第四章 基本平面图形知识点梳理
第20题图B C E 第四章 基本平面图形
班级________姓名________
一、知识点回顾
1、
经过两点有且只有________直线。
【练习】（1）下面四种叙述中正确的是( )
A 直线有端点；
B 射线有长度；
C 任何两直线必有交点；
D 线段有长度。
（2）下列图形能比较长短的是( )
A.直线与线段 B 、直线与射线 C 、两条线段 D 、射线与线段
（3）锯木料的师傅一般先在木板上先画出两点,然后过这两点弹出一条墨线,这是利用了_____________________________________原理
2、(1)两点之间，_________最短。
(2)__________________________________________叫做两点之间的距离。
(3)比较两段线段的方法有：____________________________________
(4)__________________________________________叫做线段的中点。
如图： 则AM=BM=____AB(或AB=____AM=____BM)
【练习】（1）把一段弯曲的公路改为直道,可以缩短路程,其理由是( )
A 、两点确定一条直线
B 、线段有两个端点
C 、两点之间线段最短
D 、垂线段最短
(2)已知线段AB=4cm ，C 是AB 的中点，延长CB 至D ，使CD=5cm ，E 是AD 的中点，则AE 的长度为( )
A 3cm;
B 3.5cm;
C 4cm;
D 4.5cm
（3）已知线段AB,延长AB 到C ，使BC=3
1AB ，D 为AC 的中点，若AB ＝9cm ，则DC 的长为 。
(4)已知：P 是线段AB 的中点，PA=3cm ,则AB=______cm.
(5)如图已知点C 为AB 上一点，AC ＝12cm, CB ＝3
2AC ，D 、E 分别为AC 、AB 的中点求DE 的长。
东3、（1）_______________________________________________是角，或者角也可以看成是由____________________________________.
（2）___________________________________________是角的顶点
(3)________________________________________________是平角 ___________________________________________________是周角
（4）1°=________′ 1′=________″
【练习】（1）如图（3）所示，射线ＯＡ的方向是北偏_________(2) 7200″=______________′= ° 1.25°=_____′=_____″;
(3) 时钟表面3点30分时，时针与分针所夹角的度数是 。
(4)如图，O 是直线AB 上的一点，OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC,则∠DOE=_____.
（5）如图,已知∠AOC 直角,请你写出三个 锐角_____,______,_______;然后再写出 两个钝角______,______.
4、(1)比较两个角的方法有：__________________________________
(2)_____________________________________________________叫做这个角的平分线。
如图：射线OC 是∠AOB 的平分线，这时，∠AOC=∠_____=___∠AOB(或∠AOB=____∠AOC=2∠_____
【练习】（1）．如图，已知∠AOC ＝∠BOD=78°，∠BOC=30°则∠AOD 的度数是 。
D
O E
A D C B
（2）如果OC 是∠AOB 的角平分线,且∠AOB=800
,则∠AOC 的度数是( )
A. 350
B. 400
C. 550
D. 600 （3）如图，∠1=360,∠2=540。
则∠DOC=______.
