八年级(华东师大)§17.3一次函数课堂实录
八年级数学一次函数听课记录
八年级数学一次函数听课记录
摘要：
一、一次函数的定义与性质
1.定义
2.性质
二、一次函数的图像与解析式
1.图像特点
2.解析式
三、一次函数的应用
1.线性函数关系
2.实际问题中的应用
四、一次函数与方程、不等式的关系
1.方程求解
2.不等式求解
五、课堂小结与作业
1.课堂重点回顾
2.课后作业
正文：
今天我们在八年级数学课上学习了关于一次函数的相关知识。
首先，我们明确了一次函数的定义，即形如y = kx + b 的函数，其中k 和b 为常数，且k 不等于0。
一次函数的性质包括：当x 增大时，如果k 为正数，则y
也增大；如果k 为负数，则y 减小。
接下来，我们学习了如何通过一次函数的图像来判断其解析式。
根据图像，我们可以知道函数的斜率k 和截距b。
例如，如果图像经过点(2, 3)，那么解析式可以表示为y = kx + 3，我们只需要求出k 的值即可。
一次函数在实际问题中有很多应用，例如我们可以通过一次函数来描述价格、速度、距离等与时间的关系。
在解决实际问题时，我们需要先找到合适的函数模型，然后根据已知条件列出方程或不等式，并求解。
在课堂的最后，老师对一次函数与方程、不等式的关系进行了总结。
我们了解到，可以通过代入法或消元法求解一次函数的方程，而对于不等式，我们可以根据一次函数的性质判断其解集。
通过今天的学习，我们对一次函数有了更加深入的了解，相信在接下来的学习中，我们可以更好地运用一次函数解决实际问题。
吉林省八年级数学下册17函数及其图象17.3一次函数17.3.4求一次函数关系式教案新版华东师大版_377
会用待定系数法确定一次函数表达式 能够根据一次函数图像或者其他一些情境 , 能够灵活转化然后应用待定系数法求 解. 教学内容与过程 教法学法设计
学习过程 一、知识回顾,目标认读（5 分钟） 一次函数的图象是 ,确定它的条件是已知两点 ,•因此已知一次 函数图象上的两点坐标,便可以求出它的解析式.特别地,•由于正比例 函数的图象是经过 的一条直线,因此已知正比例函数图象上 异于原点的一点坐标,•便可以求出它的解析式. 二、探求新知识 例 1.已求满足下列条件的函数解析式: (1)图象经过点(1,- 2)的正比例函数的解析式; (2)经过点(0,2)和(1,1)的直线的解析式; 概括:先设待求的 ,(其中含有未知常数系数 ),再根据条件 列出 ,求出 ,从而得到所求结果的方法,叫做待 定系数法,其中未知系数也叫待定系数 例 2．已知弹簧的长度 y(厘米)在一定的限度内是所挂重物质量 x(千 克)•的一次函数.现已测得不挂重物时弹簧的长度是 6 厘米,挂 4 千克 质量的重物时,•弹簧的长度是 7.2 厘米,求这个一次函数的关系式. (点拨)弹簧不挂重物的长度是 6 厘米是什么意思?•一次函数解析式可 以设成什么形式? 做一做:已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点(-1,1)和点(1,-5),求当 x=5 时,•函数 y 的值. 三、巩 固新知（5 分钟）做 52 页练习 1,2 课堂练习: （1）填空:直线 y=kx+b 经过（2,0） （0-3）, b=()、k=() 所以该函数解析式为() （2）一次函数的图象经过点（0,2）和点（4,6） 。求出一次函数的表 达式。 一、选择题
A．k=二、解答题 1． 一次函数 y= kx+b 的图象经过点 A（0,2） B（1,3）两点,（1）求 k,b 的值． （2）若一次 函数 y=kx+b 的图象与 x 轴的交点为 A（a,0）,求 a 的值. 2．如图所示,直线 L 是一次函数的图象． （1）写出 y 与 x 的函数关系式； （2）当 x=3 时,求 y 的值； 3.一次函数 y=kx+b 的图象与直线 y=-x+2 平行,且过点 A（1,4）,求一次函数的关系式．
