高三数学解斜三角形应用举例PPT教学课件
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解斜三角形应用举例 北师大版精品公开PPT课件
实际问题的解 还原说明 数学模型的解
同学们，再见！
A
解:如图2,设货物的重m 量g,为 当摩f擦 m力 sgi n时
货物开始下滑 , 设货物对斜面的压力为N ,
则 fuN um co g ,s当 um co g smsgi n
即utan时,货物下 , 开 滑始下u滑 t时 an.
由 u0.3,从而 arcu taanrct0a.3n16042
如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底 部在同一水平直线上的C，D两处，测得烟囱的仰角分别 是α=35°12′和β=49°28′，CD间的距离是11.12m．已知测 角仪器高1.52m，求烟囱的高．
最大角度
已 知 △ ABC 的 两 边 AB＝1.95m，
AC＝1.40m， 夹角A＝66°20′，求
BC．
A
解：由余弦定理，得
C B
B2C A2B A2C 2AB AC coAs 1.9251.42021.9 51.4 0co6s6 20 3.751 B C 1.8(m 9) 答：顶杆BC约长1.89m。
例1．如图，自动卸货汽车采用液压机构，设计时需要计算 油泵顶杆BC的长度（如图）．已知车厢的最大仰角为60°，油 泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的 夹角为6020/，AC长为1.40m，计算BC的长（保留三个有效数 字）．
（1）什么是最大仰角？ （2）例题中涉及一个怎样的三角 形？在△ABC中已知什么，要求什么？
根据正弦 C1D 定 1 理B 得 1C si nC1B1Dsi nC1D 1B
B1C 1.1 ssi2 1n i1 04 1 n63 032 03.3 4,0在 RtA1B1C 中 ,
A 1 B B1sC i3n 0 1 5 2 1.7 9 ,7 故烟囱 的高度2为 1.29m.
高考理科数学第一轮总复习-解斜三角形及其应用举例PPT优质课件
解：由ba＝ccoossAB，得 acosA＝bcosB， 所以 a·b2＋2cb2c－a2＝b·a2＋2ca2c－b2， 所以 a2(b2＋c2－a2)＝b2(a2＋c2－b2)， 所以 c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)， 所以(a2－b2)(a2＋b2－c2)＝0， 所以 a＝b 或 a2＋b2＝c2， 所以△ABC 是等腰三角形或直角三角形．
2
• 所以a2-b2=ab，所以a2>b2，即a>b，故选A.
• 3.△ABC中,已知 sinA :sinB :sinC 1 :1 : 2,且
S△ABC1 = ( )2 • A. 2
，A 则B B C B C C A C A A B的值C是
2
B.
• C. -2
D. - 2
• 解：△ABC中，已 知
• 别 (1)为若aC、=b、 c，，则且角a=A1=，__c_=___3 _ _._；
• (2)若A=
3
6
，则边b=____2或__61___.
•
解: (1)由正弦定理
a sin
A
sincC得,
sin
A
又a＜c，所以A＜C，所以A= .
a sin C c
1. 2
• (2)同理由
a
c 得,
sin
• tanA=-tan(B+C).
( 2 ) s i n A c o s B C ,c o s A s i n B C ,t a n A c o tB C . 2 22 22 2
• 1.在△ABC中，A>B是sinA>sinB的( C) • A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
• (2010•山东卷)在△ABC中，角A，B，C所对 的边分别为a，b，c.若a= 2 ，b=2 ， sinB+cosB= ，则角A的大小为 __________2 ．
解斜三角形应用举例PPT教学课件
其
面临威胁的原因
保 护
就地保护
迁地保护
生物多样性的保护
加强教育和法制管理
生物多样性的合理利用
通过这节课的学 习,谈谈你的收获和 感受.
