学而思秋季六年级第一讲
小学数学奥数基础教程(六年级)目30讲全[1]
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小学奥数基础教程(六年级)第1讲比较分数的大小第2讲巧求分数第3讲分数运算的技巧第4讲循环小数与分数第5讲工程问题(一)第6讲工程问题(二)第7讲巧用单位“1”第8讲比和比例第9讲百分数第10讲商业中的数学第11讲圆与扇形第12讲圆柱与圆锥第13讲立体图形(一)第14讲立体图形(二)第15讲棋盘的覆盖第16讲找规律第17讲操作问题第18讲取整计算第19讲近似值与估算第20讲数值代入法第21讲枚举法第22讲列表法第23讲图解法第24讲时钟问题第25讲时间问题第26讲牛吃草问题第27讲运筹学初步（一）第28讲运筹学初步（二）第29讲运筹学初步（三）第30讲趣题巧解第一讲比较分数的大小同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。
比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。
对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是：分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。
第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。
由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。
下面我们介绍另外几种方法。
1.“通分子”。
当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。
如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。
2.化为小数。
这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。
但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了。
3.先约分，后比较。
有时已知分数不是最简分数，可以先约分。
4.根据倒数比较大小。
5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。
教学目标
教学目标1．结合数的认识，使学生掌握整十数加一位数及相应减法的计算。
2．巩固数的组成概念，渗透减法是加法的逆运算，渗透加法交换律。
3．运用所学知识，解决简单的数学问题。
教学内容教科书第41页。
教具、学具准备有关例10的简单动画课件、口算卡片、小棒等。
教学设计旧知复习，新授铺垫师生进行“数的组成”的练习。
3个十和2个一合起来是多少？5个十和8个一合起来是多少？46里面有几个十，几个一？28里面有几个十，几个一？[通过“数的组成”这部分的复习，为下面学习“整十数加一位数及相应的减法”进行必要的铺垫。
]通过创设情境学习新知1．教师创设情境，利用课件进行动画演示：（旁白）小明可喜欢喝酸奶啦！由于这些天小明的表现特别好，妈妈就答应带小明到商场去买酸奶。
（课件显示妈妈领着小明到商场的情景。
）售货员阿姨先拿给妈妈30瓶（课件显示30瓶酸奶在左边），又拿给小明2瓶（课件显示2瓶酸奶在右边），问：谁能提出一个数学问题？[通过课件展示将学生带入生动的生活情境中，激发学习兴趣，这样的问题设计主要是为了不束缚学生的思维，鼓励学生积极思考，培养他们经常思考、提问的意识。
]2．解决30+2。
教师表扬学生爱动脑筋，选择一个问题问：妈妈一共买了多少瓶酸奶？应该怎样计算？学生口头列式，教师板书：30+2＝32请学生说说是怎样想的？为什么用加法计算？[让学生看大屏幕上的图列式，让学生理解为什么要进行加法计算，将30和2合起来，计算30+2的结果，是依据百以内数的组成：3个十和2个一组成32。
]3．解决32-2。
教师问：现在我们知道妈妈给小明买了32瓶酸奶，小明喝了2瓶后，还剩多少瓶？请学生列出算式，学生口答，教师板书：32-2＝30。
你能告诉大家是怎样计算的吗？[让学生知道：为什么要进行减法计算，再依据减法的含义，从32里去掉2，计算32-2的结果，可以依据数的组成知识，32里面有3个十和2个一，去掉2个一还剩3个十，就是30；还可以这样想：减法是加法的逆运算，3个十和2个一加在一起就是32，从32中减去2个一，就剩下3个十即30。
学而思各年级数学大纲
1.通过动手操作学习倒油取水问题，进行条件判断分析； 2.通过动手测量，判断物品的真假，培养学生的逻辑推理能力。 探索多种类型数学游戏中的乐趣，感受数学之美，拓展思维。 阶段学校效果检测，帮助学生查漏补缺，有利于后期学习方法的改进。 主要内容 学会通过观察数字和得数，利用倒推思想适当添加运算符号使算式成立，并通过“24点”益 智游戏提高学习兴趣，培养学生数感。 理解小数的意义，学会读写小数并会比较小数大小；会解决生活中简单小数问题。 面积认知进阶，通过观察掌握平行四边形及梯形特征；引导学生通过转化思想推导出平行四 边形及梯形面积公式；学会利用面积公式解决实际几何问题。 利用差不变思想解决常见年龄问题。 复习余数，倍数概念。掌握带余数除法的计算及各数之间关系。 学会读懂简单的条形统计图和折线统计图，并会分析统计图提出合理性建议；学会分析表格 中通的过数找据规，律结与合递逻推辑思推想理解、决列经方典程种等树方问法题解中决的一经些典应排用列性方问式题问。题及多线交点个数、分平面个 数方法。 掌握等差数列的概念及识别方法；熟练掌握等差数列的通项公式、项数公式、求和公式、中 项定理、连续奇数和公式等重要结论并会运用；学会利用等差数列解决应用题。 学习和解决各种以数字与数值为内容的文字数字谜问题，包括数字组成的多位数，数字在运 算下的变化，数的分解、分拆与排列。
