2009年高考数学试题分类汇编：集合
2009年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(07数系的扩充与复数的引入)
135. (2009广东理)设z 是复数，a(z)表示满足D. -1，所以满足 A.8B. 25.解：因为i - -1 ,c.z n 二1的最小正整数n ，则对虚数单位i , a(i)二 2i n =1的最小正整数n 的值是4。
故，选C6. (2009海南、宁夏文)(A ) 16•【答3+2i复数——2 - 3i (B ) -1(C ) i(D) -i【解析】C3 2i (3 2i)(2 3i) 2-3i(2-3i)(23i)6 9i 4i -613=i ，故选.C o3 2i 3 -2i7. (2009海南、宁夏理)复数2 -3i 2 +3i(C ) -2i3 2i 2 3i 3-2i 2-3i 26i --------------- --------------------------- = =2i ,选 D(A) 07.解析:(B ) 23 2i 3—2i (D)2i2 -3i 2 3i13 132009年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(07数系的扩充与复数的引入)一、选择题：1. ( 2009安徽文)i 是虚数单位，i(1+i)等于A . 1+i B. -1-i C.1-i21.【解析】依据虚数运算公式可知i =「1可得i(1 • i)二i - 1，选D.1 +7i2。
(2009安徽理)i 是虚数单位，若a ・bi(a,b ・R)，则乘积ab 的值是…2-i(A )— 15( B ) - 3( C ) 3(D ) 15 ■-2.［解析］1 7i =(1_7i )(2 —- -1 亠 3i ，二 a = _1,b=3,ab = _3，选 B 。
2 —i 53. (2009北京理)在复平面内，复数 z =i(1 • 2i)对应的点位于( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限3.【解析】本题主要考查复数在坐标系数内复数与点的对应关系.属于基础知识的考查••• ^i(1 2i^i 2^ -2 i ••复数z 所对应的点为 -2,1，故选B.4. (2009广东文)下列n 的取值中，使i n =1 (i 是虚数单位)的是A . n=2B. n=3C. n=4D. n=524354.答 c 。
2009年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(03函数的性质及其应用)
2009年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(03函数的性质及其应用)、选择题1 . (2009北京文、理)为了得到函数y的图像，只需把函数 10A .向左平移3个单位长度，再向上平移B .向右平移3个单位长度，再向上平移C .向左平移3个单位长度，再向下平移 1个单位长度D .向右平移3个单位长度，再向下平移 1个单位长度 1.【解析】本题主要考查函数图象的平移变换 .属于基础知识、基本运算的考查A y =lg x 3 1 =lg10 x 3 ,B . y =lg x 「3iT=lg10 x -3C .x +3 y -lg x 3 -1 一 lg 10D.x —3y =lg x -3 -1 =lg故应选C.12. (2009福建文)下列函数中，与函数 y有相同定义域的是J x1XA .f(x)=lnxB. f (x)C. f(x)=|x|D. f (x)二 ex112.解析 解析 由y可得定义域是x • 0. f (x) =ln x 的定义域x 0 ； f (x) 的定义域是xV x x丰0; f (x) =| x |的定义域是 x R ；f(x)=e x 定义域是R 。
故选A.3. (2009福建文)定义在R 上的偶函数f x 的部分图像如右图所示，则在-2,0上，下列函数中与f x 的单调性不同的是2A . y =x 1 B. y =| x | 12x 1,x — 0e x ,x _oC. y =3D . y x[x 3+1,x v 0[e ,xv03.解析解析根据偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反， 故可知求在-2,0上单调递减，注意到要与f x 的单调性不同， 故所求的函数在 -2,0上应单调递增。
而函数 y =x 2，1在(-°°,1】上递减；函数y = x +1在(—°°,0】时单调递减；函数 y =递减，理由如下y'=3x 2>0(x<0),故函数单调递增，显然符合题意；而函数y =lg x 的图像上所有的点1个单位长度一1个单位长度 N+1,xA 0，有在―,0］上单调y'=-e"x<0(x<0),故其在(-°°,0]上单调递减，不符合题意，综上选C。
