四川省凉山州2017年中考数学真题试题(含扫描答案)
2017年凉山州高中阶段教育学校招生统一考试数学试题班级： 姓名： 学号：注意事项：1． 答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并在答题卡背面上方填涂座位号，同时检查条形码粘贴是否正确。
2． 选择题使用2B 铅笔涂在答题卡对应题目的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3． 考试结束后，教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回。
本试卷共6页，分为A 卷（120分），B 卷（30分），全卷满分150分，考试时间120分钟。
A 卷又分为第I 卷和第II 卷。
A 卷（共120分）第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。
1． 在2，3-，0，1-这四个数中，最小的数是（ ）A ．2B ．3-C ．0D ．1-2． 如右图，AB CD ∥，则下列式子一定成立的是（ ）A ．13∠=∠B ．23∠=∠C ．123∠=∠+∠D ．312∠=∠+∠ 3． 下列运算正确的是（ ） A ．235+= B ．32361126xy x y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭C ．523()()x x x -÷-=D ．31864324+-=-4． 指出下列事件中是随机事件的个数（ ）①投掷一枚硬币正面朝上；②明天太阳从东方升起；③五边形的内角和是560o；④购买一张彩票中奖。
A ．0B ．1C ．2D ．35． 一列数4，5，6，4，4，7，x ，5的平均数是5，则中位数和众数分别是（ ）A ．4，4B ．5，4C ．5，6D ．6，76． 有一个数值转换器，原理如下：当输入的x 为64时，输出的y 是（ ）A ．22B ．32C ．23D ．87． 小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1000米的书店。
小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返家。
下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系（ ） A BCDE123（第2题图）输入x取算术平方根输出y是有理数是无理数（第6题图）8． 一元二次方程23125x x -=+两实根的和与积分别是（ ）A ．32，2-B ．23，2- C ．23-，2 D ．32-，2 9． 若关于x 的方程2230x x +-=与23x x a=+-有一个解相同，则a 的值为（ ） A ．1 B ．1或3- C ．1- D ．1-或310．如右图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）A ．213πB ．10πC ．20πD ．413π11．已知抛物线222y x x m =+--与x 轴没有交点，则函数my x=的大致图象是（ ）12．如图，一个半径为1的1O e 2的O e 的圆心，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．1B ．12C 2D ．22第Ⅱ卷（选择题 共72分）二、填空题：（共5个小题，每小题4分，共20分） 13．2017年端午节全国景区接待游客总人数8260万人，这个数用科学记数法可表示为 人。
14．如图，P 、Q 分别是O e 的内接正五边形的边AB 、BC 上的点，BP CQ =，则POQ ∠= 。
x yOx yOx yO10 20 30 40 50 60 1000o /分D ．距离/米10 20 30 40 50 60 1000o /分C ．距离/米10 20 30 40 50 60 1000o /分B ．距离/米10 20 30 40 50 60 1000o /分A ．距离/米 x yO4 433 4（第10题图）O O 1（第12题图）15．若312m x y +-与3n y +是同类项，则2017()m n += 。
16．函数32x y x +=-有意义，则x 的取值范围是 。
17．如图，在ABC △中，90BAC ∠=o，4AB =，6AC =，点D 、E 分别是BC 、AD 的中点，AF BC ∥交CE 的延长线于F 。
则四边形AFBD 的面积为 。
三、解答题：（共2小题，每小题6芬，共12分）18．计算：2021(2017)(12)2cos 452π-⎛⎫-+---+ ⎪⎝⎭o 。
19．先化简，再求值：2224421a ab b a b a ab a b+++-÷--，其中a 、b 满足2(2)10a b -++=。
四、解答题：（共3小题，每小题8分，共24分）20．如右图，在ABCD □中，E 、F 分别是AB 、CD 延长线上的点，且BE DF =，连接EF 交AD 、BC 于点G 、H 。
求证：FG EH =。
O A B PQCD （第14题图） F AB DCE（第17题图）21．如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知ABC △三个顶点分别为A （1 ，2）、B （2，1）、C （4，5）。
（1）画出ABC △关于x 对称的111A B C △；（2）以原点O 为位似中心，在x 轴的上方画出222A B C △，使222A B C △与ABC △位似，且位似比为2，并求出222A B C △的面积。
22．如图，若要在宽AD 为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂BC 长2米，且与灯柱AB成120o角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO 与灯臂BC 垂直，当灯罩的轴线CO 通过公路路面的中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱AB 高应该设计为多少米（结果保留根号）? A B E C F D H G（第20题图）yxOAB C（第21题图）五、解答题：（共2小题，每小题8芬，共16分）23．某校为了推进学校均衡发展，计划再购进一批图书，丰富学生的课外阅读。
为了解学生对课外阅读的需求情况，学校对学生所喜爱的读物：A ．文学，B ．艺术，C ．科普，D ．生活，E ．其他，进行了随机抽样调查（规定每名学生只能选其中一类读物），并将调查结果绘制成以下不完整的统计图表。
（1）a = ，b = ，请补全条形统计图；（2）如果全校有2500名学生，请你估计全校有多少名学生喜爱科普读物；（3）学校从喜爱科普读物的学生中选拔出2名男生和3名女生，并从中随机抽取2名学生参加科普知识竞赛，请你用树状图或列表法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率。
24．为了推进我州校园篮球运动的发展，2017年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办。
在此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个，其进价与售价间的关系如下表：篮球排球类型 A B C D E人数 a 48 96 b 32D OABC（第22题图）类型 人数 A B D C EA 25% E 10% DCB 抽样调查统计表（第23题图）进价（元/个）80 50售价（元/个）105 70（1）商店用4200元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？（2）设商店所获利润为y（单位：元），购进篮球的个数为x（单位：个），请写出y与x之间的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）若要使商店的进货成本在4300元的限额内，且全部销售完后所获利润不低于1400元，请你列举出商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？B卷（共30分）六、填空题：（共2小题，每小题5分，共10分）Be中，且25．如右图，已知四边形ABCD内接于半径为4的O∠=∠，则BD=。
2C AO26．古希腊数学家把1、3、6、10、15、21、…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，…，依此类推，第100个三角形数是 。
七、解答题：（共2小题，27题8分，28题12分，共20分）27．如图，已知AB 为O e 的直径，AD 、BD 是O e 的弦，BC 是O e 的切线，切点为B ，OC AD ∥，BA 、CD 的延长线相交于点E 。
（1）求证：DC 是O e 的切线；（2）若1AE =，3ED =，求O e 的半径。
28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且2OA =，8OB =，6OC =。
（1）求抛物线的解析式；（2）点M 从A 点出发，在线段AB 上以每秒3个单位长度的速度向B 点运动，同时，点N 从B 出发，在线段BC 上以每秒1个单位长度的速度向C 点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点A DGO（第27题图）B也停止运动，当MBN △存在时，求运动多少秒使MBN △的面积最大，最大面积是多少？（3）在（2）的条件下，MBN △面积最大时，在BC 上方的抛物线上是否存在点P ，使BPC △的面积是MBN △面积的9倍，若存在，求点P 的坐标，若不存在，请说明理由。
（第28题图）。
2017年四川省凉山州人教版初中数学中考模拟试卷(无答案)
xB CE 2017年凉山州高中阶段招生统一考试（模拟）数 学 试 卷A 卷（共120分）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分） 1、1.5的倒数是( )A 、23 B 、23- C 、32 D 、32- 2、下列各式计算正确的是( )A 、823-=- B 、932-=- C 、339x x x =÷ D 、3212±=3、光速为300000km/s ，太阳光从太阳照到地球约需500s ，则地球与太阳的距离用科学计数法表示正确的是( )A 、s /km .81051⨯ B 、s /km .91051⨯ C 、s /km 81015⨯ D 、s /km 91015⨯ 4、下列各图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A 、B 、C 、D 、 5、下列关于一元二次方程01322=+-x x 根的说法正确的是 ( )A 、有两个不等实数根B 、有两个相等实数根C 、有一个实数根D 、没有实数根 6、函数21-+=x x y 中，自变量x 的取值范围是( ) A 、1-≥x B 、2≠x C 、21≠-≥x x 且 D 、21≠-≥x x 或 7、为了了解某社区居民用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，并将4月份的用电量制表如下：则根据表中信息，下列说法错误的是( )A 、中位数是55B 、众数是60C 、方差是29D 、平均数是548、如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，则AB 的长为( ) A 、3 B 、4 C 、5 D 、6(第8题图) (第9题图) (第10题图)9、如图，边长为2的正方形ABCD 的中心在直角坐标系的原点O ，AD ∥x 轴，以O 为顶点且过A 、D 两点的抛物线与以O 为顶点且经过B 、C 两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部份的面积是( )A 、1B 、2C 、3D 、410、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连接AF 并延长交BC 延长线于点G ，则下列结论中错误的是( )A 、AD ∥EF ∥BCB 、AD+BC =2EFC 、△AD F ≌△GCF D 、21:S :S ABG AEF =∆∆11、如图，线段OA 交⊙O 于点B ，且OB=AB ，点P 是⊙O 上的一个动点，则sin ∠P AO 的最大值为( )A 、21B 、22C 、23D 、3(第11题图) (第12题图)12、已知，抛物线c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论错误的是( )A 、0>aB 、04=+b aC 、042>-ac b D 、024<+-c b a二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 13、分解因式：3222y xy y x +-= ．14、已知，如图，在四边形ABCD 中， E 、F 、G 、H 分别是四边中点，若要使四边形E 、F 、G 、H 为菱形，则对角线AC 、BD 需满足条件 ．(第14题图) (第15题图) 15、如图，点P 是反比例函数x k y =图象上的一点，且PQ ⊥x 轴于点Q ，29=OPQ S ∆，则k 的值为 ．16、将一个半径为5，圆心角为120°的扇形不重合、无缝隙地围成一个圆锥侧面，则此圆锥的底面半径是 ． 17、规定一种新运算：bc ad dc b a -=，例如232414321-=⨯-⨯=，则方程03121=-+xx x x 的解是 ．三、解答题（共2小题，每小题6分，共12分）18、计算：()()201523121383033-+⎪⎭⎫⎝⎛-+---︒+--πtan19、先化简，再求值：222211yxy x x y x y x +-÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛-++，其中12+=x ，12-=y ．四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）20、在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示，请解答下列问题：(1)将△ABC 向右平移4个单位长度，得到△A 1B 1C 1，画出平移后的△A 1B 1C 1； (2)将△A 1B 1C 1绕点O 顺时针方向旋转90°，得到△A 2B 2C 2，画出旋转后的△A 2B 2C 2； (3)在△ABC 经上述的(1)、 (2)的变换过程中，点A 经过的路径总长为 ．(第23题图)21、如图，在□ABCD中，E、F分别为BC、AB中点，连接FC、AE，且AE与FC交于点G，AE的延长线与DC的延长线交于点N．(1)求证：△ABE≌△NCE；(2)若GE=2，试求AN的长．(第21题图)22、为了响应我州“感恩社会”主题教育活动，某中学在全校学生中开展了以“感恩社会”为主题的征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖，小红同学根据获奖结果，绘制成如图请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：(1)填空：a= ，b= ，c= ，n= ；(2)学校准备在获得一等奖的作者中随机推荐两名代表学校参加州级比赛，已知李艳和王明都获得了一等奖，请用树状图或列表的方法，求恰好选中这二人的概率．五、解答题（共2小题，每小题8分，共16分） 23、关于三角函数有如下的公式：βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ ① βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ ② )tan tan (tan tan tan tn )tan(011≠⋅-⋅-+=+βαβαβαβα ③利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如．42622212223456045604560105+=⨯+⨯=︒︒+︒︒=︒+︒=︒sin cos cos sin )(sin sin请你根据上述知识解决以下问题： (1)求︒75tan 的值；(2)如图，直升飞机在一建筑物CD 上方A 点处侧得建筑物顶端D 点的俯角α为60°，低端C 点的俯角β为75°，此时直升飞机与建筑物CD 的水平距离BC 为42m ．试求建筑物CD 的高．(第23题图)24、某商场按标价销售某种商品时，每件获利45元，按标价的8. 5折销售该商品8件与将标价降低35元销售12件所获利润相同．若按标价销售，每天可售出该商品100件，若每件降价1元，则每天可多售出该商品4件．(1)该商品每件进价、标价分别是多少？(2)每件商品降价多少元销售，每天获利最大？最大利润是多少？B 卷（共30分）六、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）25、若关于x 的方程0112=---x xx m 有增根， 则m 的值是 ．26、已知，如图，点P 位于等边△ABC 内，且P A =2，PB =3，PC =1，若将△PBC 绕点 B 逆时针旋转60°得△P ’BA ，连接PP ’，则可求得AB 的长为 ． (第26题图) 七、解答题（第27题8分，第28题12分，共20分）27、已知，如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相交于点D ，且点D 为BC 的中点，DE ⊥AC 于点E ．(1)求证：DE 是⊙O 的切线； (2)若OA =3，AE =2，求DE 的长．(第27题图)28、已知，如图，在平面直角坐标系中，以BC 为直径的⊙M 与x 轴相交于A (1，0)、B (3，0)两点，与y 轴相交于D 、E 两点(点E 在点D 下方)，以点C 为顶点的抛物线c bx x y ++-=2经过B 、D 两点．(1)求该抛物线的函数解析式； (2)求四边形OBCD 的面积；(3)在抛物线上(x 轴上方的部分)是否存在点P ，使OBCD PAB S S 四边形31=∆，若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．(第28题图)28、已知，如图，在平面直角坐标系中，以BC 为直径的⊙M 与x 轴相交于A (1，0)、B (3，0)两点，与y 轴相交于D 、E 两点(点E 在点D 下方)，以点C 为顶点的抛物线c bx x y ++-=2经过B 、D 两点，连接BE 且延长交抛物线于点P ，连接P A ．(1)求该抛物线的函数解析式； (2)求△P AB 的面积；(3)在抛物线上(x 轴上方的部分)是否存在点Q ，使PAB QAB S S ∆∆2=，若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．(第28题图)。
2017凉山州数学中考模拟真题（2）
