平行四边形的不稳定性;底和高的概念
什么是平行四边形的底和高
什么是平行四边形的底和高教学目标（一）使学生理解平行四边形的概念及其特性，并会画平行四边形的高（二）并使学生掌控长方形、正方形和平行四边形的关系（三）进一步提高学生观察、比较能力和作图能力教学重点和难点理解和掌握平行四边形的定义及其特性，画平行四边形的高是教学重点；理解长方形、正方形与平行四边形之间的关系是难点教学过程设计（一）复习准备我们已经研习过一些几何图形，观测一下这些图形存有什么共同的特点？（投影）在明确它们都是由四条线段围成的基础上概括出：由四条线段围成的图形是四边形回答：我们研习过哪些四边形呢？（学过的四边形有长方形、正方形、平行四边形）你能够举例说道说道哪些物体表面就是平行四边形吗？教师出示挂图，让学生初步感知平行四边形我们已初步重新认识了平行四边形，那么什么叫做平行四边形？它存有什么特性？这就是我们今天必须研究的课题（板书课题：平行四边形）（二）学习新课首先出具一组图形：这些图形是什么形？它们有什么特征？①动手测量指名一学生到黑板上用三角板检验一下，每个图形的对边怎样其余同学用三角板检验课本页3个图形的对边然后再用尺子度量一下每组对边的长怎样②抽象化归纳根据你测量的结果，能说说什么叫平行四边形吗？小组先议论一下，（可能将讲出每组对边分别成正比，也可能将讲出平行四边形每组对边平行）再使至黑板上测量的'同学讲出检验与测量的结果，从而带出平行四边形的清楚含义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（板书）教师特别强调表明：只要四边形的每组对边分别平行就能够确认它的两组对边成正比，因此平行四边形的定义就是“两组对边分别平行的四边形”反馈：判断下面图形哪些是平行四边形？（投影）同学们已经研习过三角形，三角形具备平衡的特性，那么平行四边形存有什么特性呢？（1）教师演示教师拎一长方形木框，用两手夹住长方形的两个对角，向恰好相反方向扎观测两组对边存有什么变化？切为了什么图形？什么没变小？学生明确：两组对边边长没有变，变成了平行四边形，四个直角变成了锐角和钝角（2）动手操作方式学生自己动手，把准备好的长方形框拉成平行四边形，并测量一下两组对边是否还平行根据刚才的实验、测量，鼓励学生归纳出来：平行四边形存有不稳定性（板书）（4）对比三角形具备稳定性，不难变形平行四边形与三角形相同，难变形，也就是具备不稳定性这种不稳定性在实践中有广泛的应用你能举出实际例子来吗？（如汽车间的保护网，推拉门、放缩尺等）出具：教师边演示边说明：从平行四边形一条边上的一点到对边惹来一条垂线，这点和像距之间的线段叫作平行四边形的低这条对边叫作平行四边形的底（2）找出相应的底和高出具：（投影）观察上图中，有几条高？它们相对应的底各是哪条线段？从而使学生明晰：从b点画低，它的底就是cd；从d点画低，它的底就是bc同学们已经学过三角形画高的方法，平行四边形高的画法与其相同，都用过线外一点画已知直线的垂线的方法从一条边上任意一点都可以向它的对边画高，但通常是从一个角的顶点向它的对边画高这里高要画在平行四边形内，不要求把高画在底边的延长线上同学动手图画低：页“搞一搞”4、教学长方形、正方形和平行四边形的关系教师利用长方形侧边，带动长方形的边，并使其变为相同的平行四边形还可以把平行四边形变为长方形，比较一下长方形和平行四边形的优劣点引导学生明确：相同点是两组对边都分别平行，所以长方形也具有平行四边形的特征，也属于平行四边形不同点是长方形的四个角都是直角，所以把长方形看作是特殊的平行四边形比较正方形和平行四边形的相同点和不同点引导学生明确：正方形也是两组对边分别平行，四个角也是直角，正方形也可看作是特殊的平行四边形因为长方形和正方形都有两组对边分别平行，四个角是直角的共同点，而正方形还有四条边相等的这一特征，因此正方形还可看作是特殊的长方形这三种图形之间的关系可以用子集图去则表示（三）巩固反馈1、说道说什么叫作平行四边形？它存有什么特性？2、在下面图形中画高，并指出它的底3、在下面图形中，图画出来两条相同的高4、说一说平行四边形、长方形和正方形之间的关系（四）作业（略）课堂教学设计说明本节课就是在学生对平行四边形存有了初步认知的基础上，通过直观模拟，操作方式课堂教学等手段，给学生创建明晰的概念新课分为四个部分1、首先使同学利用前面谈过的检验平行线的方法，检查三个相同形状的平行四边形，然后再用尺子度量一下每组对边的长度，使学生从实践中辨认出平行四边形的特征，从而抽象化归纳出来平行四边形的定义2、其次通过教师的演示和学生实际操作，发现平行四边形的特性，就是具有不稳定性3、然后重新认识平行四边形的底和低，并可以图画低4、最后通过比较长方形、正方形和平行四边行的异同点，明确它们的关系：正方形是特殊的长方形，长方形、正方形都是特殊的平行四边形并用集合图表示5、在教学或练中，既必须注重直观模拟，运用比较的方法，又必须强化动手操作方式，量一量、图画一画等，使学生在实践中既赢得科学知识，又提升能力板书设计由四条线段围起的图形叫作四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形特性：不稳定性画出两条不同的高。
