天津市蓟州区九年级(上)期中数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）
1. 一元二次方程 4x2-1=5x 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A. 4，−1，5
B. 4，−5，−1
C. 4，5，−1
D. 4，−1，−5
2. 在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 13. 当 k______时，方程 kx2+x=2-5x2 是关于 x 的一元二次方程． 14. 二次函数 y=x2+2x-3 的最小值是______． 15. 抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线 x=2，且经过点（5，0），则
a-b+c=______． 16. 若 m 是方程 2x2-3x-1=0 的一个根，则 6m2-9m+2010 的值为______． 17. 已知二次函数 y=x2-4x+k 的图象的顶点在 x 轴下方，则实数 k 的取值范围是
______． 18. 如图，AD∥BC，AB⊥BC 于点 B，AD=4，将 CD 绕点 D
逆时针旋转 90°至 DE，连接 AE、CE，若△ADE 的面积 为 6，则 BC=______．
三、计算题（本大题共 3 小题，共 18.0 分） 19. 已知关于 x 的一元二次方程 kx2-6x+1=0 有两个不相等的实数根．
21. 某公司试销一种成本单价为 50 元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单 价，又不高于 80 元/件，经试销调查，发现销售量 y（件）与销售单价 x（元/件） 可近似看作一次函数 y=kx+b 的关系（如图所示） （I）根据图象，求一次函数 y=kx+b 的解析式，并写出自变量 x 的取值范围； （Ⅱ）该公司要想每天获得最大的利润，应把销售单价定为多少？最大利润值为多 少？
5. 若关于 x 的一元二次方程 x2-4x+2m=0 有一个根为-1，则另一个根为（ ）
A. 5
B. −3
C. −5
D. 4
6. 下列函数中，一定是二次函数是（ ）
A. y=ax2+bx+c B. y=x(−x+1)
C. y=(x−1)2−x2 D. y=1x2
7. 抛物线 y=-x2+2x-2 的顶点坐标为（ ）
（1）求实数 k 的取值范围； （2）写出满足条件的 k 的最大整数值，并求此时方程的根．
20. 如图所示，在长为 32m、宽 20m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵 向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块作试验田，要 使试验田面积为 570m2，问道路应多宽？
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24. 已知：如图，在△ABC 中，∠BAC=120°，以 BC 为边向形外 作等边三角形 BCD，把△ABD 绕着点 D 按顺时针方向旋转 60° 后得到△ECD，若 AB=5，AC=3，求∠BAD 的度数与 AD 的长．
25. 如图，已知抛物线 y=ax2+32x+4 的对称轴是直线 x=3，且与 x 轴相交于 A，B 两点 （B 点在 A 点右侧）与 y 轴交于 C 点． （1）求抛物线的解析式和 A、B 两点的坐标； （2）若点 P 是抛物线上 B、C 两点之间的一个动点（不与 B、C 重合），则是否存 在一点 P，使△PBC 的面积最大．若存在，请求出△PBC 的最大面积；若不存在， 试说明理由； （3）若 M 是抛物线上任意一点，过点 M 作 y 轴的平行线，交直线 BC 于点 N，当 MN=3 时，求 M 点的坐标．
C. y3<y1<y2
D. y2<y3<y1
11. 某工厂一月份生产机器 100 台，计划二、三月份共生产机器 240 台，设二、三月份
的平均增长率为 x，则根据题意列出方程是（ ）
A. 100(1+x)2=240
B. 100(1+x)+100(1+x)2=240
C. 100+100(1+x)+100(1+x)2=240 D. 100(1−x)2=240
四、解答题（本大题共 4 小题，共 32.0 分） 22. 用适当的方法解下列方程：
①x2-1=4x ②（x-6）2=2（6-x）
23. 如图，在平面直角坐标系，点 O 为坐标原点，已知△ABC 三个顶点坐标分别为 A （-4，1），B（-3，3），C（-1，2）．
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（1）画出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1，点 A，B，C 的对称点分别是点 A1、B1、 C1，直接写出点 A1，B1，C1 的坐标：A1（______），B1（______），C1（______）； （2）画出△ABC 绕原点 O 顺时针旋转 90°后得到的△A2B2C2，连接 C1C2，CC2， C1C，并直接写出△CC1C2 的面积是______．
A.
B.
C.
D.
3. 一元二次方程 x2-3x=1 的两个实数根为 α，β，则 α+β 值为（ ）
A. 3
B. −1
C. −3
D. 1
4. 关于抛物线 y=x2-4x+4，下列说法错误的是（ ）
A. 开口向上
B. 与 x 轴只有一个交点
C. 对称轴是直线 x=2
D. 当 x>0 时，y 随 x 的增大而增大
为（ ）
A. y=−2(x−1)2−2
B. y=−2(x+1)2−2
C. y=−2(x−1)2+4
D. y=−2(x+1)2+4
10. 若二次函数 y=x2-4x+m 的图象经过 A（-1，y1），B（2，y2），C（4，y3）三点，
则 y1、y2、y3 的关系是（ ）
A. y1<y2<y3
B. y3<y2<y1
A. (−1,1)
B. (1,−1)
C. (−1,−1)
D. (1.−3)
8. 如图，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°得到△EDC．若点
A，D，E 在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC 的度数
是（ ）
A. 55∘
B. 60∘
C. 65∘
D. 70∘
9. 将抛物线 y=-2x2+1 向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位长度，所得的抛物线
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12. 已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示， 有下列 5 个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0； ④2c-3b＜0；⑤a+b＞n（an+b）（n≠1），其中正确 的结论有（ ）
A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个
天津市蓟县届九级上学期期中考试数学试题(扫描版)
蓟县 2018— 2018 学年度第一学期期中考试试卷九年级数学参考答案一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）题号12345678910答案 B D C C C C A C B A二、填空题11.712. 5 13.x1 3, x2214.2018 15. x2-70x+825=0；1116. 30％ 17.n1(n1)118. 3n2n2三、计算题19. 解：原式=x (x y )-y (x y )x y)(x y )(xy )--------------(y ) ( x3分= xxy -xy y=x y 2 3=-5 ． ----------------------------6分x y x y x y 2320.(1)x16, x26；----------------------------------------4分55(2)x1x21 2 ；----------------------------------------8分21.12a a2( a1) 2a(1a) 2(1a)解：原式 =a1a(a1)a(a1)-------------3分=(1a)( a a 21) a 2a1a 11-------------6a(a1)a a分=313=433 ---------------------------8分3322.x 234y20(x y)(x4)0------------------------4分xy y当 x y0 时，xy0 ；-------------------------------------6x y分当 x 4y0 时， x 4 y ，xy 5---------------------------8分x y323.解：由于方程有两个不相等的实数根，所以 (2m 3)2 4m2 0 ， ---1 分解得 m 3． -------------------------------------------2分4-11-/13111，即 1，．------------------------3 分又由韦达定理得 ( 2m 3)， m 2 ， --------------------5 分代入上式得 (2m 3)m 2 ，解得 m 13，m 2 1． -----------------6分m 213，舍去．------------------------------------ 7分4m3 ．------------------------------------ 8 分24. 解：设鸡场的长为 xM ，则宽为35xM ，根据题意得： --------- 2分2x 35x 150 ------------------------------------ 5 分2∴ x 2 35 x 300 0∴ x 1 15, x 2 20 ------------------------------------7分∵墙长 18M ，∴ x 2 20 舍去 --------------------------- 8分答：略22-----------------1分25. 