析】证明: ∵ 四边形ABCD是平行四边形∴ AD=BC,AD∥BC.∵ 点E,F分别是边AD,BC的中点,∴ AE=CF.∴ 四边形AECF是平行四边形∴AF=CE.20. （6分）小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后,发现下端刚好接触地面,求旗杆的高。

【答案】12米【解析】试题分析：本题设旗杆高为x m，表示出绳子的长，利用勾股定理列出方程即可.试题解析：设旗杆的高AB为x m,则绳子AC的长为(x+1) m.在Rt△ABC中,AB2+BC2=AC2,即x2+52=(x+1)2.解得x=12.∴AB=12 m.∴ 旗杆高12 m.21. （6分）如图是4×4正方形网格,请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑,使图中黑色部分是一个中心对称图形。

【答案】【解析】试题分析：根据中心对称图形的概念即可得到结果.如图所示：考点：本题考查的是中心对称图形点评：解答本题的关键是熟练掌握在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．22. （6分）如图,点D,B分别在∠A的两边上,C是∠A内一点,且AB=AD,BC=DC,CE⊥AD,CF⊥AB,垂足分别为E,F.求证:CE=CF.【答案】见解析【解析】试题分析：连接AC，证明△ABC≌△ADC，求得AC平分∠EAF，再由角平分线的性质即可证明CE=CF．证明：连接AC，∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SSS）．∴∠DAC=∠BAC．又∵CE⊥AD，CF⊥AB，∴CE=CF（角平分线上的点到角两边的距离相等）．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．23. （8分）如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,DH⊥AB于H,连接OH,求证:∠DHO=∠DCO.【答案】见解析【解析】试题分析：根据菱形的对角线互相平分可得OD=OB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=OB，然后根据等边对等角求出∠OHB=∠OBH，根据两直线平行，内错角相等求出∠OBH=∠ODC，然后根据等角的余角相等证明即可．试题解析：∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB，∠COD=90°，∵DH⊥AB，∴OH=BD=OB，∴∠OHB=∠OBH，又∵AB∥CD，∴∠OBH=∠ODC，在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°，在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，∴∠DHO=∠DCO．考点：菱形的性质．24. （8分）如图,∠A=∠B=90°,E是AB上的一点,且AE=BC,∠1=∠2。