巧用线段图解答应用题
【三年级】线段图巧解应用题
【三年级】线段图巧解应用题
线段图是一种统计数据的图表形式，以线段的长度来表示数据的大小。
通过观察线段的长短，可以快速了解数据的比较和变化情况，从而解决实际问题。
下面是一些三年级常见的线段图应用题，让我们来看一下巧解方法。
【题目1】小明每天早上骑自行车上学，他记录了一周内每天所需的时间如下：
周一：10分钟
周二：15分钟
周三：20分钟
周四：10分钟
周五：15分钟
周六：25分钟
周日：30分钟
请根据线段图回答以下问题：
1. 哪一天小明上学耗时最短？
2. 哪一天小明上学耗时最长？
3. 周一和周二的上学时间相比，多了多少时间？
【巧解】
1. 通过观察线段图可以发现，周一和周四的线段长度相同，都是10分钟。
所以，小明上学耗时最短的一天是周一和周四。
2. 通过观察线段图可以发现，周日的线段最长，为30分钟。
所以，小明上学耗时最长的一天是周日。
3. 通过观察线段图可以发现，周一和周二的线段长度分别为10分和15分。
所以，周一和周二的上学时间相比，多了5分钟。
周一：4小时
周二：5小时
周三：6小时
周四：5小时
周五：4小时
周六：7小时
周日：8小时
通过巧解三年级线段图应用题，我们不仅可以更好地理解线段图的含义，还可以培养孩子们的观察和分析能力。
希望大家能够善用线段图，解决实际问题。
小学奥数解题技巧——线段图解题(含有练习题)
线段图解题主要内容：1、线段图解题的方法和技巧；2、常见的可以用线段图来表示的数量关系；3、用线段图解题。
重难点：1、常见的可以用线段图来表示的数量关系；2、较复杂的线段图问题。
意义：利用线段图解决应用题是数学中常见的一种解题方法。
相比于传统的文字分析方法，线段图可以直观清晰地将题中的复杂数量关系展现在我们的眼前，对于理解题意和解决问题有十分重要的作用。
一、线段图解题方法和技巧：什么是线段？那就是一条直线上的两个点和它们之间的部分就叫做线段，线段的长度是有限的，所以我们常用来表示有限的量，帮助我们分析题目中隐藏的数量关系，达到轻松解题的目的。
1、用线段的长短来表示量的大小，并对应的标上数据；2、根据题意，有的可能只需要一条线段，有的可能需要多条线段；3、画多条线段时，要一端对齐，方便比较大小；4、画多条线段时，一般先画最小的量。
5、虚实结合。
“比……多”时，多的部分画实线；“比……少”时，少的部分画虚线，且立即标上数据；二、常见的可以用线段图来表示的数量关系1、和的关系：用一条较长线段来表示“和”，将组成“和”的各分量依次标在该线段上。
当出现多种数量关系时，和关系还可以用大括号来表示。
例如：甲的文具数量为5个，乙的文具数量为2个，那么甲乙的和是多少？2、差的关系：从小到大依次画出各个量，并保持一端对齐后，另一端多出的部分线段即可表示量与量之间的差。
例如：数学考试后小明的得分为100分，小强的得分为95分，那么小强比甲的5个乙的2个7个文具小明少几分？小强的得分：小明的得分：3、倍的关系：先画出最小的量，再画跟它成倍数关系的量，是它的几倍就画几段线段。
可将最小的量看作1份，则其它的量是它的几倍，就是几份。
例如：甲的年龄为5岁，乙的年龄为甲的3倍，那么乙的年龄为几岁？甲的年龄：乙的年龄：注意：在同一个问题中，一条线段只能代表一个数量（若两个数量相等，则可用等长的线段来表示），与这个数量有大小或倍数关系的其它数量应该在这条线段的长度上分别延长（或缩短或等长延长）来表示。
小学奥数：借助线段图和示例图来做应用题，让你孩子提高解题效率
小学奥数：借助线段图和示例图来做应用题，让你孩子提高解题效率一般解答应用题时要分步骤：审题、分析、解答、检验。
其中解答是最关键的，这代表着你是否有了思路。
解答时，我们可以借助线段图或者是示例图等等来辅助我们做题。
