利率互换定价公式
利率互换及其衍生产品定价模型
利率互换及其衍生产品定价模型统计与决策２００７年５月（理论版）０引言互换和期权一样，是一种重要的金融衍生工具，它和其它金融衍生工具一样具有价格发现、规避风险及资产配置等功能。
互换兴起于２０世纪中后期，第一份互换合约出现在２０世纪８０年代初，自那以后，互换市场有了飞速的发展，现在已成为国际金融市场的一个重要组成部分，被广泛应用于资本融资、风险管理和资产负债管理等诸多方面。
常见的互换有货币互换、利率互换、货币利率互换、基准利率互换、资产互换、商品互换及股权互换等。
所谓“互换”是指合约双方按事先商定的规则，约定在将来一段时间内互相交换支付的金融交易。
最常见的互换是利率互换，利率互换是交易双方按事先商定的规则，以同一货币、相同金额的名义本金作为计算的基础，在相同的期限内，交换固定利率利息和浮动利率利息的支付的交易。
整个互换过程不发生本金的转移，结算时采用“净额支付”方式，即只支付利息差。
利率互换常采用国际互换交易商协会制定的标准化合同。
一方接受固定利率另一方接受浮动利率的互换，也常称为“标准利率互换”。
利率互换的报价以支付浮动利率（最典型的是伦敦银行同业拆借利率（ＬＩＢＯＲ））的一方将要收到的固定利率是多少的方式进行。
支付固定利率、接受浮动利率的一方被称作“买进”互换或称对互换“做多”，这可理解为在购买浮动利率票据的同时发行固定利息的附息债券；反之，支付浮动利率、接受固定利率的一方被称作“卖出”互换或称对互换“做空”，这可理解为在购买固定利息的附息债券同时发行浮动利率票据的。
利率互换的主要作用是能降低并锁定融资成本，并能改变债务或资产的性质或种类。
１互换交易的理论基础———比较优势理论互换交易是将传统的体现在贸易领域中的“比较优势”运用到金融领域的一次成功尝试。
互换是金融创新工具，是一种表外业务，其理论基础是比较优势理论。
该理论是古典学派提出的国际贸易理论，它从实证经济的角度反映了这样一条客观规律，即一个国家，只要按照比较利益的思路参与国际分工和贸易都可以获得实际利益。
第七讲互换的定价讲义.
2、互换价值的计算
（1）运用债券组合的方法
B flx :互换合约中分解出的固定利率债券的价值。 B fi :互换合约中分解出的浮动利率债券的价值。
对B公司而言，这个互换的价值就是：
V互换 B fl B fix
固定利的时间（1≤i≤n）， A： 利率互换合约中的名义本金额， ri：到期日为Ti的LIBOR连续复利即期利率， k：支付日支付的固定利息额。
6个月后的远期利率为：
现金流的价值为：
5% 0.5 4.8% 0.25 5.2% 0.25
10000 (e4.77%0.25 e5.2%0.25 )e5%0.5 10.581
9个月的远期利率为： 现金流的价值为：
5.1% 0.75 5% 0.5 5.3% 0.25
（三）利率互换的两种定价方法
1、定价思路
①将互换分解成一个债券的多头与一个债券的空头的 组合。 ②远期利率协议（FRA）的合约里事先确定将来某一时 间一笔借款的利率。在FRA执行的时候，支付的只是市场利 率与合约协定利率的利差。
举例
考虑一个2003年9月1日生效的三年期的利率互换，名
第七讲
互换的定价
一、利率互换的定价
（一）定价思路
在假设无违约风险的情况下，对利率互换进行分解 – – 分解成一个债券的多头与一个债券的空头。 分解成一个远期利率协议的组合来定价。
（二）贴现率选择
定价时现金流通常用LIBOR零息票利率贴现。
LIBOR反映了金融机构的资金成本。其隐含假设是被 定价的衍生工具的现金流的风险和银行同业拆借市场的风 险相同。
B fix 120e0.0480.25 120e0.050.5 10120e0.510.75 9975.825(万美元)
利率互换的定价
四、金融互换的功能
1、通过金融互换可在全球各市场之间进 行套利，从而一方面降低筹资者的融资 成本或提高投资者的资产收益，另一方 面促进全球金融市场的一体化。 2、利用金融互换，可以管理资产负债组 合中的利率风险和汇率风险。 3、金融互换为表外业务，可以逃避外 汇管制、利率管制及ng Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University
第三节 互换的定价
一、利率互换的定价 （一）贴现率 ：在给互换和其它柜台交 易市场上的金融工具定价的时候，现金 流通常用LIBOR零息票利率贴现。这是因 为LIBOR反映了金融机构的资金成本。这 样做的隐含假设是被定价的衍生工具的 现金流的风险和银行同业拆借市场的风 险相同。
Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University
二、比较优势理论与互换原理
