《结识抛物线》教学课件
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《结识抛物线》二次函数PPT课件(上课用)
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创设情境,提出问题
教 学 流 程 图
合作交流,探究新知
变式训练,巩固提高 总结反思,纳入系统
布置作业,拓宽视野
创设情境，提出问题
师生行为：教师 演示课件，学生 观察：喷泉的水 流、篮球的投掷 形成的路径，抛 物线型拱桥、抛 物线型隧道，都 与抛掷一个物体 形成的路径的曲 线类似，由此导 入课题.紧接着提 出两个问题.
师生行为：让学生先猜想再画图 验证，在学生画图时可让每一小 组部分同学将与的图象画在一个 坐标系内,而后学生通过讨论交流 得出结论，教师只给以必要的引 导． 设计意图：这一问题设计为学生 提供思考的空间，培养学生在观 察、分析、对比、交流中发展分 析能力和从图象中获取信息的能 力．
合作交流，探究新知
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针对本节课的特点，采用“创设情境—作图探 索—总结归纳—知识运用”为主线的教学方法.
把教学的重心放在如何促进学生的“学”上， 引导学生采用观察、实验、自主探索、小组活动、 集体交流等多样化的学习方式.教学过程中始终坚 持学生为主体,教师为主导的方针，使探究知识和 培养能力融为一体,让学生不仅学到科学探究的方 法,而且体验到探究的甘苦,领会到成功的喜悦.
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(二). 教学目标
. 知识与技能目标
（）能够利用描点法作出函数的图象， 并能根据图象认识和理解二次函数 的性质． （）猜想并能作出的图象，能比较它与 的图象的异同．
.过程与方法目标
（）经历探索二次函数的图象的作法 和性质的过程，获得利用图象研究函 数性质的经验． （）由函数的图象及性质，对比地学 习的图象及性质，并能比较出它 们的异同点，培养学生的类比学习能 力和发展学生的求同求异思维．
相同点：
①图象都是抛物线； ②图象都与x轴交于点（０,０）；
初中九年级下册数学 《结识抛物线》二次函数PPT优秀课件
13
创设情境，提出问题
1．我们已经学过哪些函数？研究 函数问题的一般程序是怎样的？ 2．一次函数、反比例函数的图象 各是怎样的图形？
2021/02/21
设计意图：让 学生回顾已学 的函数类型、 图象及研究函 数问题的一般 思路，以便学 生运用类比的 方法研究二次 函数的相关问 题．
14
合作交流，探究新知
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创设情境，提出问题
1．我们已经学过哪些函数？研究 函数问题的一般程序是怎样的？ 2．一次函数、反比例函数的图象 各是怎样的图形？
2021/02/21
师生行为：老师 演示课件，学生 观察：喷泉的水 流、篮球的投掷 形成的路径，抛 物线型拱桥、抛 物线型隧道，都 与抛掷一个物体 形成的路径的曲 线类似，由此出 示课题.紧接着提 出两个问题.
2021/02/21
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(二). 教学目标
1. 知识与技能目标
（1）能够利用描点法作出函数y=x2的图象， 并能根据图象认识和理解二次函数y=x2 的性质．
（2）猜想并能作出y=-x2的图象，能比较它与 y=x2的图象的异同．
2021/02/21
5
2.过程与方法目标
（1）经历探索二次函数y=x2的图象的作法 和性质的过程，获得利用图象研究函 数性质的经验．
1．认识抛物线
问题：一次函数的图象是一 条直线，二次函数的图象是 什么形状呢？让我们先来研 究最简单的二次函数y＝x2的 图象．大家还记得画函数图 象的一般步骤吗？
设计意图：通过这个 问题让学生回忆起用 描点法画图的一般步 骤，以便于学生下一 步的画图．
2021/02/21
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合作交流，探究新知
1．认识抛物线
2021/02/21Leabharlann 返回10教 学 流 程 图
创设情境，提出问题
1．我们已经学过哪些函数？研究 函数问题的一般程序是怎样的？ 2．一次函数、反比例函数的图象 各是怎样的图形？
2021/02/21
设计意图：让 学生回顾已学 的函数类型、 图象及研究函 数问题的一般 思路，以便学 生运用类比的 方法研究二次 函数的相关问 题．
14
合作交流，探究新知
12
创设情境，提出问题
1．我们已经学过哪些函数？研究 函数问题的一般程序是怎样的？ 2．一次函数、反比例函数的图象 各是怎样的图形？
2021/02/21
师生行为：老师 演示课件，学生 观察：喷泉的水 流、篮球的投掷 形成的路径，抛 物线型拱桥、抛 物线型隧道，都 与抛掷一个物体 形成的路径的曲 线类似，由此出 示课题.紧接着提 出两个问题.
