墨卡托投影
墨卡托投影原理
墨卡托投影原理墨卡托投影是一种广泛使用的地图投影方法，常用于制作世界地图或大范围区域地图。
它由法国地理学家皮埃尔·阿蒙特·昂丹古·德·墨卡托（Pierre Armand Amédée François Marie de Mérode）于1569年提出，被称为“等角方位投影”。
墨卡托投影的原理基于数学计算，利用平行四边形网格将地球的曲面投影到一个平面上，以使地图在形状和比例上相对保持准确。
墨卡托投影的原理可以简单地解释为将地球表面分割成一系列小矩形，在每个小矩形内进行投影计算。
每个小矩形的形状和大小与真实地球表面上的实际地理区域相对应。
这种投影方法的关键是通过纬度线和经度线的网格结构来进行投影转换。
首先，墨卡托投影采用了等角方位投影的原则，即在地图上任意两点之间的距离与它们在地球上的实际距离相对应，并尽可能保持角度的一致性。
这意味着直线在地图上仍然是直线，角度在地图上仍然是相等的。
其次，墨卡托投影采用了正切函数来进行经纬度到平面坐标的转换。
经度线在地球上是等间隔的，而在墨卡托投影中，经度线变为等间距的垂直线。
纬度线则按照一定的比例进行放大，以保持地图的几何形状。
具体来说，墨卡托投影使用了以下公式进行经纬度到平面坐标的转换：x = R * (λ - λ0) * cos(φ)y = R * ln(tan(π/4 + φ/2))其中，x和y是平面上的坐标，R是地球的半径，λ是经度，λ0是一个参考经度，φ是纬度。
这样，通过将地球表面的每个小矩形分别进行投影计算，再将它们拼接在一起，就可以得到一个完整的墨卡托投影地图。
在地图上，墨卡托投影通过网格结构和坐标轴提供了地理位置的参考，使人们能够准确地表示和测量地球上不同位置的相对距离和方位。
墨卡托投影的优点是能够保持地图上的角度和形状的准确性，尤其适用于大范围区域的地图制作。
然而，由于墨卡托投影在纬度方向上的尺度变形较大，在高纬度地区会出现面积扭曲。
墨卡托投影资料
墨卡托投影、高斯-克吕格投影、UTM投影及我国分带方法一、墨卡托投影、高斯-克吕格投影、UTM投影1．墨卡托(Mercator)投影墨卡托(Mercator)投影，是一种"等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Gerhardus Mercator 1512－1594）在1569年拟定，假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。
墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。
墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。
在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。
“海底地形图编绘规范”（GB/T 17834-1999，海军航保部起草）中规定1：25万及更小比例尺的海图采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形图（1：5万，1：25万，1：100万）采用统一基准纬线30°，非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。
基准纬线取至整度或整分。
墨卡托投影坐标系取零子午线或自定义原点经线(L0)与赤道交点的投影为原点，零子午线或自定义原点经线的投影为纵坐标X轴，赤道的投影为横坐标Y轴，构成墨卡托平面直角坐标系。
2．高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影和UTM（Universal Transverse Mercator）投影（1）高斯-克吕格投影性质高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影简称“高斯投影”，又名"等角横切椭圆柱投影”，地球椭球面和平面间正形投影的一种。
通用横轴墨卡托投影
§3.7 局部区域中的高斯投影及其相应的区域性椭球
地方独立坐标系的参数： 1. 投影面一般采用区域的平均高程面； 2. 投影的中央子午线一般采用过位于区域中心附近 的子午线，或采用经度为整分或整度的子午线。