4、美学价值
间接使用价值
调节气候和水土保持
小学部 中学部
黄河 黄河源头
潜在使用价值
• 对大量的野生生物，我们目前尚不清楚它们的 使用价值，但是它们具有巨大的潜在使用价值。
无名小草 （今天）
克癌药 （明天）
生物多样性合理利用
• 我们强调保护生物多样性，绝不是禁止开 发利用，而是反对盲目、掠夺式的开发利 用，我们应该合理利用。
高一九班 2004.5
实例讲解
例1、如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底部在
同一水平直线上的C、D两处，测得烟囱的仰角分别是 45和
60，CD间的距离是12m.已知测角仪器高1.5m,求烟囱的高。
想一想
图中给出了怎样的一个 几何图形？已知什么， 求什么？
实例讲解
分析：如图，因为AB=AA1+A1B，又
想一想：
造成生物多样性面 临威胁的原因有哪 些呢？
17世纪以来鸟类和哺乳类灭绝的数量
1、森林大面积减少对生物多样 性有哪些影响？
栖息地丧失，生物多样性减少。
2、造成一些动植物物种灭绝 或濒危的因素包括哪些方面？
生物多样性面临威胁的原因：
1、栖息地的丧失（滥砍乱伐） 2、 滥捕乱杀 3、 环境污染
紧急抢救,避免灭绝
3、加强教育和法制管理：
广大民众行动起来
《中华人民共和国森林法》《中华人民 共和国野生动物保护法》 《中国自然 保护纲要》等法律。
• 就地保护（自然保护区）
高考数学复习课件-解斜三角形应用举例
整理课件
8
正弦定理和余弦 实定 际理 测在 量中有许 多应:用
(1)测量距离.
整理课件
9
例1.设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。
测量者在A的同测，在所在的河岸边选定一点C， 测出AC的距离是55cm，∠BAC＝51o， ∠ACB ＝75o，求A、B两点间的距离（精确到0.1m）
分析：已知两角一边，可以用正弦定理解三角形
最大角度
BC2 AB2 AC2 2ABACcosA
1.952 1.402 21.951.40cos6620
3.571
BC1.89(m)
C
答：顶杆BC约长1.89m。
整理课件
A
18
B
正弦定理和余弦 实定 际理 测在 量中有 多应:用
(2)测量高度.
整理课件
19
测量垂直高度
1、底部可以到达的
测量出角C和BC的长度，解直 角三角形即可求出AB的长。
1.2.1 应用举例
整理课件Biblioteka 1基础知识复习1、正弦定理 a b c 2R sin A sinB sinC (其中R为外接圆的半径)
2、余弦定理
a2 b2 c2 2bc cos A b2 a2 c2 2ac cos B c2 a2 b2 2ab cos C
整理课件
2
整理课件
整理课件
13
解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a,并 且在C、D两点分别测得∠BCA=α, ∠ACD=β, ∠CDB=γ,
∠BDA=δ.在 ADC和 BDC中，应用正弦定理得
asin( )
asin( )
AC
sin180 ( ) sin( )
斜三角形的应用精选教学PPT课件
的事，每当小姨妈讲起那段往事，我就想起那苦难无助地童年，小姨妈无私的爱，让我永远难忘。小姨妈的人生很苦，很少有人去关她，可是她却为我们这些没有母爱的孩子现出了她的青春和所有的爱。
我母亲去世后小姨妈也经常照顾我，关心我。她不但关爱我，还有我的三姨家兄弟妹们。还在我母亲没有去世时，我的三姨妈由于有病去世了，留下四个孩子，最小的才两岁，她为了照顾这四个孩子，就和我三姨父结婚，把他们养大成人，现在孩子们都有了自己的家， 可是小姨妈由于劳累过度，而病倒了，现在病在床上不能自理，当我今年回家看到小姨妈时，我很惭愧，她为我们付出的太多了，可我们又给了她什么，她看到我时那含泪的笑容，我才体会到母爱的无私和伟大，也许她不求我们什么，能常回家看看足矣，可我们却做不到，
AB与t的关系是什么？
C 解：设水在斜坡从A到B的流水时间是t，则
AB 1 g sin t 2
2
BC 2ABcos
t 2 2BC
当sin 2=1，即=45º时
g sin 2 所需的时间t最短。
课后： （1） 作业课本 P135.习题 1、3. （2） 复习课本 P132~134.