解：△ =16m-8 （m+1）（ 3m-2）=-8m -8m+16， （1）方程有两个相等的实数根，2， m=1；--------------------4分∴△ =0，即 -8m -8m+16=0，求得 m=-212（2）因为方程有两个相反的实数根，所以两根之和为 0 且△≥ 0，则 -4m=0，求得 m=0；2( m 1)把 m=0代入△使得△≥ 0 成立---------7分（3）∵方程有一根为 0，∴ 3m-2=0得 m=2．3把 m=2代入△使得△≥ 0 成立---------------------10分326. （1）证明：b 223)4k 2 12k 13 (2 k3)2 4 ，4ac(2 k 1)4 1 (4 k因为无论 k 取什么实数值，总有 (2k 3)2 4 0 ，即 b 2 4ac 0 ，----2 分-12-/13所以无论 k 取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根．----3分（ 2）由一元二次方程根与系数的关系，得 b c2k 1， bc4k 3，---5分又在 Rt △ABC中，根据勾股定理，得b2c2a2，----------------6分所以 (b c)22bc( 31)2，即 (2k 1)22(4k3) 31， -----------7分整理后，得 k 2k60 ，解这个方程，得 k 2 或 k 3 ，----------8分当 k 2 时， b c413 0 ，不符合题意，舍去，-----------9分当 k3时， b c2317 ，符合题意，故 k3．-----------10分-13-/13。
2014-2015年天津市蓟县九年级上学期期中数学试卷及参考答案
2014-2015学年天津市蓟县九年级（上）期中数学试卷一、单选题（本题包括12小题，每小题3分，共36分，把你认为正确的答案填在题后的括号里）1．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x﹣1=0 B．y2﹣x=1 C．x2﹣1=0 D．﹣x2=12．（3分）方程x2﹣4=0的解是（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=±2 D．x=±43．（3分）对于任意实数x，多项式x2﹣2x+3的值一定是（）A．非负数B．正数C．负数D．无法确定4．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．总有实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根5．（3分）方程（x﹣1）（x+2）=0的两根分别为（）A．x1=﹣1，x2=2 B．x1=1，x2=2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=1，x2=﹣2 6．（3分）下列方程能用因式分解法解的有（）①x2=x；②x2﹣x+=0；③x﹣x2﹣3=0；④（3x+2）2=16．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，则x1•x2的值是（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣28．（3分）对于函数y=x2，下列结论正确的是（）A．图象的开口向下 B．y随x增大而增大C．图象关于y轴对称D．对于任意实数，都有y＞09．（3分）抛物线y=﹣6x2可以看作是由抛物线y=﹣6x2+5按下列何种变换得到（）A．向上平移5个单位B．向下平移5个单位C．向左平移5个单位D．向右平移5个单位10．（3分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y211．（3分）已知点A（﹣2，3）、点B（1，0），则点A关于点B对称的点的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（2，﹣3）C．（﹣3，2）D．（4，﹣3）12．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＜0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＞0 B．a＞0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＜0C．a＜0，b＞0，c＜0，b2﹣4ac＞0 D．a＜0，b＞0，c＞0，b2﹣4ac＞0二、填空题（本题包括6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）关于x的方程（k﹣1）x|k|+1﹣2x=3是一元二次方程，则k=．14．（3分）二次函数y=3x2﹣8的图象的对称轴是，顶点坐标是，当x时，y随x的增大而增大．15．（3分）把抛物线y=（x+1）2向平移个单位长得到y=x2．16．（3分）如图，已知C是线段BD上一点，分别以BC，CD为边在BD同侧作等边△ABC和等边△CDE，AD交CE于F，BE交AC于G，则图中可通过旋转而相互得到的三角形有3对，它们分别是；；．17．（3分）如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程为．18．（3分）把二次函数y=（x﹣1）2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出演算步骤或推理过程）19．（8分）如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点C1点旋转180°得到△A2B2C2．20．（8分）求证：不论a为何实数，关于x的方程2x2+3（a﹣1）x+a2﹣4a﹣7=0必有两个不相等的实数根．21．（10分）已知（x2+y2﹣3）（x2+y2+1）=12，求x2+y2的值．22．（10分）用适当的方法解方程．（1）x2+3x﹣2=0（2）x2﹣6x+9=（5﹣2x）2．23．（10分）填上表格画出函数y=x2﹣2x﹣3的图象，并利用图象回答：（1）方程x2﹣2x﹣3=0的解是什么；（2）x取什么值时，函数值大于0；（3）x取什么值时，函数值小于0．列表：24．（10分）某电冰箱厂今年每个月的产量都比上个月增长同样的增长数，已知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比5月份多生产了12000台，求该厂今年产量的月增长率．25．（10分）某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？2014-2015学年天津市蓟县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（本题包括12小题，每小题3分，共36分，把你认为正确的答案填在题后的括号里）1．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x﹣1=0 B．y2﹣x=1 C．x2﹣1=0 D．﹣x2=1【解答】解：是一元二次方程的为x2﹣1=0，故选：C．2．（3分）方程x2﹣4=0的解是（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=±2 D．x=±4【解答】解：x2=4，∴x=±2．故选：C．3．（3分）对于任意实数x，多项式x2﹣2x+3的值一定是（）A．非负数B．正数C．负数D．无法确定【解答】解：x2﹣2x+3=x2﹣2x+1+2=（x﹣1）2+2，∵（x﹣1）2≥0，∴（x﹣1）2+2≥2，故选：B．4．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．总有实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根【解答】解：∵a=1，b=﹣（k+2），c=2k，∴△=b2﹣4ac=[﹣（k+2）]2﹣4×1×2k=k2+4k+4﹣8k=k2﹣4k+4=（k﹣2）2≥0，∴方程总有实数根．故选：B．5．（3分）方程（x﹣1）（x+2）=0的两根分别为（）A．x1=﹣1，x2=2 B．x1=1，x2=2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=1，x2=﹣2【解答】解：（x﹣1）（x+2）=0，可化为：x﹣1=0或x+2=0，解得：x1=1，x2=﹣2．故选：D．6．（3分）下列方程能用因式分解法解的有（）①x2=x；②x2﹣x+=0；③x﹣x2﹣3=0；④（3x+2）2=16．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①x2=x，整理得：x2﹣x=0，方程左边因式分解得，x（x﹣1）=0，故能用因式分解法解；②x2﹣x+=0，方程左边因式分解得（x﹣）2=0，故能用因式分解法解；③x﹣x2﹣3=0，整理得：x2﹣x+3=0，此方程可用公式法解；④（3x+2）2=16，移项（3x+2）2﹣16=0，左边因式分解得（3x+2+4）（3x+2﹣4）=0，故能用因式分解法解．所以能用因式分解法解的有3个．故选：C．7．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，则x1•x2的值是（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，∴x1•x2==﹣3．故选：B．8．（3分）对于函数y=x2，下列结论正确的是（）A．图象的开口向下 B．y随x增大而增大C．图象关于y轴对称D．对于任意实数，都有y＞0【解答】解：∵a=1＞0，图象的开口向上，对称轴为y轴；∴当x＞0时，y随x的增大而增大，当x=0时，y=0．故选：C．9．（3分）抛物线y=﹣6x2可以看作是由抛物线y=﹣6x2+5按下列何种变换得到（）A．向上平移5个单位B．向下平移5个单位C．向左平移5个单位D．向右平移5个单位【解答】解：∵y=﹣6x2+5的顶点坐标为（0，5），而抛物线y=﹣6x2的顶点坐标为（0，0），∴把抛物线y=﹣6x2+5向下平移5个单位可得到抛物线y=﹣6x2．故选：B．10．