分式章节复习
分式-复习课件-(共34张PPT)
x2
1 x2
2
9
变: 已知 x2 – 3x+1=0 ,求 x2+
x
x
的1x2值. 的1x2 值.
变:已知 x+ 1=3 ,求
x
x2 /x2 的值. x4+x2+1 /x2
1
x2
1 x2
1
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子， 把分母相乘的积作为积的分母。
用符号语言表达： a c ac b d bd
27xy2
-2(a-b)2 -8(b-a)3
关键找出分子和 分母的公因式
m2+4m+4
(3)
m2 - 4
关键找出分母的
2.通分
最简公分母
(1) x 与 y (2)
6a2b
9ab2c
a-1
6
a2+2a+1 与 a2-1
约分与通分的依据都是: 分式的基本性质
整体代入法化简思想：
【【例例11】】已已知知：：1x
a0 1
an
1
an
(a 0)
(1)(3)3 1 (3)3
1 27
(2)(3a)2 b2 (a2b2 )3 解：原式= 32 a2b2 a6b6
6、用科学记数法表示：
例： 0.00065 6.5104
(1) 0.000030
3.0 105
7、约分
:
例(1)
6x2y 12 xy 2
(2) x 1 2x 1 3x 2 x 1 1 x x 1
复习回顾一:
1.解分式方程的思路是：
分式 方程
去分母
整式 方程
2.解分式方程的一般步骤
人教版八年级上册第十五章分式全章复习课件
分式方程的解法
例
解分式方程：x+1 x2
5 1= x2 4
.
例
解分式方程：x+1 x2
5 1= x2 4
.
解：原方程变形为 x+1 x2
5 1= (x+2)(x
2)
.
去分母，得 (x+1)(x+2) (x+2)(x 2)=5.
确定最简公分母 不要漏乘
整理，得 x2+3x+2 (x2 4)=5 . 去括号注意负号要变号
m1
若关于x的分式方程 求m的取值范围.
x
1 =2的解为正数，
解：去分母，得 m 1=2(x 1) . m+1
解得 x= 2 .
∵原方程解为正数，
∴ x＞0且x≠1 .
∴
m+1 2 ＞0
且
m+1 2 ≠1
.
∴ m＞ 1 且 m≠1 .
例
若关于x的分式方程 求m的取值范围.
m x
1 1
=2
的解为正数，
；
x 1 5x 5 去分母，得
.
x=2是否为方程
的解？答：
.
x x 1 因此
是原分式方程的解，并符合题意.
（3） x 2 x 4 1 已车知方小 式王所家用距时上间班是地自点驾车18方千式米所．用他时用间乘的公交车.2 的方式平均每小.时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交
答：小王自驾车方式上班平均每小时行驶27千米.
概念
分式方程定义 分式方程的解
分
化 去分母转化为整式方程
式 方
章复习 第16章 分式
章复习第16章分式一、分式1、分式的概念一般地，如果A、B表示两个____，并且B中含有____，那么式子____叫做分式．其中A 叫做分子，B叫做分母．注意：分式的分母B不能为____．2、分式有意义、无意义、等于零的条件⑴分式有意义的条件：⑵分式无意义的条件：⑶分式的值等于零的条件：注：①分式的值为正的条件：A的值大于零，反之也成立．若________或________则分式B②分式的值为负的条件：A的值小于零，反之也成立．若________或________则分式B3、分式的基本性质分式的分子与分母都即:4、分式的通分、约分⑴分式的通分利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的____，把几个分式化成________的分式，这样的分式变形叫做分式的通分．注：分式通分的关键是确定几个分式的________，而最简公分母是指各分母中所有同底数幂因式的最高次幂的积．⑵分式的约分利用分式的基本性质，约去分式的分子和分母的________，这样的分式变形叫做分式的约分．注：分式约分的关键是找出分子与分母的________，当分子、分母是多项式时，要先把分子、分母因式分解，然后约去分子与分母的公因式．二、分式的运算1、分式的乘除⑴分式的乘法法则分式乘分式，________________________________________________________．即：⑵分式的除法法则分式除以分式，________________________________________________________．即：注：运算的结果，若能约分应约分.⑶分式的乘方．分式乘方， ________________________________________________________．即：2、分式的加减分式的加减法则：①同分母分式相加减，_________________________________． ②异分母分式相加减，_________________________________．以上法则用式子表示为：_________________________________________________．3、零指数幂与负整数指数幂⑴零指数幂a =____． 注：①01(0)m m m m a a a a a -÷====/；②00无意义．⑵数学中规定，一般地，当n 是正整数时，n a -=________，这就是说，)0(=/-a a n 是n a的倒数．