★★★
★★★
计算
几何
应用
应用 应用
逻辑 应用
巧算加减法
几何计数问题进阶
有趣的周期问题
和差问题 移多补少应用题
推理综合 重叠问题
几何
计算 应用 方法
巧求周长
数阵图 猜猜他几岁 逆向思考
学而思六年级数学讲义
学而思六年级数学讲义第一章：整数的运算1. 整数的概念整数是由正整数、零、负整数组成的数集，用于表示有方向的量和相反的数。
2. 整数的加法与减法•整数的加法：同号相加，异号相减。
例如，(2) + (3) = 5，(-2) + (-3) = -5，(-2) + 3 = 1。
•整数的减法：加上相反数。
例如，(5) - (2) = 3，(-5) - (-2) = -3，(-5) - 2 = -7。
3. 整数的乘法与除法•整数的乘法：规律同整数的加法，同号相乘为正，异号相乘为负。
例如，(2) × (3) = 6，(-2) × (-3) = 6，(-2) × 3 = -6。
•整数的除法：除数与被除数同号时为正，异号时为负。
例如，(6) ÷(3) = 2，(-6) ÷ (-3) = 2，(-6) ÷ 3 = -2。
4. 混合运算整数的加减乘除可以进行混合运算，按照运算顺序进行计算，并注意运算符的优先级。
例题：计算：(4 + 6) × (-2) ÷ (-2) - 5解答：首先计算括号内的加法，得到10。
然后进行乘法，得到-20。
接下来进行除法，答案为10。
最后减去5，最终得到5。
第二章：小数的运算1. 小数的概念小数是由整数部分和小数部分组成的数，小数部分用十进制表示。
小数可以表示较小或无法用整数表示的数。
2. 小数的加法与减法•小数的加法：对齐小数点，逐位相加。
例如，1.2 + 3.4 = 4.6，5.8 +0.7 = 6.5。
•小数的减法：转换成加法，被减数加上减数的相反数。
例如，5.2 -1.3可以转换为5.2 + (-1.3)。
3. 小数的乘法与除法•小数的乘法：按照小学乘法的规则进行计算，然后确定小数点的位置。
例如，1.2 × 3 = 3.6，0.5 × 0.4 = 0.2。
•小数的除法：先将除法转化为乘法，然后确定小数点的位置。
学而思各年级数学大纲
学而思各年级数学大纲一年级课次主题1巧算加减法2图形的计数3我会排一排4单数与双数5智趣推理6生活中的数学7付钱的方法8有趣的数字谜9有趣的数阵图10摸彩球11钟表数学(2)12间隔之谜13趣题巧解14感受对称之美15期末测评二年级1巧算加减法2几何计数问题进阶3有趣的周期问题4和差问题5移多补少应用题6推理综合7重叠问题8巧求周长9数阵图10猜猜他几岁11逆向思考12等式加减法13数学广角14经典数学游戏15期末测评三年级课次主题1巧填算符2小数的认识3平行四边形与梯形4年龄问题5带余除法初步6简单统计7点线排布8等差数列初步9页码问题10标数法11图形计数12简易方程13简易方程的应用14路程速度与时间15期末测试主要内容1.利用凑整的方法进行连续几个加数相加的计算；2.对于加减混合的计算，利用带符号搬家进行凑整计算；学习掌握加减法巧算的两个核心基本点：凑整和“抱”符号搬家。
根据所学巧算的方法来进行图形的计数，灵活掌握有规律图形计数方法。
这节课重在向学生渗透简单的排列、组合的数学思想方法，初步培养学生有顺序、全面地思考问题的意识。
认识单数与双数及加减特性，会用单双数思想解决一些实际的生活问题。
通过创设情景，让学生经历对生活中某些现象推理、判断的过程，学会用排序、画表等多种方法进行推理判断。
分析常见的应用题，进一步学习“比多比少”的应用题及简单的重叠问题，灵活运用画图法分析、解应用题。
1.让学生会计算所付人民币的总钱数；2.会根据自己手中人民币的数量来付钱，学习列表法和枚举法。
通过对不同的符号、汉字或字母组成的竖式数字谜的接触，让学生根据竖式的结构特点，寻求突破口、找出“关键位置”来计算未知的数字。
1.通过一些简单的填数字游戏，让学生初步感知数阵，让学生用自己喜欢的方法来巧填数字，培养思维能力；2.引导学生去发现数阵的简单规律以及填数阵的基本方法，通过找数阵中的关键数来找到解决问题的钥匙，在今后的学习中，能把这种方法灵活应用到生活中去。
学而思六年十二级体系大纲
组合 43级
构造与论证
期末测试
春季 计算 29级 组合 44级 几何 32级 几何 33级 数论 22级 数学 23级 应用题 44级 行程 17级 组合 45级
期末测试
春季 简单的速算 图形的计数 我会排一排 单数与双数 智趣推理 生活中的数学 付钱的方法 有趣的数字迷 有趣的数阵图 摸彩球
钟面上的数学 2 间隔之谜 趣题巧解
秋季 组合 10级 趣味数学 13级 计算 8级 数列与数表 3级 数列与数表 4级 组合 11级
二年级
几何 6级 组合 9级 趣味数学 12级
图形的等积变换 你有几种答案
数学乐园 期末测试
计算 11级 几何 9级 数字谜 6级 计算 12级 应用题 19级 应用题 20级 数论 2级 几何 10级 趣味数学 18组
寒假
春季
计算 15级
速算与巧算之四则运算
数字谜 7级
几何 11级
面积的认识
数列与数表 7级
应用题 26级
