初中平面几何知识回顾训练
初中数学几何知识点整理
初中数学几何知识点整理
一、平面几何基本概念
1.点、线、面、角的定义和性质
2.相交线、平行线、垂直线的关系
3.线段的长度、角的度量和角的分类
4.三角形的分类和性质
5.四边形的分类和性质
6.正多边形和圆的性质
二、平面图形的性质和计算
1.三角形内角和定理
2.三角形外角和定理
3.三角形的相似性质
4.三角形的全等性质
5.直角三角形的勾股定理
6.三角形的中线、高线、角平分线等的性质
7.四边形的对角线、角平分线等的性质
8.圆的圆心角、弧、弦等的性质
9.弧长、扇形面积、圆周角等的计算
三、空间几何基本概念
1.空间的基本概念和几何图形的投影
2.空间几何体的表达和展开图
3.空间的点、线、面、体的关系
4.空间角、棱、面、顶点等的定义和性质
5.空间直角坐标系和向量的性质和运算
6.空间几何体的视图、投影和尺寸关系
四、平面图形的位置关系和计算
1.直线和平面的位置关系
2.点和直线的距离、点和平面的距离
3.直线和平面的夹角和包含关系
4.直线与直线、直线与平面的位置关系
5.各种图形之间的位置关系和投影关系
6.平面图形的面积、周长和体积的计算
五、解题方法与应用
1.图形分析法
2.推理证明法
3.运动解法
4.化归为已知
5.整体几何法
6.利用几何工具求解
7.几何建模
以上是初中数学几何知识点的整理，对于学生来说，掌握这些知识有助于提高解决几何问题的能力，同时也为将来进一步学习更高级数学打下坚实的基础。
希望同学们认真学习，勤加练习，掌握好这些知识点，提高自己的数学水平。
初中数学几何知识点提纲_中考数学几何复习提纲
初中数学几何知识点提纲_中考数学几何复习提纲1.基本概念-点、线、面的定义与性质-角的定义与性质-直线、射线、线段的性质2.角的分类-钝角、直角、锐角的定义与判断-平角与周角的定义与判断-对顶角、同位角的概念与性质3.图形的分类-三角形的分类与性质-四边形的分类与性质-多边形的分类与性质4.三角形的性质-三角形内角和定理-三角形外角和定理-同旁内角相等定理5.三角形的相似性-相似三角形的定义与判断-相似三角形的性质与判定方法-相似三角形中的比例关系6.三角形的面积-三角形面积计算公式-直角三角形的特殊性质-任意三角形的面积计算方法7.四边形的性质-平行四边形的性质与判定方法-矩形、正方形、菱形、长方形的性质与判定方法-梯形、平行四边形、矩形面积的计算方法8.圆的性质-圆的定义与性质-圆的直径、半径、弧长的计算方法-圆的面积的计算方法9.垂直与平行-垂直与平行线的判定方法-垂线的性质与判定方法-平行线的性质与判定方法10.空间几何-空间几何图形的投影与视图-空间几何图形的旋转、平移、镜面对称性质-空间几何图形的切割与拼接1.平面几何-点、线、面的定义与性质-基本图形（三角形、四边形、多边形）的分类与性质-三角形的内角和定理、外角和定理、中位线定理、高的性质与应用2.类似与全等-相似三角形的定义与性质-相似三角形的判定方法-相似三角形中的比例关系与应用3.角的平分线与垂直平分线-角的平分线的性质与判定方法-垂直平分线的性质与判定方法-相关题目的解题技巧与方法4.平行线与四边形-平行线的性质与判定方法-平行线与四边形内角和的关系-各种四边形的性质与判定方法5.圆-圆的定义与性质-弧长、弦长、扇形面积的计算方法-圆锥与球的性质与计算方法6.空间几何-空间几何图形的投影与视图-空间几何图形的旋转、平移、镜面对称性质。
初中数学几何图形初步知识点总复习有解析(1)
初中数学几何图形初步知识点总复习有解析(1)一、选择题1．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：如右图，连接OP，由于OP是Rt△AOB斜边上的中线，所以OP=12AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线．故选D．2．将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形．故选D．首先判断直角三角形ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体是圆锥，再找出圆锥的主视图即可．3．下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是()A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据三棱柱的展开图的特点作答．【详解】A、是三棱锥的展开图，故不是；B、两底在同一侧，也不符合题意；C、是三棱柱的平面展开图；D、是四棱锥的展开图，故不是.故选C．【点睛】本题考查的知识点是三棱柱的展开图，解题关键是熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征．4．一副直角三角板如图放置，其中∠C=∠DFE=90°，∠A=45°，∠E=60°，点F在CB的延长线上．若DE∥CF，则∠BDF等于（）A．30°B．25°C．18°D．15°【答案】D【解析】【分析】根据三角形内角和定理可得45ABC ∠=︒和30EDF ∠=︒，再根据平行线的性质可得45EDB ABC ==︒∠∠，再根据BDF EDB EDF =-∠∠∠，即可求出BDF ∠的度数．【详解】∵∠C =90°，∠A =45°∴18045ABC A C =︒--=︒∠∠∠∵//DE CF∴45EDB ABC ==︒∠∠∵∠DFE =90°，∠E =60°∴18030EDF E DFE =︒--=︒∠∠∠∴15BDF EDB EDF =-=︒∠∠∠故答案为：D ．【点睛】本题考查了三角板的角度问题，掌握三角形内角和定理、平行线的性质是解题的关键．5．如图为一直棱柱，其底面是三边长为5、12、13的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为何？