（3分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a 上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2【解答】解：∵函数的解析式是y=﹣（x+1）2+a，如右图，∴对称轴是x=﹣1，∴点A关于对称轴的点A′是（0，y1），那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是y1＞y2＞y3．故选：A．11．（3分）已知点A（﹣2，3）、点B（1，0），则点A关于点B对称的点的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（2，﹣3）C．（﹣3，2）D．（4，﹣3）【解答】解：如图，设A关于B的对称点是A′，过A作AM⊥x轴于M，过A′作A′N⊥x轴于N，则∠AMO=∠A′NO=90°，∵在△AMB和△A′NB中∴△AMB≌△A′NB，∴AM=A′N，MB=NB，∵点A（﹣2，3）、点B（1，0），∴A′N=AM=3，MB=NB=3，ON=1+3=4，∴A′的坐标是（4，﹣3），故选：D．12．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＜0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＞0 B．a＞0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＜0C．a＜0，b＞0，c＜0，b2﹣4ac＞0 D．a＜0，b＞0，c＞0，b2﹣4ac＞0【解答】解：∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴右边，∴a，b异号即b＞0，∵抛物线与y轴的交点在正半轴，∴c＞0，∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0．故选：D．二、填空题（本题包括6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）关于x的方程（k﹣1）x|k|+1﹣2x=3是一元二次方程，则k=﹣1．【解答】解：∵方程（k﹣1）x|k|+1﹣2x=3是一元二次方程，∴|k|+1=2，即|k|=1，解得：k=1或﹣1，当k=1时，方程为﹣2x=3，不合题意，舍去，则k=﹣1，故答案为：﹣1．14．（3分）二次函数y=3x2﹣8的图象的对称轴是y轴，顶点坐标是（0，﹣8），当x＞0时，y随x的增大而增大．【解答】解：∵二次函数y=3x2﹣8的a=3＞0，∴图象开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是（0，﹣8），x＞0时，y随x的增大而增大．故答案为：y轴，（0，﹣8），＞0．15．（3分）把抛物线y=（x+1）2向右平移1个单位长得到y=x2．【解答】解：抛物线y=（x+1）2的顶点坐标是（﹣1，0），抛物线y=x2的顶点坐标是（0，0），所以把点（﹣1，0）向右平移1个单位得到（0，0），即把抛物线y=（x+1）2向右平移1个单位长得到y=x2．故答案是：右、1．16．（3分）如图，已知C是线段BD上一点，分别以BC，CD为边在BD同侧作等边△ABC和等边△CDE，AD交CE于F，BE交AC于G，则图中可通过旋转而相互得到的三角形有3对，它们分别是△ACD与△BCE；△ACF与△BCG；△GEC与△FDC．【解答】解：如图，∵△ABC和△CDE均为等边三角形，∴∠ACB=∠ECD=60°，AC=BC，CE=CD，∴∠BCE=∠ACD，∠ACE=180°﹣120°=60°；在△ACD与△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CAF=∠CBG，∠CEG=∠CDF；在△ACF与△BCG中，，∴△ACF≌△BCG（ASA），同理可证△GEC≌△FDC，∴以点C为旋转中心，可通过旋转而相互得到的三角形有：△ACD与△BCE、△ACF与△BCG、△GEC与△FDC，共三对．故答案为：△ACD与△BCE、△ACF与△BCG、△GEC与△FDC．17．（3分）如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程为（20﹣x）（32﹣x）=540．【解答】解：利用平移，原图可转化为右图，设小路宽为x米，根据题意得：（20﹣x）（32﹣x）=540．故答案为：（20﹣x）（32﹣x）=540．18．（3分）把二次函数y=（x﹣1）2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为y=﹣（x+1）2﹣2．【解答】解：二次函数y=（x﹣1）2+2顶点坐标为（1，2），绕原点旋转180°后得到的二次函数图象的顶点坐标为（﹣1，﹣2），所以，旋转后的新函数图象的解析式为y=﹣（x+1）2﹣2．故答案为：y=﹣（x+1）2﹣2．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出演算步骤或推理过程）19．（8分）如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点C1点旋转180°得到△A2B2C2．【解答】解：如图所示：．20．（8分）求证：不论a为何实数，关于x的方程2x2+3（a﹣1）x+a2﹣4a﹣7=0必有两个不相等的实数根．【解答】证明：∵△=[3（a﹣1）]2﹣4×2×（a2﹣4a﹣7）=9（a﹣1）2﹣8（a2﹣4a﹣7）=9（a2﹣2a+1）﹣8a2+32a+56=9a2﹣18a+9﹣8a2+32a+56=a2+14a+65=a2+14a+49+16=（a+7）2+16∵（a+7）2≥0，∴（a+7）2+16＞0，即△＞0．∴不论a为何实数，所给方程都有两个不相等的实数根．21．（10分）已知（x2+y2﹣3）（x2+y2+1）=12，求x2+y2的值．【解答】解：设z=x2+y2，原方程变形为（z﹣3）（z+1）=12，整理，得z2﹣2z﹣15=0，因式分解，得（z﹣5）（z+3）=0，解得z1=5，z2=﹣3，∵x2+y2≥0，∴x2+y2的值为5．22．（10分）用适当的方法解方程．（1）x2+3x﹣2=0（2）x2﹣6x+9=（5﹣2x）2．【解答】解：（1）∵x2+3x﹣2=0，∴a=1，b=3，c=﹣2，∴△=b2﹣4ac=32﹣4×1×（﹣2）=17＞0，∴=，∴，．（2）∵x2﹣6x+9=（5﹣2x）2，∴（x﹣3）2=（5﹣2x）2，∴（x﹣3）2﹣（5﹣2x）2=0，∴[（x﹣3）+（5﹣2x）][（x﹣3）﹣（5﹣2x）]=0，∴（x﹣3+5﹣2x）（x﹣3﹣5+2x）=0，∴（﹣x+2）（3x﹣8）=0，∴（﹣x+2）=0或（3x﹣8）=0，∴x1=2，．23．（10分）填上表格画出函数y=x2﹣2x﹣3的图象，并利用图象回答：（1）方程x2﹣2x﹣3=0的解是什么；（2）x取什么值时，函数值大于0；（3）x取什么值时，函数值小于0．列表：【解答】解：填表如下：（1）方程x2﹣2x﹣3=0的解是x1=﹣1，x2=3，（2）x＜﹣1或x＞3时，函数值大于0，（3）﹣1＜x＜3时，函数值小于0．24．（10分）某电冰箱厂今年每个月的产量都比上个月增长同样的增长数，已知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比5月份多生产了12000台，求该厂今年产量的月增长率．【解答】解：设月增长率为x，根据题意得：5（1+x）2﹣5（1+x）=1.2解得：x=﹣1.2（舍去），x=0.2=20%．答：该厂今年的产量的月增长率为20%．25．（10分）某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），由所给函数图象可知，，解得．故y与x的函数关系式为y=﹣x+180；（2）∵y=﹣x+180，∴W=（x﹣100）y=（x﹣100）（﹣x+180）=﹣x2+280x﹣18000=﹣（x﹣140）2+1600，∵a=﹣1＜0，∴当x=140时，W最大=1600，∴售价定为140元/件时，每天最大利润W=1600元．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
2024-2025学年天津市蓟州区上仓镇初级中学数学九年级第一学期开学统考试题【含答案】
2024-2025学年天津市蓟州区上仓镇初级中学数学九年级第一学期开学统考试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转90︒得到EDC ∆．若点,,A D E 在同一条直线上，则EAC ∠的度数是()A ．30°B ．45︒C ．60︒D ．75︒2、（4分）使二次根式有意义的x 的取值范围是（）．A ．3x <B ．3x ≥C ．0x ≥D ．3x ≠3、（4分）若x 2+mxy+y 2是一个完全平方式，则m=（）A ．2B ．1C ．±1D ．±24、（4分）0(1)k +-有意义，则一次函数(1)1y k x k =-+-的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．5、（4分）如图，在矩形ABCD 中，对角线,AC BD 相交于点O ，且120,6AOB AC ∠==，则图中长度为3的线段有（）A ．2条B ．4条C ．5条D ．6条6、（4分）如图，数轴上所表示关于x 的不等式组的解集是（）A ．2x≥B ．2x >C ．1x>-D ．12x -<≤7、（4分）的结果为()A ．﹣B ．C ．D ．﹣8、（4分）下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）一水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼出现的频率为0.36，则水塘有鲢鱼________尾．10、（4分）如图，在等腰直角三角形ACD ，∠ACD=90°，，分别以边AD ，AC ，CD 为直径面半图，所得两个月形图案AGCE 和DHCF 的面积之和(图中阴影部分)为_____________．11、（4分）用反证法证明“若2a >，则24a >”时，应假设________.12、（4分）若分式11x x +-的值为0，则x 的值是_____．13、（4分）如图，在矩形ABCD ，BE 平分，交AD 于点E ，F 是BE 的中点，G 是BC 的中点，连按EC ，若，，则FG 的长为________。
蓟县九年级数学上学期期中试题
17．（3分）（2020•烟台）观察下列各式：