5、(1)____________________________________________________是多边形。
(2)n 边形有____个顶点，______个内角，_____条边，从一个顶点出发有__________条对角线，将多边形分成____________个三角形。
（3）_________________________________________叫做正多边形
（4）_______________________________________________叫做圆
（5）_____________________________________________叫做圆弧
（6）_____________________________________________叫做扇形
（7）___________________________________________叫做圆心角
【练习】（1）如图，分别求出四个扇形的圆心角度数，其中圆的半径为4，分别求出四个扇形的面积。
课堂检测
1、下列说法正确的有（ ）
（A ）过两点有且只有一条直线。
（B ）连结两点的线段叫做两点的距离。
（C ）两点之间，线段最短。
（D ）AB=BC ，则点B 是线段AC 的中点。
2、 下列说法中错误的是
A. 经过一点有无数条直线
B. 经过两点有且只有一条直线
C. 两条直线相交，只有一个交点
D. 一条直线只能通过两点
10%
15%
40%35%
图（5）D A B
C 3、如图，点M 、N 、C 都在直线AB 上，且M 是AC 的中点，N 是BC 中点，若AC=a ，BC=b ，则MN 长等于（ ）
A. 2a
B. 2b
C. 2b a +
D. 2
b a - 4、在直线l 上取两点A 、B ，使AB=10cm ，再在直线l 上取一点C ，使AC=2cm ，若点M 是线段BC 的中点，则BM 等于（ ）
A. 4cm
B. 4cm 或6cm
C. 6cm
D. 6cm 或5cm
5、 如图所示，点O 是直线AB 上的点，OC 平分∠AOD ，∠BOD=︒30，则∠AOC=________。
6、已知线段AC 和BC 在同一条直线上，如果AC=9cm ，BC=6cm ，求：（1）A 点到B 点的距离；（2）AC 和BC 中点间的距离。
7、如图（5）,B 、C 两点在线段AD 上，（1）BD=BC+ ;AD=AC+BD- ;
(2)如果CD=4cm,BD=7cm,B 是AC 的中点，则AB 的长为多少？。
平面图形知识要点(第四章)
《基本平面图形》知识要点1、线段:有两个端点，能度量大小，用两个大写字母（即线段的两端点）表示，记作：线段AB或线段BA，用一个小写字母表示。
记作：线段a2、射线:有一个端点，并向一方无限延伸，不可度量大小，用两个大写字母（即端点和射线另外一点，端点必须写在前面）表示。
记作：射线OA，用一个小写字母表示。
记作：射线ι3、直线:没有端点，并向两个方向无限延伸，不能度量大小，用两个大写字母（即直线上的两点）表示，记作：直线AB或直线BA，用一个小写字母表示。
记作：直线a注意：（1）线段、直线表示与字母顺序无关；（2）射线表示有方向性，端点在前，射线上任意一点在后绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做线段。
将线段向一个方向无限延伸就形成了射线。
将线段向两个方向无限延伸就形成了直线。
直线公理：经过两点有且只有一条直线。
两点确定一条直线。
4、线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。
两点之间，线段最短。
5、两点间的距离：连接两点之间线段的长度。
6、点到直线的距离：指这点到这条直线的垂线段的长度。
7、线段比较的方法：叠合法；将线段重叠在一起，使一个端点重合，再进行比较.度量法：先分别量出各线段的长度，再比较长短.8、把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点如图：点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与BM ，点M 叫做线段AB 的中点。
这时 AM=BM=21AB 或AB ＝2AM ＝2BM9、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点是这个角的顶点，两条射线是这个角的两条边。
10、角的表示方法: 1，用三个字母及符号“∠”来表示，中间的字母表示顶点,其它两个字母分别表示角的两边上的点，如∠AOB,∠DBA 等。
2，用一个大写字母表示，如∠Ａ，∠B ，∠C 。
3，用一个希腊字母表示，如∠α，∠β，∠γ，注意要在角靠近顶点处加上弧线。
4，用一个阿拉伯数字表示，如∠1，2，∠3，注意要在角靠近顶点处加上弧线。
七年级数学北师大版上学期第四章基本平面图形(单元小结)
A．AC＝BC
B．AC＋BC＝AB
C．AB＝2AC
D．BC＝
1 2
AB
4.如图所示，把一副三角板叠放在一起，则∠ACD＝___1__5___°.
结论：一副三角板拼成角的度数是15的 倍数
考点专练
5.如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB ＝8 cm，BC＝2 cm，求MC的长。
解： ∵ AB＝8 cm，BC＝2 cm， ∴AC=AB-BC=8-2=6cm
解：由(1)可知∠MON=1/2∠AOB.
因为∠AOB＝α 所以∠MON=α/2
考点专练
(3)如果(1)中∠BOC＝β(β为锐角)，其他条件不 变，求∠MON的度数；
解：由(1)可∠MON=1/2∠AOB.