一次函数的图像的课堂实录
一次函数的图像的课堂实录一、设疑，导入新课师:1、函数有哪几种表示方式？生:[解析法、列表法、图象法]师：同学们，上节课我们学习了一次函数，你能说一说什么样的函数是一次函数吗？生1：函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称这样的函数为一次函数。
生2：一次函数通常可以表示为y=kx+b的形式，其中k、b为常数，k≠0。
生3：正比例函数也是一次函数。
师：（同学们回答的都很好）通过前面的学习我们可以发现，一次函数是一种特殊的函数，那么一次函数的图象是什么形状呢？师:一天，小明以80米/分的速度去上学，离家5分钟后，小明的父亲发现小明的语文书未带，立即以120米/分的速度去追小明，请问小明离家的距离S（米）与小明父亲出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？上图就是函数S=80t+400（t≥0）的图象引入：如图中的图象是怎样画出来的？这就是今天要学的主要内容。
这节课让我们一起来研究“一次函数的图象”。
（板书）二、自主探究——小组交流、归纳——问题升华：1、师：问（1）你们知道一次函数是什么形状吗？生：不知道。
师：那就让我们一起做一做，看一看：（出示幻灯片）用描点法作出下列一次函数的图象。
(1) y= 0.5x (2) y= 0.5x+(3) y= 3x (4) y= 3x + 2师：（为了节约时间）要求：用描点法时，最少5个点；以小组为单位，由小组长分配，每人画一个图象。
画完后，小组订正，看是否画的正确？然后讨论解决问题(1)：观察你和你的同伴画出的图象，你认为一次函数的图象是什么形状？小组汇报：一次函数的图象是直线。
师：所有的一次函数图象都是直线吗？生：是。
师：那么一次函数y=kx+b（其中k、b为常数，k≠0），也可以称为直线y=kx+b（其中k、b为常数，k≠0）。
（板书）师：（出示幻灯片）问（2）：观察你和你的同伴所画的图象在位置上有没有不同之处？讨论正比例函数的图象与一般的一次函数图象在位置上有没有不同之处。
一次函数的应用课堂实录
一次函数的应用课堂实录本文将对一次函数的应用进行课堂实录，通过具体案例分析，探讨一次函数在现实生活中的实际应用。
课堂实录主要分为三个部分：案例背景介绍、问题分析与解决方案呈现。
I. 案例背景介绍本节将介绍一次函数应用的背景情况，说明了为什么需要使用一次函数以及其在实际生活中的应用场景。
在日常生活中，我们经常会接触到一次函数的应用。
例如，我们去售票窗口购买电影票，电影票的价格会根据电影的时间和日期而变化。
这种情况下，我们可以使用一次函数来计算电影票的价格。
通过观察和实践，我们可以发现电影票的价格与电影的上映时间和日期正相关。
这时，我们可以使用一次函数来解决这个问题。
II. 问题分析在本节中，我们将分析实际问题，并使用一次函数对其进行建模和解决。
假设某电影院的观影票价格满足以下条件：周一至周五，上午为30元，下午为50元，晚上为70元；周六及周日，上午为40元，下午为60元，晚上为80元。
现在有一个学生小明，他想要购买这个周末晚上的电影票，请问他需要支付多少钱？我们将问题抽象为一次函数的形式：y = kx + b。
其中，y表示观影票的价格，x表示时间段，k和b为待求参数。
针对本问题，我们可以将x视作时间段的编号，如：上午为1，下午为2，晚上为3。
接下来，我们需要求出k和b的具体值。
通过观察可以发现，在这个问题中，k和b是固定的。