…请你将发
现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来
（n≥1） ．
18．（3分）（2020•上海模拟）已知x为实数，且满足（2x2+3x）2+2（2x2+3x）﹣15=0，
则2x2+3x的值为 3 ．
三、解答题（共8小题，满分66分）
19．（6分）化简求值：
A．k＜1
B．k 0
C．k＜1且k 0
D．k＞1
9．（3分）甲、乙两人计算 ）
+a的值，当a=5时，得到不同的答案，如下所示，那么（
甲的答案是：
=
+a=2﹣a+a=2
乙的答案是：
=
+a=
+a=a﹣2+a=2a﹣2=8．
A．甲的答案正确的
B．乙的答案正确的
C．两人都不正确
D．以上三种说法都不对
12．（3分）已知y=2
+3
+ ，则 的值为 5 ．
13．（3分）（2020•贵州模拟）方程（x﹣1）（x+2）=2（x+2）的根是 x1=﹣2，x2=3 ．
14．（3分）若a是关于方程x2﹣2020x+1=0的一个根，则a+ = 2020 ． 15．（3分）用一块长80cm、宽60cm的长方形铁皮，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后 做成底面积为1500cm2的无盖长方体盒子，设小正方形的边长为x，则可列出方程 x2﹣70x+825=0 ． 16．（3分）某种品牌的电脑，原价是7200元/台，经过连续两次降价后，现价是3528元/台，平均 每次降价的百分率为 30% ．
天津市蓟县2014届九年级上期中数学试题及答案
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）
1．（3 分）计算
的正确结果是（ ）
A ﹣7 ．
2．（3 分）在算式
B．7 □
C．±7
D 3.5 ．
的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算
符号是（ ）
A 加号
B．减号
C．乘号
D 除号
．
．
3．（3 分）（2013•花都区一模）下列二次根式中，x 的取值范围是 x≥2 的是（ ）
等的实数根 α、β 满足
，求 m 的值．
解：由判别式大于零， 得（2m﹣ 3）2﹣ 4m02＞ ，
解得 m＜ ．
25．（10 分）已知方程 2（m+1）x2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求 m 的值． （1）方程有两个相等的实数根； （2）方程有两个相反的实数根； （3）方程的一个根为 0．
26．（10 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣ （2k+1）x+4k﹣ 3=0， （1）求证：无论 k 取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根？ （2）当 Rt△ABC 的斜边 a= ，且两条直角边的长 b 和 c 恰好是这个方程的两个根时， 求 k 的值．
A 4+4x+5x2=0
B．5x2﹣ 4x+4=0
C．5x2﹣ 4x﹣ 4=0 D 5x2+4x﹣ 4=0
．
．
7．（3 分）（2006•莱芜）下列计算正确的是（ ）
A
B．
C．（2﹣ ）（2+ D
．
）=1
．
8．（3 分）（2003•北京）如果关于 x 的一元二次方程 kx2﹣ 6x+9=0 有两个不相等．
蓟州区2018-2019学年度第一学期九年级数学期中试卷含答案
A . ( - 11 )
c . ( - 1 ， 一1 )
c 8 . 如图， 把 绕点C顺时针方向旋转9 0
上， ζA C B : 2°，0 则ζA D C的度数是
A . 5 5° B . 6 0。
c .6 5°
D . 7 0。
B . y = x-( x+ 1 )
D
1 X一，－
B . ( 1， 一1 )
D . ( 1， 一3 )
°得到 6 E D C若. 点 A , D , E 在同 一条直线
E
9 . 将抛物线 y = - 2
所 得的抛物 线为
A . y =- 2x( - 122-x+) 12 向左平移 1 个单位， 再向下B平. 移y=3-个(2单x+位l)长2 -度2，
题给出的四个选项中， 只有一项是符合要求的． 1 . 一元二次方程4 x2 - 1 = 5 x 的二次项系数一、 次项系数、 常数项分别 为
A . 4 ，一1 , 5
c .4 , 5 , - 1
B . 4 , -5 , -1 D . 4, - 1 ,- 5
2 . 在下列图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是
数）． 其中正确 的个数为 A. 1 个 B. 2个
c .3 个
D. 4个
C m判的实 x
第I I 卷（非选择题共8 4 分〉
得分 评阅人
二、 填空题： 本大题共6小题， 每小题3 分， 共1 8 分． 请将答案直 接填在题中横线 上．
1 3 .当k
时， 方程 k x2 + x =
1 4 .二次函数 y = x 2 + 2 x -3 的最小值是
蓟州区初三数学期中试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 22. 若a、b是方程x² - 3x + 2 = 0的两根，则a + b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 在直角坐标系中，点A（2，-1），点B（-1，2）关于原点对称的点是（）A.（-2，1）B.（2，-1）C.（1，-2）D.（-1，2）4. 若a² + b² = 1，且a + b = 0，则ab的值为（）A. 1B. -1C. 0D. 无法确定5. 下列函数中，在定义域内是奇函数的是（）A. y = x²B. y = x³C. y = |x|D. y = 1/x6. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 60°，则∠B = （）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°7. 下列各式中，正确的是（）A. a³ = a² × aB. (a²)³ = a⁶C. a³ × a² = a⁵D. (a²)³ = a⁵8. 若函数f(x) = 2x - 3在区间[1, 4]上是增函数，则函数g(x) = 3 - 2x在区间（）A. [1, 4]上单调递增B. [1, 4]上单调递减C. [-4, -1]上单调递增D. [-4, -1]上单调递减9. 若等差数列{an}的公差为d，且a₁ = 2，a₃ = 8，则d的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 810. 下列各式中，能表示圆的方程是（）A. x² + y² = 1B. x² + y² = 4C. x² + y² = 16D. x² + y² = 9二、填空题（每题3分，共30分）11. 若x² - 4x + 3 = 0，则x的值为__________。
2020年天津市初三数学上期中试题及答案
2020年天津市初三数学上期中试题及答案一、选择题1．方程x 2+x-12=0的两个根为（ ） A ．x 1=-2，x 2=6 B ．x 1=-6，x 2=2C ．x 1=-3，x 2=4D ．x 1=-4，x 2=32．抛物线y=﹣（x +2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（ ）A ．（﹣5，﹣3）B ．（﹣2，0）C ．（﹣1，﹣3）D ．（1，﹣3） 3．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．三角形的外心到三边的距离相等 B ．某射击运动员射击一次，命中靶心 C ．任意画一个三角形，其内角和是 180° D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上4．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（ ） A ．310B ．925C ．425D ．1105．已知实数0a <，则下列事件是随机事件的是（ ） A ．0a ≥B ．10a +>C ．10a -<D ．210a +<6．如图，将三角尺ABC （其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B 按逆时针方向转动一个角度到△A 1BC 1的位置，使得点A 1、B 、C 在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°7．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 （忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB 的面积为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．98．在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，:BC 23=AB ， 5AC =，则AB =（ ）．A ．52B 10C 5D 159．设a b ，是方程220190x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ）A ．2017B ．2018C ．2019D ．202010．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60︒，90︒，210︒．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是( )A ．16B ．14C ．13D ．71211．求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，其对称轴为直线1x =-，与x 轴的交点为()1,0x 、()2,0x ，其中101x <<，有下列结论：①0abc >；②232x -<<-；③421a b c -+<-；④()21a b am bm m ->+≠-；⑤13a >；其中，正确的结论有（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2 12．