3. 原点的坐标一般加上某个整数，使整个区域中的
坐标不出现负值，也有些城市如上海，其加常数为 0。
§3.7 局部区域中的高斯投影及相应的区域性椭球
城市及工程控制网采用地方独立坐标系，边长
的投影面是区域的平均高程面而并不是国家参
考椭球面。其高斯坐标所对应的椭球面应是与
投影面相接近的区域性椭球面，而不是国家参
考椭球面。
§3.8 地图投影坐标框架的局限性及建议
3.8.1 地图投影坐标框架的局限性
地图投影坐标框架 = 平面投影坐标系统 + 高程 坐标系统 问题：1. 平面坐标与高程属于两个不同的系统； 2. 平面坐标的投影会产生变形，大范围内变
§3.6 通用横轴墨卡托投影
3.6.1 墨卡托投影
墨卡托投影为等角割圆柱投
影，圆柱与椭球面相割于B0的两 条纬线，投影后不变形。
特性：等角航线在投影平面上为
直线。因此，该投影便于在航海 中应用。
3.6.2 通用横轴墨卡托投影
简称为UTM，与高斯投影相比，仅仅是中央子 午线的尺度比为0.9996，其投影公式如下：
形会超过要求；
3. 各带区的平面坐标之间的相互变换关系比 较复杂，更不能实现无缝连接。
3.8.2 采用真三维坐标框架的建议
1. 采用大地坐标系统；
2. 采用新大地坐标系统。
习 题
1. 已知某点的坐标：B = 290405.3373 L = 1211033.2012 计算：1). 该点的3 带UTM投影坐标； 2). 该点UTM投影的长度变形。
墨卡托投影实验报告总结
一、实验背景墨卡托投影，又称正轴等角圆柱投影，是荷兰地图学家墨卡托（Gerhardus Mercator）于1569年创制的地图投影方法。
该投影方法在地图学、航海学等领域有着广泛的应用。
本次实验旨在通过模拟墨卡托投影过程，了解其原理、特点和应用。
二、实验目的1. 理解墨卡托投影的原理和过程；2. 掌握墨卡托投影的特点；3. 分析墨卡托投影在地图学、航海学等领域的应用。
三、实验内容1. 墨卡托投影原理演示（1）将地球模型套在一个圆柱体上，使圆柱体的赤道与地球相切；（2）在地球中心放置一盏灯，将地球表面的图形投影到圆柱体上；（3）将圆柱体展开，得到墨卡托投影地图。
2. 墨卡托投影特点分析（1）等角投影：墨卡托投影保持了地图上任意两点之间的角度关系；（2）方向正确：在墨卡托投影地图上，方向与实际方向一致；（3）经纬线平行：墨卡托投影地图上经纬线均为平行直线，且相交成直角；（4）长度变形：墨卡托投影地图上纬线长度从赤道向两极逐渐增大。
3. 墨卡托投影应用探讨（1）航海图：墨卡托投影地图适用于航海，因为其能保持航线的角度和方向；（2）航空图：墨卡托投影地图适用于航空，因为其能保持航线的角度和方向；（3）地形图：墨卡托投影地图适用于地形图制作，因为其能保持地形的角度和方向。
四、实验结果与分析1. 实验结果表明，墨卡托投影能较好地保持地图上任意两点之间的角度关系，适用于航海、航空等领域；2. 实验结果显示，墨卡托投影地图上经纬线平行，方向正确，但纬线长度从赤道向两极逐渐增大，存在长度变形；3. 墨卡托投影地图在地图学、航海学等领域有着广泛的应用，但在地形图制作中，长度变形可能导致误差。
五、实验结论1. 墨卡托投影是一种等角正切圆柱投影，能较好地保持地图上任意两点之间的角度关系；2. 墨卡托投影地图上经纬线平行，方向正确，但纬线长度从赤道向两极逐渐增大，存在长度变形；3. 墨卡托投影在地图学、航海学等领域有着广泛的应用，但在地形图制作中，长度变形可能导致误差。
什么是墨卡托坐标系
什么是墨卡托坐标系1.概述墨卡托投影（Mercator Projection），又称麦卡托投影、正轴等角圆柱投影，是一种等角的圆柱形地图投影法。
本投影法得名于法兰德斯出身的地理学家杰拉杜斯·墨卡托，他于1569年发表长202公分、宽124公分以此方式绘制的世界地图。
在以此投影法绘制的地图上，经纬线于任何位置皆垂直相交，使世界地图可以绘制在一个长方形上。
由于可显示任两点间的正确方位，航海用途的海图、航路图大都以此方式绘制。
在该投影中线型比例尺在图中任意一点周围都保持不变，从而可以保持大陆轮廓投影后的角度和形状不变（即等角）；但墨卡托投影会使面积产生变形，极点的比例甚至达到了无穷大。
2.Google等地图为什么选择墨卡托投影墨卡托投影的“等角”特性，保证了对象的形状的不变行，正方形的物体投影后不会变为长方形。
