通用横轴墨卡托投影

墨卡托投影、高斯-克吕格投影、UTM投影、兰伯特等角圆锥投影

1．墨卡托(Mercator)投影1.1 墨卡托投影简介墨卡托(Mercator)投影，是一种”等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（GerhardusMercator1512－1594）在1569年拟定，假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。

墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。

墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。

在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。

“海底地形图编绘规范”（GB/T17834-1999，海军航保部起草）中规定1：25万及更小比例尺的海图采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形图（1：5万，1：25万，1：100万）采用统一基准纬线30°，非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。

基准纬线取至整度或整分。

1.2 墨卡托投影坐标系取零子午线或自定义原点经线(L0)与赤道交点的投影为原点，零子午线或自定义原点经线的投影为纵坐标X轴，赤道的投影为横坐标Y轴，构成墨卡托平面直角坐标系。

2．高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影和UTM（UniversalTransverseMercator）投影2.1 高斯-克吕格投影简介高斯-克吕格（Gauss-Kruger）投影，是一种“等角横切圆柱投影”。

德国数学家、物理学家、天文学家高斯（CarlFriedrichＧauss，1777一1855）于十九世纪二十年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格（JohannesKruger，1857～1928）于1912年对投影公式加以补充，故名。

UTM投影

UTM投影几种投影的特点及分带方法一、只谈比较常用的几种：“墨卡托投影”、“高斯-克吕格投影”、“UTM投影”、“兰勃特等角投影”1．墨卡托(Mercator)投影1.1 墨卡托投影简介墨卡托(Mercator)投影，是一种"等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Gerhardus Mercator 1512－1594）在1569年拟定，假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。

墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。

墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。

在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。

“海底地形图编绘规范”（GB/T 17834-1999，海军航保部起草）中规定1：25万及更小比例尺的海图采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形图（1：5万，1：25万，1：100万）采用统一基准纬线30°，非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。

基准纬线取至整度或整分。

1.2 墨卡托投影坐标系取零子午线或自定义原点经线(L0)与赤道交点的投影为原点，零子午线或自定义原点经线的投影为纵坐标X轴，赤道的投影为横坐标Y轴，构成墨卡托平面直角坐标系。

2．高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影和UTM（Universal Transverse Mercator）投影2.1 高斯-克吕格投影简介高斯-克吕格（Gauss-Kruger）投影，是一种“等角横切圆柱投影”。

通用横轴墨卡托(UTM)投影

通用横轴墨卡托(UTM)投影描述通用横轴墨卡托(UTM) 系统是对横轴墨卡托投影的专门化应用。

地球被分为60 个南北走向的带，每个带所跨经度为6°。

每个带都有自己的中央经线。

带1N 和1S 始于180° W。

各带的限值为84° N 和80° S，南北带划分的基线是赤道。

极点区域使用通用极方位立体投影坐标系。

每个带的原点是其中央经线和赤道。

为了消除负坐标，坐标系需改变原点坐标值。

分配给中央经线的值是东偏移量，而分配给赤道的值是北偏移量。

采用500,000 米作为东偏移量。

北部带的北偏移量为零，而南部带的北偏移量为10,000,000 米。

投影方法圆柱投影。

要了解相应方法，请参阅“横轴墨卡托”主题。

接触线平行于UTM 带中央经线、分布在此中央经线两侧且距其约180 千米的两条线线性经纬网中央经线和赤道属性Shape∙等角∙精确表示小形状∙较大形状在区域内的变形最小面各UTM 带内的变形最小方向局部角度真实。