比较优势（ Comparative Advantage ）理论是 英 国 著 名 经 济 学 家 大 卫 李 嘉 图 （ David Ricardo）提出的。他认为，在两国都能生产两 种产品，且一国在这两种产品的生产上均处于 有利地位，而另一国均处于不利地位的条件下， 如果前者专门生产优势较大的产品，后者专门 生产劣势较小（即具有比较优势）的产品，那 么通过专业化分工和国际贸易，双方仍能从中 获益。
Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University
利率换算公式大全
利率换算公式大全利率换算在日常生活中起着重要作用，它有助于我们了解货币之间的相互关系，这是金融市场所必需的，以便更好地实现投资、汇兑等目的。
提及利率换算，就不得不提到相关的公式，这些公式可以帮助我们进行有效的利率换算。
下面就来介绍一些几种常用利率换算公式。
1.对利率转换公式绝对利率换算公式：P’=P(1+i)，其中P’为期末货币价值，P 为期初货币价值，i为绝对利率。
2.于时间量的利率转换公式时间量利率转换公式：f’=f(1+it)，其中f’为期末货币价值，f为期初货币价值，it为时间量利率，t则表示时间量（年）。
3.利率转换公式日利率转换公式：P’=P(1+irX)，其中P’为期末货币价值，P 为期初货币价值，ir为日利率，X表示折算天数。
4.利率转换公式月利率转换公式：P’=P(1+imX)，其中P’为期末货币价值，P 为期初货币价值，im为月利率，X表示折算月数。
5.度利率转换公式季度利率转换公式：P’=P(1+itX)，其中P’为期末货币价值，P为期初货币价值，it为季度利率，X表示折算季度数。
6.利率转换公式年利率转换公式：P’=P(1+iy)，其中P’为期末货币价值，P为期初货币价值，iy为年利率，y表示年数。
上面介绍的是各种利率换算公式，帮助大家快速准确地进行货币换算。
然而，在实际运用时，我们还需要充分了解有关利率换算的基本原理，掌握各种换算方法、公式及其特殊性，实现更有效的投资。
除了上述公式以外，我们还需要熟练掌握基于固定期限的利率换算公式、贴现率换算公式等相关公式，这些公式在货币汇率换算中也能发挥重要作用。
同时，我们还要注意全球范围的汇率变动动向，这些变动常影响我们对货币换算的判断，而且随着货币联盟的加强与变化，汇率变动也会逐步加快。
本文介绍了一些与利率换算相关的常用公式，并对其进行了深入解析。
除了这些常用的公式外，我们还要关注汇率的变动动向，做到合理把握利率换算的机会，从而实现精确准确的利率换算。
利率换算公式大全
利率换算公式大全随着社会的进步和经济的发展，利率的计算也越来越复杂，投资以及借贷的各方都会用到利率换算的技巧。
利率换算虽然相对简单，但大部分人仍然难以掌握。
为了方便个人和企业的理财与运营管理，特整理出利率换算公式大全。
一、利率换算的基本原理利率换算也称利率转换，是指将不同利率体系下的利率转换成相同利率体系下的利率，以便进行比较和研究。
根据利率换算的基本原理，可以得出以下利率换算公式：1.复利利率转换为单利利率rd = (1+rf)^ (1/n) - 1其中，rd表示单利利率，rf表示复利利率，n表示复利复合计算时间次数。
2.单利利率转换为复利利率rf= (1+rd)^ n - 1其中，rf表示复利利率，rd表示单利利率，n表示复利复合计算时间次数。
3.年利率转换为月利率rm = (1+ry)^ (1/12) - 1其中，rm表示月利率，ry表示年利率。
4.月利率转换为年利率ry = (1+rm)^ 12 - 1其中，ry表示年利率，rm表示月利率。
5.月利率转换为日利率rd = (1+rm)^ (1/30) - 1其中，rd表示日利率，rm表示月利率。
6.日利率转换为月利率rm = (1+rd)^ 30 - 1其中，rm表示月利率，rd表示日利率。
二、人民币利率转换由于目前我国利率体系中，存在人民币、外币双重利率，因此，还需要进行第三种人民币与外币利率之间的换算：1.人民币利率转换为外币利率rf = rmb * (1+rmb) / (1+rfc)其中，rf表示外币利率，rmb表示人民币利率，rfc表示外币利息收入税率。
2.外币利率转换为人民币利率rmb = rf * (1+rf) / (1+rfc)其中，rmb表示人民币利率，rf表示外币利率，rfc表示外币利息收入税率。
三、税率转换税率转换也是进行利率换算时，必不可少的一个环节。
在收入税率为已知数据的情况下，可以根据以下公式进行转换：1.税前利率转换为税后利率rta = rtb * (1-rfc)其中，rta表示税后利率，rtb表示税前利率，rfc表示税率。
第13章 利率互换和利率上下限
第一年的1月1日 第一年的4月1日 第一年的7月1日 第一年的10月1日 第二年的1月1日 第二年的4月1日 第二年的7月1日 第二年的10月1日 第三年的1月1日 第三年的4月1日 第三年的7月1日 第三年的10月1日
虞伟荣
