解三角形应用举例上课课件
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人教a版必修五课件：解三角形-应用举例：三角形中的几何计算(54页)
人教A版· 数学· 必修5
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第一章 1.2 第3课时
系列丛书
课 堂 互 动 探 究
例 练 结 合 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·素 能 提 升
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π 又0＜A＜π，故A＝ . 3
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第一章 1.2 第3课时
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1 (2)△ABC的面积S＝2bcsinA＝ 3，故bc＝4. 而a2＝b2＋c2－2bccos A，故b2＋c2＝8. 解得b＝c＝2.
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第一章 1.2 第3课时
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第一章 1.2 第3课时
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典例导悟
类型一 [例1] 三角形中的面积计算 (2012· 全国新课标卷)已知a，b，c分别为△
ABC三个内角A，B，C的对边，acos C＋ 3 asin C－b－c ＝0. (1)求A； (2)若a＝2，△ABC的面积为 3，求b，c.
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1 1 1 (4)S＝2absinC＝2acsinB＝_________. 2bcsinA
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第一章 1.2 第3课时
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2．三角形中的计算、证明问题除正弦定理、余弦定理 外，常见的公式还有： (1)P＝a＋b＋c(P为三角形的周长)； (2)A＋B＋C＝π； 1 (3)S＝ aha(ha表示a边上的高)； 2 1 1 1 (4)S＝ absinC＝ acsinB＝ bcsinA； 2 2 2
1.2解三角形的应用举例PPT课件
＝300＋1 200－2×10 3×20 3×12＝900，
∴CD＝30(海里)，则需要的时间 t＝3300＝1(小时)．
答：该救援船到达D点需要1小时．
-
36
总结
实际问题 实际问题的解
抽象概括 示意图
还原说明
数学模型 推演 理算 数学模型的解
-
37
1.三角形中线问题
例：△ABC 中，D 是 BC 的中点点，AB=2，AC=3，∠BAC=60°，
60° 75°
答： 5 6 海里
-
B
11
正弦定理和余弦 实定 际理 测在 量中有许 多应:用 (1)测量距离. (2)测量高度. (3)测量角度.
-
12
正弦定理和余弦 实定 际理 测在 量中有许 多应:用
(1)测量距离.
-
13
1.测量不可到达且不可视的两点间的距离
例1.为了开凿隧道,要测量隧道口D,E间的距离, 为此在山的一侧选取适当的点C(如图),测得 CA,CB,∠ACB,又测得A,B两点到隧道口的距离AD, BE。 (A,D,E,B在一直线上).计算隧道DE的长
B
D
A
-
19
C
B
A C
ACD 90o，BCD 60o， D BDC75o，ADC30o，
CD= 3
略解：△ACD中，利用正弦定理可求得AD=3， △BCD中，利用正弦定理可求BD= 2 。 由余弦定理在△ABD中可求AB= 5。
-
20
[例] (2010·陕西高考)如图，A，B 是海面上位于东西方向相距 5(3＋ 3)海 里的两个观测点．现位于 A 点北东 45°，B 点北偏西 60°的 D 点有一艘轮船发出 求救信号，位于 B 点南偏西 60°且与 B 点相距 20 3海里的 C 点的救援船立即前 往营救，其航行速度为 30 海里/小时，该救援船到达 D 点需要多长时间？
解直角三角形的应用举例课件
1 直角三角形的两条直角边相互垂直。 2 直角三角形的斜边是直角边的对边。 3 直角三角形的两条直角边的和等于斜边的长。
直角三角形的边和角的关系
1 正弦定理：sin(边/邻边
2 余弦定理：cos(A) =
邻边/斜边，cos(B) = 对边/斜边，cos(C) = 对边/邻边