集合高考题
1.(2009年广东卷文)已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}M =-和{}2|0N x x x =+=关系的韦恩（Venn ）图是( )2.（2009宁夏海南卷文）已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则A B = A. }{3,5 B.}{3,6 C. }{3,7 D.}{3,93.（2009浙江文）设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U A B = ð（ ）A ．{|01}x x ≤< B ．{|01}x x <≤ C ．{|0}x x < D ．{|1}x x >4.（2009北京文）设集合21{|2},{1}2A x x B x x =-<<=≤，则A B = （ ）A ．{12}x x -≤<B ．1{|1}2x x -<≤ C ．{|2}x x < D ．{|12}x x ≤<5. (2009山东卷文)集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B = ,则a的值为( )A.0B.1C.2D.46.（2009全国卷Ⅱ文）已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}，则C U ( M N )=( )A.{5，7}B.{2，4}C. {2.4.8}D. {1，3，5，6，7} 7.（2009四川卷文）设集合S ＝｛x ｜5<x ｝，T ＝｛x ｜0)3)(7(<-+x x ｝.则T S ⋂ ＝（ ）A.｛x ｜－7＜x ＜－5 ｝B.｛x ｜ 3＜x ＜5 ｝C.｛x ｜ －5 ＜x ＜3｝D.｛x ｜ －7＜x ＜5 ｝ 8.（2009全国卷Ⅱ理）设集合{}1|3,|04x A x x B x x -⎧⎫=>=<⎨⎬-⎩⎭，则A B = A. ∅ B. ()3,4 C.()2,1- D. ()4.+∞9.（2009福建卷理）已知全集U=R ，集合2{|20}A x x x =->，则U A ð等于A.{ x ∣0≤x ≤2}B.{ x ∣0<x<2}C.{ x ∣x<0或x>2}D.{ x ∣x ≤0或x ≤2}10.（2009四川卷理）设集合{}{}2|5,|4210,S x x T x x x =<=+-<则S T =Ａ.{}|75x x -<<- Ｂ.{}|35x x << Ｃ.{}|53x x -<< Ｄ.{}|75x x -<<11.（2009年上海卷文）已知集合{}|1A x x =≤，{}|B x x a =≥，且A B R ⋃=，则实数a 的取值范围是______________________ .*12.（2009湖南卷文）某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 .答案 B, D , B , A, D , C, C, B, A, C答案 a ≤1 12。
2009年高考数学试题分类汇编——集合与逻辑
A．充分而不必要条件 C．充分必要条件
B．必要而不充分条件 .
D．既不充分也不必要条件
答案：C
【解析】对于“ a > 0 且 b > 0 ”可以推出“ a + b > 0 且 ab > 0 ”，反之也是成立的
6.（2009 浙江理）设U = R ， A = {x | x > 0}， B = {x | x > 1}，则 A ∩ ðU B = ( )
2009 年高考数学试题分类汇编——集合与逻辑
一、填空题
{ } 1.(2009 年广东卷文)已知全集U = R ，则正确表示集合 M = {−1, 0,1}和 N = x | x2 + x = 0
关系的韦恩（Venn）图是
【答案】B
{ } 【解析】由 N = x | x2 + x = 0 ，得 N = {−1, 0} ，则 N ⊂ M ,选 B.
答案：B
{ } 【解析】 对于 CU B = x x ≤ 1 ，因此 A ∩ ðU B = {x | 0 < x ≤ 1}．
4.（2009 浙江理）已知 a,b 是实数，则“ a > 0 且 b > 0 ”是“ a + b > 0 且 ab > 0 ”的 ( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
A．{x | 0 ≤ x < 1} B．{x | 0 < x ≤ 1} C．{x | x < 0}
D．{x | x > 1}
答案：B .