所以我们今天的重点就是如何利用线段图或者是示例图来辅助我们做题。
例题1小明和小华在寒假时做数学题，打算每天共做700道题。
但是他们觉得这样做的题太少，于是小明每天又增加了100道题，小华的效率也提高了一倍。
那么这样两人一天算下来就能做1020道题。
那么小明和小华原计划每天各做多少题呢？根据题意我们得出小明和小华提高效率后比之前多做了1020-700=320道题。
我们又知道小明每天增加100道题，所以这320道题中有小明的100道题，有小华的220道题。
这220道题是小华在提高了1倍的效率后完成的。
所以小华之前每天也做220道题。
小明之前就做了700-220=480道题。
所以我们就得出小明原来每天做480道题，小华每天做220道题。
例题2池子的水深40厘米，把一根木棍插入池子中，然后再把木棍翻转过来再插入池子中，量出木棍浸水的部分比这根木棍的一半长13厘米，那么这根木棍总长是多少呢？我们画出示例图，把棍子的一头插入池子中，发现有40厘米的棍子湿了，然后再把另一头插入水中，也是湿了40厘米，所以木棍共被水浸湿了40×2=80厘米。
已知量出木棍浸水的部分比这根木棍的一半长13厘米，也就是说这根木棍的一半长是80-13=67厘米。
所以这根木棍就长67×2=134厘米。
例题3一根线被剪成了5厘米和8厘米的线段，共计15段。
已知剪成8厘米的线段的和比剪成5厘米的线段的和还多出3厘米。
那么这根线的总长是多少厘米？思路一：列方程解决。
设剪成5厘米的线段有X条。
5X+3=8×（15-X）13X=117X=95×9+8×（15-9）=93厘米所以这根线共长93厘米。
巧用线段图解决行程问题
巧用线段图解决行程问题作者：刘佳来源：《初中生世界·七年级》2014年第12期数学解题策略有很多种，其中画线段图是最基本的一种. 行程问题类型较多，有的问题文字叙述比较抽象，数量关系比较复杂，解决起来有些困难. 利用线段图可以将一些抽象的数学问题具体化，把一些复杂的问题简单化，帮助我们找到问题中的数量关系.一、相遇、追及类问题【例1】甲、乙两站相距480 km，一列慢车从甲站开出，每小时行90 km，一列快车从乙站开出，每小时行140 km.（1）慢车先开出1小时，快车再开，两车相向而行，问快车开出多少小时后两车相遇？【解析】设快车开出x小时后两车相遇. 根据题意画出线段图：从图中可以看出，本题的等量关系为：慢车1小时的路程+慢车x小时的路程+快车x小时的路程=480 km.用方程表示为：90+90x+140x=480，解得：x=.（2）两车同时开出，相背而行，多少小时后两车相距600 km？【解析】设x小时后两车相距600 km.根据题意画出线段图：从图中可以看出，本题的等量关系为：快车行驶路程+慢车行驶路程+480 km=600 km，用方程表示为：90x+140x+480=600，解得x=.（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600 km？【解析】设x小时后快车与慢车相距600 km.根据题意画出线段图：从图中可以看出，本题的等量关系为：快车行驶路程+480 km=慢车行驶路程+600 km，用方程表示为：140x+480=90x+600，解得x=.（4）慢车开出l小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？【解析】设快车开出后x小时追上慢车.根据题意画出线段图：从图中可以看出，本题的等量关系为：慢车1小时的路程+慢车x小时的路程+480 km=快车x小时行驶的路程，用方程表示为：90+90x+480=140x，解得x=.【说明】由这道题我们可以看出，在审题过程中，如果能把文字语言变成图形语言——线段图，即可使问题更加直观，等量关系更加清晰. 