2021/02/21
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(二). 教学目标
1. 知识与技能目标
（1）能够利用描点法作出函数y=x2的图象， 并能根据图象认识和理解二次函数y=x2 的性质．
（2）猜想并能作出y=-x2的图象，能比较它与 y=x2的图象的异同．
2021/02/21
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2.过程与方法目标
（1）经历探索二次函数y=x2的图象的作法 和性质的过程，获得利用图象研究函 数性质的经验．
1．认识抛物线
问题：一次函数的图象是一 条直线，二次函数的图象是 什么形状呢？让我们先来研 究最简单的二次函数y＝x2的 图象．大家还记得画函数图 象的一般步骤吗？
设计意图：通过这个 问题让学生回忆起用 描点法画图的一般步 骤，以便于学生下一 步的画图．
2021/02/21
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合作交流，探究新知
1．认识抛物线
2021/02/21Leabharlann 返回10教 学 流 程 图
《结识抛物线》二次函数PPT课件2-北师大版九年级数学下册
第二章 二次函数
结识抛物线
学习目标(1分钟) 1、会用描点法画二次函数y=x2和
y=-x2的图象;
2、根据函数y=x2和y=-x2的图象, 直观地了解它的性质．
自学指导（一）3分钟
阅读课本P41----P42, 思考: 1．你会用描点法画二,次函数y=x2的图象吗?
2．你能不能结合二次函数y=x2的图象, 说一 说它的有关性质?
y
y
y=x2
0 x
它们之间有 何关系?
0
y=x2和y=-x2是 y=ax2当a=±1 时的特殊例 x 子．a的符号确 定着 抛物线
y=-x2
二次函数y=±x2的性质
y x2
1．位置与开口方向
2．顶点坐标与对称轴
３．增减性与最值
根据图形填表:
y x2
抛物线 顶点坐标
y=x2 （0, 0）
y= -x2 （0, 0）
y=x2
2 3 4x
抛物线y=x2在x轴的
观察图象，回答P42问题串 上方(除顶点外)，顶点
是它的最y低点，开口 向上，并且向上无限
y=x 伸展；当1x0=0时，函数y
二次函数y=x2的 图象形如物体抛射
时们2所把经它过叫这的做条路抛抛线物物线，线我．关于
y轴对称，y轴就
的值最小，最小值是0．
抛物线y=x2与x轴
解（1）把（-2, -8）代入y=ax2，得 -8=a(-2)2， 解得a= -2，所求函数解析式为y= -2x2．
（2）把x= -1代入，y＝ -2 -4. 所以点B不在抛物线上。
（3）由-6=-2x2 ,得x2=3, x 3
所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是
( 3,6)与( 3,6)
结识抛物线
学习目标(1分钟) 1、会用描点法画二次函数y=x2和
y=-x2的图象;
2、根据函数y=x2和y=-x2的图象, 直观地了解它的性质．
自学指导（一）3分钟
阅读课本P41----P42, 思考: 1．你会用描点法画二,次函数y=x2的图象吗?
2．你能不能结合二次函数y=x2的图象, 说一 说它的有关性质?
y
y
y=x2
0 x
它们之间有 何关系?