解直角三角形的应用举例 ppt课件
直角三角形是一种特殊的三角形，它具有很多实用的应用。本课件将介绍直 角三角形的定义、特点、边和角的关系，以及直角三角形在测量、几何图形 和实际生活中的常见应用举例。
直角三角形的定义
1 对于一个三角形来说，如果有一个角是直角（90°角），则该三角形是直角三角形。
直角三角形的特点
直角三角形在实际生活中的应用举例
航海导航
用直角三角形的海图与经纬线相交确定位置。
建筑施工
用直角三角形测量建筑物的角度和比例，确保施 工的准确性。
飞行导航
用直角三角形计算飞机航线、飞行高度、地平线 角度等。
摄影测量
使用直角三角形测量物体的距离和高度，帮助摄 影师选择拍摄的角度和位置。
3
测量斜率
直角三角形可以用来测量地面的斜率， 帮助工程师确定在不同地形上的施工方 法。
直角三角形在几何图形中的应用举例
图形拼接
将多个直角三角形拼接在一起， 可以创建各种几何图形，例如正 方形、长方形和平行四边形。
金字塔
金字塔是由多个直角三角形堆叠 而成，是古代建筑中常见的形式 之一。
三棱柱
三棱柱的两个底面都是直角三角 形，是几何学中常见的立体图形。
直角三角形的特性被电路设计 师用于计算电阻、电流和电压 的关系，对电路的分析和设计 提供了便利。
直角三角形在测量中的应用举例
直角三角形的边和角的关系
1 正弦定理：sin(边/邻边
2 余弦定理：cos(A) =
邻边/斜边，cos(B) = 对边/斜边，cos(C) = 对边/邻边
解直角三角形的应用举例 ppt课件
直角三角形是一种特殊的三角形，它具有很多实用的应用。本课件将介绍直 角三角形的定义、特点、边和角的关系，以及直角三角形在测量、几何图形 和实际生活中的常见应用举例。
直角三角形的定义
1 对于一个三角形来说，如果有一个角是直角（90°角），则该三角形是直角三角形。
直角三角形的特点
直角三角形在实际生活中的应用举例
航海导航
用直角三角形的海图与经纬线相交确定位置。
建筑施工
用直角三角形测量建筑物的角度和比例，确保施 工的准确性。
飞行导航
用直角三角形计算飞机航线、飞行高度、地平线 角度等。
摄影测量
使用直角三角形测量物体的距离和高度，帮助摄 影师选择拍摄的角度和位置。
3
测量斜率
直角三角形可以用来测量地面的斜率， 帮助工程师确定在不同地形上的施工方 法。
直角三角形在几何图形中的应用举例
图形拼接
将多个直角三角形拼接在一起， 可以创建各种几何图形，例如正 方形、长方形和平行四边形。
金字塔
金字塔是由多个直角三角形堆叠 而成，是古代建筑中常见的形式 之一。
三棱柱
三棱柱的两个底面都是直角三角 形，是几何学中常见的立体图形。
直角三角形的特性被电路设计 师用于计算电阻、电流和电压 的关系，对电路的分析和设计 提供了便利。
直角三角形在测量中的应用举例
解直角三角形应用举例》1课件例例例
确定测量目标：选择需要测量的直角三角形 准备测量工具：直尺、量角器、卷尺等 测量角度：使用量角器测量直角三角形的两个直角 测量边长：使用直尺测量直角三角形的三条边长 计算结果：根据测量结果，使用解直角三角形公式计算未知边长或角度 复核结果：对计算结果进行复核，确保准确性
确定已知条件：直角三角形的 边长、角度等
画图时，注意角度的准确性，避免误差过大 画图时，注意长度的准确性，避免误差过大 画图时，注意比例的准确性，避免误差过大 画图时，注意图形的完整性，避免遗漏重要信息
确保直角三角形的边长和角度测量准确，避免误差
使用直角三角形工具时，注意安全操作，避免受伤
解直角三角形时，注意不要混淆角度和边长，避免错误 解直角三角形时，注意不要忽略特殊三角形（如等腰直角三角形） 的性质，避免错误
测量工具的选择：选择精度高的测量工具，如电子尺、游标卡尺等 测量方法的选择：选择合适的测量方法，如直接测量、间接测量等 测量环境的影响：注意测量环境的温度、湿度、光照等对测量结果的影响 测量数据的处理：对测量数据进行处理，如剔除异常值、进行误差分析等
计算过程中需要注意小数点的位数，避免因小数点位数不足导致的误差 在计算过程中，需要注意三角函数的取值范围，避免因取值范围错误导致的误差 在计算过程中，需要注意三角函数的正负号，避免因正负号错误导致的误差 在计算过程中，需要注意三角函数的周期性，避免因周期性错误导致的误差
正割定理： secA=1/co sA
余割定理： cscA=1/si nA
勾股定理：直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方 应用：在解直角三角形时，可以利用勾股定理求解未知边长 例题：已知直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求斜边长 解题步骤：利用勾股定理，计算斜边长为5，得出解直角三角形的结论
《解直角三角形应用举例》课件
一号的组合体在离地球表面 343 km 的圆形轨道上运行.