“等角”也保证了方向和相互位置的正确性，因此在航海和航空中常常应用，而Google们在计算人们查询地物的方向时不会出错。
墨卡托投影的“圆柱”特性，保证了南北（纬线）和东西（经线）都是平行直线，并且相互垂直。
而且经线间隔是相同的，纬线间隔从标准纬线（此处是赤道，也可能是其他纬线）向两级逐渐增大。
但是，“等角”不可避免的带来的面积的巨大变形，特别是两极地区，明显的如格陵兰岛比实际面积扩大了N倍。
谷歌地图3.墨卡托投影范围由于墨卡托投影在两极附近是趋于无限值得，因此它并没完整展现了整个世界，地图上最高纬度是85.05度。
为了简化计算，采用球形映射，而不是椭球体形状。
虽然采用墨卡托投影只是为了方便展示地图，需要知道的是，这种映射会给Y轴方向带来0.33%的误差。
墨卡托投影X轴：由于赤道半径为6378137米，则赤道周长为2*PI*r = 20037508.3427892，因此X轴的取值范围：[-20037508.3427892,20037508.3427892]。
Y轴：当纬度φ接近两极，即90°时，Y值趋向于无穷。
墨卡托投影
2、圆柱投影 以圆柱面作为投影面，使圆柱面与球 面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆柱面上， 然后将圆柱面展为平面而成。
3、圆锥投影
以圆锥面作为投影面，使圆锥面与球面
相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后
将圆锥面展为平面而成。
（二）非几何投影
按照经纬线性质，可将非几何投影分为伪方位 投影、伪圆柱投影、伪圆锥投影、多圆锥投影。
③变形分布规律：
ⅰ投影中心无变形，离开投影中心愈远角度、面积
变形增大。 ⅱ角度、面积等变形线与等高圈一致。 ⅲ面积变形、角度变形都不大。
四、斜轴方位投影
投影面切于两极和赤道间的任意一点上。在这种 投影中，中央经线投影为直线，其他经线投影为凹向 对称于中央经线的曲线，纬线投影为凹向极地的曲线。
（一）等角斜轴方位投影
任意投影
通过比较可以看出： ①等积投影不能保持等角特性，等角投影不能保持等 积特性。 ②任意投影不能保持等积、等角特性。 ③等积投影的形状变化比较大，等角投影的面积变形 比较大。
二、 按构成方法分类
（一）几何投影
根据几何面的形状，可进一步分为如下几类： 方位投影，圆柱投影和圆锥投影。
1、方位投影 以平面作为投影面，使平面与球面相 切或相割，将球面上的经纬线投影到平面上而成。
1、伪方位投影
特征: (1）纬线为同心圆; （2）除中央经线为直线外，其余均投影为对称中 央经线的曲线。
2、伪圆柱投影 特征：（1）经线为任意曲线，纬线为平行直线。 （2）无等角投影，只有等积投影和任意投影。因 为，经线和纬线不正交。 （3）除中央经线为直线外，其余均投影为对称中 央经线的曲线 用途：主要应用于编制沿纬线分布的某些世界自然 地图。
（墨卡托Mercator投影）
第三节 墨卡托投影讲解
end
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MP的特点
➢ 相等纬度差的MP差值 （ △ MP=MP2-MP1） 随着纬度的升高而渐
渐变大，即墨卡托海
图上相等纬差间的子
午线图长随着纬度的 升高而渐长
0° 10 ° 20 ° 30 ° 40 ° 50 ° 60 ° 62 ° 64 ° 66 ° 68 ° 70 °
任意点的经线和纬线两个相互垂直的主方向上的局部比例 尺必须相等。由此可以得到：
lim ba lim bc
BA0 BA BC0 BC
即 dMP ad a ds rd r
M d
dMP = a ds r
end
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图上任意纬度线到赤道的图长
➢ 纬度为的等纬圈半径r可用下式表示：
➢ 因为地球椭圆体赤道上1′经度长度=a×arc1′
➢
所以：
a
赤道1经度长度
3437.75
（1′经度长度）
arc1➢ 将a代入Mຫໍສະໝຸດ 式， 并将ln转换为lg，便得下式：
MP
=
7 915.70447lgtg(
+ )(1- esin
e
)（2 1′经度长度）