2017凉山州数学中考模拟真题(2)2017凉山州数学中考模拟试题答案一、选择题(本题共20个小题，每小题3分，共60分)1.计算(﹣π)0÷(﹣ )﹣2的结果是( )A.﹣B.0C.6D.【考点】负整数指数幂;零指数幂.【分析】根据零指数幂、负整数指数幂，可得答案.【解答】解：原式=1÷9= ，故选：C.2.下列计算正确的是( )A.2+a=2aB.2a﹣3a=﹣1C.(﹣a)2•a3=a5D.8ab÷4ab=2ab【考点】幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法.【分析】分别利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则以及单项式除以单项式法则进而判断即可.【解答】解：A、2+a无法计算，故此选项错误，不合题意;B、2a﹣3a=﹣a，故此选项错误，不合题意;C、(﹣a)2•a3=a5，正确，符合题意;D、8ab÷4ab=2，故此选项错误，不合题意;故选：C.3.下列图形：任取一个既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是( )A. B. C. D.1【考点】概率公式;轴对称图形;中心对称图形.【分析】用既是中心对称图形又是轴对称图形的个数除以图形的总个数即可求得概率;【解答】解：∵四个图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是第二个和第四个，∴从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为= ，故选B.4.化简x÷ • 的结果为( )A. B. C.xy D.1【考点】分式的乘除法.【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果.【解答】解：原式=x• • = ，故选B5.某种细菌直径约为0.00000067mm，若将0.000 000 67mm用科学记数法表示为6.7×10nmm(n为负整数)，则n的值为( )A.﹣5B.﹣6C.﹣7D.﹣8【考点】科学记数法—表示较小的数.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：∵0.000 000 67mm=6.7×10﹣7m m=6.7×10nmm，∴n=﹣7.故选：C.6.如图，已知该圆锥的侧面展开图的圆心角为120°、半径长为6，圆锥的高与母线的夹角为α，则( )A.圆锥的底面半径为3B.tanα=C.圆锥的表面积为12πD.该圆锥的主视图的面积为8【考点】圆锥的计算.【分析】根据圆锥的侧面展开图的弧长=2πr= ，求出r以及圆锥的高h即可解决问题.【解答】解：设圆锥的底面半径为r，高为h.由题意：2πr= ，解得r=2，h= =4 ，所以tanα= = ，圆锥的主视图的面积= ×4×4 =8 ，表面积=4π+π×2×6=16π.∴选项A、B、C错误，D正确.故选D.7.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是OD 的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=( )A.1：4B.1：3C.1：2D.1：1【考点】平行线分线段成比例;平行四边形的性质.【分析】首先证明△DFE∽△BAE，然后利用对应边成比例，E为OD的中点，求出DF：AB的值，又知AB=DC，即可得出DF：FC的值.【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，则△DFE∽△BAE，∴，∵O为对角线的交点，∴DO=BO，又∵E为OD的中点，∴DE= DB，则DE：EB=1：3，∴DF：AB=1：3，∵DC=AB，∴DF：DC=1：3，∴DF：FC=1：2;故选：C.8.如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数是分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|>|b|>|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在( )A.点A的左边B.点A与点B之间C.点B与点C之间D.点B与点C之间(靠近点C)或点C的右边【考点】数轴.【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解.【解答】解：∵|a|>|b|>|c|，∴点A到原点的距离最大，点B其次，点C最小，又∵AB=BC，∴在点B与点C之间，且靠近点C的地方.故选：D.9.若5k+20<0，则关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0的根的情况是( )A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法判断【考点】根的判别式.【分析】根据已知不等式求出k的范围，进而判断出根的判别式的值的正负，即可得到方程解的情况.【解答】解：∵5k+20<0，即k<﹣4，∴△=16+4k<0，则方程没有实数根.故选：A.10.在我县中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的16名运动员的成绩如下表所示：成绩(m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 1 3 3 4 3 2这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是( )A.1.70，1.65B.1.70，1.70C.1.65，1.70D.3，3【考点】众数;中位数.【分析】根据众数及中位数的定义，结合表格数据进行判断即可.【解答】解：第8和第9位同学的成绩是1.70，1.70，故中位数是1.70;数据1.70出现的次数最多，故众数是1.70.故选B.11.如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为( )A. cmB. cmC. cmD.4cm【考点】圆心角、弧、弦的关系;全等三角形的判定与性质;勾股定理.【分析】连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，运用圆周角定理，可证得∠DOB=∠OAC，即证△AOF≌△OED，所以OE=AF=3cm，根据勾股定理，得DE=4cm，在直角三角形ADE中，根据勾股定理，可求AD的长.【解答】解：连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵∠CAD=∠BAD(角平分线的性质)，∴ = ，∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD，∴△AOF≌△ODE，∴OE=AF= AC=3(cm)，在Rt△DOE中，DE= =4(cm)，在Rt△ADE中，AD= =4 (cm).故选：A.12.一次函数y=ax+b(a≠0)、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y= (k≠0)在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为(﹣2，0)，则下列结论中，正确的是( )A.b=2a+kB.a=b+kC.a>b>0D.a>k>0【考点】二次函数的图象;一次函数的图象;反比例函数的图象.【分析】根据函数图象知，由一次函数图象所在的象限可以确定a、b的符号，且直线与抛物线均经过点A，所以把点A的坐标代入一次函数或二次函数可以求得b=2a，k的符号可以根据双曲线所在的象限进行判定.【解答】解：∵根据图示知，一次函数与二次函数的交点A的坐标为(﹣2，0)，∴﹣2a+b=0，∴b=2a.∵由图示知，抛物线开口向上，则a>0，∴b>0.∵反比例函数图象经过第一、三象限，∴k>0.A、由图示知，双曲线位于第一、三象限，则k>0，∴2a+k>2a，即b<2a+k.故A选项错误;B、∵k>0，b=2a，∴b+k>b，即b+k>2a，∴a=b+k不成立.故B选项错误;C、∵a>0，b=2a，∴b>a>0.故C选项错误;D、观察二次函数y=ax2+bx和反比例函数y= (k≠0)图象知，当x=﹣ =﹣ =﹣1时，y=﹣k>﹣ =﹣ =﹣a，即k∵a>0，k>0，∴a>k>0.故D选项正确;故选：D.13.甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第二个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是( )A.8B.7C.6D.5【考点】一元一次方程的应用.【分析】设甲计划完成此项工作的天数为x，根据甲先干一天后甲乙合作完成比甲单独完成提前3天即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.【解答】解：设甲计划完成此项工作的天数为x，根据题意得：x﹣(1+ )=3，解得：x=7.故选B.14.不等式组的最小整数解为( )A.﹣1B.0C.1D.2【考点】一元一次不等式组的整数解.【分析】先求出不等式组的解集，再求其最小整数解即可.【解答】解：不等式组解集为﹣1其中整数解为0，1，2.故最小整数解是0.故选B.15.在﹣1，0，1，2，3这五个数中任取两数m，n，则二次函数y=﹣(x+m)2﹣n的顶点在x轴上的概率为( )A. B. C. D.【考点】列表法与树状图法;二次函数的性质.【分析】画树状图展示所有20种等可能的结果数，利用二次函数的性质找出二次函数y=﹣(x+m)2﹣n的顶点在x轴上的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中二次函数y=﹣(x+m)2﹣n的顶点在x轴上的结果数为4，所以二次函数y=﹣(x+m)2﹣n的顶点在x轴上的概率= = .故选A.16.河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为( )A.12米B.4 米C.5 米D.6 米【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题.【分析】根据迎水坡AB的坡比为1：，可得=1：，即可求得AC的长度，然后根据勾股定理求得AB的长度.【解答】解：Rt△ABC中，BC=6米， =1：，∴AC=BC× =6 ，∴AB= = =12.故选A.17.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O 于点E，连结EC.若AB=8，CD=2，则EC的长为( )A.2B.8C.2D.2【考点】垂径定理;勾股定理;圆周角定理.【分析】先根据垂径定理求出AC的长，设⊙O的半径为r，则OC=r﹣2，由勾股定理即可得出r的值，故可得出AE的长，连接BE，由圆周角定理可知∠ABE=90°，在Rt△BCE中，根据勾股定理即可求出CE的长.【解答】解：∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，∴AC= AB=4，设⊙O的半径为r，则OC=r﹣2，在Rt△AOC中，∵AC=4，OC=r﹣2，∴OA2=AC2+OC2，即r2=42+(r﹣2)2，解得r=5，∴AE=2r=10，连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°，在Rt△ABE中，∵AE=10，AB=8，∴BE= = =6，在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=4，∴CE= = =2 .故选：D.18.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠CDB′等于( )A.40°B.60°C.70°D.80°【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ABC的度数，再由翻折变换的性质得出△BCD≌△B′CD，据此可得出结论.【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠ABC=90°﹣25°=65°.∵△B′CD由△BCD翻折而成，∴∠BCD=∠B′CD= ×90°=45°，∠CB′D=∠CBD=65°，∴∠CDB′=180°﹣45°﹣65°=70°.故选C.19.某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足( )A.n≤mB.n≤C.n≤D.n≤【考点】一元一次不等式的应用.【分析】根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，进而得出不等式即可.【解答】解：设成本为a元，由题意可得：a(1+m%)(1﹣n%)﹣a≥0，则(1+m%)(1﹣n%)﹣1≥0，去括号得：1﹣n%+m%﹣﹣1≥0，整理得：100n+mn≤100m，故n≤ .故选：B.20.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P′是点P关于BD的对称点，PP′交BD于点M，若BM=x，△OPP′的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为( )A. B. C. D.【考点】动点问题的函数图象.【分析】由菱形的性质得出AB=BC=CD=DA，OA= AC=3，OB= BD=4，AC⊥BD，分两种情况：①当BM≤4时，先证明△P′BP∽△CBA，得出比例式，求出PP′，得出△OPP′的面积y是关于x的二次函数，即可得出图象的情形;②当BM≥4时，y与x之间的函数图象的形状与①中的相同;即可得出结论.【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，OA= AC=3，OB= BD=4，AC⊥BD，①当BM≤4时，∵点P′与点P关于BD对称，∴P′P⊥BD，∴P′P∥AC，∴△P′BP∽△CBA，∴ ，即，∴PP′= x，∵OM=4﹣x，∴△OPP′的面积y= PP′•OM= × x(4﹣x)=﹣ x2+3x;∴y与x之间的函数图象是抛物线，开口向下，过(0，0)和(4，0);②当BM≥4时，y与x之间的函数图象的形状与①中的相同，过(4，0)和(8，0);综上所述：y与x之间的函数图象大致为 .故选：D.二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)21.抛物线y=x2+mx+n可以由抛物线y=x2向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到，则mn值为66 .【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】求得抛物线y=x2向上平移2个单位，再向左平移3个单位后函数的解析式，化成一般形式求得m和n的值，进而求得代数式的值.【解答】解：抛物线y=x2向上平移2个单位，再向左平移3个单位后函数的解析式是：y=(x+3)2+2.即y=x2+6x+11，则m=6，n=11，则mn=66.故答案是：66.22.如图，直线l与⊙相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE，AF，并分别延长交直线于B、C两点;若⊙的半径R=5，BD=12，则∠ACB的正切值为.【考点】切线的性质;解直角三角形.【分析】连接OD，作E H⊥BC，如图，先利用圆周角定理得到∠A=90°，再利用等角的余角相等得到∠BEH=∠C，接着根据切线的性质得到OD⊥BC，易得四边形EHOD为正方形，则EH=OD=OE=HD=5，所以BH=7，然后根据正切的定义得到tan∠BEH= ，从而得到tan∠ACB的值.【解答】解：连接OD，作EH⊥BC，如图，∵EF为直径，∴∠A=90°，∵∠B+∠C=90°，∠B+∠BEH=90°，∴∠BEH=∠C，∵直线l与⊙相切于点D，∴OD⊥BC，而EH⊥BC，EF∥BC，∴四边形EHOD为正方形，∴EH=OD=OE=HD=5，∴BH=BD﹣HD=7，在Rt△BEH中，tan∠BEH= = ，∴tan∠ACB= .故答案为 .23.如图，在菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB，若NF=NM=2，ME=3，则AN的长度为 4 .【考点】菱形的性质.【分析】由△MAE∽△NAF，推出 = ，可得 = ，解方程即可解决问题.【解答】解：设AN=x，∵四边形ABCD是菱形，∴∠MAE=∠NAF，∵∠AEM=∠AFN=90°，∴△MAE∽△NAF，∴ = ，∴ = ，∴x=4，∴AN=4，故答案为4.24.如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1、A2、A3、A4、…表示，其中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位，则A2017的坐标是(﹣673，﹣673) .【考点】规律型：点的坐标.【分析】先根据每一个三角形有三个顶点确定出A2017所在的三角形，再求出相应的三角形的边长以及A2017的纵坐标的长度，即可得解.【解答】解：∵2017÷3=672…1，∴A2017是第673个等边三角形的第1个顶点，第673个等边三角形边长为2×673=1346，∴点A2017的横坐标为×(﹣1346)=﹣673，∵边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位，∴点A2017的纵坐标为﹣673，∴点A2014的坐标为(﹣673，﹣673)，故答案为：(﹣673，﹣673).三、解答题(本大题共5小题，共48分)25.如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A(m，﹣2).(1)求反比例函数的解析式;(2)观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围;(3)若双曲线上点C(2，n)沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论.2-1-c-n-j-y【考点】反比例函数综合题.【分析】(1)设反比例函数的解析式为y= (k>0)，然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的解析式;(2)直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围;(3)首先求出OA的长度，结合题意CB∥OA且CB= ，判断出四边形OABC是平行四边形，再证明OA=OC即可判定出四边形OABC的形状.【解答】解：(1)设反比例函数的解析式为y= (k>0)，∵A(m，﹣2)在y=2x上，∴﹣2=2m，∴m=﹣1，∴A(﹣1，﹣2)，又∵点A在y= 上，∴k=2，∴反比例函数的解析式为y= ;(2)观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为﹣11;(3)四边形OABC是菱形.证明：∵A(﹣1，﹣2)，∴OA= = ，由题意知：CB∥OA且CB= ，∴CB=OA，∴四边形OABC是平行四边形，∵C(2，n)在y= 上，∴n=1，∴C(2，1)，OC= = ，∴OC=OA，∴四边形OABC是菱形.26.山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元?(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售?【考点】一元二次方程的应用.【分析】(1)设每千克核桃降价x元，利用销售量×每件利润=2240元列出方程求解即可;(2)为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折.【解答】(1)解：设每千克核桃应降价x元. …1分根据题意，得 (60﹣x﹣40)=2240. …4分化简，得 x2﹣10x+24=0 解得x1=4，x2=6.…6分答：每千克核桃应降价4元或6元. …7分(2)解：由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元.因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元.