我们只要设出未知数，并把线段图表达的意义用代数式表示出来，便可得到方程.二、利用线段图帮助分析，间接找到解决问题的方案【例2】从甲地到乙地的路程有一段平路和一段上坡路. 如果骑自行车保持平路每小时行15 km，上坡每小时行10 km，下坡每小时行18 km，那么从甲地到乙地需29 min，从乙地到甲地需要25 min，从甲地到乙地的路程是多少？【解析】首先根据题中的描述画出线段图：由线段图我们可以看出，往返过程中上坡路程等于下坡路程，而平路路程是相同的，且平路的行驶速度不变，故往返过程中在平路所花时间相同，由此可知，往返的时间差主要是上坡路和下坡路的时间差，即：上坡所花时间-下坡所花时间=29 min-25 min.设上坡路为x km.-=-，解得：x=.甲地到乙地的路程为：15×-+=6.5（km）.【说明】本题虽不能直接由线段图找到等量关系，但是线段图却可以帮助我们找到问题中隐含的数量关系，从而挖掘出解决问题的等量关系.三、利用线段图解决环形跑道问题【例3】一条环形跑道长400 m，小虎每分钟跑450 m，小兵每分钟跑250 m.（1）两人同时同地背向起跑，多少分钟后他们首次相遇？【解析】本题是环形跑道，虽不是直线，但是我们可以将跑道拉直，转化成线段图，如图：设x分钟后他们首次相遇.由图可得：450x+250x=400，解得：x=.（2）两人同时同地同向起跑，多少分钟后他们首次相遇？设x分钟后他们首次相遇.由图可得：250x+400=450x，解得：x=2.【总结】掌握一种解题方法比做一百道题更重要，实践证明，利用线段图具有直观性、形象性、实用性，对于解答应用题有很大帮助. 希望同学们能养成画线段图的好习惯，体会线段图的优点，找到解题的乐趣.（作者单位：江苏省常州外国语学校）。
数学小论文 画线段图 巧解和倍应用题
画线段图巧解和倍应用题
三年级下册数学奥赛起跑线上有这样的一道题：“学校图书室有
故事书和文艺书一共2400本，故事书的本数是文艺书的3倍。
两种书各有多少本？”
爸爸领我读完题后，我想了好久都没想出解题的办法。
爸爸见我面带难色，就说：“你还记得上次我们学过的线段图吗?你不防画图来试一试。
”
深受启发的我连忙拿出笔，一边读题一边画图，根据题意可知：故事书本数是文艺书的3倍，如果用一个1厘米工的线段来表示文艺书的本数，那么故事书就应当是三个1厘米的长度。
如图：
文艺书：Array故事书：
看到线段图，我一下子茅塞顿开，文艺书和故事书合起来就是四个1厘米的线段，一共是2400本，那么一个1厘米线段就是2400÷4=600（本）。
由些可见，文艺书本数就是600本，故事书的本数就是600×3=1800（本）。
当我把自己的解题思路讲给爸爸听时，爸爸向我投来赞许的目
光，我高兴的想：线段图真是我解题的好帮手。
利用画线段图，巧解小学数学难题，运算能力提高一倍，值得收藏
利用画线段图，巧解小学数学难题，运算能力提高一倍，值得收藏在小学数学中，有不少的难题，学生抓耳挠腮，百思不得其解。
这是因为小学生理解能力较差，不会审题，对于题目给出的条件，没有全面、综合去考虑。
结果，得不出正确的解法。
有没有一种巧妙的方法，能让小学生直观地去解题呢？有！那就是利用画线段图来解。
因为线段图非常简洁非常直观明了，通过观察，小学生能够容易地判断出解法，并能通过这种方式，提高自己的分析能力。
举例子来说明吧：两个小同学折纸鹤，小红折的数量比小丽的3倍还多5个，她俩一共折了53个，问题，两个人分别折了多少个？这道题，初看之下，条件有三个，小学生很容易被3倍还多5个这句话给绕住，那么，就可以动手画个线段图，来帮助理解。
看这个线段图，一目了然，学生会马上明白，这道题应该用53－5，得出的结果再平均分成四份，其中的一份就是小丽折的个数，那么小红的也能很容易计算出来了。