因为∠AOB＝90° 所以∠MON=45°
考点专练
(4)从(1)，(2)，(3)的结果中能看出什么规律？ 解： 分析(1)，(2)，(3)的结
名称 比较方法 图形
表示方法 中点或角平分线
线段 测量法、
视察法、 A 叠合法
a B
角 测量法、
A
视察法、
1
叠合法
O
B
线段AB 线段a
在线段上,并且把这条线 段分成两条相等线段的 点叫做这条线段的中点.
∠AOB ∠1 ∠O
从一个角的顶点引出的一 条射线，把这个角分成两 个相等的角，这条射线叫 做这个角的平分线.
又∵ M是线段AC的中点， ∴MC= 1 AC=3cm
2
12.【易错】画图计算： 在直线 l 上有 A，B，C 三点，使得 AB＝4 cm，BC＝6 cm.如果 点 O 是线段 AC 的中点，那么线段 OB 的长度是多少？
解：①如图：
第四章 基本平面图形知识点梳理
第四章基本平面图形知识点梳理
第四章基本平面图形知识点梳理
本章主要介绍基本的平面图形知识，包括几何体、平行四边形、多边形和圆。
一、几何体
几何体是构成物体形状的基本结构，可用平面图进行表示。
常见的几何体有正方形、矩形、多边形、三角形、圆形、椭圆形、棱形等，都有边和面。
二、平行四边形
平行四边形是指具有两条对角线的四边形，其四边相互平行。
可分为矩形和菱形，其中矩形是平行四边形中最常见的，它拥有两条相等的对角线，四个角都是直角;而菱形则是一种特殊
的平行四边形，它也具有两条对角线，不过这两条对角线是相等的，四个角都是锐角。
三、多边形
多边形是由多条线段构成的封闭图形，定义中指出“多”即多边形必须有3条或3条以上的线段才能算作一个多边形。
常见的多边形有三角形、四边形、五边形、六边形等，它们也可以分为凸多边形和凹多边形。
四、圆
圆是由一个中心点和相同半径的线段构成的一种图形，它是由圆上的所有点，距离圆心等距离构成的，因此圆也可以称为一种“完整”的图形。
圆的重要性在于不论在几何中，还是我们的日常生活中都会大量的使用，从标准的圆形工具，到日常中的化妆品，都常常使用圆形做为外形，这说明了圆形的有效性和重要性。
七年级数学上册 平面图形及其位置关系知识汇总
第四章平面图形及其位置关系一、基础知识梳理（一）主要概念1．线段、射线、直线（1）线段：绷紧的琴弦、人行道横线都可以近似地看做线段．线段的特点：是直的，它有两个端点．（2）射线：将线段向一方无限延伸就形成了射线．射线的特点：是直的，有一个端点，向一方无限延伸．（3）直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线．直线的特点：是直的，没有端点，向两方无限延伸．2．线段的中点把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点．利用线段的中点定义，可以得到下面的结论：（1）因为AM=BM=1AB，所以M是线段AB的中点．2AB或AB=2AM=2BM．（2）因为M是线段AB的中点，所以AM=BM=123．角由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边．角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的．一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角．终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角．4．角平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．5．平行线在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行的关系是相互的，如果AB∥CD，则CD∥AB，其中符号“∥”读作“平行”．6．两条直线垂直当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，其交点叫做垂足，•如直线AB•与直线CD垂直，记作AB⊥CD．7．两点之间的距离两点之间的线段的长度，叫做这两点之间的距离．8．点到直线的距离从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．（二）主要性质1．直线的性质经过两点有且只有一条直线，其中“有”表示“存在性”，“只有”表示“惟一性”．