此时，售价为：60﹣6=54(元)，. …9分答：该店应按原售价的九折出售. …10分27.已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4.点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB(如图1)或线段AB的延长线(如图2)于点P.(1)当点P在线段AB上时，求证：△AQP∽△ABC;(2)当△PQB为等腰三角形时，求AP的长.【考点】相似三角形的判定与性质;等腰三角形的性质;直角三角形斜边上的中线;勾股定理.【分析】(1)由两对角相等(∠APQ=∠C，∠A=∠A)，证明△AQP∽△ABC;(2)当△PQB为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论.(I)当点P在线段AB上时，如题图1所示.由三角形相似(△AQP∽△ABC)关系计算AP的长;(II)当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示.利用角之间的关系，证明点B为线段AP的中点，从而可以求出AP.【解答】(1)证明：∵PQ⊥AQ，∴∠AQP=90°=∠ABC，在△APQ与△ABC中，∵∠AQP=90°=∠ABC，∠A=∠A，∴△AQP∽△ABC.(2)解：在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，由勾股定理得：AC=5.∵∠QPB为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，(I)当点P在线段AB上时，如题图1所示.∵∠QPB为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB=PQ，由(1)可知，△AQP∽△ABC，∴ ，即，解得：PB= ，∴AP=AB﹣PB=3﹣ = ;(II)当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示.∵∠QBP为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB=BQ.∵BP=BQ，∴∠BQP=∠P，∵∠BQP+∠AQB=90°，∠A+∠P=90°，∴∠AQB=∠A，∴BQ=AB，∴AB=BP，点B为线段AP中点，∴AP=2AB=2×3=6.综上所述，当△PQB为等腰三角形时，AP的长为或6.28.如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.(1)证明：∠BAE=∠FEC;(2)证明：△AGE≌△ECF;(3)求△AEF的面积.【考点】全等三角形的判定与性质;正方形的性质.【分析】(1)由于∠AEF是直角，则∠BAE和∠FEC同为∠AEB的余角，由此得证;(2)根据正方形的性质，易证得AG=EC，∠AGE=∠ECF=135°;再加上(1)得出的相等角，可由ASA判定两个三角形全等;(3)在Rt△ABE中，根据勾股定理易求得AE2;由(2)的全等三角形知：AE=EF，即△AEF是等腰Rt△，因此其面积为AE2的一半，由此得解.【解答】(1)证明：∵∠AEF=90°，∴∠FEC+∠AEB=90°;在Rt△ABE中，∠AEB+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠FEC;(2)证明：∵G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的中点，∴AG=GB=BE=EC，且∠AGE=180°﹣45°=135°;又∵CF是∠DCH的平分线，∴∠DCF=∠FCH=45°，∠ECF=90°+45°=135°;在△AGE和△ECF中， ;∴△AGE≌△ECF;(3)解：由△AGE≌△ECF，得AE=EF;又∵∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形;∵AB=a，E为BC中点，∴BE= BC= AB= a，根据勾股定理得：AE= = a，∴S△AEF= a2.29.已知：如图一次函数y= x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B;二次函数y= x2+bx+c的图象与一次函数y= x+1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为(1，0).2•1•c•n•j•y(1)求二次函数的解析式;(2)求四边形BDEC的面积S;(3)在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形?若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由.www-2-1-cnjy-com【考点】二次函数综合题.【分析】(1)根据直线BC的解析式，可求得点B的坐标，由于B、D都在抛物线的图象上，那么它们都满足该抛物线的解析式，通过联立方程组即可求得待定系数的值.(2)根据抛物线的解析式，可求得E点的坐标，联立直线BC的解析式，可求得C点坐标;那么四边形BDEC的面积即可由△AEC、△ABD 的面积差求得.(3)假设存在符合条件的P点，连接BP、CP，过C作CF⊥x轴于F，若∠BPC=90°，则△BPO∽△CPF，可设出点P的坐标，分别表示出OP、PF的长，根据相似三角形所得比例线段即可求得点P的坐标.【解答】解：(1)将B(0，1)，D(1，0)的坐标代入y= x2+bx+c，得：，得解析式y= x2﹣ x+1.(2)设C(x0，y0)(x0≠0，y0≠0)，则有解得，∴C(4，3)由图可知：S四边形BDEC=S△ACE﹣S△ABD，又由对称轴为x= 可知E(2，0)，∴S= AE•y0﹣AD×OB= ×4×3﹣×3×1= .(3)设符合条件的点P存在，令P(a，0)：当P为直角顶点时，如图：过C作CF⊥x轴于F;∵∠BPO+∠OBP=90°，∠BPO+∠CPF=90°，∴∠OBP=∠FPC，∴Rt△BOP∽Rt△PFC，∴ ，即，整理得a2﹣4a+3=0，解得a=1或a=3;∴所求的点P的坐标为(1，0)或(3，0)，综上所述：满足条件的点P共有2个.。
2017年四川省凉山州数学九年级上期末数学试卷含答案
第8题第6题九年级上册数学期末测试卷时间：120分钟 满分150分一．选择题（每题5分，共50分）1、函数y=-x 2-3的图象顶点是【 】A 、()0,3B 、39,24-⎛⎫ ⎪⎝⎭C 、()0,3-D 、()1,3-- 2、二次函数342++=x x y 的图像可以由二次函数2x y =的图像平移而得到，下列平移正确的是【 】A 、先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B 、先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C 、先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D 、先向右平移2个单位，再向下平移1个单位3、已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<； ②1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<；⑤1c a ->其中正确的结论是【 】 A 、①②B 、①③④C 、①②③⑤D 、①②③④⑤4、如图所示，抛物线2(0)y ax x c a =-+>的对称轴是直线1=x ，且图像经过点P （3，0），则c a +的值为【 】A 、0B 、 －1C 、 1D 、 2 5、反比例函数y ＝1k x-的图象，在每个象限内，y 的值随x 值的增大而增大，则k 可以为【 】A 、0B 、1C 、2D 、36、如图，两个反比例函数14y x =和1y x=在第一象限内的图象依次是C 1和C 2，设点P 在C 1上，PC x ⊥轴于点C ，交C 2于点A ，PD y ⊥轴于点D ，交C 2于点B ，则四边形PAOB 的面积为【 】A 、2B 、 3C 、4D 、57、若ABC DEF △∽△，相似比为2，且ABC △的面积为12，则DEF △的面积为 【 】A 、3B 、6C 、24D 、48 8、如图所示，给出下列条件：①B ACD ∠=∠；②ADC ACB ∠=∠；③AC ABCD BC=； ④2AC AD AB =∙．其中单独能够判定ABC ACD △∽△的个数为 【 】 A 、1B 、2C 、3D 、4第3题第4题9、根据下表中的二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的自变量x 与函数y 的对应值，可判断二A 、只有一个交点B 、有两个交点，且它们分别在y 轴两侧C 、有两个交点，且它们均在y 轴同侧D 、无交点10、二次函数2y ax bx c =++的图象如下图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为【 】二．填空题（每题5分，共25分）11.如图,P 是∠α的边OA 上一点，且点P 的坐标为（3，4），则sin α= . 12.若△ABC∽△A ’B ’C ’，且43''=B A AB ，△ABC 的周长为12cm ，则△A ’B ’C ’的周长为 cm.13.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、14.长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 m ．xxxxx第11题图第13题图15.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝1，点D 、E 在直线BC 上运动，设BD ＝x ，CE ＝y .如果∠BAC ＝30°，∠DAE ＝105°，则y 与x之间的函数关系式为 .三．解答题16．（本题10分）求值：1sin 60452︒+2sin30°－tan60°- tan 45°17.（本题12分）已知正比例函数1y k x =1(0)k ≠与反比例函数22(0)k y k x=≠的图象交于A 、B 两点，点A 的坐标为（2，1）． （1）求正比例函数、反比例函数的表达式； （2）求点B 的坐标．18.（本题12分）如图，在某建筑物AC 上，挂着一宣传条幅BC ，站在点F 处，测得条幅顶端B 的仰角为300，往条幅方向前行20米到达点E 处，测得条幅顶端B 的仰角为600，求宣传条幅BC 的长.（1.732≈，结果精确到0.1米）19、（本小题满分13分）如图，一次函数y= kx + b 的图象与反比例函数x my =图象交于A（－2，1）、B （1，n ）两点。
2017四川凉山试卷解析
2017年凉山州高中阶段教育学校招生统一考试A卷(共120分)一、选择题：(共12个小题，每小题4分，共48分)在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．(2017四川凉山，1，4分)在2，3-，0，1-这四个数中，最小的数是( )A．2 B．3-C．0 D．1-【答案】B【解析】∵“正数大于一切负数”和“负数都小于0”，∴四个选项中可排除A、C，∵3-＝3，1-＝1，3＞1，∴－3＜－1．故选B．2．(2017四川凉山，2，4分)如图，AB CD∥，则下列式子一定成立的是( )A．13∠=∠B．23∠=∠C．123∠=∠+∠D．312∠=∠+∠【答案】D【解析】∵AB∥CD，∴∠DFE＝∠3，∵∠DEF＝∠1+∠2，∴∠3＝∠1+∠2．故选D．3．(2017四川凉山，3，4分)下列运算正确的是( )A235=B．32361126xy x y⎛⎫-=-⎪⎝⎭C．523()()x x x-÷-=D31864324-=【答案】D【解析】A选项：2、3不是同类项，不能合并，故选项A错误；选项B：6332333281)()21()21(yxyxxy-=-=-，故选项B错误；选项C：332525)()()()(xxxxx-=-=-=-÷--，故选项C错误；选项D：423)4(2364183-=-+=-+，故选项D正确．故选D．A BC DE1234．(2017四川凉山，4，4分)指出下列事件中是随机事件的个数( )①投掷一枚硬币正面朝上；②明天太阳从东方升起；③五边形的内角和是560o；④购买一张彩票中奖． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】 C【解析】掷一枚硬币正面朝上是随机事件；明天太阳从东方升起是必然事件；五边形的内角和是560°是不可能事件；购买一张彩票中奖是随机事件；所以随机事件是2个．故选C ． 5．(2017四川凉山，5，4分)一列数4，5，6，4，4，7，x ，5的平均数是5，则中位数和众数分别是( ) A ．4，4 B ．5，4 C ．5，6 D ．6，7 【答案】B【解析】∵数据4，5，6，4，7，x ，5的平均数是5，∴71(4+5+6+4+7+x+5)＝5，解得x ＝4，∴在这组数据中4出现了三次，次数最多，∴众数是4；将这组数据按照从小到大的顺序排列：4，4，4，5，5，6，7，其中最中间位置的数是5，∴中位数是5．故选B ．6．(2017四川凉山，6，4分)有一个数值转换器，原理如下：当输入的x 为64时，输出的y 是( )A．B．C．D ．8【答案】A【解析】由题中所给的程序可知：把64取算术平方根，结果为8，因为8是有理数，所以再取算术平方根，结果8为无理数，所以y ＝8＝22．故选A ．7．(2017四川凉山，7，4分)小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1000米的书店．小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返家．下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系( )/分A ．/分B ．/分C ．/分D ．是有理数【答案】D【解析】根据题意，从20分钟到40分钟哥哥在书店里看书，离家距离没有变化，是一条平行于x 轴的线段．故选D ．8．(2017四川凉山，8，4分)一元二次方程23125x x -=+两实根的和与积分别是( ) A ．32，2- B ．23，2- C ．23-，2D ．32-，2 【答案】B【解析】设这个一元二次方程的两个根分为1x 、2x ，方程52132+=-x x 化为一元二次方程的一般形式为：06232=--x x ，∵a ＝3，b ＝－2，c ＝－6，∴1x +2x ＝3232=--=-a b ，1x 2x ＝36-=a c ＝ －2．故选B ． 9．(2017四川凉山，9，4分)若关于x 的方程2230x x +-=与ax x -=+132有一个解相同，则a 的值为( )A ．1B ．1或3-C ．1-D ．1-或3【答案】A【解析】解方程0322=-+x x 得1x ＝1，2x ＝－3，∵x ＝－3是方程ax x -=+132的增根，∴当x ＝1时，代入方程a x x -=+132，得a-=+11312，解得a ＝－1．故选A ． 10．(2017四川凉山，10，4分)如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是( ) A．B ．10πC ．20πD．【答案】A【解析】由三视图可知此几何体为圆锥，根据三视图的尺寸可得圆锥的底面半径为2，高为3，∴圆锥的母线长为：132322=+，∴圆锥的底面周长＝圆锥的侧面展开扇形的弧长＝2πr ＝2π×2＝4π，∴圆锥的侧面积＝21×4π×13＝213π．故选A ． 11．(2017四川凉山，11，4分)已知抛物线222y x x m =+--与x 轴没有交点，则函数my x=的大致图象是( )【答案】C【解析】∵抛物线y ＝222--+m x x 与x 轴没有交点，∴方程222--+m x x ＝0没有实数根，∴△＝4－4×1×(－m －4)＝4m+20＜0，∴m ＜－5，∴函数y ＝xm的图象在二、四象限．故选C ．12．(2017四川凉山，12，4分)如图，一个半径为1的1O e 经过一个半径为2的O e 的圆心，则图中阴影部分的面积为( ) A ． 1B ．12C ．2D ．22【答案】C【解析】如图，⊙O 的半径为，⊙1O 的半径为1，点O 在⊙1O 上，连OA ，OB ，OC ，由OA ＝，1O A ＝1O O ＝1，则有，∴OA 2＝1O A 2+1O O 2，∴△O 1O A为直角三角形，∴∠AO 1O ＝45°，同理可得∠BO 1O ＝45°，∴∠AOB ＝90°，∴AB 为⊙1O 的直径．∴S 阴影部分＝S 半圆AB ﹣S 弓形AB ＝S 半圆AB ﹣(S 扇形OAB ﹣S △OAB )＝ S 半圆AB ﹣S 扇形OAB + S △OAB ＝＝1．故选A ．二、填空题：(共5个小题，每小题4分，共20分)13．(2017四川凉山，13，4分)2017年端午节全国景区接待游客总人数8260万人，这个数用科学记数法可表示为_________________人．x y Ox y Ox y Ox yOO O 1【答案】8．26×310【解析】8260＝8．26×1000＝8．26×310．14．(2017四川凉山，14，4分)如图，P 、Q 分别是O e 的内接正五边形的边AB 、BC 上的点，BP CQ =，则POQ ∠=______．【答案】72° 【解析】连接OA 、OB 、OC ，∵五边形ABCDE 是⊙O 的内接正五边形，∴∠AOB ＝∠BOC ＝72°，∵∠AOB ＝∠AOP+∠BOP ，∠BOC ＝∠BOQ+∠QOC ，∴∠BOP ＝∠QOC ，∵∠POQ ＝∠BOP+∠BOQ ，∠BOC ＝∠BOQ +∠QOC ，∴∠POQ ＝∠BOC ＝72°．15．(2017四川凉山，15，4分)若312m x y +-与3n y +是同类项，则2017()m n +=______． 【答案】－1 【解析】∵y x m 321+-与342+n y x 是同类项，∴m+3＝4，n+3＝1，∴m ＝1，n ＝－2，∴1)21()(20172017-=-=+n m16．(2017四川凉山，16，4分)函数3x y +=有意义，则x 的取值范围是______． 【答案】x ≥－3且x ≠2 【解析】因为函数y ＝23-+x x 有意义，所以x+3≥0且x －2≠0，所以x 的取值范围是x ≥－3且x ≠2．17．(2017四川凉山，17，4分)如图，在ABC △中，90BAC ∠=o，4AB =，6AC =，点D 、E 分别是BC 、AD 的中点，AF BC ∥交CE 的延长线于F ．则四边形AFBD 的面积为______．O A B PQCD【答案】12【解析】∵AF ∥BC ，∴∠AFC ＝∠FCD ，∵AE ＝DE ，∠AEF ＝∠DEC ，∴△AEF ≌△DEC(AAS)． ∴AF ＝DC ，∵BD ＝DC ，∴AF ＝BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形，∴AFBD S 四边形＝2ABD S ∆，又∵BD ＝DC ，∴ABC S ∆＝2ABD S ∆，∴AFBD S 四边形＝ABC S ∆，∵∠BAC＝90°，AB ＝4，AC ＝6，∴ABC S ∆＝21AB ·AC ＝21×4×6＝12，∴AFBD S 四边形＝12． 三、解答题：(共2小题，每小题6芬，共12分)18．(2017四川凉山，18，6分)计算：201(2017)2cos 452π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭o ．【解析】原式＝4+1－(2－1)+2×22 ＝4+1－2+1+2 ＝6．19．(2017四川凉山，19，6分)先化简，再求值：2224421a ab b a ba ab a b+++-÷--，其中a 、b满足2(0a -=．