基于Matlab的齿轮传动系统优化设计
基于MATLAB行星齿轮减速器传动系统的优化设计
基于MATLAB行星齿轮减速器传动系统的优化设计作者：贾丽婷来源：《数字技术与应用》2011年第09期摘要：优化设计是保证产品具有优良性能、减轻自重或体积的一种有效设计方法。
，本文利用MATLAB优化工具箱以太阳轮与行星轮之间的重合度最大为目标函数对行星齿轮减速器传动系统进行快速优化设计，与原设计方案相比，取得了良好的优化效果。
关键词：优化设计 MATLAB 减速器中图分类号：TH132.46 文献标识码：A 文章编号：1007-9416(2011)09-0182-021、引言行星齿轮传动因其种种优点已广泛的应用于航空、汽车、船舶以及许多工业机械上，但在某些应用场合中，其振动、噪声都是影响高速行星传动的可靠性、寿命以及操作环境的关键因素[1]。
因此设计出传动性能稳定动力学性能优良的行星齿轮传动系统是很有意义的。
齿轮传动系统在低速重载的工作情况下，间隙对齿轮传动系统的动态性能不会产生严重的影响。
但是，在实际工作环境中，齿轮传动系统可能会在高速、轻载的工况下运转，齿轮副之间有齿侧间隙的存在，由其所引发的冲击带来的传动不稳定、振动和较大的动载荷，将会影响齿轮的寿命和可靠性，所以在行星齿轮建模的过程中尽量做到无侧隙啮合。
2、优化模型的建立本文中涉及到的行星齿轮减速器传动系统的优化主要是要建立以外啮合齿轮副之间的重合度为目标函数[2]，以两个外啮合齿轮的变位系数以及啮合角为设计变量，得到最优的变位系数。
以太阳轮与行星轮之间的重合度的优化过程为例进行详细论述。
2.1 确定目标函数和设计变量建立太阳轮与行星轮重合度最大即负值最小为目的的目标函数为：式中，和为外啮合齿轮的变位系数；为啮合角；和为齿轮的齿数，其值分别为12、34；为齿顶高系数，为已知量。
设计变量：2.2 确定约束条件为了得到在满足目标函数最大值的设计变量，所以要选取合适的约束条件。
2.3 基于MATLAB的优化过程和结果本文采用了MATLAB优化工具箱中的fmincon函数，它主要用于求解单目标函数有约束的非线性化最小化问题[3]。
基于MATLAB的齿轮传动优化设计与应用
第17卷第4期 湖南工程学院学报 Vo1.17.No .42007年12月 Journalof Hunan I nstitute of Enginee ring Dec .2007收稿日期6作者简介黄晓东(),男,硕士,讲师,研究方向机械设计制造及自动化基于MAT LAB 的齿轮传动优化设计与应用黄晓东,王月梅(江西理工大学应用科学学院,江西赣州341000) 摘 要:研究了基于MAT LAB 平台建立齿轮传动的优化设计模型,描述了利用MAT LAB 优化工具箱解决车床变速箱换向机构齿轮传动参数优化问题的具体方法.通过实例计算验证该方法简单有效,非常适合工程设计人员使用.关键词:变速箱;优化设计;MAT LA B中图分类号:TH132141 文献标识码:A 文章编号:1671-119X (2007)04-0038-030 引 言齿轮属于机械中的常用件,齿轮传动具有工作可靠,使用寿命长,瞬时传动比为常数,传动效率高,结构紧凑,功率和速度使用范围广等特点,在各种机械设计中应用广泛.传统的齿轮传动设计一般是以安全系数或许用应力为基础,由于安全系数的确定,缺乏定量的数学基础,许用应力常根据材料性能、热处理工艺、工作环境等诸多因素来确定,具有明显的不确定性,因此,引入优化设计等现代设计方法可有效地改进传统设计中的不足.齿轮的模数和齿数等都有一定的标准系列和规定.但是,其参数的选用却可根据实际传动的要求进行选择和优化,使齿轮传动达到在满足基本要求前提下的体积最小、重量最轻、结构最紧凑或成本最低等一切可能优化的方案中寻求最优的方案.