再比如这道题：小明买3支笔用了27元，那么，买同样的8支笔，需要多少元？我们继续用线段图来解，如下图：学生一看，就明白了，27元买了三个，先算出一个的价格，再去算8个的价格。
再来看一道复杂一些的分数应用题：某工程队修一条路，前5月修了20千米，正好修了全长的四分之一，照这样计算，剩下的路，需要修多长时间？怎么解呢？依旧用画线段图的方法。
来看看线段图，算法是不是呼之欲出呢！总结一下，如何使用画线段图这种数学方法？使用画线段图需要注意些什么呢？画线段图是一种有效的解决数学问题的方法，可以把复杂的数量关系变的简单易懂，尤其是对于理解能力较弱的同学，使用这一方法更有效。
在使用当中，首先要搞清所有的条件和数量关系，其次，在画图时，还应注意以下几点：第一个，线段的长短得适中，不用太长，只要能等量地表示出数量关系即可。
最好用尺子按照刻度去画，不要画的太随意了。
第二个，画出图以后，得标明数量和条件，像上面的三幅图中，都逐一标明了每一个数量关系，甚至问题也用问号来表示。
利用线段图巧解应用题
利用线段图巧解应用题一、利用线段图剖析题目意思对于小学生来说，应用题之所以难解的一个重要原因是他们对于文字的理解与剖析能力有限，这往往导致他们在审题的时候就陷入语言“迷宫”，在解题的时候又掉入语言“陷阱”，于是，降低了解题的准确率与效率。
针对这种情况，教师可以引导学生将题目内容以线段图的形式表现出来。
在很多时候，线段图画出来了，题目的意思也就一目了然了，能够帮助学生节省审题和解题的时间，提高审题和解题的效率。
例如，学习苏教版一年级下册《100以内的加法和减法（一）》这部分内容的时候，有如下一道应用题：小灰兔的菜地里种了100棵萝卜，他上午拔了40棵，下午全部拔完了。
请问他下午比上午多拔了多少棵？事实上，这个题目的列式和计算过程非常简单。
就是100-40=60（棵）;60-40=20（棵），简单的两步，就求出了结果。
但是，对于小学一年级的学生来说，要理解题意却不是一件容易的事情，这对于他们的文字理解能力和数学分析能力都提出了较高的要求。
面对这种复杂的题目，教师可以引导学生将文字叙述转化为线段图，从而直观而清晰的呈现题目内容。
比如，这道题就有两种线段图的绘制方法，下面我们进行具体说明：方法一：学生可以画一条长线段，表示100，然后，在长线段中截取一小部分，表示40，那么，剩余的部分很明显就代表小灰兔下午所拔的萝卜数量——60;方法二：学生可以画上下三条平行的线段，第一条线段表示100，第二条线段表示40，那么，两条线段相减之后，剩下的第三条线段就表示60。
无论学生采取哪种方法，都能够将复杂的题目内容以简单而直观的方式呈现出来，这对于文字理解能力较弱的小学生，尤其是低年级的小学生来说，能够为他们的审题与解题提供很大的帮助。
二、利用线段图建立数量关系无论是哪种类型的数学题，找到数量关系，都是解题的关键。
然而，与其他类型的题目相比，应用题的数量关系通常比较隐蔽，学生难以一眼发现数与数之间的联系。
此时，教师可以引导学生利用线段图，来发现或建立数量关系，从而找到解题的突破口，顺利完成解题任务。
利用“线段图”解决小学数学行程问题
利用“线段图”解决小学数学行程问题摘要:小学数学问题有很多种类型，不同的问题类型有不同的解决方法，本文利用“数学画”中“线段图”，以行程问题为例，论述了行程问题的相关概述、行程问题在小学数学人教版教科书上的应用以及提出教学行程问题的教学建议。
关键词:线段图行程问题相遇问题追及问题一、行程问题的相关概述1.行程问题的含义日常生活离不开“行”，行程即物体匀速运动的路程。
行程涉及几个关键的要素：时间、路程、速度，它们三者之间的关系为：路程=时间×速度、时间=路程÷速度、速度=路程÷时间。
用字母表示：路程（s）、时间（t）、速度（v）。
s=tv、t=s/v、v=s/t。
