第三节 墨卡托投影讲解
墨卡托投影名词解释
墨卡托投影名词解释
墨卡托投影是一种常用的投影方式,也被称为正交投影或中心投影。
它是在以地球为基准的坐标系下,将地球表面的形状投影到二维平面上的投影方式。
在墨卡托投影中,地图上的每个点都被投影到一个平面上,这个平面与地球表面上的经纬度平面平行,并且与地球表面的大小相等。
墨卡托投影的优点是,它投影出的世界地图非常清晰,易于理解和比较不同国家和地区之间的大小和形状。
此外,墨卡托投影还能够很好地反映地球上的地形起伏和地貌特征。
然而,墨卡托投影也有一些缺点,比如它只适用于投影到二维平面上,无法反映三维物体的形状和表面特征。
此外,墨卡托投影也存在一些失真问题,特别是在投影距离较远或地形复杂的情况下。
随着技术的发展,墨卡托投影也在不断地被改进和替代。
现代地理信息系统最常用的是GPS投影和三角测量投影,这些投影方式能够更好地反映现实世界的形状和特征,并且适用于更广泛的应用场景。
墨卡托投影公式
墨卡托投影公式
墨卡托投影是由16世纪的荷兰地理学家墨卡托所发明的一种投影方式，也是
最早以及现在仍在使用的圆柱投影方式之一。
其公式为：
x= R*λ
y= R*ln[tan(π/4 + φ/2)]
在该公式中，“R”代表地球的半径，“λ”代表经度，“φ”代表纬度。
所有的角都
应转换为弧度。
墨卡托投影的主要特性是将经线和纬线都投影为直线，且经线与
纬线的交角保持为90度。
这种投影方式下，各地的形状可以保持不变，但各部分
之间的面积比例会发生变化，尤其是接近两极的地区，其面积会被大大放大。
墨卡托投影的主要优点是方便制作和阅读地图，因为在这种投影下，线段的方向（也就是角度）被保持不变。
这种特性使得墨卡托投影尤其适合用于海洋导航和航空航行图。
但其主要缺点是无法准确地表示大范围地区（尤其是纬度较高的地区）的相对大小。
因此，一些学者和研究者会使用其他类型的投影方式来弥补这一缺陷。
总之，墨卡托投影是地理信息系统中常用的一种地图投影方法，具有其独特的应用价值和局限性。
墨卡托投影原理
墨卡托投影原理墨卡托投影是一种广泛使用的地图投影方法，常用于制作世界地图或大范围区域地图。
它由法国地理学家皮埃尔·阿蒙特·昂丹古·德·墨卡托（Pierre Armand Amédée François Marie de Mérode）于1569年提出，被称为“等角方位投影”。
墨卡托投影的原理基于数学计算，利用平行四边形网格将地球的曲面投影到一个平面上，以使地图在形状和比例上相对保持准确。
墨卡托投影的原理可以简单地解释为将地球表面分割成一系列小矩形，在每个小矩形内进行投影计算。
每个小矩形的形状和大小与真实地球表面上的实际地理区域相对应。
这种投影方法的关键是通过纬度线和经度线的网格结构来进行投影转换。
首先，墨卡托投影采用了等角方位投影的原则，即在地图上任意两点之间的距离与它们在地球上的实际距离相对应，并尽可能保持角度的一致性。
这意味着直线在地图上仍然是直线，角度在地图上仍然是相等的。
其次，墨卡托投影采用了正切函数来进行经纬度到平面坐标的转换。
经度线在地球上是等间隔的，而在墨卡托投影中，经度线变为等间距的垂直线。
纬度线则按照一定的比例进行放大，以保持地图的几何形状。
具体来说，墨卡托投影使用了以下公式进行经纬度到平面坐标的转换：x = R * (λ - λ0) * cos(φ)y = R * ln(tan(π/4 + φ/2))其中，x和y是平面上的坐标，R是地球的半径，λ是经度，λ0是一个参考经度，φ是纬度。
这样，通过将地球表面的每个小矩形分别进行投影计算，再将它们拼接在一起，就可以得到一个完整的墨卡托投影地图。