和差倍运用
数字谜 8级
应用题 27级
间隔与方阵
数论 3级
应用题 28级
有趣的余数问题
趣味数学 21级
应用题 29级
倒推与图示
数论 4级
期末测试
数列与数表 8级
数字谜 9级
应用题 30级
数论 5级
代数 5级
期末测试与试卷讲评
春季 小数
等积变形 格点与割补 组合(插板、定序) 染色与覆盖 最值问题 1 破译字母竖式与横式
问题 整除特征 2 几何计数 1
数独 解二元一次方程组
专题类行程 统筹与最优化 期末总复习 期末测试与试卷讲评
春季 分数四则混合运算 勾股定理 长方体与正方体 立体图形与空间想象
学而思小学数学视频
[10415-8]2014三年级小机灵初赛真题与高频考点VIP全能班［吴桐C-S8讲全］[10623-24]小学奥数数论专题精讲之无懈[1610]三升四暑期数学竞赛班（兰海）+三年级奥数系统复习班 金颖 (缺30-45讲）[1661-16]2010年秋季六年级数学竞赛班［刘阳N-S16讲全］[1784-16]四升五暑期数学超常班［杨秀情C-S16讲全］[1889-8]三年级奥数必考知识点系统复习全能班上[1890-8]三年级奥数必考知识点系统复习全能班（下）［兰海C-S8讲全］[1891-9]四年级奥数必考知识点系统复习全能班（上）［兰海V-S9讲全］[1892-9]四年级奥数必考知识点系统复习全能班（下）［姜付加Ｖ-Ｓ9讲全］[1893-1894-21]五年级奥数必考知识点系统复习全能班［姜付加B-S21讲全］[1902-10]小学数学同步培优班 课内知识总结+易错题详解+数学入门 三年级（上）（人教版）缺11-17 [2162-4]小学数学应用题专题精讲：多元一次方程组和分数系数方程及列方程解应用题（五年级）［刘[2179-14]2011寒假小学三年级奥数竞赛班［刘阳C-S14讲全］[2180-14]2011寒假小学四年级奥数竞赛班［兰海Ｖ-Ｓ14讲全］[2181-20]2011寒假小学五年级奥数竞赛班［崔兆玉B-S20讲全］[2182-20]2011寒假小学六年级奥数竞赛班［谷运增N-S20讲全］[2231-8]小学三年级奥数入门班［张新刚C-S8讲全］[2232-8]小学四年级奥数入门班［姜付加V-S8讲全］[2233-10]小学五年级奥数入门班［刘丽娜B-S10讲全］[2234-10]小学六年级奥数入门班［崔兆玉N-S10讲全］[2285-8]2011走美杯VIP全能班 五年真题+考点预测+压轴题+应试模拟（四年级）［姜付加V-S8讲全］[2444-8]三年级超常学员必学的8个专题精讲[2452-8]《五年制十级思维训练体系-一年级必学的8个专题精讲》 施晴[2453-8]五年制十级思维训练体系-二年级必学的8个专题精讲[2454-8]五年制十级思维训练体系-三年级必学的8个专题精讲[2455-8]《五年制十级思维训练体系-四年级必学的8个专题精讲》［成康达 王申V-L8讲全］[2456-8]《五年制十级思维训练体系-五年级必学的8个专题精讲》［郑巍B-S8讲全］[2510-20]2011春季小学四年级奥数竞赛班（专题逐级突破+典型竞赛真题+考试技巧总结）［兰海Ｖ-Ｓ[2511-20]2011春季小学五年级奥数竞赛班（专题逐级突破+典型竞赛真题+考试技巧总结）［杨秀情Ｂ-[2512-10]2011春季小学奥数总复习小升初冲刺班（综合复习＋真题模拟＋趋势分析）［N-S10讲全］[2519-10]2011春季四年级数学（下）同步强化班（人教新课标版）［彭丹V-S10讲全］[2561-1]2011年“仁华二升三预备选拔”数学真题讲解与分析[2797-8]2011暑期一升二奥数强化班［史乐X-S8讲全］[2798-12]2011暑期二升三奥数强化班［张新刚C-S12讲全］[2799-14]2011暑期三升四数学强化班［姜付加V-S14讲全］[2800-18]2011暑期四升五数学强化班［刘丽娜B-S18讲全］[2801]2890-2011暑期一升二奥数竞赛班[2801-8]2011暑期一升二奥数竞赛班［吴桐X-S8讲全］[2802]2902-2011暑期二升三奥数竞赛班[2803-14]2011暑期三升四数学竞赛班［蓝海V-S14讲全］[2806-20]2011暑期五升六数学竞赛班［谷运增N-S20讲全］[2818-8]2011暑期四升五数学课内预习班（人教版）［崔兆玉B-S8讲全］[2908-74]2011五年级奥数年卡（强化班）［刘丽娜Ｂ-Ｓ74讲全］[2910-18]2011六年级小升初奥数年卡（强化班） 谷运增 缺[2912-70]2011六年级小升初奥数年卡（竞赛班）2806+3295+3921+4847［谷运增N-S70讲全］[2921-18]2011暑期四升五奥数竞赛班 【18 崔兆玉 】[2925-74]崔兆玉 2011五年级奥数全学年系统学习[2966-6]小学数学数论专题精讲—数的整除及质数与合数综合应用（五年级）[3005-4]小学奥数八大必考之计算专题精讲：加减与乘除巧算（三、四年级计算1级）［刘晓宇V-S4讲全[3006-2]小学奥数八大必考之计算专题精讲：四则混合巧算（三、四年级计算2级上）［刘晓宇V-S2讲全[3009-2]小学数学计算专题精讲：多位数巧算与归纳法（四年级、五年级）［刘晓宇V-S2讲全］[3019-2]小学奥数八大必考之数论专题精讲：奇数与偶数（三、四年级数论1级上）［刘晓宇V-S2讲全］[3020-2]小学奥数八大必考之数论专题精讲：余数基础（三、四年级数论1级下）［刘晓宇V-S2讲全］[3021-4]小学数学数论专题精讲——整数分拆（三年级、四年级）［ 