（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】分析：三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形，据此进行判断即可．详解：A 选项中，展开图下方的直角三角形的斜边长为12，不合题意；B 选项中，展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；C 选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；D 选项中，展开图能折叠成一个三棱柱，符合题意；故选：D ．点睛：本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．6．如右图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AD ⊥，垂足为点D ，有下列说法：①点A 与点B 的距离是线段AB 的长；②点A 到直线CD 的距离是线段AD 的长；③线段CD是ABC∆边BD上的高.∆边AB上的高；④线段CD是BCD上述说法中，正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】【分析】根据两点间的距离定义即可判断①，根据点到直线距离的概念即可判断②，根据三角形的高的定义即可判断③④．【详解】解：①、根据两点间的距离的定义得出：点A与点B的距离是线段AB的长，∴①正确；②、点A到直线CD的距离是线段AD的长，∴②正确；③、根据三角形的高的定义，△ABC边AB上的高是线段CD，∴③正确；④、根据三角形的高的定义，△DBC边BD上的高是线段CD，∴④正确．综上所述，正确的是①②③④共4个．故选：D．【点睛】本题主要考查对两点间的距离，点到直线的距离，三角形的高等知识点的理解和掌握，能熟练地运用概念进行判断是解此题的关键．7．如下图，将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是()A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】分三种情况讨论，即可得到直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体．【详解】解：将直角三角形绕较长直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：将直角三角形绕较短直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周后形成的几何体为：故选C．【点睛】本题考查了面动成体，点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．8．把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形(如图)，请根据各面上的图案判断这个正方体是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】通过立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．【详解】结合立体图形与平面图形的相互转化，即可得出两圆应该在几何体的上下，符合要求的只有C，D，再根据三角形的位置，即可排除D选项.故选C．【点睛】考查了展开图与折叠成几何体的性质，从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形是解题关键．9．如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出5cm ，宽留出1,cm 则该六棱柱的侧面积是（ ）A ．210824(3) cm -B ．()2108123cm -C ．()254243cm -D ．()254123cm -【答案】A【解析】【分析】 设正六棱柱的底面边长为acm ，高为hcm ，分别表示出挪动前后所在矩形的长与宽，由题意列出方程求出a ＝2，h ＝9−23，再根据六棱柱的侧面积是6ah 求解．【详解】解：设正六棱柱的底面边长为acm ，高为hcm ，如图，正六边形边长AB ＝acm 时，由正六边形的性质可知∠BAD ＝30°，∴BD ＝12a cm ，AD ＝32a cm ， ∴AC ＝2AD ＝3a cm ，∴挪动前所在矩形的长为（2h ＋3a ）cm ，宽为（4a ＋12a ）cm ， 挪动后所在矩形的长为（h ＋2a 3a ）cm ，宽为4acm ， 由题意得：（2h ＋3）−（h ＋2a 3a ）＝5，（4a ＋12a ）−4a ＝1， ∴a ＝2，h ＝9−23∴该六棱柱的侧面积是6ah ＝6×2×（9−232108(3) cm -；故选：A ．【点睛】本题考查了几何体的展开图，正六棱柱的性质，含30度角的直角三角形的性质；能够求出正六棱柱的高与底面边长是解题的关键．10．如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，DOB ∠与DOA ∠的比是2:11，则BOC ∠的度数为（ ）A ．45︒B ．60︒C ．70︒D ．40︒【答案】C【解析】【分析】 设∠DOB=2x ，则∠DOA=11x ，可推导得到∠AOB=9x=90°，从而得到角度大小【详解】∵∠DOB 与∠DOA 的比是2:11∴设∠DOB=2x ，则∠DOA=11x∴∠AOB=9x∵∠AOB=90°∴x=10°∴∠BOD=20°∴∠COB=70°故选：C【点睛】本题考查角度的推导，解题关键是引入方程思想，将角度推导转化为计算的过程，以便简化推导11．