如图，当组合体运行到地球表面
P 点的正上方时，从中能直接看到的地球
表面最远的点在什么位置？最远点与 P 点
的距离是多少 (地球半径约为 6 400 km，π
取 3.142，结果取整数)？
F
P
FQ 是☉O 的切线，
∠FQO 为直角
Q
最远点
O
的长，要先
解：在 Rt△AOC 中,∵sin75°=
,
∴OC ≈ 38.8 cm.
在 Rt△BOC 中,∵tan30°=
,
∴BC ≈ 67.3 cm.
答：该台灯照亮水平面的宽度 BC 约为67.3 cm.
易错警示：注意结果必须根据题目要求精确到0.1cm.
技巧点拨：
借助公共边解双直角三角形
面的夹角是 30°,拉索 CD 与水平桥面的夹角是 60°,
两拉索顶端的距离 BC 为 2米.两拉索底端的距离 AD 为
20米,请求出立柱 BH 的长.(结果精确到0.1米, 3≈1.732)
解：设 DH =x 米. ∵ ∠CDH =60° ,∠H =90°,
∴ CH =DH·tan60°= 3x 米，
∴ 此时南楼的影子落在北楼上约 3.5 m 高.
解：(2)如图，若使每层楼在冬天都受阳光照射，则
DC =0 m，即点 C 与点 D 重合.
当点 C 与点 D 重合时，
tan∠ACB
∴ BD=
= ，即
tan32°
=
tan32°=
16
tan32°
，
≈ 25.6 (m)，
如图，当组合体运行到地球表面
P 点的正上方时，从中能直接看到的地球
表面最远的点在什么位置？最远点与 P 点
的距离是多少 (地球半径约为 6 400 km，π
取 3.142，结果取整数)？
F
P
FQ 是☉O 的切线，
∠FQO 为直角
Q
最远点
O
的长，要先
解：在 Rt△AOC 中,∵sin75°=
,
∴OC ≈ 38.8 cm.
在 Rt△BOC 中,∵tan30°=
,
∴BC ≈ 67.3 cm.
答：该台灯照亮水平面的宽度 BC 约为67.3 cm.
易错警示：注意结果必须根据题目要求精确到0.1cm.
技巧点拨：
借助公共边解双直角三角形
面的夹角是 30°,拉索 CD 与水平桥面的夹角是 60°,
两拉索顶端的距离 BC 为 2米.两拉索底端的距离 AD 为
20米,请求出立柱 BH 的长.(结果精确到0.1米, 3≈1.732)
解：设 DH =x 米. ∵ ∠CDH =60° ,∠H =90°,
∴ CH =DH·tan60°= 3x 米，
∴ 此时南楼的影子落在北楼上约 3.5 m 高.
解：(2)如图，若使每层楼在冬天都受阳光照射，则
DC =0 m，即点 C 与点 D 重合.
当点 C 与点 D 重合时，
tan∠ACB
∴ BD=
= ，即
tan32°
=
tan32°=
16
tan32°
，
≈ 25.6 (m)，
解三角形的实际应用举例PPT教学课件
• 其解题的一般步骤：
• ①分析题意，准确理解题意，分清已知与 所求，尤其要理解应用题中的有关名词、 术语，如坡度、仰角、视角、方位角等；
• ②根据题意，画出示意图；
• ③将需求解的问题归结到一个或几个三角 形中，通过合理运用正弦定理、余弦定理 等有关知识正确求解．演算过程中，要注 意算法简练、正确计算并作答；
• 2．方位角：从指北方向线顺时针旋转到目 标方向线的水平角．
• 3．坡度与坡角：把坡面的铅直高度h与水 平宽度l的比叫做坡度；坡面与水平面的夹 角叫做坡角．
• 三、解斜三角形应用题的步骤
• 1．审题：弄清题意，分清已知与所求， 准确理解应用题中的有关名称和术语，如 仰角、俯角、方位角等；
• 2．画图：将文字语言转化为图形语言和 符号语言；
• 解三角形应用题的一般步骤是：(1)准确理 解题意，分析题意，分清已知和所求，特 别要理解题中的有关名词、术语；(2)根据 题意画出示意图；(3)将需要求解的问题归 纳为数学问题，即归结到一个或几个三角 形中，合理地运用正、余弦定理求解．
• [例1] 某观测站C在城A的南偏西20°的方 向，由城A出发的一条公路，走向是南偏 东40°，在C处测得公路上B处有一人距C 为31千米正沿公路向城A走去，走了20千 米后到达D处，此时CD间的距离为21千米， 问这人还要走多少千米可到达城A?