4 2 1+ esin
式中： 1′经度的图长也叫海图单位(e)
纬线间隔不等。
end
墨卡托投影示意图
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2．投影方法——等角正圆柱投影
➢ 为保持等角正形，如图，必须使图上任意点的各个方向
上的局部比例尺都必须相等。即
线段A 线段a
=
《墨卡托投影、高斯-克吕格投影、UTM投影》
1.2 墨卡托投影坐标系取零子午线或自定义原点经线(L0)与赤道交点的投影为原点，零子午线或自定义原点经线的投影为纵坐标X轴，赤道的投影为横坐标Y轴，构成墨卡托平面直角坐标系。
2． 高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影和UTM（Universal Transverse Mercator）投影
2.1 高斯-克吕格投影简介高斯-克吕格（Gauss-Kruger）投影，是一种“等角横切圆柱投影”。德国数学家、物理学家、天文学家高斯（Carl Friedrich Ｇauss，1777一 1855）于十九世纪二十年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格（Johannes Kruger，1857～1928）于 1912年对投影公式加以补充，故名。设想用一个圆柱横切于球面上投影带的中央经线，按照投影带中央经线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，将中央经线两侧一定经差范围内的球面正形投影于圆柱面。然后将圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即获高斯一克吕格投影平面。高斯一克吕格投影后，除中央经线和赤道为直线外，其他经线均为对称于中央经线的曲线。高斯-克吕格投影没有角度变形，在长度和面积上变形也很小，中央经线无变形，自中央经线向投影带边缘，变形逐渐增加，变形最大处在投影带内赤道的两端。由于其投影精度高，变形小，而且计算简便（各投影带坐标一致，只要算出一个带的数据，其他各带都能应用），因此在大比例尺地形图中应用，可以满足军事上各种需要，并能在图上进行精确的量测计算。按一定经差将地球椭球面划分成若干投影带，这是高斯投影中限制长度变形的最有效方法。分带时既要控制长度变形使其不大于测图误差，又要使带数不致过多以减少换带计算工作，据此原则将地球椭球面沿子午线划分成经差相等的瓜瓣形地带，以便分带投影。通常按经差6度或3度分为六度带或三度带。六度带自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，带号依次编为第 1、2…60带。三度带是在六度带的基础上分成的，它的中央子午线与六度带的中央子午线和分带子午线重合，即自 1.5度子午线起每隔经差3度自西向东分带，带号依次编为三度带第 1、2…120带。我国的经度范围西起 73°东至135°，可分成六度带十一个，各带中央经线依次为75°、81°、87°、……、117°、123°、129°、135°，或三度带二十二个。我国大于等于50万的大中比例尺地形图多采用六度带高斯-克吕格投影，三度带高斯-克吕格投影多用于大比例尺测图，如城建坐标多采用三度带的高斯-克吕格投影。
墨卡托投影
墨 卡 托 投 影
生平简介 特点与理解 变形 应用
墨卡托
比利时裔德国地图家。曾就学 于比利时卢万大学。后居德国，被 任命为宫廷宇宙学者。一生致力于 地理制图，编绘过多种地图，制造 过地球仪和天球仪。创用正轴等角 圆柱投影（即墨卡托投影）编制航 海图，使航海者可依图直接导航， 不需转换罗盘方向；编制了一部包 括世界各地区的《墨卡托形明显，标准纬 线无变形，从标准纬线向两 极变形增大，但因为它具有 各个方向均等扩大的特性， 保持了方向和相互位置关系 的正确。在地图上保持方向 和角度的正确是墨卡托投影 的优点，墨卡托投影地图常 用作航海图和航空图。
如果循着墨卡托投 影图上两点间的直 线航行，方向不变 可以一直到达目的 地，因此它对船舰 在航行中定位、确 定航向都具有有利 条件，给航海者带 来很大方便。
应用：
墨卡托投影常用来编制海外图，还常法都是墨卡托 投影。
Thank you everyone!
