高一数学第一次月考
2012—2013学年（上）第一次月考试题
高一数学
一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知全集U和集合A，B如图所示，则(∁U A)∩B()
A．{5,6}B．{3,5,6}
C．{3} D．{0,4,5,6,7,8}
2 .已知M＝{x|x－a＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a的值为()
A．1 B．－1
C．1或－1 D．0或1或－1
3. 列举法把A = {
9
9x
∈N | x∈N }集合表示出来()
A. { 0，6，8 } B { 6, 8 } C { 1,3,9 } D { 6,1,3,9 } .
4．下列各组函数中表示同一函数的是()
A．f(x)＝x与g(x)＝(x)2
B．f(x)＝|x|与g(x)＝3
x3
C．f(x)＝x2－1
x－1
与g(x)＝x＋1
D．f(x)＝x+1与g(t)＝t＋1
2
5. 有一位商人，从北京向上海的家中打电话，通话m 分钟的电话费，由函数f(m)＝1.06×(0.5[m]＋1)(元)决定，其中m>0，[m]是大于或等于m 的最小整数．则他的通话时间为5.5分钟的电话费为( )
A ．3.71元
B ．3.97元
C ．4.24元
D ．4.77元
6．函数y ＝(x ＋1)0
|x |－x 的定义域是( )
A ．{x|x<0}
B ．{x|x>0}
C ．{x|x<0且x≠－1}
D ．{x|x≠0且x≠－1，x ∈R}
7. 函数y ＝3x 3x －4
的值域是( ) A ．(－∞，1)∪(1，＋∞) B ．(－∞，0)∪(0，＋∞) C ．(－∞，43)∪(43，＋∞) D ．(－∞，13)∪(13
，＋∞) 8. 若集合A={1,3,x},B={1,2x},A ∪B={1,3,x}满足条件的实数x 的个数有
（ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
9. 已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |－2≤x≤ 3}，B ＝{x|x<－1或x>4}，那么集合 A∩(∁U B)等于 ( )
A ．{x|－2≤x<4}
B ．{x|x≤3或x≥4}
C ．{x|－2≤x<－1}
D ．{x|－1≤x≤3}
10. 函数
||x y x x =+
的图象为下图中的（ ）
高一数学第3页（共4页）
11.在对应法则“f”下，给出下列从集合A 到集合B 的对应：（ ）
（1）A=N ，B=R ，f ：x →y=1x
； （2）A=N ，B=Z ，f ：x →y=2x ；
（3）A={x ∣x 是平面内的三角形}，B={y ∣y 是平面内的圆}，
f ：x →y 是x 的外接圆．
其中能构成映射的是（ ）
A ．（1）、（2）
B ．（1）、（3）
C ．（2）、（3）
D ．（2）
12. 设A 是整数集的一个非空子集，对于k A ∈，如果1k A -∉且1k A +∉，那么k 是A 的一个“孤立元”，给定{1,2,3,4,5,6,7,8,}S =，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有（ ）个.
A .4 B.5 C.6 D.7
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13. 集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B =,则a ＝________
14. 设U ＝{0,1,2,3}，A ＝{x ∈U|x 2＋mx ＝0}，若∁U A ＝{1,2}，则实数m ＝________
15 已知函数f (x)的定义域为[0，2]，则f (2x –1)的定义域______________
16.函数 y ＝|x －1|的值域是_____________
4
三、解答题（本大题共6小题，共70分．）
17. 已知集合A = {–1，a 2 + 1，a 2 – 3}，B = {– 4，a – 1，a + 1}，且A ∩B = {–2}，求a 的值( 本题10分)
18.求函数 y ＝1-x + x 的定义域和值域( 本题12分)；
19..已知集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{a －5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a 的值．
(1)9∈(A∩B)；
(2){9}＝A∩B. ( 本题12分)
20. 判断函数f(x)＝1x 2 +3在区间(0，＋∞)上的单调性( 本题12分)
21.某公司招聘员工，连续招聘三天，应聘人数和录用人数符合函数关系
y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 4x ，1≤x ≤102x ＋10，10<x ≤100，
1.5x ，x>100其中，x 是录用人数，y 是应聘人数．若第一天
录用9人，第二天的应聘人数为60，第三天未被录用的人数为120.求这三天参加应聘的总人数和录用的总人数．( 本题12分)
22.已知集合A ＝{x|y ＝x 且y=x 2＋ax ＋b}，是否存在这样的实数a ，b ，使得－1∈A 与3∈A 同时成立？如果存在，求出a ，b 的值，否则说明理由。
高一年级第一次月考数学试卷
高一年级第一次月考数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1. 设集合A = {xx^2 - 3x + 2 = 0}，则集合A中的元素为（）A. 1，2B. -1，-2C. 1，-2D. -1，22. 已知函数y = f(x)的定义域为(0, +∞)，则函数y = f(x + 1)的定义域为（）A. (-1, +∞)B. (0, +∞)C. (1, +∞)D. (0,1)3. 下列函数中，在区间(0,+∞)上为增函数的是（）A. y=(1)/(x)B. y = -x + 1C. y=log_2xD. y = ((1)/(2))^x4. 若a = log_32，b=log_52，c = log_23，则（）A. a>b>cB. b>a>cC. c>a>bD. c>b>a5. 函数y = √(x^2)-1的定义域为（）A. [1, +∞)B. (-∞,-1]∪[1,+∞)C. [-1,1]D. (-∞,-1)6. 已知函数f(x)=2x + 1，g(x)=x^2，则f(g(2))的值为（）A. 9B. 7C. 17D. 257. 设a = 2^0.3，b = 0.3^2，c=log_20.3，则a，b，c的大小关系是（）A. a < b < cB. c < b < aC. c < a < bD. b < c < a8. 函数y = 3^x与y=log_3x的图象关于（）对称。
A. x轴B. y轴C. 直线y = xD. 原点。
9. 若函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x^2+1，则f(-1)等于（）A. -2B. 2C. -1D. 010. 已知f(x)=x + 1,x≤slant0 x^2,x > 0，则f(f(-1))的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 411. 函数y = (1)/(x - 1)在区间[2,3]上的最大值为（）A. 1B. (1)/(2)C. (1)/(3)D. (1)/(4)12. 若f(x)是偶函数，且在(0,+∞)上是减函数，f(3)=0，则不等式xf(x)>0的解集为（）A. (-∞,-3)∪(0,3)B. (-3,0)∪(3,+∞)C. (-∞,-3)∪(-3,0)D. (0,3)∪(3,+∞)二、填空题（每题5分，共20分）13. 计算log_327=_ 。
2024-2025学年天津市和平区高一上学期第一次月考数学质量检测试题(含解析)
本训练分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，训练时间1002024-2025学年天津市和平区高一上学期第一次月考数学质量检测试题分钟．第Ⅰ卷 选择题（60分）一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1. 设集合{}{}{}1,0,11,3,5,0,2,4A B C =-==，，则()A B C ⋂⋃=（ ）A. {}0B. {0,1,3,5}C. {0,1,2,4}D. {0,2,3,4}【答案】C 【解析】【分析】根据交集并集的定义即可求出.【详解】 {}{}{}1,0,11,3,5,0,2,4A B C =-==，，{}1A B ∴⋂=，{}()0,1,2,4A B C ⋂⋃=∴.故选：C.2. 命题“2R,240x x x ∀∈-+≥”的否定为（ ）A. 2R,240x x x ∃∈-+≥ B. 2R,240x x x ∃∈-+<C. 2R,240x x x ∀∉-+≥ D. 2R,240x x x ∃∉-+<【答案】B 【解析】【分析】全称量词命题的否定是存在量词命题.【详解】命题“2R,240x x x ∀∈-+≥”的否定为“2R,240x x x ∃∈-+<”.故选：B.3. 已知不等式240x ax ++<的解集非空，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()4,4- B. ()(),44,∞∞--⋃+C. ()(),22,∞∞--⋃+ D. ()2,2-【答案】B 【解析】【分析】利用一元二次不等式、函数、方程的关系计算即可.【详解】由题意可知2440a ∆=-⨯>，解之得()(),44,a ∈-∞-⋃+∞.故选：B 4. 若,,a b c R ∈，且满足a b c >>，则下列不等式成立的是A.11a b< B.2211a b >C.2211a bc c >++ D. a c b c>【答案】C 【解析】【分析】通过反例可依次排除,,A B D 选项；根据不等式的性质可判断出C 正确.【详解】A 选项：若1a =，2b =-，则11a b>，可知A 错误；B 选项：若1a =，12b =，则2211a b <，可知B 错误；C 选项：210c +> 2101c ∴>+又a b > 2211a bc c ∴>++，可知C 正确；D 选项：当0c =时，a c b c =，可知D 错误.本题正确选项：C【点睛】本题考查不等式性质的应用，解决此类问题通常采用排除法，利用反例来排除错误选项即可，属于基础题.5 已知全集{}0U x x =>，集合{}12A x x =≤<，则U A =ð（ ）A. {|1x x ≤-或}2x ≥B. {|01x x <<或}2x ≥C. {|1x x <-或x >2}D. {|01x x <<或x >2}【答案】B 【解析】【分析】根据全集和补集的概念可直接得结果.【详解】因为{}0U x x =>，{}12A x x =≤<，所以U A =ð{|01x x <<或}2x ≥..故选：B6. 已知,R a b ∈，若集合{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，则a b +的值为（ ）A. 1-B. 0C. 1D. 2【答案】A 【解析】【分析】利用集合相等，求出0b =，再根据互异性求出a 的取值情况并检验即可．【详解】根据题意，0a ≠，故0ba=，则0b =，则{a ,0,21}{a =,a ,0}，由集合的互异性知0a ≠且1a ≠，故{a ,0,21}{a =,a ,0}，则21a =，即1a =-或1a =（舍)，当1a =-，0b =时，{1-,0,1}{1=,1-,0}，符合题意，所以1a b +=-．故选：A ．7. 已知0a >，0b >，132a b+=，则a b +的最小值为（ ）A. 2B. 3C. 2D. 2+【答案】D 【解析】【分析】利用基本不等式中“常数”代换，即可求得.【详解】0,0a b >> ，132a b+=，11313()()(4)22b a a b a b a b a b ∴+=++=++1(422≥+=，当且仅当3b a a b =，即a b ==.故选：D .8. 满足{}{}1,2,31,2,3,4,5A = 的集合A 的个数是（ ）A. 4 B. 5C. 7D. 8【答案】D 【解析】【分析】根据并集、子集知识求得正确答案.【详解】因为{}{}1,2,31,2,3,4,5A ⋃=，所以4,5A ∈，所以集合A 是集合{}4,5与集合{}1,2,3的子集的并集所得，集合{}1,2,3的子集共有328=个，所以集合A 有8个.故选：D9. 设集合{}13A x x =->，{}2B x x a =<，若A B A = ，则实数a 的取值范围是（ ）A. {}4a a ≤- B. {}1a a ≤- C. {}1a a ≥ D. {}4a a ≥【答案】A 【解析】【分析】先根据不等式解集表示出,A B ，然后将A B A = 转化为B A ⊆，由此列出不等式完成求解.【详解】由13x ->解得4x >或2x <-，所以{2A x x =<-或}4x >，由2x a <解得2ax <，所以2a B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，又因为A B A = ，所以B A ⊆，所以22a≤-，所以4a ≤-，即a 的取值范围是{}4a a ≤-，故选：A.10. 若“11x -<<”是“()()30x a x a ---<”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ）A. {|1a a ≤或2}a ≥ B. {}21a a -<<C. {}21a a -≤≤- D. {|2a a ≤-或1}a ≥-【答案】C 【解析】【分析】求得不等式的()()30x a x a ---<解，由已知可得131a a ≤-⎧⎨+≥⎩（两个等号不能同时成立），求解即可.【详解】因为()()30x a x a ---<，所以3a x a <<+，因为“11x -<<”是“()()30x a x a ---<”的充分不必要条件，的所以131a a ≤-⎧⎨+≥⎩（两个等号不能同时成立），解得21a -≤≤-，所以实数a 的取值范围是{}|21a a -≤≤-.故选：C.11. 已知0x >，0y >，且26xy x y ++=，则2x y +的最小值为（ ）．A. 4 B. 6C. 8D. 12【答案】A 【解析】【分析】利用基本不等式和消元思想对本题目进行求解.【详解】解：已知00x y >>，，且xy +2x +y =6，y =621x x -+2x +y =2x +621x x -+=2(x +1)8441x +-≥+，当且仅当()821,11x x x +==+时取等号，故2x +y 的最小值为4.故选:A12. 关于x 的不等式2(1)0x a x a -++<的解集中恰有2个整数，则实数a 的取值范围（ ）A. (1,0][2,3)-⋃ B. [2,1)(3,4]-- C. ()(]2,13,4--⋃ D. [1,0)(2,3]- 【答案】B 【解析】【分析】首先解出不等式，根据不等式的解分类讨论可得．【详解】不等式2(1)0x a x a -++<化为(1)()0x x a --<，当1a =时，不等式无解，当1a <时，不等式解为1<<a x ，这里有且只有2个整数，则21a -≤<-，当1a >时，不等式解为1x a <<，这里有且只有2个整数，则34a <≤，综上a 的取值范围是[2,1)(3,4]-- ．故选：B .【点睛】方法点睛：本题考查解一元二次不等式，对于含有参数的一元二次不等式需要分类讨论才能求解．分类标准有三个层次：一是二次项系数的正负，二是相应一元二次方程的判别式∆的正负，三在方程有解时，讨论解的大小，以得出不等式的解．第Ⅱ卷 非选择题（90分）二．填空题（本题共8小题，每小题5分，共40分）13. 函数()f x =______．【答案】[)(]2,11,2- 【解析】【分析】根据二次根式的被开方数非负和分式的分母不为零，列不等式组求解即可.【详解】由题意得2010x x ⎧-≥⎨-≠⎩，解得21x x ⎧≤⎨≠⎩，即221x x -≤≤⎧⎨≠⎩，所以()f x 的定义域为[)(]2,11,2- ，故答案为：[)(]2,11,2- .14. 设{|2}A x x ==，{|2}B x ax ==，若B A ⊆，则实数a 的值为_________．【答案】0或1-或1【解析】【分析】根据B A ⊆，对集合{|2}B x ax ==进行分类讨论，即可求得a 的值.【详解】因{|2}A x x ==，则{2,2}A =-，因为{|2}B x ax ==，当0a =时，则B =∅，满足B A ⊆，当0a ≠时，则2{}B a =，因为B A ⊆,所以22a =或22a=-，则1a =或1a =-，综上，0a =或1a =-或1a =.为故答案为：0或1-或1.15. 若2a >-，则162a a ++的最小值为________.【答案】6【解析】【分析】根据基本不等式直接求最值.【详解】1616222622a a a a +=++-≥-=++当且仅当162,22a a a +==+时取等号故答案为：6【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属基础题.16. 