中考圆的切线证明题(学生版)

C

E

A

B O

P

圆的切线证明（学生版）

1 如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于D ，交AC 于E ，B 为切点的切线交OD 延长线于F.

求证：EF 与⊙O 相切.

（中考）2.如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，过A 作OP 的垂线AB ，垂足为点C,交⊙O 于点B,延长BO 与⊙O 交于点D ，与PA 的延长线交于点E, (1)求证：PB 为⊙O 的切线； （2）若tan ∠ABE=

2

1

,求sin ∠E. 3 如图，AD 是∠BAC 的平分线，P 为BC 延长线上一点，且PA=PD.

求证：PA 与⊙O 相切.

4 如图，AB=AC ，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 于D ，

DM ⊥AC 于M

求证：DM 与⊙O 相切.

5 如图，已知：AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，且∠CAB=300，BD=OB ，D 在AB 的延长线上. 求证：DC 是⊙O 的切线

6 如图，AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，且OA 2=OD ·OP. 求证：PC 是⊙O 的切线.

9.（ 11.（北京中考） 已知：如图，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，圆O 过D 、B 、C 三点，∠DOC =2∠ACD =90︒。 (1) 求证：直线AC 是圆O 的切线；

(2) 如果∠ACB =75︒，圆O 的半径为2，求BD 的长。 12 如图，AB=AC ，D 为BC 中点，⊙D 与AB 切于E 点.

求证：AC 与⊙D 相切.

13 已知：如图，AC ，BD 与⊙O 切于A 、B ，且AC ∥BD ，若∠COD=900. 求证：CD 是⊙O 的切线.

14、（2011•北京）如图，在△ABC ，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在

AC 的延长线上，且∠CBF=∠CAB ． （1）求证：直线BF 是⊙O 的切线；

（2）若AB=5，sin ∠CBF=，求BC 和BF 的长． （2009中考）17．（本题满分8分）

如图，Rt ABC △中，90ABC ∠=°，以AB 为直径作O ⊙交AC 边于点D ，E 是边BC 的中点，连

D

C

E

F

D

接DE ．

（1）求证：直线DE 是O ⊙的切线；

（2）连接OC 交DE 于点F ，若OF CF =，求tan ACO ∠的值．

（2010中考）18．如图，点O 在∠APB 的平分线上，⊙O 与PA 相切于点C ． (1) 求证：直线PB 与⊙O 相切；

(2) PO 的延长线与⊙O 交于点E ．若⊙O 的半径为3，PC=4．求弦CE 的长．

19.（2009桂林百色）如图，△ABC 内接于半圆，AB 是直径，过A 作直线MN ，若∠MAC=∠AB C ．

（1）求证：MN 是半圆的切线；

（2）设D 是弧AC 的中点，连结BD 交AC 于G ，过D 作DE⊥AB 于E ，交AC 于F ． 求证：FD ＝FG ．

（3）若△DFG 的面积为4.5，且DG=3，GC=4，试求△BCG 的面积．

20.(2009年本溪)22．如图所示，AB 是O ⊙直径，OD ⊥弦BC 于点F ，且交O ⊙于点E ，若AEC ODB ∠=∠．

（1）判断直线BD 和O ⊙的位置关系，并给出证明； （2）当108AB BC ==，时，求BD 的长．

21.（2009年包头）如图，已知AB 是O ⊙的直径，点C 在O ⊙上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ，AC PC =，2COB PCB ∠=∠． （1）求证：PC 是O ⊙的切线； （2）求证：1

2

BC AB =

； （3）点M 是»

AB 的中点，CM 交AB 于点N ，若4AB =，求MN MC g 的值． 22.如图， AB 是⊙O 的直径，∠BAC =30°，M 是OA 上一点，过M 作AB 的垂线交AC 于点N ，交

BC 的延长线于点E ，直线CF 交EN 于点F ，且∠ECF =∠E ． （1）证明CF 是⊙O 的切线；

（2）设⊙O 的半径为1，且AC =CE ，求MO 的长．

23.(2008年南充市) 如图，已知的直径

垂直于弦

于点，

过点作

交的延长线于点

，连接

并延长交于点

，且．（1）试问：是

的切线吗？说明理由；

（2）请证明：是

的中点；

（3）若，求

的长．

24.（本题8分）如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点.求证：GE是⊙O的切线.

25.（2008年龙岩市）（13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O交x轴于A、B两点，直线F A⊥x轴于点A，点D在F A上，且DO平行⊙O的弦MB，连DM并延长交x轴于点C.

（1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并给出证明；

（2）设点D的坐标为（-2，4），试求MC的长及直线DC的解析式.

26.（13分）如图，AC为⊙O直径，B为AC延长线上的一点，BD交

⊙O于点D，∠BAD=∠B=30°

（1）求证：BD是⊙O的切线；

（2）请问：BC与BA有什么数量关系？写出这个关系式，并说明理由。