墨卡托投影是一 种正轴等角圆柱投 影。在几何意义上, 可看作一假想圆柱 面套在地球椭球体 上,相切于赤道大 圆或相割于某两条 纬线,把地球上的 经纬线以一定条件 投影于圆柱面上。
墨卡托投影把纬 度为 (-90<Φ<90°) 的点投影到圆柱上。 将圆柱面展开为平面 后,经线表现为等间隔 平行线,纬线为与经线 正交的平行线。该投 影的图上无角度变形, 但随着纬度增高,纬线 间距迅速加宽,故高纬 度地区面积变形极大。
web 墨卡托epsg计算公式
web 墨卡托epsg计算公式
墨卡托投影是一种常用的二维平面坐标系投影方法，它将球面坐标系的经纬度映射到平面直角坐标系中。
墨卡托投影使用的坐标系是墨卡托参考椭球体(WGS84)。
墨卡托投影的EPSG（European Petroleum Survey Group）参考代码是EPSG:3857，也被称为"Web Mercator"或"Google Mercator"。
墨卡托投影的计算公式是：
```
x = R * lon
y = R * ln(tan(π/4 + lat/2))
```
其中，x和y分别是墨卡托投影坐标系中的横纵坐标，R是参考球体的半径（通常为地球半径），lon是经度，lat是纬度。
由于墨卡托投影将地图投影到平面上，因此会在极区产生一定的形变。
这种形变主要包括面积形变和角度形变。
在远离极区的区域，墨卡托投影保持地图形状的准确度。
另外，根据Web Mercator的特性，墨卡托投影在纬度范围为-85.0511到85.0511之外的区域会产生显著的形变。
因此，在大范围地图或需要精确测量的情况下，应该选择其他投影方法来获得更准确的结果。
总结起来，墨卡托投影是一种将球面地图投影到平面上的方法，通过公式将经纬度转换为墨卡托坐标。
但在极区和大范围地图中，墨卡托投影存在一定的形变问题。
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地图投影为什么地图数学要素：地图投影、比例尺、控制点、坐标网、高程系、地图分幅等。
在我的印象中，比例尺从打小开始接触地图就强调其重要性，关联着距离量测。
当时还有指北针等要注意的事项，主要关注于地图的使用。
后来一不小心入了GIS的门，还得学会更深入的使用地图数据甚至是编制地图。
这时候，大学GIS第一门课程《地图投影》就来了。
当时的注意点完全被繁琐的公式迷惑，不过看着用C语言在那小黑块的屏幕画出一幅幅漂亮的投影地图，还是相当的快乐。
时至今日，又多了解些相关知识，重新回顾复习整理下。
在个人的认知地图中，限于区域范围，可认为是平面图形，加上自我中心位置和日常距离的估测，基本上就构成了认知坐标系，无需要什么投影知识。
事实上，地球表面是曲面，而地图是二维的平面，两者之间必然有个映射关系，（数学上的射影几何？）才可对应出大地坐标系。
分三个步骤来完成投影：1）确定地球椭球体（Spheroid/Ellipsoid），需要长半轴、短半轴、曲率三个参数。
（模拟地球的形状）2）若要逼近某特定地区，则需要大地基准（Geodetic Datum）。
（椭球体的原点the position of the origin、方向 the orientation、缩放比例 the scale等）我国现在采取西安1980坐标系基准点，同时也有国家1985高程基准。
3）如何投影，这就涉及高斯-克吕格投影等诸多投影方式的存在，等角等积等距离，方位圆柱圆锥等分类。
因此，就地图投影坐标系参数来看，分为两个部分：Ellipsoid 、 Datum ；Projection。
Ellipsoid与Datum是相关联的，一般提到某个Datum，则其Ellipsoid也包含在内；两者的对应关系是一对多，即一个Ellipsoid可以为多个Datum所用，不同的Datum的Ellipsoid可以是相同的。
由于世界各地区投影类型的不同，因此在叠加、复合不同来源空间数据时，必需首先进行投影转换、配准等设置。
GIS商业软件大多都提供这个功能，开源GIS中Proj.4则是个优秀的投影算法库。
话说我国的地图投影中1：100万地形图采用了Lambert(兰勃特)投影（正轴等角割圆锥投影），大于1：100万的基本比例尺地形图采用高斯—克吕格投影（横轴等角切圆柱投影）。
