人教版数学七年级下册《实数》(第一课时)
人教版数学七年级下册《实数》ppt
2.你能在数轴上找到 7 对应的点吗？试试看吧！ 3. 2， 2 ， 7这三个点分别介哪两个整数之间？
1、如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴 被填满了吗？
数轴未被填满，数轴上的点还可以表示无理数。
2、实数和数轴上的点的关系是怎样的？
实数和数轴上的点是一一对应的。
1 5
4……2
4 38 0
9
有理数集合
3 2 7
20
2 3 5
0.373 7737773…（相邻两个3
之间7的个数…逐…次增加1）
无理数集合
实数
实数：有理数和无理数统称实数。
实数的分类：
有理数
实 数
无理数
整数 分数
(1) 你能把下列各数分别填入相应的集合内吗？
, 1
3 2,
, 4
7,
5, 2
2,
20 , 3
5, 3 8,
4, 9
0,
0.3737737773 （个相数邻逐两次个加31之）间的7的
正数集合
0
负数集合
实数的分类：
按是否是有理数分： 按符号的正负分：
整数
有理数
实
分数
数
无理数
正有理数 正实数
正无理数
实 数
0
负有理数
负实数
负无理数
在给实数分类的时候，一定要按照同一 标准不重不漏。
把下列个数填入相应的集பைடு நூலகம்内：
有理数集合｛ 无理数集合｛ 正实数集合｛ 负实数集合｛
…｝ …｝ …｝ …｝
1.阅读课本104页“议一议”，解决下列问题：
人教版《实数》优秀课件初中数学ppt
二、推进新课
填表1
正方形的边长 1 正方形的面积 1
3 0.1 9 0.01
思考:你能从表格中发现什么共同点吗？
已知一个正数，求这个正数的平方， 这就是平方运算。
一、创设情境，导入新课 一、创设情境，导入新课 算数平方根的数学符号表示 会用根号表示一个数的算术平方根（重点）； 一个正数有两个算术平方根，且互为相反数。 问题：学校要举行美术作品比赛，小红很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方 形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？ 第1课时 算术平方根 了解算术平方根的概念； 思考:你从表2中能发现什么？ 算术平方根具有双重非负性 算数平方根的数学符号表示 已知一个数的平方，求这个数的运算叫做开平方。 会用根号表示一个数的算术平方根（重点）； 了解算术平方根的概念； 问题：学校要举行美术作品比赛，小红很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方 形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？ 一个正数有两个算术平方根，且互为相反数。 用大小完全相同的250块正方形地板砖，铺一间面积为160 m2的地面，每块地板砖的边长是多少？ 第1课时 算术平方根 会用根号表示一个数的算术平方根（重点）； 已知一个正数，求这个正数的平方，这就是平方运算。
已知一个数的平方，求这个数的运算叫做开平方。
算数平方根的数学符号表示
所以m+n=2
了解算术平方根的概念；
算术平方根具有双重非负性
问题：学校要举行美术作品比赛，小红很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方
6.3实数（第1课时）教学设计-2021-2022学年人教版数学七年级下册