0
y=x2和y=-x2是 y=ax2当a=±1 时的特殊例 x 子．a的符号确 定着 抛物线
y=-x2
二次函数y=±x2的性质
y x2
1．位置与开口方向
2．顶点坐标与对称轴
３．增减性与最值
根据图形填表:
y x2
抛物线 顶点坐标
y=x2 （0, 0）
y= -x2 （0, 0）
y=x2
2 3 4x
抛物线y=x2在x轴的
观察图象，回答P42问题串 上方(除顶点外)，顶点
是它的最y低点，开口 向上，并且向上无限
y=x 伸展；当1x0=0时，函数y
二次函数y=x2的 图象形如物体抛射
时们2所把经它过叫这的做条路抛抛线物物线，线我．关于
y轴对称，y轴就
的值最小，最小值是0．
抛物线y=x2与x轴
解（1）把（-2, -8）代入y=ax2，得 -8=a(-2)2， 解得a= -2，所求函数解析式为y= -2x2．
（2）把x= -1代入，y＝ -2 -4. 所以点B不在抛物线上。
（3）由-6=-2x2 ,得x2=3, x 3
所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是
( 3,6)与( 3,6)
《结识抛物线》二次函数PPT优秀课件3
来自y=- x2二次函数
y=±x2
的图象和性质： y
4
6
1．对称轴； 2．顶点坐标； 3．开口方向；
-5
y=x2
2
o
-2
4．增减性； 5．最值.
-4 -6
x
y=－x2
5
抛物线 图象
y = x2
y x
y = - x2
y
o
x
o
对称轴
y轴
原点（最低点）
y轴
原点（最高点）
顶点
开口方向
开口向上 开口向下 在对称轴左侧,y随x的增 在对称轴左侧,y随x的增 增减性 大而减小；在对称轴右 大而增大；在对称轴右侧 侧,y随着x的增大而增大 ,y随着x的增大而减小
2 3 x
(4) 当 x 取什么值时 ,y 的 值最小？最小值是什么？ 你是如何知道的？
当 x=0 时，函数 y 的值最小，最小值是0． 可以观察图象，也 可以分析表达式．
y 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1
y=x2
-3 -2 -1 O
2 3 x
(5) 图象是轴对称图形吗？
如果是，它的对称轴是什么？ 请你找出几对对称点． 是，对称轴是 y 轴． 对称点有很多，如： （-1，1）和（1，1）； （-2，4）和（2，4）； （-3，9）和（3，9）等等．
象是一条抛物线，它的 特点是： 1.开口向上； 2.对称轴是y轴； 3.顶点是原点，它是 图象的最低点．
y 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -3 -2 -1 O 1
y=x2
2 3 x
作出二次函数 y = -x2 的图象．
(1) 列表:
x
y
…
…
-3
y=±x2
的图象和性质： y
4
6
1．对称轴； 2．顶点坐标； 3．开口方向；
-5
y=x2
2
o
-2
4．增减性； 5．最值.
-4 -6
x
y=－x2
5
抛物线 图象
y = x2
y x
y = - x2
y
o
x
o
对称轴
y轴
原点（最低点）
y轴
原点（最高点）
顶点
开口方向
开口向上 开口向下 在对称轴左侧,y随x的增 在对称轴左侧,y随x的增 增减性 大而减小；在对称轴右 大而增大；在对称轴右侧 侧,y随着x的增大而增大 ,y随着x的增大而减小
2 3 x
(4) 当 x 取什么值时 ,y 的 值最小？最小值是什么？ 你是如何知道的？
当 x=0 时，函数 y 的值最小，最小值是0． 可以观察图象，也 可以分析表达式．
y 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1
y=x2
-3 -2 -1 O
2 3 x
(5) 图象是轴对称图形吗？
如果是，它的对称轴是什么？ 请你找出几对对称点． 是，对称轴是 y 轴． 对称点有很多，如： （-1，1）和（1，1）； （-2，4）和（2，4）； （-3，9）和（3，9）等等．
象是一条抛物线，它的 特点是： 1.开口向上； 2.对称轴是y轴； 3.顶点是原点，它是 图象的最低点．
y 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -3 -2 -1 O 1
y=x2
2 3 x
作出二次函数 y = -x2 的图象．
(1) 列表:
x
y
…
…
-3
结识抛物线 PPT课件 2 北师大版
；
抛物线与x轴的交点是 ，与y轴也交于此 点，是图象的最_________点，也叫做顶点．
课堂作业
2．二次函数y=－x2图象是一条 ，开 口 ，对称轴为 ． 对称轴的左侧（x＜0）,y随x的增大而 ； 对称轴的右侧，y随x的增大而________． 抛物线与x轴的交点是 ，与y轴也交于此 点，是图象的最________点，也叫做顶点．
课堂作业
9．如图，A、B分别为y=x2上两点，且线段 AB⊥y轴，若AB=6，则 A点坐标为___________, B点坐标为___________. 10．点A、B分别为y=－x2上两点，且线段 AB⊥y轴，若AB=5，则 A点坐标为___________, B点坐标为___________.