2.行程问题的常见类型行程问题是小学数学常见的应用题题型之一，同时也是学生比较头疼的一类问题。
行程问题所涉及的类型多，范围广，变化多，较复杂。
行程问题的常见分类可分为一般的行程问题、相遇问题、追及问题、火车过桥问题以及行船问题等。
但在小学阶段，最常见的行程类型主要有一般的行程问题、相遇问题、追及问题这几类。
(1)一般的行程问题一般的行程问题主要指的是简单的行程问题，只涉及到一个运动主体，直接运用路程与时间和速度这三个关系量就可以解答。
例如：小红家里距离学校1400米，小红步行去学校的每次需要20分钟，求小红每分钟步行的速度？分析:题中已知路程是1400米，时间是20分钟，要求小红每分钟的步行速度，即求速度。
根据速度（v）=路程（s）÷时间（t）解：1400÷20=70（米/分）答：小红每分钟步行的速度是70米/分。
（2）相遇问题与追及问题根据物体运动的起始位置、运动方向、运动结果等因素的不同，行程问题可以分为相遇问题和追及问题两大类。
相遇问题是两个物体同时从不同的位置出发，运动的方向是相向的，经过一时间后在某一地点相遇。
追及问题是指两个运动物体是同方向行驶的问题。
可分为（1）同一时间段出发，但是两物体是在不同地点。
巧用线段图解应用题
巧用线段图解应用题应用题是小学数学中的难点，有很多应用题、文字表达比较抽象、数量关系比较复杂、难以理解，线段图以其形象、直观的特点，在解题中广泛应用，使应用题化难为易、简单易学，促动学生的思维发展。
下面我们就来看几个巧用线段图解决应用题的例子：1、小红家、小明家和学校同在一条路上，小红家离学校1000米，小明家离学校800米。
他们两级相距多少米？①1000米800米1000＋800＝1800（米）答：他们两家相距1800米。
②1000米小红家小明家 800米学校1000－800＝200（米）答：他们两家相距200米。
2、三（1）班有48人，其中男生比女生多4人，男、女生各有多少人？女生：男生：多4人①假如男生减少4人，就和女生一样多，所以从总人数里去掉4人，然后除以2就得到女生人数。
（48－4）÷2＝22（人）……女生人数48－22＝26（人）……男生人数答：男生有26人。
女生有22人。
②假如女生增加4人，就和男生一样多，所以从总人数里加上4人，然后除以2就得到男生人数。
（48＋4）÷2＝26（人）……女生人数48－26＝22（人）……男生人数答：男生有26人。
女生有22人。
3、小明今年10岁，小明的爸爸今年36岁，小明多大时，爸爸的年龄是小明年龄的3倍？今年爸爸比小明大20岁，明年爸爸还比小明大20岁，也就是年龄差不变。
所以年龄差20岁也就是小明年龄的2倍。
小明年龄：爸爸：--大20岁---（36－10）÷2＝13（岁）答：小明13岁时，爸爸的年龄是小明的3倍。
（待续）。
用画线段图解决实际问题-PPT课件
（2）补充一个条件，使它成为一
道两步计算的问题。
小华
小力
我第二次比第 一次多跳8下
我第二次比第 一次少跳13下
小华
小力
我第二次比第 一次多跳8下
我第二次比第 一次少跳13下
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上衣的价钱是裤子的3倍பைடு நூலகம்
你能画出表示上衣价钱 的线段吗？
?元
上衣的价钱是裤子的3倍
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养兔场有黑兔24只，白兔的只数是 黑兔的3倍。
（１）黑兔和白兔一共有多少只？
（２）白兔比黑兔多多少只？
湖中黑天鹅有12只，
，
白天鹅和黑天鹅共有多少只？
（1）补充一个条件，使它成为一
道一步计算的问题；
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巧用线段图解答应用题