如图是画有一条对角线的平行四边形纸片ABCD ，用此纸片可以围成一个无上下底面的三棱柱纸筒，则所围成的三棱柱纸筒可能是（ ）A．B． C．D．【答案】C【解析】【分析】由三棱柱侧面展开图示是长方形，但只需将平行四边线变形成一个长方形，再根据长方形围成的三棱柱不能为斜的进行判断即可．【详解】因为三棱柱侧面展开图示是长方形，所以平行四边形要变形成一个长方形，如图所示：又因为长方形围成的三棱柱不是斜的，所以排除A、B、D，只有C符合．故选：C．【点睛】考查了学生空间想象能力和三棱柱的展示图形，解题关键是抓住三棱柱侧面展开图示是长方形和长方形围成的三棱柱不能为斜的．12．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF，如果∠1=32°，那么∠2的度数是()A ．64°B ．68°C ．58°D ．60°【答案】A【解析】【分析】 首先根据平行线性质得出∠1=∠AEG ，再进一步利用角平分线性质可得∠AEF 的度数，最后再利用平行线性质进一步求解即可.【详解】∵AB ∥CD ，∴∠1=∠AEG ．∵EG 平分∠AEF ，∴∠AEF=2∠AEG ，∴∠AEF=2∠1=64°，∵AB ∥CD ，∴∠2=64°．故选：A ．【点睛】本题主要考查了角平分线性质以及平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.13．如图，点C 是射线OA 上一点，过C 作CD ⊥OB ，垂足为D ，作CE ⊥OA ，垂足为C ，交OB 于点E ，给出下列结论：①∠1是∠DCE 的余角；②∠AOB ＝∠DCE ；③图中互余的角共有3对；④∠ACD ＝∠BEC ，其中正确结论有( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④【答案】B【解析】【分析】 根据垂直定义可得BCA 90∠=o ，ADC BDC ACF 90∠∠∠===o ，然后再根据余角定义和补角定义进行分析即可．【详解】解：CE OA ⊥Q ，OCE 90o ∠∴=，ECD 190∠∠∴+=o ，1∠∴是ECD ∠的余角，故①正确；CD OB ⊥Q ，AOB COCE 90∠∠∴==o ，AOB OEC 90∠∠∴+=o ，DCE OEC 90∠∠+=o ，B BAC 90∠∠∴+=o ，1ACD 90∠∠+=o ，AOB DCE ∠∠∴=，故②正确；1AOB 1DCE DCE CED AOB CED 90∠∠∠∠∠∠∠∠+=+=+=+=o Q ， ∴图中互余的角共有4对，故③错误；ACD 90DCE ∠∠=+o Q ，BEC 90AOB ∠∠=+o ，AOB DCE ∠∠=Q ，ACD BEC ∠∠∴=，故④正确．正确的是①②④；故选B ．【点睛】考查了余角和补角，关键是掌握两角之和为90o 时，这两个角互余，两角之和为180o 时，这两个角互补．14．如图，直线 a ∥b ∥c ，直角三角板的直角顶点落在直线 b 上，若∠1＝30°，则∠2 等于（ ）A ．40°B ．60°C ．50°D ．70° 【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行内错角相等得1324==∠∠，∠∠，再根据直角三角板的性质得341290+=+=︒∠∠∠∠，即可求出∠2的度数．【详解】∵a ∥b ∥c∴1324==∠∠，∠∠∵直角三角板的直角顶点落在直线 b 上∴341290+=+=︒∠∠∠∠∵∠1＝30°∴290160=︒-=︒∠∠故答案为：B ．【点睛】本题考查了平行线和三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角板的性质是解题的关键．15．如图，AB CD ∥，BF 平分ABE ∠，且BF DE P ，则ABE ∠与D ∠的关系是（ ）A ．2ABE D ∠=∠B ．180ABE D ∠+∠=︒C ．90ABED ∠=∠=︒D ．3ABE D ∠=∠【答案】A【解析】【分析】 延长DE 交AB 的延长线于G ，根据两直线平行，内错角相等可得D G ∠=∠，再根据两直线平行，同位角相等可得G ABF ∠=∠，然后根据角平分线的定义解答．【详解】证明：如图，延长DE 交AB 的延长线于G ，//AB CD Q ，D G ∴∠=∠，//BF DE Q ，G ABF ∴∠=∠，D ABF ∴∠=∠，BF Q 平分ABE ∠，22ABE ABF D ∴∠=∠=∠，即2ABE D ∠=∠．故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并作辅助线是解题的关键．16．下列说法中不正确的是（）①过两点有且只有一条直线②连接两点的线段叫两点的距离③两点之间线段最短④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点A．①B．②C．③D．④【答案】B【解析】【分析】依据直线的性质、两点间的距离、线段的性质以及中点的定义进行判断即可．【详解】①过两点有且只有一条直线，正确；②连接两点的线段的长度叫两点间的距离，错误③两点之间线段最短，正确；④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点，正确；故选B．17．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．【详解】A、图中∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，∠α与∠β互余，故本选项正确；B、图中∠α＝∠β，不一定互余，故本选项错误；C、图中∠α+∠β＝180°﹣45°+180°﹣45°＝270°，不是互余关系，故本选项错误；D、图中∠α+∠β＝180°，互为补角，故本选项错误．故选：A．