注：①n a -不能理解为－n 个a 相乘，它是一种规定；②负整数指数幂的底数不能为零；③幂的四条运算法则对负整数指数幂仍然适用．4、用科学记数法表示小于1的正数小于1的正数可以用科学记数法表示为________的形式，其中a 是整数数位只有一位的正数，n 是正整数．注：n a -⨯10中的n 等于小数点向右移动的位数，如=00015.0________．三、分式方程1、分式方程的概念________________的方程叫做分式方程．注：分式方程的重要特征：①含分母；②分母里含未知数．2、分式方程的解法解分式方程的基本思路是将分式方程化为____方程，具体做法是________，即方程两边同乘________，这也是解分式方程的一般思路和做法．解分式方程的一般步骤：①去分母，将分式方程化为整式方程；②解这个整式方程；③验根：把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母的值不为O ，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解，即增根．注：①一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，这就是增根产生的原因．因此解分式方程验根是很重要的，必须进行．②去分母时，方程中的有些项易漏乘，如x x =-11去分母得1-x =x ，右边应为x 2，漏乘了x ．3、分式方程的应用分式方程的应用主要就是列方程解应用题，它与列一元一次方程解应用题的基本思路和方法是一样的，不同的是表示数与数的相等关系时，不再受整式的限制．注：列分式方程解应用题，最后要检验，既要检验是否为所列分式方程的解，又要检验是否符合题意．四、典型例题 先化简，再求值：÷--1222x x x )1121(+---x x x ，其中21=x ．。
分式章节复习(LN)
1.若分式的值不存在，则x的取值是（）A．x=﹣2 B．x≠﹣2 C．x=3D．x≠32. 下列式子变形，正确的是（）A．=B．=﹣C．=D．=3. 如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，那么得到的分式的值（）A．不变B．扩大为原来的2倍C．缩小到原来的D．扩大为原来的4倍4. 已知分式的值为0，则x=．5. 下列分式中，是最简分式的是（）A ．B ．C ．D ．6. 分式，，﹣的最简公分母为（）A．2xy 2 B ．5xy C．10xy 2 D ．10x2y 27. 若分式的值为0，则x 的值为．8. 已知=2，则=．9. 若a＞0，b＞0，且a2+b2=4ab，a≠b，则=10. 下列分式，，，，，其中最简分式的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个11. 无论x取什么数，总有意义的分式是（）A．B．C．D．12若=，则=．13. 若x2﹣xy﹣12y2=0，则=．14．若x2﹣xy﹣12y2=0，则=．15．若x2﹣6xy+9y2=0且xy≠0，则的值为．16在，，-0.7xy+y3，，，中，是分式的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个17. 化简：（1）•=．（2）=________（3）12a2b4•（﹣）÷（﹣）=________18.若m2+2m=1，那么÷的值为．19.若≠0，那么•（2m+n）的值是．20.÷•=________21.若代数式有意义，则x的取值范围是______________________22（）2÷（）3÷（）2÷＝23.÷•=_________24.已知a=（﹣）0，b=﹣2﹣2，c=（﹣2）﹣2，则a、b、c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．a＜b＜cC．b＜a＜c D．b＜c＜a25.若（a2﹣1）0=1，则a的取值范围是26.（3.14﹣π）0+（）2014×1.52015÷（﹣1）2016=．27.（﹣1）2018+（﹣）﹣2﹣（）0+16×2﹣3 28．3÷22﹣（1﹣2）﹣（﹣0.9×）0+（5﹣10×）÷（﹣3）29. 如果x ＞2，那么x ﹣1，x ，x 2的大小关系是（ ） A ．x ﹣1＜x ＜x 2 B ．x ＜x ﹣1＜x 2 C ．x 2＜x ＜x ﹣1D ．x 22＜x ﹣1＜x ．30. 若（x ﹣3）0+（3x ﹣6）﹣2有意义，那么x 的取值范围是___________ 31.÷的化简结果是_______32. 若22z x y ＋M ＝229x y，则M 为_______33. 计算37444a a b b a b b a a b ++----=_________ 34. 化简2222x x x x-----=_________35. 化简11123x x x++=__________ 36. 化简11)x y y x⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭（=_______ 37. 已知x 2－4x ＋4与1y -互为相反数，则式子x y y x ⎛⎫- ⎪⎝⎭÷(x ＋y )的值为________． 38．已知=+，则实数A =_____．39. 某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树m 棵，实际每小时植树的棵数比原计划每小时植树的棵数多10棵，那么实际比原计划提前了____________小时完成任务(用含m 的代数式表示)． 