2．线段的性质两点之间的所有连线中，线段最短．3．与平行线有关的一些性质（1）平行公理．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．（2）平行公理的推论．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．4．垂线性质（1）经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．（2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．二、典型例题【例1】（2003年黑龙江）从哈尔滨开往A市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站间的票价都不同，不同的票价有（）A．4种 B．6种 C．10种 D．12种【例2】（无锡）L1与L2是同一平面内的两条相交直线，它们有１个交点，•如果在这个平面内，再画第三条直线L3，那么这3条直线最多可有_______个交点；•如果在这个平面内再画第4条直线L4，那么这4条直线最多可有_______个交点；由此我们可以猜想在同一平面内，6条直线最多可有_______个交点，n（n为大于1的整数）条直线最多可有_______个交点（用含n的代数式表示）．2．线段长度的计算，线段的中点【例3】某大公司员工分别住在A，B，C三个住宅区，A区有60人，B区有30人，C区有20人，三个区在同一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（）3．角的度量与换算【例4】（山西）时钟在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是（）A．70° B．75° C．85° D．90°4．七巧板问题在中考中主要考查图形的拼摆．【例5】（2002年济南）如图1，用一块边长为22的正方形ABCD厚纸板，•按照下面做法，做了一套七巧板：作对角线AC，分别取AB、BC中点E、F，连结EF；作DG⊥EF于G，•交AC于H；过G作GL∥BC，交AC于L，再由E作EK∥DG，交AC于K；将正方形ABCE沿画出的线剪开．现用它拼出一座桥（如图2），这座桥的阴影部分的面积是（）．（1）（2）A．8 B．6 C．4 D．5三、解题方法与技巧方法1：见比设元【例1】如图所示，B、C两点把线段AD分成2：4：3三部分，M是AD的中点，CD=9，求线段MC 的长．【分析】题中给出了线段的长度比，那么设每一分为K是常见的解法．【解】∵AB：BC：CD=2：4：3∴设AB=2K BC=4K CD=3K∴AD=3K+2K+4K=9K∵CD=9∴3K=9 ∴K=3∴AB=6 BC=12 AD=27∵M为AD中点，∴MD=12AD=12×27=13.5∴MC=MD-CD=13.5-9=4.5【规律总结】不论是有关线段还是有关角的问题，只要有比值，就设未知数．方法2：利用线段的和差判断三点共线【例2】判断以下三点A、B、C是否共线．（1）有三点A、B、C，且AB=10cm，AC=2cm，CB=8cm；（2）AB=10cm ，AC=3cm ，CB=9cm ． 【解】（1）∵AB=10cm ，AC=2cm ，CB=8cm ， ∴AB=AC+CB∴A 、C 、B 三点在同一条直线上（2）∵AB=10cm ，AC=3cm ，CB=9cm ， ∴AB ≠AC+CB∴A 、C 、B 三点不共线 方法3：寻找规律（一）数直线条数：过任三点不在同一直线上的n 点一共可画(1)2n n -条直线． （二）数n 个人两两握手能握(1)2n n -次． （三）数线段条数：线段上有n 个点（包括线段两个端点）时，共有(1)2n n -条线段． （四）数角的个数：以0为端点引n 条射线，当∠AOD<180°时，则（如图）•小于平角的角个数为(1)2n n -．（五）数交点个数：n 条直线最多有(1)2n n -个交点． （六）数对顶角对数：n 条直线两两相交有n （n-1）对对顶角．（七）数直线分平面的份数：平面内n 条直线最多将平面分成1+(1)2n n -个部分．【例3】同一平面内有四点，每过两点画一条直线，则直线的条数是（ ） A ．1条 B ．4条 C ．6条 D ．1条或4条或6条 【例4】一张饼上切七刀，最多可得到几块饼．