13.4 互换利率的计算
互换利率的决定
我们从无套利情况下的基本关系式开始： 浮动利率支付额的现值=固定利率支付额的现值 无套利的条件是上述表达式所表示的固定利率支付的现 值总额等于浮动利率支付的现值总额，即： 因此，我们可以求得互换利率为：
虞伟荣
13.4 互换利率的计算
浮动利率支付额的现值计算
首先，每笔现金流都必须使用即期利率作为其贴现率进行贴 现。因此，如果我们利用时期 t的即期利率对 1 美元的现金流
进行贴现，那么，这笔现金流的现值为：
时期t收到的1美元的现值= 其次，可由即期利率推算远期利率，时期 t所收到的 1 美元现
虞伟荣
13.4 互换利率的计算
未来浮动利率支付额的决定
通过使用欧洲美元CD期货合约可以将互换期间的支 付额确定。 需要再次重点强调的是：时期t期初的参考利率决定 了该时期内的浮动利率支付额。然而，直到时期t的 期末才能进行浮动利率支付。 最后对支付额进行贴现。
虞伟荣
图表13.2
（1）
金额单位：美元
（4） （5） （6） （7） 时期= 季度末的浮动 浮动利率支 远期贴现因子 季度末 利率支付额 付额的现值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0.98997649 0.97969917 0.96843839 0.95689609 0.94531597 0.93344745 0.92132183 0.90912441 0.89701471 0.88471472 0.87212224 0.85947083 1012500 1049028 1162778 1206222 1225000 1271472 1316111 1341667 1350000 1390278 1443889 1472000 总计 1002351 1027732 1126079 1154229 1158012 1186852 1212562 1219742 1210970 1229999 1259248 1265141 14052917
利率互换产品的交易原理及定价方法
利率互换产品的交易原理及定价方法
北京星汇银通咨询服务公司 林晓
xiao_lin_99@
2017年7月
星汇银通 FinanStar
内容提纲
一、利率互换是什么交易 二、利率互换的计价方法 三、利率互换曲线的构造方法（Bootstrapping） 四、利率互换的风险分析 五、计价模型在利率互换交易中应用的案例
第17页
星汇银通 FinanStar
贴现因子
设1个月 (30天) 的利率为3%, ACT/360
终值（Future Value）：今天的1元钱，1个月时为 FV = 1 + 3% × 30 / 360 = 1.00250
现值（Present Value）：一个月时的1元钱，现在的价值为 PV = 1 /（1 + 3% × 30 / 360）= 0.99751
设30天时要支付100元，91天时支付200元 (91天利率= 4% ) 问今天应存多少钱才行？ 引入贴现因子df(t) --- discount factor
第15页
星汇银通 FinanStar
计息区间的产生
利率互换有2条腿，一般来说两条腿有相同的计息区间。
前一个区间的结束日就是下一个区间的开始日。 对于标准的互换，每个区间的终止日也是支付日，都落在工作日上。
T0
T1
T2
T3
T4
T5
T6
计息日的制定方法： 找一个参考日（CycleDate），例如取交易起息日：2013.8.15
第13页
星汇银通 FinanStar
内容提纲
一、利率互换是什么交易 二、利率互换的计价方法 三、利率互换曲线的构造方法（Bootstrapping） 四、利率互换的风险分析 五、计价模型在利率互换交易中应用的案例
利率定价方式转换公式
利率定价方式转换公式一、引言在金融领域，利率是非常重要的概念之一，它直接影响到各种金融产品的定价和投资收益。
利率定价方式转换公式则是计算不同利率之间的转换关系的数学公式。
本文将介绍利率定价方式转换公式的概念和应用。
二、利率定价方式转换公式的定义利率定价方式转换公式是指根据不同利率计算相应利率的数学关系表达式。
它可以帮助人们在不同利率之间进行换算和转换，从而更好地理解和比较不同利率所带来的影响。
三、利率定价方式转换公式的应用1. 从名义利率到实际利率的转换：名义利率是指未经考虑通胀因素的利率，而实际利率则是考虑了通胀因素后的利率。
两者之间的转换可以使用以下公式：实际利率 = （1 + 名义利率）/（1 + 通货膨胀率） - 12. 从年利率到月利率的转换：年利率和月利率之间的转换可以使用以下公式：月利率 = （1 + 年利率）^(1/12) - 13. 从复利到单利的转换：复利是指将利息加入本金后再计算利息的方式，而单利则是只计算本金的利息。