40. 已知x 2﹣5x +1=0，则x 2+﹣5=______41. 若a +b=5，则代数式（﹣a ）÷（）=____42已知x +y=3，xy=2，则下列①（x ﹣y ）2=1，②x 2+y 2=5，③x 2﹣y 2=3，④，正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 43. 已知，则= ．44. 已知y 1=（x ≠0），且y 2=，y 3=，y 4=，…y n =，则y 4= ，由此可得y 2018= ． 45．已知：﹣=2，则= 46.计算=________（2）（m +2﹣）÷=_________（3）（a ﹣3﹣）÷=_______ （4）÷（x +2）=_________47. 方程2223671x x x x x+=--+的根的情况，说法正确的是（ ） A ．0是它的增根 B ．－1是它的增根 C ．原分式方程无解D ．1是它的根48. 若关于x 的方程3111kx x=---有增根，则k 的值为（ ） A ．3 B ．1C ．0D ．－149. 分式方程21239a a=+-的解是_______. 50．当x =_______时， 4322x x -+与的值相等． 51．分式方程2111224x x x -=-+-去分母时，两边都乘以________________． 52若362yy =+，则4y y-=_______. 53.已知关于x 的分式方程.(1)若方程的增根为x ＝2，求a 的值；(2)若方程有增根，求a 的值； (3)若方程无解，求a 的值．10. 先约分，再求值：，其中x=﹣2，y=﹣．2.设=a （a ≠0），求的值3. 已知＝0，求÷（a ﹣1）•的值．4. m ，n 为小于5的正整数=a-b ，求m ，n 的值.（1）222299369x x x x x x x +-++++；（2）23111x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭. (3)2373226x x +=++； (4)51144x x x-+=--．11．解方程： (1)32322x x x +=+- ; (2)242111x x x++=--- .。
苏科版八年级下《分式》期末章节复习试卷
《分式》期末复习班级 姓名课前练习1.在(3)5,,,214a b x x x a b a π-++++中，是分式的有（ ）A 、2 个 B 、3个 C 、4个 D 、5个2. 计算22()ab a b-的结果是（ ） A ．a B ．b C ．1 D ．－b 3.如果把分式2a b ab+中的x 和y 都扩大2倍，即分式的值（ ） A 、扩大4倍； B 、扩大2倍； C 、不变； D 缩小2倍4.能使分式2244x x x --+的值为零的所有x 的值是（ ） A.2x = B.2x =- C.2x = 或2x =- D.2=x 或1=x 5.当x = 时，分式12x -无意义． 6..①())0(10 53≠=a axy xy a ②() 1422=-+a a 。
７．计算 x y x y 2211-+- 22224421yxy x y x y x y x ++-÷+--８．解方程3131=---x x x 625+-=-x x x x24.某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务，求引进新设备前平均每天修路多少米？课堂练习：1. 下列各式是最简分式的是（ ） A.a 84 B.a b a 2 Ｃ.yx -1 D.22a b a b -- 2. 化简aba b a +-222的结果为（ ） A.a b a 2- B.a b a - C.a b a + D.b a b a +- 3. 下列各式与y x y x +-相等的是（ ） A.5)(5)(+++-y x y x B.y x y x +-22 Ｃ.222)(y x y x -- D.2222yx y x +- 4.一份工作，甲单独做需a 天完成，乙单独做需b 天完成，则甲乙两人合作一天的工作量是（ ）A.a +b;B.b a +1；C.2b a +；D.ba 11+ 5. 若023=-y x ，则1+yx 等于（ ） A.32 B.23 C.35 D.-35 6. 当x 时，分式32-x x 无意义. 7. 分式bx ax 1,1的最简公分母为 . 8. 化简=-32224m n m . 9. 在括号内填入适当的单项式,使等式成立:22)(1xy xy =. 10.当x= 时，分式372--x x 的值为1. 11计算. b a a b a b --- 12.)1(1a a a a -÷- 13. )(22a b b a a ab a -÷-14.13)181(++÷+--x x x x 其中32=x 15.解方程：xx x 1512=-+31. 甲商品每件价格比乙商品贵6元，用90元买得甲商品的件数与用60元买得乙商品的件数相等，求甲、乙两种商品每件价格各是多少元？. 甲班与乙班同学到离校15千米的公园秋游，两班同时出发，甲班的速度是乙班同学速度的1.2倍，结果比乙班同学早到半小时，求两个班同学的速度各是多少？