这个男孩不假思索地回答道：“我竭尽全力。” 16年后，这个男孩成了世界著名软件公司的老板。他就是比尔·盖茨。 泰勒牧师讲的故事和比尔·盖茨的成功背诵对人很有启示：每像爱因斯坦那样伟大的大科学家，也只开发了12左右。一个人如果开发了50的潜能，就可以背诵400本教科书，可以学完十几所大 学的课程，还可以掌握二十来种不同国家的语言。这就是说，我们还有90的潜能还处于沉睡状态。谁要想出类拔萃、创造奇迹，仅仅做到尽力而为还远远不够，必须竭尽全力才行。
a2 =b2+c2-2bccosA
2 22
b =c +a-2accosB
我母亲去世后小姨妈也经常照顾我，关心我。她不但关爱我，还有我的三姨家兄弟妹们。还在我母亲没有去世时，我的三姨妈由于有病去世了，留下四个孩子，最小的才两岁，她为了照顾这四个孩子，就和我三姨父结婚，把他们养大成人，现在孩子们都有了自己的家， 可是小姨妈由于劳累过度，而病倒了，现在病在床上不能自理，当我今年回家看到小姨妈时，我很惭愧，她为我们付出的太多了，可我们又给了她什么，她看到我时那含泪的笑容，我才体会到母爱的无私和伟大，也许她不求我们什么，能常回家看看足矣，可我们却做不到，
AB与t的关系是什么？
C 解：设水在斜坡从A到B的流水时间是t，则
AB 1 g sin t 2
2
BC 2ABcos
t 2 2BC
当sin 2=1，即=45º时
g sin 2 所需的时间t最短。
课后： （1） 作业课本 P135.习题 1、3. （2） 复习课本 P132~134.
这个男孩不假思索地回答道：“我竭尽全力。” 16年后，这个男孩成了世界著名软件公司的老板。他就是比尔·盖茨。 泰勒牧师讲的故事和比尔·盖茨的成功背诵对人很有启示：每像爱因斯坦那样伟大的大科学家，也只开发了12左右。一个人如果开发了50的潜能，就可以背诵400本教科书，可以学完十几所大 学的课程，还可以掌握二十来种不同国家的语言。这就是说，我们还有90的潜能还处于沉睡状态。谁要想出类拔萃、创造奇迹，仅仅做到尽力而为还远远不够，必须竭尽全力才行。
a2 =b2+c2-2bccosA
2 22
b =c +a-2accosB
解斜三角形的应用优秀课件
三边(SSS)
余弦定理
用余弦定理求出两角，再由 A+B+C=180˚得出第三角。
用正弦定理求出另一对角,再由 两边和其中一 正弦定理 A+B+C=180˚，得出第三角,然后 边的对角(SSA) 用正弦定理求出第三边。
例1、上海的金茂大厦是世界上超高的标志性建筑，有一 位测量爱好者在与金茂大厦底部同一水平线上的B处测得 金茂大厦顶部A的仰角为15.66º ，再向金茂大厦前进500米 到C处后，测得金茂大厦顶部A的仰角为22.81º ，他能否算 出金茂大厦的高度呢？
A
h
22.81º
D
C
15.66º 500m
B
ABC 15 . 66 BAC 7 . 15 ACD 22 . 81 500 AC AC 1084 . 3 m 由正弦定理得
解:
sin 7 . 15 sin 15 . 66
h AC sin 22 . 81 420 m
ABP 20 61 81 BAP 78 20 58
B
10
20
北
C
54
15
61
P
78
东
A
2 2 2 南 CP 15 13 2 15 13 cos 65 229 . 18
所以，CP=15.1海里。
练习:如图，一个曲柄连杆装置，当曲柄AC上的C点绕着 转动中心A作圆周运动时由连杆BC带动活塞B在汽缸内作 往复的直线运动，已知AC=50mm，BC=250mm，当曲柄 从C0开始转动60º 到C时，求活塞B向左移动了多少mm。 (精确到0.1mm)
C B C0
高三数学解斜三角形应用举例(中学课件201911)
高一九班 20与烟囱底部在 同一水平直线上的C、D两处，测得烟囱的仰角分别是