人教版七年级数学下册第六章第三节《实数》教学设计(第1课时）一、教学目标知识技能1．了解无理数及实数的概念，并会对实数进行分类．2．会对实数按照一定标准进行分类，培养分类能力．3．知道实数和数轴上的点一一对应．数学思考1．经历从有理数逐步扩充到实数，了解到人类对数的认识是不断发展的．2．经历对实数进行分类，发展学生的分类意识．解决问题1．通过无理数的引入，使学生对数的认识由有理数扩充到实数．2在交流中学会与人合作，并能与他人交流自己思维的过程和结果．情感态度1．通过无理数的引入，激发学生的求知欲，使学生感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的快乐，获取成功的体验．2．通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用．3．敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题．二、教学重点和难点教学重点：使学生了解无理数和实数的意义,熟练掌握实数的分类教学难点：无理数意义的理解．三、教学方法讲练结合启发教学学生为主四、教学手段多媒体五、课时安排一课时六、教学设计（一）．数学故事——无理数的发现：通过俗语“有理走遍天下，无理寸步难行”引入数学故事，古希腊著名的数学家，哲学家毕达哥拉斯有一句名言“万物皆为数。
”他认为宇宙间的一切事物都归为整数或整数的比。
问：整数的比是什么数？答：分数。
问：整数和分数统称为什么数？答：有理数。
〖设计说明〗让学生了解无理数是怎么发现的，经历从有理数逐步扩充到实数，了解到人类对数的认识是不断发展的，从而对数学充满兴趣（二）、回顾旧知，检查预习：1．有理数怎样分类？有理数分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 或 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负整数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 〖设计说明〗让学生进行简单的练习，帮助学生回顾旧知识:有理数，为本节课的迁移伏笔． （三）、创设情境，导入新课：1．展示问题，引导学生探究。
人教版七年级数学下册第6章习题课件6.3.1 实数及其分类
6.3 实数 第1课时 实数及其分类
提示：点击 进入习题
1 无理数 (1)开不尽 2D
3D 4B 5 见习题
6D 7A 8 见习题
答案显示
9 一一对应；实数；实数
10 D
提示：点击 进入习题
11 C 12 C 13 见习题 14 见习题 15 见习题
16 见习题 17 见习题
答案显示
12．(2019·包头) 实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，
下列结论正确的是( C )
A．a>b C．－a>b
B．a>－b D．－a<b
13．面积为 7 的正方形的边长为 x. 请你回答下列问题： (1)x 的整数部分是多少？ (2)把 x 的值精确到十分位是多少？精确到百分位呢？ (3)x 是有理数吗？ 解：设正方形的面积为 S，则 S＝x2＝7. 当 2＜x＜3 时，4＜S＜9； 当 2.6＜x＜2.7 时，6.76＜S＜7.29；
16．小明同学在学习了本章的内容后设计了如下问题： 定义：把形如 a＋b m和 a－b m (a，b 为有理数且 b≠0，m 为正整数且开方开不尽)的两个实数称为共轭实数．
(1)请你写出一对共轭实数． 解：答案不唯一，如：3＋2 2与 3－2 2等．
(2)3 2与－2 3是共轭实数吗？－2 3与 2 3是共轭实数吗？ 解：因为 3 2与－2 3的被开方数不相同， 所以 3 2与－2 3不是共轭实数； 而－2 3与 2 3的被开方数都是 3，且 a＝0，b＝2 或 b＝－2， 所以－2 3与 2 3是共轭实数．
所以 b＝－2，a＝3. 所以 ba＝(－2)3＝－8. 问题：设 x，y 都是有理数，且满足 x2－2y＋ 5y＝10＋3 5， 求 x＋y 的值． 解：原式可化为(x2－2y－10)＋ 5(y－3)＝0， 因为 x，y 都是有理数，所以 x2－2y－10，y－3 也是有理数． 因为 5是无理数，所以 y－3＝0，x2－2y－10＝0. 解得 y＝3，x＝±4，故 x＋y＝7 或－1.