在地图上，墨卡托投影通过网格结构和坐标轴提供了地理位置的参考，使人们能够准确地表示和测量地球上不同位置的相对距离和方位。
墨卡托投影的优点是能够保持地图上的角度和形状的准确性，尤其适用于大范围区域的地图制作。
然而，由于墨卡托投影在纬度方向上的尺度变形较大，在高纬度地区会出现面积扭曲。
简述通用墨卡托投影的几何原理及投影后的变形特征
通用墨卡托投影（Universal Mercator projection）是一种平面地图投影方法，用于将地球表面的空间形态投影到平面地图上。
它是由荷兰地图学家墨卡托（Gerardus Mercator）于16世纪提出的。
通用墨卡托投影的几何原理是：将地球表面的空间形态投影到一个立体的柱体上，再将柱体的侧面剖开平铺到平面地图上。
在通用墨卡托投影中，将地球的赤道作为柱体的中心线，把赤道的投影向外延伸到地图的边缘，使得赤道在地图上显示为一条直线。
这样，通用墨卡托投影就能保留地球赤道周长的真实比例，但会导致地图的经纬度和面积发生变形。
通用墨卡托投影投影后的变形特征为：
经纬度比例不变，赤道周长的真实比例得到保留；
面积变形，投影后面积越远离赤道越小，导致极地地区的面积大大放大；
形状变形，投影后形状越远离赤道越扭曲。
通用墨卡托投影是一种常用的地图投影方法，用于制作海洋地图、航海地图、航空地图等。
由于它保留了经纬度比例的真实比例，使得航线的真实长度得到保留，因此在航海和航空领域中广泛使用。
但由于面积变形和形状变形的原因，通用墨卡托投影并不适用于所有地图制作，在研究地理统计数据时也要注意变形的影响。
墨卡托投影海图
H
35O.5
F
34O.5
D
➢ 量取AC=AB，过C且垂直经线 C 33O.5 旳直线，即为33°N纬线。
➢ 用类似措施，画出其他纬线
B
A
32O.5
120O
121O
36O 7.37cm
350
7.28cm 34O
7.20cm 33O
7.11cm
122O
123O
32O 124O
思索练习
1、在赤道上和纬度60°N处有一东西方向宽1海里旳小岛，而在墨卡
托海图上60°N处旳小岛比赤道上旳小岛：
A、一样宽 B、窄一倍 C、宽一倍 D、宽二倍
2、简易墨卡托海图图网旳特点是：
A、将地球作为圆球体
B、等纬圈弧长放大Secφ倍
C、相邻纬线间子午线长度放大Secφm倍 D、以上三者都对 3、制作简易墨卡托图网旳基本原理是：
A、经差=东西距* Sin中分纬度 B、经差=东西距* Sec中分纬度
(3)在图旳下端画一垂直于经线旳纬线，作为32ºN旳纬线。 (4)在A点(32ºN, 120ºE)处，以32ºN纬线为边作一角度32º.5,与 121ºE经线相交于B点，则AB=(121ºE-120ºE)sec32º.5,即AB等于图上 经度1º或 60个赤道里旳secφm倍，所以按AB旳长度在120ºE经线上 量AC=AB，过C点即可画出33ºN旳纬度线。 (5)用类似旳措施，能够画出其他纬度线，如下图所示。
纬15°处有一东西宽1000米旳小岛，该小岛投影到上述海图后
旳图上宽度约为：
A、7毫米
B、8毫米
C、9毫米
D、10毫米
11、某轮由赤道先向北航行600海里，再分别向东、向南和向西各
第三节 墨卡托投影海图
35 .5
O
36O 7.37cm 350 F
34 .5
O
7.28cm 34O
D
33O.5
7.20cm 33
O
B
32 .5
O
7.11cm 32O 122O 123O 124O
A 120O
121O
思考练习