【分析】从原始状态开始，当切1刀时，一张饼被分成两部分；当切2刀时，一张饼最多可被分成四部分；当切了3刀时，一张饼被最多分成七部分；……若用n•表示切的刀数，饼被最多分成S 部分．则：n=1时S=2；n=2时S=4；n=3时，S=7；n=4时，S=11．【解】设一张饼被切n 刀，最多分成S 部分，如图2-6可知：n=1时 S=1+1 n=2时 S=1+1+2 n=3时 S=1+1+2+3 n=4时 S=1+1+2+3+4 ……则S=1+1+2+3+4+…+n=1+(1)2n n - ∴当n=7时，S=1+782⨯=29 答：当上张饼上切7切时，最多可得到29块饼．【规律总结】许多规律性问题应回到原始状态，按照从特殊到一般的方法寻找规律，再按照从一般到特殊的方法应用规律解决问题．方法4：钟表问题【例5】钟表现在是1点15分，分针再转多少度，时针与分针首次重合．【分析】分针1分钟走（36060）°=6°，时针1分钟走（3060）°=0.5°（分针1小时走一圈，即60分钟走360°，时针1小时走一格，即60分钟走30°）．因此，分针速度是时针速度的12倍，故设分针走12x °，时针走x °时时针与分针首次重合，因为从1点整到1点15°，•分针走一圈的14，此时时针走一格的14，因此1点15分时时针与分针夹角（1+34）×30°=52.5°．•列方程可求解．【解】设时针走x °时，时针与分针首次重合．依题意，得： 12x-x=360-（74×30）解得： x=61522， ∴12x=369011=335511答：分针再转335511度，时针与分针首次重合．方法5：最优策略问题直线上有两点（如图）A 1和A 2，要在直线上找一点P ，使A 1、A 2到P 的距离之和最小，则P 点可放在A 1、A 2之间任意位置（包括A 1和A 2）．此时PA 1+PA 2=A 1A 2．直线上有三点A 1、A 2、A 3（如图）．要找到一点P ，使PA 1+PA 2+PA 3的和最小．不妨设P 在A 1、A 2之间，此时PA 1+PA 2+PA 3=A 1A 3+PA 2； 若P 在A 2、A 3之间，此时PA 1+PA 2+PA 3=A 1A 3+PA 2； 若P 在A 1上，则PA 1+PA 2+PA 3=A 1A 3+A 1A 2； 若P 在A 2上，则PA 1+PA 2+PA 3=A 1A 3． 若P 在A 3上，则PA 1+PA 2+PA 3=A 1A 3+A 2+A 3结论：当P 选在A 2点时PA 2+PA 2+PA 3的和最小，其最小值为A 1A 3．不难发现，当直线上有四个点时，如图所示．P 点选在A 2A 3上（包括端点）．•可使P 到A 1、A 2、A 3、A 4的距离之和最小．其最小值为A 1A 4+A 2A 3．当直线上有五个点时，如图所示P 点选在A 3上，可使P 到A 1、A 2、A 3、A 4、A 5的距离之和最小，其最小值为A 1A 5+A 2A 4．【规律总结】当直线上有偶数个点时，P 应选在最中间两点之间（可与这两点重合）；当直线上有奇数个点时，P 点与最中间的点重合，可使P 到各点距离之和最小．四、中考试题归类解析 （一）线段，角【例1】（2003，青海），如图，C 是AB 的中点，D 是BC 的中点，下面等式不正确的是（• ）A ．CD=AC-DB B ．CD=AD-BC C ．CD=12AB-BD D ．CD=12AB 【例2】（2004，黑龙江）一束光线垂直照射水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（）A．45° B．60° C．75° D．80°（二）平行【例1】（2003，安徽）如图，已知AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【例2】（2004，安徽）如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=•140•°，•则∠BCD=_______．五、中考试题集萃一、填空题1．（2003年，青海）如图1，两平面镜α、β的夹角为θ，入射光线AO平行于β入射到α上，经过两次反射后的出射光线O′B平行于α，则角θ=________度．2．（2003，长沙）如图2，AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，∠1=70°，则∠2=•____度．