刘晓宇C-S4讲全］[3022-6]小学奥数八大必考之数论专题精讲：数的整除（四、五年级数论3级）［ 刘晓宇V-S6讲全］[3023-2]小学数学数论专题精讲——质数、合数、约数定理（四年级、五年级）［ 刘晓宇V-S2讲全］[3024-4]小学奥数数论专题精讲——因数与倍数（五年级、六年级）［ 谷运增B-S4讲全］[3025-2]小学奥数数论专题精讲——完全平方数（五年级、六年级）［ 谷运增B-S2讲全］[3026-6]小学奥数数论专题精讲——余数、同余与中国剩余定理（五年级、六年级）[3027-2]小学奥数数论专题精讲——进制与位值原理（五年级、六年级）［ 谷运增B-S2讲全］[3028-2]小学奥数八大必考之数论专题精讲：四大杯赛中的数论综合思想（五、六年级数论7级）［B-S [3029-4]小学奥数八大必考之数论专题精讲：数论综合之整除与余数（五、六年级数论8级上）［B-S4讲[3030-2]小学奥数数论专题精讲——数论综合之数论应用（五年级、六年级）［ 谷运增B-S2讲全］[3036-2]小学奥数八大必考之行程专题精讲：火车过桥（四、五年级行程3级上）［谷运增V-S2讲全］[3037-2]小学奥数八大必考之行程专题精讲：多次相遇（四、五年级行程3级下）［谷运增V-S2讲全］[3061-10]五年制小学二年级奥数学前必备［安阳X-S10讲全］[3207-16]2011秋季三年级奥数强化班［张新刚C-S16讲全］[3208-18]2011秋季四年级奥数强化班［姜付加V-S18讲全］[3209-20]2011秋季五年级奥数强化班［刘丽娜B-S20讲全］[3210-12]2011秋季一年级奥数竞赛班［王冲Z-S12讲全］[3211]2890-2011秋季二年级奥数竞赛班[3211-12]2011秋季二年级奥数竞赛班［吴桐X-S12讲全］[3212]2902-2011秋季三年级奥数竞赛班[3213-18]2011秋季四年级奥数竞赛班 ［姜付加V-S18讲全］[3215-20]2011秋季五年级奥数竞赛班［崔兆玉B-S20讲全］[3226-8]2011秋季六年级数学课内同步班（人教版）［刘森N-S8讲全］[3293-20]2011秋季六年级数学强化班［谷运增、杨秀情N-S20讲全］[3295-20]2011秋季六年级奥数竞赛班［杨秀情N-S20讲全］[3297-8]2011秋季四年级数学课内同步班（人教版）［彭丹V-S8讲全］[3308-10]六年级沪教版（第一学期）数学同步提高班［郑巍N-S10讲全］[3335-8]四年制8级思维训练体系（1级上）六年级数学解题能力精英班［姚春新N-S8讲全］[3393-6]小学超难数学题——几何专题（五年级、六年级）-姜附加[3405-2]四年级奥数经典课程——四边形中的基本图形［兰海V-S2讲全］[3412-6]三年级奥数经典课程——加减乘除我会算［刘阳C-S2讲全］[3475-12]第十届小机灵杯三年级初赛冲刺全能班［刘洋C-S12讲全］[3555-8]2011暑期二年级全科竞赛班[3592-12]2011暑期二升三奥数强化班［张新刚C-S12讲全］[3601-20]2011暑期五升六奥数竞赛班 [谷运增共20讲全]［谷运增N-S20讲全］[3656-6]小学超难奥数题—数论专题（五年级、六年级）[3681-2]世界趣题与奥数思维（四年级、五年级、六年级）［谷运增V-S2讲全］[3735-8]2012迎春杯三年级初赛VIP全能班 ［刘阳C-S8讲全］[3745-8]2012寒假二年级奥数强化班［史乐X-S8讲全］[3746]2890-2012寒假二年级奥数竞赛班[3746-8]2012寒假二年级奥数竞赛班 ［吴桐X-S6讲全］[3767-16]2012寒假五年级奥数强化班 ［刘丽娜B-S16讲全］[3768-16]2012寒假五年级奥数竞赛班［崔兆玉B-S16讲全］[3769-14]2012寒假五年级奥数零基础班 ［赵然B-S14讲全］[3779]2902-2012寒假三年级奥数竞赛班［刘阳C-S10讲全］[3781-8]2012寒假三年级数学课内预习班（人教版）［张莹C-S8讲全］[3788-10]2012寒假三年级全科竞赛班 刘阳[3910-7]2012寒假一年级数学（强化班）［王冲Z-S7讲全］[3911-7]2012寒假一年级奥数竞赛班 ［王冲Z-S7讲全］[3921-18]2012寒假六年级数学竞赛班［杨秀情N-S18讲全］[3929-30]六年级数学下半学年卡（竞赛班）［杨秀情N-S30讲全］[3947-10]2012寒假四年级数学强化班［兰海 姜付加V-S10讲全］[3948-10]2012寒假四年级数学竞赛班 ［蓝海V-S10讲全］[4096-7]2012陈省身杯三年级冲刺班［高波C-S7讲全］[4136-6]小学超难数学题——行程专题（五年级、六年级）[4209-12]2012年寒假五年制小学三年级奥数超常班=5382 ［刘婕C-S12讲全］[4495-9]2012希望杯初赛五年级VIP全能班［刘丽娜B-S9讲全］[4541-8]2012走美杯三年级VIP全能班［刘阳C-S8讲全］[4543-9]2012走美杯四年级VIP全能班［兰海 姜付加V-S9讲全］[4547-8]2012华杯赛初赛六年级VIP全能班 ［崔兆玉N-S8讲全］[4595-8]《小学数学系统总复习》配套视频课程［白亚娟N-S8讲全］[4670-8]2012迎春杯六年级复赛VIP全能班［谷运增 崔兆玉 杨秀情 