根据题目的条件，我们可以得到以下的等式：- 当x为1、2或3时，k = 0，b = 30；- 当x为4、5或6时，k = 0，b = 40。
III. 解决方案呈现在本节中，我们将根据问题分析的结果，给出具体的解决方案，并计算出小明购买电影票所需支付的金额。
根据前面的分析，我们得到了一次函数的表达式：- 当x为1、2或3时，y = 0x + 30；- 当x为4、5或6时，y = 0x + 40。
接下来，我们带入具体值进行计算。
由于小明想要在周末晚上购买电影票，因此对应的x值为6。
一次函数的性质课堂实录
一、课题：一次函数的性质二、教学目标：1. 知识目标：掌握一次函数的性质，懂得运用一次函数的性质解决一些简单问题.2. 能力目标：能运用一次函数的图象总结其性质，培养学生的观察能力、动手实践能力.3. 情感目标：通过学生的参与，建立师生良好关系，激发学生学习数学的兴趣和积极性.三、教学重难点：1. 重点：一次函数的性质2. 难点：一次函数的性质及运用四、教学方法：1. 教法：自主学习，合作学习为主，谈话法、讲练结合法为辅.2. 学法：观察、类比、分析、探究、练习.3. 教学活动：让学生从一次函数图形中归纳其性质.五、课时：第一课时六、课型：新授课七、教学用具：教具：三角板、彩色粉笔、多媒体.学具：草稿纸、笔、练习本、尺子.八、教学过程：师：好，上课生：起立，老师好师：同学们好，请坐。
1、课堂导入：通过前几节课的学习，我们知道了一次函数的一般表达式为y=kx+b（k≠0），一次函数的图象是一条直线. 在图象的基础上回忆函数图象的画法，一般的函数图象的画法分为哪三个步？那一次函数的图象画法主要是确定哪两个点？生答：列表、描点、连线与x轴的交点和与y轴的交点师：很好，我们已经了解了一次函数的图像和画法，那么一次函数又有什么性质呢？我们这节课就研究一次函数的性质2、探究新知：师：这节课我们要借助函数图象研究一次函数的性质.1）在一同坐标系中画出下列函数图象：Y= x+1 和y=3x-2生：个别同学到黑板上板演，其他同学在下面画函数图像师：现在让我们来观察一下一次函数Y= x+1的图象，当自变量x从小到大逐渐增大时，对应的函数值y 有何变化？如x=－1，x=0，x=2，x=3时，对应的y值分别为多少？生答：0、1、3、4师：当一个点在直线上从左向右移动（自变量x从小到大）时，它的位置有什么变化？生答：当一个点在直线上从左向右移动（自变量x从小到大）时，它的位置有什么变化也在逐步从低到高变化（函数y的值也从小变大）.师：嗯，同学们说得很好。
17.3.2.一次函数的图像课件(共40张PPT) 华东师大版数学八年级下册
课堂小结
直线 y = kx + b (k ≠ 0) 与坐标 轴的交点
与 x 轴的交点坐标为（ – b ，0） k
与 y 轴的交点坐标为（0，b） 方程 kx + b = 0 的解是 x = – b
k
随堂演练
1. 已知一次函数 y = mx –（m – 2）过原点， 则 m 的值为（ C ）
4
（2）与 x 轴的交点是（3，0），与 y 轴的
交点是（0，2）.
y y = 4x – 1
（0，2 ）
–1（ 1 ，0） 4
–1
1 （3，0）
–1 （0，–1）
x 2
y=– x+2 3
例 3 问题 1 中，汽车距北京的路程 s(千 米)与汽车在高速公路上行驶的时间 t (时)之间 的函数关系式是 s = 570 – 95t，试画出这个函 数的图象.
（4，320）
240
160
80 （4，0）
O 1 2 3 4 5 t（h）
谢谢观看
与 y 轴的交点坐标为（0，b） 方程 kx + b = 0 的解是 x = – b
k
练习
求下列直线与 x 轴和 y 轴的交点，并在同
一个平面直角坐标系中画出它们的图象:
（1）y = 4x – 1； （2）y = – 2 x + 2.