四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）A ．AB=CDB ．AB=BCC ．AC ⊥BDD ．AC=BD二、填空题13．已知：如图，CD 是O e 的直径，AE 切O e 于点B ，DC 的延长线交AB 于点A ，20A ∠=o ，则DBE ∠=________度．14．如图，边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG ，EF 交AD 于点H ，那么DH 的长是______．15．如图，五边形ABCD 内接于⊙O ，若AC=AD ，∠B+∠E=230°，则∠ACD 的度数是__________．16．关于x 的方程ax²-（3a+1）x+2(a+1)=0有两个不相等的实数根x 1,x 2,且x 1-x 1x 2+x 2=1-a ，则a=17．关于x 的方程的260xx m -+=有两个相等的实数根，则m 的值为________．18．如图所示，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于H ，30,23A CD ︒∠==，则⊙O 的半径是_______．19．如图，O e 是ABC V 的外接圆，30C ∠=o ，2AB cm =，则O e 的半径为________cm ．20．如图，将ABC V 绕点A 逆时针旋转150︒，得到ADE V ，这时点B C D 、、恰好在同一直线上，则B Ð的度数为______．三、解答题21．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，4），B （1，1），C （3，1）． （1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2； （3）在（2）的条件下，求线段BC 扫过的面积（结果保留π）．22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AB上，以AD为直径的⊙O与BC相交于点E，且AE平分∠BAC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若∠EAB＝30°，OD＝3，求图中阴影部分的面积．23．已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）当p=2时，求该方程的根．24．小明和小亮利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有A，B，B．这些卡片除字母外完全相同，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张，如果两次摸到卡片字母相同则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请说明现由．25．我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市.设每件童装降价x元场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件x>时，平均每天可盈利y元．(0)()1写出y与x的函数关系式；()2当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？()3该专卖店要想平均每天盈利600元，可能吗？请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】试题分析：将x2+x﹣12分解因式成（x+4）（x﹣3），解x+4=0或x﹣3=0即可得出结论．x2+x﹣12=（x+4）（x﹣3）=0，则x+4=0，或x﹣3=0，解得：x1=﹣4，x2=3．考点：解一元二次方程-因式分解法2．D解析：D【解析】试题分析：原抛物线的顶点坐标为(-2,-3)，向右平移三个单位后顶点纵坐标不变，横坐标加3，所以平移后抛物线的顶点坐标是（1，-3）。
【5套打包】天津市初三九年级数学上期中考试测试卷及答案
新人教版九年级第一学期期中模拟数学试卷(答案)一、选择题（共30分，每小题3分）1．某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（2，3）D．（﹣4，6）2．如图，△ABC中，DE∥BC，＝，AE＝2cm，则AC的长是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm3．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0的一个根，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定4．右面的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．5．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y26．已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2 B．3 C．6 D．547．在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出m的值大约是（）A．8 B．12 C．16 D．208．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，AD＝8，点E为BC的中点，连接AE，EF是∠AEC的平分线，交AD于点F，则FD＝（）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC＝BC．图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对10．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，CH⊥AF于点H，那么CH的长是（）A．B．C．D．二、填空题（共12分，每小题3分）11．方程x2＝x的根是．12．如图，菱形ABCD的面积为8，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y＝的图象经过顶点B，则k的值为．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，CB＝6，在斜边AB上取一点M，使MB＝CB，过M作MN⊥AB交AC于N，则MN＝．14．如图，矩形ABCD中，AB＝6，MN在边AB上运动，MN＝3，AP＝2，BQ＝5，PM+MN+NQ 最小值是．二、解答题（共11小题，计78分）15．（5分）解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．16．（5分）如图，AB、CD、EF是与路灯在同一直线上的三个等高的标杆，已知AB、CD 在路灯光下的影长分别为BM、DN，在图中作出EF的影长．17．（5分）如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）．（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似△OCD，使新图与原图的相似比为2：1；（2）分别写出A、B的对应点C、D的坐标．18．（5分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k﹣2）x﹣3＝0有两个相等的实数根，求实数k的值．19．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至F，使得AF∥CD，连接BF、CF．（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）当AC＝4，BC＝3时，求BF的长．20．（7分）太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点C处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，GC＝53米．请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB．21．（7分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利4元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到14元，且尽可能地减少成本，每盆应该植多少株？22．（7分）如图①，▱OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC＝5，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）如图②，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP，求△AOP的面积；23．（8分）小红有青、白、黄、黑四件衬衫，又有米色、白色、蓝色三条裙子，她最喜欢的搭配是白色衬衫配米色裙子，最不喜欢青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子．（1）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配的概率是多少？（2）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配，这样的巧合发生的机会与黑暗中她随机拿出一套衣服正是她最不喜欢的搭配的机会是否相等？画树状图加以分析说明．24．（10分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝2∠B，AD平分∠BAC，DF∥BE，点E在线段BA的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E＝∠C．（1）求证：AD2＝AF•AB；（2）求证：AD•BE＝DE•AB．25．（12分）如图，已知矩形ABCD，AD＝4，CD＝10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．参考答案一、选择题1．