1、在赤道上和纬度60°N处有一东西方向宽1海里的小岛，而在墨卡 托海图上60°N处的小岛比赤道上的小岛： A、一样宽 B、窄一倍 C、宽一倍 D、宽二倍 2、简易墨卡托海图图网的特点是： A、将地球作为圆球体 B、等纬圈弧长放大Secφ倍 C、相邻纬线间子午线长度放大Secφm倍 D、以上三者都对 3、制作简易墨卡托图网的基本原理是： A、经差=东西距* Sin中分纬度 B、经差=东西距* Sec中分纬度 C、经差=东西距* Sin平均纬度 D、经差=东西距* Sec平均纬度 4、将地球作为圆球体时，同一张墨卡托海图上赤道上纬度1´的长度 与经度1´的长度： A、一样长B、纬度1´比经度1´长C、经度1´比纬度1´长D、不一定 5、纬度渐长率的单位是： A、海里 B、赤道里 C、分 D、无单位 6、某张简易墨卡托图网的基准纬度为30°N，基准比例尺为 1：100000，则该图上相邻两整度经线之间的距离约为： A、89厘米 B、90厘米 C、96厘米 D、101厘米
三、墨卡托海图的特点
图网特点：经线为南北向相互平行的直线， 图网特点：经线为南北向相互平行的直线，其 上有纬度图尺；纬线为东西向相互平行的直线， 上有纬度图尺；纬线为东西向相互平行的直线， 其上有经度图尺，且经线与纬线相互垂直。 其上有经度图尺，且经线与纬线相互垂直。 经度1 的长度（ 赤道里） 相等， 但纬度1 经度 1 ＇ 的长度 （ 1 赤道里 ） 相等 ， 但纬度 1 ＇ 的长度（ 海里） 随纬度升高而逐渐变长， 的长度 （ 1 海里 ） 随纬度升高而逐渐变长 ， 存 在纬度渐长现象。 在纬度渐长现象。 恒向线为直线，非最短航程航线。 恒向线为直线，非最短航程航线。 具有等角特性。 具有等角特性。 同纬度纬线的局部比例相等， 同纬度纬线的局部比例相等，不同纬度的局部 比例尺，随纬度的升高而逐渐增大。 END） 比例尺，随纬度的升高而逐渐增大。（END）
墨卡托投影特点及应用
墨卡托投影特点及应用墨卡托投影是一种广泛应用于地理信息系统中的地图投影方法。
它是由法国地图学家墨卡托（Pierre Méchain）和卡尔·弗里德里希·高斯（Carl Friedrich Gauss）共同发展而成的。
墨卡托投影的特点及其应用如下：1. 特点：(1) 等角特性：墨卡托投影在赤道附近具有等角特性，即保持地图上的角度和形状不变。
这使得墨卡托投影在航海、飞行和导航等领域具有重要意义。
(2) 等距特性：相比于其他地图投影方法，墨卡托投影在纬线上的等距性更好。
这种等距特性使得墨卡托投影在计算和测量距离时非常有用。
(3) 形状保持：相对于许多其他投影方法，墨卡托投影在地图上保持了地物的形状，特别是在低纬度地区。
因此，墨卡托投影在地理研究和地图绘制中被广泛采用。
(4) 适用范围广：墨卡托投影适用于任何纬度且覆盖范围广泛。
由于其适用性和便利性，墨卡托投影在全球地理信息系统（GIS）和地图导航应用中得到广泛应用。
2. 应用：(1) 地图制作：墨卡托投影是创建地图的常见投影方法之一。
许多世界地图和国家地图都是使用墨卡托投影方法绘制的。
这种投影在地图制作和显示方面的优点使其成为最常见的选择。
(2) 地理信息系统（GIS）：墨卡托投影是GIS应用中最常用的投影方法之一。
墨卡托投影遵循了等正圆锥投影的原则，通过将整个地球表面分成若干个带状区域来进行投影。
这种方法在绘制公共交通线路、市区地图和地理分析方面具有广泛应用。
(3) 航海和飞行导航：墨卡托投影的等角特性使得它在航海和飞行导航中非常受欢迎。
它能够准确表示角度和方向，并能够保持地图上的直线和曲线形状。
这对于船舶和飞机导航来说非常重要，特别是在长距离航行和飞行中。
(4) 地区发展规划：墨卡托投影在地区发展规划中的应用也非常广泛。
它可以帮助规划人员更好地理解地理数据，更准确地评估地理区域的特点和潜力。
这种投影方法可以提供高质量的地理数据可视化，以支持城市规划、土地利用规划和可持续发展决策等。