（1）（2）（3）（4）3．（2003，河南）如图3，直线L1∥L2，AB⊥L1，垂足为O，BC与L2相交于点E，若∠1=43°则∠2=_______度．4．（2003，福州）如图4，直线a、b被直线c所截，且a∥b，如果∠1=60•°，•那么∠2=______度．5．（2004，太原）如图5，Rt△ABC中，∠C=90°，沿过点B的一条直线BE折叠△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠A的度数等于_________．B（5） （6） （7） （8） 6．（2004，福州）如图6，两条直线a 、b 被第三条直线C 所截，如果a ∥b ，∠C=70°，那么∠2=_______． 7．（2004，贵阳）如图7，直线a ∥b ，则∠ACB=_____度． 8．（2004，镇江）已知∠α=36°，若∠β是∠α的余角，则∠β=______，sin β=_______．（•结果保留四个有效数字） 9．（2004．岳阳）已知一个角的余角为60°，则这个角的补角为_________． 二、选择题 1．（2003，北京海淀区）若∠α=30°，则∠α的补角是（ ） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150° 2．（2003，北京海淀区）如图8，直线c 与a 、b 相交，且a ∥b ，则下列结论：①∠1=•∠2②∠1=∠3 ③∠3=6∠2中正确的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 3．（2003，南通）已知：如图9，下列条件中，不能判断直线L 1∥L 2的是（ ） A ．∠1=∠4=∠5 D ．∠2+∠4=180°（9）（11） （12） 4．（2003，湘潭）如图10，从A 地到B 地有多条道路，一般地，人 们会走中间的直路，•而不会走其他的曲折的路，这是因为（ ）A ．两点之间线段最短B ．两直线相交只有一个交点C ．两点确定一条直线D ．垂线段最短 5．（2004，台州）天安门广场上五星红旗的旗杆与地面的位置关系属于（ ）A ．直线与直线平行B ．直线与直线垂直C ．直线与平面平行D ．直线与平面垂直 6．（2004，河南）如图11，从A 地到C 地，可供选择的方案是走水路，走陆路，走空中．从A 地到B 地有2条水路，2条陆路，从B 地到C 地有3条陆路可代选择，走空中从A•地直接到C 地，则从A 地到C 地可供选择的方案有（ ）A ．20种B ．8种C ．5种D ．13种 7．（2004，南京）如果∠α=20°，那么，∠α的补有等于（ ） A ．20° B ．70° C ．110° D ．160° 8．（2004，日照）如图12，已知直线AB ∥CD ．当点E 在直线AB 与CD 之间时，有∠BED=•∠ABE+∠CDE 成立；而当点E 在直线AB 与CD 之外时，下列关系式成立的是（ ） A ．∠BED=∠ABE+∠CDE 或∠BED=∠ABE-∠CDE B ．∠BED=∠ABE-∠CDEC ．∠BED=∠CDE-∠ABE 或∠BED=∠ABE-∠CDED ．∠BED=∠CDE-∠ABE 三、解答题 1．（2003，山东）某市召集20名特级老师参加教研教改研讨会，与会的特级老师每两人之间都握手一次，那么他们之间一共握手________次． 2．（2003，天津）如图，在△ABC 中，CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 于F ，AC ∥ED ，CE 是∠ACB 的平分线，求证：∠EDF=∠BDF ．3．（2003，青海）如图，OM 是∠AOB 的平分线，射线OC 在∠BOM 内部，ON 是∠BOC•的平分线，已知∠AOC=80°，求∠MON 的度数．4．（2004，武汉）如图，已知AB ∥CD ，∠EAF=14∠EAB ，∠ECF=14∠ECD 。
北师大版数学七年级上册第四章基本平面图形知识点复习课件
③（ ）°=
′
边形分成了 第四单元 必考知识点
知识点二，角的表示方法
个三角形。
（一）n边形有 个顶点， 条边， 个内角。
练习．在一次航海中，在一艘货轮的北偏东54°的方向上有一艘渔船，那么货轮在渔船的________方向上．
条射线和
条直线。
知识点四：时钟指针夹角
④ 47.