平行四边形具有稳定性不易变形对吗
平行四边形具有稳定性不易变形对吗
平行四边形的特性是不稳定性。
因为平行四边形的形状、大小不能仅由平行四边的四条边确定。
如果把两两相等的四根木条用可活动的饺钉钉成平行四边形木框，推动木条可以得出形状、大小各不相同的平行四边形，由此说明平行四边形具有不稳定性。
一个四边形是平行四边形，这个四边形的两组对边分别相等。
一个四边形就是平行四边形，这个四边形的两组对角分别成正比。
夹在两条平行线间的平行的高相等。
相连接任一四边形各边的中点税金图形就是平行四边形。
平行四边形abcd中，ac、bd是平行四边形abcd的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。
平行四边形的面积等同于相连两边与其夹角正弦的乘积。
平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。
平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。
特定的平行四边形：
1、矩形
定义：存有一个角就是直角的平行四边形就是矩形。
判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形。
2、菱形
定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
认定：一组邻边成正比的平行四边形就是菱形；对角线互相横向的平行四边形就是菱形。
四年级上册数学教案-4.5.7平行四边形的不稳定性,底和高的概念∣人教新课标
四年级上册数学教案-4.5.7平行四边形的不稳定性，底和高的概念∣人教新课标一、教学目标1. 让学生了解平行四边形的不稳定性，理解底和高的概念。
2. 培养学生观察、分析、抽象、概括的能力。
3. 培养学生合作交流、动手操作的能力。
二、教学内容1. 平行四边形的不稳定性2. 底和高的概念3. 底和高的测量方法三、教学重点与难点1. 教学重点：平行四边形的不稳定性，底和高的概念。
2. 教学难点：底和高的测量方法。
四、教学过程1. 导入新课通过复习平行四边形的性质，引导学生思考：平行四边形具有哪些特性？当平行四边形的某个角度或边长发生变化时，会对整个平行四边形的形状产生什么影响？2. 探究平行四边形的不稳定性（1）分组讨论：让学生分组讨论平行四边形的不稳定性，引导学生从日常生活实例中寻找例子，如伸缩门、晾衣架等。
（2）展示实例：教师展示一些平行四边形的不稳定性实例，如推拉门、折叠桌等，让学生直观感受平行四边形的不稳定性。
（3）总结特点：引导学生总结平行四边形的不稳定性特点，如易变形、角度变化影响整体形状等。
3. 学习底和高的概念（1）定义：教师给出平行四边形的底和高的定义，让学生理解底和高分别指平行四边形的哪两条边。
（2）举例：教师通过举例，让学生明确底和高的位置关系，如底可以任意选取，高与底垂直。
（3）练习：让学生在平行四边形图中找出底和高，并标明。
4. 学习底和高的测量方法（1）讲解方法：教师讲解底和高的测量方法，如使用直尺、量角器等工具。
（2）演示操作：教师演示底和高的测量方法，让学生观察并模仿。
（3）分组练习：让学生分组进行底和高的测量练习，互相交流、合作。
5. 课堂小结教师引导学生回顾本节课所学内容，总结平行四边形的不稳定性、底和高的概念及测量方法。
6. 课后作业（略）五、教学反思本节课通过实例导入，让学生充分感受平行四边形的不稳定性，从而激发学生的学习兴趣。
在教学过程中，注重引导学生观察、分析、抽象、概括，培养学生的逻辑思维能力。
人教版-数学-四年级上册-《认识平行四边形的高和不稳定性》教学设计
《认识平行四边形的高和不稳定性》教学设计【教学内容】人教版数学四年级上册《认识平行四边形的高和不稳定性》P70—72例1、例2及做一做。
【教学目标】1．认识平行四边形和梯形，了解平行四边形和梯形的特征。
2．使学生了解长方形、正方形、平行四边形和梯形四种图形的关系。
3．认识平行四边形的不稳定性，认识平行四边形的底和高，学习画高。
4．学习并认识梯形各个部分的名称。
5．使学生逐步形成空间观念。
【教学重难点】1．掌握平行四边形和梯形的特征；2．探讨平行四边形和长方形、正方形的关系；3．认识平行四边形的不稳定性。
认识平行四边形的底和高，学习画高。
【教学准备】课件，活动的平行四边形，七巧板等。
【教学过程】一、复习引新1．让学生回忆以前学过的一些几何图形，说一说都有哪些？2．对于这些图形，你已经掌握了哪些知识？（指名说一说）3．这节课我们要重点研究平行四边形和梯形的特征。