【解析】b a ba ab a b ab a -+÷-++-2441222 ＝1－ba ba b a a b a 2)()2(2+-⋅-+＝1－a ba 2+ ＝ab a a 2--＝ab 2-．∵a 、b 满足01)2(2=++-b a ，∴a －2＝0，b+1＝0，FAB DC E∴a ＝2，b ＝－1，当a ＝2，b ＝－1时，原式＝2)1(2-⨯-＝2．四、解答题：(共3小题，每小题8分，共24分)20．(2017四川凉山，20，8分)如右图，在ABCD □中，E 、F 分别是AB 、CD 延长线上的点，且BE DF =，连接EF 交AD 、BC 于点G 、H ．求证：FG EH =．【证明】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，∠A ＝∠C ，∴∠E ＝∠F ，∠A ＝∠FDG ，∠EBH ＝∠C ， ∴∠EBH ＝∠FDG ， ∵BE ＝DF ，∴△EBH ≌△FDG ， ∴FG ＝EH ．21．(2017四川凉山，21，8分)如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知ABC △三个顶点分别为A (1-，2)、B (2，1)、C (4，5)． (1)画出ABC △关于x 对称的111A B C △；(2)以原点O 为位似中心，在x 轴的上方画出222A B C △，使222A B C △与ABC △位似，且位似比为2，并求出222A B C △的面积．ABE CFDHG(1)如图所示，△111C B A 就是所求三角形； (2)如图所示，△222C B A 就是所求三角形如图，分别过点2A 、2C 作y 轴的平行线，过点2B 作x 轴的平行线，交点分别为E 、F ， ∵A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)，△222C B A 与△ABC 位似，且位似比为2，yxOAB C∴2A (－2，4)，2B (4，2)，2C (8，10)，∴2A E ＝2，2C F ＝8，EF ＝10，2B E ＝6，2B F ＝4，∴222C B A S ∆＝21×(2+8)×10－21×2×6－21×4×8＝28． 22．(2017四川凉山，22，8分)如图，若要在宽AD 为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂BC 长2米，且与灯柱AB 成120o角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO 与灯臂BC 垂直，当灯罩的轴线CO 通过公路路面的中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱AB 高应该设计为多少米(结果保留根号)?【解析】如图，延长OC ，AB 交于点P ． ∵∠ABC ＝120°， ∴∠PBC ＝60°，∵∠OCB ＝∠A ＝90°， ∴∠P ＝30°， ∵AD ＝20米， ∴OA ＝21AD ＝10米， ∵BC ＝2米，∴在Rt △CPB 中，PC ＝B C•tan60°＝2米，PB ＝2BC ＝4米，∵∠P ＝∠P ，∠PCB ＝∠A ＝90°， ∴△PCB ∽△PAO ， ∴OABCPA PC =， ∴PA ＝BCOA PC ⋅＝21032⨯＝103米，∴AB ＝PA ﹣PB ＝(103﹣4)米．答：路灯的灯柱AB 高应该设计为(103﹣4)米．DOA BC五、解答题 (共2小题，每小题8芬，共16分)23．(2017四川凉山，23，8分)某校为了推进学校均衡发展，计划再购进一批图书，丰富学生的课外阅读．为了解学生对课外阅读的需求情况，学校对学生所喜爱的读物：A ．文学，B ．艺术，C ．科普，D ．生活，E ．其他，进行了随机抽样调查(规定每名学生只能选其中一类读物)，并将调查结果绘制成以下不完整的统计图表． 抽样调查统计表 类型 A B C D E 人数a4896b32(1)a =______，b =______，请补全条形统计图；(2)如果全校有2500名学生，请你估计全校有多少名学生喜爱科普读物；(3)学校从喜爱科普读物的学生中选拔出2名男生和3名女生，并从中随机抽取2名学生参加科普知识竞赛，请你用树状图或列表法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 【解析】(1)a ＝80，b ＝64【解析】抽查的总人数为：32÷10%＝320人，a ＝320×25%＝80人，b ＝320－80－48－96－32＝64人；补全条形统计图如下：A 25%E 10%DCB 类型 人数112(2)2500×32096＝750人． 答：估计全校喜爱科普读物的学生约有750人． (3)列表得：女 女 女 男 男 女 －－－ (女，女) (女，女) (男，女) (男，女) 女 (女，女) －－－ (女，女) (男，女) (男，女) 女 (女，女) (女，女) －－－ (男，女) (男，女) 男 (女，男) (女，男) (女，男) －－－ (男，男) 男(女，男)(女，男)(女，男)(男，男)－－－或画树状图得：所有等可能的情况数有20种，其中一男一女的有12种， 所以P(恰好抽到一男一女)＝532012 ． 24．(2017四川凉山，24，8分)为了推进我州校园篮球运动的发展，2017年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办．在此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和篮球 排球 进价(元/个) 80 50 售价(元/个)10570(1)商店用4200元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？(2)设商店所获利润为y (单位：元)，购进篮球的个数为x (单位：个)，请写出y 与x 之间的函数关系式(不要求写出x 的取值范围)；(3)若要使商店的进货成本在4300元的限额内，且全部销售完后所获利润不低于1400元，请你列举出商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？ 【解析】(1)设购进篮球x 个，排球y 个，根据题意得，⎩⎨⎧=+=+4200508060y x y x ， 解得⎩⎨⎧==2040y x ，答：购进篮球40个，排球20个．(2)y ＝(105－80)x+(70－50)(60－x)＝5x+1200， ∴y 与x 之间的函数关系式为：y ＝5x+1200．(3)设购进篮球x 个，则购进排球(60－x)个，根据题意得，⎩⎨⎧≤-+≥+4300)60(5080140012005x x x ， 解得40≤x ≤3130， ∵x 取整数，∴x ＝40，41，42，43，共有四种方案， 方案1：篮球40个，排球20个， 方案2：篮球41个，排球19个， 方案3：篮球42个，排球18个， 方案2：篮球43个，排球17个； ∵在y ＝5x+1200中，k ＝5＞0， ∴y 随x 的增大而增大，∴当x ＝43时，可获得最大利润，最大利润为：最大值y ＝5×43+1200＝1415元． 六、填空题：(共2小题，每小题5分，共10分)25．(2017四川凉山，25，5分)如右图，已知四边形ABCD 内接于半径为4的O e 中，且2C A ∠=∠，则BD =______．【答案】43【解析】连接OD 、OB ，过点O 作OF ⊥BD ，垂足为F ，∴DF ＝BF ，∠DOF ＝∠BOF ，∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠A+∠C ＝180°，∵∠C ＝2∠A ，∴∠A ＝60°，∴∠BOD ＝120°，∴∠BOF ＝60°，∵OB ＝4，∴BF ＝OB ·sin ∠BOF ＝4×sin60°＝23，∴BD（第25题图）＝2BF ＝43．也可以用正弦定理得到：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠A+∠C ＝180°，∵∠C ＝2∠A ，∴∠A ＝60°BD ＝2Rsin60°＝4326．(2017四川凉山，26，5分)古希腊数学家把1、3、6、10、15、21、…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，…，依此类推，第100个三角形数是______． 【答案】5050【解析】设第n 个三角形数为a n ，观察，发现规律：a 1＝1，a 2＝3＝1+2，a 3＝6＝1+2+3，a 4＝10＝1+2+3+4，…，∴a n ＝1+2+…+n ＝2)1(+n n ，将n ＝100代入a n ，得：a 100＝2)1100(100+＝5050．七、解答题 (共2小题，27题8分，28题12分，共20分)27．(2017四川凉山，27，8分)如图，已知AB 为O e 的直径，AD 、BD 是O e 的弦，BC 是O e 的切线，切点为B ，OC AD ∥，BA 、CD 的延长线相交于点E ． (1)求证：DC 是O e 的切线；(2)若1AE =，3ED =，求O e 的半径．【思路分析】(1证切线有两种方法第一：连半径证直角，第二：作垂线证半径首选连接OD ，易证得△COD ≌△COB(SAS)，然后由全等三角形的对应角相等，求得∠CDO ＝90°，即可证得直线CD 是⊙O 的切线；(2)方法一：设⊙O 的半径为R ，则OE ＝R+1，在Rt △ODE 中，利用勾股定理列出方程，求解即可．方法二：由切割线定理也可以直接得出结论； (1)【证明】连结DO ．A DGO（第27题图）B∵AD ∥OC ，∴∠DAO ＝∠COB ，∠ADO ＝∠COD ． 又∵OA ＝OD ，∴∠DAO ＝∠ADO ， ∴∠COD ＝∠COB ． 在△COD 和△COB 中 ∵OD ＝OB ，OC ＝OC ， ∴△COD ≌△COB(SAS)， ∴∠CDO ＝∠CBO ． ∵BC 是⊙O 的切线， ∴∠CBO ＝90°， ∴∠CDO ＝90°， 又∵点D 在⊙O 上， ∴CD 是⊙O 的切线；(2)设⊙O 的半径为R ，则OD ＝R ，OE ＝R+1， 方法1∵CD 是⊙O 的切线， ∴∠EDO ＝90°， ∴222OE OD ED =+， ∴222)1(3+=+R R ，解得R ＝4，∴⊙O 的半径为4． 方法2：∵CD 是⊙O 的切线，EAB 是⊙O 的割线．由切割线定理得：EB EA ED ⋅=2∴9＝1(1+AB) ∴ AB ＝8 ∴r ＝4∴⊙O 的半径为4．28．(2017四川凉山，28，12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++(0a ≠)与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且2OA =，8OB =，6OC =． (1)求抛物线的解析式；(2)点M 从A 点出发，在线段AB 上以每秒3个单位长度的速度向B 点运动，同时，点N 从B 出发，在线段BC 上以每秒1个单位长度的速度向C 点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当MBN △存在时，求运动多少秒使MBN △的面积最大，最大面积是多少？(3)在(2)的条件下，MBN △面积最大时，在BC 上方的抛物线上是否存在点P ，使BPC △的面积是MBN △面积的9倍，若存在，求点P 的坐标，若不存在，请说明理由．【思路分析】(1)由线段的长度得出点A 、B 、C 的坐标，然后把A 、B 、C 三点的坐标分别代入y ＝c bx ax ++2，解方程组，即可得抛物线的解析式；(2)设运动时间为t 秒，则MB ＝6－3t ，然后根据△BHN ∽△BOC ，求得NH ＝t 53，再利用三角形的面积公式列出S △MBN 与t 的函数关系式S △MBN ＝25)35(1092+--t ，利用二次函数的图象性质进行解答；(3)利用待定系数法求得直线BC 的解析式为y ＝643+-x ．由二次函数图象上点的坐标特征可设点P 的坐标为(m ，649832++-m m )．如图，过点P 作PE ∥y 轴，交BC 于点E ．结合已知条件和(2)中的结果求得S △PBC ＝245．则根据图形得到S △PBC ＝S △CEP +S △BEP ＝EP •m +•E P •(8﹣m)，把相关线段的长度代入推知：m m 12232+-＝245．易求得P(3，875)或(5，863)．【解析】(1)∵OA ＝2，OB ＝8，OC ＝6，∴根据函数图象得A(－2，0)，B(8，0)，C(0，6)，OB ACMNx y（第28题图）根据题意得⎪⎩⎪⎨⎧==++=+-60864024c c b a c b a ，解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=64983c b a ，∴抛物线的解析式为y ＝649832++-x x ； (2)设运动时间为t 秒，则AM ＝3t ，BN ＝t ．∴MB ＝10﹣3t ．由题意得，点C 的坐标为(0，6)． 在Rt △BOC 中，BC ＝2268+＝10． 如图，过点N 作NH ⊥AB 于点H ． ∴NH ∥CO ，∴△BHN ∽△BOC ， ∴，即106tHN =， ∴HN ＝t ．∴S △MBN ＝MB•HN ＝(10﹣3t)•t ＝t t 31092+-＝25)35(1092+--t ， 当△MBN 存在时，0＜t ＜2，∴当t ＝35时， S △MBN 最大＝25．答：运动35秒使△MBN 的面积最大，最大面积是25；(3)设直线BC 的解析式为y ＝kx+c(k ≠0)． 把B(8，0)，C(0，6)代入，得⎩⎨⎧==+608c c k ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=643c k ，∴直线BC 的解析式为y ＝643+-x ． ∵点P 在抛物线上． ∴设点P 的坐标为(m ，649832++-m m )， 如图，过点P 作PE ∥y 轴，交BC 于点E ，则E 点的坐标为(m ，643+-m )， ∴EP ＝649832++-m m －(643+-m )＝m m 3832+-， 当△MBN 的面积最大时，S △PBC ＝9 S △MBN ＝245，∴S △PBC ＝S △CEP +S △BEP ＝EP ·m+·EP ·(8﹣m) ＝×8·EP ＝4×(m m 3832+-) ＝m m 12232+-， 即m m 12232+-＝245，解得1m ＝3，2m ＝5， ∴P(3，875)或(5，863)．。
四川省凉山州2017年中考数学真题试题(含扫描答案)
2017年凉山州高中阶段教育学校招生统一考试数学试题班级： 姓名： 学号：注意事项：1． 答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并在答题卡背面上方填涂座位号，同时检查条形码粘贴是否正确。
2． 选择题使用2B 铅笔涂在答题卡对应题目的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3． 考试结束后，教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回。
本试卷共6页，分为A 卷（120分），B 卷（30分），全卷满分150分，考试时间120分钟。
A 卷又分为第I 卷和第II 卷。
A 卷（共120分）第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。
1． 在2，3-，0，1-这四个数中，最小的数是（ ）A ．2B ．3-C ．0D ．1-2． 如右图，AB CD ∥，则下列式子一定成立的是（ ）A ．13∠=∠B ．23∠=∠C ．123∠=∠+∠D ．312∠=∠+∠ 3． 下列运算正确的是（ ） A= B ．32361126xy x y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭C ．523()()x x x -÷-=D4=4． 指出下列事件中是随机事件的个数（ ）①投掷一枚硬币正面朝上；②明天太阳从东方升起；③五边形的内角和是560；④购买一张彩票中奖。
A ．0B ．1C ．2D ．35． 一列数4，5，6，4，4，7，x ，5的平均数是5，则中位数和众数分别是（ ）A ．4，4B ．5，4C ．5，6D ．6，76． 有一个数值转换器，原理如下：当输入的x 为64时，输出的y 是（ ）A．B． C． D ．87． 小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1000米的书店。
小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返家。
甘肃省武威市(凉州区)2017年中考数学试题(精校word版,含答案)
武威市（凉州区）2017年初中毕业、高中招生考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度．393000用科学记数法表示为( )A ．439.310⨯B ．53.9310⨯C ．63.9310⨯D ．60.39310⨯3．4的平方根是( )A ．16B ．2C ．2±D ．4．某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．5．下列计算正确的是( )A ．224x x x +=B ．824x x x ÷=C ． 236x x x =D ．22()0x x --=6．将一把直尺与一块三角板如图放置，若145∠=，则2∠为( )A ．115B ．120C ． 135D ．1457．在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象如图所示，观察图象可得( )A ．0,0k b >>B ．0,0k b ><C ． 0,0k b <>D ．0,0k b <<8．已知,,a b c 是ABC ∆的三条边长，化简||||a b c c a b +----的结果为( )A ．222a b c +-B ．22a b +C ． 2cD ．09．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为2570m ．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是( )A ．(322)(20)570x x --=B ．322203220570x x +⨯=⨯-C ． (32)(20)3220570x x --=⨯-D ．2322202570x x x +⨯-=10．如图①，在边长为4的正方形ABCD 中，点P 以每秒2cm 的速度从点A 出发，沿AB BC →的路径运动，到点C 停止．过点P 作//PQ BD ，PQ 与边AD （或边CD ）交于点Q ，PQ 的长度()y cm 与点P 的运动时间x （秒）的函数图象如图②所示．当点P 运动2.5秒时，PQ 的长是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．分解因式：221x x -+= ．12．估计12与0.5的大小关系：120.5．（填“>”或 “<”） 13．如果m 是最大的负整数，n 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，那么代数式201520172016m n c ++的值为 ．14．如图，ABC ∆内接于O ，若32OAB ∠=，则C ∠= ．15．若关于x 的一元二次方程2(1)410k x x -++=有实数根，则k 的取值范围是 ．16．如图，一张三角形纸片ABC ，90C ∠=，8AC cm =，6BC cm =．现将纸片折叠：使点A 与点B 重合，那么折痕长等于 cm ．17．如图，在ABC ∆中，90,1,2ACB AC AB ∠===，以点A 为圆心、AC 的长为半径画弧，交AB 边于点D ，则弧CD 的长等于 ．