具体的投影分类、投影介绍属于基本知识，网络俯拾皆是。
Google Maps地图投影全解析(1)：Web墨卡托投影Google Maps、Virtual Earth等网络地理所使用的地图投影，常被称作Web Mercator或Spherical Mercator，它与常规墨卡托投影的主要区别就是把地球模拟为球体而非椭球体。
建议先对地图投影知识做一个基本的了解，《地图投影为什么》。
什么是墨卡托投影？墨卡托(Mercator)投影，又名“等角正轴圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Mercator）在1569年拟定，假设地球被围在一个中空的圆柱里，其赤道与圆柱相接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅标准纬线为零度（即赤道）的“墨卡托投影”绘制出的世界地图。
从球到平面，有个转换公式，这里就不再罗列。
Google们为什么选择墨卡托投影？墨卡托投影的“等角”特性，保证了对象的形状的不变行，正方形的物体投影后不会变为长方形。
“等角”也保证了方向和相互位置的正确性，因此在航海和航空中常常应用，而Google们在计算人们查询地物的方向时不会出错。
墨卡托投影的“圆柱”特性，保证了南北（纬线）和东西（经线）都是平行直线，并且相互垂直。
而且经线间隔是相同的，纬线间隔从标准纬线（此处是赤道，也可能是其他纬线）向两级逐渐增大。
但是，“等角”不可避免的带来的面积的巨大变形，特别是两极地区，明显的如格陵兰岛比实际面积扩大了N倍。
不过要是去两极地区探险或科考的同志们，一般有更详细的资料，不会来查看网络地图的，这个不要紧。
（图片来源，Nelson Jhon）为什么是圆形球体，而非椭球体？这说来简单，仅仅是由于实现的方便，和计算上的简单，精度理论上差别0.33%之内，特别是比例尺越大，地物更详细的时候，差别基本可以忽略。
Web墨卡托投影坐标系：以整个世界范围，赤道作为标准纬线，本初子午线作为中央经线，两者交点为坐标原点，向东向北为正，向西向南为负。
X轴：由于赤道半径为6378137米，则赤道周长为2*PI*r = 2*20037508.3427892，因此X轴的取值范围：[-20037508.3427892,20037508.3427892]。
Y轴：由墨卡托投影的公式可知，同时上图也有示意，当纬度φ接近两极，即90°时，y值趋向于无穷。
这是那些“懒惰的工程师”就把Y轴的取值范围也限定在[-20037508.3427892,20037508.3427892]之间，搞个正方形。
懒人的好处，众所周知，事先切好静态图片，提高访问效率云云。
俺只是告诉你为什么会是这样子。
因此在投影坐标系（米）下的范围是：最小(-20037508.3427892, -20037508.3427892 )到最大 (20037508.3427892, 20037508.3427892)。
对应的地理坐标系:按道理，先讲地理坐标系才是，比如球体还是椭球体是地理坐标系的事情，和墨卡托投影本关联不大。
简单来说，投影坐标系(PROJCS)是平面坐标系，以米为单位；而地理坐标系(GEOGCS)是椭球面坐标系，以经纬度为单位。
具体可参考《坐标系、坐标参照系、坐标变换、投影变换》。
经度：这边没问题，可取全球范围：[-180,180]。
纬度：上面已知，纬度不可能到达90°，懒人们为了正方形而取的-20037508.3427892，经过反计算，可得到纬度85.05112877980659。
因此纬度取值范围是[-85.05112877980659，85.05112877980659]。
其余的地区怎么办？没事，企鹅们不在乎。
因此，地理坐标系（经纬度）对应的范围是：最小(-180,-85.05112877980659)，最大(180, 85.05112877980659)。
至于其中的Datum、坐标转换等就不再多言。
如果想知道坐标怎么计算的，请看全解析第2季《相关坐标计算》；更深入的和GIS相关的第3季《WKT形式表示》。