{ } 【解析】 对于 CU B = x x ≤ 1 ，因此 A ∩ ðU B = {x | 0 < x ≤ 1}．
7.（2009 浙江文）设U = R ， A = {x | x > 0}， B = {x | x > 1}，则 A ∩ ðU B = （ ）
2009年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(02常用逻辑用语)
2009年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（02常用逻辑用语）一.选择题：1.（ 2009 安徽文）“ a c b d ”是“ a . b 且 c . d ”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件1.【解析】易得a . b 且c . d 时必有a c b d .若a c b d 时，则可能有a . d 且c b ，选A 。
【答案】A兀 1二 COS —3 231 312 =2k k k Z有3 6 ,2：——2k — ：= k ——k Z或3 6，故应选A.兀14. （2009 北京理）“2k 二（k ，Z ） ”是“ cos2 ”的 （）6 2A .充分而不必要条件B •必要而不充分条件C .充分必要条件D •既不充分也不必要条件4.【解析】本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断 .属于基础知识、基本运算的考查.1当2k 二（k Z ）时，cos2： =cos 4k cos ， 一6 I 3丿 321 兀兀反之，当cos2 时，有2・\ =2k kk ，Z , 2362. （2009安徽理）下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是 q: a > b 且 c > dq ： f （x ）二a x -b （a • 0,且a"）的图像不过第二象限 2 —x高考…f （x ）二log a X （a O 且a = 1）在（0,=）上为增函数…(A ) (B) (C ) (D) p ： a c > b+d , p:a >p: x=1 ,p:a > 1,q ：x 2.［解析］:由a > b 且c > d =a c >b+d ，而由a c > b+d a >b 且c >d ,可举反例。
选 A3. (2009 北京文)“ ：■316A .充分而不必要条件 C .充分必要条件1是“ cos2 ”的2B •必要而不充分条件 -D .既不充分也不必要条件3.【解析】本题主要考查 础知识、基本运算的考查.k 本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断 .属于基cos 2： 6时， cos2：=-反之，当2时,it JI或2：、=2k…一：'=k…一k，Z，故应选A.3 61故选A.6.解析 解析要得到:// 必须是 平面平行，则一个平面内的任一直线必平行于另一个平面。
2009年高考数学试题(全国卷)
2009年普通高等学校招生全国统一考试一、选择题(1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB ，则集合[u （A B ）中的元素共有（A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个（2）已知1iZ ＋=2+I,则复数z= （A ）-1+3i (B)1-3i (C)3+I (D)3-i(3) 不等式11X X +-＜1的解集为 （A ）｛x }{}011x x x 〈〈〉 (B){}01x x 〈〈（C ）{}10x x -〈〈 (D){}0x x 〈 (4)设双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线y=x 2 +1相切，则该双曲线的离心率等于（A （B ）2 （C （D(5) 甲组有5名同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。
若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（A ）150种 （B ）180种 （C ）300种 (D)345种（6）设a 、b 、c 是单位向量，且a ·b ＝0，则()()a c b c -•-的最小值为（A ）2-（B 2 （C ）1- (D)1（7）已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（A ）4（B ）4 （C ）4 (D) 34（8）如果函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π⎛⎫⎪⎝⎭，0中心对称，那么π的最小值为 （A ）6π （B ）4π （C ）3π (D) 2π(9) 已知直线y=x+1与曲线y ln()x a =+相切，则α的值为(A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2（10）已知二面角α-l -β为600 ，动点P 、Q 分别在面α、β内，P ，Q到α的距离为P 、Q 两点之间距离的最小值为(B)2 (C) (D)4（11）函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则(A) ()f x 是偶函数 (B) ()f x 是奇函数(C) ()(2)f x f x =+ (D) (3)f x +是奇函数（12）已知椭圆C: 2212x y +=的又焦点为F ，右准线为L ，点A L ∈,线段AF 交C 与点B 。
2009年高考数学试题分类汇编——集合与逻辑
)
B． {x | 0 < x ≤ 1}
C． {x | x < 0}
D． {x | x > 1}
【解析】 对于 CU B = x x ≤ 1 ，因此 A ∩ ð UB=
{
}
{x | 0 < x ≤ 1}．
）
Байду номын сангаас
7. （2009 浙江文）设 U = R ， A = {x | x > 0}， B = {x | x > 1}，则 A ∩ ð （ UB= A ． {x | 0 ≤ x < 1} B． {x | 0 < x ≤ 1} C． {x | x < 0} D． {x | x > 1}
= {−1, 0}，则 N ⊂ M ,选 B .