刘丽娜N-S8讲全］[4674-8]2012迎春杯三年级复赛VIP全能班［姜付加C-S8讲全］[4705-10]六年级沪教版（第二学期）数学预习提高班［郑巍N-S10讲全］[4716]2890-2012春季二年级奥数竞赛班[4716-14]2012春季二年级奥数竞赛班［吴桐X-S14讲全］[4717-10]2012春季二年级奥数零基础班［史乐X-S10讲全］[4719-10]2012春季二年级数学课内同步班（人教版）［吴桐X-S10讲全］[4770-18]2012春季四年级数学竞赛班［蓝海V-S18讲全］[4771-18]2012春季四年级奥数强化班［姜付加V-S18讲全］[4772-8]2012春季四年级数学课内同步班（人教版）［彭丹V-S8讲全］[4776-18]2012春季四年级语数强化班［姜付加V-A18讲全］[4817-20]2012春季五年级奥数竞赛班［崔兆玉B-S20讲全］[4818-18]2012春季五年级奥数零基础班［赵然B-S18讲全］[4820-8]2012春季五年级数学课内同步班（人教版）［赵然B-S8讲全］[4826-6]第十二届中环杯三年级初赛试卷全方位解析［刘娟C-S1讲全］[4829-5]第十届小机灵杯三年级初赛试卷全方位解析［安阳C-S1讲全］[4846-14]2012春季一年级奥数竞赛班［王冲Z-S14讲全］[4847-12]2012春季六年级奥数竞赛班［谷运增Ｎ-Ｓ12讲全］[4849-12]2012春季六年级数学强化班［杨秀情N-S12讲全］[4851-12]2012春季六年级数学课内同步班（人教版）［刘森N-S12讲全］[4860]+2902-2012春季三年级奥数竞赛班[4860-16]2012春季三年级奥数竞赛班［刘阳C-S16讲全］[4861-10]2012春季三年级奥数零基础班 ［张莹C-S10讲全］[4862-16]2012春季三年级奥数强化班［张新刚C-S16讲全］[4863-8]2012春季三年级数学课内同步班（人教版）［张莹C-S8讲全］[4925-8]第十届小机灵杯三年级（决赛）冲刺全能班［安阳C-S6讲全］[4926-6]第十届小机灵杯四年级（决赛）冲刺全能班［马明昊Ｍ-Ｓ6讲全］[4942-8]第十二届中环杯三年级（决赛）冲刺全能班［林静C-S8讲全］[4943-8]第十二届中环杯四年级（决赛）冲刺全能班[5025-12]2011秋季一年级奥数竞赛班［王冲Z-S12讲全］[5067-18]2011秋季四年级数学竞赛班［兰海V-S18讲全］[5089-24]2012年春季五年制小学数学五年级（超常班）［姚春新B-S24讲全］[5093-30]2012年春季五年制小学奥数四年级（超常班）［林静V-S30讲全］[5139-30]2012年春季五年制小学奥数三年级（超常班）［刘婕C-S30讲全］[5164-10]2012寒假四年级数学强化班［兰海V-S10讲全］[5241-7]2012寒假一年级数学强化班［ 王冲Z-S7讲全］[5248-18]2012寒假六年级数学竞赛班［杨秀情N-S18讲全］[5382-12]2012年寒假五年制小学三年级奥数超常班=4209［刘婕C-S12讲全］[5386-12]2012年寒假五年制小学四年级奥数超常班［林静V-S12讲全］[5390-12]2012年寒假五年制小学五年级数学超常班(4216)［姚春新B-S12讲全］[5481-10]2012年希望杯复赛六年级VIP全能班［崔兆玉N-S10讲全］[5485-10]2012年希望杯复赛四年级VIP全能班［姜付加M-S10讲全］[5491-10]2012年仁华二升三考试高频考点特训班[5491-8]2012年仁华二升三考试高频考点特训班［刘阳C-S10讲全］[5496-12]2012年仁华考试必备：五升六考试高频考点特训班［杨秀情N-S12讲全］[5508-2]2012希望杯初赛四年级真题解析［兰海 姜付加V-S2讲全］[5550-4]小学数学计算专题精讲：绝对不要掉进分数里（四年级、五年级、六年级）［刘兆泽V-S4讲全[5551-2]小学数学几何专题精讲：百变的几何图形（四年级、五年级、六年级）［朱红V-S2讲全］[5556-10]2012年华杯赛复赛VIP全能班（五六年级）［崔兆玉B-S10讲全］[5590-1]小升初必备：小学与初中数学如何衔接［朱韬N-S1讲全］[5686-1]小学数学应用题专题精讲——四大法宝巧解鸡兔同笼（三年级）［刘娟C-S1讲全］[5687-1]小学数学计数专题精讲——图形计数攻略（三年级）［王燕C-S1讲全］[5690-1]小学数学几何专题精讲——几何求面积难点、热点：图形变化中的任意点（五年级）［吴中亚[5691-1]小学数学几何专题精讲——必备几何模型（五年级）［张岱鹏B-S1讲全］[5907-13]2012新一年级数学暑期班（竞赛班）［王冲Z-S10讲全］[6034-12]2012二升三年级奥数暑期班（竞赛班）［ 刘阳C-S12讲全］[6035-12]二升三年级奥数暑期教程［彭丹 刘丽娜C-S12讲全］[6039-14]2012三升四年级数学暑期班（竞赛班）［刘阳V-S14讲全］[6040-18]2012四升五年级数学暑期班（竞赛班）=2921 ［崔兆玉B-S18讲全］[6041-18]2012四升五年级数学暑期班（竞赛班）［兰海 姜付加B-S18讲全］[6047-14]2012三升四年级数学暑期班（强化班）［兰海.