【点睛】此题考查余角和补角，熟记概念与性质是解题的关键．18．若∠AOB =60°，∠AOC =40°，则∠BOC等于（）A．100°B．20°C．20°或100°D．40°【答案】C【解析】【分析】画出符合题意的两个图形，根据图形即可得出答案.【详解】解: 如图1,当∠AOC在∠AOB的外部时,∵∠AOB=60°，∠AOC=40°∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=60°+40°=100°如图2,当∠AOC在∠AOB的内部时，∵∠AOB=60°，∠AOC=40°∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-40°=20°即∠BOC的度数是100°或20°故选：C【点睛】本题考查了角的有关计算的应用，主要考查学生根据图形进行计算的能力，分类讨论思想和数形结合思想的运用.19．如图，DE ∥BC ，BE 平分∠ABC ，若∠1=70°，则∠CBE 的度数为（ ）A ．20°B ．35°C ．55°D ．70°【答案】B【解析】【分析】 根据平行线的性质可得∠1=∠ABC=70°，再根据角平分线的定义可得答案．【详解】∵DE ∥BC ，∴∠1=∠ABC=70°，∵BE 平分∠ABC ， ∴1352CBE ABC ∠=∠=︒， 故选：B ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等．20．如图，已知直线AB 和CD 相交于G 点，CG EG ⊥，GF 平分AGE ∠，34CGF ∠=︒，则BGD ∠大小为（ ）A ．22︒B ．34︒C ．56︒D ．90︒【答案】A【解析】【分析】 先根据垂直的定义求出∠EGF 的度数，然后根据GF 平分∠ABE 可得出∠AGF 的度数，再由∠AGC=∠AGF-∠CGF 求出∠AGC 的度数，最后根据对顶角相等可得出∠BGD 的度数．【详解】解：∵CG⊥EG，∴∠EGF=90°-∠CGF=90°-34°=56°，又GF平分∠AGE，∴∠AGF=∠EGF=56°，∴∠AGC=∠AGF-∠CGF=56°-34°=22°，∴∠BGD=∠AGC=22°．故选：A．【点睛】本题考查了对顶角的性质，垂直的定义以及角平分线的定义，掌握基本概念和性质是解题的关键．。
初中数学经典几何题及答案,附知识点及结论总结
经典难题（一）1、已知：如图，0是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CE U AB EF丄AB, EGLCO2、已知：如图, P是正方形ABCD内点,求证：C[> GF （初二）求证：△ PBC是正三角形.（初二）3、如图，已知四边形ABCD ABQD都是正方形,/ PAB的中点.求证：四边形AB2C2D2是正方形.（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD中, A»BC M线交MN于E、F.求证：/ DEN=Z F .1、已知：△ ABC中，H为垂心（各边高线的交点）,0为外心，且OM L BC于M(1) 求证：AH= 20M经典难题（三）求证：CE= CF.（初二）求证：AE= AF.（初二） 3、设P 是正方形ABCD-边BC 上的任一点，PF 丄AP,求证：P 心PF.（初二）2、设MN 是圆0外一直线，过0作0A ±MN 于A ,自A 引圆的两条直线，交圆于 B 、C 及D E ,直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q.求证：A 吐AQ （初二）3、如果上题把直线 MN 由圆外平移至圆内,设MN 是圆0的弦，过 MN 的中点A 任作两弦BC DE 设CD EB 分别交MN 于P 、Q.求证：A 吐AQ （初二）4、如图，分别以厶ABC 的 AC 和BC 为一边，在△ ABC 的外侧作正方ACDE 和正方形CBFG 点P 是EF 的中点.求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半.（初二1、如图，四边形ABC 助正方形,DE// AC ，AE= AC ，AE 与 CD 相交于 F .2、如图，四DE// AC ,且 CE= CA线EC 交DA 延长线,CEE4、如图，PC切圆0于C, AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE AF与直线PO相交于B、D.求求：/ APB的度数.（初二）2、设P是平行四边形ABCM部的一点，且/ PBA^Z求证：/ PAB=Z PCB （初二）3、设ABC助圆内接凸四边形，求证：AB- CM AD- BO AC- BD （初三）4、平行四边形ABC冲，设E、F分别是BC AB上的一点，AE与QF相交且AE= CF.求证：/ DPA F Z DPC （初二）经典难题（五）1、设P 是边长为1的正△ ABC 内任一点，L = PA + PB + PC ,求证：< L V 2.2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA + PB+ PC 的最小值.~C DB ADA / DCA CB GFHkZCAC B°，Z EBAC3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且 PA = a , P 吐2a , PO 3a ,求正方形的边长.4、如图，△ ABC 中，/ ABC=ZACB= 80°, D E 分别是 AB =20°,求/ BED 勺度数. 经典难题（一）1.如下图做GH L AB,连接EQ 由于GOF 四点共圆，所以/ 即厶GHI ^A OGE 可得匹GQ =CO,又 CO=EQ 所以 CD=G 得证。
初中数学平面几何解答题专题练习