课后练习1、下列约分结果正确的是（ ）A 、yz z y x yz x 1281282222=B 、y x y x y x -=--22C 、11122+-=--+-m m m m D 、b a m b m a =++ 2、若分式112+-x x 的值为0，则x 的取值为（ ）A 、1=x B 、1-=x C 、1±=x D 、无法确定 3、若xy y x =+，则yx 11+的值为（ ） A 、0 B 、1 C 、-1 D 、2 4、计算：xy y y x x 222-+-，结果为（ ） A 、1 B 、-1 C 、y x +2 D 、y x + 5、某农场开挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么求x 时所列方程正确的是（ ）A 、448020480=--x xB 、204480480=+-x xC 、420480480=+-x xD 、204804480=--xx 6、当x 时，分式31-+x x 有意义. 7..若关于x 的分式方程311x a x x --=-无解，则a = ． 8、xyzx y xy 61,4,13-的最简公分母是 。
分式的关概念的复习(一)
,
2a 3 b 2
2 a b
3
2.不改变分式的值，把下列各式中的分子、分母中的各项
系数化为整数：
0.25a 1 b
1）
5
0.1a 0.3b
0.4x 3 y
2)
10 1 x 0.4 y
3
3、.不改变分式的值，使
1 x2
.
2x 3x
3
的分子、分母中最高项的
系数都是正数，则此分式可化为（）
=a－b
B
X+3
x =
Y+3
y
C. x3 = x
y3
y
D －a－b －a+b
=
a+b . a－b
仔细辨认哟!
化简下列分式
3a 2b3 12 ab 2
3a2b(m 1) 9ab2 (1 m)
m2 2m 1 1 m2
3m2n 21m 3 n 2
2x2 y(x y)2 12 xy 2 ( y x)
,
(4)
(5)
(6)
２.有理式： 整式和分式统称有理式
上述代数式中哪些是有理式？
３.分式有意义的条件： 分母不为零
(1)当 x ≠2
若
(2)当x ≠ －
1 4
分 (3)当 x ≠±3
式
时,分式
x
x
2
有意义.
时,分式 x 1 有意义
比
4x 1
时,分式 2x
有意义
谁
| x | 3
答
无 (4)当 x ≠±3
(复习一) 分式有关概念
一、分式及有关概念
1.分式的概念： 如果整式A除以整式B, 可以表示成BA
分式章节复习(教师版)
1.先化简，再求值．，其中满足．2.已知，，则的值＝________．222142442x x x x x x x x ---⎛⎫-÷ ⎪++++⎝⎭x 2210x x +-=1327m =1162n⎛⎫= ⎪⎝⎭n m知识点一（分式的有关性质和运算）【知识梳理】一、分式的有关概念及性质1．分式：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子叫做分式.其中A 叫做分子，B 叫做分母.2.分式的基本性质 （M 为不等于0的整式）.3．最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式，要进行约分化简.二、分式的运算1．约分：利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.2．通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母的分式化为同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分．3．基本运算法则分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下:（1）加减运算；同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. ；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.A Ba b a b c c c±±=（2）乘法运算 ，其中是整式，. 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.（3）除法运算 ，其中是整式，. 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘.（4）乘方运算分式的乘方，把分子、分母分别乘方。
4．零指数.5.负整数指数6.分式的混合运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的.【例题精讲】类型一、分式及其基本性质1.当为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ C ）A.B. C. D.2.不改变分式的值，把下列各式分子与分母中各项的系数都化为最简整数．（1）； （2）； （3）． a c ac b d bd⋅=a b c d 、、、0bd ≠a c a d ad b d b c bc÷=⋅=a b c d 、、、0bcd ≠x 14231134a b a b +-0.30.20.05x y x y +-222230.41010.64x y x y +-类型二、分式运算3.计算：． 解：原式． 类型三、分式条件求值的常用技巧4.已知，求的值．5.设，且，，求的值．【课堂练习】1.计算…． 