机械优化设计是以数学规划为理论基础、以计算机为实现方式、寻求最佳机械设计方案的现代设计方法之一,包括建立数学模型和选择恰当的优化设计程序.其中的关键问题是数学模型建立的好坏,它直接决定优化结果的成功与否.本文对CA6140车床变速箱换向机构进行优化设计,探讨齿轮参数设计问题,通过实例探索用MAT 2LA B 优化工具箱实现齿轮优化设计的方法.1 建立数学模型1.1 工程问题CA6140车床变速箱换向机构中的齿轮传动设计.已知主动轮输入功率为4.5kw,转速930r/m in,传动比u =1.44,单向传动,载荷平稳,每天工作16h,预计寿命10年,可靠性要求较高,轴的刚性较高.大、小齿轮均为45钢,调质处理,齿面硬度分别为220HBS 、260H B S,7级精度.大、小齿轮许用接触应力分别为[σH1]=540MPa ,[σH2]=532MPa ,取载荷系数k =1.2.要求按中心距最小来确定总体方案中的各主要参数.1.2 设计变量在满足传动要求的情况下,为方便加工,取两啮合齿轮为直齿轮.这样本问题的独立变量有齿轮模数m,两齿轮齿数Z 1、Z 2.因此设计变量可取为:X =[x (1),x (2),x (3)]T=[m,z 1,z 2]T.1.3 目标函数根据工程设计的要求,圆柱齿轮传动可以采用各种各样的优化目标建立目标函数,例如使传动齿轮体积最小或质量最轻、中心距最小、强度富裕最小、承载能力最高等.下面我们以在满足基本的承载能力前提下,要求换向机构齿轮传动中心距最小进行优化设计:f =0.53x (1)3(x (2)+x (3));:2007-0-10:1977-:.1.4 约束条件1.4.1 边界约束根据齿轮传动的有关理论,对于闭式软齿面直齿轮传动(螺旋角β=0°),大小齿轮模数、齿数的取值范围分别为:115≤m ≤317≤x 1≤3518≤x 2≤451.4.2 性能约束(1)齿面接触疲劳强度限制:g 1(X )=σH -σH P ≤0;σH %齿轮齿面接触应力,σHP %许用接触应力(2)齿根弯曲疲劳强度限制:g 2(X )=σF 1-σFP 1≤0;σF1%齿根弯曲应力,σF P1%齿根许用弯曲应力1.4.3 确定约束条件查阅机械设计手册等设计资料,确定各主要参数.据此可确定如下约束条件:g 1(X)=1.5-x (1)≤0 g 2(X)=x (1)-3≤0g 3(X )=17-x (2)≤0 g 4(X )=x (2)-35≤0g 5(X)=18-x (3)≤0 g 6(X)=x (3)-45≤0g 7(X )=12.6×346136×010183355×112110×(1144×x(2))2-x (1)≤0g 8(X)=766×346136×2144×112110×(560)2×1144-x (1)x (2)≤0g 9(X )=483×2.44×346136×1122×112110×(560)2×1144-1.22×x (1)×x (2)≤02 数学模型的MAT LAB 求解2.1 MATLAB 优化工具箱MAT LAB 优化工具箱的应用包括线性规划、求函数的最大值和最小值、多目标优化、约束优化、离散动态规划、非线性规划等.由于机械优化设计多数是非线性约束最小优化问题,MATLAB 采用了更有效的基于K —T (K uhn —Tucker)方程解的方法.K —T 方程是有约束最优化问题求解的必要条件,是非线性规划算法的基础,这些算法直接计算拉格朗日乘子,通过拟牛顿法更新过程,给K —T 方程积累二阶信息,可以保证有约束拟牛顿法的线性收敛这些方法称为序列二次规划法(S Q 法)采用S Q 法来求解非线性约束优化问题主要由f m incon 函数来实现,该函数的常用语法为:x =f m incon (fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonl 2con ),[x,fval,exitflag,out put ]=f m incon (……)式中:fun 为目标函数的M 文件;x0为给定的初始值;A 、b 分别为线性不等式约束的系数,以矩阵方式输入;Aeq 、Beq 分别为线性等式约束的系数;lb 、ub 为设计变量的下界和上界;nonlc on 用于计算非线性不等式约束C (x)≤0和等式约束ceq (x )=0,当对应的函数采用M 文件表示,即nonlcon =‘confun ’,则M 文件confun .m 具有下面的形式:function[c,ceq ]=conf un(x);其中,c =[…](计算x 的非线性不等式);ceq =[…](计算x 的非线性等式)x 为设计变量的返回值;fva l 为目标函数最优值;exitflag 为迭代终止条件;output 为运行详细结果.2.2 应用MATLAB 工具箱求解模型将目标函数编入M 文件‘objf un .m ’;将非线性约束条件编入M 文件‘confun .m ’;在命令窗口写入优化程序:>>x0=[12638];lb =[1.51718];ub =[33545];options =opti m set (‘LargeSca le ’,‘off ’,‘D is 2p lay ’,‘iter ’);[x,fval,exitflag,out put ]=f m incon (‘objf un ’,x0,[01.44-1],[0],[],[],lb,ub,‘conf un ’,op ti ons);运行结果如下:>>x =1.954726.275137.8361>>fva l =62.6593Active Constraints: 7 11output =iterations:3;funcCount:19;step siz e:1;πS Q ,Q N 2,π;f ;[]93第4期 黄晓东等:基于MAT LAB 的齿轮传动优化设计与应用.P .P alg orith m:mediu m -scale:P uasi -e w t on line -search irst order opt:2.9419e -010cgite r a tions:exitflag=1整合优化结果,可见优化设计值([22637])与实际值([22536])很接近,说明该方法具有相当的可信度.起作用的约束条件11显示,提高齿轮齿面的接触疲劳强度应力可以明显地减少中心距,这说明齿轮材料的抗疲劳强度方面仍有潜力.3 结 论我们将用于求解优化设计数学模型的方法或寻优的方法称为优化计算方法.对于机械优化设计问题,求解常常需要经过多步迭代,最终收敛得到最优解.这里根据数学模型的特点运用MAT LAB中S QP 法进行辅助优化计算与设计,得到优化设计结果.经过以上实例的运用可以看出MAT LAB优化工具箱可广泛应用于各种机械问题的求解及优化设计.参 考 文 献[1] 邱宣怀.机械设计(第四版)[M].北京:高等教育出版社,1999.[2] 机械设计手册编委会.机械设计手册(第3卷)[M].北京:机械工业出版社,2004.[3] 石博强,滕贵法,李海鹏,郭立芳,等.MAT L AB数学计算范例教程[M].北京:中国铁道版社,2004.[4] 伦冠德.齿轮传动优化设计的MAT LAB实现[J].现代机械,2006,(1):51-52.[5] 金祥曙.基于MAT LAB的齿轮传动优化设计[J].