条
第四单元 必考知识点
直线。 ③（ ）°=
′
（1）过n边形一个顶点连接其他各顶点，把多边形分成了
个三角形。
例题1：将一个圆分割成三个扇形，使它们的圆心角的比为1：2：3，
第四单元 必考知识点
（3）若一条直线上有n个点，则有 知识点四：时钟指针夹角
∵点O是线段AB 的的中点
条线段、
∵点射线OB是∠AOC的角平分线
定义:多边形都是由一些不在同一条直线上的 线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形。
（一）n边形有 个顶点， 条边， 个 内角。
（二）n边形，过其中的一个顶点有 条
对角线，把这个多边形分成了
个三角
形；n边形总共有 条对角线。
先随便找个多边形画一画，找到规律，写出公式。
• （1）过n边形一个顶点连接其他各顶点，把多 （一）法则： 大单位化小单位乘以 进率60 。
（二）题型： ①45°= ′ = ″ ②1800″= 分= 度
1 ③4（ ）°= ′
④ 47.43°= ° ′ ″。
知识点六：线段的中点
A
O
B
∵点O是线段AB 的的中点
1 2
∴线段AO=OB= AB
知识点七：角的平分线
∵点射线OB是∠AOC的角平分线
第4章 基本的平面图形小结(课件)北师大版(2024)数学七年级上册
类别
图形
端点 个数
是否 可以 延伸
是否 可以 度量
表示方法 表示方法 备注
作图 描述
线段
两个
Байду номын сангаас
不可 延伸
可以 度量
线段AB A,B 或线段BA 两点 连接AB 或线段a 无序
知识回顾
类别 射线 直线
图形
端点 个数
一个
是否 可以 延伸
向一 个 方向 延伸
向两
无
个 方向
延伸
是否 可以 度量
不能 度量
不能 度量
2 所以OC＝OB－BC＝16－12＝4(cm)， 所以DB＝22 cm，OC＝4 cm.
重难剖析 6.如图所示，把一副三角板叠放在一起，
则∠ACD＝___1_5____°.
解析：因为∠ACB＝45°, ∠DCE＝30°, 所以∠ACD ＝ ∠ACB-∠DCE ＝ 45 °-30° ＝ 15 °.
重难剖析
1．下列叙述正确的是（ A ）
A．线段AB可表示为线段BA B．射线CD可表示为射线DC C．直线最长，线段最短 D．射线是直线长度的一半
重难剖析
2．如图，一共有 1 条直线，是 直线AC ；能用
字母表示的射线有
条7 ，它们分别是射线
DA，DC，BA，BC，DB，A，C，其C中A在同一条直线上的射
重难剖析
5.如图，∠AOB＝∠COD＝90° ，∠BOC＝42° ，
则∠AOD＝( C )
A．48°
B．148°
C．138°
D．128°
解析：由图可知∠AOB、∠BOC、∠COD、∠AOD组成一个周角， 所以∠AOD=360°－∠AOB－∠COD－∠BOC=138°. 故选C.
北师大版七年级数学上册复习课件 第四章 基本的平面图形 (共39张ppt)
第四章复习
方法技巧 通过观察、分析、综合、归纳、概括、推理、判断等一 系列探索活动，解答有关探索规律的问题，探索规律性问题 的特点是问题的结论或条件不直接给出，需要逐步确定所求 的结论和条件．
数学·课标版（BS）
第四章复习
试卷讲练
考
平面图形是七年级数学的重要组成部分，在各类考
(4)分类：小于平角的角可按大小分成三类：当一个角等 于平角的一半时，这个角叫做_直__角__；大于 0°角小于直角的角 叫做_锐__角__；大于直角而小于平角的角叫做__钝__角__.
数学·课标版（BS）__点__引出的一条射线，把这个角分成两 个__相__等___的角，这条射线叫做这个角的平分线．
上 ” ， 那 么 小 亮 可 以 对 小 明 说 ： “ 你 在 我 的 ________ 方 向
上．”( A )
A．南偏西 30°
B．北偏东 30°
C．北偏东 60°
D．南偏西 60°
2．在一次航海中，在一艘货轮的北偏东 54°的方向上有一 艘渔船，那么货轮在渔船的_南__偏__西__5_4_°_方向上．
[解析] 钟表被分成 12 格，每格的度数是 30°， 30°×2.5＝75°.