2411241111x x x x+++-+++224448224448111111x x x x x x =++=+=-++-+-14x x+=2421x x x ++0abc ≠3270a b c +-=74150a b c +-=22222245623a b c a b c --++111(1)(1)(2)(2)(3)a a a a a a ++++++++1(2005)(2006)a a +++2.若0＜x ＜1，且的值．3.已知，且，求的值．知识点二（分式方程）【知识梳理】一、分式方程22230x xy y --=x y ≠-2xxy x y --1．分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 2．分式方程的解法：关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程．3．分式方程的增根问题：增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根---增根.二、分式方程的应用列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解.【例题精讲】类型一、分式方程的解法1.解方程．类型二、分式方程的应用2.某车间计划加工360个零件，由于技术上的改进，提高了工作效率，每天比原计划多加工20%，结果提前10天完成任务，求原计划每天能加工多少个零件？【课堂练习】1.若关于x 的方程﹣=有增根，求增根和k 的值．263525(3)(5)(3)(5)x x x x x =+-+++-2.某项工程限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期3天．现两队合做2天后，余下的工程再由乙队独做，也正好在限期内完成，问该工程限期是多少天？1.ba b a b a b a b a b a -+⨯-+÷-+22)()(的结果是（ B ） A ．b a b a +- B ．b a b a -+ C ．2)(b a b a -+ D ．12.若关于x 的分式方程1322m x x x ++=--有增根，则m 的值是（ C ） A ．m =﹣1 B ．m =2C ．m =3D ．m =0或m =3 3.某农场挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么下列方程正确的是（ A ）A ．480480420x x -=+B ．480480204x x -=+C ．480480420x x -=-D ．480480204x x-=- 4.甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则经过ah 相遇；若同向而行，则经过bh 甲追上乙．那么甲的速度是乙的（ C ）A ．a b b +倍B ．b a b+倍 C ．a b b a +-倍 D ．b a b a -+倍 5.若2212x y xy -=，且xy ＞0，则分式yx y x -+23的值为______．1 6.a 个人b 天可做c 个零件(设每人速度一样)，则b 个人用同样速度做a 个零件所需天数是________．2a c7.a 为何值时，关于x 的方程223242ax x x x +=--+会产生增根？8.某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，上市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？分式：分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式才有意义. 分式方程的增根问题：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为0，就是原方程的解.1.（硚口区八上期末）武汉市某区的天然气管道升级工程，若由乙工程队单独完成所需天数是由甲工程队单独完成所需天数的两倍；若甲工程队单独做5天后，再由乙工程队单独做15天，恰好完成该工程的一半，共需施工费28万元，甲工程队每天的施工费用比乙工程队每天的施工费用多8.0万元，（1）单独完成此项工程，甲、乙两工程队各需多少天？（2）甲、乙两工程队每天的施工费各为多少万元？A B。
分式知识点总结及复习
分式知识点总结及复习分式是数学中一个重要的概念，也是许多人在学习数学时感到困惑的内容之一。
本文将对分式的基本概念、运算法则以及应用进行总结与复习，帮助读者更好地理解和掌握分式知识。
一、基本概念分式由分子和分母两部分组成，分子表示分数的被除数，分母表示分数的除数。
分数的值可以是整数、小数或者其他分数。
下面是分式的基本概念：1. 真分数：分子小于分母的分数称为真分数，例如1/2、3/4等。
2. 假分数：分子大于或等于分母的分数称为假分数，例如5/2、7/3等。
3. 常分数：分子为0的分数称为常分数，其值为0。
二、分式的四则运算分式的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。
下面是各种运算的规则和注意事项：1. 加法与减法：- 分式加减法的前提是分母相同，如果分母不同，则需要找到它们的最小公倍数来进行通分。
- 计算分子时，加法取分子相加，减法取分子相减。
- 结果的分子不一定能被整除，可能需要进行约分。
2. 乘法：- 分式乘法直接将分子相乘，分母相乘。
- 结果的分子和分母都需要化简，即约分。
3. 除法：- 分式除法可以转化为乘法求逆的问题，即将被除数的分子和除数的分母互换位置，然后进行乘法运算。