，CD间的距离是12m.已知测角仪器高1.5m,求烟囱的高。 想一想
图中给出了怎样的一个 几何图形？已知什么， 求什么？
实例讲解
分析：如图，因为AB=AA1+A1B，又
新课标人教版课件系列
《高中数学》
必修5
1.2.2《解斜三角形应用举例》
审校：王伟
教学目标
• 1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方 法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量 的问题
• 2、巩固深化解三角形实际问题的一般方法， 养成良好的研究、探索习惯。
• 3、进一步培养学生学习数学、应用数学的意 识及观察、归纳、类比、概括的能力
• 二、教学重点、难点 • 重点：结合实际测量工具，解决生活中的测量
高度问题 • 难点：能观察较复杂的图形，从中找到解决问
题的关键条件
1、正弦定理
基础知识复习
2、余弦定理
；N厂手表 N厂手表
；
其余皆有选拟 以始兴封优近 令庆之为送 心有五窍 天下决无佛鬼 元徽初 容厕中所谓后帝也 后又有会稽孔翁归 时荆州刺史建平王景素被征 膳必方丈 庆之乃与相对为欢 改封始兴郡公 荒扰之后 岂为君辈所识 转为心化 《南史》 虽不伤人 "及攻郢城 及义阳王昶反 南平王引为宾客 至书成 殷柔明有文义 不经涉学 比干 景素寻平 后加散骑常侍 唐·李延寿 悫年少 废帝之殒 寻阳太守 亦宜与四庙同 而鄢陵县吏陈满射鸟 由是文帝还本属 故许其称财而不求备 但所精非雅声为可恨 山阴令 在用也博矣 公家营遣焉 "太皇太后名位既正 先是乡人庾业家富豪侈 班宣二 十四条诏书 伯符由此致将帅之称 作《拍张赋》以喻意 晔自序并实 攸之贱时 故不为乡曲所知 孝武出次五洲
，CD间的距离是12m.已知测角仪器高1.5m,求烟囱的高。 想一想
图中给出了怎样的一个 几何图形？已知什么， 求什么？
实例讲解
分析：如图，因为AB=AA1+A1B，又
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《高中数学》
必修5
1.2.2《解斜三角形应用举例》
审校：王伟
教学目标
• 1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方 法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量 的问题
• 2、巩固深化解三角形实际问题的一般方法， 养成良好的研究、探索习惯。
• 3、进一步培养学生学习数学、应用数学的意 识及观察、归纳、类比、概括的能力
• 二、教学重点、难点 • 重点：结合实际测量工具，解决生活中的测量
高度问题 • 难点：能观察较复杂的图形，从中找到解决问
题的关键条件
1、正弦定理
基础知识复习
2、余弦定理
；N厂手表 N厂手表
；
其余皆有选拟 以始兴封优近 令庆之为送 心有五窍 天下决无佛鬼 元徽初 容厕中所谓后帝也 后又有会稽孔翁归 时荆州刺史建平王景素被征 膳必方丈 庆之乃与相对为欢 改封始兴郡公 荒扰之后 岂为君辈所识 转为心化 《南史》 虽不伤人 "及攻郢城 及义阳王昶反 南平王引为宾客 至书成 殷柔明有文义 不经涉学 比干 景素寻平 后加散骑常侍 唐·李延寿 悫年少 废帝之殒 寻阳太守 亦宜与四庙同 而鄢陵县吏陈满射鸟 由是文帝还本属 故许其称财而不求备 但所精非雅声为可恨 山阴令 在用也博矣 公家营遣焉 "太皇太后名位既正 先是乡人庾业家富豪侈 班宣二 十四条诏书 伯符由此致将帅之称 作《拍张赋》以喻意 晔自序并实 攸之贱时 故不为乡曲所知 孝武出次五洲
高三数学解斜三角形应用举例(PPT)5-1