（板书课题）二、学习新课1.认识平行四边形和梯形（1）课件出示各种四边形。
让学生观察这些图形有什么共同特点？（2）让学生说出在上面的图形中哪些是你知道的图形。
（3）判断第三和第四个图形的每组对边是否平行。
（4）在学生汇报的基础上，概括出平行四边形和梯形的概念。
（5）讨论：长方形和正方形可以看成是特殊的平行四边形吗？分小组讨论，然后交流结果。
（课件出示关系图）2.平行四边形的特性。
（1）教师演示。
拿一个活动长方形，用两手捏住长方形的两个角，向相反方向拉。
引导学生观察拉成了什么图形？两组对边有什么变化？什么没有变？学生明确：两组对边长没有变，变成了平行四边形，四个直角变成了锐角或钝角。
（2）动手操作。
学生自己动手，把准备好的长方形框拉成平行四边形，并测量两组对边是否还平行。
（3）归纳平行四边形特性。
根据刚才的实验、测量，引导学生概括出：平行四边形具有不稳定形。
（板书：不稳定性）（4）对比平行四边形与三角形。
（指名学生拉一拉）你能把这个三角形变成其他图形吗？得出：三角形具有稳定性，不容易变形。
平行四边形的不稳定性;底和高的概念 公开课一等奖课件
“用好课堂40分钟最重要。我的经验是，哪怕 是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯 定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容， 有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真， 但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真， 后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可 能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是 基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内 容。”常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试 题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因 正在于试题多为基础题，对上了自己的“口 味”。
一、通过实验，体验平行四边形的不稳定性
伸缩门
升降机
4. 小结：通过动手操作，我们发现平行四边形容易变形，我们说 平行四边形有不稳定性。 5. 问题：平行四边形具有不稳定性，这么容易变形。是不是它对 于我们的生产、生活没有什么帮助了呢？ 预设：不是。 6. 追问：那它有什么用呢？ 预设：伸缩门、升降机…… 7. 问题：伸缩门、升降机的确是利用了平行四边形的不稳定性制造的。 你还见过应用平行四边形不稳定性这一特征的事例吗？
5. 问题：请你思考一下，这是什么原因呢？
二、认识平行四边形的底和高
（一）认识平行四边形的底、高
从平行四边形一条边上的一点
向对边引一条垂线，这点和垂足之
间的线段叫做平行四边形的高，垂 足所在的边叫做平行四边形的底。
1. 问题：对于平行四边形你还有哪些了解？ 预设：底、高。 2. 追问：什么是平行四边形的底和高呢？ 高 底
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校： 北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
(旧知复习)第5讲 三角形、平行四边形和梯形(学生版)
2024年苏教版数学四升五暑假衔接培优精讲练过关讲义（知识梳理+易错精讲+真题拔高卷）第5讲三角形、平行四边形和梯形知识点01：三角形定义：三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。
三角形有3条边、3个角和3个顶点。
内角和：任意一个三角形的内角和都等于180°。
这个性质可以通过多种方法进行验证，例如使用量角器测量每个角的度数并相加，或者将三角形的三个角撕下来并拼在一起形成一个平角。
底和高：从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
一个三角形有三组不同的底和高。
三角形的分类：按角分类：三角形可以分为锐角三角形（三个角都小于90°）、直角三角形（有一个角是90°）和钝角三角形（有一个角大于90°）。
直角三角形中两个锐角的度数和等于90°，钝角三角形中两个锐角的度数和小于90°。
按边分类：三角形可以分为等边三角形（三条边长度相等）、等腰三角形（有两条边长度相等）和不等边三角形（三条边长度都不相等）。