平面几何解答题专题练习资料整理：沈于童老师高频考察知识点：一、全等三角形的判定与性质（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．二、等边三角形的性质（1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形．①它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法；②可以得到它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰三角形的特殊情况．在等边三角形中，腰和底、顶角和底角是相对而言的．（2）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．三、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．（2）等腰三角形的性质①等腰三角形的两腰相等②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】（3）在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线．以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论．四、等腰直角三角形（1）两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形．（2）等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．即：两个锐角都是45°，斜边上中线、角平分线、斜边上的高，三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R，而高又为内切圆的直径（因为等腰直角三角形的两个小角均为45°，高又垂直于斜边，所以两个小三角形均为等腰直角三角形，则两腰相等）；历年真题：1. （13-14一中月考）如图，△ABC与△CDE均为等边三角形，B、C、E在同一直线上，AE、BD交于点G，AC交BD于M，CD交AE于N，连接CG．（1）若AB＝2，DE＝5，求AE的长．（2）求证：EG＝CG+DG．2.（17-18西附月考）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC内一点，AD＝BD，且AD⊥BD，连接CD．过点C作CE⊥BC交AD的延长线于点E，连接BE．过点D作DF ⊥CD交BC于点F．（1）若BD＝DE=√5，CE=√2，求BC的长；（2）若BD＝DE，求证：BF＝CF．3. （17-18一外期中）如图，△ABC中，∠ABC＝45°，过C作AB边上的高CD，H为BC边上的中点，连接DH，CD上有一点F，且AD＝DF，连接BF并延长交AC于E，交DH 于G．（1）若AC＝5，DH＝2，求DF的长．（2）若AB＝CB，求证：BG=√2AE．4. （17-18八中期中）在Rt△ABC中∠ABC＝90°，点D是CB延长线上一点，点E是线段AB上一点，连接DE，BF平分∠ABC交AC于点F（1）如图1，连接EF，当∠C＝∠BEF，DE=√6，BC＝1时，求BD的长；（2）如图2，AC＝DE，BC＝BE，点G是线段FB延长线上一点，连接DG，点H是线段DG上一点．连接AH交BD于点K，连接KG，当KB平分∠AKG时，求证：AK＝DG+KG．5.（17-18巴南区期末）如图，在三角形ABC中，AB＝AC，点D在△ABC内，且∠ADB＝90°．（1）如图1，若∠BAD＝30°，AD＝3√3，点E、F分别为AB、BC边的中点，连接EF，求线段EF的长；（2）如图2，若△ABD绕顶点A逆时针旋转一定角度后能与△ACG重合，连接GD并延长交BC于点H，连接AH，求证：∠DAH＝∠DBH．6.（17-18九龙坡区期末）如图1，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，直线l经过点C，AF⊥l于点F，BE⊥l于点E．（1）求证：△ACF≌△CBE；（2）将直线旋转到如图2所示位置，点D是AB的中点，连接DE．若AB＝4√2，∠CBE＝30°，求DE的长．7. （17-18沙坪坝区期末）在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是边BC上任意一点，连接AD，过点C作CE⊥AD于点E．（1）如图1，若∠BAD＝15°，且CE＝1，求线段BD的长；（2）如图2，过点C作CF⊥CE，且CF＝CE，连接FE并延长交AB于点M，连接BF，求证：AM＝BM．好题练习：1. △ABC为等边三角形，以AB边为腰作等腰Rt△ABD．AC与BD交于点E，连CD．（1）如图1，若BD＝2√2，求AE的长；（2）如图2，F为线段EC上一点．连接DF并以DF为斜边作等腰直角三角形DFG，连接BF、AG，M为BF的中点，适接MG．求证：AM⊥MG．2. 如图（1）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．（1）求证：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD+BE．（2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，DE、AD、BE又怎样的关系？并加以证明．3.如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AD为腰BC上的中线，CE⊥AD交AB于点E，连接ED，过点D作DF⊥AB于点F，（1）S△ACD S△ABD．（填“＞”、“＜”或“＝”）若AC：AB＝1：√2，则DC：DF＝：．