已知全集R U =，集合{}Z 03M x x =∈≤≤与集合{}*21,N N x x k k ==+∈的关系如图所示，则阴影部分所表示的集合中元素的个数为______．【答案】3【解析】【分析】由图形可以看出，阴影部分所示的集合是()U N M ð，故先化简两个集合，即可求解.【详解】由题意{}{}Z 030,1,2,3M x x =∈≤≤=， {}{}*21,N 3,5,7,,N x x k k ==+∈= 故{}()0,1,2U N M ⋂=ð，集合有3个元素，故答案为：317. 已知13a b -<+<且24a b <-<，则23a b +的取值范围是______．【答案】913,22⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】设()()23a b x a b y a b +=++-，求出,x y ，结合不等式性质可求结论.【详解】设()()23a b x a b y a b +=++-，则()()23a b x y a x y b +=++-，所以2,3x y x y +=-=，故52x =，12y =-，所以()()512322a b a b a b +=+--，因为13a b -<+<，24a b <-<，所以()5515222a b -<+<，()1212a b -<--<-，所以9132322a b -<+<，所以23a b +取值范围是913,22⎛⎫-⎪⎝⎭.故答案为：913,22⎛⎫-⎪⎝⎭.18. 已知集合{}12A x x =-<≤，{}12B x m x m =-≤<+．若A B =∅ ，则实数m 的取值范围是______．【答案】{3m m >或}3m ≤-【解析】【分析】由A B =∅ ，有12m ->或21m +≤-，解不等式可得．【详解】显然集合{}12B x m x m =-≤<+非空，要使A B =∅ ，应有12m ->或21m +≤-，解得3m >或3m ≤-，故答案为：{3m m >或}3m ≤-19. 若两个正数,x y 满足92xy x +=，且不等式212x m m y+>-恒成立，则实数m 取值范围是______．【答案】(1-+【解析】【分析】由条件适当变形，再结合均值不等式求出1x y +的最小值，只需2min 12()m m x y-<+，解出实数m 的范围即可.【详解】解：因为,x y 为正数且满足92xy x +=，的的所以92y x+=，所以1111111()()(2)2)2222x y x xy y x y xy +=++=++≥+=当且仅当192xy xy xy x ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，即515x y =⎧⎪⎨=⎪⎩时等号成立.因为不等式212x m m y+>-恒成立，所以只需222m m -<，即2220m m --<，所以11m -<<+，即实数m的取值范围是(1-+.故答案为：(1-+.20. 设,,a b c 是两两不相等的正整数，已知集合{},,A a b b c c a =+++，集合()(){}()222*,1,2N B n n n n =++∈，若A B =，则222ab c ++的最小值是______．【答案】1297【解析】【分析】不妨设a b c <<，由条件可得()2142n a --=，()2122n b ++=，()2342n c +-=，由此证明n 为奇数且3n >，证明5n =时，,,a b c 都最小，由此可得结论.【详解】不妨设a b c <<，则a b a c b c +<+<+，因为A B =，{},,A a b b c c a =+++，()(){}222,1,2B n n n =++，所以2a b n +=，()21a c n +=+，()22b c n +=+，所以()22365a b c n n ++=++，所以23652n n a b c ++++=，所以()()22214365222n n n a n --++=-+=，()()22212365122n n n b n ++++=-+=，()2223436522n n n c n +-++=-=，因为,,a b c 为正整数，N n *∈，所以1n -，1n +，3n +都为奇数，12n ->，故n 为大于等于5的奇数，又当5x ≥时，函数()2142x y --=，()2122x y ++=，()2342x y +-=都随x 的增大而增大，所以当5n =时，,,a b c 同时取最小值，此时222a b c ++取最小值，当5n =时，6a =，19b =，30c =，222363619001297a b c ++=++=，所以222a b c ++的最小值是1297.故答案为：1297.【点睛】关键点点睛：本题解决的关键在与通过假设a b c <<，由此求出,,a b c 的表达式，结合整除知识，证明n 为大于等于5的奇数.三．解答题（本题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21. 已知非空集合{}121P x a x a =+≤≤+，{}25Q x x =-≤≤．（1）若3a =，求()R P Q ð；（2）若“x ∈Q ”的充分条件是“x P ∈”，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{}|24x x -≤< （2）02a ≤≤【解析】【分析】（1）根据补集、交集的知识求得正确答案.（2）根据充分条件列不等式，由此求得a 的取值范围.【小问1详解】3a =时，P ={x |4≤x ≤7}，{|4P x x =<R ð或}7x >，因为{}25Q x x =-≤≤，所以(){}R |24P Q x x ⋂=-≤<ð.【小问2详解】若“x ∈Q ”的充分条件是“x P ∈”，则P Q ⊆，所以12112215a a a a +≤+⎧⎪+≥-⎨⎪+≤⎩，解得02a ≤≤，所以实数a 的取值范围是02a ≤≤.22. 设命题:R p x ∀∈，不等式2102mx mx ++>恒成立：命题1:13m q m m m ⎧⎫+∈≥⎨⎬-⎩⎭．（1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若命题p 、q 有且只有一个是真命题，求实数m 的取值范围．【答案】（1）02m ≤<（2）01m <<或23m ≤<【解析】【分析】（1）对m 进行分类讨论，由此列不等式来求得m 的取值范围.（2）根据p 真q 假或p 假q 真，列不等式来求得m 的取值范围.【小问1详解】对于命题:R p x ∀∈，不等式2102mx mx ++>恒成立，当0m =时，102>恒成立.当0m ≠时，则需20Δ20m m m >⎧⎨=-<⎩，解得02m <<.综上所述，m 的取值范围是02m ≤<.【小问2详解】由113m m +≥-得1132210333m m m m m m m++-+--==≥---，所以()()223030m m m ⎧--≥⎨-≠⎩，解得13m ≤<.若p 真q 假，则“02m <<”且“1m <或3m ≥”，则01m <<.若p 假q 真，则“0m ≤或2m ≥”且“13m ≤<”，则23m ≤<.综上所述，m 的取值范围是01m <<或23m ≤<.23. 已知函数()()()21,f x ax a x b a b =-++∈R ．（1）若关于x 的不等式()0f x <的解集为()1,3-，求不等式240bx ax -+<的解集；（2）若1b =，求关于x 的不等式()0f x >的解集．【答案】（1）()4,1,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据题意可得0a >，且1-，3是方程2(1)0ax a x b -++=的两个实数根，利用韦达定理得到方程组，求出a ，b ，进一步可得不等式240bx ax -+<等价于2340x x --+<，即2340x x +->，最后求解不等式即可；（2）当0b =时，0a >时，不等式等价于1(1)0x x a -->，从而分类讨论1a >，1a =，01a <<三种情况即可求出不等式所对应的解集．【小问1详解】若关于x 的不等式()0f x <的解集为(1,3)-，则1-和3是方程()210ax a x b -++=的两根，且0a >，由韦达定理得123a a b a+⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得1,3a b ==-，所以不等式()()22403403410bx ax x x x x -+<⇔--+<⇔+->，解得43x <-或1x >，所以不等式240bx ax -+<的解集为()4,1,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭．【小问2详解】若1b =，则()()()()20110110f x ax a x ax x >⇔-++>⇔-->，1）当0a =时，由()10x -->解得1x <；2）当0a ≠时，方程()()110ax x --=的两根为1,1a，当0a <时，11a <，解不等式()()110ax x -->得11x a<<；当01a <<时，11a >，解不等式()()110ax x -->得1x <或1x a >；当1a >时，11a <，解不等式()()110ax x -->得1x >或1x a <；当1a =时，由2(1)0x ->得1x ≠．综上，当0a =时，不等式解集为(),1-∞；当0a <时，不等式解集为1,1a ⎛⎫ ⎪⎝⎭；当01a <<时，不等式解集为()1,1,a ⎛⎫-∞+∞⎪⎝⎭ ；当1a >时，不等式解集为()1,1,a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭；当1a =时，不等式解集为()(),11,-∞+∞ ．24. 设二次函数2y x mx =+.（1）若对任意实数[]0,1,0m y ∈>恒成立，求实数x 的取值范围；（2）若存在[)04,0x ∈-，使得函数值04y ≤-成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）()(),10,-∞-⋃+∞（2）[)4,+∞【解析】【分析】(1)转化m 自变量，x 为参数，根据已知条件列方程式即可求解；(2)若存在[)04,0x ∈-，使得04y ≤-成立，经变形后()004x m x -+≤-，只需要其最小值满足条件即可，根据不等式性质求出最小值，即可求出m 的取值范围.【小问1详解】对任意实数[]()0,1,0m f x ∈>恒成立，即()20g m xm x =+>对任意实数[]0,1m ∈恒成立，因为()2g m xm x =+是关于m 的一次函数， 所以()()220010g x g x x ⎧=>⎪⎨=+>⎪⎩001x x x ≠⎧⎨><-⎩或所以实数x 的取值范围是()(),10,-∞-⋃+∞；【小问2详解】存在[)04,0x ∈-，使得()04f x ≤-成立，即2004x mx +≤-，只需()004x m x -+≤-成立，即需00min 4x m x ⎛⎫-+ ⎪-⎭≤⎝成立，因为(]00,4,x -∈所以0044x x -+≥=-（当且仅当02x =-时等号成立），则00min 44x m x ⎛⎫-+=≤ ⎪-⎝⎭，所以4≥m ，综上得实数m 的取值范围是：[)4,+∞.。
南京市第九中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷
江苏南京市第九中学2024-2025学年高一数学上第一次月考试卷一．选择题（共4小题）1．若不等式2kx2+kx﹣＜0对一切实数x都成立，则k的取值范围为（）A．（﹣3，0）B．[﹣3，0）C．[﹣3，0]D．（﹣3，0]2．已知集合，集合，则（）A．M∈N B．C．M＝N D．3．已知a＞b＞c，且a+b+c＝0，则下列不等式一定成立的是（）A．ab2＞bc2B．ab2＞b2cC．（ab﹣ac）（b﹣c）＞0D．（ac﹣bc）（a﹣c）＞04．已知正实数a，b满足2a+b＝1，则的最小值为（）A．3B．9C．4D．8二．多选题（共5小题）（多选）5．下列四个命题中正确的是（）A．方程的解集为{2，﹣2}B．由所确定的实数集合为{﹣2，0，2}C．集合{（x，y）|3x+2y＝16，x∈N，y∈N}可以化简为{（0，8），（2，5），（4，2）} D．中含有三个元素（多选）6．已知实数a，b∈R+，且2a+b＝1，则下列结论正确的是（）A．ab的最大值为B．a2+b2的最小值为C．的最小值为6D．（多选）7．下列四个命题是真命题的是（）A．若函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，则函数f（x+1）的定义域为[﹣3，1]B．函数的值域为C．若函数y＝x2+mx+4的两个零点都在区间为（1，+∞）内，则实数m的取值范围为（﹣5，﹣4）D．已知f（x）＝x2﹣（m+2）x+2在区间[1，3]上是单调函数，则实数m的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞）（多选）8．已知集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，集合B＝{x|x＜m+1}，则A∩B＝∅的一个充分不必要条件是（）A．m≤﹣2B．m＜﹣2C．m＜2D．﹣4＜m＜﹣3（多选）9．若a＜0＜b，且a+b＞0，则（）A．B．C．|a|＜|b|D．（a﹣1）（b﹣1）＜0三．填空题（共4小题）10．定义在R上的函数f（x）满足，则＝．11．若命题“∃x∈[﹣1，2]，使得x2+mx﹣m﹣5≥0”是假命题，则m的取值范围是．12．已知关于x的不等式ax+b＞0的解集为（﹣3，+∞），则关于x的不等式ax2+bx＜0的解集为．13．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若∠B＝∠C且7a2+b2+c2＝4，则△ABC 的面积的最大值为．四．解答题（共5小题）14．命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0），命题q：实数x满足．（1）若a＝1，且命题p、q均为真命题，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．15．已知函数f（x）＝是定义域（﹣1，1）上的奇函数，（1）确定f（x）的解析式；（2）用定义证明：f（x）在区间（﹣1，1）上是减函数；（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．16．已知函数f（x）＝x2+ax+3，a∈R（1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若当x∈[﹣2，2]时，函数有意义，求实数a的取值范围．（3）若函数g（x）＝f（x）﹣（a﹣2）x+a，函数y＝g[g（x）]的最小值是5，求实数a的值．17．若x，y∈（0，+∞），x+2y+xy＝30．（1）求xy的取值范围；（2）求x+y的取值范围．18．已知关于x的函数和．（1）若y1≥y2，求x的取值范围；（2）若关于x的不等式（其中0＜t≤2）的解集D＝[m，n]，求证：．参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．【解答】解：k＝0时，﹣＜0恒成立，故满足题意；k≠0时，，∴﹣3＜k＜0．∴实数k的取值范围是（﹣3，0]．故选：D．2．【解答】解：＝{x|x＝12k，k∈N*}，＝{x|x＝24k，k∈Z}，故A错误，C错误，当x＝﹣12时，，既不在集合M，也不在集合N，故B错误；当元素满足为24的正整数倍时，比满足为12的正整数倍，故M∩N＝，故D正确，故选：D．3．【解答】解：因为a＞b＞c，且a+b+c＝0，所以a＞0，c＜0，对于A，由于a＞c，而当b＝0时，ab2＝bc2，故A错误；对于B，当b＝0时，ab2＝b2c，故B错误；对于C，由于a＞0，b＞c，则b﹣c＞0，所以（ab﹣ac）（b﹣c）＝a（b﹣c）（b﹣c）＞0，故C正确；对于D，因为a＞b＞c，所以a﹣b＞0，a﹣c＞0，又c＜0，所以（ac﹣bc）（a﹣c）＝c（a﹣b）（a﹣c）＜0，故D错误．故选：C．4．【解答】解：因为正实数a，b满足2a+b＝a+a+b＝1，则＝＝＝＝5++＝9，当且仅当a+b＝2a且2a+b＝1，即a＝b＝时取等号．故选：B．二．多选题（共5小题）5．【解答】解：对于A，方程的解集为{（2，﹣2）}，故A错误；对于B，当a＞0，b＞0时，＝，当a＞0，b＜0时，＝，当a＜0，b＞0时，＝﹣1+1＝0，当a＜0，b＜0时，＝﹣1﹣1＝﹣2，故所确定的实数集合为{﹣2，0，2}，故B正确；对于C，3x+2y＝16，x∈N，y∈N，则或或，故集合{（x，y）|3x+2y＝16，x∈N，y∈N}可以化简为{（0，8），（2，5），（4，2）}，故C正确；对于D，A＝＝{﹣3，0，1，2}中含有4个元素，故D错误．故选：BC．6．【解答】解：对于A，因为a，b∈R+，2a+b＝1，所以，得，当且仅当时，取等号，所以ab的最大值为，所以A正确，对于B，因为a，b∈R+，2a+b＝1，所以0＜a＜1，b＝1﹣2a＞0，所以，所以，所以当时，a2+b2有最小值，所以B错误，对于C，因为a，b∈R+，2a+b＝1，所以，当且仅当，即时，取等号，所以的最小值为，所以C错误，对于D，因为2a+b＝1，所以，由选项B知，所以，所以，所以，所以，所以，所以D正确．