（结果保留π）18．下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的．如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为 ，第2017个图形的周长为 ．三、解答题 （一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．0113tan 30(4)()2π-+--． 20． 解不等式组1(1)1212x x ⎧-≤⎪⎨⎪-<⎩，并写出该不等式组的最大整数解．21．如图，已知ABC ∆，请用圆规和直尺作出ABC ∆的一条中位线EF （不写作法，保留作图痕迹）．22．美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的,A B 两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D 进行了测量．如图，测得45DAC ∠=，65DBC ∠=．若132AB =米，求观景亭D 到南滨河路AC 的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin 650.91,cos650.42,tan 65 2.14≈≈≈）23．在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转运甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率．四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．24．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x 取整数，总分100分）作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表根据所给信息，解答下列问题：（1）m =_____________，n =______________；（2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数会落在______________分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？25．已知一次函数1y k x b =+与反比例函数2k y x =的图象交于第一象限内的1(,8)2P ，(4,)Q m 两点，与x 轴交于A 点．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）写出点P 关于原点的对称点P '的坐标；（3）求P AO '∠的正弦值．26．如图，矩形ABCD 中，6,4AB BC ==，过对角线BD 中点O 的直线分别交,AB CD 边于点,E F ．（1）求证：四边形BEDF 是平行四边形；（2）当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长．27．如图，AN 是M 的直径，//NB x 轴， AB 交M 于点C ．（1）若点(0,6),(0,2),30A N ABN ∠=，求点B 的坐标；（2）若D 为线段NB 的中点，求证：直线CD 是M 的切线． 28．如图，已知二次函数24y ax bx =++的图象与x 轴交于点(2,0)B -，点(8,0)C ，与y 轴交于点A ．（1）求二次函数24y ax bx =++的表达式；（2）连接,AC AB ，若点N 在线段BC 上运动(不与点,B C 重合)，过点N 作//NM AC ，交AB 于点M ，当AMN ∆面积最大时，求N 点的坐标；（3）连接OM ，在（2）的结论下，求OM 与AC 的数量关系．。
2010-2023历年四川省凉山州年中考数学试题
2010-2023历年四川省凉山州年中考数学试题第1卷一.参考题库(共20题)1.湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”.李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为元，根据题意，列出方程为______________. 2.如图，已知：△ABC中，DE∥BC，AD＝3，DB＝6，AE＝2，则EC＝_______.3.下列不等式变形正确的是（）A．由，得B．由，得C．由，得D．由，得4.（本题满分6分）先化简，再求值：，其中.5.（本题满分6分）2011年我市体卫站对某校九年级学生体育测试情况进行调研，从该校360名九年级学生中抽取了部分学生的成绩(成绩分为A、B、C三个层次)进行分析，绘制了频数分布表与频数分布直方图(如图)，请根据图表信息解答下列问题：⑴补全频数分布表与频数分布直方图；⑵如果成绩为A等级的同学属于优秀，请你估计该校九年级约有多少人达到优秀水平？6.、（2011?常州）在下列实数中，无理数是（）A．2B．0C．D．7.8.如右图，∥，若∠2＝130°，则∠1＝_______度.9.（本题满分6分）莲城中学九年级数学兴趣小组为测量校内旗杆高度，如图，在C点测得旗杆顶端A的仰角为30°，向前走了6米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角为60°(测角器的高度不计).⑴AD＝_______米;⑵求旗杆AB的高度（）.10.已知，则的值为（）A．B．C．D．11.（2011?常州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若A C=，BC=2，则sin∠ACD的值为（）A、B、C、D、12.（本题满分6分）某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边长为米，求的整数解.13.14.（2010?贵港）下列计算正确的是（）A．a2?a3=a6B．y3÷y3=yC．3m+3n=6mnD．（x3）2=x615.（本题满分8分）如图，已知一次函数的图像与轴，轴分别交于A（1，0）、B（0，－1）两点，且又与反比例函数的图像在第一象限交于C点，C点的横坐标为2.⑴求一次函数的解析式；⑵求C点坐标及反比例函数的解析式.16.下列说法正确的是（）A．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上。
2017-2018学年凉山州西昌市九年级上期中数学试卷(有答案)
2017-2018学年四川省凉山州西昌市九年级（上）期中数学试卷一、选择题1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）抛物线y=﹣2+3﹣的对称轴是（）A．=3 B．=﹣3 C．=6 D．=﹣3．（3分）二次函数y=﹣22+4+1的图象如何移动就得到y=﹣22的图象（）A．向左移动1个单位，向上移动3个单位B．向右移动1个单位，向上移动3个单位C．向左移动1个单位，向下移动3个单位D．向右移动1个单位，向下移动3个单位4．（3分）已知函数y=（﹣3）2+2+1的图象与轴有交点，则的取值范围是（）A．＜4 B．≤4 C．＜4且≠3 D．≤4且≠35．（3分）如图是二次函数y=a2+b+c 的图象，点P（a+b，ac ）是坐标平面内的点，则点P 在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）等腰三角形的底和腰是方程2﹣6+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．不能确定7．（3分）抛物线y=2﹣7﹣7的图象和轴有交点，则的取值范围是（）A．＞﹣ B．≥﹣且≠0 C．≥﹣D．＞﹣且≠08．（3分）已知二次函数，当自变量取m 时对应的值大于0，当自变量分别取m ﹣1、m+1时对应的函数值为y 1、y 2，则y 1、y 2必须满足（ ）A ．y 1＞0、y 2＞0B ．y 1＜0、y 2＜0C ．y 1＜0、y 2＞0D ．y 1＞0、y 2＜09．（3分）已知抛物线y=a 2+b 和直线y=a+b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．（3分）下列关于二次函数的说法错误的是（ ）A ．抛物线y=﹣22+3+1的对称轴是直线B ．抛物线y=2﹣2﹣3，点A （3，0）不在它的图象上C ．二次函数y=（+2）2﹣2的顶点坐标是（﹣2，﹣2）D ．函数y=22+4﹣3的图象的最低点在（﹣1，﹣5）11．（3分）若1，2（1＜2）是方程（﹣a ）（﹣b ）=1（a ＜b ）的两个根，则实数1，2，a ，b 的大小关系为（ ）A ．1＜2＜a ＜bB ．1＜a ＜2＜bC ．1＜a ＜b ＜2D ．a ＜1＜b ＜212．（3分）已知：二次函数y=a 2+b+c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc ＞0；②2a+b ＜0；③a+b ＜m （am+b ）（m ≠1的实数）；④（a+c ）2＜b 2；⑤a ＞1．其中正确的项是（ ）A ．①⑤B ．①②⑤C ．②⑤D ．①③④二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．（3分）二次函数y=﹣2+2﹣3，用配方法化为y=a （﹣h ）2+的形式为 ．14．（3分）已知a 、b 是方程2+2﹣5=0的两个实数根，则a 2+ab+2a 的值为 ．15．（3分）已知关于的方程2﹣2（+1）+﹣1=0有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ．16．（3分）已知关于的一元二次方程2+b ﹣3=0的一根为﹣3，在二次函数y=2+b ﹣3的图象上有三点（﹣，y 1），（﹣，y 2），（，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系为 ．17．（3分）已知抛物线y=2+2﹣1与坐标轴有三个交点，则的取值范围是 ．三、解答题（共11小题，满分0分）18．解方程：（1）（+2）（﹣5）=1（2）3（﹣5）2=2（5﹣）19．先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a 2+3a ﹣1=0．20．已知1，2是一元二次方程（a ﹣6）2+2a+a=0的两个实数根．（1）是否存在实数a ，使﹣1+12=4+2成立？若存在，求出a 的值；若不存在，请你说明理由；（2）求使（1+1）（2+1）为正整数的实数a 的整数值．21．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A （﹣3，2），B （0，4），C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C ；平移△ABC ，若点A 的对应点A 2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A 2B 2C 2；（2）若将△A 1B 1C 绕某一点旋转可以得到△A 2B 2C 2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在轴上有一点P ，使得PA+PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标．22．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？23．已知二次函数y=a 2（a ≠0）与一次函数y=﹣2的图象相交于A 、B 两点，如图所示，其中A （﹣1，﹣1），求△OAB 的面积．24．为解方程（2﹣1）2﹣5（2﹣1）+4=0，我们可以将2﹣1视为一个整体，然后设2﹣1=y ，则（2﹣1）2=y 2，原方程化为y 2﹣5y+4=0．①解得y 1=1，y 2=4当y=1时，2﹣1=1．∴2=2．∴=±；当y=4时，2﹣1=4，∴2=5，∴=±．∴原方程的解为1=，2=﹣，3=，4=﹣解答问题：（1）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到了降次的目的，体现了 的数学思想．（2）解方程：4﹣2﹣6=0．25．如图，C 是线段BD 上一点，分别以BC ，CD 为边在BD 同侧作等边△ABC 和等边△CDE ，AD 交CE 于点F ，BE 交AC 于点G ，则图中可通过旋转而相互得到的三角形有对．26．已知抛物线y=a 2+b+c 过点A （1，），其顶点E 的横坐标为2，此抛物线与轴分别交于B （1，0），C （2，0）两点（1＜2），且12+22=16．则顶点E 的坐标为 ．27．恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．（1）若存放天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y 元，试写出y 与之间的函数关系式．（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？28．如图，抛物线y=2﹣2+c 的顶点A 在直线l ：y=﹣5上．（1）求抛物线顶点A 的坐标；（2）设抛物线与y 轴交于点B ，与轴交于点C 、D （C 点在D 点的左侧），试判断△ABD 的形状；（3）在直线l 上是否存在一点P ，使以点P ，A ，B ，D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年四川省凉山州西昌市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．2．（3分）抛物线y=﹣2+3﹣的对称轴是（）A．=3 B．=﹣3 C．=6 D．=﹣【解答】解：∵y=﹣2+3﹣，∴a=﹣，b=3，∴对称方程为=﹣=3，故选：A．3．（3分）二次函数y=﹣22+4+1的图象如何移动就得到y=﹣22的图象（）A．向左移动1个单位，向上移动3个单位B．向右移动1个单位，向上移动3个单位C．向左移动1个单位，向下移动3个单位D．向右移动1个单位，向下移动3个单位【解答】解：二次函数y=﹣22+4+1的顶点坐标为（1，3），y=﹣22的顶点坐标为（0，0），∴向左移动1个单位，向下移动3个单位．故选：C．4．（3分）已知函数y=（﹣3）2+2+1的图象与轴有交点，则的取值范围是（）A．＜4 B．≤4 C．＜4且≠3 D．≤4且≠3【解答】解：①当﹣3≠0时，（﹣3）2+2+1=0，△=b2﹣4ac=22﹣4（﹣3）×1=﹣4+16≥0，≤4；②当﹣3=0时，y=2+1，与轴有交点．故选：B．5．（3分）如图是二次函数y=a2+b+c 的图象，点P（a+b，ac ）是坐标平面内的点，则点P 在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0；又对称轴=﹣＜0，∴a 、b 同号，即b ＞0．∴a+b ＞0．该抛物线与y 轴交与负半轴，∴c ＜0，∴ac ＜0，∴点P （a+b ，ac ）位于第四象限．故选：D ．6．（3分）等腰三角形的底和腰是方程2﹣6+8=0的两根，则这个三角形的周长为（ ）A ．8B ．10C ．8或10D ．不能确定【解答】解：∵方程2﹣6+8=0的解是=2或4，（1）当2为腰，4为底时，2+2=4不能构成三角形；（2）当4为腰，2为底时，4，4，2能构成等腰三角形，周长=4+4+2=10．故选：B ．7．（3分）抛物线y=2﹣7﹣7的图象和轴有交点，则的取值范围是（ ）A ．＞﹣B ．≥﹣且≠0C ．≥﹣D ．＞﹣且≠0【解答】解：∵抛物线y=2﹣7﹣7的图象和轴有交点，即y=0时方程2﹣7﹣7=0有实数根，即△=b 2﹣4ac ≥0，即49+28≥0，解得≥﹣，且≠0．故选：B ．8．（3分）已知二次函数，当自变量取m 时对应的值大于0，当自变量分别取m ﹣1、m+1时对应的函数值为y 1、y 2，则y 1、y 2必须满足（ ）A ．y 1＞0、y 2＞0B ．y 1＜0、y 2＜0C ．y 1＜0、y 2＞0D ．y 1＞0、y 2＜0【解答】解：令=0，解得：=，∵当自变量取m 时对应的值大于0，∴＜m ＜，∵点（m+1，0）与（m ﹣1，0）之间的距离为2，大于二次函数与轴两交点之间的距离， ∴m ﹣1的最大值在左边交点之左，m+1的最小值在右边交点之右．∴点（m+1，0）与（m ﹣1，0）均在交点之外，∴y 1＜0、y 2＜0．故选：B ．9．（3分）已知抛物线y=a 2+b 和直线y=a+b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、由二次函数的图象可知a ＜0，此时直线y=a+b 应经过二、四象限，故A 可排除；B 、由二次函数的图象可知a ＜0，对称轴在y 轴的右侧，可知a 、b 异号，b ＞0，此时直线y=a+b 应经过一、二、四象限，故B 可排除；C 、由二次函数的图象可知a ＞0，此时直线y=a+b 应经过一、三象限，故C 可排除； 正确的只有D ．故选：D ．10．（3分）下列关于二次函数的说法错误的是（ ）A ．抛物线y=﹣22+3+1的对称轴是直线B ．抛物线y=2﹣2﹣3，点A （3，0）不在它的图象上C ．二次函数y=（+2）2﹣2的顶点坐标是（﹣2，﹣2）D ．函数y=22+4﹣3的图象的最低点在（﹣1，﹣5）【解答】解：A 、根据抛物线对称轴公式，抛物线y=﹣22+3+1的对称轴是直线，正确；B 、当=3时，y=0，所以点A （3，0）在它的图象上，错误；C 、二次函数y=（+2）2﹣2的顶点坐标是（﹣2，﹣2），正确；D 、函数y=22+4﹣3=2（+1）2﹣5，图象的最低点在（﹣1，﹣5），正确．故选：B ．11．（3分）若1，2（1＜2）是方程（﹣a ）（﹣b ）=1（a ＜b ）的两个根，则实数1，2，a ，b 的大小关系为（ ）A ．1＜2＜a ＜bB ．1＜a ＜2＜bC ．1＜a ＜b ＜2D ．a ＜1＜b ＜2【解答】解：用作图法比较简单，首先作出y=（﹣a ）（﹣b ）图象，任意画一个（开口向上的，与轴有两个交点），再向下平移一个单位，就是y=（﹣a ）（﹣b ）﹣1，这时与轴的交点就是1，2，画在同一坐标系下，很容易发现：答案是：1＜a ＜b ＜2．故选：C ．12．（3分）已知：二次函数y=a 2+b+c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc ＞0；②2a+b ＜0；③a+b ＜m （am+b ）（m ≠1的实数）；④（a+c ）2＜b 2；⑤a ＞1．其中正确的项是（ ）A ．①⑤B ．①②⑤C ．②⑤D ．①③④【解答】解：①∵抛物线的开口向上，∴a ＞0，∵与y 轴的交点为在y 轴的负半轴上，∴c ＜0，∵对称轴为=＞0，∴a 、b 异号，即b ＜0，又∵c ＜0，∴abc ＞0，故本选项正确；②∵对称轴为=＞0，a ＞0，﹣＜1，∴﹣b ＜2a ，∴2a+b ＞0；故本选项错误；③当=1时，y 1=a+b+c ；当=m 时，y 2=m （am+b ）+c ，当m ＞1，y 2＞y 1；当m ＜1，y 2＜y 1，所以不能确定； 故本选项错误；④当=1时，a+b+c=0；当=﹣1时，a ﹣b+c ＞0；∴（a+b+c ）（a ﹣b+c ）=0，即（a+c ）2﹣b 2=0，∴（a+c ）2=b 2故本选项错误；⑤当=﹣1时，a ﹣b+c=2；当=1时，a+b+c=0，∴a+c=1，∴a=1+（﹣c ）＞1，即a ＞1；故本选项正确；综上所述，正确的是①⑤．故选：A．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．（3分）二次函数y=﹣2+2﹣3，用配方法化为y=a（﹣h）2+的形式为y=﹣（﹣1）2﹣2 ．【解答】解：∵y=﹣2+2﹣3=﹣（2﹣2）﹣3=﹣（﹣1）2﹣2．