（2）如图2，过点C作CM⊥AB，垂足为M，CM交AD于点N，求证：∠CDA＝∠EDB．4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AH⊥BC于点H，过点C作CD⊥AC，连接AD，点M为AC上一点，且AM＝CD，连接BM交AH于点N，交AD于点E．（1）若AB＝3，AD=√10，求△BMC的面积；（2）点E为AD的中点时，求证：AD=√2BN．难题练习：1. （1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF＝45°，延长CD到点G，使DG＝BE，连结EF，AG．求证：EF＝FG．（2）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝45°，若BM＝1，CN＝3，求MN的长．2. 如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA．（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC＝DM，求证：ME＝BD．3．已知四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，AB＝BC，∠ABC＝120°，∠MBN＝60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F．当∠MBN绕B点旋转到AE＝CF时（如图1），易证AE+CF＝EF；当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．大家好，我们接下来会持续整理专题和真题分析给大家，希望孩子本次期末考试能考出好成绩，不过最终肯定是为中考助力！更多资讯添加微信：cqxiaozhushou666，或扫描下面二维码添加小助手，邀请您进入初三中考家长交流群！有问题和建议可以在群里交流提出，我们一起为孩子中考铺好路！。
初中数学-平面几何练习题
初中数学-平面几何练习题
以下是一些初中数学平面几何的练题，供同学们进行练和巩固知识。
1.### 题目：计算三角形面积
已知三角形ABC的底边AC的长度为12cm，高BD的长度为8cm。
请计算三角形ABC的面积。
2.### 题目：判断平行线
已知直线AB // 直线CD，直线EF // 直线CD。
请判断直线AB 是否和直线EF平行。
3.### 题目：求直角三角形斜边长度
已知直角三角形ABC中，直角边AB的长度为8cm，直角边AC的长度为6cm。
请计算斜边BC的长度。
4.### 题目：计算矩形周长和面积
已知矩形ABCD的长为10cm，宽为6cm。
请计算矩形ABCD
的周长和面积。
5.### 题目：判断正方形
已知四边形ABCD是一个正方形，且边长为3cm。
请判断四边形EFGH是否为正方形。
6.### 题目：计算梯形面积
已知梯形ABCD的底边AB长度为8cm，顶边CD长度为6cm，高EF长度为4cm。
请计算梯形ABCD的面积。
以上是初中数学平面几何的一些练习题，希望能帮助同学们巩
固知识，提高解题能力。
初三数学几何知识点总结
初三数学几何知识点总结数学几何是初中数学的重要组成部分。
初三学生需要掌握一些基本的几何知识点。
下面是一份关于初三数学几何知识点的总结，希望对初三学生提供一些帮助。
一、平面几何知识点：1. 基本概念与性质：- 点、线、面的概念与性质；- 直线的判定方法，如使用两点确定一条直线，或通过斜率关系等；- 平行线、相交线、垂直线的判定方法；- 角的概念与性质，如对顶角、同位角、对顶角等；- 三角形的分类与性质，如直角三角形、等边三角形、等腰三角形等；- 四边形的分类与性质，如平行四边形、矩形、正方形等；- 圆的概念与性质，如圆心、半径、直径之间的关系等。
2. 图形的计算：- 三角形的面积计算公式与方法，如海伦公式、高度关系等；- 平行四边形的面积计算公式与方法；- 三角形的相似判定与计算；- 圆的面积与周长计算公式。
3. 平面几何的证明：- 等腰三角形的判定与证明；- 同位角、内错角、外错角的性质与证明；- 平行线与垂直线的证明；- 四边形平行条件的证明。
4. 三角函数：- 正弦、余弦、正切等三角函数的定义与性质；- 三角函数的计算问题，如已知两角关系，求三角比等。
二、空间几何知识点：1. 空间几何的基本概念：- 空间点、线、面之间的关系与性质；- 空间几何中的平行、垂直关系判定方法；- 空间中的角（二面角、立体角）概念与性质。
2. 空间图形的计算：- 空间几何中的柱体、圆锥、球体等图形的体积与表面积计算公式与方法；- 空间几何中的平面图形与立体图形的相互转化。
3. 空间几何证明：- 点、线、面之间的关系的证明；- 空间几何中的平行、垂直关系的证明；- 空间图形的特殊性质的证明。
三、向量与坐标几何知识点：1. 向量的定义与性质：- 向量的概念与表示方法；- 向量的加法、减法、数乘运算；- 向量的数量积、向量积的概念与性质。
2. 坐标几何的基本概念：- 直角坐标系的建立与使用；- 坐标点、线段、中点等的表示与计算方法；- 直线的斜率计算公式与性质。
初中数学几何知识点总结
初中数学几何知识点总结数学是一门抽象而又深奥的学科，几何学则是数学中的一个重要分支，旨在研究空间形状、大小和相对位置等几何性质。
在初中阶段，学生将接触到一系列的几何知识点，本文将对其中一些重要的知识进行总结和归纳。
一、平面几何在平面几何中，点、线、面是最基本的概念。
点是没有大小和形状的，是几何学中的基础单位；线由一列点组成，具有长度但无宽度；而面是由一列线组成，具有长度和宽度。
常见的几何图形有三角形、四边形、圆形等。
三角形是由三条线段组成的图形，其内角和为180度；而四边形则由四条线段组成，还可以分为矩形、正方形、平行四边形等不同类型。