墨卡托投影的规律
墨卡托投影的规律
墨卡托投影，也被称为等角正轴圆柱投影，是一种常用的地图投影方法。
其基本规律如下：
等角性：在墨卡托投影中，角度保持不变。
这意味着在地图上，经线和纬线都是以等角度相交的，保证了地图上方向与地球上实际方向的一致性。
保持长度比：在墨卡托投影中，经线和纬线在地图上的长度比是恒定的。
这意味着在地图上，经线和纬线之间的距离与地球上相应距离的比例是一样的。
连续性：在墨卡托投影中，经线和纬线是连续的，没有中断或交叉。
这使得地图上的地理坐标可以连续计算，从而提高了地图测量的精度。
恒定比例：在墨卡托投影中，经线和纬线之间的比例是恒定的。
这意味着在地图上，经线和纬线之间的距离是相等的，保证了地图上距离与地球上实际距离的比例是一样的。
等面积：在墨卡托投影中，各区域的面积保持不变。
这意味着在地图上，各区域的面积与地球上相应区域的面积的比例是一样的。
综上所述，墨卡托投影具有等角性、连续性、恒定比例、等面积等规律，这些规律保证了地图的准确性和实用性。
但是，由于墨卡托投影的变形分布不均匀，在高纬度地区变形较大，因此不适用于制作精确的地理坐标图。
在实际应用中，需要根据具体需求选择适合的地图投影方法。
墨卡托投影解析
墨卡托投影、高斯-克吕格投影、UTM投影及我国分带方法一、墨卡托投影、高斯-克吕格投影、UTM投影1．墨卡托(Mercator)投影墨卡托(Mercator)投影，是一种"等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Gerhardus Mercator 1512－1594）在1569年拟定，假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。
墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。
墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。
在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。
“海底地形图编绘规范”（GB/T 17834-1999，海军航保部起草）中规定1：25万及更小比例尺的海图采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形图（1：5万，1：25万，1：100万）采用统一基准纬线30°，非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。
基准纬线取至整度或整分。
墨卡托投影坐标系取零子午线或自定义原点经线(L0)与赤道交点的投影为原点，零子午线或自定义原点经线的投影为纵坐标X轴，赤道的投影为横坐标Y轴，构成墨卡托平面直角坐标系。
2．高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影和UTM（Universal Transverse Mercator）投影（1）高斯-克吕格投影性质高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影简称“高斯投影”，又名"等角横切椭圆柱投影”，地球椭球面和平面间正形投影的一种。
航海学I恒向线,墨卡托投影海图,港泊图与大圆海图的投影方法
（1）当航向C为000º或180º时
在这种情况下船舶沿着恒向线航行，经度没有变化， 即这时的恒向线与子午线重合。此时恒向线成为从 地极到地极的子午线大圆弧。
（2）当航向C为090º或270º时