某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（2，3）D．（﹣4，6）【分析】将（﹣2，3）代入y＝即可求出k的值，再根据k＝xy解答即可．解：设反比例函数解析式为y＝，将点（﹣2，3）代入解析式得k＝﹣2×3＝﹣6，符合题意的点只有点A：k＝2×（﹣3）＝﹣6．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．2．如图，△ABC中，DE∥BC，＝，AE＝2cm，则AC的长是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【分析】根据平行线分线段成比例定理得出＝，代入求出即可．解：∵DE∥BC，∴＝，∵，AE＝2cm，∴＝，∴AC＝6（cm），故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例．3．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0的一个根，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定【分析】把x＝1代入方程，即可得到一个关于m的方程，即可求解．解：根据题意得：（m﹣1）+1+1＝0，解得：m＝﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键．4．右面的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．【分析】因为主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．所以可按以上定义逐项分析即可．解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同．只有D 满足这两点，故选：D．【点评】本题主要考查学生对图形的三视图的了解及学生的空间想象能力．5．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2【分析】先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题．解：∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，∴y3＜y1＜y2．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键，注意：反比例函数的增减性要在各自的象限内．6．已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2 B．3 C．6 D．54【分析】由△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF的相似比，又由相似三角形的周长的比等于相似比，即可求得△ABC与△DEF的周长比为：3：1，又由△ABC的周长为18厘米，即可求得△DEF 的周长．解：∵△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，∴△ABC与△DEF的相似比为：3：1，∴△ABC与△DEF的周长比为：3：1，∵△ABC的周长为18厘米，∴，∴△DEF的周长为6厘米．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的性质．解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方与相似三角形的周长的比等于相似比定理的应用．7．在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出m的值大约是（）A．8 B．12 C．16 D．20【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答．解：根据题意得，＝，解得，m＝20．故选：D．【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．8．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，AD＝8，点E为BC的中点，连接AE，EF是∠AEC的平分线，交AD于点F，则FD＝（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由矩形的性质和已知条件可求出∠AFE＝∠AEF，进而推出AE＝AF，求出BE，根据勾股定理求出AE，即可求出AF，即可求出答案．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，AD∥BC，∴∠AFE＝∠FEC，∵EF平分∠AEC，∴∠AEF＝∠FEC，∴∠AFE＝∠AEF，∴AE＝AF，∵E为BC中点，BC＝8，∴BE＝4，在Rt△ABE中，A B＝3，BE＝4，由勾股定理得：AE＝5，∴AF＝AE＝5，∴DF＝AD﹣AF＝8﹣5＝3，故选：A．【点评】本题考查了矩形性质，勾股定理的运用，平行线性质，等腰三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对边相等且平行是解题的关键．9．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC＝BC．图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】首先由四边形ABCD是正方形，得出∠D＝∠C＝90°，AD＝DC＝CB，又由DE ＝CE，FC＝BC，证出△ADE∽△ECF，然后根据相似三角形的对应边成比例与相似三角形的对应角相等，证明出△AEF∽△ADE，则可得△AEF∽△ADE∽△ECF，进而可得出结论．解：图中相似三角形共有3对．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠C＝90°，AD＝DC＝CB，∵DE＝CE，FC＝BC，∴DE：CF＝AD：EC＝2：1，∴△ADE∽△ECF，∴AE：EF＝AD：EC，∠DAE＝∠CEF，∴AE：EF＝AD：DE，即AD：AE＝DE：EF，∵∠DAE+∠AED＝90°，∴∠CEF+∠AED＝90°，∴∠AEF＝90°，∴∠D＝∠AEF，∴△ADE∽△AEF，∴△AEF∽△ADE∽△ECF，即△ADE∽△ECF，△ADE∽△AEF，△AEF∽△ECF．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及正方形的性质．此题难度适中，解题的关键是证明△ECF∽△ADE，在此基础上可证△AEF∽△ADE．10．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，CH⊥AF于点H，那么CH的长是（）A．B．C．D．【分析】AF交GC于点K．根据△ADK∽△FGK，求出KF的长，再根据△CHK∽△FGK，求出CH的长．解：∵CD＝BC＝1，∴GD＝3﹣1＝2，∵△ADK∽△FGK，∴，即，∴DK＝DG，∴DK＝2×＝，GK＝2×＝，∴KF＝，∵△CHK∽△FGK，∴，∴，∴CH＝．方法二：连接AC、CF，利用面积法：CH＝；故选：A．【点评】本题考查了勾股定理，利用勾股定理求出三角形的边长，再构造相似三角形是解题的关键．二、填空题（共12分，每小题3分）11．方程x2＝x的根是x 1＝0，x2＝．【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．解：方程整理得：x（x﹣）＝0，可得x＝0或x﹣＝0，解得：x 1＝0，x2＝．故答案为：x 1＝0，x2＝【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．如图，菱形ABCD的面积为8，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y＝的图象经过顶点B，则k的值为 4 ．【分析】在Rt△AEB中，由∠AEB＝90°，AB＝2BE，推出∠EAB＝30°，设BE＝a，则AB＝2a，由题意2a×a＝8，推出a2＝，可得k＝a2＝4．解：在Rt△AEB中，∵∠AEB＝90°，AB＝2BE，∴∠EAB＝30°，设BE＝a，则AB＝2a，OE＝a，由题意2a×a＝8，∴a2＝，∴k＝a2＝4，故答案为4．【点评】本题考查反比例函数系数的几何意义、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，CB＝6，在斜边AB上取一点M，使MB＝CB，过M作MN⊥AB交AC于N，则MN＝ 3 ．【分析】首先证明△ACB∽△AMN，可得AC：CB＝AM：MN，代入数值求解即可．解：∵∠C＝∠AMN＝90°，∠A为△ACB和△AMN的公共角，∴△ACB∽△AMN，∴AC：CB＝AM：MN，在直角△ABC中，由勾股定理得AB2＝AC2+BC2，即AB＝10；又∵AC＝8，CB＝6，AM＝AB﹣6＝4，∴＝，即MN＝3．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，涉及到勾股定理的运用．14．如图，矩形ABCD中，AB＝6，MN在边AB上运动，MN＝3，AP＝2，BQ＝5，PM+MN+NQ 最小值是3+．【分析】作QQ′∥AB，使得QQ′＝MN＝3，作点Q′关于直线AB的对称点Q″，连接PQ″交AB于M，此时PM+MN+NQ的值最小．作Q″H⊥DA于H．利用勾股定理求出PQ″即可解决问题；解：作QQ′∥AB，使得QQ′＝MN＝3，作点Q′关于直线AB的对称点Q″，连接PQ″交AB于M，此时PM+MN+NQ的值最小．作Q″H⊥DA于H．在Rt△PHQ″中，PQ″＝＝，∴PM+MN+NQ的最小值＝3+．故答案为3+．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题，矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找PM+MN+NQ最小时点M的位置，属于中考常考题型．二、解答题（共11小题，计78分）15．（5分）解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．【分析】此题可以采用配方法和公式法，解题时要正确理解运用每种方法的步骤．