结识抛物线
姚顺龙
锁金中学
自尊 自爱 自信
初三7
自立 自强
x y=x2
... ...
-2 -1.5 4 2.25
-1 -0.5 1 0.25
0 0
0.5 0.25
1 1
1.5 2.25
2 4
...
... ...
函数图象画法
描点法
y x2
列表
0
描点
连线
观察右图，
完成填空。
0
小结
y x2
y x2
课堂作业
11．二次函数y=x2,若2≤x≤3,则___≤y≤___;若 －4≤x≤－3,则___≤y≤___;若－1≤x≤3,则 ___≤y≤___;
12.已知a>0，点（a，y1）、（a＋1，y2）都 在函数y=x2的图象上，则y1______y2.（填 “＜”或“>” ）
课堂作业
13．求直线y=x与抛物线y=x2的交点坐 标．
2.2结识抛物线课件
猜想：
它们的开口朝向，对称轴，顶点怎样？ 顶点是最高点还是最低点？ 1 2 y x , y 2 x 2 , y 3x 2 它们的函数图象怎样？ 2 与刚才研究y x 2 的函数图象类似吗？是抛物线吗？
它们的开口朝向，对称轴，顶点怎样？ 顶点是最高点还是最低点？
探索研究：
练一练：
1、函数 y ax 2 ( a 0)与函数 y kx 2 的 图象相交于点A（-1，-1）。 这两函数的解析式是 。
2、某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得 水面宽AB=1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m。 在图中直角坐标系内，求涵洞所在抛物线的表达式。
y o A
E
1 2 mv （m为定值） 2
2。导线的电阻为R，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量Q与 电流强度I之间的关系是： 1 2 Q RI （R为定值）
2
3。g表示重力加速度，当物体自由下落时，下落的高度h与下落时间t 之间的关系是： 1 h gt 2 （g为定值）
2
此外，二次函数在建筑学上也有重要应用，如抛物线型隧道、 抛物线型拱桥、抛物线型吊桥、抛物线型号弯道等，要确定这 些抛物线的形状，需要对地质、地形、气象、水力、材料等因 素进行综合分析。
yቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
10 8 6 4 2 1
2 y=x
-4
-3
-2
-1
o
-2
1
2
3
4
x
(3)用光滑的曲线连接各点，便得到函数Y=X2的图象.
y
10 8 6 4 2 1 -4 -3 -2 -1
2 y=x
o
-2
1
2
3
《结识抛物线》二次函数PPT课件(上课用)3
y -2 -1 O -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 2 3 x
(3)当x <0时，y 随 x 的 增大而增大；当x >0时， y 随 x 的增大而减小．
y=- x2
y
(4)当 x=0时，y最大值 = 0
-3 -2 -1 O -1 -2 -3 (5)图象关于 y 轴对称． -4 -5 (6)图象的顶点是原点，它 -6 -7 是图象的最高点． -8 -9
例题欣赏
.已知抛物线经过点（，）. （）求此抛物线的函数解析式； （）判断点（， ）是否在此抛物线上. （）求出此抛物线上纵坐标为的点的坐标. 解:（）把（，）代入,得 (), 解得 ,所求函数解析式为 .
2 4 2 ( 1 ) （2）因为 ,所以点B（-1 ，-4） 不在此抛物线上. （3）由-6=-2x2 ,得x2=3, x 3 所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是
1
2 3 x
y=- x2
二次函数 的图象是 一条抛物线，它的特点是-3 ：
.开口向下； .对称轴是轴； .顶点是原点，它是图 象的最高点．
y -2 -1 O -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 2 3 x
y=- x2
二次函数 ± 的图象和性质：
6
．对称轴； ．顶点坐标； ．开口方向； ．增减性； ．最值.