【摘要】应用题教学是小学数学教学重点，同时也是教学中的难点。
小学阶段的学生年龄小、阅历浅，他们对事物的认识以及对问题的思考，往往还处于形象、直观、具体的思维阶段。
因此，教师要结合学生的年龄特征、认知规律，及时地引导学生由形象思维向抽象思维过渡。
在教学中，教师在教给学生解题方法和技巧的同时，可借助线段图让学生在半直观的观察和感知中晓事理、明算理、悟转化，从而把握数量关系，启发解题思路，提高他们分析与解答应用题的能力。
【关键词】线段图；应用题；分析；解答
小学数学应用题的解答是小学阶段中教学的重点同时也是教学
中的难点。
高年级中的许多应用题，文字叙述比较抽象，数量关系比较复杂，小学生的思维又处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，对于一些抽象问题理解起来困难较大。
如果教师一味的从字面去分析题意，用语言来表述数量关系，虽然老师讲的口干舌燥，学生却难以理解掌握，事倍功半。
即使是学生理解了，也只是局限于会做某个题了。
一个教师不仅要教给学生知识，更重要的是交给学生学习知识的方法。
线段图在小学数学应用题教学中起到了奇妙的作用，它可以帮助学生轻松、愉快的学会复杂关系的应用题，既培养了学生的能力，又促进了学生了思维的发展，是教学中行之有效的教学方法。
应用题教学的目的在于培养学生分析综合能力和初步的逻辑思维能力，发展智力，形成技能。
因此适当做一些发展性的题目有利于学生对分数应用题基本规律的认识，培养学生思维的灵活性、深刻性。
而解答这类题更需借助线段图来反映题中的数量关系，让学生学有所看，看有所思，这样便于引导学生分析推理，找出中间问题，减缓理解的难度。
下面通过一些实力来谈谈如何运用线段图来解答应用题。
例1.小明读一本故事书，第一天读了总页数的。
第二天比第一天少读4页，这样剩下44页没读。
这本书有多少页？
从图观察，（44－4）页的对应分率是（1－－），因此总页数是：（44－4）÷（1－－）=120页
小明读一本故事书，读了几天，已读的页数与未读的页数的比是2:3，再读6页，已读页数与未读页数的比是4∶5。
这本书有多少页？
从图观察：6页的对应分率为（－）（变比为分率），因此总页数是：6÷（－）=135页。
线段图在解答分数应用题中，尽管分数应用题的变化很多，但其基础知识还是有规律可循的。
如根据题目给出的条件，确定哪个量为单位“1”，从问题判定是求一个数的几分之几是多少，还是已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
其解题的突破口是找准数量与分率间的对应关系。
而较复杂的分数应用题，其复杂之处就在已
知量与分率间不直接对应。
例2.光明玻璃厂十月份生产玻璃20000箱,比九月份多生产了，九月份生产玻璃多少箱？
例3.修路队要修一段公路，第一天修了150米，第二天修了200米，还剩下没有修，这段公路长多少米?
前一题给出的分率与题中已知数量不直接对应；后一题中的已知数量与分率都必须适当组合后才能相互对应。
这种较为隐蔽的对应关系借助线段图就可以清楚地显示出来。
学生学会了画线段图的本领，就能利用图解去寻找解题方法，逐步掌握解答分数应用题的思维方式,形成较好的技能。
总之，线段图在解答分数应用题中对唤起学生表象，揭示题中的数量关系，帮助学生理解题意，分析数量关系，理清思路是大有好处的，同时它也是促进形象思维和抽象思维和谐发展的重要手段。
运用线段图解答应用题，让学生在获得知识的同时，智力得到发展，分析问题和解决问题的能力得到提高。
参考文献：
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[5]黄玉菊.郑瑞香.利用线段图巧解应用题[j].少年天地(小学).2002年09期。