机械,2004,(4):27-30.Gear O ptim i zed Desi gn and Its Applica ti on B a s ed on M ATLABHUANG Xiao-dong,WANG Yue-mei(J i angxi University of Science and Technol og y,Ganzhou341000,China)Abstrac t:The a rticle intr oduce s a new m ethod of op ti m al gear2driven in quick2change gear box design.The way of solving gear2driven pa r a m eter op ti m izati on2design by using op ti m izati on Toolbox of MATLAB is de scribed.The re2 sult of app lication shows tha t the design is convenient,effec tive and suitable f or engineers.Key wor ds:quick2change gea r box de sign;op ti m al design;MAT LAB;04 湖南工程学院学报 2007年。
基于MatLab的齿轮减速器的可靠性优化设计
4、根据可靠性模型，对减速器进行优化设计，寻求最佳设计方案。
4、如果仿真结果不满足设计要求，需要对优化方案进行调整，并重新进行仿 真分析，直至达到预期效果。
参考内容二
内容摘要
随着现代工业的不断发展，齿轮减速器作为一种广泛应用于机械系统中的传 动装置，其性能和设计质量对于整个系统的运行至关重要。而MATLAB作为一种强 大的数学计算和工程设计工具，为齿轮减速器的优化设计提供了有效的手段。
4、根据可靠性模型，对减速器进行优化设计，寻求最佳设计方案。
4、根据可靠性模型，对减速器 进行优化设计，寻求最佳设计方 案。
4、根据可靠性模型，对减速器进行优化设计，寻求最佳设计方案。
1、在MATLAB中导入优化后的减速器设计方案，并利用Simulink模块构建优 化后的减速器模型。
4、根据可靠性模型，对减速器进行优化设计，寻求最佳设计方案。
利用MATLAB的数值计算功能，可以对齿轮减速器的性能进行详细分析。例如， 可以通过模拟齿轮的啮合过程，计算齿轮的应力、接触强度等；通过分析减速器 的传动效率，评估其传动性能。这些分析结果可以为优化设计提供重要的参考依 据。
3、优化设计
3、优化设计
基于MATLAB的优化设计工具箱，可以对齿轮减速器的参数进行优化。通过定 义优化目标函数，如最小化齿轮应力、最大化传动效率等，可以求解出满足要求 的最佳参数组合。这种方法可以在保证性能的同时，降低材料消耗和制造成本。
基于MatLab的齿轮减速器 的可靠性优化设计
01 引言
目录
02 内容概述
03 MatLab基础知识
基于matlab的齿轮优化设计
机械装备优化设计三级项目题目：基于MATLAB的齿轮优化设计的优化设计班级：12级机械装备二班设计人员：王守东(120101010236)荆雪松(120101010215)武吉祥(120101010219)一、优化设计问题分析：所谓优化就是在处理各种事物的一切可能的方案中寻求最优的方案。
机械优化设计是把优化理论和技术应用到机械设计中，通过对机械零件、机构乃至整个机械系统的优化设计，使其中某些设计参数和指标获得最优值。
绝对的最优，只有在某些理论计算中才能达到，但对于实际的机械优化设计，都带有一定的客观性和相对性。
Matlab 是美国 Mathworks 公司于1967年推出的用于科学计算的可视化软件包。
其方便、友好的用户环境、强大的扩展能力使许多领域的科学计算和工程应用节省时间、降低成本和提高效率。
许多机械工程设计都需要进行优化。
优化过程可以分为三个部分：综合与分析、评价、改变参数三部分组成。