y=x2
-3 -2 -1 O
2 3 x
()图象与 轴有交点 吗？如果有，交点坐标 是什么？ 有，（，）
y 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -3 -2 -1 O 1
y=x2
2 3 x
()当<时，随着值的增大， 的值如何变化？当> y 时呢？
26.1.2结识抛物线-1.ppt
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做与议
在学中做—在做中学
列表：
x y=2x2
y
…
…
-3
-2
8
-1
2
0
0
1
2
2
8
3
…
…
1 2 x … 2
4.5 2
0.5 0
0.5 2
4.5 …
y y=2x2 10 8 6 4 2 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 需要更完整的资源请到 新世纪教 -2 育网 -
育网 -
1.必做题：课本第16页，习题26.1
第3, 4题. 2.选做题：课本第10页,“练习”，预 习. 3.上网查阅了解二次函数的资料， 下节课汇报。
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世界上不是缺少美，而 是缺少发现的眼睛，愿 同学们做一位善于发现 的有心人！
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姓 名 1、今天数学课的课题 2、所学的重要数学知识（包括 方法、思想） 3、理解得最好的地方
日 期
4、疑惑（或还需进一步理解的 地方） 5、对课堂表现的评价（包括对 自己、同学、老师） 6、所学内容在日常生活中的应 用举例 需要更完整的资源请到 新世纪教
yx
2
这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴.
对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.
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议一议
y
yx
x
2
观察图象,回答问题：
O
(1)图像的开口方向如何？当x取什么值时,y的值 最小?最小值是什么? 你是如何知道的？
(2)当x<0时,随着x值的增大,y 的值如何变化？ 你是如何知道的？当x>0呢？
做与议
在学中做—在做中学
列表：
x y=2x2
y
…
…
-3
-2
8
-1
2
0
0
1
2
2
8
3
…
…
1 2 x … 2
4.5 2
0.5 0
0.5 2
4.5 …
y y=2x2 10 8 6 4 2 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 需要更完整的资源请到 新世纪教 -2 育网 -
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1.必做题：课本第16页，习题26.1
第3, 4题. 2.选做题：课本第10页,“练习”，预 习. 3.上网查阅了解二次函数的资料， 下节课汇报。
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姓 名 1、今天数学课的课题 2、所学的重要数学知识（包括 方法、思想） 3、理解得最好的地方
日 期
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yx
2
这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴.
对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.
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议一议
y
yx
x
2
观察图象,回答问题：
O
(1)图像的开口方向如何？当x取什么值时,y的值 最小?最小值是什么? 你是如何知道的？
(2)当x<0时,随着x值的增大,y 的值如何变化？ 你是如何知道的？当x>0呢？
结识抛物线课件(北师大版年级下) () 公开课获奖课件
x
… …
－3 9
－2 －1 4 1
0 0
1 1
2 4
3 9
… …
y
探究二次函数y=x2的图象和性质 x y
…
－3
－2 －1
0
1
2
3
…
…
9
4
1
0
1
y
4
9
…
(1)你能描述图象的形状吗? 与同伴进行交流.
y=x2
(2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?
请你找出几对对称点,并与同伴交流. (3)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
上海 2006 高考 理科 状元-武亦 文
武亦文 格致中学理科班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文127分 数学142分 英语144分 物理145分 综合27分 总分585分
“一分也不能少”
“我坚持做好每天的预习、复习，每 天放学回家看半小时报纸，晚上10： 30休息，感觉很轻松地度过了三年 高中学习。”当得知自己的高考成 绩后，格致中学的武亦文遗憾地说 道，“平时模拟考试时，自己总有 一门满分，这次高考却没有出现， 有些遗憾。”
… …
－3 9
－2 －1 4 1
0 0
1 1
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… …
y
探究二次函数y=x2的图象和性质 x y
…
－3
－2 －1
0
1
2
3
…
…
9
4
1
0
1
y
4
9
…
(1)你能描述图象的形状吗? 与同伴进行交流.
y=x2
(2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?