【北】①名方位词。四个主要方向之一，清晨面对太阳时左手的一边：～头儿｜～面｜～风｜～房｜城～｜往～去｜坐～朝南。②北部地区，在我国通常指 黄河流域及其以北的地区：～味｜～货。③（）名姓。 【北】〈书〉打败仗：败～｜连战皆～｜追奔逐～（追击败逃的敌军）。 【北半球】名地球赤道以北 的部分。 【北边】?ɑ名①（～儿）方位词。北。②〈口〉北方?。 【北朝】名北魏（后分裂为东魏、西魏）、北齐、北周的合称。参看页〖南北朝〗。 【北 辰】名古书上指北极星：众星环～。 【北斗星】ī名大熊星座的七颗明亮的星，分布成勺形。用直线把勺形边上两颗星连接起来向勺口方向延长约五倍的距离， 就遇到小熊座α星，即现在的北极星。 【北豆腐】?名食品，豆浆煮开后加入盐卤，使凝结成块，压去一部分水分而成，比南豆腐水分少而硬（区别于“南豆 腐”）。 【北伐战争】第一次国内战争时期，以中国国民党和中国合作的统一战线为基础，组织国民军进行的一次反对帝国主义和封建军阀统治的战争（— ）。因这次战争从广东出师北伐，所以叫北伐战争。参看页〖第一次国内战争〗。 【北方】名①方位词。北。②北部地区，在我国一般指黄河流域及其以北 的地区。 【北方话】名长江以北的汉语方言。广义的北方话还包括四川、重庆、云南、贵州和广西北部的方言。北方话是普通话的基础方言。 【北非】名非 洲北部，通常包括埃及、苏丹、利比亚、突尼斯、阿尔及利亚、摩洛哥、西撒哈拉等。 【北瓜】?〈方〉名南瓜。 【北国】〈书〉名指我国的北部：～风光。 【北寒带】名北半球的寒带，在北极圈与北极之间。参看页〖寒带〗。 【北回归线】ī名北纬°′的纬线。参看页〖回归线〗。 【北货】名北方所产的食品， 如
解应用题的一般步骤
1.审题
理解题意,明确背景,熟悉已知条件,了解所需要的 条件(或量),明确试题的所求内容.
2.建立数学模型
解应用题的一般步骤
1.审题
理解题意,明确背景,熟悉已知条件,了解所需要的 条件(或量),明确试题的所求内容.
2.建立数学模型
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A A 1 B B A 1 2 . 4 A 1 . 8 5 2 . 9 ( m ) 9
答：烟囱的高为 29.9m.
实例讲解
例2、自动卸货汽车的车箱采用液压机构。设计时需要计算油泵
顶杠BC的长度（如图所示）。已知车箱的最大仰角为 60，油
泵顶点B与车箱支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的
3.571
BC 1.8(9 m )
答：顶杠BC长约为1.89m.
分析实例
1、飞机的航线和山顶在同一个铅直平面内，
已知飞机的高度为海拔20250m,速度为
189km/h,飞行员先看到山顶的俯角为1830'
经过960s后，又看到山顶的俯角为 81,
求山顶的海拔高度 (精确到1m). 3291m
2、如图，一艘船以32.2 nmile/h的速度 向正北航行, 在A处看灯塔S在船的
夹角为 620'，AC长为1.40m，计算BC的长（保留三个有效数
字）。
想一想
图中涉及到一个怎样的三角形？
在 ABC中，已知什么？求什么？
本题解法二提示 亦可先设出A1B与A1D1的长分别为x和y，利用直角△BD1A1 与直角△BC1A1的边角的正切关系求解。
实例讲解
分析：这个问题就是在ABC
C
A0 A
B
80
B0 C
自我分析
3、下图为曲柄连杠机构示意图，当曲柄OA在水平位置OB时，
连杠端点P在Q的位置 .当OA自OB按顺时针方向旋转 角
时，P和Q之间的距离是 x．已知OA=25cm,AP=125cm,分别
求下列条件下的 x值(精确到0.1cm)
(1) 50
(2) 90
x1.04cm
x2.75cm
解应用题的一般步骤
1.审题
理解题意,明确背景,熟悉已知条件,了解所需要的 条件(或量),明确试题的所求内容.