距离沿中央经线方向的比例恒定不变，但比例因子为0.9996 时可以减小各带内的横向变形。

使用该比例因子时，与中央经线平行且位于中央经线以东和以西180 千米处的线的比例因子为1。

局限性针对各带内比例误差不超出0.1% 的应用而设计。

对于跨越多个UTM 带的地区，误差和变形程度将增加。

UTM 带不是为跨度超过20 度经度（在中央经线两侧为10-12 度）的区域而设计的。

无法将中央经线90°以外的数据投影到椭圆体或椭圆体上。

实际上，椭圆体或椭圆体上的范围应限制为中央经线任意侧10°到12°范围内。

如果超出该范围，投影到横轴墨卡托投影上的数据可能不会被投影回相同位置。

球体上的数据没有这些限制。

投影引擎中新增了一种名为“复杂横轴墨卡托”的新实现方法。

它可以与横轴墨卡托之间准确地进行从中央经线算起的最大80°的投影。

由于涉及的算法更为复杂，因此会对性能产生一定的影响。

通用横轴墨卡托投影

0 (-0.00040)
0 (-0.00040)
0 (-0.00040)
0 (-0.00040)
1.5
0.00009 (-0.00031) 0.00014 (-0.00026) 0.00020 (-0.00020) 0.00026 (-0.00014) 0.00030 (-0.00010)
3
0.00034 (-0.00006) 0.00057 (0.00017) 0.00081 (0.00041) 0.00103 (0.00063) 0.00122 (0.00082)
§3.7 局部区域中旳高斯投影及其相应旳区域性椭球
局部区域中采用地方独立坐标系，其高斯坐标以往并非由经纬度求得旳，而是直接将边长投影到平均高程面（投影面）, 再选定过测区中心附近旳坐标纵轴，计算高斯投影边长和方向改正，并由起始点坐标、起始方位角来平差计算各控制点坐标。
§3.7 局部区域中旳高斯投影及其相应旳区域性椭球
§3.6 通用横轴墨卡托投影
3.6.1 墨卡托投影
墨卡托投影为等角割圆柱投影，圆柱与椭球面相割于B0旳两条纬线，投影后不变形。
特征：等角航线在投影平面上为直线。所以，该投影便于在航海中应用。
3.6.2 通用横轴墨卡托投影
简称为UTM，与高斯投影相比，仅仅是中央子午线旳尺度比为0.9996，其投影公式如下：
地方独立坐标系旳参数：
1. 投影面一般采用区域旳平均高程面；
2. 投影旳中央子午线一般采用过位于区域中心附近旳子午线，或采用经度为整分或整度旳子午线。
3. 原点旳坐标一般加上某个整数，使整个区域中旳坐标不出现负值，也有些城市如上海，其加常数为 0。
§3.7 局部区域中旳高斯投影及相应旳区域性椭球

UTM投影和WGS72坐标系统简介

WGS-84坐标系是目前GPS所采用的坐标系统，是一个地心地固坐标系统。

WGS-84坐标系统由美国国防部制图局建立，于1987年取代了当时GPS所采用的精度较低的WGS-72坐标系统而成为GPS的所使用的坐标系统。

采用椭球参数为：a= 6378137m，f =1/298.257223563。

WGS-72坐标系是美国国防部使用WGS-84之坐标系之前采用的坐标系统，也是一种地心地固坐标系统。

采用的基准面是Broadcast Ephemeris (NWL-100)，采用椭球参数为：a = 6378135.0m f= 1/298.26。

在工程应用中使用GPS卫星定位系统采集到的数据是WGS-84坐标系数据，而工程图纸普遍使用的是以WGS-72全球大地坐标系为基础的坐标数据。

由于这两种坐标系统都是固心坐标系，所有坐标系具有固定的转换值，可通过相应的工程图纸查到转换七参数。

这里简单介绍一下WGS-84和参心坐标系（如WGS-54）的转换方法。

由于GPS的测量结果与参心坐标系数据差别较大，并且随区域不同，差别也不同。

因此必须将WGS-84坐标转换到参心坐标系。

目前比较严密的方法是采用七参数相似变换法，即X平移，Y平移，Z平移，X旋转，Y旋转，Z旋转，尺度变化K，这里的X、Y、Z指的是空间直角坐标，为转换过程的中间值。

要求得到七参数就需要在一个地区3个以上的已知点WGS-72坐标数据），然后分别求出它们相应投影的平面直角坐标，最后代入相似变换公式即可求出七参数。

这里需注意采用的投影方法不同，WGS-84和参心坐标系的转换参数也是不同的，即不同投影下的转换参数不能互用。

三、坐标系的变换同一坐标系统下坐标有多种不同的表现形式，一种形式实际上就是一种坐标系。

如空间直角坐标系（X，Y，Z）、大地坐标系（B，L）、平面直角坐标（x，y）等。

通过坐标系统的转换我们得到了WGS-72坐标系统下的空间直角坐标，我们还须在WGS-72坐标系统下再进行各种坐标系的变换，直至得到工程所需的WGS-72平面直角坐标。