请你找出几对对称点,并与同伴交流. (3)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
上海 2006 高考 理科 状元-武亦 文
武亦文 格致中学理科班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文127分 数学142分 英语144分 物理145分 综合27分 总分585分
“一分也不能少”
“我坚持做好每天的预习、复习，每 天放学回家看半小时报纸，晚上10： 30休息，感觉很轻松地度过了三年 高中学习。”当得知自己的高考成 绩后，格致中学的武亦文遗憾地说 道，“平时模拟考试时，自己总有 一门满分，这次高考却没有出现， 有些遗憾。”
九年级数学下册 2.2结识抛物线说课课件 北师大版
第二十九页，编辑于星期五：十三点 四十分。
变式训练，稳固提高
1．在二次函数y=x2的图象上，与点A(-5，25)对称的点的坐标是
．
2．点(x1，y1)、 (x2，y2)在抛物线y=-x2上，且x1 ＞ x2＞0，那么
y1_____y2 . 3．设边长为xcm的正方形的面积为ycm2，y是x的函数，该函数的图象是
3.探究抛物线y=-x2 的性质
想一想:
师生行为：让学生先猜测再画图验
〔1〕二次函数y=-x2的 证，在学生画图时可让每一小组局
图象是什么形状？先想 一想，然后作出它的图 象．
部同学将y=x2与y=-x2的图象画在 一个坐标系内,而后学生通过讨论 交流得出结论，教师只给以必要的 引导．
(2) 类似的你能说出 它的性质吗?
过程，理解二次函数y=±x2的性质．
教学难点： 描点法画y=x2的图象，体会数与形的相互联系.
返回
第八页，编辑于星期五：十三点பைடு நூலகம்四十分。
二、教法分析
针对本节课的特点，采用“创设情境—作图探 索—总结归纳—知识运用〞为主线的教学方法.
把教学的重心放在如何促进学生的“学〞上，引导 学生采用观察、实验、自主探索、小组活动、集体交流 等多样化的学习方式.教学过程中始终坚持学生为主体, 教师为主导的方针，使探究知识和培养能力融为一体, 让学生不仅学到科学探究的方法,而且体验到探究的甘 苦,领会到成功的喜悦.
第十八页，编辑于星期五：十三点 四十分。
合作交流，探究新知
1．认识抛物线
问题：通过刚刚的分析你认为在画y=x2的图象时： 〔1〕列表取值应注意什么问题？ 〔2〕点和点之间用什么样的线连接?
第十九页，编辑于星期五：十三点 四十分。
变式训练，稳固提高
1．在二次函数y=x2的图象上，与点A(-5，25)对称的点的坐标是
．
2．点(x1，y1)、 (x2，y2)在抛物线y=-x2上，且x1 ＞ x2＞0，那么
y1_____y2 . 3．设边长为xcm的正方形的面积为ycm2，y是x的函数，该函数的图象是
3.探究抛物线y=-x2 的性质
想一想:
师生行为：让学生先猜测再画图验
〔1〕二次函数y=-x2的 证，在学生画图时可让每一小组局
图象是什么形状？先想 一想，然后作出它的图 象．
部同学将y=x2与y=-x2的图象画在 一个坐标系内,而后学生通过讨论 交流得出结论，教师只给以必要的 引导．
(2) 类似的你能说出 它的性质吗?
过程，理解二次函数y=±x2的性质．
教学难点： 描点法画y=x2的图象，体会数与形的相互联系.
返回
第八页，编辑于星期五：十三点பைடு நூலகம்四十分。
二、教法分析
针对本节课的特点，采用“创设情境—作图探 索—总结归纳—知识运用〞为主线的教学方法.
把教学的重心放在如何促进学生的“学〞上，引导 学生采用观察、实验、自主探索、小组活动、集体交流 等多样化的学习方式.教学过程中始终坚持学生为主体, 教师为主导的方针，使探究知识和培养能力融为一体, 让学生不仅学到科学探究的方法,而且体验到探究的甘 苦,领会到成功的喜悦.
第十八页，编辑于星期五：十三点 四十分。
合作交流，探究新知
1．认识抛物线
问题：通过刚刚的分析你认为在画y=x2的图象时： 〔1〕列表取值应注意什么问题？ 〔2〕点和点之间用什么样的线连接?
第十九页，编辑于星期五：十三点 四十分。
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(4)当x<0时,随着x的 值增大,y 的值如何变 化？当x>0呢？ (5)当x取什么值时,y的值最小?最 小值是什么？你是如何知道的？
yx
二次函数y=x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线.
2
这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴.
对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.