解法一：原式可以变形为，，，∴，∴，．解法二：a＝2，b＝﹣2，c＝﹣1，∴b2﹣4ac＝12，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．【点评】公式法和配方法适用于任何一元二次方程，解题时要细心．16．（5分）如图，AB、CD、EF是与路灯在同一直线上的三个等高的标杆，已知AB、CD 在路灯光下的影长分别为BM、DN，在图中作出EF的影长．【分析】直接利用已知路灯的影子得出灯的位置，进而得出EF的影长．解：如图所示：【点评】此题主要考查了中心投影，正确得出灯的位置是解题关键．17．（5分）如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）．（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似△OCD，使新图与原图的相似比为2：1；（2）分别写出A、B的对应点C、D的坐标．【分析】（1）利用位似图形的性质得出C，D两点坐标在A，B坐标的基础上，同乘以﹣2，进而得出坐标画出图形即可；（2）利用位似图形的性质得出C，D点坐标．解：（1）如图所示：；（2）如图所示：D（﹣4，2），C（﹣6，﹣2）．【点评】此题主要考查了位似变换，得出对应点坐标是解题关键．18．（5分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k﹣2）x﹣3＝0有两个相等的实数根，求实数k的值．【分析】由二次项系数非零及根的判别式△＝0，即可得出关于k的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出结论．解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k﹣2）x﹣3＝0有两个相等的实数根，∴，解得：k＝﹣2．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．19．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至F，使得AF∥CD，连接BF、CF．（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）当AC＝4，BC＝3时，求BF的长．【分析】（1）根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；（2）如图，作FH⊥BC交BC的延长线于H．在Rt△BFH中，根据勾股定理计算即可．（1）证明：∵AF∥CD，∴∠EAF＝∠ECD，∵E是AC中点，∴AE＝EC，在△AEF和△CED中，，∴△AEF≌△CED，∴AF＝CD，∴四边形AFCD是平行四边形，∵∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD＝AD＝BD，∴四边形AFCD是菱形．（2）解：如图，作FH⊥BC交BC的延长线于H．∵四边形AFCD是菱形，∴AC⊥DF，EF＝DE＝BC＝，∴∠H＝∠ECH＝∠CEF＝90°，∴四边形FHCE是矩形，∴FH＝EC＝2，EF＝CH＝，BH＝CH+BC＝，在Rt△BHF中，BF＝＝．【点评】本题考查菱形的判定和性质、三角形的中位线定理、直角三角形斜边中线的性质、矩形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．20．（7分）太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点C处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，GC＝53米．请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB．【分析】易知△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，可得＝，＝，因为DC＝HG，推出＝，列出方程求出CA＝106（米），由＝，可得＝，由此即可解决问题．解：∵△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，∴＝，＝，∵DC＝HG，∴＝，∴＝，∴CA＝106（米），∵＝，∴＝，∴AB＝55（米），答：舍利塔的高度AB为55米．【点评】本题考查解直角三角形的应用、相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．21．（7分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利4元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到14元，且尽可能地减少成本，每盆应该植多少株？【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（4﹣0.5x）元，由题意得（x+3）（4﹣0.5x）＝14求出即可．解：设每盆应该多植x株，由题意得（3+x）（4﹣0.5x）＝14，解得：x1＝1，x2＝4．因为要且尽可能地减少成本，所以x2＝4舍去，x+3＝4．答：每盆植4株时，每盆的盈利14元．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利＝总盈利得出方程是解题关键．22．（7分）如图①，▱OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC＝5，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）如图②，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP，求△AOP的面积；【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数关系式，再根据平行四边形的性质结合点A、O、C的坐标即可求出点B的坐标；（2）延长DP交OA于点E，由点D为线段BC的中点，可求出点D的坐标，再令反比例函数关系式中y＝2求出x值即可得出点P的坐标，由此即可得出PD、EP的长度，根据三角形的面积公式即可得出结论．解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．∴m＝1×4＝4，∴反比例函数的关系式为y＝（x＞0）．∵四边形OABC为平行四边形，且点O（0，0），OC＝5，点A（1，4），∴点C（5，0），∴点B（6，4）．（2）延长DP交OA于点E，如图②所示．∵点D为线段BC的中点，点C（5，0）、B（6，4），∴点D（，2）．令y＝中y＝2，则x＝2，∴点P（2，2），∴PD＝﹣2＝，EP＝ED﹣PD＝，∴S△AOP＝EP•（y A﹣y O）＝××（4﹣0）＝3．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式、平行四边形的性质，解题的关键是：根据反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数解析式．23．（8分）小红有青、白、黄、黑四件衬衫，又有米色、白色、蓝色三条裙子，她最喜欢的搭配是白色衬衫配米色裙子，最不喜欢青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子．（1）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配的概率是多少？（2）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配，这样的巧合发生的机会与黑暗中她随机拿出一套衣服正是她最不喜欢的搭配的机会是否相等？画树状图加以分析说明．【分析】（1）列举出所有情况，看白色衬衫配米色裙子的总数即可得出答案；（2）列举出青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子的情况数占所有情况数的多少即可．解：（1）共有8种情况，白色衬衫米色裙子的情况数有1种，所以他最喜欢的搭配的概率为；（2）青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子的情况数有2种，所以他最不喜欢的搭配的概率为，故她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配，这样的巧合发生的机会与黑暗中她随机拿出一套衣服正是她最不喜欢的搭配的机会不相等．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．24．（10分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝2∠B，AD平分∠BAC，DF∥BE，点E在线段BA的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E＝∠C．（1）求证：AD2＝AF•AB；（2）求证：AD•BE＝DE•AB．【分析】（1）只要证明△FAD∽△DAB，可得＝，延长即可解决问题；（2）只要证明△CAD≌△EBD，可得AC＝BE，再证明△EBD∽△CBA，可得＝，由BD＝AD，AC＝BE，可得AD•BE＝DE•AB；证明：（1）∵∠BAC＝2∠B，∠DAB＝∠DAC，∴∠B＝∠DAB，∵DF∥AB，∴∠ADF＝∠BAD，∴∠FAD＝∠FDA＝∠B＝∠BAD，∴△FAD∽△DAB，∴＝，∴AD2＝AF•AB．（2）∵∠B＝∠DAB，∴DA＝DB，∵∠E＝∠C，∠CAD＝∠B，∴△CAD≌△EBD，∴AC＝BE，∵∠E＝∠C，∠B＝∠B，∴△EBD∽△CBA，∴＝，∵BD＝AD，AC＝BE，∴AD•BE＝DE•AB．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形或全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25．（12分）如图，已知矩形ABCD，AD＝4，CD＝10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．【分析】（1）根据三角形的中位线的性质和平行四边形的判定定理可证明．