故选：AD．7．【解答】解：由﹣2≤x+1≤2，解得﹣3≤x≤1，即函数f（x+1）的定义域为[﹣3，1]，故A正确；函数的定义域为[2，+∞），易知函数在[2，+∞）上单调递增，则函数的值域为[2，+∞），故B错误；若函数y＝x2+mx+4的两个零点x1，x2都在区间为（1，+∞）内，则x1＞1，x2＞1，∴x1﹣1＞0，x2﹣1＞0，且x1+x2＝﹣m，x1x2＝4，故即解得﹣5＜m ＜﹣4，故C正确，若f（x）＝x2﹣（m+2）x+2在[1，3]单调递增，则，若f（x）＝x2﹣（m+2）x+2在[1，3]单调递减，则，故实数m的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞），D正确．故选：ACD．8．【解答】解：根据题意，A＝{x|﹣1＜x＜3}，集合B＝{x|x＜m+1}，若A∩B＝∅．则m+1≤﹣1≤﹣2，对于A，m≤﹣2为A∩B＝∅的充分必要条件，故A错，对于B，m＜﹣2为A∩B＝∅的一个充分不必要条件，故B正确，对于C，m＜2为A∩B＝∅的一个必要不充分条件，故C错，对于D，﹣4＜m＜﹣3为A∩B＝∅的一个充分不必要条件，故D正确，故选：BD．9．【解答】解：A选项：∵a＜0＜b，且a+b＞0，∴b＞﹣a＞0，可得，即，A正确；B选项，，B错误；C选项，a＜0＜b即|a|＝﹣a，|b|＝b，由a+b＞0可得|b|＞|a|，C正确；D选项，因为当，所以（a﹣1）（b﹣1）＞0，D错误．故选：AC．三．填空题（共4小题）10．【解答】解：∵，∴＝＝2+2+2+1＝7．故答案为：7．11．【解答】解；由题意原命题的否定“∀x∈[﹣1，2]，使得x2+mx﹣m﹣5＜0”是真命题，不妨设，其开口向上，对称轴方程为，则只需f（x）在[﹣1，2]上的最大值[f（x）]max＜0即可，我们分以下三种情形来讨论：情形一：当即m≥2时，f（x）在[﹣1，2]上单调递增，此时有[f（x）]max＝f（2）＝m﹣1＜0，解得m＜1，故此时满足题意的实数m不存在；情形二：当即﹣4＜m＜2时，f（x）在上单调递减，在上单调递增，此时有[f（x）]max＝max{f（2）（﹣1）}＜0，只需，解不等式组得﹣2＜m＜1，故此时满足题意的实数m的范围为﹣2＜m＜1；情形三：当即m≤﹣4时，f（x）在[﹣1，2]上单调递减，此时有[f（x）]max＝f（﹣1）＝﹣2m﹣4＜0，解得m＞﹣2，故此时满足题意的实数m不存在；综上所述：m的取值范围是（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．12．【解答】解：∵关于x的不等式ax+b＞0的解集为（﹣3，+∞），∴﹣＝﹣3且a＞0，∴b＝3a，∴不等式ax2+bx＜0，可化为ax2+3ax＜0，又∵a＞0，∴x2+3x＜0，解得﹣3＜x＜0，即原不等式的解集为（﹣3，0）．故答案为：（﹣3，0）．13．【解答】解：由∠B＝∠C得b＝c，代入7a2+b2+c2＝4得，7a2+2b2＝4，即2b2＝4﹣7a2，由余弦定理得，cos C＝＝，所以sin C＝＝＝，则△ABC的面积S＝＝＝a＝＝×≤××＝＝，当且仅当15a2＝8﹣15a2取等号，此时a2＝，所以△ABC的面积的最大值为，故答案为：．四．解答题（共5小题）14．【解答】解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，又a＞0，所以a＜x＜3a；当a＝1时，1＜x＜3，即p为真时，实数x的取值范围是1＜x＜3；由，得，解得2＜x≤3，即q为真时，实数x的取值范围是2＜x≤3；则p、q均为真命题时，实数x的取值范围是（2，3）；（2）由（1）知p：a＜x＜3a，a＞0，q：2＜x≤3；当q是p的充分不必要条件时，；解得1＜a≤2，所以实数a的取值范围是（1，2]．15．【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）＝是定义域（﹣1，1）上的奇函数，则有f（0）＝＝0，则b＝0；此时f（x）＝，为奇函数，符合题意，故f（x）＝，（2）证明：设﹣1＜x1＜x2＜1，f（x1）﹣f（x2）＝﹣＝﹣又由﹣1＜x1＜x2＜1，则（x1﹣x2）＜0，x1x2+1＞0，（﹣1）＜0，（﹣1）＜0，则有f（x1）﹣f（x2）＞0，即函数f（x）在（﹣1，1）上为减函数；（3）根据题意，f（t﹣1）+f（t）＜0⇒f（t﹣1）＜﹣f（t）⇒f（t﹣1）＜f（﹣t）⇒，解可得：＜t＜1，即不等式的解集为（，1）．16．【解答】解：（1）若函数的定义域为R，则对任意的x∈R，x2+ax+3≠0，由于函数f（x）＝x2+ax+3为开口向上的二次函数，故只需要Δ＝a2﹣12＜0，解得，故a的范围为{a|}；（2）对x∈[﹣2，2]有意义，则对于x∈[﹣2，2]，f（x）﹣a＝x2+ax+3﹣a≥0恒成立，记h（x）＝x2+ax+3﹣a，对称轴为，当时，即a≥4，此时h（x）在x∈[﹣2，2]单调递增，故，与a≥4矛盾，舍去，当，即a≤﹣4，此时h（x）在x∈[﹣2，2]单调递减，故h（2）＝4+2a+3﹣a＝7+a≥0⇒a≥﹣7，故﹣7≤a≤﹣4，当，即﹣4＜a＜4，此时，解得﹣6≤a≤2，故﹣4＜a≤2，综上可得：{a|﹣7≤a≤2}；（3）g（x）＝f（x）﹣（a﹣2）x+a＝x2+2x+a+3＝（x+1）2+a+2≥a+2，令t＝g（x），则t≥a+2，y＝g[g（x）]＝g（t）＝（t+1）2+a+2，t≥a+2，则g（t）为开口向上，对称轴为t＝﹣1的二次函数，当a+2≤﹣1⇒a≤﹣3，此时g（t）min＝g（﹣1）＝a+2＝5⇒a＝3，不符合要求，舍去，当a+2＞﹣1⇒a＞﹣3，此时或a＝﹣6（舍去），故a＝﹣1．17．【解答】解：（1）因为x，y∈（0，+∞），x+2y+xy＝30，所以30﹣xy＝x+2y，当且仅当x＝2y时取等号，解可得，0＜xy≤18，（2）因为x，y∈（0，+∞），30＝x+2y+xy＝x+y+y（x+1）≤x+y+（）2，当且仅当x+1＝y时取等号，所以（x+1+y）2+4（x+1+y）﹣124≥0，解可得，x+y+1或x+y+1（舍），故x+y≥8﹣3，又x+y＝x+2+﹣3，0＜x＜30，所以由对勾函数的性质可得x+y＜30，所以8﹣3≤x+y＜30．18．【解答】解：（1）y1≥y2可得x2﹣2|x|≥4x2﹣16，即3x2+2|x|﹣16≤0，即（|x|﹣2）（3|x|+8）≤0，即，则﹣2≤x≤2，则实数x的取值范围是[﹣2，2]；证明：（2）因为，所以y1≥y2，由（1）知x∈[﹣2，2]，所以D＝[m，n]⊆[﹣2，2]；（i）0＜t＜1时，当x∈[0，2]时，，所以当x∈[0，2]时，恒成立，当x∈[﹣2，0）时，令＝x2+2x﹣（2t﹣2）x+t2＝x2+（4﹣2t）x+t2，y＝g（x）对称轴x＝t﹣2＜﹣1，故y＝g（x）在[﹣1，0）上为增函数，又g（﹣1）＝1+2t﹣4+t2＝（t+1）2﹣4＜0，g（0）＝t2＞0，所以存在x0∈（﹣1，0）使得g（x0）＝0，故g（x）≥0的解集为[x0，0]，所以当x∈[﹣2，2]时，的解集为[x0，2]，其中x0∈（﹣1，0），所以D＝[m，n]⊆（﹣1，2]，则；（ii）当t＝1时，y1≥﹣1≥y2，因为，所以y1≥﹣1恒成立，由题意知﹣1≥y2的解集为D＝[m，n]，所以m，n是方程﹣1＝4x2﹣16的两根，所以，所以；（iii）当1＜t≤2时，当x∈[0，2]时，由（i）知，当x∈[﹣2，0）时，令，∴在[﹣2，2]恒成立，故只需要考虑（2t﹣2）x﹣t2≥y2在[﹣2，2]的解集即可，由（2t﹣2）x﹣t2≥y2，可得4x2﹣（2t﹣2）x+t2﹣16≤0，由题意m，n是4x2﹣（2t﹣2）x+t2﹣16＝0的两根，令φ（x）＝4x2﹣（2t﹣2）x+t2﹣16，其对称轴为，φ（2）＝16﹣2（2t﹣2）+t2﹣16＝t2﹣4t+4＝（t﹣2）2≥0，φ（﹣2）＝16+2（2t﹣2）+t2﹣16＝t2+4t﹣4＝（t+2）2﹣8＞0，所以m，n∈[﹣2，2]，，又h（t）＝﹣3t2﹣2t+65在1＜t≤2为单调减函数，∴h（t）＜h（1）＝60，∴，综上，．。
天津市实验中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷
天津市实验中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．下列关系中正确的是（）A ．1Q 2∈B RC ．0+ÎND ．π∈Z2．下列各式中：①{}{}00,1,2∉；②{}{}0,1,22,1,0⊆；③{}0,1,2∅⊆；④{}0∅=；⑤{}(){}0,10,1=；⑥{}00=，正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．43．全集{*U x x =∈N ∣且}{}{}10,1,3,5,7,6,7,8,9x A B <==，则()U A B ⋃=ð（）A ．{}2B ．{}2,4C ．{}7D ．{}2,4,74．已知命题p ：1x ∃>，240x -<，则p ⌝是（）A ．1x ∃>，240x -≥B ．1x ∃≤，240x -<C ．1x ∀≤，240x -≥D ．1x ∀>，240x -≥5．若集合{}1,,A a b =，集合{}2,,B a a ab =，且A B =，则（）A ．1a =-，0b =B ．1a =，0b =C ．1a =±，0b =D ．不确定6．已知全集U =R ，{}31A x x =-<<，{}02B x x =≤<，则图中阴影部分表示的集合为（）A ．{}30x x -<<B ．{}30x x -<≤C ．{}32x x -<<D ．{}01x x ≤<7．已知,a b ∈R ，则“1a >，1b <-”是“222a b +>”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知集合{}220|A x mx x m =-+=仅有两个子集，则实数m 的取值构成的集合为（）A ．{}1,1-B ．{}1,0,1-C ．{}0,1D ．∅二、填空题9．某校学生积极参加社团活动，高一某班共有40名学生，其中参加围棋社团的学生有23名，参加合唱社团的学生有25名（并非每个学生必须参加某个社团）.请问，在该班学生中，同时参加围棋社团和合唱社团的最多有名学生，最少有名学生.10．若集合{}N |12A x x =∈-<≤，{},,B x x ab a b A ==∈，则集合B 的非空真子集的个数为.11．已知集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-，若B A ⊆，则实数m 的取值范围为.12．已知集合{}1,2,3,4,5,6,7=M ，对它的非空子集A ，可将A 中的每一个元素k 都乘以()1k -再求和（如{}2,3,5A =，可求得和为：()()()2352131516⋅-+⋅-+⋅-=-，则对M 的所有非空子集执行上述求和操作，则这些和的总和是.三、解答题13．（1）已知集合{}20A x x =-≤≤或{|1B x x =<-或}4>x ，全集U =R .求A B 和()()U U A B ⋂痧.（2）已知集合(){},20A x y x y =-=，(){},350B x y x y =+-=，求A B ⋂并解释它的几何意义.14．已知集合{|3},{|2A x a x a B x x =≤≤+=<-或6}x >.（1）若A B =∅ ，求a 的取值范围；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，求a 的取值范围.15．设{}222{40},2(1)10A x x x B x x a x a =+==+++-=，其中R x ∈，如果A B B = ，求实数a 的取值范围.16．“1a <”是“方程2210ax x ++=（0a ≠）有一个正根和一个负根”的条件；并证明.。
吉林省长春实验中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题
吉林省长春实验中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．若集合{|11}M x x =-<<，{|02}N x x =≤<，则M N =I （ ）．A ．{|12}x x -<<B ．{|01}x x ≤<C ．{|01}x x <<D ．{|10}x x -<<2．已知:0p x ∀<，0x x +≥，则p ⌝为（ ）A ．0x ∀<，0x x +<B ．0x ∃<，0x x +≥C ．0x ∃>，0x x +≥D ．0x ∃<，0x x +<3．下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速.A ．（1）（2）（4）B ．（2）（3）（4）C ．（4）（1）（3）D ．（4）（1）（2） 4．下列函数中是增函数的是（ ）A ．1y x =-B ．21y x =-+C ．yD ．y x x =5．已知集合{}0A x x a =<<，{}12B x x =<<，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(),2-∞ B ．(],2-∞ C ．()2,+∞ D ．[)2,+∞ 6．已知不等式20ax bx c ++>的解集为 −2,3 ，则下列结论正确的是（ ） A ．0a < B ．0b < C ．0c < D ．0a b c ++<7．下列不等式中成立的是（ ）A ．若0a b >>，则22ac bc >B ．若0a b >>，则22a b >C ．若0a b <<，则22a ab b <<D ．若0a b <<，则11a b< 8．已知命题[)2:0,,40p x x ax ∃∈+∞++<，若p 为假命题，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[]4,4-B ．()(),44,∞∞--⋃+C ．[)4,-+∞D ．(],4∞-二、多选题9．已知函数()f x 满足,x y ∀∈R ，有()()()f x y f x f y +=+，()12f =-，则下列命题正确的是（ ）A ．()00f =B ．()24f =-C ．()36f -=-D ．()f x 是增函数 10．已知0,0a b >>，且1a b +=，则（ ）A ．2212a b +≥B 12C ．114a b +≥D 11．已知关于x 的方程()()230R x m x m m +-+=∈，则下列说法正确的是（ ）A ．当2m =时，方程的两个实数根之和为1B ．方程无实数根的一个必要条件是1m >C ．方程有两个不等正根的充要条件是01m <<D ．方程有一个正根和一个负根的充要条件是0m <三、填空题12．已知()22,123,1x x f x x x ⎧-≤=⎨+>⎩，求()()2f f -=. 13．已知函数()[]f x x =表示不大于x 的最大整数，如[]π3=，[]2.53-=-则不等式[]()[]20x x +⋅≤的解集为.14．函数2211x y x -=+的值域为．四、解答题15．已知二次函数()f x 的图象过点()2,6-，()1,6-，()3,4-.(1)求函数的解析式；(2)画出函数在[]2,4x ∈-上图象.16．设函数()212x f x x +=- (1)判断函数在(),2-∞上的单调性，并证明；(2)求()f x 在区间(]7,3--上的值域．17．已知0x >，0y >，且20x y xy +-=.(1)求xy 的最小值；(2)求x y +的最小值.18．回答下面两个题(1)一家金店使用一架两臂不等长的天平称黄金，一位顾客到店内购买20g 黄金，店员先将10g 的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中，使天平平衡：再将10g 的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中，使得天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客.记顾客实际购得的黄金是大于20还是小于20，通过计算得出你的结论.(2)设矩形()ABCD AB AD >的周长为12，把ABC V 沿AC 向ADC △折叠，AB 折过去后交DC 于点P ，设AB x =，求ADP △的最大面积及相应x 的值.19．已知函数()()22R f x ax x a =++∈.(1)若()()13f x a x ≤++恒成立，求a 的取值范围；(2)解关于x 的不等式()0f x >.。
重庆市中学2024~2025学年高一上学期第一次月考数学试题含答案