大而增大；在 对称轴的左侧,y随着x的增大而
减小,当x= 0 时,函数y的值最小,最小值是 0 , 抛物线y=2x2在x轴的 上 方(除顶点外).
2 2 (2)抛物线 y x 在x轴的 3
下 方(除顶点外),在对
称轴的左侧,y随着x的 增大而增大；在对称轴的右 侧,y随着x的 增大而减小 ,当x=0时,函数y的值最大, 最大值是 0 ,当x
yx
2
当x<0 (在对称轴的 左侧)时,y随着x的增大 而减小.
当x>0 (在对称轴的 右侧)时, y随着x的 增大而增大.
抛物线y=x2在x轴的 上方(除顶点外),顶点 是它的最低点,开口 向上,并且向上无限 伸展;当x=0时,函数y 的值最小,最小值是0.
当x=-2时，y=4 当x=-1时，y=1
y x
2
当x>0 (在对称轴 的右侧)时, y随着 x的增大而减小.
当x= -2时,y= -4 当x= -1时,y= -1
抛物线y= -x2在x轴的 下方(除顶点外),顶点 是它的最高点,开口 向下,并且向下无限 伸展;当x=0时,函数y 的值最大,最大值是0.
当x=1时,y= -1 当x= 2时,y= -4
0时,y<0.
小结拓展
本节课你学到了那些知识？
（根据图像试述之）
y x2
y x2
作业布置
习题2.2 1,2题.
当x=1时，y=1 当x=2时，y=4
做一做
(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？ (2)先想一想，然后作出它的图象． (3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？
x y=-x2 … … -3 -9 -2 -4 -1 -1 0 0 1 -1 2 -4 3 -9 … …
你能根据表格中的 数据作出猜想吗？
2.2 结识抛物线
数形结合,直观感受
•在二次函数y=x2中,y随x的变化而变化 的规律是什么？ •你想直观地了解它的性质吗? 你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗? 观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计 算相应的y值,完成下表：
x y=x2 … … -3 9 -2 4 -1 1 0 0 1 1 2 4 3 9 … …
y轴 在x轴的下方( 除顶点外)
向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
当x=0时,最小值为0.
当x=0时,最大值为0.
y x2
二次函数y=ax2的性质
y x2
1.抛物线y=ax2的顶点是原点, 对称轴是y轴.
2.当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开 口向上,并且向上无限伸展； 当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开 口向下,并且向下无限伸展. 3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称 轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小. 当a<0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称 轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.
4 2(1)2 ,所以点B（-1 ，-4） （2）因为 不在此抛物线上. （3）由-6=-2x2 ,得x2=3, x 3 所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是
( 3,6)与( 3,6)
2.填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是 （0，0）, 对称轴是 y轴 ,在 对称轴的右 侧,y随着x的增
二次函数y=ax2的性质
１.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值
根据图形填表：
抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=x2
y x2
y x2
y= -x2 （0，0）
（0，0）
y轴 在x轴的上方(除顶点外) 向上
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
做一做
y
10 8
2 y= x
描点, 连线
6 4 2 1
-4
-3
-2
-1
0 -2
1
2
3
4
x
观察图象,回答问题串
(1)你能描述图象的形状吗?与同 伴进行交流. (2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的 对称轴是什么?请你找出几对对称点,并 与同伴交流. (3)图象 与x轴有交 点吗？如果有,交点 坐标是什么?
（5)图象是轴对称图 形吗？如果是,它的 对称轴是什么?请你 找出几对对称点,并 与同伴交流.
y=-x2
y
二次函数y= -x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线.
y x2
这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴.
对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.
y
当x<欣赏
1.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）. （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上. （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标. 解:（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得 -8=a(-2)2, 解得a= -2,所求函数解析式为y= -2x2.
描点,连线
2
y 0
-4
-3
-2
-1
-1 -2
1
2
3
4
x
-4
-6
-8
-10
y=-x2
观察图象,回答问题串
(1)你能描述图象的 形状吗?与同伴进行 交流. (2)图象 与x轴有交 点吗？如果有,交点 坐标是什么? (3)当x<0时,随着x的 值增大,y 的值如何 变化？当x>0呢？
y=-x2
（4)当x取什么值 时,y的值最小?最 小值是什么？你是 如何知道的？