圆形是由一组等距离于圆心的点组成的，其内部的任意两点到圆心的距离都相等。
在平面几何中，还有重要的长度概念，如线段、射线和向量。
线段是由两个点确定的有限长线段；射线则是由一个起点和一个方向确定的无限长线段；向量是由起始点和终止点确定的有向线段，用箭头表示。
二、立体几何立体几何主要研究空间中的物体。
在立体几何中，常见的几何体有球体、圆柱体、棱柱体、棱锥体、正方体等。
球体是由一组等距离于球心的点组成的，其内部的任意一点到球心的距离都相等。
圆柱体有两个平行的底面与一个侧面相连接，而棱柱体的底面则是多边形。
棱锥体则是有一个底面和一个侧面构成的。
在立体几何中，我们常常需要测量三维物体的表面积和体积。
表面积是指物体外部的所有面积的总和，而体积则是指物体所占据的空间大小。
计算表面积和体积的方法根据不同几何体有所不同，需要根据具体情况进行计算。
三、几何证明几何证明是几何学中非常重要的一个方法，用于推导和证明几何性质。
证明需要依据已知条件和几何定理，经过严密的逻辑推理得出结论。
在初中数学中，常用的几何证明方法有直接证明法、间接证明法、反证法等。
以三角形为例，几何证明可以用来证明三角形的相似性和全等性，以及判断角的性质和线段的关系等。
证明过程中需要合理运用角平分线定理、等腰三角形定理、直角三角形定理等数学定理。
初中数学几何知识点和题型归纳总复习
著名的欧拉公式：
V+F-E=2
多面体可以按面数来分类,如下列图形中：
四面体
六面体
八面体
画立体图形
观察 立体图
三视图
主视图 左视图
俯视图
例1：画出以下立体图形的三视立体图形图
正方体
长方体
三棱柱
四棱锥
三棱柱
五棱锥
归纳：正方体 的表面展开图 有以下11种。你能看 出有什么规律吗
一
二
阶
四
三
梯
一
一
型
型
型
7部分,11部分,
1.度量法 2.叠合法 用尺规法作一条线段等于已知线段。
3.线段中点的定义和简单作法。
●
●
●
A
AC
C
CB
1
B
AB
2
或 AB=2AC=2CB
用一个大写字母表示点, 用二个大写字母表示线, 用三个大写字母表示角,
A
B Co
1
ɑ
∠ABC ∠O ∠1 ∠ɑ
角度的转化： 1°=60′ 1′=60〞 1°=3600〞
当将这个图案折起来组成一 个正方体时,数字____会3与数字2 所在的平面相对的平面上。
12 34 56
点和线
A 点A — 用一个大写字母表示。
线
线段 射线
直线
学会区分没有
直线、射线、线段的比较
名称
直线
射线
线段
图形
表示法
a
A
BO C
线段AB 、线 射线OC、 段BA、线段a 射线l
l
l
AB
直线AB、直
3 直线的基本性质:经过两点有一条直 线,并且只有一条直线.
初中数学几何知识点总结
初中数学几何知识点总结几何学是数学的一个重要分支，它研究空间形状、大小和位置关系等基本属性。
在初中阶段，数学几何部分是一个重要的内容，涉及到平面几何和空间几何。
下面我们将对初中数学几何知识点进行一些总结。
1. 平面几何知识点：a. 点、线、面的基本概念：点是几何的基本单位，没有大小和形状；线是由一系列相互连接的点组成，长度无限延伸；面是由一系列线相互连接而成，有无限的长、宽。
b. 角的概念：两条射线共享一个公共端点形成的形状称为角，根据角的大小可以分为锐角、直角、钝角和平角。
c. 三角形：三角形是由三条线段组成的闭合图形，根据边的长度和角的大小可分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
d. 四边形：四边形是由四条线段组成的闭合图形，根据边的性质可分为平行四边形、矩形、菱形和正方形等不同类型。
e. 圆的概念：圆是由平面上与一个确定点的距离相等的所有点组成的图形，圆上两个点之间的线段称为弦，通过圆心的弦称为直径，直径的一半称为半径。
2. 空间几何知识点：a. 空间图形的投影：平行于某个坐标面的图形在该坐标面上的投影与图形本身相似，但大小可能不同。
b. 空间直线与平面的相交关系：空间直线与平面的相交结果可能有三种情况，即相交于一点、相交于无数点或者不相交。
c. 空间角的概念与性质：空间角由两个不在同一直线上的射线组成，可分为锐角、直角、钝角和平角。
d. 空间多面体的特点：空间多面体是由多个平面多边形围成的立体，如正方体、长方体、棱柱和棱锥等。
通过学习这些数学几何知识点，我们可以更好地理解和应用空间形状和位置关系。
在解决实际问题时，数学几何知识可以帮助我们进行空间推理和计算，为我们提供更深入的思考和解决问题的途径。
另外，数学几何知识的学习也可以培养我们的逻辑思维、几何推理和创造性思维能力。
通过几何图形的观察和分析，我们可以锻炼自己的思维能力，提高问题解决的效率。
总之，初中数学几何知识点是我们学习数学的重要内容之一。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初中平面几何知识回顾训练
1如图，△ABC 中，DE ∥AC ，BD ＝10，DA ＝15，
BE ＝12，则EC ＝ ，DE:AC ＝ ， A S △BDE ：S 梯形ADEC ＝ D
B E C
2如图，已知D,E 分别在△ABC 的AB,AC 边上，△ABC 与△ADE 则下列各式成立的是 （ ） (A) AD BD ＝ AE CE (B) AD AB ＝ DE BC
(C) AD ·DE ＝AE ·EC (D) AB ·AD ＝AE ·AC 3如图，已知△ABC 与△ADE 中，则∠C ＝∠E, ∠DAB ＝∠CAE ,则下列各式成立的个数是 （ ） ∠D=∠B ,AF AC ＝ AD AB , DE BC ＝ AE AC , AD AE ＝ AB
AC
(A) 1个 (B) 2 个 (C)3个 (D)4个
4如图，梯形ABCD 中,AD ∥BC,AB ⊥AD,对角线BD ⊥DC,则△ABD ∽ , BD 2
= . 5.如图，∠1＝∠2,AB ·AC ＝AD ·AE ，则∠C ＝ .