数学·课标版（BS）
第四章复习
方法技巧 计算钟面上时针与分针的夹角，关键是确定时针
与分针相隔几个格．
数学·课标版（BS）
第四章复习
►考点三 规律探索性问题
如图 4－2，平面内有公共端点 的六条射线 OA，OB，OC，OD，OE， OF，从射线 OA 开始按逆时针方向依 次在射线上写出数字 1,2,3,4,5,6,7，…. 则“17”在射线__O__E__上；“2013”在射 线__O__C__上．
最新北师大版七年级数学上册第四单元基本平面图形知识点
第四章：基本平面图形知识梳理一、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的定义（1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。
线段可以量出长度。
（2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。
射线无法量出长度。
（3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。
直线无法量出长度。
： 联系：射线是直线的一部分。
线段是射线的一部分，也是直线的一部分。
2、点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。
②点在直线外，或者说直线不经过这个点。
3、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。
简称两点确定一条直线。
（2）过一点的直线有无数条。
（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。
（4）直线上有无穷多个点。
（5）两条不同的直线至多有一个公共点。
4、线段的比较（1）叠合比较法（用圆规截取线段）；（2）度量比较法（用刻度尺度量）。
5、线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。
（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
（3）线段的中点到两端点的距离相等。
（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。
若C 是线段AB 的中点，则：AC=BC=21AB 或AB=2AC=2BC 。
二、角1、角的概念：（1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。
两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。
（2）角还可以看成是一条射线绕着它的端点旋转所成的图形。
2、角的表示方法：角用“∠”符号表示，角的表示方法有以下四种： ①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B ，∠C 等。
六年级第四章平面图形的初步知识
六年级第四章平面图形的初步知识小升初数学是很多同学比较头疼的科目，小编为大家准备了六年级第四章平面图形的初步知识，希望同学们能够掌握。
1、长方形(1)特征对边相等，4个角都是直角的四边形。
有两条对称轴。
(2)计算公式 c=2(a+b) s=ab2、正方形(1)特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。
有4条对称轴。
(2)计算公式：c=4a ;s=a??3、三角形(1)特征：由三条线段围成的图形。
内角和是180度。
三角形具有稳定性。
三角形有三条高。
(2)计算公式：s=ah/2(3)分类*按角分：锐角三角形：三个角都是锐角。
直角三角形：有一个角是直角。
等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。
钝角三角形：有一个角是钝角。
*按边分：不等边三角形：三条边长度不相等。
等腰三角形：有两条边长度相等;两个底角相等;有一条对称轴。
等边三角形：三条边长度都相等;三个内角都是60度;有三条对称轴。
4、平行四边形(1)特征：两组对边分别平行的四边形。
相对的边平行且相等。
对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。
平行四边形容易变形。
(2)计算公式 s=ah5、梯形(1)特征：只有一组对边平行的四边形。
中位线等于上下底和的一半。
等腰梯形有一条对称轴。
(2)公式 s=(a+b)h/2=mh6、圆(1)圆的认识平面上的一种曲线图形。
圆中心的一点叫做圆心。
一般用字母o表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用r 表示。
在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用d表示。
同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。
同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。
圆的大小由半径决定。
圆有无数条对称轴。
(2)圆的画法把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离(即半径);把有针尖的一只脚固定在一点(即圆心)上;把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
(3) 圆的周长围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
七年级上册第四章平面图形及其位置关系
第四章 平面图形及其位置关系【知识体系】一、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的定义（1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。
线段可以量出长度。
（2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。
射线无法量出长度。
（3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。
直线无法量出长度。
2、线段、射线、直线的表示方法（1）线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。
（2）射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。
（3）直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。
3、直线公理：过两点有且只有一条直线。
简称两点确定一条直线。
4、线段的比较 （1）叠合比较法；（2）度量比较法。
5、线段公理：“两点之间，线段最短”。
连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。
6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。
若C 是线段AB 的中点，则：AC=BC=21AB 或AB=2AC=2BC 。
二、角1、角的概念：（1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。
两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。
（2）角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形。
2、角的表示方法： 角用“∠”符号表示（1）分别用两条边上的两个点和顶点来表示。
（顶点必须在中间） （2）在角的内部写上阿拉伯数字，然后用这个阿拉伯数字来表示角。
（3）在角的内部写上小写的希腊字母，然后用这个希腊字母来表示角。
（4）直接用一个大写英文字母来表示。
3、角的度量：会用量角器来度量角的大小。
4、角的单位：角的单位有度、分、秒，用°、′、″表示，角的单位是60进制与时间单位是类似的。
度、分、秒的换算：1°=60′，1′=60″。
5、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小（1）平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。