计算机进制换算技巧

第2章 计算机基础知识
第2章 计算机基础知识
2.成 2.3 多媒体技术与多媒体计算机 2.4 DOS操作系统与应用 2.5 汉字处理系统 2.6 计算机病毒的防护与数据安全 习题2
第2章 计算机基础知识
2.1 计算机中数的表示与运算
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第2章 计算机基础知识 2.1.2 二进制数的表示与运算 1. 二进制数的表示 若令基数R=2，即得二进制数，使用两个数符“0”和 “ 1” 。 进 位 时 ， 逢 二 进 一 ； 借 位 时 ， 借 一 当 二 。 例 如 10110101是一个二进制数，其值等于十进制的181。为了 便于识别，常以B(Bit)作为后缀进行说明，例如10110101B。 在用电信号表示时，“1”表示高电平，“0”表示低电平； 或者，“0”表示高电平，“1”表示低电平。 对于任意二进制数1011.011，按权展开式为 1011.011=1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋0×2－1＋ 1×2－2＋1×2－3
[＋0]反=00000000 [－0]原=11111111 反码的求法可概括为：正数的反码与其原码相同， 负数的反码是将其原码除符号位外，各位变反。
第2章 计算机基础知识 3) 补码 在用补码表示时，数X的补码记为[X]补，若设机器 字长为n，则补码的定义如下：
X [X]补= n 2 X 其中2n称为模。
在 求 原 码 时， 只 要 把 二 进 制 数 的 符 号“＋” 、
“－”用“0”或“1”表示就可以了。
第2章 计算机基础知识 2) 反码 在用反码表示时，数X的反码记为[X]反，若设机器
字长为n，则反码的定义如下：
[X]反=
X n (2 1) X
0≤X≤2n－1－1 －(2n－1－1)≤X≤0[X]反
第2章 计算机基础知识 例2.3 1101×110=1001110
1101 110 0000 1101 1101 1001110
4) 除法运算
除法运算的关系式如下： 000
0 1 0 1 1 1
第2章 计算机基础知识 例2.4 11011÷101=101余10
－1＋N －2 1×R －2×R
该式称为按权展开式。在微型计算机中，常用的 进位计数制有二进制、八进制、十进制和十六进制。
各位的权如表2.1所示。
第2章 计算机基础知识 表2.1 各 位 的
进位制 二进制 八进制 十进制 十六进制
权 …，23，22，21，20，2 1，2 2，… …，83，82，81，80，8 1，8 2，… …，103，102，101，100，10 1，10 2，… …，163，162，161，160，16 1，16 2，…
惯，对于缺省后缀的数一律默认为十进制数。例如
129.85，按权展开式为 129.85=1×102＋2×101＋9×100＋8×10－1＋5×10－2
第2章 计算机基础知识 1. BCD码 BCD码亦称为8421码或者二—十进制码，它是将
第2章 计算机基础知识 1) 逻辑“或” 逻辑“或”亦称为逻辑加，使用的运算符有“＋”
或者“”或者“∪”，均读为“或”。当参与运算的
两个数中至少有一个为 1 时，“或”的结果为 1。运算 规则如下：
000 0 11 1 0 1 111
第2章 计算机基础知识 例2.5 10011101=1101
其中Ns表示符号位，可表示的数的范围为：| N |≤1 －2－m。
第2章 计算机基础知识 对于整型数，若用n+1位二进制数表示，则可表示为 N=NsNn－1…N2N1N0
其中Ns表示符号位，可表示的数的范围为：| N |≤2n－1。
对于无符号数，所有n+1的位都表示数位，因此可表示的 数的范围为：0≤N≤2n+1－1。 2) 浮点数 浮点数是小数点位置不固定的数，对应于科学计数法，
之分的数。为了表示正数和负数，常用最高位作为符
号位，即“0”表示正数，“1”表示负数。例如：
第2章 计算机基础知识
符号位 ＋ 1010011 － 0101001 01010011 10101001
在计算机中，把这种用“0”和“1”作为符号表示的 数称为机器数，它所表示的实际数值称为真值。由于 在运算的过程中，机器数有一定的字长，因此所表示 的数的范围有一定的限制。比如8位，可表示的最大无 符 号 数 为 255(11111111) ， 最 大 带 符 号 正 数 为 127(01111111)。因此，当无符号数的值超过255或者带 符号正数的值超过127时，称为溢出。
1101 1011 11000
2) 减法运算
减法运算的关系式如下：
000 1 0 1 11 0 10 1 1
第2章 计算机基础知识 例2.2 1101－0110=0111