Google Maps地图投影全解析(2)：相关坐标计算关于Google Maps等的组织方式——地图瓦片金字塔，估计我在这里重复一遍这玩意，怕也是没人看了。
尽管原理都一样，但具体到写不同厂商不同数据源的代码时，你会发现，可缩放级别数不一样，最小级别不一样，编码方式不一样，比如Google的QRST，微软的四叉树，OSGeo的TMS 等。
然而，你或许也不必这么麻烦，因为这些算法在网络上早已遍布朝野，你尽可从他人博客中获取，或是从开源软件里学习。
这本身都不是秘密，微软自己也是公布的。
《Tiles à la Google Maps》用交互性地方式可得到任一Tile的边界范围，各种流行编码方式等。
该页面的链接都非常有价值，部分也是本文写作的重要参考。
作者用python完成了下列坐标之间转换算法：经纬度（出现在KML中的坐标，WMS的BBOX参数等），平面坐标XY（米，Web Mercator 投影坐标系），金字塔的XYZ（即X轴的位置，Y轴的位置，和缩放级别ZoomLevel），每个Tile 的编码Key值（QRST或0123等）。
转换时，还需要注意两个概念，Ground Resolution和Map Scale。
（图片来源：Tiles à la Google Maps）Ground Resolution，地面分辨率，类似Spatial Resolution（空间分辨率），我们这里主要关注用象元(pixel size)表示的形式：一个像素(pixel)代表的地面尺寸(米)。
以Virtual Earth 为例，Level为1时，图片大小为512*512（4个Tile），那么赤道空间分辨率为：赤道周长/512。
其他纬度的空间分辨率则为纬度圈长度/512，极端的北极则为0。
Level为2时，赤道的空间分辨率为赤道周长/1024，其他纬度为纬度圈长度1024。
很明显，Ground Resolution取决于两个参数，缩放级别Level和纬度latitude ，Level决定像素的多少，latitude决定地面距离的长短。
地面分辨率的公式为，单位：米/像素：ground resolution = (cos(latitude * pi/180) * 2 * pi * 6378137 meters) / (256 * 2level pixels)Map Scale，即地图比例尺，小学知识，图上距离比实地距离，两者单位一般都是米。
在Ground Resolution的计算中，由Level可得到图片的像素大小，那么需要把其转换为以米为单位的距离，涉及到DPI（dot per inch），暂时可理解为类似的PPI（pixelper inch），即每英寸代表多少个像素。
256 * 2level / DPI 即得到相应的英寸inch，再把英寸inch除以0.0254转换为米。
实地距离仍旧是：cos(latitude * pi/180) * 2 * pi * 6378137 meters; 因此比例尺的公式为，一般都化为1：XXX，无单位：map scale = 256 * 2level / screen dpi / 0.0254 / (cos(latitude * pi/180) * 2 * pi * 6378137)= 1 : (cos(latitude * pi/180) * 2 * pi * 6378137 * screen dpi) / (256 * 2level * 0.0254)其实，Map Scale 和 Ground Resolution存在对应关系，毕竟都和实地距离相关联，两者关系：map scale = 1 : ground resolution * screen dpi / 0.0254 meters/inch《Virtual Earth Tile System》列举了Virtual Earth在赤道上，Level、像素数、地面分辨率、地图比例尺的对应关系，同时本文也简单介绍了Mercator投影和上述两个概念，推荐。
此外，《Addressing Google Maps image tiles》应用程序，输入经纬度和缩放级别，即可缩放到相应的Google Maps位置，而且可以显示出查找过程的QRST。