3
解（1）与 x 轴的交点是（ 1 ，0），与 y
轴的交点是（0，–1）.
x
2 共同点：_与__y__轴__交__于__同__一__点__ –2
不同点：_两__直__线__不__平__行__
八年级数学下册第17章函数及其图象17.3一次函数4求一次函数的表达式课件新版华东师大版
【自主解答】依题意将A，B两点的坐标代入y=kx+b得
3 －3
－k 解b得，
2k b，
k 2，
b
1.
∴所求一次函数的表达式是y=-2x+1.
第七页，编辑于星期六：七点 五十一分。
【总结提升】点的坐标在求函数表达式中的作用 (1)函数表达式与函数图象可以相互转化，实现这种转化的工具就是点 的坐标. (2)若已知图象上某点的坐标，就可以把该点的横、纵坐标作为表达式 中的一对x，y的值，代入函数表达式，从而得到一个关于待定系数
答案：7.4
第二十六页，编辑于星期六：七点 五十一分。
4.(2013·湘潭中考)莲城超市以10元/件的价格调进一批商品，根 据前期销售情况，每天销售量y(件)与该商品定价x(元)是一次函数 关系，如图所示.
(1)求销售量y与定价x之间的函数表达式.
(2)如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其他因素，求超
的方程.
第八页，编辑于星期六：七点 五十一分。
知识点 2 用一次函数解决实际问题 【例2】(2013·陕西中考)“五一”节期间，申老师一家自驾游去了离家 170 km的某地，下面是他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之
间的函数图象.
①求他们出发0.5 h时，离家多少km. ②求出AB段图象的函数表达式. ③他们出发2 h时，离目的地还有多少km.
表达式是
.
【解析】∵一次函数y=(2-m)x+m的图象经过点(-1，0)，∴0=(2-
m)×(-1)+m，解得m=1，
∴这个一次函数的表达式是y=x+1.
答案：y=x+1
华师大版数学八年级下册17.3《一次函数》(第3课时)教学设计
华师大版数学八年级下册17.3《一次函数》（第3课时）教学设计一. 教材分析华师大版数学八年级下册17.3《一次函数》是学生在学习了平面直角坐标系、函数概念等知识的基础上，进一步研究一次函数的性质和图象。
本节课的内容包括一次函数的定义、一次函数的图象和性质，以及一次函数的应用。
通过本节课的学习，学生能够掌握一次函数的基本知识，理解一次函数的图象和性质，并能运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面直角坐标系、函数概念等知识，具备了一定的数学基础。
但是，对于一次函数的图象和性质的理解，以及如何运用一次函数解决实际问题，对学生来说可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握一次函数的图象和性质，以及通过例题和练习题，让学生学会如何运用一次函数解决实际问题。
三. 教学目标1.理解一次函数的定义，掌握一次函数的图象和性质。
2.能够运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和图象性质。
2.一次函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.讲授法：讲解一次函数的定义、图象和性质，引导学生理解和掌握。
2.案例分析法：通过例题和练习题，让学生学会如何运用一次函数解决实际问题。
3.小组讨论法：分组讨论，培养学生的团队合作能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数的图象和性质的课件，辅助讲解。