重庆市2024~2025学年高一上学期第一次月考数学试题（命题人：）（答案在最后）考试说明：1.考试时间120分钟2.试题总分150分3.试卷页数2页一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集U =R ，3{|ln}3x M x y x -==+，}2{|2,1xx y y N =≤≤=，如图阴影部分所表示的集合为（）A.{}23x x ≤< B.{}34x x <≤C.{|2x x ≤或3}x > D.{}33x x -≤≤【答案】B 【解析】【分析】由题意知，阴影部分表示的为M N ⋂，算出集合,M N 表示的范围，根据集合的交集的运算，即可得到本题答案.【详解】全集U =R ，集合M 中函数满足303x x ->+，解得3x <-或3x >，M ={|3x x <-或3}x >，集合N 中指数函数2x y =在上单调递增，则24222=x ≤≤，}|24{y N y =≤≤，由图可得阴影部分所表示的集合为{|34}M N x x ⋂=<≤，故选：B.2.若函数()y f x =的一个正零点用二分法计算，零点附近函数值的参考数据如下：(1)2f =-，(1.25)0.984f =-，(1.375)0.260f =-，(1.40625)0.054f =-，(1.4375)0.162f =，(1.6)0.625f =，那么方程()0f x =的一个近似根（精确度0.1）为（）A.1.2 B.1.3C.1.4D.1.5【答案】C【解析】【分析】由参考数据可得(1.4375)(1.375)0f f <，区间(1.375,1.4375)满足题干要求精确到0.1，结合选项可得答案.【详解】因为1.6 1.43750.16250.1-=>，所以不必考虑端点1.6；因为1.40625 1.250.156250.1-=>，所以不必考虑端点1.25和1；因为(1.4375)0f >，(1.375)0f <，所以(1.4375)(1.375)0f f <，所以函数()f x 在(1.375,1.4375)内有零点，因为1.4375 1.3750.06250.1-=<，所以满足精确度0.1；所以方程()0f x =的一个近似根（精确度0.1）是区间(1.375,1.4375)内的任意一个值（包括端点值），根据四个选项可知：1.4[1.375,1.4375]∈.故选：C.3.“1sin 2x =”是“2()6x k k Z ππ=+∈”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】首先根据1sin 2x =可得：2()6x k k Z ππ=+∈或52()6x k k Z ππ=+∈，再判断即可得到答案.【详解】由1sin 2x =可得：2()6x k k Z ππ=+∈或52()6x k k Z ππ=+∈，即2()6x k k Z ππ=+∈能推出1sin 2x =，但1sin 2x =推不出2()6x k k Z ππ=+∈“1sin 2x =”是“2()6x k k Z ππ=+∈”的必要不充分条件故选：B【点睛】本题主要考查必要不充分条件的判断，同时考查根据三角函数值求角，属于简单题.4.函数21π()sin 212x xf x x -⎛⎫=⋅+ ⎪+⎝⎭在区间ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】先得到函数的奇偶性，再计算出当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x >，判断出答案.【详解】化简函数()f x 解析式可得21()cos 21x x f x x -=⋅+，定义域为R ，112121212()()cos cos()cos cos 121212112xxxx x x x x f x f x x x x x------+-=⋅+-=⋅+⋅++++ 01212cos 11cos 22x x x x x x -=⋅+⋅+=+-，()f x ∴为奇函数，AC 错误；又因为当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，21()cos 021x x f x x -=⋅>+，B 错误，D 正确.故选：D.5.已知π0,4α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，π,02β⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，πsin 43α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，πsin 423β⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2βα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（）A.9 B.69-C.9D.9【答案】A 【解析】【分析】先根据已知条件及同角三角函数基本关系求出π1cos 43α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，π3cos 423β⎛⎫-= ⎪⎝⎭；再利用已知角π4α+和π42β-来配凑2βα+；最后利用两角差的正弦公式即可求解.【详解】π0,4α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ ，π,02β⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，πππ,442α⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭，πππ,4242β⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，πsin 43α⎛⎫+=⎪⎝⎭，πsin 423β⎛⎫-= ⎪⎝⎭，π1cos 43α⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭，πcos 423β⎛⎫-= ⎪⎝⎭.ππsin sin 2442ββαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=+-- ⎪ ⎪ ⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ππππsin cos cos sin 442442ββαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+--+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭13333=⨯-⨯9=.故选：A.6.酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障安全，根据国家规定，驾驶人员每100毫升血液酒精含量大于或等于20毫克，并每100毫升血液酒精含量小于80毫克为饮酒后驾车；每100毫升血液酒精含量大于或等于80毫克为醉酒驾车.某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到了每毫升血液含酒精0.8毫克，如果停止饮酒后，他的血液中的酒精会以每小时25%的速度减少，那么他想要驾车至少要经过（参考数据：lg 20.301≈，lg 30.477≈）（）A.3hB.4hC.5hD.7h【答案】C 【解析】【分析】先根据题意表示出经过t 小时后，该驾驶员体内的酒精含量；再列出不等式求解即可.【详解】经过t 小时后，该驾驶员体内的酒精含量为：30.8mg /ml 4t⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭.只需30.80.24t⎛⎫⨯< ⎪⎝⎭，即3144t⎛⎫< ⎪⎝⎭，341log 43344t ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.因为函数34x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上为减函数，所以341lg 42lg 20.602log 4.8164lg 4lg 32lg 2lg 30.6020.477t >==≈=---，故他至少要经过5个小时后才能驾车.故选：C.7.定义在R 上的奇函数()f x 满足，当(0,2)x ∈时，()cos((1))2f x x π=-，且2x ≥时，有1()(2)2f x f x =-，则函数2()()F x x f x x =-在[2,5]-上的零点个数为A.9B.8C.7D.6【答案】B 【解析】【分析】先由奇函数性质求出函数()f x 在[]2,2-上的解析式，再利用1()(2)2f x f x =-.得到[2,5]-的图象，2()()F x x f x x =-的零点个数，等价于求1()f x x =的解的个数.根据两函数交点个数即可求解.【详解】当(0,2)x ∈时，()cos((1))cos(sin()2222f x x x x ππππ=-=-=，()f x 是奇函数，()00f ∴=，当2x ≥时，有1()(2)2f x f x =-，()()12002f f ∴==，()()14202f f ==，若()2,0x ∈-，则()0,2x -∈，则()sin()(in ()22)s x f x f x x ππ-=-=-=-，即()sin()2f x x π=，()2,0x ∈-即当22x -≤≤时，()sin()2f x x π=，当24x ≤≤时，022x ≤-≤，此时1111()(2)sin[(2)]sin()sin()2222222f x f x x x x ππππ=-=-=-=-，当45x ≤≤时，223x ≤-≤，此时1111()(2)sin[(2)]sin()sin(44)24222f x f x x x x ππππ=-=--=--=，由2()()0F x x f x x =-=，得：当0x =时，由(0)0F =，即0x =是()F x 的一个零点，当0x ≠时，由2()0f x xx -=得1()xf x =，即1()f x x=，作出函数()f x 与1()g x x=在，[2,5]-上的图象如图：由图象知两个函数在[2,5]-上共有7个交点，加上一个0x =，故函数2()()F x x f x x =-在[2,5]-上的零点个数为8个，故选：B.【点睛】本题主要考查函数与方程的应用.判断函数零点个数的方法:直接法:即直接求零点，令()0f x ＝，如果能求出解，则有几个不同的解就有几个零点定理法:即利用零点存在性定理，不仅要求函数的图象在区间[]a b ，上是连续不断的曲线，且()()0f a f b < ，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点图象法:即利用图象交点的个数，画出函数()f x 的图象，函数()f x 的图象与x 轴交点的个数就是函数()f x 的零点个数；将函数()f x 拆成两个函数()h x 和()g x 的差，根据()0()()f x h x g x Û＝＝，则函数f(x)的零点个数就是函数()y h x =和()y g x ＝的图象的交点个数性质法:即利用函数性质，若能确定函数的单调性，则其零点个数不难得到；若所考查的函数是周期函数，则只需解决在一个周期内的零点的个数.8.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，若对任意120x x <<，均有()()2112120x f x x f x x x ->-且(3)3f =，则不等式()0f x x ->的解集为（）A.(3,0)(3,)-⋃+∞B.()3,3-C.(,3)(3,)-∞-⋃+∞D.(3,0)(0,3)-⋃【答案】A 【解析】【分析】先变形得到()()1212f x f x x x <，令()()f x g x x =，得到()()f x g x x=在(0,)+∞上单调递增，结合(3)(3)13f g ==，得到3x >，再结合函数的奇偶性和单调性得到30x -<<，从而求出答案.【详解】因为120x x <<，所以()()21120x f x x f x -<，所以()()1212f x f x x x <.设函数()()f x g x x =，则函数()()f x g x x =在(0,)+∞上单调递增，且(3)(3)13f g ==.当0x >时，不等式()0f x x ->等价于()f x x >，即()1f x x>，即()(3)g x g >，解得3x >，又因为()f x 是定义在上的奇函数，所以(0)0f =，所以，当0x =时，不等式()0f x x ->无解.因为()f x 是定义在上的奇函数，所以−=−，()()f x g x x=的定义域为()(),00,∞∞-⋃+，又()()()()()f x f x f x g x g x x x x---====--，故()()f x g x x=为偶函数，且在(,0)-∞单调递减，当0x <时，不等式()0f x x ->等价于()f x x >，即()1f x x<，因为(3)(3)13f g --==-，故()(3)g x g <-，解得30x -<<，综上，不等式()0f x x ->的解集为(3,0)(3,)-⋃+∞.故选：A.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.对于实数a ，b ，c ，下列说法正确的是（）A.若1a b <<，则11b a< B.若22ac bc >，则a b>C.若0a b >>，0c >，则b b c a a c+<+ D.若c a b >>，a b c a c b<--【答案】ABC 【解析】【分析】AB 选项，可利用不等式性质进行判断；CD 选项，利用作差法比较出大小.【详解】A 选项，若1a b <<，则0ab >，不等式两边同除以ab 得11b a<，A 正确；B 选项，若22ac bc >，则0c ≠，故20c >，不等式两边同除以2c 得a b >，B 正确；C 选项，()()()b a cb bc ab bc ab ac a a c a a c a a c -++---==+++，因为0a b >>，0c >，所以0,0b a a c -<+>，故()()0b a c b b c a a c a a c -+-=<++，所以b b ca a c+<+，C 正确；D 选项，()()()a b c a b c a c b c a c b --=----，因为c a b >>，所以0c a ->，0c b ->，0a b ->，但c 的正负不确定，故无法判断()()()c a b c a c b ---的正负，从而无法判断a c a -与bc b-的大小关系，D 错误.故选：ABC.10.已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0ω>，π2ϕ<）的最小正周期为π，将该函数的图象向左平移π3个单位后，得到的图象对应的函数为偶函数，则下列说法正确的是（）A.函数()y f x =的图象关于直线π6x =对称B.函数()y f x =在区间5π4π,63⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增C.1(0)2f =-D.函数()y f x =的图象关于点π,012⎛⎫⎪⎝⎭对称【答案】BCD 【解析】【分析】由三角函数的周期性与奇偶性，结合三角函数图象平移法则求得,ωϕ，再利用代入检验法与整体代入法逐一分析各选项即可得解.【详解】因为函数()sin()f x x ωϕ=+的最小正周期为2ππω=，则2ω=，故()sin(2)f x x ϕ=+，将该函数的图象向左平移π3个单位后，得到2πsin 23y x ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象，因为得到的图象对应的函数2πsin 23y x ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭为偶函数，所以2πππ(Z)32k k ϕ+=+∈，即ππ(Z)6k k ϕ=-+∈，因为π2ϕ<，所以π6ϕ=-，故π()sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，对于A ，当π6x =时，则πππ1sin 6362f ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故A 错误；对于B ，令πππ2π22π262k x k -+<-<+，Z k ∈，得ππππ(Z)63k x k k -+<<+∈，当1k =时，()y f x =在区间5π4π,63⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，故B 正确；对于C ，π1(0)sin 62f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，故C 正确；对于D ，πππsin 01266f ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故D 正确.故选：BCD.11.设函数()()12,1log 1,1x x f x x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，若()()()()1234f x f x f x f x ===，且1234x x x x <<<，则()1243412x x x x ++++的值可以是（）A.4B.5C.163D.6【答案】AB 【解析】【分析】画出函数图象，数形结合得到120x x +=，3322x ≤<，423x <≤，结合交点关系得到()12344444222111x x x x x x +++=++++-，构造函数42()2(23)11g x x x x =++<≤+-，根据函数单调性得到取值范围，求出答案.