姜付加V-S14讲全］[6049-14]2012三升四年级数学暑期班（强化班）［张新刚V-S14讲全］[6055-16]人教版三年级上册数学满分班（教材精讲+数学知识拓展）［张莹Ｃ-Ｓ16讲全］[6057-16]人教版四年级上册数学满分班（教材精讲+奥数知识拓展）［彭丹V-S16讲全］[6059-16]人教版五年级上册数学满分班（教材精讲+奥数知识拓展）［赵然B-S16讲全］[6061-15]北师版三年级上册数学满分班（教材精讲+培优数学知识拓展）［张莹Ｃ-Ｓ15讲全］[6062-14]北师版四年级上册数学满分班（教材精讲）［彭丹V-S14讲全］[6063-17]北师版四年级上册数学满分班（教材精讲+奥数知识拓展）［彭丹V-S17讲全］[6065-14]北师版五年级上册数学满分班（教材精讲+奥数知识拓展）［ 赵然B-S14讲全］[6071-14]苏教版五年级上册数学满分班（教材精讲+数学知识拓展）［赵然B-S14讲全］[6081-10]2012一升二年级数学暑期班（竞赛班）［吴桐X-S9讲全］[6084-9]2012一升二年级数学暑期班（强化班）［史乐X-S9讲全］[6095-12]人教版二年级上册数学满分班（教材精讲+奥数知识拓展）［吴桐X-S12讲全］[6096-10]北师版二年级上册数学满分班（教材精讲）［吴桐Ｘ-Ｓ10讲全］[6106-21]六年级总复习：2012五升六年级数学暑期班（竞赛班）［崔兆玉N-S21讲全］[6109] 小升初总复习：2012五升六年级奥数暑期班（强化班） 21讲[6109-21]六年级总复习：2012五升六年级数学暑期班（强化班）［杨秀情N-S21讲全］[6114-18]］人教版六年级上册数学满分班（教材精讲）［刘森N-S18讲全］[6115-18]人教版六年级上册数学满分班（教材精讲+奥数知识拓展）［刘森N-S18讲全］[6117-18]北师版六年级上册数学满分班（教材精讲+奥数知识拓展）［刘森N-S18讲全］[6206-9]2012暑假五年制小学二年级奥数超常班［吴桐X-S9讲全］[6209-16]2012暑假五年制小学五年级奥数常规班 ［刘兆泽B-S16讲全］[6210-16]2012暑假五年制小学五年级奥数超常班［王斌B-S16讲全］[6226-12]2012暑假五年制小学三年级奥数超常班［刘婕C-S12讲全］[6328-100](独家)五年级奥数尖端班两年卡（ 有效期两年 海淀版）［ 崔兆玉 刘丽娜 杨秀情 谷运增[6355-4]人教版五年级数学易错点、难点总结［赵然B-S4讲全］[6463-14]人教版六年级上册数学满分班（教材精讲）［田芳宇N-S14讲全］[6464-18]人教版六年级上册数学满分班（教材精讲+数学知识拓展）［田芳宇N-S18讲全］[6516-5]《数学思维训练汇编》配套视频课程（六年级）［赵永明 荆晨玮 桓瑞 贺赓帆 张庆娟N-S5讲[6533-13]2012二年级奥数秋季班（竞赛班）［吴桐X-S13讲全］[6535-22]2012六年级奥数秋季班（竞赛班）［崔兆玉N-S22讲全］[6536-13]2012二年级奥数秋季班（强化班）［史乐X-S13讲全］[6570-13]2012一年级奥数秋季班（竞赛班）［王冲Z-S13讲全］[6657-14]2012暑假六年级数学课后作业精讲超常班（B版）［赵然N-S14讲全］[6657-14]2012暑假六年级数学课后作业精讲超常班（B版）［赵然N-S14讲全］[6729-16]2012三年级奥数秋季班（竞赛班）［刘阳C-S16讲全］[6731-16]2012三年级奥数秋季班（竞赛班）［闫娜Ｃ-Ｓ16讲全］[6732-18]2012四年级奥数秋季班（竞赛班）［兰海.姜付加V-S18讲全］.姜付加 18讲全］[6733-18]2012四年级奥数秋季班（竞赛班）［刘阳V-S18讲全］[6734-22]2012五年级数学秋季班（竞赛班）［崔兆玉B-S22讲全］[6737-16]2012三年级奥数秋季班（强化班）［张新刚C-S16讲缺13-16］[6740-10]2012三年级奥数秋季班（强化班）［闫娜C-S16讲全］[6742-18]2012四年级奥数秋季班（强化班）［张新刚V-S18讲全］[6743-22]五年级奥数秋季班（强化班）［刘丽娜B-S22讲全］[6812-10]沪教版六年级（第一学期）数学同步提高班［曹运帷N-S10讲全］[6830-13]2012秋季五年制小学一年级奥数常规班［王冲Z-S13讲全］[6856-10]2012暑假超常体系三年级课后练习精华班［郭萌C-S10讲全］[6861-18]2012秋季五年制小学三年级奥数常规班［ 安阳 郭晓璐C-S18讲全］[6862-18]2012秋季五年制小学三年级奥数超常班［王燕C-S18讲全］[6866-18]2012秋季五年制小学五年级数学超常班［张岱鹏B-S18讲全］[6920-4]2013年全国春蕾杯小学生思维邀请赛三年级模拟考试 郭晓璐[6944-1]第十三届中环杯初赛三年级模拟考试［翟时玲C-S1讲全］[6950-6]五六年级杯赛高分冲刺之应用题篇［英伟 杨柠B-S6讲全］[7087-12]第十三届中环杯三年级初赛VIP全能班［郭晓璐C-S12讲全］[7088-12]第十三届中环杯四年级初赛VIP全能班［林静V-S12讲全］[7089-12]第十三届中环杯五年级初赛VIP全能班［范基程B-S12讲全］[7090-6]第十三届中环杯六年级初赛VIP全能班［王志成N-S6讲全］[7091-3]近三年中环杯三年级初赛试卷解析［郭萌C-S3讲全］[7107-12]第十一届小机灵杯初赛三年级VIP全能班［安阳C-S12讲全］[7108-12]第十一届小机灵杯初赛四年级VIP全能班［王志成、刘娟V-S12讲全］[7109-12]第十一届小机灵杯初赛五年级VIP全能班［刘兆泽、张宇B-S12讲全］[7110-5]近五年小机灵杯初赛三年级试卷解析［刘婕C-S5讲全］[7114-1]2012年秋季竞赛三年级能力水平测试解析［翟时玲C-S1讲全］[7144-13]2012学而思培优秋季六年级数学课后作业精讲超常班［杨秀情N-S13讲全］[7244-10]玩转应用题之中年级系统梳理班（三年级、四年级）［田芳宇V-S10讲全］[7245-6]玩转应用题之中年级突破点睛班（三年级、四年级）［田芳宇M-S6讲全］[7256-13]六年级高频考点综合--13次课学完六年级高频考点［杨秀情N-S13讲全］[7310-8]2013年六年级决胜陈省身杯冲刺班［徐研 