七年级数学下册(人教版)6.3.1实数的相关概念及分类(第一课时)优秀教学案例
五、案例亮点
1.生活情境的创设：通过购物找零的实际例子，让学生感受到实数的实际意义，激发学生的学习兴趣，提高学生对实数的理解和运用能力。
2.问题导向的设计：通过设计具有启发性和针对性的问题，引导学生进行思考和探究，激发学生的思维活力，培养学生的解决问题的能力。
4.运用实际例子，引导学生将实数知识应用到生活中，培养学生的实践能力和创新意识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，使学生感受到数学的趣味性和魅力，激发学生学习数学的内在动力。
2.培养学生的团队合作意识，使学生在合作交流中体验到学习的乐趣，增强学习的自信心。
3.培养学生严谨治学的态度，使学生养成认真思考、细致观察的学习习惯，提高学生的学习效果。
2.利用数轴情境导入：在数轴上标出几个关键点，如0, 1, -1等，引导学生观察实数在数轴上的位置，引出实数的分类。
3.利用故事情境导入：讲述“兔子与胡萝卜”的故事，引发学生对实数的思考，如兔子每天跑的距离是无理数，胡萝卜的数量是有理数，引出实数的概念和分类。
（二）讲授新知
1.实数的定义和分类：讲解实数的概念，引导学生理解实数是包括有理数和无理数两大类的数，并讲解实数与数轴的关系。
5.教学策略的灵活运用：结合学生的认知水平和学习兴趣，设计丰富的教学活动，注重引导学生通过自主探究、合作交流，深入理解实数的本质特征和分类依据，提高实数知识的系统性和灵活运用能力。同时，运用多媒体教学手段，直观地展示实数的性质和规律，帮助学生更好地理解和掌握实数知识。
（二）过程与方法
1.通过自主探究、合作交流，培养学生的动手操作能力和思维能力，提高学生对实数概念和分类的理解。
(人教版)七年级下册数学配套教案：6.3 第1课时 《实数》
(人教版)七年级下册数学配套教案：6.3 第1课时《实数》一. 教材分析人教版七年级下册数学第6.3节《实数》是学生在掌握了有理数的相关知识后，进一步扩大知识面，认识实数的概念。
本节内容主要包括实数的定义、实数的分类和实数的性质。
通过本节课的学习，学生能够理解实数的概念，掌握实数的分类和性质，为后续的函数、方程等知识的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的相关知识，具备了一定的数学基础。
但是，对于实数的定义和性质，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握实数的概念和性质。
三. 教学目标1.理解实数的概念，掌握实数的分类和性质。
2.能够运用实数的概念和性质解决一些简单的实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。
四. 教学重难点1.实数的定义和性质。
2.实数的分类。
五. 教学方法采用讲授法、引导法、讨论法等教学方法。
通过教师的讲解和引导，学生的思考和讨论，使学生理解和掌握实数的概念和性质。
六. 教学准备1.教师准备教案、PPT等教学资料。
2.学生准备笔记本、文具等学习用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习有理数的相关知识，引导学生思考有理数的局限性，引出实数的概念。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT或者黑板，呈现实数的定义、性质和分类。
引导学生理解和记忆实数的概念和性质，掌握实数的分类。
3.操练（15分钟）教师布置一些有关实数的练习题，让学生独立完成。
通过练习，巩固学生对实数的理解和掌握。
4.巩固（10分钟）教师选取一些典型的练习题，进行讲解和分析，帮助学生巩固对实数的理解和掌握。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考实数在实际生活中的应用，让学生举例说明实数在生活中的作用。
6.小结（5分钟）教师对本节课的内容进行小结，强调实数的概念、性质和分类，提醒学生注意实数的应用。
7.家庭作业（5分钟）教师布置一些有关实数的家庭作业，让学生进一步巩固和理解实数的概念和性质。
实数课件人教版数学七年级下册[2]
![实数课件人教版数学七年级下册[2]](https://img.taocdn.com/s3/m/ef4457ee6bd97f192379e947.png)
12．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周(不滑动)， 圆上的一点由原点到达点O′，点O′所对应的数值是__π__．
13．有一个数值转换器，原理如下：当输入的 x 为 64 时，输出的 y 是 ___8______．
14．请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来． 2 ，－0.5，－ 3 ， 5 ，π，3.
有限小数或无限循环小数
正无理数
无理数
无限不循环小数
负无理数
(2)按大小分：
正实数 实数 0
负实数
正有理数 正无理数
负有理数 负无理数
实数的分类有不同 的方法，但不论用 哪一种分类方法， 都要做到不重不漏.
(1)对实数进行分类时，某些数应先进行计算或化简， 然后根据最后结果进行分类，不能看到带根号的数， 就认为是无理数，不能看到有分数线的数，就认为 是有理数. (2)在实数范围内，一个数不是有理数， 那么它一定是无理数，反之亦成立.
④无理数一定都是实数．其中正确的有________．
有理数和无理数统称为实数.
整数、小数、分数、百分数. 12．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周(不滑动)，圆上的一点由原点到达点O′，点O′所对应的数值是____．
无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数,只有无限不循环小数才是无理数. 事实上，如果把整数看成小数点后是 0 的小数，那么任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.
巩固新知
把下列各数填在相应的大括号内.