【详解】函数()f x的图象如图所示，设()()()()1234f x f x f x f x t ====，由图可知，当01t <≤时，直线y t =与函数()f x 的图象有四个交点，交点的横坐标分别为1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，1x >时，令12()log (1)1f x x =-=，解得32x =或3x =.由图可知，120x x +=，3322x ≤<，423x <≤，由()()34f x f x =，可得34111x x -=-，则有34111x x =+-，所以()1233444444422221111x x x x x x x x +++=+=+++++-.令42()2(23)11g x x x x =++<≤+-，易知()g x 在(2,3]上为减函数，且16(2)3g =，(3)4g =，故()12344164213x x x x ≤+++<+，且1644,3⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，1654,3⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，AB 正确；又1616164,,64,333⎡⎫⎡⎫∉∉⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭，CD 错误.故选：AB.【点睛】将函数零点问题或方程解的问题转化为两函数的图象交点问题，将代数问题几何化，借助图象分析，大大简化了思维难度，首先要熟悉常见的函数图象，包括指数函数，对数函数，幂函数，三角函数等，还要熟练掌握函数图象的变换，包括平移，伸缩，对称和翻折等，涉及零点之和问题，通常考虑图象的对称性进行解决.三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的反函数为1()f x -，且11()()4f a f b --+=-，则11a b +的最小值为__________.【答案】12【解析】【分析】先利用指、对数式的互化得到函数1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的反函数，再利用对数的运算性质化简11()()4f a f b --+=-，最后由基本不等式求得最值即可．【详解】因为x y a =和log a y x =（0a >，1a ≠）互为反函数，若1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则112()log f x x -=，又因为11()()4f a f b --+=-，所以111222log log log ()4a b ab +==-，所以16ab =，且0a >，0b >，又11116162a b a b a b ab +++==≥=，当且仅当4a b ==时等号成立，所以11a b +的最小值为12.故答案为：12.13.如果函数()f x 的图象可以通过()g x 的图象平移得到，则称函数()f x 为函数()g x 的“同形函数”，下面几对函数是“同形函数”的是__________.（填上正确选项的序号即可）①()sin f x x =，()cos g x x =；②()2sin cos f x x x =，()cos 2g x x =；③44()sin cos f x x x =-，()cos 2g x x =；④()sin 2tan f x x x =⋅，()cos 2g x x =.【答案】①②③【解析】【分析】①②③，结合三角恒等变换及平移变换法则求出答案；④由两函数定义域不同，故④错误.【详解】①()cos g x x =的图象向右平移π2个单位得到()sin f x x =的图象，①正确；②π()2sin cos sin 2cos 22f x x x x x ⎛⎫===-⎪⎝⎭，故()f x 的图象可由()cos 2g x x =的图象向右平移π4个单位得到，故②正确；③()()44222222()sin cos sin cos sincos sin cos f x x x x xx x x x =-=-+=-cos 2cos(2π)x x =-=+，故()f x 的图象可由()cos 2g x x =的图象向左平移π2个单位得到，故③正确；④2sin ()sin 2tan 2sin cos 2sin 1cos 2cos(2)1co πs xf x x x x x x x x x=⋅=⋅==-=++，因为()sin 2tan f x x x =⋅的定义域不是，而()cos 2g x x =的定义域是，所以不可能由()cos 2g x x =的图象平移得到()sin 2tan 2f x x x =⋅的图象，故④错误.故答案为：①②③14.定义域为R 的函数()f x 的图象关于直线1x =对称，当[0,1]x ∈时，()f x x =，且对任意x ∈R ，有(2)()f x f x +=-，2024(),0()log (),0f x xg x x x ≥⎧=⎨--<⎩，则方程()()0g x g x --=实数根的个数为__________.【答案】2027【解析】【分析】由于题意可得函数()f x 以4为周期，分0x >，0x <，0x =三种情况讨论，把问题转化函数图象交点个数问题，作出函数图象，结合函数的周期性即可得解．【详解】对任意∈有(2)()f x f x +=-，得(4)(2)()f x f x f x +=-+=，则函数()f x 以4为周期，由于函数()f x 的图象关于直线1x =对称，则()(2)f x f x =-，又(2)()f x f x +=-，所以(2)(2)0f x f x ++-=，则函数()f x 的图象关于(2,0)对称.当0x >时，0x -<，由()()0g x g x --=得()()g x g x =-，则2024()log f x x =-，作出()y f x =与2024log y x =-的大致图象如图，令2024log 1x -=-，则2024x =，而20244506=⨯，由图可知，在第一个周期内有三个交点，后面每个周期内有两个交点，所以()y f x =与2024log y x =-的图象在(0,)+∞上有350521013+⨯=个交点；当0x <时，0x ->，由()()g x g x =-得：2024log ()()x f x --=-，令x t -=，0t >，得2024()log f t t =-，由上述可知，()y f t =与2024log y t =-的图象在(0,)+∞上有1013个交点，故()y f x =-与2024log ()y x =--的图象在(,0)-∞上有1013个交点，又0x =时，()()0g x g x --=成立，所以方程()()0g x g x --=实数根的个数为2101312027⨯+=.故答案为：2027.【点睛】思路点睛：由题分析可得函数()f x 以4为周期，图象关于(2,0)中心对称，把问题转化函数图象交点个数问题，数形结合可得解.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设集合{}11ee x A x -=≤≤，若关于x 的不等式20x mx n ++≤的解集为A .（1）求函数()2f x x mx n =++的解析式；（2）求关于x 的不等式()()2322f x x λλ+>-+的解集，其中λ∈R .【答案】（1）详见解析；（2）{|x x λ<-或}3x λ>-.【解析】【分析】（1）先化简集合A ，再根据关于x 的不等式20x mx n ++≤的解集为A ，利用根与系数的关系求解；（2）由（1）化简不等式为()()30x x λλ++->求解.【小问1详解】解：集合{}11ee x A x -=≤≤{}|12x x =≤≤，因为关于x 的不等式20x mx n ++≤的解集为A ，所以3,2m n =-=，则()232f x x x =-+；【小问2详解】由（1）知：关于x 的不等式()()2322f x x λλ+>-+即为：()2232322x x x λλ-++>-+，即为()222330x x λλλ+-+->，即为()()30x x λλ++->，解得：3x λ>-或x λ<-，所以不等式的解集为：{|x x λ<-或}3x λ>-.16.若函数()y f x =对任意实数x ，y 都有()()()f xy f x f y =，则称其为“保积函数”.现有一“保积函数”()f x 满足(1)1f -=-，且当01x <<时，()(0,1)f x ∈.（1）判断“保积函数”()f x 的奇偶性；（2）若“保积函数”()f x 在区间(0,)+∞上总有()0f x >成立，试证明()f x 在区间(0,)+∞上单调递增；（3）在（2）成立的条件下，若(2)2f =，求()211log sin 2f x +≤，[0,2π]x ∈的解集.【答案】（1）()f x 为奇函数（2）证明见解析（3）π3π0,,π44⎛⎤⎡⎫⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【解析】【分析】（1）赋值，结合(1)1f -=-，进而得到()f x 为奇函数；（2）()f x 在(0,)+∞上单调递增，利用定义法得到函数的单调性；（3）赋值法得到1122f ⎛⎫=⎪⎝⎭，结合函数单调性得到211log sin 2x +≤，[0,2π]x ∈，数形结合，结合定义域，得到不等式，求出解集.【小问1详解】()f x 为奇函数，理由如下：根据题意，令1y =-，得()()(1)f x f x f -=-，因为(1)1f -=-，所以()()f x f x -=-，故结合定义域可知，()f x 为奇函数.【小问2详解】证明：任取1x ∀，2(0,)x ∈+∞，且12x x >，则2101x x <<，因此()()()()()2212111111x x f x f x f x f x f x f x f x x ⎛⎫⎛⎫-=-⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()2111x f x f x ⎛⎫⎛⎫=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为2101x x <<，且当01x <<时，()(0,1)f x ∈，所以2110x f x ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，因为(0,)∀∈+∞x ，()0f x >恒成立，所以()10f x >，所以()()()2121110x f x f x f x f x ⎛⎫⎛⎫-=-> ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即()()12f x f x >，又因为120x x >>，所以()f x 在(0,)+∞上单调递增；【小问3详解】(1)1f -=-Q ，又()f x 为奇函数，(1)(1)1f f ∴=--=，()()()f xy f x f y = ，112(2)22f f f⎛⎫⎛⎫∴⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，(2)2f = ，1122f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭，故原不等式等价于()211log sin 2f x f ⎛⎫+≤⎪⎝⎭，[0,2π]x ∈，()f x 在(0,)+∞上单调递增且(0,)∀∈+∞x ，()0f x >恒成立，又()f x 为奇函数，()f x ∴在上单调递增，故211log sin 2x +≤，[0,2π]x ∈，则221log sin log 22x ≤-=，[0,2π]x ∈，∴sin 0sin 2x x >⎧⎪⎨≤⎪⎩，解得π04x <≤或3ππ4x ≤<，综上，()211log sin 2f x +≤，[0,2π]x ∈的解集为π3π0,,π44⎛⎤⎡⎫⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭.17.已知函数())f x x =ω+ϕ（0ω>，ππ22ϕ-≤≤）的图象关于直线π3x =对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π.（1）求ω和ϕ的值；（2）当π0,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x 时，求函数()y f x =的最大值和最小值；（3）设()()(0)g x f cx c =>，若()g x 图象的任意一条对称轴与x 轴的交点的横坐标不属于区间(π,2π)，求c 的取值范围.【答案】（1）2ω=，π6ϕ=-（22-（3）1150,,6312⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦【解析】【分析】（1）根据最小正周期求出ω，再根据对称轴求出ϕ；（2）由（1）可得()f x 解析式，再由x 的取值范围求出π26x -的范围，最后由正弦函数的性质计算可得；（3）首先得到()g x 的解析式，由12ππ22c⨯≥求出c 的大致范围，再求出()g x 图象的某一条对称轴与x 轴的交点的横坐标属于区间(π,2π)时c 的取值范围，即可得解.【小问1详解】因为()f x 的图象上相邻两个最高点的距离为π，所以()f x 的最小正周期πT =，所以2π2Tω==，又因为()f x 的图象关于直线π3x =对称，所以232ππkπϕ⨯+=+，k ∈Z ，所以ππ6k ϕ=-，k ∈Z ，又ππ22ϕ-≤≤，所以π6ϕ=-，综上可得2ω=，π6ϕ=-.【小问2详解】由（1）知π()26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，当π0,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x 时，ππ5π2666x -≤-≤，所以当ππ262x -=（即π3x =）时，max ()f x =当ππ266x -=-（即0x =）时，min 3()2f x =-，所以函数()y f x =在π0,2⎡⎤∈⎢⎣⎦x 2-.【小问3详解】由题意π()()26g x f cx cx ⎛⎫==- ⎪⎝⎭()0c >，()g x 图象的任意一条对称轴与x 轴的交点的横坐标都不属于区间(π,2π)，12ππ22c ∴⨯≥且0c >，解得102c <≤，令ππ2π62cx k -=+，k ∈Z ，解得ππ23k x c c=+，k ∈Z ，若()g x 图象的某一条对称轴与x 轴的交点的横坐标属于区间(π,2π)，则πππ2π23k c c <+<，解得114623k k c +<<+，当1k =-时，112c -<且16c <-（矛盾），故解集为空集；当0k =时，1163c <<；当1k =时，55126c <<，故c 的取值范围为1150,,6312⎛⎤⎡⎤⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦.18.已知函数2()43f x x x =-+，()(4)3g x a x =+-，a ∈R .（1）若[1,0]x ∃∈-，使得方程()20m f x -=有解，求实数m 的取值范围；（2）若对任意的1[1,5]x ∈-，总存在2[1,5]x ∈-，使得()()12f x g x ≤，求实数a 的取值范围；（3）设()()()h x f x g x =+，记()M a 为函数()h x 在[0,1]上的最大值，求()M a 的最小值.【答案】（1）[]2log 3,3（2）{15a a ≤-或9}5a ≥-（3）3-【解析】【分析】（1）根据二次函数的单调性，结合存在性的定义、对数的单调性进行求解即可；（2）根据存在性和任意性的定义，结合函数的对称性分类讨论进行求解即可；（3）根据函数的对称性、单调性分类讨论进行求解即可.【小问1详解】[1,0]x ∃∈-，2()20243m m f x x x -=⇔=-+，因为函数2()43f x x x =-+的图象的对称轴是直线2x =，所以()y f x =在[1,0]-上为减函数，max ()(1)8f x f =-=，min ()(0)3f x f ==，故2[3,8]m ∈，所以m 的取值范围为[]2log 3,3.