其中，综合与分析部分的主要功能是建立产品设计参数与设计性能、设计要求之间的关系，这也就是一个建立数学模型的过程。
评价部分就是对该产品的性能和设计要求进行分析，这就相当于是评价目标函数是否得到改善或者达到最优，也就是检验数学模型中的约束条件是否全部得到满足。
改变参数部分就是选择优化方法，使得目标函数（数学模型）得到解，同时根据这种优化方法来改变设计参数二、优化设计方案选择：机械设计优化设计中常采用的优化设计方法有进退法、黄金分割法、共轭梯度法、坐标轮换法、复合形法等。
下面设计一种齿轮系统，并基于Matlab对系统进行优化设计。
高速重载齿轮时常会受到加速度大、冲击载荷大、启动、制动等的影响。
因此，为保证运行的安全性和可靠性，齿轮弯曲强度的安全系数应高于接触强度的安全系数。
齿轮的主要失效形式主要有：轮齿折断、齿面磨损、齿面胶合、齿面点蚀、塑性变形等。
由此可见，高速重载齿轮的设计必须保证齿轮在整个工作寿命期间不失效，由于目前还没有建立起工程实际中行之有效的设计方法和设计数据，目前按照保证齿根弯曲疲劳强度和齿面接触疲劳强度两个准则来设计齿轮。
基于MATLAB的多级齿轮传动多目标可靠性优化设计研究
基于MATLAB的多级齿轮传动多目标可靠性优化设计研究I. 内容概述随着工业自动化的发展，多级齿轮传动系统在各个领域得到了广泛的应用。
然而由于其复杂的结构和工作条件，齿轮传动系统的可靠性一直是设计者关注的重点。
为了提高齿轮传动系统的可靠性，本文提出了一种基于MATLAB的多级齿轮传动多目标可靠性优化设计方法。
首先本文对多级齿轮传动系统的工作原理进行了详细的阐述，包括齿轮啮合、齿面接触、磨损和疲劳等方面的问题。
在此基础上，分析了齿轮传动系统的可靠性评价指标体系，包括寿命、失效率、维修性等关键性能指标。
其次针对多级齿轮传动系统的可靠性优化设计问题，本文提出了一种基于遗传算法和粒子群优化算法的多目标优化设计方法。
通过对比分析不同优化算法的优缺点，最终确定了基于MATLAB的遗传算法作为本研究的主要优化方法。
本文以某型号齿轮传动系统为例，运用所提方法对其进行了多目标可靠性优化设计。
实验结果表明，所提方法能够有效地提高齿轮传动系统的可靠性指标，为实际工程应用提供了有力的理论支持。
A. 研究背景和意义随着科学技术的不断发展，齿轮传动技术在各个领域的应用越来越广泛。
齿轮传动具有传动效率高、承载能力大、传动精度高等优点，因此在工业生产中得到了广泛的应用。
然而齿轮传动系统的可靠性一直是制约其性能的重要因素，为了提高齿轮传动系统的可靠性，降低故障率，保证设备的正常运行，需要对齿轮传动系统进行多目标可靠性优化设计。
目前基于数值计算的可靠性优化设计方法已经成为齿轮传动系统研究的主要手段。
MATLAB作为一种广泛应用于工程领域的数值计算软件，具有强大的数学运算能力和图形化编程功能，为齿轮传动系统的可靠性优化设计提供了有力的支持。
因此基于MATLAB的多级齿轮传动多目标可靠性优化设计研究具有重要的理论和实际意义。
首先研究基于MATLAB的多级齿轮传动多目标可靠性优化设计方法有助于提高齿轮传动系统的可靠性。
通过合理的参数设置和优化策略选择，可以有效地提高齿轮传动系统的可靠性指标，降低故障率，延长设备使用寿命。
基于Matlab液力变矩器齿轮传动系统可靠性优化设计
基于matlab的齿轮传动系统优化设计
基于matlab的齿轮传动系统优化设计
首先，需要了解齿轮传动系统的工作原理。
齿轮传动是通过齿轮的啮合传递动力和转
矩的一种传动方式。
齿轮的设计和制造对齿轮传动系统的性能起着重要作用。
因此，在设
计齿轮传动系统时需要考虑以下因素：
1. 齿轮的模数和压力角：模数和压力角是影响齿轮啮合效果的重要参数。
在设计齿
轮时，需要根据传动效果和工作环境选择合适的模数和压力角。