复利和单利之间的转换可以使用以下公式：单利 = 复利 / （1 + 利率 * 时间）四、利率定价方式转换公式的实例为了更好地理解利率定价方式转换公式的应用，以下举例说明：1. 假设某银行的年利率为5%，求该银行的月利率。
根据以上提到的转换公式，可以得到：月利率 = （1 + 5%）^(1/12) - 1计算可得，该银行的月利率约为0.4167%。
2. 假设某债券的名义利率为6%，通货膨胀率为2%，求该债券的实际利率。
根据以上提到的转换公式，可以得到：实际利率 = （1 + 6%）/（1 + 2%） - 1计算可得，该债券的实际利率为3.9216%。
3. 假设某投资的复利为1000元，利率为10%，时间为2年，求该投资的单利收益。
根据以上提到的转换公式，可以得到：单利 = 1000 / （1 + 10% * 2）计算可得，该投资的单利收益为500元。
五、结论利率定价方式转换公式是金融领域中重要的工具之一，它可以帮助人们在不同利率之间进行换算和转换。
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在利率互换协议中，浮动利率一般固定为某种重要的货币市场
基准利率，例如libor或shibor等。
因此可把利率互换合同理解为
浮动利率的买卖合同，从而把利率互换交易理解为浮动利率的买卖
交易，其中的固定利率可理解为浮动利率的买卖价格。
这样一来，
收入浮动利息、支付固定利息的那一方就可视作利率互换合同的买
方了。
于是所谓利率互换合同的定价问题，也就是如何确定出互换
合同当中的那个固定利率的问题了。
在做市商制度下，做市商每天都会进行双边互换报价，买价（Bid Rate）就是做市商在互换中收进浮动利率时所愿意支付的固
定利率，卖价（Ask Rate）则是做市商在互换中因支付浮动利率而
要求收进的固定利率。
显然，一般说来，互换卖价应高于买价。
其
价差便是做市商的收益。
利率互换定价的最基本的方法是净现值定价方法：
1.确定出互换合同所适用的折现率；
2.参照公式（1）确定出互换合同未来所要发生的浮动利率部分
现金流量的现值；
3.参照公式（2）计算将互换合同未来所要发生的固定利率部分
现金流量的现值；
4.令（1）=（2）就可以确定出互换合同当中的那个固定利率了。
PV
浮动=f j−1p j t j
td
r j
k
j−1
（1）
其中：
PV
浮动
为浮动利率部分的现值
f j−1为自时点j-1至时点j的远期利率
p j为自时点j-1至时点j的名义本金额
t j为自时点j-1至时点j的天数
td为日期计算方法中的分母(通常360或365) r j为时点j贴现因子
PV
固定=i k p j t j
td
r j
k
j−1
（2）
其中：
PV
固定
为浮动利率部分的现值
i k为固定利率
p j为自时点j-1至时点j的名义本金额
t j为自时点j-1至时点j的天数
td为日期计算方法中的分母(通常360或365) r j为时点j贴现因子
令（1）=(2),则得
i k=
f j−1p j
t j
td r j k
j−1
p j
t j
td r j k
j−1
基差=现货价格−期货价格×转换因子发票价格=期货价格×转换因子+应计利息
隐含回购利率=发票价格−购买价格
购买价格
×
365
T−t
期货价格=现货价格+持有成本
=现货价格+融资成本−金融工具利息收益
I11.11.17=T11.11.17−11.10.15
366
×3.61=0.3255
I12.03.16=T12.03.16−11.10.15
366
×3.61=1.5091
P11.11.17=100.5895I11.11.17=0.3255I12.03.16=1.5091R=0.035期货价格=现货价格+融资成本−金融工具利息收益
F11.11.17=P11.11.17+I11.11.171+R×
T12.03.16−11.11.17
TS−I12.03.16
CF
=100.5895+0.32551+0.035×120
366
−1.5091
1.0431
=96.41
假设11附息国债20为最便宜可交割国债，其要素如下：票面利率3.61%；2011年10月15日发行，每年付息一次，2018年10月15日到期的7年期国债；交割日为2012年3月16日；当前日期为2011年11月17日，报价为100.5895，基于该国债的期货
TF1203报价为96.59。
该债券最近一次付息日为2011年10月15日，至11月17日，应计利息为0.3264；至2012年3月16日应计利息为1.5132。
CF=
1
1+y
d
TS
c+
c
+⋯+
c
n−1
−c×1−
d
=
1
1+y
d
TS
c+
c
y
+1−
c
y
1
1+y n−1
−c×1−
d
TS
=0.9829× 3.61%+3.61
3
+1−
3.61
3
×0.8375−3.61%×0.4180
=1.0431
其中：c=3.65%;y=0.03;d=213;TS=366;n=7。