【小问2详解】对任意的1[1,5]x ∈-，总存在2[1,5]x ∈-，使得()()12f x g x ≤，∴即在区间[1,5]-上，()()12max max f x g x ≤，函数2()43f x x x =-+图象的对称轴是直线2x =，又[1,5]x ∈-，∴当5x =时，函数()f x 有最大值为2(5)54538f =-⨯+=，①当4a =-时，()3g x =-，不符合题意，舍去；②当4a >-时，()g x 在[1,5]-上的值域为[7,517]a a --+，5178a ∴+≥，得95a ≥-；③当4a <-时，()g x 在[1,5]-上的值域为[517,7]a a +--，78a ∴--≥，得15a ≤-，综上，a 的取值范围为{15a a ≤-或9}5a ≥-；【小问3详解】函数2()h x x ax =+图象的对称轴为2a x =-，①当2a ≤-或0a ≥时，()h x 在[0,1]上单调递增，则()(1)|1|M a f a ==+；②当20a -<<时，2()max ,(1)max ,124a a M a ff a ⎧⎫⎧⎫⎛⎫=-=+⎨⎬⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭⎩⎭，解不等式组22014a a a -<<⎧⎪⎨>+⎪⎩，得(221a -<<-，故当20a -<<，()((2,22141,210a a M a a a ⎧-<<-⎪=⎨⎪+-≤<⎩，综上，()((2,22141,221a a M a a a a ⎧-<<-⎪=⎨⎪+≤-≥-⎩或，()M a ∴在((),21∞--上单调递减，在()21,∞⎡+⎣上单调递增，(21a ∴=-时，()M a取最小值为(2113+=-.【点睛】关键点睛：本题的关键是根据函数的对称轴与所给区间的相位位置进行分类讨论.19.已知()()()sin22sin cos 8f m θθθθ=---+．（1）当1m =时，求π12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）若()fθ的最小值为7-，求实数m 的值；（3）对任意的π,π4θ⎛⎫∈⎪⎝⎭，不等式()816sin cos m f θθθ->-恒成立．求m 的取值范围．【答案】（1）172+（2）5m =或1m =-（3）722,6⎛⎫++∞ ⎪ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）利用辅助角公式，化简函数，再代入求π12f ⎛⎫⎪⎝⎭；（2）首先设sin cos t θθ=-，利用三角恒等变换，将函数表示成关于t 的二次函数，讨论对称轴，结合定义域求函数的最小值，列式求解m ；（3）根据（2）的结果，不等式参变分离为128m t t t->+-，在(t ∈恒成立，转化为判断函数的单调性，求函数的最值，即可求解m 的取值范围.【小问1详解】()()())πsin22sin cos 8sin22sin 84f m m θθθθθθ⎛⎫=---+=--+ ⎪⎝⎭，当1m =时，ππππ1ππsin 881261242124f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1178262π+=+=；【小问2详解】设πsin cos 4t θθθ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，则t ⎡∈⎣，22sin cos 1=-+t θθ，()()()229,f Q t t m t t θ⎡==---+∈⎣，其对称轴为12m t =-+，当102m-+≥，即2m ≥时，()f θ的最小值为(77Q =+=-，则5m =；当102m-+<，即2m <时，()f θ的最小值为77Q =-=-1m =-；综上，5m =或1m =-；【小问3详解】由()816sin cos m f θθθ->-，对所有π,π4θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭都成立．设πsin cos 4t θθθ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，则(t ∈，()281629m t m t t-∴>---+，(t ∈恒成立，280t -> ，128m t t t∴-+->，在(t ∈恒成立，当(t ∈时，8t t -递减，则18t t t+-在(递增，t ∴=时18t t t +-取得最大值726得2m ->2∴>m 所以存在符合条件的实数m ，且m的取值范围为2,6∞⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭．【点睛】关键点点睛：本题的关键利用公式()22sin cos 1sin cos θθθθ=--，从而利用换元法转化为关于t 的函数问题.。
甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题
甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知集合A ={x |–1<x ≤2，x ∈Z }，B ={–1，0，1}，则A ∪B = A ．{0，1} B ．{–1，2} C ．{–1，0，1}D ．{–1，0，1，2}2．命题“3[0,),0x x x ∀∈+∞+≥”的否定是A ．()3,0,0x x x ∀∈-∞+<B ．()3,0,0x x x ∀∈-∞+≥C ．[)30000,,0x x x ∃∈+∞+< D ．[)30000,,0x x x ∃∈+∞+≥3．不等式312xx -≥+的解集为（ ） A ．1|22x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭B ．{}|23x x -<≤C ．{.|2x x ≤-或3}x >D ．{|2x x <-或1}2x ≥4．已知,a b ∈R ，则“0ab =”是“220a b +=”的（ ）条件． A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要5．下列不等式中成立的是（ ） A ．若a b >，则n n a b > B ．若0a b c <<<，则b b c a a c+<+ C ．若0a b >>，则22ac bc >D ．若0a b <<，则11a b> 6．若不等式2(1)(1)20m x m x -+-+>的解集为R ，则m 的范围是（ ） A ．19m ≤<B ．19m <<C ．1m ≤或9m >D ．1m <或9m >7．已知a ∈R ，()()13p a a =--，()22q a =-，则p 与q 的大小关系为（ ） A ．p q > B ．p q …C ．p q <D ．p q …8．已知函数257y x x m =--的一个零点在区间()1,0-内，另一个零点在区间()2,3内，则m 的值可能是（ ）A ．12-B ．1C ．92D ．132二、多选题9．图中矩形表示集合U ，两个椭圆分别表示集合M ，N ，则图中的阴影部分可以表示为（ ）A ．()U M N U ðB ．()U N M U ðC ．()U M N M ⎡⎤⋂⋃⎣⎦ðD ．()U M N M ⎡⎤⋃⋃⎣⎦ð10．已知p 是r 的充分不必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，下列命题正确的是（ ）A ．r 是q 的充要条件B ．p 是q 的充分不必要条件C ．r 是q 的必要不充分条件D ．r 是s 的充分不必要条件11．已知关于x 的不等式20ax bx c ++≥的解集为{3|x x ≤-或4}x ≥，则以下选项正确的有（ ）A ．0a >B ．不等式0bx c +>的解集为{|12}x x <-C ．0a b c ++>D ．不等式20cx bx a -+<的解集为1|4x x ⎧<-⎨⎩或13x ⎫>⎬⎭三、填空题12．已知命题“x ∀∈R ，220x x a ++≥” 是真命题，则实数a 的取值范围为．13．已知关于x 的方程222(2)40x m x m +-++=有实数根，并且两根的平方和比两根之积大21，则实数m 的值为．14．泰州二中高一某班58名学生中，有足球爱好者30人，羽毛球爱好者32人，若同时爱好这两项运动的学生人数为n ，且[,]∈n p q ，其中n ，p ，q 均为正整数，则q p -的最大值为.四、解答题15．求下列不等式的解集： (1)24410x x ++>； (2)22530;x x +-< (3)2362x x -+≤．16．已知集合{}{}2(1)()0,430A x x x a B x x x =--≤=-+≤，设:,:p x A q x B ∈∈.(1)若p 是q 的充要条件，求实数a 的值；(2)若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围； (3)若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．17．某宾馆有某种规格的床铺100张，若每张床以每天100元的价格出租能全部租出．现宾馆想要提高效益，经过市场调研，若每张床租金提高20元，则每天少租出去两张床，宾馆若想要调整后的收益不低于调整前，则调整后的价格在什么范围内？18．设函数()2212y ax a x =-++.(1)若该函数有且只有一个零点，求a 的值；(2)当0a >时，求关于x 的不等式()22120ax a x -++<的解集.19．将含有3n 个正整数的集合M 分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合,A B C 、、其中A ={}{}{}121212,,,,,,,,,,,n n n a a a B b b b C c c c ⋯=⋯=⋯，若、、A B C 中的元素满足条件：12,n k k c c c a b <<⋯<+=,1,2,,k c k n =⋯，则称M 为“完并集合”． (1)若{1,,3,4,5,6}M x =为“完并集合”，求x 的值；(2)对于“完并集合”{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}M =，在所有符合条件的集合C 中，求元素乘积最小的集合C ．。
甘肃省庆阳第一中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题(含答案解析)
甘肃省庆阳第一中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合{}N 4U x x *=∈≤，{}1,2A =，{}2,4B =，则()U A B ⋃=ð（）A ．{}1,2B ．{}1,2,3,4C ．{}3,4D ．{}2,3,42．命题“R x ∃∈，21x <”的否定是（）A ．R x ∀∈，21x ≥B ．R x ∀∈，21x <C ．x R ∃∈，21x ≥D ．R x ∃∈，21x >3．如图，已知矩形U 表示全集，A 、B 是U 的两个子集，则阴影部分可表示为（）A ．()U AB ⋃ðB ．()U A B ⋂ðC ．()U B A⋂ðD ．()U A B⋂ð4．已知集合{}|11A x x =-<<，{}2|20B x x x =--<，则（）A ．AB ⊆B ．B A ⊆C ．A B=D ．A B =∅5．已知命题2:,230p x ax x ∀∈++>R 为真命题，则实数a 的取值范围是（）A ．1|02a a ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭B ．1|03a a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭C ．1|3a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭D ．1|3a a ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭6．中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function ”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.1930年美国人给出了集合论的函数定义，已知集合{}{}1,1,2,41,2,4,16M N =-=，，给出下列四个对应法则：①1y x=，②1y x =+，③y x =，④2y x =，请由函数定义判断，其中能构成从M 到N 的函数的是（）A ．①③B ．①②C ．③④D ．②④7．关于x 的方程220++=x x a 有两个根，其中一个大于1，另一个小于1时，则a 的取值范围为（）A ．1a <-B ．18a <C ．1a <-或18a <D ．1a <-或18a ≤8．已知0x >，0y >，且30x y xy +-=，若23x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围为（）A ．][(),34,-∞-⋃+∞B ．()4,3-C ．()3,4-D ．][(),43,-∞-+∞ 二、多选题9．下列命题是真命题的为（）A ．若0a b c d >>>>，则ab cd >B ．若22ac bc >，则a b >C ．若0a b >>且0c <，则22c c a b >D ．若a b >且11a b>，则0ab <10．下列说法正确的是（）A ．至少有一个实数x ，使210x +=B ．“0a b >>”是“11a b<”的充分不必要条件C ．命题“21,04x x x ∃∈-+<R ”的否定是假命题D ．“集合{}210A x ax x =++=”中只有一个元素是“14a =”的必要不充分条件11．设正实数,x y 满足21x y +=，则（）A ．xy 的最大值是18B ．112x y+的最小值为4C ．224x y +最小值为12D ．212x y x+最小值为2三、填空题12．若集合{}1,1A =-，{}2B x mx ==，且B A ⊆，则实数m 的值是.13．若关于x 的不等式220ax bx ++>的解集为{}13x x -<<，则a b -=．14．当,m n ∈Z 时，定义运算⊗:当,0m n >时，m n m n Ä=+；当,0m n <时，m n m n Ä=×；当0,0m n ><或0,0m n <>时，||m n m n ⊗=⋅；当0m =时，m n n ⊗=；当0n =时，m n m ⊗=．在此定义下，若集合{(,)4}A m n m n =⊗=∣，则A 中元素的个数为．四、解答题15．已知集合{}220,{2,0}A xx ax a B =-+==-∣．(1)若1a =，求A B ;(2)若A B ⋂中只有一个元素，求a 的取值集合．16．（1）已知0ab ≠，求证：1a b +=是33220a b ab a b ++-=-的充要条件.（2）已知0a b >>，0c d <<，0e <，求证：e e a c b d>--17．求下列关于x 的不等式的解集：(1)4101x +≤-；(2)()222R ax x ax a ≥-∈-18．如图，要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为218000cm ，四周空白的宽度为10cm ，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm ，设广告牌的高为cm x ，宽为cm y .(1)试用x 表示y ，并求x 的取值范围；(2)用x 表示广告牌的面积S ；(3)广告牌的高取多少时，可使广告牌的面积S 最小？19．设命题p ：对任意[]0,1x ∈，不等式2234x m m -≥-恒成立，命题q ：存在[]1,1x ∈-，使得不等式2210x x m -+-≤成立.(1)若p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若p，q一真一假，求实数m的取值范围.参考答案：题号12345678910答案D ADADCABBCDBD题号11答案ABC1．D【分析】由集合的补集，并集运算求解即可.【详解】由题意可知{}1,2,3,4U =，所以{}3,4U A =ð，所以(){}2,3,4U A B ⋃=ð，故选：D 2．A【分析】运用特称命题的否定知识，否定结论，特称变全称即可.【详解】运用特称命题的否定知识,命题“R x ∃∈，21x <”的否定是“R x ∀∈，21x ≥”.故选：A.3．D【分析】在阴影部分区域内任取一个元素x ，分析元素x 与各集合的关系，即可得出合适的选项.【详解】解：在阴影部分区域内任取一个元素x ，则x A ∉且x B ∈，即U x A ∈ð且x B ∈，所以，阴影部分可表示为()U A ðB ⋂.故选：D.4．A【分析】求出集合B ，可确定两个集合之间的关系.【详解】因为220x x --<⇒()()210x x -+<⇒12x -<<，所以{}|12B x x =-<<.所以A B ⊆.故选：A 5．D【分析】问题转化为不等式2230ax x ++>的解集为R ，根据一元二次不等式解集的形式求参数的值.【详解】因为命题2:,230p x ax x ∀∈++>R 为真命题，所以不等式2230ax x ++>的解集为R .所以：若0a =，则不等式2230ax x ++>可化为230x +>⇒32x >-，不等式解集不是R ；若0a ≠，则根据一元二次不等式解集的形式可知：20Δ2120a a >⎧⎨=-<⎩⇒13a >.综上可知：13a >故选：D 6．C【分析】利用函数的定义逐一分析判断即可．【详解】对应关系若能构成从M 到N 的函数，须满足：对M 中的任意一个数，通过对应关系在N 中都有唯一的数与之对应，对于①，1y x=，当2x =时，12y N =∉，故①不满足题意；对于②，1y x =+，当1x =-时，110y N =-+=∉，故②不满足题意；对于③，y x =，当1x =时，1y N =∈，当1x =-时，1y N =∈，当2x =时，2y N =∈，当4x =时，4y N =∈，故③满足题意；对于④，2y x =，当1x =±时，1y N =∈，当2x =时，4y N =∈，当4x =时，16y N =∈，故④满足题意．