2.例题和练习题：准备一些相关的一次函数的例题和练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.教学器材：准备一些坐标纸和直尺，方便学生画图和观察。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾平面直角坐标系和函数的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解一次函数的定义，让学生掌握一次函数的基本知识。
通过展示一次函数的图象，引导学生了解一次函数的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析一次函数的图象和性质，并完成一些相关的练习题，加深对一次函数的理解。
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年级(华东师大)§17.3一次函数之二课堂实录
教学目标：1、知识与技能目标：会正确画出一次函数的图象，会求一次函数的图象与坐标轴的交点，探讨一些基本的性质。
2、过程与方法目标：通过学生积极参与画图，思考、分析，总结出
又快又好的画出一次函数的图象的方法，并能利用一些基本的性质
解决问题。
3、情感与态度目标：学生通过积极参与感受学习的快乐。
教学重点：一次函数的图象的画法，与坐标轴的交点的求法。
教学难点：与坐标轴的交点的求法的理解及其性质的简单应用。
教学方法：讲练结合
教学过程：
复习提问：一次函数的一般式是什么？
生：y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)
问：正比例函数是什么？
y＝kx (k是常数，k≠0)
例1：画出一次函数y＝－2x－1的图象
x …－1 0 1 2 …
y … 1 －1 －3 －5 …
问：如何判断点(－1.5，2)，(－2，－1)是否在函数的图象
上？
生：可以代入解析式中去算，如果满足解析式，则表明点
在直线上；如果不满足解析式，则表明点不在直线上。
所以(－1.5，2)点在直线上，(－2，－1)不在直线上。
问：还有其他方法吗？
生：可以在图象上来出这点来，是否在函数的图象就清楚
了。
问：好吧，那就请一个同学来画一画？
生：如图所示，能清楚的看到这一点。
师：很好，有两种办法，哪一种办法要精准些？
生：计算的方法，画的方法有误差。
师：已知y＝－2，1时，如何利用图象，分别求出其对应的x的值啊？
生：代入进去算不就完了吗？
师：当然可以，而且还很省事，但请看清楚我这里要利用图象求。
谁到黑板上来画？
王磊：先找到y＝－2，1分别向y轴做垂线，交图象上的点，再通过这个点向x轴做垂线，对应的x轴坐标上的值就是它的x的对应值。
师：这个做法是正确的，呵呵！看来难不倒大家哈，再来一个，如何利用图象求x＝－2，－1的值？
生众：这不和刚才一样吗？只是先在横轴找到－2，－1的点，向x轴做垂线，与图象相交，再通过交点向y轴做垂线，对应的y的值是要求的。
师：很好，其实图象上一个点与其坐标是一一对应的，已知图象(或解析式)，①横坐标；②纵坐标；③图象上的点，已知这三个当中的任何一个都能求出其余的两个来。
问：通过前面画一次函数的图象和刚才画的图象，你能归纳出一次函数的图象是什么样吗？
生：是一条直线。
师：确实是一条直线。
既然是一条直线，我们就有想法，有什么样的想法？生：两点确定一条直线，只需要画两个点就可以了。
师：不错，不错的，这么模糊的问题你们都能回答啊！现在我想问的是找哪两点最便捷呢？
生：取整数吧，比如1，0，－1等等。
师(这不是我期望的答案，看来得继续引导了)：你们的取法当然也说得通，但你们的取法有此图中是否好画呢？误差是否大呢？考虑了这些没有？
生：画图描点时，要做两条虚线？
师：就是因为这两条虚线，会产生更大的误差，我们的想法是能不能不画这两条虚线，看看有什么好办法？
生：在坐标轴上取点。
师：就等你们说这句话了。
我也是这样认为的。
请看看这个图象与x、y轴的交点如何求？
生：(0.5，0)，(0，－1)
师：你们是直接通过图象看出来的，我是说的如何求，你们又没有仔细听我的问题吧，在画图象前要把这两点先求出来啊，然后再坐标轴上描出这两点，用尺子一画就完事了，谁来说，如何求？