UTM投影

UTM投影简介UTM投影全称为“通用横轴墨卡托投影”，(Universal Transverse Mercator),是横轴墨卡托投影的变种，是一种“等角横轴割圆柱投影”， UTM投影是为全球战争需要创建，美国于1948年完成这种通用投影系统的计算。

我国的卫星影像资料常采用UTM投影。

以横轴椭圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等纬度圈，按等角条件，将中央经线两侧各一定范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将其展成平面而得。

投影后两条相割的经线上没有变形，为了保证离中央经线左右约330km处有两条不失真的标准经线，中央经线的比例因子取0.9996。

距中央经线约±180km处的两条割线上无变形。

采用分带投影方法：经差6°或3°分带。

长度变形 < 0.04%UTM (UNIVERSAL TRANSVERSE MERCARTOR GRID SYSTEM,通用横墨卡托格网系统) 坐标是一种平面直角坐标,这种坐标格网系统及其所依据的投影已经广泛用于地形图，作为卫星影像和自然资源数据库的参考格网以及要求精确定位的其他应用。

在UTM系统中，角度没有变形，中央经线为直线，且为投影的对称轴。

北纬84度和南纬80度之间的地球表面积按经度6度划分为南北纵带(投影带)。

从180度经线开始向东将这些投影带编号，从1编至60 (北京处于第50带)。

每个带再划分为纬差8度的四边形。

四边形的横行从南纬80度开始。

用字母C至X(不含I和O)依次标记，其中第X行包括北半球从北纬 72度至84度全部陆地面积，共12度，总计20行（不包含A、B、I、O、Y、Z）。

我国行从43至53，列从N、P、Q、R、T、U，每个四边形用数字和字母组合标记。

参考格网向右向上读取。

每一四边形划分为很多边长为1000km的小区，用字母组合系统标记。

在每个投影带中，位于带中心的经线，赋予横坐标值为500km。

对于北半球赤道的标记坐标值为0，对于南半球为10000km，往南递减。

高斯投影与通用横墨卡托投影及投影选择与判别

1．确定投影系统；如属圆锥、圆柱、方位或伪圆柱、多圆锥等。
2．确定投影变形性质；如属等角、等面积、任意或等距离投影等。
3. 确定投影型式。如标准纬线、投影常数、投影面与地球相切或相割的位置、无变形点位置等。
天下事有难易乎,为之,则难者亦易
8
矣;不为,则易者亦难 ●▂●
合作愉快
2011
中、技术指南
测定也可能进行 ±2-±3%角度变形
与参考书中挂图
近似量测
10—20以内
挂图、中小学地图仅用目估测定长度与面积变形在
集和教科书
±6-±8%，角度变
中的某些地图
形50-60以内
天下事有难易乎,为之,则难者亦易
7
矣;不为,则易者亦难 ●▂●
地图投影的判别
较完整地判别一个投影一般可从以下几个方面考虑：
6 天下事有难易乎,为之,则难1 者亦易20
6
矣;不为,则易者亦难 ●▂●
地图用途
地图投影的选择
测定长度、面积在下列变形极限以和角度的方法内时还适用于地图
上作业
科学和技术出版物高精度量测中的地图
长度与面积变形在 ±0.5%, 角度变形在0.50以内
参考与科技出版物大多数情况目估长度与面积变形在
高斯投影的一般公式
xs2Nsincos4Nsinco3s(5ta2n9244
2
24
6Nsinco5s(6158ta2nta2n2） 5Nco5s(518ta2nta4n)
6
120
通用横轴墨卡托投影公式（UTM投影）与高斯投影相比较，存在着
很少差别，从几何意义看，UTM投影属于横轴等角割圆柱投影，圆
柱割地球于两条等高圈（对球而言）上投影后两条割线上无变形，