1101 0110 0111
3) 乘法运算 乘法运算的关系式如下：
00 0 0 1 0 1 0 0 11 1
的个位、十位、百位和千位。在数学上，这里所说的
“个、十、百、千”称为“权”，用这种方式表示的 数称为“加权数”或“权码”。基数不同时，各位的
“权”也就不同。对于R进制的数，各位的权依次为
…，R4，R3，R2，R1，R0，R－1，R－2，R－3，R－4，…
第2章 计算机基础知识 对于任意数N2N1N0.N－1N－2都可以表示为 N2N1N0.N－1N－2=N2×R2＋N1×R1＋N0×R0＋N－
算符为。当两个逻辑数位的值相同时，“异或”运算
的结果为0，否则为1。运算规则如下：
000 0 11 1 0 1 11 0
第2章 计算机基础知识 例2.8 11001010=0110 1100 1010 0110 2.1.3 计算机中数的表示 1．机器数 在计算机中，数有两种。一种是无符号数，即所 有的数位都表示数；另一种是带符号数，即有正、负
其中2n－1称为模。 例如，设X=＋1001101，Y=－0101011，则[X] 反
=01001101，[Y]反=11010100。
第2章 计算机基础知识 当机器字长n=8时， [＋1]反=00000001 [－1]反=11111110
[＋127]反=01111111 [－127]反=10000000
补码的求法可概括为：正数的补码与其原码相同，
负数的补码是将其原码除符号位外，各位变反，末位加1。 4. 补码运算 在计算机设计的初期，减法运算主要通过补码的加法 运算来实现。
例如，设X=＋1001101，Y=＋0101011，求X－Y的值。
可通过补码的加法来实现，即X－Y=X＋(－Y)，则[X]
补=01001101，[－Y]补=10101100，于是
1001 1101 1101
2) 逻辑“与” 逻辑“与”亦称为逻辑乘，使用的运算符有“· ” 或者“”或者“∩”，均读为“与”。当参与运算的两
个数都是1时，“与”的结果才为1。运算规则如下： 000 0 1 0 1 0 0 111
第2章 计算机基础知识 例2.6 1100∧1011=1000
0≤X≤2n－1－1 －2n－1≤X＜0[X]补
例如，设X=＋1001101，Y=－0101011，则[X] 补 =01001101，[Y]补=11010101。 当机器字长n=8时， [＋1]补=00000001 [－1]补=11111111
第2章 计算机基础知识 [＋127]补=01111111 [－127]补=10000001 [＋0]补=[－0]补= 00000000
2.1.1 进位计数制 进位计数制是目前世界上使用最广泛的一种计数 方式，它是取有序数符中的任意个，按位置排列。当 低位计数到某一“定值”时，向高位进位。其相邻两 位之比等于一个“定值”，称为基数。取不同的基数，
可得到不同的进位计数制。若用“R”表示基数，则称
为R进制，即逢R进一。
第2章 计算机基础知识 在进位计数制中，一个数符所表示的数的大小不 仅与基数有关，而且与所在的位置有关。当数符相同， 所在的位置不同时，表示数值的大小也就不同。例如， 十进制数65 536中的两个5，其中左面一个表示5000， 右面一个表示500。这是由于从右向左依次是人们常说
移动的位数；尾数是一个带符号的纯小数，表示数值的
有效数字。阶符和尾符各占1位，阶码和尾数的位数由 数据格式决定。若设尾数为6位，阶码为3位，则二进制 数N=0.101101×2＋100的浮点表示形式为
0 100 1 101101
阶符
阶码
尾符
尾数
第2章 计算机基础知识 3．原码、反码和补码 在计算机中，为了便于计算，带符号数常用原码、
第2章 计算机基础知识 2．定点数与浮点数 1) 定点数
定点数是一种小数点位置固定的数。在计算机中，
常把小数点固定在最高位之前，称为纯小数，比如 0.1011101；或者把小数点固定在最低位之后，称为整 型数，比如01110001。 对于纯小数，若用m+1位二进制数表示，则可表示为
N=NsN－1N－2…N－m
第2章 计算机基础知识 [X]补＋[－Y]补=01001101＋10101100=100100010 由于字长为8位，舍去最高进位(舍去的是模，不影
响运算结果)，X－Y=＋0100010。
2.1.4 十进制数的表示 在进位计数制中，若令基数R=10，即得十进制数。 它是人们最熟悉的一种计数方式，使用的数符有 0,1,2,…,9，常以D(Decimal)作为后缀进行说明。按照习
也是一种指数表示法。比如110.011可表示为
N=110.011=1.10011×2+10=0.110011×2+11
第2章 计算机基础知识 在计算机中，浮点数由两部分组成。一部分是尾数， 用纯小数表示；另一部分是阶码，也就是人们常说的指 数。其表示形式如下：