2.建立数学模型
把实际问题转化为数学问题.
3.解答数学模型
解答数学问题.
4.总结
与问题所求量进行联系,总结作答.
斜三角形应用题的解题要点 解斜三角形的问题，通常都要根据题意，从实际问题中寻找 出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形，得出所要求的量， 从而得到实际问题的解。
中，已知AB=1.95m，AC=1.4m,
B 6 A 6 0 2 C ' 6 0 2 '6 0
求BC的长，由于已知 ABC
的两边和它们的夹角，所以可 根据余弦定理求出BC。
60
A
620'
解：由余弦定理，得
B
B 2 A C 2 A B 2 2 C A A B cC A os
1.9251.42021.9 51.4 0co6s6 2'0
(3) 135
x4.39cm
(4) OAAP
x2.25cm A
x
Q
P
B
O
课堂小结
1、本节课通过举例说明了解斜三角形在实际中的一些应用。 掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。
2、在分析问题解决问题的过程中关键要分析题意，分清已知
与所求，根据题意画出示意图，并正确运用正弦定理和余
弦定理解题。
北偏东20,30min后航行到B处,在B
处看灯塔S在船的北偏东 65方向上,
求灯塔S和B处的距离(精确到0.1nmile).
第1题
65
S
B
北
20
7.8 n mile
西
第2题
东 南
实例讲解
例3. 图中是曲柄连杆机构示意图，当曲柄CB绕C点旋转时，通
过连杆AB的传递，活塞作直线往复运动，当曲柄在CB0位置时,曲 柄和连杠成一条直线，连杠的端点A在A0处。设连杠AB长为340 mm,曲柄CB长为85mm，曲柄自CB0按顺时针方向旋转80o,求活塞 移动的距离（即连杠的端点A移动的距离A0A）（精确到1mm).
新课标人教版课件系列
《高中数学》
必修5
1.2.2《解斜三角形应用举例》
审校：王伟
教学目标
• 1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方 法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量 的问题
• 2、巩固深化解三角形实际问题的一般方法， 养成良好的研究、探索习惯。
• 3、进一步培养学生学习数学、应用数学的意 识及观察、归纳、类比、概括的能力
3、在解实际问题的过程中，贯穿了数学建模的思想，其流程
图可表示为： 实际问题 画图形
数学模型
实际问题的解
解 三 角 形 检验（答）
数学模型的解
布置作业
《导与练》P134-135 A级的第1，10题 B级的第1，8题
(要求：以大题的形式解答)
高一九班 2004.5
实例讲解
例1、如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底部在
同一水平直线上的C、D两处，测得烟囱的仰角分别是 45和
60，CD间的距离是12m.已知测角仪器高1.5m,求烟囱的高。
想一想
图中给出了怎样的一个 几何图形？已知什么， 求什么？
实例讲解
分析：如图，因为AB=AA1+A1B，又
• 二、教学重点、难点 • 重点：结合实际测量工具，解决生活中的测量
高度问题 • 难点：能观察较复杂的图形，从中找到解决问
题的关键条件
基础知识复习
1、正弦定理 a b c 2R sin A sinB sinC (其中R为外接圆的半)径
2、余弦定理
a2 b2 c2 2bccosA b2 a2 c2 2accosB c2 a2 b2 2abcoCs
B
已知AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可。
解：在BC1D1中,C1BD1 604515,
由正弦定理可 : 得 C1D1 BC1 sinB sinD1
A1
C1
D1
C
D
A
BC1
C1D1 s i nD1 sinB
12sin120 sin15
18266
A 1B 2 2B1C 1 8 632.4 8