故选：C.7．A【分析】根据方程根的个数以及根的分布情况解不等式即可求得结果.【详解】根据方程220++=x x a 有两个根，其中一个大于1，另一个小于1，可知2Δ1801120a a =->⎧⎨++<⎩，解得1a <-.故选：A 8．B【分析】将问题转化为2min (3)x y m m +>+，利用“1”的代换以及基本不等式求解min (3)x y +，从而得到212m m +<，求解不等式，即可得到答案．【详解】因为不等式23x y m m +>+恒成立，则2min (3)x y m m +>+，因为0x >，0y >，由30x y xy +-=可得311x y+=，所以3193(3)()62612y x x y x y x y x y +=++=++≥=，当且仅当9y xx y=，即6x =，2y =时取等号，故min (3)12x y +=，所以212m m +<，即2120m m +-<，解得43m -<<，则实数m 的取值范围是(4,3)-．故选：B ．9．BCD【分析】由已知条件结合不等式的性质，判断结论是否正确.【详解】对于A 项，取2a =，1b =，3c =-，4d =-，则2ab =，12cd =，所以ab cd <，故A 选项错误；对于B 选项，若22ac bc >，有20c >，则a b >，B 选项正确；对于C 选项，若0a b >>，则220a b >>，则2211a b <，又因为0c <，由不等式的性质可得22c c a b >，所以C 选项正确；对于D 选项，若a b >且11a b >，则110a b b a ab--=<，所以，0ab <，D 选项正确．故选：BCD ．10．BD【分析】由在实数范围内，20x >可得A 错误；举反例可得必要性不成立，可得B 正确；由全称与特称命题的性质和二次函数的性质可得C 错误；由集合A 中只有一个元素可得0a =或14，再由必要性可得D 正确；【详解】对于A ，在实数范围内，20x >，210x +>，故A 错误；对于B ，若0a b >>，则11a b<，充分性成立，若11a b<，如1,2a b =-=-，此时0a b >>，必要性不成立，所以“0a b >>”是“11a b<”的充分不必要条件，故B 正确；对于C ，命题“21,04x x x ∃∈-+<R ”的否定是21,04x x x ∀∈-+≥R ，由二次函数的性质可得()214f x x x =-+开口向上，0∆=，所以()0f x ≥恒成立，故C 错误；对于D ，若集合{}210A x ax x =++=中只有一个元素，当0a =时，1x =-；当0a ≠时，可得11404a a D =-=Þ=，所以必要性成立，故D 正确；故选：BD.11．ABC【分析】直接利用基本不等式即可求解A ，利用乘“1”法即可求解B ，利用完全平方式的性质即可求解C ，将“1”代换，即可由基本不等式求解D.【详解】对于A，21x y +=≥18xy ≤，当且仅当212x y x y+=⎧⎨=⎩，即14x =，12y =时等号成立，故A 正确；对于B，41112()(2)212222y xx y x y x y x y+=++=++≥+，当且仅当2221y xxy x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩即11,42x y ==时等号成立，故B 正确；对于C ，22214(2)4142x y x y xy xy +=+-=-≥，当且仅当14x =，12y =时等号成立，C 正确；对于D，21221132222x x x x y x y x y x y y +=+=+≥+++，当且仅当2221y xxy x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩即11,42x y ==时等号成立，故D 错误．故选：ABC ．12．2±或0【分析】分B =∅、{}1B =-和{}1B =分别计算即可.【详解】当B =∅时，0m =，符合题意；当{}1B =-时，2m =-；当{}1B =时，2m =，综上，m 的值为2±或0.故答案为：2±或0.13．-2【分析】将不等式解集问题转化为一元二次方程的两根问题，结合韦达定理求出24,33a b =-=，得到答案.【详解】由题意得：-1,3为方程220ax bx ++=的两根，故213,13b a a -+=--⨯=，解得：24,33a b =-=，故24233a b --=-=-.故答案为：-214．14【分析】根据定义运算⊗，分成五类情况分别列举符合条件的元素，合并即得集合A .【详解】①当,0m n >时，4m n m n ⊗=+=，所以1,3m n =⎧⎨=⎩或3,1m n =⎧⎨=⎩或2,2,m n =⎧⎨=⎩；②当,0m n <时，4m n m n ⊗=⋅=，所以1,4m n =-⎧⎨=-⎩或4,1m n =-⎧⎨=-⎩或2,2,m n =-⎧⎨=-⎩；③当0,0m n ><或0,0m n <>时，4m n m n ⊗=⋅=，所以1,4m n =-⎧⎨=⎩或4,1m n =⎧⎨=-⎩或1,4m n =⎧⎨=-⎩或4,1m n =-⎧⎨=⎩或2,2m n =⎧⎨=-⎩或2,2,m n =-⎧⎨=⎩；④当0m =时，4m n n ⊗==；⑤当0n =时，4m n m ⊗==．所以()()()()()()()()(){1,3,3,1,2,2,1,4,4,1,1,4,4,1,1,4,4,1A =--------，()()()()()2,2,2,2,2,2,0,4,4,0}----，共14个元素．故答案为：14.15．(1){}2,0A B =- (2){}1,0-【分析】（1）求出A =∅，根据并集概念求出答案；（2）分0A B ∈∩和2A B -∈ 两种情况，得到答案.【详解】（1）1a =时，{}220A x x x =-+=，因为Δ1870=-=-<，所以方程220x x -+=无实数根，所以A =∅．故{}2,0A B =- ．（2）当0A B ∈∩时，20a =，得0a =，此时{}{}0,0A A B == ；当2A B -∈ 时，4220a a ++=，得1a =-，此时{}{}2,1,2A A B =-=- ．故a 的取值集合为{}1,0-．16．（1）见解析（2）见解析【分析】（1）证明充要条件，可先证明充分性再证必要性；（2）利用作差法证明即可.【详解】（1）证明：∵3322()()a b a b a ab b +=+-+∴332222(1)()a a b ab a b b a ab b ++--=+--+.充分性证明即1a b +=⇒33220a b ab a b ++-=-.∵1a b +=，即10a b +-=，∴222233(1)()0a a b ab a b a b ab b +-++-+-=-=，充分性得证；必要性证明即33220a b ab a b ++-=-⇒1a b +=.又∵0ab ≠∴222213024a ab b a b b ⎛⎫-+=-+> ⎪⎝⎭，∵33220a b ab a b ++-=-，∴22(1)()0a b a ab b +--+=，∴10a b +-=，即1a b +=，必要性得证.故1a b +=是33220a b ab a b ++-=-的充要条件.（2）证明：()()()()()()()()e b d a c e b a c d e e a c b d a c b d a c b d ----+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦-=------，∵0a b >>，0c d <<，0e <，∴0,0,0,0a c b d b a c d ->->-<-<，∴()()0b a c d -+-<，∴()()()()0e b a c d a c b d -+-⎡⎤⎣⎦>--，即0e e a c b d ->--故e e a c b d>--.17．(1){|31}x x -≤<(2)答案见解析【分析】（1）根据分式不等式的解法，即可求解；（2）根据题意，利用一元二次不等式的解法，分类讨论，即可求解.【详解】（1）解：由不等式4101x +≤-，可得301x x +≤-，解得31x -≤<，即不等式4101x +≤-的解集为{|31}x x -≤<.（2）解：由不等式222ax x ax -≥-，可得化为2(2)20ax a x +--≥，若0a =，不等式可化为220x --≥，解得1x ≤-，即解集为{|1}x x -≤；若0a ≠，不等式可化为2(1)(0a x x a+-≥当0a >时，不等式即为2(1)(0x x a +-≥，解得1x ≤-或2x a≥，即不等式的解集为{|1x x ≤-或2}x a≥；当0a <时，不等式即为2(1)(0x x a+-≤，①当21a->时，即20a -<<时，解得21x a ≤≤-，解集为2{|1}x x a ≤≤-；②当21a-=时，即2a =-时，解得1x =-，解集为{|1}x x =-；③当当21a -<时，即2a <-时，解得21x a -≤≤，解集为2{|1}x x a -≤≤综上，当0a >时，不等式的解集为{|1x x ≤-或2}x a≥；当0a =，不等式的解集为{|1}x x -≤；当20a -<<时，不等式的解集为2{|1}x x a≤≤-；当2a =-时，不等式的解集为{|1}x x =-；当2a <-时，不等式的解集为2{|1}x x a-≤≤.18．(1)1800025,2020y x x =+>-(2)1800025,2020x S x x x =+>-(3)140cm【分析】（1）运用面积之和得到等式，再写成函数表达式即可；（2）矩形面积公式写函数表达式；（3）运用换元，结合基本不等式解题即可.【详解】（1）每栏的高和宽分别为()()120cm,25cm 2x y --，其中20,25x y >>两栏面积之和为：()25220180002y x --⋅=，整理得，1800025(20)20y x x =+>-.（2）18000180002525,202020x S xy x x x x x ⎛⎫==+=+> ⎪--⎝⎭；（3）令()20,0,t x t ∞=-∈+，则36000014400251850025185000S t t t t ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭；1850024500≥+=∴当120t =时，S 取最小值为24500，此时140x =；答：当广告牌的高取140cm 时，可使广告的面积S 最小.19．(1)[1,3](2)(1)(23],,∞-⋃【分析】（1）p 为真命题时，任意[0,1]x ∈，不等式2234x m m -≥-恒成立可转化为()2min 234x m m -≥-，求解即可（2）化简命题q ，由（1）结合条件列不等式即可求出m 的取值范围.【详解】（1）因为p 为真命题，所以对任意[0,1]x ∈，不等式2234x m m -≥-恒成立，所以()2min 234x m m -≥-，其中[0,1]x ∈，所以234m m -≥-，解得13m ≤≤，所以m 的取值范围[1,3]；（2）若q 为真命题，即存在[1,1]x ∈-，使得不等式2210x x m -+-≤成立，则()2min 210x x m -+-≤，其中[1,1]x ∈-，而()2min212x x m m -+-=-+，所以20m -+≤，故2m ≤；因为,p q 一真一假，所以p 为真命题，q 为假命题或p 为假命题q 为真命题，若p 为真命题，q 为假命题，则132m m ≤≤⎧⎨>⎩，所以23m <≤；若p 为假命题，q 为真命题，则12m m <⎧⎨≤⎩或32m m >⎧⎨≤⎩，所以1m <.综上，1m <或23m <≤，所以m 的取值范围为(1)(23],,∞-⋃.。
辽宁省沈阳市东北育才中学2024-2025学年高一上学期第一次月考(10月)数学试题(含解析)
东北育才高中2024-2025学年度上学期高一年级数学科第一次月考试卷时间：120分钟 满分：150分一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.1.已知集合，则中元素个数为（ ）A.2B.3C.4D.62.设集合，则集合的真子集的个数为（ ）A.3B.4C.15D.163.命题“，不等式”为假命题的一个必要不充分条件是（ ）A.B.C. D.4.设，则下列命题正确的是（ ）A.若，则B.若，则C.若则D.若，则5.若集合，若，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.6.对于实数，当且仅当时，规定，则不等式的解集是（）A. B.C. D.7.已知，则的最小值为（ ）(){}(){}*,,,,,8A x y x y y x B x y x y =∈≥=+=N ∣∣A B ⋂{}{}{}1,2,3,4,5,,,A B M xx a b a A b B ====+∈∈∣M x ∃∈R 2210ax x -+≤0a >1a >102a <<2a >,a b ∈R ,x y a b >>a x b y ->-a b >11a b<,x y a b >>ax by >a b >22a b >{}30,101x A xB x ax x ⎧⎫-===+=⎨⎬+⎩⎭∣B A ⊆a 13⎧⎫-⎨⎬⎩⎭1,13⎧⎫-⎨⎬⎩⎭10,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭10,,13⎧⎫-⎨⎬⎩⎭x ()1n x n n ≤<+∈N []x n =[]24[]36450x x -+<{28}xx ≤<∣31522xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭{}27xx ≤≤∣{27}x x <≤∣0,0,23x y x y >>+=23x yxy+A. B.8.方程至少有一个负实根的充要条件是（ ）A. B.C.D.或二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分，9.设均为非空集合，且满足，则下列各式中正确的是（ ）A. B.C.D.10.下列四个命题中正确的是（ ）A.由所确定的实数集合为B.同时满足的整数解的集合为C.集合可以化简为D.中含有三个元素11.已知关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（）A. B.的最大值为C.的最小值为8 D.的最小值为三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.的解集是__________.13.某班举行数学､物理､化学三科竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有27人，参加物理竞赛的有25人，参加化学竞赛的有27人，其中同时只参加数学､物理两科的有10人，同时只参加物理､化学两科的有7人，同时只参加数学､化学两科的有11人，而参加数学､物理､化学三科的有4人，则全班共有__________人.3-11-1+2210ax x ++=01a <≤1a <1a ≤01a <≤0a <A B U ､､A B U ⊆⊆()U A B U ⋃=ð()()U U U A B B ⋂=ððð()U A B ⋂=∅ð()()U U A B U⋃=ðð(),a b a b ab+∈R {}2,0,2-240,121x x x +>⎧⎨+≥-⎩{}1,0,1,2-(){},3216,,x y x y x y +=∈∈N N ∣()()(){}0,8,2,5,4,26,3A aa a ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭N Z x ()()()2323100,0a m x b m x a b +---<>>11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭21a b +=ab 1812a b +224a b +1222150x x -->14.已知关于的不等式（其中）的解集为，若满足（其中为整数集），则使得集合中元素个数最少时的取值范围是__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题13分）已知集合为全体实数集，或.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.16.（本小题15分）已知全集，集合，集合.（1）若，求实数的取值集合；（2）若集合，且集合满足条件__________（从下列三个条件中任选一个作答），求实数的取值集合.条件①是的充分不必要条件：②是的必要不充分条件：③，使得.17.（本小题15分）设，且.（1介于之间；（2）求；（3）你能设计一个比的吗？并说明理由.18.（本小题17分）对于二次函数，若，使得成立，则称为二次函数的不动点.（1）求二次函数的不动点：（2）若二次函数有两个不相等的不动点，且，求的最小值.x ()()2640mx m x --+<m ∈R A A B ⋂=Z Z B m U {2M xx =<-∣{}5},121x N x a x a >=+≤≤-∣3a =()U M N ⋃ðU N M ⊆ða U =R A x y ⎧⎪==⎨⎪⎩()(){}2440B x x m x m =---<∣B =∅m B ≠∅,A B m x A ∈x B ∈x A ∈x B ∈12,x A x B ∀∈∃∈12x x =10a >1a ≈21111a a =++12,a a 12,a a 2a 3a ()20y ax bx c a =++≠0x ∃∈R 2000ax bx c x ++=0x ()20y ax bx c a =++≠222y x x =+-()2221y x a x a =-++-12,x x 12,0x x >2112x x x x +19.