- 运算结束后需化简结果。
三、分式的应用分式在实际问题中有广泛的应用，以下是几个常见的应用场景：1. 比例问题：当我们需要比较两个量的大小、计算比例或者解决比例问题时，常常会使用到分式。
2. 混合运算：在一些复杂的算术题中，可能会出现含有分式的运算，我们需要根据题目要求进行正确的计算和化简。
3. 高等数学中的应用：在微积分、线性代数等高等数学中，分式经常用于表示函数、方程组等，是一种重要的数学工具。
四、分式知识点的复习为了更好地巩固分式的知识，建议读者可以通过以下方法进行复习：1. 多做练习题：选择一些分数相关的练习题，分情况进行分类练习，逐步提高解题能力。
2. 总结归纳：将每个知识点进行总结和分类，形成自己的知识框架，并根据实际问题进行思考和应用。
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未知派教育版权所有 未经允许 请勿外传 第 1 页未知派教育 打造数学补习最高品质 电话：6083301 地址：海沧区嵩屿北一里33号（未来海岸浪琴湾S5）202分式章节复习【知识点一】分式的概念、分式的值为0、分式有无意义的讨论：（1）分式的判断：关键看分母中是否含有字母。
（2）分式的值为0：同时满足两个条件：（1）分母不为0（前提）（2）分子为0.（3）分式有无意义的讨论：关键看分母为不为0.【范例选讲】例1、如果分式23273x x --的值为0，则x 的值应为 ． 例2、已知分式235x x x a--+： 当x ＝2时，分式无意义，则a ＝ ；当a ＝6时，使分式无意义的x 的值共有 个． 例3、若m 为正实数，且13m m -=，221m m -则= 【对应练习】 1、下列式子是分式的是( ) A .2x B .1+x x C . y x +2 D . 3x 2、已知2111=-b a ，则b a ab -的值是（ ） A .21 B .－21 C .2 D .－2 3、设m ＞n ＞0，m 2＋n 2＝4mn ，则22m n mn-的值等于（ ） A． BCD . 34、已知当x =－2时，分式a x b x +-无意义，当x =6时，此分式的值为0，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛a b a . 【知识点二】分式的基本性质、分式的符号法则：1、分式的基本性质：B A =C B C A ⋅⋅=C B C A ÷÷（0≠c ）2、分式的符号法则：B A =B A --=－B A -＝－BA -未知派教育版权所有 未经允许 请勿外传 第 2 页未知派教育 打造数学补习最高品质 电话：6083301 地址：海沧区嵩屿北一里33号（未来海岸浪琴湾S5）202例1、化简aa a -+-111=________ 例2、若把分式xyy x +中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大2倍 B ．不变 C ．缩小2倍 D ．缩小4倍 例3、解分式方程：1233x x x =+--例4、下列等式：①()a b c--=-a b c -;②x y x -+-=x y x -;③a b c -+=-a b c +;④m n m --=-m n m -中,成立的（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④【对应练习】1、填空：() 1932=-+a a 2、将分式yx x +2中的x 、y 的值同时扩大3倍，则 扩大后分式的值（ ） A 、扩大3倍； B 、缩小3倍； C 、保持不变； D 、无法确定。
3、下列分式的变形中，正确的是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．( )A ．11a x a b x b ++=++B ．22x x y y =C ．(0)n na a m ma =≠D ．n n a m m a-=- 4、小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（ ）A 、b a b a 22=⎪⎭⎫ ⎝⎛ B 、23a a a =÷ C 、b a b a +=+211 D 、1-=---y x y x 【知识点三】分式的运算： 1、同分母的分式相加减：b c b a ±＝bc a ± 2、异分母的分式相加减：d c b a ±＝bd bc bd ad ±＝bd bc ad ±未知派教育版权所有 未经允许 请勿外传 第 3 页未知派教育 打造数学补习最高品质 电话：6083301 地址：海沧区嵩屿北一里33号（未来海岸浪琴湾S5）202例1、若b a b a +=+411，则=+ba ab . 例2、a ,b 为实数，且ab =1,设1111,11+++=+++=b a Q b b a a P ，则P __________Q （填“＞”，“＜”，“＝”）例3、a 是不为1的有理数，我们把a -11称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1211-=-，-1的差倒数是21)1(11=--。