• 2．数学建模和运算问题
• (1)解三角形应用问题时，通常都是根据题 意，从实际问题中抽象出一个或几个三角 形，然后通过解这些三角形，得出三角形 的边、角的大小，从而得出实际问题的解， 这就是数学建模思想，即从实际问题出发， 经过抽象概括，把它转化为具体问题中的 数学模型，然后经过推理演算，得出数学 模型的解，再还原成实际问题的解．
解直角三角形的应用(19张ppt)课件
选择合适的解法
根据实际情况选择合适的解法，如近似计算、 精确计算等。
注意单位统一
在实际应用中，要注意单位统一，避免计算 错误。
考虑多解情况
在某些情况下，解直角三角形可能存在多个 解，需要全面考虑。
06
练习与巩固
基础练习题
总结词
掌握基本概念和公式
直角三角形中的角度和边长关系
理解直角三角形中锐角、直角和钝角之间 的关系，以及边长与角度之间的勾股定理 。
利用三角函数定义求解
总结词
通过已知角度和邻边长度，求对边或 斜边长度。
详细描述
根据三角函数定义，已知一个锐角和它 所对的边，可以通过三角函数求出其他 两边。例如，已知∠A=30°和a=1，可 以通过三角函数sin(30°)求出对边b。
利用勾股定理求解
总结词
通过已知两边的长度，求第三边长度。
详细描述
向。
确定建筑物的角度
在建筑设计中，通过解直角三角形， 可以确定建筑物的角度和方向。
确定建筑物的长度
在建筑设计中，通过解直角三角形， 可以确定建筑物的长度和方向。
物理问题中的运用
确定物体的运动轨迹
在物理问题中，通过解直角三角形，可以确定物体的运动轨 迹和方向。
确定物体的受力情况
在物理问题中，通过解直角三角形，可以确定物体的受力情 况和方向。
04
实际应用案例
测高问题
01
02
03
测量山的高度
通过测量山脚和山顶的仰 角，利用解直角三角形的 知识，可以计算出山的高 度。
测量楼的高度
利用解直角三角形的知识， 通过测量楼底和楼顶的仰 角，可以计算出楼的高度。
测量树的高度
通过测量树底部和树顶部 的仰角，利用解直角三角 形的知识，可以计算出树 的高度。
解三角形应用举例优秀课件ppt
28cos 30 sin 60 sin(60 30 )
42(m)
CD=BD-BC=42-28=14(m)
答：山的高度约为14米。
例2
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，
到A处时测得公路北测远处一山顶D在西偏北15º的方向上，
行驶5km后到达B处，测得此山顶在西偏北25º的方向上，
仰角为8º，求此山的高度CD. sin150 0.26,sin100 0.17,
tan 80 0.14
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
2.某人向东方向走了x千米，然后向右转120°，再朝新方向走了3千米， 结果他离出发点恰好 13 千米，求x的值。 3.如图，为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B，D两点，测 出四边形ABCD各边的长度(单位：km)：AB＝5，BC＝8，CD＝3，DA ＝5，A，B，C，D四点共圆，求AC的长.
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
跟踪训练1 甲船在A点发现乙船在北偏东60°的B处， 乙船以每小时a海里的速度向北行驶，已知甲船的速 度是每小时 3a 海里，问甲船应沿着什么方向前进， 才能最快与乙船相遇？ 解答
3.某人向东方向走了x千米，然后向右转120°，再朝新方向走了3千米， 结果他离出发点恰好 13 千米，那么x的值是__4_. 答案 解析
由余弦定理，得x2＋9－3x＝13， 整理得x2－3x－4＝0，解得x＝4.