非负整数：{ 整数：{ 负分数：{
…}； …}； …}；
把下列各数填在相应的大括号内.
|a|>4
B.
(1)对实数进行分类时，某些数应先进行计算或化简，然后根据最后结果进行分类，不能看到带根号的数，就认为是无理数，不能看到有分数线的数，就认为是有理数.
人教版七年级数学下册导学案 第六章 实数 6.3 实数(第一课时)
人教版七年级数学下册导学案 第六章 实数 6.3 实数（第一课时）【学习目标】1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。
2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。
【课前预习】12的整数部分是a ，小数部分是b b -的值是（ ） A ．5 B ．5- C ．3 D ．3-2．在实数 1.414-，π，3.14，2+ 3.212212221…中，无理数的个数是（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．43．在数227，02112π-，3.2020020002…（相邻的两个2之间依次多一个0）中，无理数有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个4．估算6 ）A ．2B ．3C ．4D ．55．如图，A 、B 、C 、D 的点是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D6．下列说法中：①立方根等于本身的是1-,0,1；②平方根等于本身的数是0,1；③两个无理数的和一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤23π-是负分数；⑥两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数．其中正确的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．673+的值应在（ ）A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间8．各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．例如153是“水仙花数”，因为333153153++=．以下四个数中是“水仙花数”的是（ ）A ．135B ．220C ．345D ．4079．如图，在数轴上表示A B 、，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数为（ ）A1 B．1-C．2 D210．下列说法中，正确的是（ ）A ．正数的算术平方根一定是正数B ．如果a 表示一个实数，那么－a 一定是负数C ．和数轴上的点一一对应的数是有理数D ．1的平方根是1 【学习探究】自主学习阅读课本，完成下列问题1.填空：（有理数的两种分类）：2.使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 25 ， 35- ，427 ，911 ，119 ， 互学探究一、实数的概念1.请把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3=_____ 35-=_____ ，478=_____ ，911=_____ ，119 =_____ ，59=_____ 小结：任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。
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前言
人教版数学七年级下册
学习目标
1、理解无理数和实数的概念。 2、对实数进行分类，判断一个数是有理数还是无理数。 3、理解实数和数轴上的点一一对应。
重点
理解无理数和实数的概念。
难点
判断一个数是有理数还是无理数。
无理数
无限不循环的小数叫做无理数。
结合本章所学知识，举例： 结合无理数概念，举例：
【注意】
无理数的分类：
无 理 正无理数
负无理数
数
实数的分类 有理数和无理数统称为实数。
正有理数
有理数
0
实数
正实数 0
负实数
正有理数 正无理数 负有理数 负无理数
有限小数或无限循环小数
实数
无理数
负有理数 正无理数 负无理数
随堂测试
随堂测试
2．下列说法不正确的是( ) A．如果数轴上的点表示的数不是有理数，那么就一定是无理数 B．大小介于两个有理数之间的无理数有无数个 C．－1的立方是－1，立方根也是－1 D．两个实数，较大者的平方也较大
【详解】 ∵数轴上的点和实数一一对应，故选项A正确； 无理数是无限不循环小数，故选项B正确； -1的立方是-1，立方根也是-1，故选项C正确； 实数包括正数和负数，故选项D错误．故选D．
无限不循环小数
我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示， 那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？ 你能在数轴上找到表示无理数的点吗？
探索与思考
如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一
π 点由原点O到达点O'，点O' 对应的数是多少？
探索与思考
01
23
4
当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的，即 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示 一个实数。
随堂测试
随堂测试
课堂互 动 人 教 版 数 学 七 年 级 下 册课后Biblioteka 顾1 理解无理数和实数的概念
2 判断一个数是有理数还是无理 数
3 实数与数轴上的点一一对应
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有理数知识点回顾
按整数和分数的关系分类：
有理数
整数 分数
正整数 零
负整数 正分数 负分数
按正数、负数、和零的关系分类：
有理数
正有理数 零
负有理数
正整数 正分数 负整数 负分数
探索与思考
• 上面的分数都可以写成有限小数或无限循环小数形式。
• • 而任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数形式， 反之，有限小数和无限循环小数是有理数。