（2）当DP＝CP时，四边形PMEN是菱形，P是AB的中点，所以可求出AP的值．（3）四边形PMEN是矩形的话，∠DPC必需为90°，判断一下△DPC是不是直角三角形就行．解：（1）∵M、N、E分别是PD、PC、CD的中点，∴ME是PC的中位线，NE是PD的中位线，∴ME∥PC，EN∥PD，∴四边形PMEN是平行四边形；（2）当AP＝5时，在Rt△PAD和Rt△PBC中，，∴△PAD≌△PBC，∴PD＝PC，∵M、N、E分别是PD、PC、CD的中点，∴NE＝PM＝PD，ME＝PN＝PC，∴PM＝ME＝EN＝PN，∴四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN可能是矩形．若四边形PMEN是矩形，则∠DPC＝90°设PA＝x，PB＝10﹣x，DP＝，CP＝．DP2+CP2＝DC216+x2+16+（10﹣x）2＝102x2﹣10x+16＝0x＝2或x＝8．故当AP＝2或AP＝8时，四边形PMEN是矩形．【点评】本题考查平行四边形的判定，菱形的判定定理，以及矩形的判定定理和性质，知道矩形的四个角都是直角，对边相等等性质．新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷(答案)一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.观察下列汽车标志，其中是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3.x=2不是下列哪一个方程的解（）A. B. C. D.4.已知一元二次方程3x2-2x+a=0有实数根，则a的取值范围是（）A. B. C. D.5.若一元二次方程x2=m有解，则m的取值为（）A. 正数B. 非负数C. 一切实数D. 零6.函数y=（m+2）x+2x+1是二次函数，则m的值为（）A. B. 0 C. 或1 D. 17.函数y=ax2与函数y=ax+a，在同一直角坐标系中的图象大致是图中的（）A. B.C. D.8.若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为（0，-3），则下列说法不正确的是（）A. 抛物线开口向上B. 抛物线的对称轴是C. 当时，y的最大值为4D. 抛物线与x轴的交点为，9.若三角形的两边长分别是4和6，第三边的长是方程x2-5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A. 13B. 16C. 12或13D. 11或1610.如图，△ABC绕点O旋转180°得到△DEF，下列说法错误的是（）A. 点B和点E关于点O对称B.C. △ ≌△D. △与△关于点B中心对称11.如图所示，△ABC绕着点A旋转能够与△ADE完全重合，则下列结论成立的有（）①AE=AC；②∠EAC=∠BAD；⑧BC∥AD；④若连接BD，则△ABD为等腰三角形A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.二次函数y=ax2+bx+c中，b=4a，它的图象如图所示，有以下结论：①c＞0；②a+b+c＞0；③b2-4ac＜0；④abc＜0；⑤4a＞c．其中正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.已知一元二次方程2x2+x+m=0的一个根是1，则m的值是______．14.在直角坐标系中，点（-3，6）关于原点的对称点是______．15.经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是______．16.若抛物线y=-x2-8x+c的顶点在x轴上，则c的取值是______．17.把二次函数y=x2+2的图象向右平移2个单位，再向下平移5个单位，得到的函数图象对应的解析式为______．18.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1=20°，则∠B=______度．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19.已知抛物线y=ax2+bx-1的图象经过点（-1，2），其对称轴为x=-1．求抛物线的解析式．20.如图，A（-1，0）、B（2，-3）两点在一次函数y2=-x+m与二次函数y1=ax2+bx-3的图象上（1）求一次函数和二次函数的解析式；（2）请直接写出y2＞y1时，自变量x的取值范围．四、解答题（本大题共5小题，共46.0分）21.用适当的方法解下列方程（1）（y+3）2-81=0（2）2x（3-x）=4（x-3）（3）x2+10x+16=0（4）x2-x-=022.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，问应邀请多少个球队参加比赛？23.已知：关于x的一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．24.将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个．已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个．为了赚得8000元的利润，每个商品售价应定为多少元？这时应进货多少个？25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、2x-y=1，是二元一次方程，故此选项错误；B、x+3xy+y2=2，是二元二次方程，故此选项错误；C、=，是一元二次方程，正确；D、x2+=3，含有分式，故此选项错误．故选：C．直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握方程定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选：C．结合中心对称图形的概念求解即可．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】D【解析】解：A，当x=2时，方程的左边=3×（2-2）=0，右边=0，则左边=右边，故x=2是A中方程的解；B，当x=2时，方程的左边=2×22-3×2=2，右边=2，则左边=右边，故x=2是B中方程的解；C，当x=2时，方程的左边=0，右边=0，则左边=右边，故x=2是C中方程的解；D，当x=2时，方程的左边=22-2+2=4，右边=0，则左边≠右边，故x=2不是D中方程的解；故选：D．把x=2分别代入各个方程的两边，根据方程的解的定义判断即可．本题考查的是一元二次方程的解的定义，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵一元二次方程3x2-2x+a=0有实数根，∴△≥0，即22-4×3×a≥0，解得a≤．故选：A．根据△的意义得到△≥0，即22-4×3×a≥0，解不等式即可得a的取值范围．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5.【答案】B【解析】解：当m≥0时，一元二次方程x2=m有解．故选：B．利用平方根的定义可确定m的范围．本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．6.【答案】D【解析】解：∵函数y=（m+2）x+2x+1是二次函数，∴m2+m=2，m+2≠0，解得：m=1．故选：D．直接利用二次函数的定义分析得出答案．此题主要考查了二次函数的定义，正确把握定义是解题关键．7.【答案】B【解析】解：当a＞0时，y=ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向上，函数y=ax+a的图象是一条直线，在第一、二、三象限，故选项A、D错误，选项B正确，当a＜0时，y=ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向下，函数y=ax+a的图象是一条直线，在第二、三、四象限，故选项C错误，故选：B．根据题目中的函数解析式，讨论a＞0 和a＜0时，两个函数的函数图象，从而可以解答本题．本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8.【答案】C【解析】解：把（0，-3）代入y=x2-2x+c中得c=-3，。
九年级天津期中数学试卷【含答案】
九年级天津期中数学试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列函数中，哪个是增函数？（）A. y = -x²B. y = x³C. y = 2-xD. y = 1/x3. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点是（）A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)4. 若一个等差数列的首项为3，公差为2，则第10项是（）A. 19B. 20C. 21D. 225. 下列立体图形中，表面积最大的是（）A. 正方体B. 球体C. 圆柱体D. 圆锥体二、判断题（每题1分，共5分）6. 任何两个奇数之和都是偶数。
（）7. 在三角形中，若一个角的余弦值为0，则这个角是直角。
（）8. 两个函数如果它们的图像关于y轴对称，则这两个函数互为反函数。
（）9. 任何有理数都可以表示为有限小数或无限循环小数。
（）10. 一元二次方程的判别式大于0时，方程有两个不相等的实数根。
（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 平行四边形的对边相等，所以若平行四边形的一边长为8cm，那么它的对边长为____cm。
12. 若一个等差数列的第5项是15，公差为3，则首项是____。
13. 函数y = 3x + 2的图像是一条____。
14. 在直角坐标系中，点(1, 2)到原点的距离是____。
15. 若一个圆的半径为r，则它的面积是____。
四、简答题（每题2分，共10分）16. 简述勾股定理的内容。
17. 什么是等差数列？给出一个等差数列的例子。
18. 什么是函数的单调性？举例说明。
19. 如何计算一个三角形的面积？20. 简述一元二次方程的求根公式。
五、应用题（每题2分，共10分）21. 一个长方形的长是宽的两倍，若长方形的周长是24cm，求长方形的长和宽。