故答案为：y=﹣（﹣1）2﹣2．14．（3分）已知a、b是方程2+2﹣5=0的两个实数根，则a2+ab+2a的值为0 ．【解答】解：∵a、b是方程2+2﹣5=0的两个实数根，∴ab=﹣5，a2+2a﹣5=0，∴a2+2a=5，∴a2+ab+2a=5﹣5=0，故答案为0．15．（3分）已知关于的方程2﹣2（+1）+﹣1=0有两个不相等的实数根，则的取值范围是＞﹣且≠0 ．【解答】解：∵a=，b=﹣2（+1），c=﹣1，△=b2﹣4ac=12+4＞0，即＞﹣方程有两个不相等的实数根，则二次项系数不为零≠0．∴＞﹣且≠0故答案为＞﹣且≠0．16．（3分）已知关于的一元二次方程2+b﹣3=0的一根为﹣3，在二次函数y=2+b﹣3的图象上有三点（﹣，y 1），（﹣，y 2），（，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系为 y 1＜y 2＜y 3 ．【解答】解：∵一元二次方程2+b ﹣3=0的一根为﹣3，∴9﹣3b ﹣3=0，解得，b=2， ∴二次函数解析式为y=2+2﹣3=（+1）2﹣4，当=﹣时，y 1=﹣4，=﹣时，y 2=﹣4，=时，y 3=﹣4，∴y 1＜y 2＜y 3，故答案为：y 1＜y 2＜y 3．17．（3分）已知抛物线y=2+2﹣1与坐标轴有三个交点，则的取值范围是 ＞﹣1 ．【解答】解：由﹣1≠0知，抛物线与y 轴有一个非原点的交点（0，﹣1），故抛物线与轴有两个不同的交点，即方程2+2﹣1=0有两个不同的实根∴△=4+4＞0即＞﹣1，故答案为：＞﹣1三、解答题（共11小题，满分0分）18．解方程：（1）（+2）（﹣5）=1（2）3（﹣5）2=2（5﹣）【解答】解：（1）2﹣3﹣11=0，△=（﹣3）2﹣4×（﹣11）=53，=所以1=，2=；（2）3（﹣5）2+2（﹣5）=0，（﹣5）（3﹣15+2）=0，﹣5=0或3﹣15+2=0，所以1=5，2=．19．先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a 2+3a ﹣1=0． 【解答】解：由于a 2+3a ﹣1=0∴a 2+3a=1原式=÷=•===20．已知1，2是一元二次方程（a ﹣6）2+2a+a=0的两个实数根．（1）是否存在实数a ，使﹣1+12=4+2成立？若存在，求出a 的值；若不存在，请你说明理由； （2）求使（1+1）（2+1）为正整数的实数a 的整数值．【解答】解：（1）∵1，2是一元二次方程（a ﹣6）2+2a+a=0的两个实数根，∴，即，解得a ≥0且a ≠6，∵1，2是一元二次方程（a ﹣6）2+2a+a=0的两个实数根，∴1+2=﹣，1•2=，∵﹣1+12=4+2，∴12=4+2+1，即=4﹣，解得a=24；（2）∵由（1）知，=﹣，1•2=，∴（1+1）（2+1）=1•2+1+2+1=﹣++1， ∵（1+1）（2+1）为正整数，∴﹣++1＞0，即＞0，∴a ﹣6＜0，即a ＜6，∴0≤a ＜6且a ﹣6为6的因数，∴a=0，3，4，5．21．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A （﹣3，2），B （0，4），C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C ；平移△ABC ，若点A 的对应点A 2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A 2B 2C 2；（2）若将△A 1B 1C 绕某一点旋转可以得到△A 2B 2C 2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在轴上有一点P ，使得PA+PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A 1B 1C ，△A 2B 2C 2，即为所求；（2）如图所示：旋转中心的坐标为：（1.5，﹣1）；（3）如图所示：点P 的坐标为：（﹣2，0）．22．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？【解答】解：（1）根据题意，得y=（2400﹣2000﹣）（8+4×），即y=﹣2+24+3200；（2）由题意，得﹣2+24+3200=4800．整理，得2﹣300+20000=0．解这个方程，得1=100，2=200．要使百姓得到实惠，取=200元．∴每台冰箱应降价200元；（3）对于y=﹣2+24+3200=﹣（﹣150）2+5000，当=150时，y 最大值=5000（元）．所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．23．已知二次函数y=a 2（a ≠0）与一次函数y=﹣2的图象相交于A 、B 两点，如图所示，其中A （﹣1，﹣1），求△OAB 的面积．【解答】解：∵一次函数y=﹣2的图象相过点A （﹣1，﹣1），∴﹣1=﹣﹣2，解得=﹣1，∴一次函数表达式为y=﹣﹣2，∴令=0，得y=﹣2，∴G （0，﹣2），∵y=a 2过点A （﹣1，﹣1），∴﹣1=a ×1，解得a=﹣1，∴二次函数表达式为y=﹣2，由一次函数与二次函数联立可得，解得，，∴S △OAB =OG •|A 的横坐标|+OG •点B 的横坐标=×2×1+×2×2=1+2=3．24．为解方程（2﹣1）2﹣5（2﹣1）+4=0，我们可以将2﹣1视为一个整体，然后设2﹣1=y ，则（2﹣1）2=y 2，原方程化为y 2﹣5y+4=0．①解得y 1=1，y 2=4当y=1时，2﹣1=1．∴2=2．∴=±；当y=4时，2﹣1=4，∴2=5，∴=±．∴原方程的解为1=，2=﹣，3=，4=﹣解答问题： （1）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用 换元 法达到了降次的目的，体现了 转化 的数学思想．（2）解方程：4﹣2﹣6=0．【解答】解：（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想；故答案为：换元；转化；（2）设2=y ，原方程可化为y 2﹣y ﹣6=0，解得：y 1=3，y 2=﹣2，∵2=y ＞0，∴y 1=3，即2=3，则=±．25．如图，C 是线段BD 上一点，分别以BC ，CD 为边在BD 同侧作等边△ABC 和等边△CDE ，AD 交CE 于点F ，BE 交AC 于点G ，则图中可通过旋转而相互得到的三角形有 2 对．【解答】解：∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形，∴CA=CB ，CD=CF ，∠ACB=∠ECD=60°，∴△ACD 绕点C 逆时针旋转60°可得到△BCE ；∵∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACF=180°﹣60°﹣60°=60°，∵ACD 绕点C 逆时针旋转60°可得到△BCE ；∴∠BEC=∠ADC ，在△FCD 和△GCE 中，∵，∴△FCD ≌△GCE （ASA ），∴△FCD 绕点C 逆时针旋转60°可得到△GCE ．综上所述：△ACD 绕点C 逆时针旋转60°可得到△BCE ；△FCD 绕点C 逆时针旋转60°可得到△GCE ．故答案为：2．26．已知抛物线y=a 2+b+c 过点A （1，），其顶点E 的横坐标为2，此抛物线与轴分别交于B （1，0），C （2，0）两点（1＜2），且12+22=16．则顶点E 的坐标为 （2，2） ．【解答】解：设所求抛物线为y=a （﹣2）2+n ，即y=a 2﹣4a+4a+n ，∵点A （1，）在抛物线上，∴=a+n ①，∵1，2是方程a 2﹣4a+4a+n=0的两实根，∴1+2=4，12=，又∵12+22=（1+2）2﹣212=42﹣2×=16， ∴4a+n=0②，由①②，解得：a=﹣，n=2，∴所求抛物线解析式为y=﹣（﹣2）2+2，即y=﹣2+2，顶点E 的坐标为（2，2）；故答案为：（2，2）．27．恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．（1）若存放天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y 元，试写出y 与之间的函数关系式．（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？【解答】解：（1）由题意y 与之间的函数关系式为y=（10+0.5）（2000﹣6），=﹣32+940+20000（1≤≤110，且为整数）；（2）由题意得：﹣32+940+20000﹣10×2000﹣340=22500解方程得：1=50，2=150（不合题意，舍去）李经理想获得利润22500元需将这批香菇存放50天后出售；（3）设利润为w ，由题意得w=﹣32+940+20000﹣10×2000﹣340=﹣3（﹣100）2+30000∵a=﹣3＜0，∴抛物线开口方向向下，∴=100时，w 最大=30000100天＜110天∴存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元．28．如图，抛物线y=2﹣2+c 的顶点A 在直线l ：y=﹣5上．（1）求抛物线顶点A 的坐标；（2）设抛物线与y 轴交于点B ，与轴交于点C 、D （C 点在D 点的左侧），试判断△ABD 的形状；（3）在直线l 上是否存在一点P ，使以点P ，A ，B ，D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解（1）∵抛物线的对称轴为=﹣=1，∴顶点A的横坐标为=1，∴点A的纵坐标为y=1﹣4=﹣4．∴A（1，﹣4）．（2）△ABD是直角三角形．将A（1，﹣4）代入y=2﹣2+c中，可得到1﹣2+c=﹣4，解得：c=﹣3，∴抛物线的解析式为y=2﹣2﹣3．当y=0时，2﹣2﹣3=0，解得：=﹣1或=3，∴C（﹣1，0）、D（3，0）．∵BD2=OB2+OD2=18，AB2=12+（﹣4+3）2=2，AD2=（3﹣1）2+42=20，∴BD2+AB2=AD2，∴∠ABD=90°即△ABD是直角三角形．（3）存在．由题意可知：直线y=﹣5交y轴与点E（0，﹣5）．交轴于点F（5，0）．∴OE=OF=5．又∵OB=OD=3，∴△OEF与△OBD都是等腰直角三角形，∴BD∥l，即PA∥BD．则构成的平行四边形只能是PADB或PABD．∴PA=BD=3．设P（，﹣5），两点间的距离公式可得到（1﹣）2+（1﹣）2=18，2﹣2﹣8=0，解得：=﹣2或=4，∴点P（﹣2，﹣7）或P（4，﹣1）．∴存在点P（﹣2，﹣7）或P（4，﹣1）使得以点A、B、D、P为顶点的四边形是平行四边形．。
规律探究型问题特色专题中考数学
规律探究型问题【考点综述评价】规律探究性问题指的是给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，题目的情景给出有限的几项，或是给出与图形有关的操作、变化过程，要求通过观察、分析、推理，探求其中所蕴涵的规律，进而归纳或猜想出共同特征，或者发现变化的趋势，在解答过程中需要经历观察、归纳、猜想、试验、证明等数学活动，以加深学生对相关数学知识的理解，认识数学知识之间的联系． 【考点分类总结】考点1：数字规律探究【典型例题】（2017四川省凉山州）古希腊数学家把1、3、6、10、15、21、…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，…，依此类推，第100个三角形数是 ． 【方法归纳】解答数字规律问题的关键是仔细分析数表中或行列中前后各数之间的关系，从而发现其中所蕴涵的规律，利用规律解题． 【变式训练】（2016湖南省邵阳市）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（ ）A ．21y n =+B ．2ny n =+ C ．12n y n +=+ D ．21n y n =++考点2：数式规律探究【典型例题】（2017四川省内江市）观察下列等式： 第一个等式：122211132222121a ==-+⨯+⨯++；第二个等式：2222232111322(2)2121a ==-+⨯+⨯++；第三个等式：3332342111322(2)2121a ==-+⨯+⨯++； 第四个等式：4442452111322(2)2121a ==-+⨯+⨯++； 按上述规律，回答下列问题：（1）请写出第六个等式：a 6= = ；（2）用含n 的代数式表示第n 个等式：a n = = ； （3）a 1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6= （得出最简结果）； （4）计算：a 1+a 2+…+a n ． 【方法归纳】解答数式规律问题的常用方法是：(1)将所给每个数据化为有规律的代数式或等式； (2)按规律顺序排列这些式子；(3)将发现的规律用代数式或等式表示出来； (4)用题中所给数据验证规律的正确性． 【变式训练】（2017安徽省）【阅读理解】 我们知道，(1)1232n n n +++++=，那么2222123n ++++ 结果等于多少呢？ 在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22，…；第n 行n 个圆圈中数的和为n nn n n +++个，即2n .这样，该三角形数阵中共有(1)2n n +个圆圈，所有圆圈中数的和为2222123n ++++ ．【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n ﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n ﹣1，2，n ），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为 ，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为22223(123)n ++++= = ，因此，2222123n ++++ = ． 【解决问题】根据以上发现，计算：222212320171232017++++++++ 的结果为 ．考点3：循环规律探究【典型例题】（2017衢州）如图，正△ABO 的边长为2，O 为坐标原点，A 在x 轴上，B 在第二象限，△ABO 沿x 轴正方形作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到△A 1B 1O ，则翻滚3次后点B 的对应点的坐标是 ，翻滚2017次后AB 中点M 经过的路径长为 ．【方法归纳】根据前面所给的一些特殊数据，进行排序，找到循环的规律． 【变式训练】（2017南宁）如图，把正方形铁片OABC 置于平面直角坐标系中，顶点A 的坐标为（3，0），点P （1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P 的坐标为 ．考点4：图形特征规律探究【典型例题】（2017四川省绵阳市）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a 1，第2幅图形中“●”的个数为a 2，第3幅图形中“●”的个数为a 3，…，以此类推，则193211111a a a a ++++ 的值为（ ）A ．2120 B ．8461 C ．840589 D ．760421【方法归纳】在规律探索题中，往往把有几何背景的问题如三角形、特殊四边形、圆和图形的变换等作为素材，不是简单的数数来探究规律，而是要利用几何的性质、定理通过计算来探索规律． 【变式训练】（2017临沂）将一些相同的“○”按如图所示摆放，观察每个图形中的“○”的个数，若第n 个图形中“○”的个数是78，则n 的值是（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14考点5：数形结合规律探究【典型例题】（2017内蒙古呼和浩特市）我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率．随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计，用计算机随机产生m个有序数对（x，y）（x，y是实数，且0≤x≤1，0≤y≤1），它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部．如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n个，则据此可估计π的值为．（用含m，n的式子表示）【方法归纳】解决这类问题的关键是，仔细分析前后两个图形中基础图案的数量关系，从而发现其数字变化规律．即先根据图形写出数字规律，然后将每一个数字改写为等式，再比较各等式的相同点和不同点，分析不同点(数字)与等式序号之间的关系，从而得到一般规律．【变式训练】（2016湖南省岳阳市）如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，P1，P2，P3，…，均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2）…根据这个规律，点P2016的坐标为．考点6：几何图形规律探究【典型例题】（2017山东省淄博市）设△ABC的面积为1．如图1，分别将AC，BC边2等分，D1，E1是其分点，连接AE1，BD1交于点F1，得到四边形CD1F1E1，其面积S1=13．如图2，分别将AC，BC边3等分，D1，D2，E1，E2是其分点，连接AE2，BD2交于点F2，得到四边形CD2F2E2，其面积S2=16；如图3，分别将AC，BC边4等分，D1，D2，D3，E1，E2，E3是其分点，连接AE3，BD3交于点F3，得到四边形CD3F3E3，其面积S3=1 10；…按照这个规律进行下去，若分别将AC ，BC 边（n +1）等分，…，得到四边形CD n E n F n ，其面积S = ．【方法归纳】根据各图形的边、角关系，寻求其规律. 【变式训练】考点7：函数规律探究【典型例题】（2017山东省东营市）如图，在平面直角坐标系中，直线l ：33y x =-与x 轴交于点B 1，以OB 1为边长作等边三角形A 1OB 1，过点A 1作A 1B 2平行于x 轴，交直线l 于点B 2，以A 1B 2为边长作等边三角形A 2A 1B 2，过点A 2作A 2B 3平行于x 轴，交直线l 于点B 3，以A 2B 3为边长作等边三角形A 3A 2B 3，…，则点A 2017的横坐标是 ．【方法归纳】根据平面直角坐标上点的坐标变化和函数关系式之间的规律进行探索，从而找到存在的规律性的变化。
2023年四川省凉山州数学中考真题(原卷版和解析版)