什么是UTM坐标系统

在不同的基准面下，同一个点的经纬度不同，投影坐标也不同。
（3）高斯-克吕格投影坐标
高斯- 克吕格投影是按分带方法各自进行投影，故各带坐标成独立系统。以中央经线投影为纵轴(x), 赤道投影为横轴(y),两轴交点即为各带的坐标原点。纵坐标以赤道为零起算，赤道以北为正，以南为负。我国位于北半球，纵坐标均为正值。横坐标如以中央经线为零起算，中央经线以东为正，以西为负，横坐标出现负值，使用不便，故规定将坐标纵轴西移500公里当作起始轴，凡是带内的横坐标值均加 500公里。由于高斯-克吕格投影每一个投影带的坐标都是对本带坐标原点的相对值，所以各带的坐标完全相同，为了区别某一坐标系统属于哪一带，在横轴坐标前加上带号，如(4231898m,21655933m)，其中21即为带号。
采用的3个椭球体参数如下（源自“全球定位系统测量规范 GB/T 18314-2001”）：
椭球体长半轴短半轴
Krassovsky 6378245 6356863.0188
IAG 75 6378140 6356755.2882
WGS 84 6378137 6356752.3142
高斯-克吕格投影在长度和面积上变形很小，中央经线无变形，自中央经线向投影带边缘，变形逐渐增加，变形最大之处在投影带内赤道的两端。由于其投影精度高，变形小，而且计算简便（各投影带坐标一致，只要算出一个带的数据，其他各带都能应用），因此在大比例尺地形图中应用，可以满足军事上各种需要，能在图上进行精确的量测计算。
1、椭球面
地图坐标系由大地基准面和地图投影确定，大地基准面是利用特定椭球体对特定地区地球表面的逼近，因此每个国家或地区均有各自的大地基准面，我们通常称谓的北京54坐标系、西安80坐标系实际上指的是我国的两个大地基准面。我国参照前苏联从1953年起采用克拉索夫斯基(Krassovsky)椭球体建立了我国的北京54坐标系，1978年采用国际大地测量协会推荐的IAG 75地球椭球体建立了我国新的大地坐标系--西安80坐标系，目前GPS定位所得出的结果都属于WGS84坐标系统，WGS84基准面采用WGS84椭球体，它是一地心坐标系，即以地心作为椭球体中心的坐标系。因此相对同一地理位置，不同的大地基准面，它们的经纬度坐标是有差异的。

墨卡托投影、高斯-克吕格投影、UTM投影、兰伯特等角圆锥投影

1．墨卡托(Mercator)投影1.1 墨卡托投影简介墨卡托(Mercator)投影，是一种”等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（GerhardusMercator1512－1594）在1569年拟定，假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。

墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。

墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。

在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。

“海底地形图编绘规范”（GB/T17834-1999，海军航保部起草）中规定1：25万及更小比例尺的海图采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形图（1：5万，1：25万，1：100万）采用统一基准纬线30°，非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。

基准纬线取至整度或整分。

1.2 墨卡托投影坐标系取零子午线或自定义原点经线(L0)与赤道交点的投影为原点，零子午线或自定义原点经线的投影为纵坐标X轴，赤道的投影为横坐标Y轴，构成墨卡托平面直角坐标系。

2．高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影和UTM（UniversalTransverseMercator）投影2.1 高斯-克吕格投影简介高斯-克吕格（Gauss-Kruger）投影，是一种“等角横切圆柱投影”。

德国数学家、物理学家、天文学家高斯（CarlFriedrichＧauss，1777一1855）于十九世纪二十年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格（JohannesKruger，1857～1928）于1912年对投影公式加以补充，故名。

介绍几种常用的地图投影

介绍几种常用的，其它的投影方式请了解的朋友跟帖补充|)一、地图投影（比较常用的几种：“墨卡托投影”、“高斯-克吕格投影”、“UTM投影”）1．墨卡托(Mercator)投影1.1 墨卡托投影简介墨卡托(Mercator)投影，是一种"等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Gerhardus Mercator 1512－1594）在1569年拟定，假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。

墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。

墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。

在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。

“海底地形图编绘规范”（GB/T 17834-1999，海军航保部起草）中规定1：25万及更小比例尺的海图采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形图（1：5万，1：25万，1：100万）采用统一基准纬线30°，非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。

基准纬线取至整度或整分。

1.2 墨卡托投影坐标系取零子午线或自定义原点经线(L0)与赤道交点的投影为原点，零子午线或自定义原点经线的投影为纵坐标X轴，赤道的投影为横坐标Y轴，构成墨卡托平面直角坐标系。

2．高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影和UTM（Universal Transverse Mercator）投影2.1 高斯-克吕格投影简介高斯-克吕格（Gauss-Kruger）投影，是一种“等角横切圆柱投影”。