这时船舶沿着恒向线航行，纬度没有变化，即此 时恒向线与等纬圈重合。这时恒向线是赤道，或 者是与赤道相平行的小圆——纬度圈。
二、大圆海图 大圆海图(gnomonic chart)是根据心射投影原 理绘制，具有所有大圆弧在图上均绘成直线 的特点，供设计大圆航线时求航线分点的经 纬度使用。 大圆海图的主要特点，在于可以用直尺直接 画出表示大圆弧的直线。在这条直线上定出 分点，很容易地根据直接读取的分点坐标将 各分点画到航用海图上去。
2．平面图(plane chart)：它是将地面小 范围内作为平面进行测量和绘制成图的。 平面图的特点是图区范围内各点的局部 比例尺都相等，可以认为整个地图没有 变形存在。 3．心射投影：特点是在切点处没有变形， 随着与切点距离的增加，变形将愈来愈 大。因此，用心射投影来绘制切点附近 小范围内的大比例尺地图，。
如果将地球当作圆球体时，用类似的方法推导出纬度渐长率 的公式,同样可以得到上面的结论。恒向线还是直线。
墨卡托海图小结:
1)在同一张墨卡托海图上每经度1分的长度是相等的、不随经度的 改变而改变的； 2)图上的每纬度1分的长度是不相等的，它们是随着纬度的升高 而逐渐变长的。所以，有人称墨卡托海图为渐长海图。 3)在墨卡托海图上量距离时，应该在所量地区的平均纬度的纬度 图尺上去度量。纬度1分长度等于l n mile，是多少分纬度长度就 是多少海里。 4)图上经线为南北向相互平行的直线,纬线为东西向相互平行的直 线,且二者相互垂直,各有量取纬度和经度的图尺. 5)恒向线在图上为直线。 6)具有等角特性,在图上所量取的物标方位角与地面对应角相等。 7）图上同纬度纬线的局部比例尺相等，不同纬度的局部比例尺随 着纬度的升高而增大。
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end
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二、正圆柱投影
? 【1】墨卡托投影——即等角正圆柱投影 ? 用此法绘制的图叫作墨卡托图，有95%以
上的海图用墨卡托投影。
1．墨卡托海图的 图网特点：
1）赤道和纬度圈被画成相互平行 的直线。
2）子午线也被画成相互平行的直 线。
3）子午线与纬度线相互垂直 4）等经差经线间隔相等， 等纬差
ds ? Md? ? a(1 - e2 ) d?
(1
-
e
2
sin
2?
)
3 2
1
?
dMP
?
a r
ds
?
a(1- e2sin 2? )2 acos?
ds
?
a(1- e2)
(1- e2sin2?
)
? d? cos?
end
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图上任意纬度线到赤道的图长
? 为了求出在墨卡托海图上，从赤道到任一纬度 (? )线之间的图长
(MP)，将式积分。
1
? dMP ? a ds ? a(1- e2sin 2? ) 2 ds ? a(1- e2 ) ? d?
r
acos?
(1- e 2sin 2? ) cos?
?
? MP ?
? a(1 - e2 ) d?
0
(1
-
e
2sin
2?
)
?
cos?
= a ?lntg(?
+?
)(1- esin?
e
)2
4 2 1+ esin?
end
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图上任意纬度线到赤道的图长
? 因为地球椭圆体赤道上1′经度长度=a×arc1′
? 所以：a ? 赤道1?经度长度 ? 3437.75 （1′经度长度） arc1?