2. （2009 全国卷Ⅰ理）设集合 A=｛4，5，7，9｝ ，B=｛3，4，7，8，9｝ ，全集 U=A ∪ B，则集 合[ u (A
I
B) 中的元素共有（A）
（B）4 个 （C）5 个 （D）6 个
（A）3 个 解：
A ∪ B = {3, 4,5, 7,8,9} ， A ∩ B = {4, 7, 9}∴ CU ( A∩ B) = {3, 5,8}故选 A。也可用摩根律：
1 < x < 2}, B = {x x 2 ≤ 1} = { x | −1 ≤ x ≤ 1} ， 2
∴ A ∪ B = {x −1 ≤ x < 2} ，故选 A. 10.(2009 山 东卷 理) 集 合 A = {0, 2, a} , B = 1, a2 , 若 A ∪ B = {0,1, 2, 4,16} , 则 a 的 值为 ( A .0 ) B.1 C.2 D.4
历年高考数学真题考点归纳 第一章 集合与常用逻辑用语 第一节 集合1
2009年高考题一、选择题1.(2009年广东卷文)已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}M =-和{}2|0N x x x =+=关系的韦恩（Venn ）图是 ( )答案 B解析 由{}2|0N x x x =+=，得{1,0}N =-，则N M ⊂,选B.2.（2009全国卷Ⅰ理）设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A B ，则 集合[()u AB I中的元素共有（ ）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个 解：{3,4,5,7,8,9}AB =，{4,7,9}(){3,5,8}U A BC A B =∴=故选A 。
也可用摩根律：()()()U U U C A B C A C B =答案 A3.（2009浙江理）设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U AB =ð( )A ．{|01}x x ≤<B ．{|01}x x <≤C ．{|0}x x <D ．{|1}x x > 答案 B解析 对于{}1U C B x x =≤，因此U AB =ð{|01}x x <≤ 4.（2009浙江理）设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U AB =ð( )A ．{|01}x x ≤<B ．{|01}x x <≤C ．{|0}x x <D ．{|1}x x > 答案 B解析 对于{}1U C B x x =≤，因此U AB =ð{|01}x x <≤． 5.（2009浙江文）设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U AB =ð（ ）A ．{|01}x x ≤<B ．{|01}x x <≤C ．{|0}x x <D ．{|1}x x > 答案 B【命题意图】本小题主要考查了集合中的补集、交集的知识，在集合的运算考查对于集合理解和掌握的程度，当然也很好地考查了不等式的基本性质．解析 对于{}1U C B x x =≤，因此U A B =ð{|01}x x <≤． 6.（2009北京文）设集合21{|2},{1}2A x xB x x =-<<=≤，则A B = （ ） A ．{12}x x -≤< B ．1{|1}2x x -<≤C ．{|2}x x <D ．{|12}x x ≤<答案 A解析 本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法. 属于基础知识、基本运 算的考查∵1{|2},2A x x =-<<{}2{1}|11B x x x x =≤=-≤≤， ∴{12}AB x x =-≤<，故选A.7.(2009山东卷理)集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16AB =,则a 的值为( )A.0B.1C.2D.4 答案 D解析 ∵{}0,2,A a =,{}21,B a =,{}0,1,2,4,16A B =∴2164a a ⎧=⎨=⎩∴4a =,故选D.【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.8. (2009山东卷文)集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16AB =,则a 的值为( )A.0B.1C.2D.4 答案 D解析 ∵{}0,2,A a =,{}21,B a =,{}0,1,2,4,16A B =∴2164a a ⎧=⎨=⎩∴4a =,故选D.【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.9.（2009全国卷Ⅱ文）已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5， 6，7}，则C u ( MN )= ( )A.{5，7}B.{2，4}C. {2.4.8}D. {1，3，5，6，7} 答案 C解析 本题考查集合运算能力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2009年普通高等学校招生全国统一考试试题数学(理)汇编