徐林：因为这是图象与x 、y 轴的交点，其纵、横坐标分别为0，代入即可求出相应的另一个坐标。
师：刚才徐林的回答是非常正确的，也就是此时在坐标轴上，要结合坐标轴上的点的坐标有什么样的特点来进行思考。
因此其答案是：(0.5，0)，(0，－1)。
师：请思考y ＝kx ＋b 与y 轴的交点是＿＿＿；与x 轴的交点是＿＿＿。
生：与y 轴的交点，此时x ＝0，代入有y ＝b ，所以(0，b)是与y 轴的交点的坐标；
生：与x 轴的交点，此时y ＝0，代入有x ＝－b k ，所以(－b k
，0)是与x 轴的交点的坐标；
检验一下刚才学习的效果，请完成练习P 47
4. 填空：
（1）直线y ＝4x －3过点（___，0）、（0，___）；
（2）直线23
1+-=x y 过点（___，0）、（0，___）．
(生皆高兴)
那来练习画两个。
例2：在同一直角坐标系内画出以下四个函数的图象。
①y ＝2x －1；② y ＝2x ＋1；③y ＝－2x －1； ④y ＝2x 。
0，1
师：同学们的观察不错，我也发现了这三条是平行的，其图象的平行，必然是由解析式中的共同点所决定的？请思考你觉得是什么导致了他们平行？
生：他们的k值是相同的。
师：是正确的，有这样的结论：
已知直线l1:y＝k1x＋b1；l2:y＝k2x＋b2，且l1∥l2，有什么结论？
生：k1＝k2。
师：能否由k1＝k2得出l1∥l2？
生：可以。
结论：l1:y＝k1x＋b1；l2:y＝k2x＋b2，且l1∥l2 k1＝k2。
练习题：
问：已知直线l1:y＝3x－7，l2:y＝2x＋5.5有何关系？为什么？
生：平行。
因为其k值是相同的。
x＋1，l2:y＝kx－7且l1∥l2，则k＝＿＿＿。
问：l1:y＝－1
2。
是由刚才的定理得来的。
生：k＝－1
2
师：请观察①②④③与y轴的交点的纵坐标与解析式中的什么有关？
生：与b有关，交点的纵坐标就是b的值。
b是1就过1那一点，b是－1就过－1那一点。
师：这么肯定吗？看第④条没有b怎么过原点呢？
生：这还不简单，b＝0，刚才过原点0啊？！
师：原来是这样，看来你们的发现是没错的。
因为前面我们就已经计算出了每一条一次函数的图象都过(0，b)这一点。
这就是当然的了。
(k的正负，函数的增减，b的正负与y轴的交点间的更进一步的关系就留在下节课去了，得出性质后集中练习，本节课就完成本节课的内容了……)
师：这三条直线是平行的，能否看成是由另一条直线的平移得来的？
生：能够。
师：①是由④如何平移得到的？
生：向下平移一个单位长度得来的。
师：其解析式发生了怎样的变化？
生：b处减1。
师：②是由如何④平移得到的？
生：向上平移一个单位长度得来的。
师：其解析式发生了怎样的变化？
生：b处加1
师：②是由如何①平移得到的？
生：向上平移两个单位长度得来的。
师：其解析式发生了怎样的变化？
生：把前者的b加2即可。
师：你能否归纳出一次函数的上下平移的规律？
刘海波：把一条直线向上平移多少个单位长度，就在b的位置加上多少；反之把一条直线向下平移多少个单位长度，就在b的位置减去多少。
师：这个归纳是很好的，我们还要把它式子化。
把l1:y＝k1x＋b1向上平移m(m＞0)个单位，则得到的解析式为l2：y＝k1x＋b1＋m；y＝k1x＋b1向下平移m(m＞0)个单位，则得到的解析式为l2：y＝k1x＋b1－m；
师：你们能否用四个字来说明他们的规律？
生：上加下减。
师：能干哦！与我想的一模一样。
请完成下面的练习：
P42练习2：
2.(1)将直线y=3x向下平移2个单位,得到直线_____________________;
(2)将直线y=-x-5向上平移5个单位,得到直线_____________________.
(此时下课铃声响起)
生：(1)为y＝3x－2
(2)为y＝－x.
课外思考题：
向左平移m个单位长度与向右平移m个单位长度的的解析式会发生怎样的变化？。