2. 齿轮的材料：齿轮的材料对其承载能力和寿命有着直接影响。
选用合适的材料能
够提高齿轮传动的可靠性和寿命。
3. 齿轮的精度：齿轮的精度是影响齿轮传动质量的重要因素。
齿轮的精度越高，传
动效率就越高。
1. 建立齿轮运动学模型：利用Matlab建立齿轮的运动学模型，包括齿轮的轴线、基
圆半径、齿顶高度、齿根高度等参数。
通过计算这些参数，可以确定齿轮传动的基本参数。
2. 计算齿轮的振动和强度：利用Matlab计算齿轮的振动和强度，预测齿轮的可靠性
和寿命。
可以根据计算结果对齿轮设计进行调整，提高齿轮传动的质量。
3. 优化齿轮传动的效率：利用Matlab分析齿轮传动的效率，找到影响效率的因素，
并进行调整。
可以通过改变齿轮的材料、精度等因素来提高传动效率。
总之，齿轮传动系统的优化设计是一个复杂的过程，需要综合考虑多个因素。
利用Matlab进行优化设计可以提高设计效率和设计质量，为齿轮传动系统的优化提供技术支持。
基于matlab的D3258磨机传动部齿轮优化设计
基于matlab的D3258磨机传动部齿轮优化设计【摘要】D3258磨机是西安电力机械厂的主要产品之一，本文通过调用matlab软件中的优化函数，来对D3258磨机传动部的大小齿轮进行优化，以减少齿轮中心距，使结构更加紧凑，从而减轻重量。
【关键词】齿轮优化；设计参数；优化函数0.引言传统设计往往会使齿轮体积偏大，材料消耗多，导致成本增加。
为解决这一问题，应对齿轮传动在保证性能不变的情况下进行优化设计，以减少其体积和重量，提高其的承载能力，延长使用寿命，降低动力消耗。
1.齿轮基本参数该齿轮组中大小齿轮都为闭式渐开线直齿圆柱齿轮，其输入功率N=780kW，输入转速=153r/min，传动比=8.3076，齿轮精度为8级。
小齿轮为实体结构，大齿轮为腹板式结构。
小齿轮材料用35SiMn，热处理硬度为HB=228～269，平均取HB=245。
大齿轮材料用ZG310-570，热处理硬度为HB=207～241，平均取HB=224。
其工作平稳，齿轮单向旋转，成非对称布置。
2.建立目标函数本文是以使齿轮的体积最小为前提进行的，所以对齿轮进行数学建模。
为方便计算和描述，将两齿轮看作以分度圆为直径的圆柱，其的具体形状带参数确定后由经验公式进行计算。
则：V=B1π+Bπ其中：B1—小齿轮宽度（mm）；B2—大齿轮宽度（mm）；mn—齿轮模数（mm）；z—小齿轮齿数；z—大齿轮齿数；上式可整理为：V=π（Bz+Bz）令x1=mn，x2=z1，x3=z2，x4=B，x5=B2建立如下目标函数：f（x）=0.25πx12（x22x4+x32x5）设计变量x=x3.确定约束条件（1）为了避免发生根切，z应不小于17：g1（x）=17-x2≤0；（2）大齿轮最小直径应大于同端盖连接的直径，即：g2（x）=3780-x1x3≤0；（3）为了装备和生产的便利，小齿轮的分度圆范围为：g3（x）=500-x1x2≤0；g4（x）=x1x2-1000≤0（4）为了保证齿轮的承载能力，同时避免载荷沿齿宽分布严重不均齿宽应满足：g5（x）=0.8-x4x1-1x2-1≤0；g6（x）=x4x1-1x2-1-1.4≤0（5）齿宽约束，小齿轮的齿宽，需比大齿轮的齿宽大一些，一般在5～10mm 之间，因此：g7（x）=x4-x5-10≤0；g8（x）=5-x5+x4≤0（6）根据磨机图纸模数的值，要求齿轮模数应大于等于20mm：g9（x）=20-x1≤0（7）齿面接触疲劳强度约束σH=ZEZHZε≤σ经查手册，弹性系数ZE=189.8MPa ，节点区域系数ZH=2.495 ，重合度系数Zε=0.862 ，载荷系数k=1.3，经计算，小齿轮的接触应力σ1=555.7MPa，弯曲应力σF1=521.2MPa。