凉山州2023年初中毕业暨高中阶段学校招生考试数学试卷试卷满分150分考试时间120分钟A 卷（共100分）第Ⅰ卷选择题（共48分）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1.下列各数中，为有理数的是（）A.B.3.232232223⋅⋅⋅C.π3D.2.如图是由4个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.3.若一组数据123,,,,n x x x x 的方差为2，则数据1233,3,3,,3n x x x x ++++ 的方差是（）A.2B.5C.6D.114.下列计算正确的是（）A.248a a a ⋅= B.22423a a a += C.()362328a b a b = D.222()a b a b -=-5.2022年12月26日，成昆铁路复线全线贯通运营．据统计12月26日至1月25日，累计发送旅客144.6万人次．将数据144.6万用科学记数法表示的是（）A.51.44610⨯ B.61.44610⨯ C.70.144610⨯ D.71.44610⨯6.点()2,3P -关于原点对称的点P '的坐标是（）A.()2,3 B.()2,3-- C.()3,2- D.()2,3-7.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，145,2120∠=︒∠=︒，则34∠+∠=（）A.165︒B.155︒C.105︒D.90︒8.分式21x xx --的值为0，则x 的值是（）A .B.1-C.1D.0或19.如图，在ABF △和DCE △中，点E 、F 在BC 上，BE CF =，B C ∠=∠，添加下列条件仍无法证明ABF DCE ≌△△的是（）A.AFB DEC ∠=∠B.AB DC =C.A D ∠=∠D.AF DE=10.如图，在等腰ABC 中，40A ∠=︒，分别以点A 、点B 为圆心，大于12AB 为半径画弧，两弧分别交于点M 和点N ，连接MN ，直线MN 与AC 交于点D ，连接BD ，则DBC ∠的度数是（）A.20︒B.30︒C.40︒D.50︒11.如图，在O 中，30OA BC ADB BC ⊥∠=︒=，，OC =（）A.1B.2C.23D.412.已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A.<0abcB.420a b c -+<C.30a c +=D.20am bm a ++≤（m为实数）第Ⅱ卷非选择题（共52分）二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）13.计算()20( 3.14)21π-+-_________．14.已知21y my -+是完全平方式，则m 的值是_________．15.如图，ABCO 的顶点O A C 、、的坐标分别是()()()003012，、，、，．则顶点B 的坐标是_________．16.不等式组()5231131722x x x x⎧+>-⎪⎨-≤-⎪⎩的所有整数解的和是_________．17.如图，在Rt ABC △纸片中，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的中线，将ACD 沿CD 折叠，当点A 落在点A '处时，恰好CA AB '⊥，若2BC =，则CA '=_________．三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.先化简，再求值：()()()2(2)222x y x y x y y x y +-+--+，其中202312x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，20222y =．19.解方程：2211x x x =+-．20.2023年“五一”期间，凉山旅游景点，人头攒动，热闹非凡，州文广旅局对本次“五一”假期选择泸沽湖、会理古城、螺髻九十九里、邛海沪山风景区（以下分别用A B C D 、、、表示）的游客人数进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下不完整的两幅统计图．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的游客有多少人？（2）将两幅不完整的统计图补充完整；（3）若某游客随机选择A B C D 、、、四个景区中的两个，用列表或画树状图的方法，求他第一个景区恰好选择A 的概率．21.超速容易造成交通事故．高速公路管理部门在某隧道内的C E 、两处安装了测速仪，该段隧道的截面示意图如图所示，图中所有点都在同一平面内，且A D B F 、、、在同一直线上．点C 、点E 到AB 的距离分别为CD EF 、，且7m,895m CD EF CE ===，在C 处测得A 点的俯角为30︒，在E 处测得B 点的俯角为45︒，小型汽车从点A 行驶到点B 所用时间为45s ．（1）求,A B 两点之间的距离（结果精确到1m ）；（2）若该隧道限速80千米/小时，判断小型汽车从点A 行驶到点B 是否超速？并通过计算说明理由．（参考1.7≈≈）22.如图，在ABCD Y 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，CAB ACB ∠=∠，过点B 作BE AB ⊥交AC 于点E ．（1）求证：AC BD ⊥；（2）若10AB =，16AC =，求OE 的长．B 卷（共50分）四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）23.已知2210x x --=，则3231052027x x x -++的值等于_________．24.如图，边长为2的等边ABC 的两个顶点A B 、分别在两条射线OM ON 、上滑动，若OM ON ⊥，则OC 的最大值是_________．五、解答题（共4小题，共40分）25.凉山州雷波县是全国少有的优质脐橙最适生态区．经过近20年的发展，雷波脐橙多次在中国西部农业博览会上获得金奖，雷波县也被誉名为“中国优质脐橙第一县”，某水果商为了解雷波脐橙的市场销售情况，购进了雷波脐橙和资中血橙进行试销．在试销中，水果商将两种水果搭配销售，若购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78元人民币；若购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元人民币．（1）求雷波脐橙和资中血橙每千克各多少元？（2）一顾客用不超过1440元购买这两种水果共100千克，要求雷波脐橙尽量多，他最多能购买雷波脐橙多少千克？26.阅读理解题：阅读材料：如图1，四边形ABCD 是矩形，AEF △是等腰直角三角形，记BAE ∠为α、FAD ∠为β，若1tan 2α=，则1tan 3β=．证明：设BE k =，∵1tan 2α=，∴2AB k =，易证()AAS AEB EFC △≌△∴2,EC k CF k ==，∴,3FD k AD k ==∴1tan 33DF k AD k β===，若45αβ+=︒时，当1tan 2α=，则1tan 3β=．同理：若45αβ+=︒时，当1tan 3α=，则1tan 2β=．根据上述材料，完成下列问题：如图2，直线39y x =-与反比例函数(0)my x x=>的图象交于点A ，与x 轴交于点B ．将直线AB 绕点A 顺时针旋转45︒后的直线与y 轴交于点E ，过点A 作AM x ⊥轴于点M ，过点A 作AN y ⊥轴于点N ，已知5OA =．（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出tan tan BAM NAE ∠∠、的值；（3）求直线AE 的解析式．27.如图，CD 是O 的直径，弦AB CD ⊥，垂足为点F ，点P 是CD 延长线上一点，DE AP ⊥，垂足为点E ，∠∠EAD FAD =．（1）求证：AE 是O 的切线；（2）若4,2PA PD ==，求O 的半径和DE 的长．28.如图，已知抛物线与x 轴交于()1,0A 和()5,0B -两点，与y 轴交于点C ．直线33y x =-+过抛物线的顶点P ．（1）求抛物线的函数解析式；（2）若直线()50x m m =-<<与抛物线交于点E ，与直线BC 交于点F ．①当EF 取得最大值时，求m 的值和EF 的最大值；②当EFC 是等腰三角形时，求点E 的坐标．凉山州2023年初中毕业暨高中阶段学校招生考试数学试卷试卷满分150分考试时间120分钟A卷（共100分）第Ⅰ卷选择题（共48分）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1.下列各数中，为有理数的是（）A. B.3.232232223⋅⋅⋅ C.π3 D.【答案】A【解析】【分析】根据立方根、无理数与有理数的概念即可得．【详解】解：A2=，是有理数，则此项符合题意；B、3.232232223⋅⋅⋅是无限不循环小数，是无理数，则此项不符合题意；C、π3是无理数，则此项不符合题意；D是无理数，则此项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了立方根、无理数与有理数，熟记无理数与有理数的概念是解题关键．2.如图是由4个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据俯视图可确定主视图的列数和小正方形的个数，即可解答．【详解】解：由俯视图可得主视图有2列组成，左边一列由2个小正方形组成，右边一列由1个小正方形组成．故选：B ．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图，要熟练掌握．3.若一组数据123,,,,n x x x x 的方差为2，则数据1233,3,3,,3n x x x x ++++ 的方差是（）A.2B.5C.6D.11【答案】A 【解析】【分析】根据方差的定义进行求解，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加3，所以波动不会变，方差不变．【详解】解：当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，设原平均数为x ，现在的平均数为3x +，原来的方差22221121()()(2n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋯+-=⎣⎦，现在的方差()()()22222121333333n S x x x x x x n ⎡⎤=+--++--+⋯++--⎣⎦，222121(()()n x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦ ，2=．故选：A ．【点睛】本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．4.下列计算正确的是（）A.248a a a ⋅=B.22423a a a += C.()362328a b a b = D.222()a b a b -=-【答案】C 【解析】【分析】利用同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方法则，积的乘方法则和完全平方公式分别计算，即可得出正确答案．【详解】解：A ．246a a a ⋅=，故该选项错误，不合题意；B ．22223a a a +=，故该选项错误，不合题意；C ．()362328a b a b =，故该选项正确，符合题意；D ．222()2a b a ab b -=-+，故该选项错误，不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方，积的乘方和完全平方公式等知识点，熟练掌握各项运算法则是解题的关键．5.2022年12月26日，成昆铁路复线全线贯通运营．据统计12月26日至1月25日，累计发送旅客144.6万人次．将数据144.6万用科学记数法表示的是（）A.51.44610⨯ B.61.44610⨯ C.70.144610⨯ D.71.44610⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：144.6万61.44610=⨯，故选B ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．6.点()2,3P -关于原点对称的点P '的坐标是（）A.()2,3 B.()2,3-- C.()3,2- D.()2,3-【答案】D【解析】【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．【详解】解：点()2,3P -关于原点对称的点P '的坐标是()2,3-，故选D ．【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标，解题的关键是记住“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”．7.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，145,2120∠=︒∠=︒，则34∠+∠=（）A.165︒B.155︒C.105︒D.90︒【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等或同旁内角互补，即可求出答案.【详解】解：如图所示，AB CD ∥，光线在空气中也平行，13∠∠∴=，24180∠+∠=︒.145,2120︒∠=︒∠= ，345∴∠=︒，418012060∠=︒-︒=︒.344560105∴∠+∠=︒+︒=︒.故选：C .【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，解题的关键在于熟练掌握平行线的性质.8.分式21x x x --的值为0，则x 的值是（）A.0B.1-C.1D.0或1【答案】A【解析】【分析】根据分式值为0的条件进行求解即可．【详解】解：∵分式21x x x --的值为0，∴2010x x x ⎧-=⎨-≠⎩，解得0x =，【点睛】本题主要考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0，分母不为0是解题的关键．9.如图，在ABF △和DCE △中，点E 、F 在BC 上，BE CF =，B C ∠=∠，添加下列条件仍无法证明ABF DCE ≌△△的是（）A.AFB DEC∠=∠ B.AB DC = C.A D ∠=∠ D.AF DE=【答案】D【解析】【分析】根据BE CF =，可得BF CE =，再根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解．【详解】解：∵BE CF =，∴BF CE =，∵B C ∠=∠，A 、添加AFB DEC ∠=∠，可利用角边角证明ABF DCE ≌△△，故本选项不符合题意；B 、添加AB DC =，可利用边角边证明ABF DCE ≌△△，故本选项不符合题意；C 、添加AD ∠=∠，可利用角角边证明ABF DCE ≌△△，故本选项不符合题意；D 、添加AF DE =，无法证明ABF DCE ≌△△，故本选项不符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．10.如图，在等腰ABC 中，40A ∠=︒，分别以点A 、点B 为圆心，大于12AB 为半径画弧，两弧分别交于点M 和点N ，连接MN ，直线MN 与AC 交于点D ，连接BD ，则DBC ∠的度数是（）A.20︒B.30︒C.40︒D.50︒【解析】【分析】先根据等边对等角求出70ABC ∠=︒，由作图方法可知，MN 是线段AB 的垂直平分线，则AD BD =，可得40ABD A ==︒∠∠，由此即可得到30DBC ABC ABD ∠=∠-∠=︒．【详解】解：∵在等腰ABC 中，40A ∠=︒，AB AC =，∴180702A ABC ACB ︒-===︒∠∠∠，由作图方法可知，MN 是线段AB 的垂直平分线，∴AD BD =，∴40ABD A ==︒∠∠，∴30DBC ABC ABD ∠=∠-∠=︒，故选B ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，线段垂直平分线的尺规作图，三角形内角和定理等等，灵活运用所学知识是解题的关键．11.如图，在O 中，30OA BC ADB BC ⊥∠=︒=，，OC =（）A.1B.2C.D.4【答案】B【解析】【分析】连接OB ，由圆周角定理得60AOB ∠=︒，由OA BC ⊥得，60COE BOE ∠=∠=︒，CE BE ==，在Rt OCE 中，由sin 60CE OC =︒，计算即可得到答案．【详解】解：连接OB ，如图所示，，30ADB ∠=︒ ，223060AOB ADB ∴∠=∠=⨯︒=︒，OA BC ⊥，60COE BOE ∴∠=∠=︒，113322CE BE BC ===⨯，在Rt OCE 中，603COE CE ∠=︒=，，32sin 6032CE OC ∴==︒，故选：B ．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，解题的关键是熟练掌握圆周角定理，垂径定理，添加适当的辅助线．12.已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A.<0abc B.420a b c -+< C.30a c += D.20am bm a ++≤（m为实数）【答案】C【解析】【分析】根据开口方向，与y 轴交于负半轴和对称轴为直线1x =可得00a c ><，，20b a =-<，由此即可判断A ；根据对称性可得当2x =-时，0y >，当=1x -时，0y =，由此即可判断B 、C ；根据抛物线开口向上，对称轴为直线1x =，可得抛物线的最小值为a c -+，由此即可判断D ．【详解】解：∵抛物线开口向上，与y 轴交于负半轴，∴00a c ><，，∵抛物线对称轴为直线1x =，∴12b a-=，∴20b a =-<，∴0abc >，故A 中结论错误，不符合题意；∵当4x =时，0y >，抛物线对称轴为直线1x =，∴当2x =-时，0y >，∴420a b c -+>，故B 中结论错误，不符合题意；∵当3x =时，0y =，抛物线对称轴为直线1x =，∴当=1x -时，0y =，∴0a b c -+=，又∵2b a =-，∴30a c +=，故C 中结论正确，符合题意；∵抛物线对称轴为直线1x =，且抛物线开口向上，∴抛物线的最小值为2a b c a a c a c ++=-+=-+，∴2am bm c a c ++≥-+，∴20am bm a ++≥，故D 中结论错误，不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的性质等等，熟练掌握二次函数的相关知识是解题的关键．第Ⅱ卷非选择题（共52分）二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）13.计算0( 3.14)π-+_________．【答案】【解析】【分析】根据零指数幂、二次根式的性质进行计算即可．【详解】()03.14π-+11=+-=．【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的性质等知识，掌握任何一个不为零的数的零次幂都是1是解题的关键．14.已知21y my -+是完全平方式，则m 的值是_________．【答案】2±【解析】【分析】根据()2222a b a ab b ±=±+，计算求解即可．【详解】解：∵21y my -+是完全平方式，∴2m -=±，解得2m =±，故答案为：2±．【点睛】本题考查了完全平方公式．解题的关键在于熟练掌握：()2222a b a ab b ±=±+．15.如图，ABCO 的顶点O A C 、、的坐标分别是()()()003012，、，、，．则顶点B 的坐标是_________．【答案】()42，【解析】【分析】根据“平行四边形的对边平行且相等的性质”得到点B 的纵坐标与点C 的纵坐标相等，且3BC OA ==，即可得到结果．【详解】解： 在ABCO 中，()00O ，，()30A ，，3BC OA ∴==，BC AO ∥，∴点B 的纵坐标与点C 的纵坐标相等，()42B ∴，，故答案为：()42，．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和坐标与图形的性质，此题充分利用了“平行四边形的对边相等且平行”的性质．16.不等式组()5231131722x x x x ⎧+>-⎪⎨-≤-⎪⎩的所有整数解的和是_________．【答案】7【解析】【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，得到不等式组的解集，再确定整数解，最后求和即可．