? 将a代入MP式， 并将ln 转换为lg ，便得下式：
MP = 7 915.704
? 即：若图上任意纬度线到赤道的（子午线）图长等于该图 上1′经度图长的MP（? ）倍，则该图保持等角正形。
? 如果MP是以图上1′经度的图长为比值（单位），则MP被 称为该纬度的纬度渐长率(Meridianal Parts) 。
问题： 图上1′经度的图长有何特征？ 图上1′纬度的图长有何特征？ 纬度渐长率MP与什么因素有关？（纬度？比例尺？）
end
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4．纬度渐长率MP的应用
? （1）自行绘制墨卡 托海图图网——只要 先确定1′经度的图长 （海图单位）并划出 平行的经度线。然后 画纬线，使其到赤道 的图长等于该纬度的 纬度渐长率MP个海 图单位。
? （2）海图上量取距 离，应该在对应的纬 度处量取——
end
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例
? 我国海图100-104 福州至珠江口的图 幅为97.78 cm ×68.28cm 。该 图的经度是从 112 °47′E 到 122°55′E，纬度 是从20°00′N到 26°32′N。
? 验证该图是否符合 纬度渐长率的关系
end
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例解
? （1）根据图幅宽度和经度范围，可以计算出经度 1′的图
△MP=MP2-MP1
599 618.2 659.5 731 848.9 1050.4 247.2 264.1 283.8 306.9 334.9
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三、墨卡托投影与纬度渐长率 MP(Meridianal Parts)
? MP的意义：
? 以纬度（? ）代入公式计算得MP值，则该纬度(? )线到赤 道的（子午线）图长等于该图上1′经度图长的MP倍。
第一篇 基础知 识
第二章 海图
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第三节 墨卡托海图
? 一、航用海图必须具备的条件 ? 二、正圆柱投影 ? 三、墨卡托投影与纬度渐长率 ? 四、墨卡托海图特点
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一、航用海图必须具备的条件
? 【1】图上的恒向线应是直线 ? 【2】投影的性质是等角的，即要等角正形投影
纬线间隔不等。
end
墨卡托投影示意图
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2．投影方法——等角正圆柱投影
? 为保持等角正形，如图，必须使图上任意点的各个方向
上的局部比例尺都必须相等。即
线段A 线段a
=
线段B 线段b
end
线段a
线段A
线段b
线段B
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图上任意纬度线到赤道的图长
? 正圆柱投影使球面梯 形投影成了图上矩形。
长e。 ?
e
=
图幅宽度 图幅经差 (分)
?
97.78cm ? 122?55?? 112?47?
0.1608cm
? （2）根据上、下纬度范围计算纬度渐长率差 (DMP：
Difference of Meridianal Parts) ? 高 26 ?32 ?N
MP 高 1641.88
? 0° 10 ° 20 ° 30 ° 40 ° 50 ° 60 ° 62 ° 64 ° 66 ° 68 ° 70 °
MP 0 599.0 1217.2 1876.7 2607.7 3456.6 4507.1 4754.3 5018.4 5302.2 5609.1 5944.0
end
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lim ba ? lim bc
BA ? 0 BA
BC ? 0 BC
即 dMP ? ad? ? a ds rd? r
M d?
?
dMP = a ds
r
end
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图上任意纬度线到赤道的图长
? acos?
M d?
r?
子午线弧长微元ds：
1- e2 sin2 ?
47lgtg( ?
+ ? )( 1 - esin?
e
) （2 1′经度长度）
4 2 1 + esin?
式中： 1′经度的图长也叫海图单位(e)
结论：图上任意纬度线到赤道的（子午线）图长等于该图上 1′ 经度图长的MP（? ）倍。
end
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MP的特点
? 相等纬度差的MP差值 （ △ MP=MP2-MP1） 随着纬度的升高而渐 渐变大，即墨卡托海 图上相等纬差间的子 午线图长随着纬度的 升高而渐长
? 为了保持等角正形， 任意点的子午线方向 与纬度线方向的比例 尺相等。
? 如何做到？
? 只要求得图上任意纬 线到赤道的子午线图 长。
梯形 投影成 矩形
end
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图上任意纬度线到赤道的图长
? 设 任意纬度线到赤道的子午线图长为MP=f（ ? ）。
? 根据图上任意一点各个方向上的局部比例尺相等的要求。 任意点的经线和纬线两个相互垂直的主方向上的局部比例 尺必须相等。由此可以得到：