三角形的稳定性：三角形具有稳定性，即三角形的形状和大小在不受外力作用时不会改变。
这种特性使得三角形在建筑、工程等领域有广泛的应用。
三角形三边的关系：三角形任意两边长度的和大于第三边。
等腰三角形和等边三角形和等腰直角三角形：○1两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的夹角叫做底角，两个底角相等，等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴。
○2三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都相等（每个角都是 60°，所有等边三角形的三个角都是60°。
）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。
○3有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45°，顶角等于90°○4等腰三角形的顶角=180°－底角×2 等腰三角形的底角=（180°－顶角）÷2○5一个三角形最大的角是 60 度，这个三角形一定是等边三角形。
人教版四年级上册数学第五单元第4课时认识平行四边形
探究新知 知识点3：平行四边形的概念
两组对边分别平行的四边形， 叫做平行四边形。
探究新知 知识点4：认识平行四边形的底、高
从平行四边形一条边上
的一点向对边引一条垂线，
这点和垂足之间的线段叫做
高
平行四边形的高，垂足所在
底
的边叫做平行四边形的底。
探究新知
（1）画高的方法
高
高
底
底
画高方法：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线。
平行四边形对边之间的高长度相等。对边之间的 高互相平行。可以画无数条高。
拓展练习
数一数，下面的图形中各有多少个平行 四边形？
18
3
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
探究新知
（2）平行四边形底、高的特征
底
高
底高
底
底
平行四边形对边之间的高长度相等。对边之间的高 互相平行。可以画无数条高。
对应练习 （教材第64页“做一做”）
1.下面哪些图形是平行四边形？画出每个 平行四边形的高。
平行四边形 平行四边形 梯形
平行四边形
探究新知 （教材第65页例2） 知识点5：平行四边形的不稳定性
行四边形有多少条高？
探究新知 知识点2：探究平行四边形的特点
研究一下，平行四边形的边有什么特点。
平行四边形的
对边也相等
对边互相平行。
探究新知
验证平行四边形的特征
①边的特点
探究新知
验证平行四边形的特征
②角的特点
1
4
2
3
∠1＝∠3， ∠2＝∠4。
结论：平行四边形的两组对边分别平行并且 相等。两组对角分别相等。
人教版四年级数学上册第五单元精品教案附教学反思
第五单元平行四边形和梯形1．平行与垂直第1课时平行与垂直●教学内容教材第56页例1及其做一做。
●教学目标1．理解垂直与平行的概念，初步认识平行线、垂线。
2．通过讨论交流，使学生的独立思考能力与合作精神得到和谐发展。
●教学重点通过自主探究，初步认识平行线与垂线。
●教学难点理解永不相交的含义。
●教学准备直尺、三角板、小棒若干。
●教学过程一、情境启发，明确目标同学们，在纸上任意画两条直线。
你会怎样画呢？试着画画看。
二、合作探究，达成目标(一)初步感知两条直线的位置关系1．学生独立画两条直线，师选择有代表性地贴在黑板上并标上序号。
2．讨论：两条直线存在着什么样的位置关系呢？3．借助分类，认识两条直线的位置关系。
(1)可以把这几组直线分分类吗？(2)出示要求：①请在小组内交流如何分类。
②记录你们组分类的结果和标准。
(3)小组汇报。
(4)这么分类你是怎么想的？你是怎么判断两条线是不是相交的？(5)动画演示几组直线的位置关系，从而明确：两条直线的位置关系分为相交和不相交两类。
(二)教学平行线1．理解“互相平行”的含义：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
为什么要强调在同一平面内？(学生研讨后汇报，师可举例引导。
)2．平行线的表示方法(1)出示平行线。
(2)直线a与直线b是什么关系呢？你是怎么知道的？(因为直线a与直线b在同一平面内，而且不相交。
)(3)讲解：直线a与直线b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。
3．生活中的平行。
(1)你能举一些生活中有关平行的例子吗？(2)出示图片。
从下图中找平行线。
(三)教学垂直1．理解“互相垂直”的含义(1)相交这类中有种特殊情况，你们知道这是什么关系吗？(相交成直角)(2)怎样判定是直角？(3)讲解：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