（本小题17分）已知是非空数集，如果对任意，都有，则称是封闭集.（1）判断集合是否为封闭集，并说明理由：（2）判断以下两个命题的真假，并说明理由：命题：若非空集合是封闭集，则也是封闭集；命题：若非空集合是封闭集，且，则也是封闭集：（3）若非空集合是封闭集合，且为实数集，求证：不是封闭集.A ,x y A ∈,x y A xy A +∈∈A {}{}0,1,0,1BC ==-p 12,A A 12A A ⋃q 12,A A 12A A ⋂≠∅12A A ⋂A ,A ≠R R A R ð东北育才高中2024-2025学年度上学期高一年级数学科第一次月考答案【解析】1.解：在集合中，观察集合的条件，当是正整数且时，有等4个元素，则中元素个数为4个.故选C.2.解：由题意可知，集合，集合中有4个元素，则集合的真子集有个，故选C.3.解：命题“，不等式”为假命题，则命题“，不等式”为真命题，所以，解得，所以使得命题“，不等式”为假命题，则实数的取值范围为1，则命题“，不等式”为假命题的一个必要不充分条件是，故选：A.4.解：A ：令，则，故错误；B ：令，则，故错误；C ：令，则，故错误；D ：因为，所以即，故正确；故选D.5.解：由题可知：.当时，显然不成立即，则满足；B 8x y +=A ,x y y x ≥()()()()1,7,2,6,3,5,4,4A B ⋂{}5,6,7,8M =M 42115-=x ∃∈R 2210ax x -+≤x ∀∈R 2210ax x -+>0Δ440a a >⎧⎨=-<⎩1a >x ∃∈R 2210ax x -+≤a a >x ∃∈R 2210ax x -+≤0a >1,3,2,0x y a b ==-==13a x b y -=<-=0,0a b ><11a b>0,1,1,0x y a b ==-==0ax by ==a a b >…22||a b >22a b >{}3031x A xx ⎧⎫-===⎨⎬+⎩⎭0a =10…B =∅B A ⊆当时，，由可得：；综上所述实数的取值范围为.故选C.6.解：由，根据的定义可知：不等式的解集是.故选A.7.解：因为，则，当且仅当时，即当，且，等号成立，故的最小值为故选B.8.当时，方程为有一个负实根，反之，时，则于是得；当时，，若，则，方程有两个不等实根，，即与一正一负，反之，方程有一正一负的两根时，则这两根之积小于，于是得，若，由，即知，方程有两个实根，0a ≠1B x x a ⎧⎫==-⎨⎬⎩⎭B A ⊆1133a a -=⇒=-a 10,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭[]24[]36450x x -+<[]()[]()232150x x ⇒--<[]31522x ⇒<<[]x []24[]36450x x -+<{28}xx <∣…0,0,23x y x y >>+=()22222322111x x y y x y x xy y x y xy xy xy y x +++++===+++=+…222x y =3x =-y =23x y xy+1+0a =210x +=12x =-12x =-0,a =0a =0a ≠Δ44a =-0a <Δ0>12,x x 1210x x a=<1x 2x 1a0,0a <0a <0a >Δ0≥01a <≤12,x x必有，此时与都是负数，反之，方程两根都为负，则，解得，于是得，综上，当时，方程至少有一个负实根，反之，方程至少有一个负实根，必有.所以方程至少有一个负实根的充要条件是.故选：9.解：因为，如下图所示，则，选项A 正确：，选项B 正确：，选项正确：，选项D 错误.故选ABC.10.解：分别取同正､同负和一正一负时，可以得到的值分别为，故A 正确；由得，12122010x x a x x a ⎧+=-<⎪⎪⎨⎪=>⎪⎩1x 2x 2210ax x ++=12,x x 1212Δ4402010a x x a x x a ⎧⎪=-≥⎪⎪+=-<⎨⎪⎪=>⎪⎩01a <≤01a <≤1a ≤2210ax x ++=2210ax x ++=1a ≤2210ax x ++=1a ≤CA B U ⊆⊆()U U U ,B A A B U ⊆⋃=ððð()()UUUA B B ⋂=ððð()U A B ⋂=∅ðð()()UUUA B A U ⋃=≠ððð,a b (),a b a b ab+∈R 2,2,0-240,121,x x x +>⎧⎨+≥-⎩22x -<≤所以符合条件的整数解的集合为，故B 正确；由，可以得到符合条件的数对有，故C 正确；当时，；当时，，当时，；当时，；当时，；当时，，所以集合含有四个元素，故D 错误，故选ABC.11.解：由题意，，且方程的两根为和，所以，所以，所以A 正确；因为，所以，可得，当且仅当时取等号，所以的最大值为B 正确；，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为C 错误；，当且仅当时取等号，所以的最小值为，所以D 正确.故选ABD.12.解：由，，{}1,0,1,2-3216,,x y x y +=∈∈N N ()()()0,8,2,5,4,22a =666332a ==∈--N 1a =663331a ==∈--N 0a =662330a ==∈--N 1a =-66331a =∉-+N 2a =-6635a =∉-N 3a =-66136a ==∈-N A 2,1,0,3-30a m +>()()232310a m x b m x +---=1-12123111,12323b m a m a m--+=-⨯=-++32,231a m b m +=-=-21,a b +=0,0a b >>21a b +=≥18ab ≤122a b ==ab 1,8()121222255549b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+=+= ⎪⎝⎭22b a a b =13a b ==12a b+9,22222114(2)(2)22a b a b a b +=+≥+=122a b ==224a b +1222150x x -->2||2150x x ∴-->()()530x x ∴-+>解得：或（舍去），或，即所求的解集为，故答案为.13.解：设参加数学､物理､化学三科竞赛的人分别组成集合，各集合中元素的个数如图所示，则全班人数为.故答案为43.14.解：分情况讨论：当时，，解得；当时，，当且仅当解得或；当时，，当且仅当由，解得.因为，集合中元素个数最少，所以不符合题意；所以要使集合中元素个数最少，需要，解得.故答案为：.15.（本小题13分）5x >3x <-5x ∴<-5x >()(),55,∞∞--⋃+()(),55,∞∞--⋃+,,A B C 24510711443++++++=0m =()640x -+<{}4A xx =>-∣0m <()2266640,4m m x x m m m m ⎛⎫++-+>=+-<- ⎪⎝⎭…m =26{|m A x x m +=<4}x >-0m >2664m m m m+=+≥>m =()2640m x x m ⎛⎫+-+< ⎪⎝⎭264m A x x m ⎧⎫+⎪⎪=-<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭A B ⋂=Z B 0m ≤B 265m m +≤23m ≤≤{}23mm ∣……【答案】解：（1）当时，，所以或，又或，所以或；（2）由题可得，①当时，则，即时，此时满足；②当时，则，所以，综上，实数的取值范围为.16.（本小题15分）【答案】解：（1）若，则，解得，所以实数的取值集合为（2）集合，集合，则此时，则集合，当选择条件①时，是的充分不必要条件，有 ，则，且不能同时取等，解得，所以实数的取值集合为当选择条件②时，是的必要不充分条件，有 ，则，且不能同时取等，解得，所以实数的取值集合为当选择条件③时，，使得，有，则，解得，所以实数的取值集合为3a ={}45N xx =≤≤∣U {4N x x =<∣ð5}x >{2M xx =<-∣5}x >()U {4M N x x ⋃=<∣ð5}x >{}U 25M xx =-≤≤∣ðN =∅121a a +>-2a <U N C M ⊆N ≠∅12112215a a a a +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩23a ≤≤a {}3aa ∣…B =∅244m m =+2m =m {}2{}2200{45}A xx x x x =-++>=-<<∣∣B ≠∅2,m ≠2244(2)0m m m +-=->{}244B xm x m =<<+∣x A ∈x B ∈A B 24445m m ≤-⎧⎨+≥⎩1m <-m (),1∞--x A ∈x B ∈B A 24445m m ≥-⎧⎨+≤⎩11m -<≤m (]1,1-12,x A x B ∀∈∃∈12x x =A B ⊆24445m m ≤-⎧⎨+≥⎩1m ≤-m (],1∞--17.（本小题15分）【答案】解：（1）证明：.之间.（2比.（3）令，则比.证明如下：由（2.故比18.（本小题17分）【答案】解：（1）由题意知：，，解得，所以，二次函数的不动点为和1.（2）依题意，有两个不相等的正实数根，即方程有两个不相等的正实数根，所以，解得，所以，所以))12111101a a a a ⎫=-⋅--=<⎪+⎭12a a ､11a --1a -2a ∴1a 32111a a =++3a 2a 32a a -=--3a 2a 222x x x +-=()()120x x ∴-+=122,1x x =-=222y x x =+-2-()2221x a x a x -++-=()22310x a x a -++-=()2Δ(3)810a a =+-->12302a x x ++=>1a >12102a x x -⎛⎫=> ⎪⎝⎭121231,22a a x x x x +-+==()222121221121212122x x x x x x x x x x x x x x +-++==，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为6.19.（本小题17分）【答案】（1）解：对于集合，因为，所以是封闭集；对于集合，因为，所以集合不是封闭集；（2）解：对命题：令，则集合是封闭集，但不是封闭集，故错误；对于命题：设，则有，又因为集合是封闭集，所以，同理可得，所以，所以是封闭集，故正确；（3）证明：假设结论成立，设，若，矛盾，所以，所以有，设且，否则，所以有，矛盾，故假设不成立，原结论成立，证毕.()()()22231(1)41162132121212a a a a a a a a a +⎛⎫-+ ⎪-+-+++⎝⎭===---1822621a a -=++≥=-1821a a -=-5a =1221x x x x +{}0B =000,000B B +=∈⨯=∈{}0B ={}1,0,1C =-()112,112,C C -+-=-∉+=∉{}1,0,1C =-p {}{}122,,3,A xx k k A x x k k ==∈==∈Z Z ∣∣12,A A 12A A ⋃q ()12,a b A A ∈⋂1,a b A ∈1A 11,a b A ab A +∈∈22,a b A ab A +∈∈()()1212,a b A A ab A A +∈⋂∈⋂12A A ⋂2a A a A ∈⇒∈2R ()a A a A -∈⇒-∈R ðða A -∈0a a A -+=∈2R R b A b A ∈⇒∈ððR b A -∈ð2()b A b A -∈⇒-∈R 0b b A -+=∈ð。
山东省青岛市海尔学校2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷
山东省青岛市海尔学校2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．已知集合{}22A xx =<∣，{3,1,0,2,3}B =--，则A B =I （ ） A ．{1,0}- B ．{2,3} C ．{3,1,0}--D ．{1,0,2}-2．如果R x ∈，0x ≠，那么224+x x 的最小值为（ ）A ．2B ．C ．4D ．83．已知全集U ，集合M ，N 满足M N U ⊆⊆，则下列结论正确的是（） A ．M N U ⋃= B ．U U M N ⋂=∅痧 C ．U M N ⋂=∅ðD ．()()U U M N U ⋃=痧4．若“[]4,5x ∃∈-，0x a ->”为假命题，则a 的取值可以是（ ） A ．5B ．3C ．1D ．1-5．集合{}|52,Z M x x k k ==-∈，{}|53,Z P x x n n ==+∈，{}|103,Z S x x m m ==+∈的关系是（ ） A ．S P M ⊆⊆ B ．S P M =⊆ C ．S P M ⊆= D ．P M S =⊆6．“0x y >>”是“11x y x y->-”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7．已知命题2:R,250p x ax x ∀∈++>的否定是真命题的一个充分不必要条件是（ ）A ．15a <B ．1a ≤C ．15a ≤D ．15a ≥8．当一个非空数集G 满足“如果,a b G ∈，则a b +，a b -，ab G ∈，且0b ≠时，aG b∈”时，我们称G 就是一个数域，以下四个数域的命题： ①0是任何数域的元素：②若数域G 有非零元素，则2024G ∈；③集合{}3,Z P xx k k ==∈∣是一个数域 ④有理数集是一个数域 其中真命题的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、多选题9．已知全集{}0,1,2,3,4,5,6,7U =，集合{}5A x x =∈<N ，{}1,3,5,7B =，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{}0,2,4B ．()B A B ⋂ðC ．()U A B ⋂ðD ．()()U U A B ⋂痧10．下列说法中正确的有（）A ．命题0:p x ∃∈R ，20220x x ++<”则命题p 的否定是2,220∀∈++≥R x x x B ．“11x y>”是“x y <”的必要不充分条件 C ．命题“2,0x x ∀∈>Z ”是真命题D ．“0m <”是“关于x 的方程220x x m -+=有一正一负根”的充要条件 11．设正实数m n 、满足3m n +=，则下列说法正确的是（ ）A ．3n m n+的最小值为3 B ．mn 的最大值为94C 的最小值为92D ．22m n +的最小值为92三、填空题12．已知集合{}21,3,A a =，{1,1}B a =+，并且A B A =U ，则实数a 的值为．13．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个内接矩形花园（阴影部分），矩形花园面积最大值为2m ．14．已知对任意x a >，不等式225x x a+≥-恒成立，则实数a 的最小值为．四、解答题 15．解决下列问题 (1)已知3x >，求223x x +-的最小值； (2)已知,x y 是正实数，且1x y +=，求1312x y +++的最小值． 16．已知集合{33},{1A x a x a B x x =-≤≤+=≤∣∣或4}x ≥． (1)当3a =时，求A B ⋂；(2)“x A ∈”是“R x B ∈ð”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．17．已知命题:p x ∃∈R ，230kx kx +-≥，命题:q x ∃∈R ，22340x kx k +++≥． (1)当命题p 为假命题时，求实数k 的取值范围；(2)若命题p 和q 中有且仅有一个是假命题，求实数k 的取值范围．18．已知不等式()2212x m x ->+．(1)若R x ∀∈，使不等式恒成立，求m 的取值范围； (2)若1x ∃>，使不等式能成立，求m 的取值范围；(3)是否存在实数x ，使不等式对11m -≤≤恒成立．若存在，求出x 取值范围；若不存在，请说明理由．19．给定正整数()3n n ≥，集合{}1,2,,n U n =L .若存在集合A ，B ，C ，同时满足下列三个条件：①n U A B C =⋃⋃，A B B C A C ⋂=⋂=⋂=∅；②集合A 中的元素都为奇数，集合B 中的元素都为偶数，所有能被3整除的数都在集合C 中（集合C 中还可以包含其它数）；③集合A ，B ，C 中各元素之和分别为A S ，B S ，C S ，有A B C S S S ==； 则称集合n U 为可分集合.(1)已知n U 为可分集合，写出相应的一组满足条件的集合A ，B ，C ； (2)当2025n =时，n U 是不是可分集合？判断并说明理由； (3)已知n 为偶数，求证：“412n +是整数”是“n U 为可分集合”的必要不充分条件.。