【详解】解：()5231131722x x x x ⎧+>-⎪⎨-≤-⎪⎩①②，由①得：53>32x x ---，∴2>5x -，解得：5>2x -；由②得：2143x x -≤-，整理得：416x ≤，解得：4x ≤，∴不等式组的解集为：542x -<≤，∴不等式组的整数解为：2-，1-，0，1，2，3，4；∴()21012347-+-+++++=，故答案为：7【点睛】本题考查的是求解一元一次不等式组的整数解，熟悉解一元一次不等式组的方法与步骤是解本题的关键．17.如图，在Rt ABC △纸片中，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的中线，将ACD 沿CD 折叠，当点A 落在点A '处时，恰好CA AB '⊥，若2BC =，则CA '=_________．【答案】【解析】【分析】由Rt ABC △，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的中线，可知CD AD =，则ACD A ∠=∠，由翻折的性质可知，ACD A CD '∠=∠，A C AC '=，则ACD A CD A '∠=∠=∠，如图，记A C '与AB 的交点为E ，90CEA ∠=︒，由180CEA ACD A CD A '∠+∠+∠+∠=︒，可得30A ∠=︒，根据tan BC A C AC A'==∠，计算求解即可．【详解】解：∵Rt ABC △，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的中线，∴CD AD =，∴ACD A ∠=∠，由翻折的性质可知，ACD A CD '∠=∠，A C AC '=，∴ACD A CD A '∠=∠=∠，如图，记A C '与AB 的交点为E ，∵CA AB '⊥，∴90CEA ∠=︒，∵180CEA ACD A CD A '∠+∠+∠+∠=︒，∴30A ∠=︒，∴tan BC A C AC A'===∠，故答案为：【点睛】本题考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，翻折的性质，等边对等角，三角形内角和定理，正切．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.先化简，再求值：()()()2(2)222x y x y x y y x y +-+--+，其中202312x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，20222y =．【答案】2xy ，1【解析】【分析】根据()2222a b a ab b ±=±+，()()22a b a b a b +-=-，单项式乘以多项式法则进行展开，再加减运算，代值计算即可．【详解】解：原式()2222244422x xy y x y xy y =++----2222244422x xy y x y xy y =++-+--2xy =．当202312x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，20222y =时，原式202320221222⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭=⨯1=．【点睛】本题考查了化简求值问题，完全平方公式、平方差公式，单项式乘以多项式法则，掌握公式及法则是解题的关键．19.解方程：2211x x x =+-．【答案】2x =【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：2211x x x =+-方程两边同乘()()11x x +-，得()12x x -=，整理得，220x x --=，∴()()120x x +-=，解得：11x -=，22x =，检验：当=1x -时，()()110x x +-=，=1x -是增根，当2x =时，()()1130x x +-=≠，∴原方程的解为2x =．【点睛】本题考查了分式方程的解法，属于基本题型，熟练掌握解分式方程的方法是解题关键．20.2023年“五一”期间，凉山旅游景点，人头攒动，热闹非凡，州文广旅局对本次“五一”假期选择泸沽湖、会理古城、螺髻九十九里、邛海沪山风景区（以下分别用A B C D 、、、表示）的游客人数进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下不完整的两幅统计图．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的游客有多少人？（2）将两幅不完整的统计图补充完整；（3）若某游客随机选择A B C D 、、、四个景区中的两个，用列表或画树状图的方法，求他第一个景区恰好选择A 的概率．【答案】（1）600人（2）见解析（3）14【解析】【分析】（1）用选择B 景区的人数除以其人数占比即可求出参与调查的游客人数；（2）先求出选则C 景区的人数和选择A 景区的人数占比，再求出选择C 景区的人数占比，最后补全统计图即可；（3）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，然后找到他第一个景区恰好选择A 的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【小问1详解】解：6010%600÷=人，∴本次参加抽样调查的游客有600人；【小问2详解】解：由题意得，选择C 景区的人数为60018060240120---=人，选择A 景区的人数占比为10180%060030%⨯=，∴选择C 景区的人数占比为120100%20%600⨯=补全统计图如下：【小问3详解】解：画树状图如下：由树状图可知，一共有12种等可能性的结果数，其中他第一个景区恰好选择A 的结果数有3种，∴他第一个景区恰好选择A 的概率为31124=．【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，树状图法或列表法求解概率，正确读懂统计图和画出树状图是解题的关键．21.超速容易造成交通事故．高速公路管理部门在某隧道内的C E 、两处安装了测速仪，该段隧道的截面示意图如图所示，图中所有点都在同一平面内，且A D B F 、、、在同一直线上．点C 、点E 到AB 的距离分别为CD EF 、，且7m,895m CD EF CE ===，在C 处测得A 点的俯角为30︒，在E 处测得B 点的俯角为45︒，小型汽车从点A 行驶到点B 所用时间为45s ．（1）求,A B 两点之间的距离（结果精确到1m ）；（2）若该隧道限速80千米/小时，判断小型汽车从点A 行驶到点B 是否超速？并通过计算说明理由．（参考1.7≈≈）【答案】（1）900m（2）小型汽车从点A 行驶到点B 没有超速．【解析】【分析】（1）证明四边形DCEF 为矩形，可得895m CE DF ==，结合30CAD ∠=︒，45EBF ∠=︒，7m CD EF ==，可得tan 30CD AD ==︒，7BF EF ==，再利用线段的和差关系可得答案；（2）先计算小型汽车的速度，再统一单位后进行比较即可．【小问1详解】解：∵点C 、点E 到AB 的距离分别为CD EF 、，∴CD AB ⊥，EF AB ⊥，而CE AB ∥，∴90DCE ∠=︒，∴四边形DCEF 为矩形，∴895m CE DF ==，由题意可得：30CAD ∠=︒，45EBF ∠=︒，7m CD EF ==，∴tan 30CD AD ==︒，7BF EF ==，∴()8957900m AB AF BF AD DF BF =-=+-=+-=【小问2详解】∵小型汽车从点A 行驶到点B 所用时间为45s ．∴汽车速度为()90020m/s 45=，∵该隧道限速80千米/小时，∴80km/h ()80100022m/s 3600⨯=≈，∵2022<，∴小型汽车从点A 行驶到点B 没有超速．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，理解俯角的含义，熟练的运用锐角三角函数解题是关键．22.如图，在ABCD Y 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，CAB ACB ∠=∠，过点B 作BE AB ⊥交AC 于点E ．（1）求证：AC BD ⊥；（2）若10AB =，16AC =，求OE 的长．【答案】（1）见详解（2）92【解析】【分析】（1）可证AB CB =，从而可证四边形ABCD 是菱形，即可得证；（2）可求6OB =，再证EBO BAO ∽ ，可得EO BO BO AO=，即可求解．【小问1详解】证明：CAB ACB ∠=∠ ，AB CB ∴=，四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥．【小问2详解】解： 四边形ABCD 是平行四边形，128OA AC ∴==，AC BD ^ ，BE AB ⊥，90AOB BOE ABE ∴∠=∠=∠=︒，OB ∴=6==，90EBO BEO ∠+∠=︒ ，90ABO EBO ∠+∠=︒，BEO ABO ∴∠=∠，EBO BAO ∴∽ ，EO BO BO AO ∴=，668EO ∴=解得：92OE =．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定及性质，勾股定理，三角形相似的判定及性质，掌握相关的判定方法及性质是解题的关键．B 卷（共50分）四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）23.已知2210x x --=，则3231052027x x x -++的值等于_________．【答案】2023【解析】【分析】把2210x x --=化为：221x x =+代入降次，再把221x x -=代入求值即可．【详解】解：由2210x x --=得：221x x =+，221x x -=，3231052027x x x -++()23211052027x x x x =+-++22631052027x x x x =+-++2482027x x =-++()2422027x x =--+412027=-⨯+2023=，故答案为：2023．【点睛】本题考查的是代数式的求值，找到整体进行降次是解题的关键．24.如图，边长为2的等边ABC 的两个顶点A B 、分别在两条射线OM ON 、上滑动，若OM ON ⊥，则OC 的最大值是_________．【答案】11+【解析】【分析】如图所示，取AB 的中点D ，连接OD CD ，，先根据等边三角形的性质和勾股定理求出CD =，再根据直角三角形的性质得到112OD AB ==，再由OC OD CD ≤+可得当O C D 、、三点共线时，OC有最大值，最大值为1+【详解】解：如图所示，取AB 的中点D ，连接OD CD ，，∵ABC 是边长为2的等边三角形，∴2CD AB BC AB ==⊥，，∴1BD AD ==，∴CD ==，∵OM ON ⊥，即90AOB ∠=︒，∴112OD AB ==，∵OC OD CD ≤+，∴当O C D 、、三点共线时，OC 有最大值，最大值为1+故答案为：1+【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质等等，正确作出辅助线确定当O C D 、、三点共线时，OC 有最大值是解题的关键．五、解答题（共4小题，共40分）25.凉山州雷波县是全国少有的优质脐橙最适生态区．经过近20年的发展，雷波脐橙多次在中国西部农业博览会上获得金奖，雷波县也被誉名为“中国优质脐橙第一县”，某水果商为了解雷波脐橙的市场销售情况，购进了雷波脐橙和资中血橙进行试销．在试销中，水果商将两种水果搭配销售，若购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78元人民币；若购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元人民币．（1）求雷波脐橙和资中血橙每千克各多少元？（2）一顾客用不超过1440元购买这两种水果共100千克，要求雷波脐橙尽量多，他最多能购买雷波脐橙多少千克？【答案】（1）雷波脐橙和资中血橙每千克分别为18元，12元．（2）最多能购买雷波脐橙40千克．【解析】【分析】（1）设雷波脐橙和资中血橙每千克分别为x 元，y 元，购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78元人民币；若购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元人民币，再建立方程组即可；（2）设最多能购买雷波脐橙m 千克，根据顾客用不超过1440元购买这两种水果共100千克，再建立不等式即可．【小问1详解】解：设雷波脐橙和资中血橙每千克分别为x 元，y 元，则32782372x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，①+②得；55150x y +=，则30x y +=③把③代入①得：18x =，把③代入②得：12y =，∴方程组的解为：1812x y =⎧⎨=⎩，答：雷波脐橙和资中血橙每千克分别为18元，12元．【小问2详解】设最多能购买雷波脐橙m 千克，则()181********m m +-≤，∴6240m ≤，解得：40m ≤，答：最多能购买雷波脐橙40千克．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，确定相等关系是解本题的关键．26.阅读理解题：阅读材料：如图1，四边形ABCD 是矩形，AEF △是等腰直角三角形，记BAE ∠为α、FAD ∠为β，若1tan 2α=，则1tan 3β=．证明：设BE k =，∵1tan 2α=，∴2AB k =，易证()AAS AEB EFC △≌△∴2,EC k CF k ==，∴,3FD k AD k==∴1tan 33DF k AD k β===，若45αβ+=︒时，当1tan 2α=，则1tan 3β=．同理：若45αβ+=︒时，当1tan 3α=，则1tan 2β=．根据上述材料，完成下列问题：如图2，直线39y x =-与反比例函数(0)m y x x =>的图象交于点A ，与x 轴交于点B ．将直线AB 绕点A 顺时针旋转45︒后的直线与y 轴交于点E ，过点A 作AM x ⊥轴于点M ，过点A 作AN y ⊥轴于点N ，已知5OA =．（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出tan tan BAM NAE ∠∠、的值；（3）求直线AE 的解析式．【答案】（1）12(0)y x x =>（2）1tan 3BAM ∠=，1tan 2NAE ∠=（3）112y x =+【解析】【分析】（1）首先求出点()3,0B ，然后设(),39A a a -，在Rt AOM △中，利用勾股定理求出4a =，得到()4,3A ，然后代入(0)m y x x=>求解即可；（2）首先根据()4,3A ，()3,0B 得到4MO =，3BO =，求出1MB =，3AM =，然后利用正切值的概念求出1tan 3BM BAM AM ∠==，然后证明出四边形NOMA 是矩形，得到45BAM NAE ∠+∠=︒，然后由1tan 3BAM ∠=即可求出1tan 2NAE ∠=；（3）首先根据矩形的性质得到4AN OM ==，3NO AM ==，然后利用1tan 2NAE ∠=求出2NE =，进而得到()0,1E ，然后设直线AE 的解析式为y kx b =+，利用待定系数法将()0,1E 和()4,3A 代入求解即可．【小问1详解】将0y =代入39y x =-得，3x =，∴()3,0B ，∵直线39y x =-与反比例函数(0)m y x x =>的图象交于点A ，∴设(),39A a a -，∵AM x ⊥，5OA =，∴在Rt AOM △中，222OM AM AO +=，∴()222395a a +-=，∴解得14a =，275a =，∵点A 的横坐标要大于点B 的横坐标，∴275a =应舍去，∴4a =，∴()4,3A ，∴将()4,3A 代入(0)m y x x =>，解得12m =；∴反比例函数的解析式为12(0)y x x =>；【小问2详解】∵()4,3A ，()3,0B ，∴4MO =，3BO =，∴1MB =，3AM =，∵AM x ⊥，∴1tan 3BM BAM AM ∠==，∵AN y ⊥，90NOM ∠=︒，∴四边形NOMA 是矩形，∴90NAM ∠=︒，∵将直线AB 绕点A 顺时针旋转45︒后的直线与y 轴交于点E ，∴45BAE ∠=︒，∴45BAM NAE ∠+∠=︒，∵1tan 3BAM ∠=，∴1tan 2NAE ∠=；【小问3详解】∵四边形NOMA 是矩形，∴4AN OM ==，3NO AM ==，∵AN y ⊥，1tan 2NAE ∠=，∴12NE AN =，即142NE =，∴解得2NE =，∴1OE ON NE =-=，∴()0,1E ，∴设直线AE 的解析式为y kx b =+，∴将()0,1E 和()4,3A 代入得，143b x b =⎧⎨+=⎩，∴解得112b x =⎧⎪⎨=⎪⎩，∴直线AE 的解析式为112y x =+．【点睛】此题考查了反比例函数，一次函数和几何综合题，矩形的性质，解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是正确理解材料的内容．27.如图，CD 是O 的直径，弦AB CD ⊥，垂足为点F ，点P 是CD 延长线上一点，DE AP ⊥，垂足为点E ，∠∠EAD FAD =．（1）求证：AE 是O 的切线；（2）若4,2PA PD ==，求O 的半径和DE 的长．【答案】（1）证明见解析（2）O 的半径为3，DE 的长为65【解析】【分析】（1）先根据直角三角形的性质可得90FAD ODA ∠+∠=︒，再根据等腰三角形的性质可得OAD ODA ∠=∠，从而可得90OAE ∠=︒，然后根据圆的切线的判定即可得证；（2）设O 的半径为r ，则OA OD r ==，2OP r =+，在Rt OAP △中，利用勾股定理求解即可得；根据相似三角形的判定可得PDE POA ，根据相似三角形的性质即可得．【小问1详解】证明：如图，连接OA ，弦AB CD ⊥，90FAD ODA ∴∠+∠=︒，EAD FAD ∠=∠ ，90EAD ODA ∴∠+∠=︒，OA OD = ，OAD ODA ∠=∠∴，90EAD OAD ∴∠+∠=︒，即90OAE ∠=︒，AE OA ∴⊥，又OA 是O 的半径，AE ∴是O 的切线．【小问2详解】解：如图，连接OA ，设O 的半径为r ，则OA OD r ==，2PD =Q ，2OP r ∴=+，在Rt OAP △中，222OA PA OP +=，即()22242r r +=+，解得3r =，3,5OA OP ∴==，,A DE AP E OA ⊥⊥ ，DE OA ∴∥，PDE POA ∴ ，DE PD OA OP ∴=，即235DE =，解得65DE =，所以O 的半径为3，DE 的长为65．【点睛】本题考查了圆的切线的判定、勾股定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握圆的切线的判定，相似三角形的判定与性质是解题关键．28.如图，已知抛物线与x 轴交于()1,0A 和()5,0B -两点，与y 轴交于点C ．直线33y x =-+过抛物线的顶点P ．（1）求抛物线的函数解析式；（2）若直线()50x m m =-<<与抛物线交于点E ，与直线BC 交于点F ．①当EF 取得最大值时，求m 的值和EF 的最大值；②当EFC 是等腰三角形时，求点E 的坐标．【答案】（1）245y x x =--+（2）①当52m =-时，EF 有最大值，最大值为254；②()38-，或()45-，或)52--【解析】。