(4)你能举一些生活中有关垂直的例子吗？2．“互相垂直”的表示方法(1)出示垂线。
新北京课改版五年级数学上册《第三单元平行四边形、梯形和三角形》知识清单、单元知识点总结
三平行四边形、梯形和三角形一、平行四边形1.平行四边形的定义。
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。
2.平行四边形的基本特征。
平行四边形的两组对边分别平行且相等。
3.长方形、正方形和平行四边形之间的关系。
长方形和正方形同平行四边形一样,都是两组对边分别平行且相等,长方形和正方形具有平行四边形的一切特征,所以长方形和正方形都是特殊的平行四边形。
正方形不仅具备长方形的所有特征,并且四条边都相等,所以正方形是特殊的长方形。
4.平行四边形的特性。
平行四边形具有不稳定性,容易变形。
5.平行四边形的面积。
(1)认识平行四边形的底和高。
从平行四边形一条边上的任意一点向对边引垂线,这点到垂足间的线段叫作平行四边形的高,垂足所在的边叫作平行四边形的底。
平行四边形有无数条高,一般能画出两种长度的高。
(2)平行四边形的面积。
通过剪拼发现:长方形的面积与平行四边形的面积相等,平．重点提示:在拉动长方形的过程中,长方形的形状改变,但两组对边的长度不变。
易错题:平行四边形的对边一定相等,邻边一定不相等。
( )错解分析:此题错在对平行四边形的特征理解不准确,平行四边形一定具备对边相等的特征,但对邻边没有要求,所以平行四边形的邻边也可以相等。
正确答案:✕重点提示:平行四边形的底和高是一组相互依存且对应的概念(底边上的高,高所对应的底)。
易错题:周长相等的两行四边形的底等于长方形的长．．．．．．．．．．．．．;．平行四边形的高等于长方形的．．．．．．．．．．．．．宽．。
长方形的面积=长×宽平行四边形的面积=底×高如果用S表示平行四边形的面积,a和h分别表示平行四边形的底和高,那么平行四边形的面积的字母公式为S=ah。
二、梯形1.梯形的定义。
只有一组对边平行的四边形叫作梯形。
2.平行四边形和梯形的异同点。
相同点:都是四边形;都有平行的对边。
不同点:平行四边形的两组对边分别平行且相等;梯形只有一组对边平行,且平行的这组对边不相等。
四年级上册数学平行四边形的认识
第4课时 平行四边形的认识
新课引入 观察下图，平行四边形在生活中无处不在.
新课引入
你还能举 出其他的 例子吗？
新知探究
研究一下，平行四边形有什么特征。
预设：有四条边，对边长度相等。
新知探究
验证平行四边形的特征
预设①：边的特点
对边相等
新知探究
验证平行四边形的特征
预设②：角的特点
平行四 平行四
边形
边形
平行四 边形
新知探究
平行四边形的不稳定性
用四根吸管串成一个长方形，然后用两手捏 住长方形的两个对角，向相反方向拉
新知探究
通过动手操作，我们发现平行四边形容 易变形，我们说平行四边形有不稳定性。
生活中的应用：
伸缩门
升降机
你还见过应用平行四边形不稳定性这一特征 的事例吗？
新知探究
谢谢聆听
的边叫做平行四边形的底。
底
新知探究
（二）理解平行四边形的底、高特征
底
高 底高
底
可以画无 数条高。
底
平观行察四你边所形画有的几个对底边，之能间画的几高条长高度相等。 呢高？，画你一有画什。么 对边之间的高互相平行。 发现吗？
新知探究
（三）探究高的画法
高
高
底
底Hale Waihona Puke 新知探究下面哪些图形是平行四边形？画出每个 平行四边形的高。
新知探究
当堂练习
1.用四根小棒摆一个平行四边形。
这平四行根四小边棒形能的四围条成边不 同确的定平了行，四它边的形形吗状？能 确定吗？
形状不能确定
当堂练习
2.在点子图上画出不同的平行四边形。
3
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观察下图中，有几条高?它们相对应 的底各是哪条线段?
底 底 高 高 底 底
画高的方法
高 高 底 底
平行四边形四条边确定了， 为什么形状不能确定？
1. 下面哪些图形是平行四边形？画出每个平行四边形的高。
平行四边形
平行四边形
梯形
平行四边形
2. 在点子图上画出不同的平行四边形。
作业：第67页练习十一，第2题。
平行四边形有什么特点？
平行四边形有什么特点？
平行四边形的两组对边分别平行且 相等。两组对角分别相等。
要求：①双手捏住平行四边形的对角，向相反方向拉。 ②将你的实验结果和发现记录在学习单上。
伸缩门
升降机Βιβλιοθήκη 用四根小棒摆一个平行四边形。用四根小棒摆一个平行四边形。
高
底
从平行四边形一条边上的一点到对 边引一条垂线，这点和垂足之间的线段 叫做平行四边形的高。 垂足所在的边叫做平行四边形的底。