杨洲 英伟N-S8讲全］[7382-1]2012年第八届学而思三年级数学综合测评［C-S1讲全］[7401-10]2013三年级奥数寒假班（竞赛班）［刘阳C-S10讲全］[7403-10]2013三年级奥数寒假班（竞赛班）［ 闫娜 吴桐C-S10讲全］[7406-16]2013五年级奥数寒假班（强化班）［崔兆玉B-S16讲全］[7407-16]2013五年级奥数寒假班（竞赛班）［兰海.姜付加B-S16讲全］.姜付加 16讲全］[7408-10]2013三年级培优数学寒假班（强化班）［张新刚C-S10讲全］[7411-10]2013三年级奥数寒假班（强化班）［吴桐、阎娜C-S10讲全］[7413-10]2013四年级奥数寒假班（强化班）［张新刚V-S10讲全］[7414-16]2013五年级奥数寒假班（强化班） ［刘丽娜B-S16讲全］[7417-15]人教版三年级下册数学满分班（教材精讲+奥数知识拓展）［张莹C-S15讲全］[7419-17]人教版四年级下册数学满分班（教材精讲+奥数知识拓展）［彭丹V-S17讲全］[7421-15]人教版五年级下册数学满分班（教材精讲+培优数学知识拓展）［赵然B-S15讲全］[7423-18]苏教版三年级下册数学满分班（教材精讲+奥数知识拓展）［张莹C-S18讲全］[7425-19]苏教版四年级下册数学满分班（教材精讲+奥数知识拓展）［彭丹V-S19讲全］[7429-14]北师版三年级下册数学满分班（教材精讲+奥数知识拓展）［张莹C-S14讲全］[7431-18]北师版四年级下册数学满分班（教材精讲+奥数知识拓展）［彭丹V-S18讲全］[7433-13]北师版五年级下册数学满分班［赵然B-S13讲全］[7541-8]2013二年级奥数寒假班（竞赛班）［吴桐 X-S8讲全］[7542-18]小升初总复习：2013六年级奥数寒假班（竞赛班）［谷运增 杨秀情N-S18讲全］[7543-18]小升初总复习：2013六年级奥数寒假班（竞赛班）［崔兆玉N-S18讲全］[7548-12]人教版二年级下册数学满分班（教材精讲+奥数知识拓展）［吴桐X-S12讲全］[7550-13]苏教版二年级下册数学满分班（教材精讲+奥数知识拓展）［吴桐X-S13讲全］[7552-12]北师版二年级下册数学满分班（教材精讲+奥数知识拓展）［吴桐X-S12讲全］[7554-17]人教版六年级下册数学满分班（教材精讲+奥数知识拓展）［刘森N-S17讲全］[7558-17]人教版六年级下册数学满分班［田芳宇N-S17讲全］[7569-30]六年级总复习：2012学年六年级奥数下半学年卡（竞赛班）［杨秀情、谷运增N-S30讲全］[7570-30]六年级总复习：2012学年六年级奥数下半学年卡（竞赛班）［崔兆玉N-S30讲全］[7664-8]2013三年级数学解题能力展示初赛考前冲刺班［田芳宇 闫娜C-S8讲全］[7674-9]2013年寒假五年制小学三年级奥数超常班［王燕C-S9讲全］[7823-8]2013走美杯三年级考前冲刺班［张新刚C-S8讲全］[7826-9]2013走美杯六年级考前冲刺班[7843-10]2013四年级希望杯初赛考前冲刺班［兰海 姜付加V-S10讲全］[7843-10]2013四年级希望杯初赛考前冲刺班［兰海 姜付加V-S10讲全］(1)[7844-12]2013五年级希望杯初赛考前冲刺班［谷运增M-S12讲全］[7845-10]2013六年级希望杯初赛考前冲刺班［杨秀情M-S10讲全］[7846-6]2013中年级华杯初赛考前冲刺班（三、四年级）［闫娜V-S6讲全］[7871-14]2013一年级奥数春季班（竞赛班）［王冲Z-S14讲全］[7872-16]2013二年级奥数春季班（竞赛班）［吴桐C-S16讲全］[7873-12]六年级总复习：2013六年级奥数春季班（竞赛班）［谷运增 杨秀情N-S12讲全］[7874-12]六年级总复习：2013六年级奥数春季班（竞赛班） ［崔兆玉N-S12讲全］[7875-12]2013一年级奥数春季班（强化班）［王冲Z-S12讲全］[7876-16]2013二年级奥数春季班（强化班） ［史乐X-S16讲全］[7877-12]2013春季六年级奥数强化班［谷运增N-S12讲全］[7916-1]第十三届中环杯三年级初赛试卷全方位解析［林静C-S1讲全］[7945-18]2013四年级奥数春季班（强化班）［张新刚V-S18讲缺16-18讲］[7946-20]2013五年级奥数春季班（强化班）［刘丽娜B-S20讲全］[7947-20]2013五年级奥数春季班（强化班）缺最后一讲[8352-8]2013四年级希望杯复赛考前冲刺班［兰海 姜付加V-S8讲全］[8354-8]2013六年级希望杯复赛考前冲刺班［杨秀情N-S8讲全］[8375-10]2013高年级华杯复赛考前冲刺班（五、六年级）［杨秀情N-S10讲全］[8504-10]2013五年级希望杯复赛考前冲刺班 ［杨秀情B-S10讲全］[8690-16]五年级新生奥数暑假班（强化班）［姜付加 兰海B-S16讲全］[8735-10]2013一年级奥数暑期班（竞赛班）［ 史乐Z-S10讲全］[8741-10]2013二年级奥数暑期班（竞赛班）［ 刘阳X-S10讲全］[9138-2]2013四年级希望杯复赛真题解析［兰海 姜付加V-S２讲全］[9502-13]北师版二年级上册数学满分班（教材精讲+奥数知识拓展）［吴桐X-S13讲全］[9550-19]苏教版四年级下册数学满分班（教材精讲+奥数知识拓展）［ 彭丹V-S19讲全］[9610-33]人教版四年级数学满分班（教材精讲+奥数知识拓展）［彭丹V-S33讲全］[9697-31]【9697共31讲已到18讲】人教版五年级数学上下全册满分班（教材精讲+奥数知识拓展）（刘[9707-9]2013三年级奥数培优暑期班竞赛班(上海版)［ 史乐C-S9讲全］[9849-10]2013三年级奥数秋季班（竞赛班）［兰海 姜付加C-S10讲全］[9886-15]小升初总复习：2013六年级奥数秋季班（强化班）［杨秀情N-S15讲全］【11678】2014五年级奥数春季班（竞赛班）【18讲崔兆玉】6099-13]苏教版二年级上册数学满分班（教材精讲+奥数知识拓展）［吴桐X-S13讲全］教版）缺11-17 闫娜应用题（五年级）［刘阳B-S4讲全］［姜付加V-S8讲全］V-L8讲全］巧总结）［兰海Ｖ-Ｓ20讲全］巧总结）［杨秀情Ｂ-Ｓ20讲全］析）［N-S10讲全］-S70讲全］刘晓宇V-S4讲全］上）［刘晓宇V-S2讲全］晓宇V-S2讲全］）［刘晓宇V-S2讲全］［刘晓宇V-S2讲全］刘晓宇V-S6讲全］［ 刘晓宇V-S2讲全］增B-S2讲全］六年级数论7级）［B-S2讲全］级数论8级上）［B-S4讲全］谷运增B-S2讲全］［谷运增V-S2讲全］［谷运增V-S2讲全］兆泽V-S4讲全］［朱红V-S2讲全］点（五年级）［吴中亚B-S1讲全］Ｃ-Ｓ15讲全］杨秀情 谷运增 闫娜B-S100讲全］贺赓帆 张庆娟N-S5讲全］全］谷运增N-S30讲全］识拓展）（刘丽娜）。
杭州学而思收费标准
杭州学而思收费标准
杭州学而思是一家专业的教育机构，致力于提供优质的教育培训服务。
针对不
同年龄段的学生，学而思提供了多样化的课程，并制定了相应的收费标准。
下面将详细介绍杭州学而思的收费标准。
首先，针对小学阶段的学生，学而思提供了语文、数学、英语等科目的辅导课程。
针对不同年级的学生，收费标准也有所不同。
一般来说，小学一到三年级的辅导课程收费为每月500元，四到六年级的辅导课程收费为每月600元。
此外，学而思还提供寒暑假集训班，收费为每期800元。
其次，对于初中阶段的学生，学而思的课程设置更加多元化，包括数学、物理、化学、生物等科目的辅导课程。
收费标准也相应调整，一般为每月800元至1000
元不等。
针对高中阶段的学生，学而思提供了高考冲刺班和专门的复习班，收费标准略高，一般在每月1200元至1500元之间。
此外，学而思还开设了一些特色课程，如艺术培训、体育培训等。
这些特色课
程的收费标准会根据课程的具体内容和教学资源的投入情况有所不同，一般在每月800元至1500元不等。
需要注意的是，学而思的收费标准并非一成不变，可能会根据教学资源的更新
和市场需求的变化做出相应调整。
因此，家长在选择课程时，需要及时了解最新的收费标准。
总的来说，杭州学而思的收费标准是相对合理的，学生和家长可以根据自身的
需求和经济能力选择合适的课程。
学而思将继续秉承“以学生为中心，以教学质量为核心”的办学理念，为广大学生提供更优质的教育服务。
希望学生们在学而思的培训下取得更好的学业成绩，实现自己的教育梦想。
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<知识点＆重要公式> 知识点 数的整除
第一讲
重点难点 若 c b, b a , 则 c a ；若 m a, m b ,则 m (a b), m a b; 若 m a, 则 m ab (b 为自然 数)；若 m a, n a, 且 (m，n；最小的合数是 4，最小的质数是 2；2 是唯一的偶 质数。 最大公因数和最小 分解素因数法；短除法 公倍数
日 期：
<预习卡片内容>
[例题 1] 在 1、3、12、25、40、75、81、 94、105 （1）能被 2 整除的有 12、40、94 （2）能被 3 整除的有 3、12、75、 81、105 （3）能被 4 整除的有 12、40 （4） 能被 5 整除的有 25、 40、 75、 105 [照猫画虎 1] 在 2，7，9，24，27，65，123， 735，774 中 （1）能被 2 整除的有 （2）能被 3 整除的有 （3）能被 5 整除的有 （4）能被 9 整除的有
[照猫画虎 2] 求下列数的最大公因数和最小公 倍数 （1）11 和 54 （2）13,26 和 52
<干了这碗鸡汤>
坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。 ——伏尔泰
第 1 讲
讲 次： 难 度：
<懵懵懂懂处>
[例题 2] 求下列数的最大公因数和最小公 倍数 （1）48 和 54 （2）28 和 72 解： （1）48=2×2×2×2×3 54=2×3×3×3 最大公因数为 2×3=6 最小公倍数为 2×3×8×9=432 （2）28=2×2×7 72=2×2×2×3×3 所以最大公因数为 2×2=4 最小公倍数为 2×2×7×18=504