集合部分
1．(安徽理2)若集合{}21|21|3,0,3x A x x B x
x ⎧+⎫=-<=<⎨⎬-⎩⎭则A∩B 是A ． 11232x x x ⎧⎫-<<-<<⎨⎬⎩⎭或 B ． {}23x x << C ． 122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭
D ． 112x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭ 答案：D 解析：集合1{|12},{|3}2A x x B x x x =-<<=<->或， ∴1{|1}2A B x x =-<<- 选D
2. (安徽文2)若集合A={x ∣（2x+1）（x-3）＜0｝，{5,B x N x +=∈≤则A∩B 是 （A ） {1,2,3,} (B) {1,2, }
(C) {4,5} (D) {1,2,3,4,5}
答案：B 解析：1{|3}2
A x x =-<<，{1,2,3,4,5}
B =，∴{1,2}A B = 选B 3．(福建理2)已知全集U=R ，集合2{|20}A x x x =->，则U A ð等于
A ． { x ∣0≤x ≤2}
B { x ∣0<x<2}
C ． { x ∣x<0或x>2}
D { x ∣x ≤0或x ≤2}
答案：A 解析：∵计算可得{0A x x =<或}2x >∴}{02CuA x x =≤≤.故选A
4. (福建文1)若集合{}{}|0.|3A x x B x x =>=<，则A B 等于
A ．{|0}x x <
B {|03}x x <<
C {|4}x x >
D R 答案：B
解析：易知道:{03}A B x =<< 选B
5． (广东理1) 已知全集U R =，集合{212}M x x =-≤-≤和{21,1,2,}N x x k k ==-= 的关系的韦恩（Venn ）图如图1所示，则
阴影部分所示的集合的元素共有
A. 3个
B. 2个
C. 1个
D. 无穷多个
答案：B
解析：由{212}M x x =-≤-≤得31≤≤-x ，则{
}3,1=⋂N M ，有2个，选B. 6. (广东文.1)已知全集U=R ，则正确表示集合M= {－1，0，1} 和N= { x |x 2+x=0} 关系的韦恩（Venn ）图是
答案：B
解析：由N= { x |x 2+x=0}{1,0}-得N M ⊂,选B.
7．(浙江文理1)设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U A B = ð( ) A ．{|01}x x ≤< B ．{|01}x x <≤ C ．{|0}x x < D ．{|1}x x > 答案：B 解析：对于{}1U C B x x =≤，因此U A B = ð{|01
}x x <≤．故选B 8． (辽宁理1)已知集合{|35},{|55}M x x N x x =-<≤=-<<，则集合M N ⋂＝
(A){|55}x x -<< (B){|35}x x -<< (C) {|55}x x -<≤ (D) {|35}x x -<≤ 答案：B
解析：M N ⋂={|35}x x -<<。
故选B
9.(辽宁文.1)已知集合M=﹛x|-3＜x ≤5﹜,N=﹛x|x ＜-5或x ＞5﹜，则M N=
(A) ﹛x|x ＜-5或x ＞-3﹜ (B) ﹛x|-5＜x ＜5﹜
(C) ﹛x|-3＜x ＜5﹜ (D) ﹛x|x ＜-3或x ＞5﹜
答案：A
解析：{53}M N x x ⋃=<->-借助数轴易知道:或故选A
10． (山东文理1) 集合{}0,2,A a =,{}
21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B = ,则a 的值为( )
A.0
B.1
C.2
D.4
答案：D
解析：∵{}0,2,A a =,{}
21,B a =,{}0,1,2,4,16A B = ∴2164a a ⎧=⎨=⎩
∴4a =,故选D. 11．(宁夏海南文.1)已知集合}{
{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则A B =
(A) }{3,5 (B) }{3,6
(C) }{3,7 (D) }{3,9
答案：D
12．(宁夏海南理1)已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则N A C B =
(A) }{1,5,7 (B) }{3,5,7
(C) }{1,3,9 (D) }{1,2,3 答案：A
解析：集合B 中有3,故所选答案不能有元素3,所以选A
13. (江苏11)已知集合{}2log 2,(,)A x x B a =≤=-∞，若A B ⊆则实数a 的取值范围是(,)c +∞，其中c = .
答案：c =4
解析：考查集合的子集的概念及利用对数的性质解不等式。
由2log 2x ≤得04x <≤，(0,4]A =；由A B ⊆知4a >，所以c =4
14. (天津文13)设全集{}1lg |*<∈=⋃=x N x B A U ， 若{}4,3,2,1,0,12|=+==⋂n n m m B C A U ，则集合B=__________. 答案：}8,6,4,2{=B
解析：}9,8,7,6,5,4,3,2,1{=⋃=B A U }9,7,5,3,1{=⋂B C A U ，}8,6,4,2{=B。