6.△ABC 中,DE ∥BC,AD ∶DB ＝3∶2, 则△ADE 与△ABC 的面积比为 .
7.如图，△ABC 内接正方形DEFG ，AM ⊥BC 于M,交DG 于H,若AH 长4cm,正方形边长6cm, 则BC ＝ _____ .
第5题 第6题 第8题
8.如图，已知△ABC 中CE ⊥AB 于E,BF ⊥AC 于F, 求证：△AFE ∽△ABC
9.如图，平行四边形ABCD 中，E 是CB 延长线上一点，DE 交AB 于F, 求证:AD ·AB ＝AF ·CE
10M 在AB 上，且MB ＝4,AB ＝12,AC ＝16.在AC 上求作一点N, 使△AMN 与原三角形相似，并求AN 的长.
A
D
C
E
B
A
D
C
F
E
B A
D C B A
D
C E
B 12A
C F E B
D G H M A
F E
B A C
F E
B D
11在△ABC 中,AB ＝AC, ∠A ＝36°,∠ABC 的平分线BD 与AC 交于D,求证: (1) BC ＝AD (2) △ABC ∽△BDC (3)BC ＝1
2
( 5 –1)AB
12如图，已知BD 和CE 是△ABC 的高，∠BAC 的平分线交BC 于F,交DE 于G, 求证:BF ·EG ＝CF ·DG.
13如图，△ABC 的∠A 的内角平分线交BC 于P, ∠BAC 的外角平分线交BC 的延长线于Q,M 为PQ 的中点，求证:(1)MA 2
＝MB ·MC (2) MB MC ＝ AB
2
AC
2
14如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD,AC,BD 交于O 点, BE ∥AD 交延长线于E,相似三角形的对数是 （ ） (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
15.如图，已知∠1＝∠2＝∠3,则下列关系正确的是（ ）
(A) AB AD ＝ BC AE (B) AC AE ＝ BC AD (C) BE DE ＝ AC AE (D) AC AE ＝ AB AD
16.两个直角三角形一定相似； 两个等腰三角形一定相似； 两个等腰直角三角形一定相似；两个顶角相等的等腰 三角形一定相似。
以上说法正确的共有（ ）个 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
17.如图，已知，平行四边形ABCD,CE ＝12 BC,S △AFD ＝16cm 2
,
则S △CEF ＝ ,平行四边形ABCD 的面积____________.
18.两个相似三角形对应中线之比是3:7，周长之和为30cm, 则它们的周长分别是 19.如图，已知∠ACB ＝∠E,AC ＝6,AD ＝4,则AE ＝
A
C B
D A
C
F E B D G
A
C
B M
P
Q
A
C
E
B
D
O
A B
D
1
2
3
A
C
F
E
B
D
A C
E B D
20行四边形ABCD 中，M 为对角线AC 上一点，BM 交AD 于N ，交CD 延长线于E 。
试问图中有多少对不同的相似三角形？请尽可能多地写出来。
21．如图，点C ，D 在线段AB 上，且△PCD 是等边三角形。
（1） 当AC ，CD ，DB 满足怎样的关系时，△ACP ∽△PBD ； （2） 当△ACP ∽△PBD 时，试求∠APB 的度数。
22．如图，已知 AB AD ＝ BC DE = AC
AE
，求证：△ABD ∽△ACE
23．如图，已知梯形ABCD 中, AB ∥BC,AC,BD 交于E,
过E 作FG ∥BC,求证:EF=EG.
24.如图，已知矩形ABCD 对角线AC,BD 相交于O,OF ⊥AC 于O,交AB 于E,交CB 的延长线于
F,求证:OB 是OE 与OF 的比例中项.
25.如图，直线交△ABC 的BC,AB 两边于D,E,与CA 延长线交于F,若BD DC ＝ FE
ED
=2,
求BE:EA 的比值.
A C
E B D A C
F
E
B D
G A C F
E B D
O A
F
26.如图（a ），AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，垂足分别为B ，D ，AD ，BC 相交于E ，过E 作EF ⊥BD ，则可以得到
EF
CD AB 1
11=+,若将图（a ）中的垂直改为斜交，如图（b ），AB ∥CD ，AD ，BC 相交于E ，，过E 作EF ∥AB 交BD 于F ，试问： （1）
EF
CD AB 1
11=+还成立吗？请说明理由 （2）试找出S △ ABD ，S △BED ，S △BDC 间的关系式，并说明理由。