材料力学哈工大2018期末试题及答案

哈工大2018年春季学期材料力学期末考试参考答案

一、(20分)参考答案

方法1：逐段刚化法

l A B D

A B D

A B D

ql

ql /22

BC 段均布载荷导致：θ1

A =-q(2l )3

24EI =-ql 3

3EI ;v 1D =-5q(2l )4

384EI =-80ql 4

384EI 。

AB 段悬臂梁，BC 段刚化导致：θ2A =ql 3

6EI ;v 2

D =0。

AB 段刚化，其上均布载荷等效至B 点，由弯矩ql

2

2导致：θ3A =ql 222l 3EI =ql 3

3EI ;v 3D =ql 22(2l )2

16EI =ql 4

8EI

叠加后得到：θA =θ1A +θ2A +θ3

A =ql 3

6EI

(逆时针);

此项合10分v D =v 1

D +v 2

D +v 3

D =-ql 412EI

(向下)。

此项合10分方法2：叠加法θq

B =q(2l )3

24EI =ql 3

3EI (?);θM B =q 2

l 2?2l 3EI =ql 3

3EI (?)

因此θB =0，θA =θB +ql 36EI =ql 3

6EI

(?,逆时针)

此项合10分v D =5q(2l )

4384EI -12ql 2?(2l )216EI =5ql 424EI -ql 48EI =ql

4

12EI (↓,向下)

此项合10分

**若有用其它方法求解的，均按θA (10分)，v D (10分)处理。

二、(24分)参考答案

此为一次静不定问题，取HJ 为冗余约束。在其中间某处截面截割开，相当结构如下图所示。

1l/2F F l/2F l F l

F l l l 11

(a)(b)(c)(d)

H J

A B

C D

（1）力法方程:X 1δ11+?1F =0中与静不定判定一起合为

4分图(c)自乘:δ11=1?1?l EA +1EI (12l ?l ?23l +l ?l ?l )=l 38EI +4l 33EI =35l 3

24EI

5分图(a+b 与c)图乘:

?1F =-1EI 12l ?l 2?Fl 2+1EI (l ?l ?Fl +l 2?Fl ?34l )=-Fl 38EI +11Fl 38EI =5Fl 3

4EI 5分求解得X 1=-5Fl 3

4EI 35l 324EI

=-67

F (压)2分（2）为求C 截面转角，在C 施加逆时针单位弯矩(见图(d))

θC =-12l 2?Fl

2?1EI +l ?Fl ?1EI +l ?l ?1EI X 1=-Fl 28EI +Fl 27EI =Fl 256EI

(逆时针?)8分三、(20分)参考答案

解：1）利用扭矩平衡求出F 值：F cos(α)D 2=m x F =2m x D cos (α)=2×20×1030.4cos (20o )

=106.4kN 4分2)F sin(α)导致弯矩：

M z =Fl sin(α)4=106.4×103×1×sin(20o )4

=9.098kN ?m;4分3)F cos(α)导致弯矩：

M y =Fl cos(α)4=106.4×103×1×cos (20o )4

=25.0kN ?m;4分导致扭矩：

T =-F cos(α)D 2=-106.4×103×cos(20o )×0.42=-20.0kN ?m 2分

4)利用第四强度理论：σr 4=1W z √M 2z +M 2y +0.75T 2=1πd 3/32√(9.098)2+(25.0)2+0.75202=31.75kN ?m πd 3/32≤[σ]d 3≥31.75kN ?m π[σ]/32=32×31.75×103π200×10

65分d ≥11.74cm

取轴的直径为11.74cm 。1分

四、(24分)参考答案

求解CD 杆轴力。对ACB 列平衡方程，得:

20×2.5-N CD ×2sin 30○=0→N CD =50kN

4分（1）校核梁的强度(注：剪力图可以不画，剪切强度也不用校核)

此项8分作梁ACB 的弯矩图、剪力图和轴力图，可知截面

C 处出现了最大弯矩、剪力、轴力，因而是危险截面。-10kN ·m

43.3kN

-20kN

5kN

F S M

N 设l =1m M max =12ql 2,V max =ql σmax =M max W +N CB A =12ql 2π32d 3+N CD cos30○π4d 2

=101.86+5.51=107.37MPa <[σ]所以梁的强度安全

（2）校核压杆CD 的稳定性此项11分=4+3+4由于压杆为矩形，且b

。

因此λ=1×2/cos30○

i min =4/√3b/√12=2004分因为λp =π√E σp

=99.3,因此CD 杆为大柔度杆。3分n st =σcr σ=π2E

λ2N CD bh =49.35MPa 15.63MPa

=3.16>[n st ]4分因此，压杆CD 稳定安全。

综上所述，结构安全。总结论1分

五.参考答案（每小题3分，共12分）

1.C ；

2.D ；

3.C;

4.D;