已知311-=a ，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，……，以此类推，则=2011a 2012a ＝_________例4、请从下列三个代数式中任选两个（一个作为分子，一个作为分母）构造一个分式，并化简该分式．21a -， 2a a - ，221a a -+ 然后请你自选一个合理的数代入求值．【对应练习】1、已知a +b =3，ab =1，则a b +b a的值等于________． 2、已知1m +1n =1m n +，则n m +m n的值为________． 3、计算：22)1(b a a b a b -÷-+4、先化简再求值：9693322++-+-+x x x x x ，其中3=x未知派教育版权所有 未经允许 请勿外传 第 4 页未知派教育 打造数学补习最高品质 电话：6083301 地址：海沧区嵩屿北一里33号（未来海岸浪琴湾S5）202【知识点四】分式方程：例1、解分式方程：114112=---+x x x例2、若关于x 的分式方程xx x x m x x 1112+=++-+有增根，则m 的值为（ ） A .―1或―2 B .－1或2 C .1或2 D .0或－2例3、先阅读下面的材料,然后解答问题:通过观察，发现方程1122x x +=+的解为1212,2x x ==; 1133x x +=+的解为1213,3x x ==; 1144x x +=+的解为1214,4x x ==; …………………………(1)观察上述方程的解,猜想关于x 的方程1155x x +=+的解是________________; (2)根据上面的规律,猜想关于x 的方程11x c x c+=+的解是___________________; (3) 把关于x 的方程21111x x a x a -+=+--变形为方程11x c x c +=+的形式是__________________________， 方程的解是__________________．未知派教育版权所有 未经允许 请勿外传 第 5 页未知派教育 打造数学补习最高品质 电话：6083301 地址：海沧区嵩屿北一里33号（未来海岸浪琴湾S5）202例4、已知21)2)(1(43-+-=---x B x A x x x ，求整式A ，B 。
【对应练习】1、解方程：482222-=-+-+x x x x x2、若关于x 的分式方程222-=--x m x x 有增根，则m 的值为__________.未知派教育版权所有 未经允许 请勿外传 第 6 页未知派教育 打造数学补习最高品质 电话：6083301 地址：海沧区嵩屿北一里33号（未来海岸浪琴湾S5）202【提高训练】例1、已知0132=++a a ，试求441a a +的值．例2、若2310x x -+=，试求2421x x x ++错误！未找到引用源。
的值例3、已知x 为整数，且222218339x x x x ++++--为整数，求所有符合条件的x 值的和.未知派教育版权所有 未经允许 请勿外传 第 7 页未知派教育 打造数学补习最高品质 电话：6083301 地址：海沧区嵩屿北一里33号（未来海岸浪琴湾S5）202例4、（1）若311=-y x ，求y xy x y xy x -+-+2232的值．（2）已知511=-y x ，则yxy x y xy x ---+2252的值是 . 例5、先化简，再求值：2222225632()()12728x x x x x x x x -+++÷-+-+，其中2x =-．【对应练习】 先化简，后求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛++⋅-÷++-+142282232x x x x x x x x x ，其中54-=x未知派教育版权所有 未经允许 请勿外传 第 8 页未知派教育 打造数学补习最高品质 电话：6083301 地址：海沧区嵩屿北一里33号（未来海岸浪琴湾S5）202例6、计算：)2012)(2011(1)3)(2(1)2)(1(1)1(1+++∙∙∙++++++++x x x x x x x x【对应练习】计算：)4)(3(1)3)(2(1)2)(1(1++++++++a a a a a a未知派教育版权所有 未经允许 请勿外传 第 9 页未知派教育 打造数学补习最高品质 电话：6083301 地址：海沧区嵩屿北一里33号（未来海岸浪琴湾S5）202【强化练习】1．当x ______时，分式11x x +-有意义；当x =______时，分式2x x x-的值为0． 2．化简分式：22544______,202ab x x a b x -+=-=________． 3．填写出未知的分子或分母：（1）2223()11,(2)21()x y x y x y y y +==+-++． 4．下列等式中成立的是（ ）． ....a b a b a b a b A B c c c c a b a b a b a b C D c c c c -++-+-==-------+=-=-- 5．如果x y=3，则x y y +=（ ）． A ．43 B ．xy C ．4 D ．x y6．分式223111,,342x y xy x-的最简公分母是_______． 7．若111,b a b a a b a b-=+-则=________． 8．计算: ;21412---a a未知派教育版权所有 未经允许 请勿外传 第 10 页未知派教育 打造数学补习最高品质 电话：6083301 地址：海沧区嵩屿北一里33号（未来海岸浪琴湾S5）202()22226699.:932a a a a a a a a+--+÷-⨯--计算10.先化简，再求值：22()339x x x x x x -÷-+-，其中x =－5；。