第三章 文法和语言

举例：已知语言写文法 例1：L＝{anbn am bm |m,n ≥0}
G：S AB
A
aAb|ε
B
aBb|ε
文法的等价 若L（G1）=L（G2），则称文法G1和G2是等 价的。 如文法G1[A]：A→0R 与G2[S]：S→0S1等价 A→01 S→01 R→A1
第三章 文法和语言
本章内容 引言和预备知识 文法和语言的形式定义 文法的类型 上下文无关文法及其语法树 上下文无关文法的句型分析
例 文法G[S]： （1）S→aSBE （2）S→aBE （3）EB→BE （4）aB→ab （5）bB→bb （6）bE→be （7）eE→ee 判断aabbee是否是该文法的句子？并写出该文 法所表示的语言。
S a S BE (S→aSBE) a aBEBE (S→aBE) aabEBE ( aB→ab ) aabBEE ( EB→BE ) aabbEE （bB→bb) aabbeE （bE→be) aabbee （eE→ee) L（G）={ anbnen | n≥1 }
文法的类型举例 例：1型（上下文有关）文法 文法G[S]： （1）S→aSBE （2）S→aBE （3）EB→BE （4）aB→ab （5）bB→bb （6）bE→be （7）eE→ee
文法的类型举例
例：2型（上下文无关）文法
文法G[S]：S→AB A→BS|0 B→SA|1
文法的类型举例
例：3型文法
3.2
字母表和符号串
二、符号串的运算 4、符号串集合的乘积 定义 设A、B为两个符号串集合，其乘积为 AB={xy|x∈A，y∈B} 例如: 若A＝{ab，bc}， B={ac，cb} 则AB={abac，abcb，bcac，bccb}
3.2
字母表和符号串
二、符号串的运算 5、符号串集合的幂 定义 设A为符号串集合，则A的幂运算为： A0= {ε} A1=A A2=AA … An=An-1A(AAn-1)(n>0)
文法的写法:一般不用将G的四元组显式地表示出来, 而只将产生式写出。 例1 G：S→aAb A→ab A→aAb A→ε 例2 G[S]： S→aAb A→ab A→aAb A→ε 例3 G[S]： S→aAb A→ab |aAb |ε
习惯表示 用尖括号括起来的为非终结符,否则为终 结符 或:大写字母：非终结符 小写字母：终结符 S –> AB A –> Ax | y B –> z
3.4 文法的类型
通过对产生式施加不同的限制， Chomsky将文法分为四种类型： 0型文法(短语结构文法)：对任一产生式 α→β，都有α∈(VN∪VT)+，且α至少包 含一个非终结符， β∈(VN∪VT)*
3.4 文法的类型
1型文法(上下文有关文法)：对任一产生式
α→β，都有|β|≥|α|， 仅仅 S→ε除外。 在有些文献给的定义中，将上下文有关文法的 产生式的形式描述为α1Aα2→α1βα2，其中 α1、α2和β都在( VN∪VT )*中(即在V*中)， β≠ε，A在VN中。 这种定义与前边的定义等价。但它更能体 现"上下文有关"这一术语，因为只有A出现在 α1和α2的上下文中，才允许用β取代A。
E (E) (E+E) (i+E) (i+i)
通常，用 1 n 表示：从1出发，经过 一步或若干步，可以推出n。

用 1 n 表示：从1出发，经过0步 或若干步，可以推出n。
所以 ： 即
*
*
或

3.3
文法和语言形式定义
句型、句子、语言： 定义：假定G是一个文法，S 是它的开始符号。 * 若 S ，则称是一个句型。仅含终 结符号的句型是一个句子。文法G所产生的句 子的全体是一个语言，将它记为 L(G)。 * L(G ) { | S , VT*}
“我是大学生”。是否是汉语的一个句子? 〈句子〉∷=〈主语〉〈谓语〉 〈主语〉∷=〈代词〉｜〈名词〉 〈代词〉∷=我｜你｜他｜她 〈名词〉∷=王明｜大学生｜工人｜英语 〈谓语〉∷=〈动词〉〈直接宾语〉 〈动词〉∷=是｜学习 〈直接宾语〉∷=〈代词〉｜〈名词〉
有了一组规则以后，按照如下方式用它 们导出句子： 如句子：“我是大学生”的全部动作过程是： 〈句子〉 〈主语〉〈谓语〉 〈代词〉〈谓语〉 我〈谓语〉 我〈动词〉〈直接宾语〉 我是〈直接宾语〉 我是〈名词〉 我是大学生
由此可见：“我是大学生”的构成符 合上述规则， 而“我大学生是”不符合上述规则， 我们说它不是句子。 这些规则成为我们判别句子结构合法 与否的依据，换句话说，这些规则看成 是一种元语言，用它描述汉语。这里仅 仅涉及汉语句子的结构描述。其中这种 描述元语言称为文法。
语言描述
语言是由句子组成的集合，是由一组符 号所构成的集合。 汉语--所有符合汉语语法的句子的全体 英语--所有符合英语语法的句子的全体 程序设计语言--所有该语言的程序的全体 每个句子构成的规律（语法） 研究语言 每个句子的含义（语义） 每个句子和使用者的关系（语用）
3.3
文法和语言形式定义
二、规则 定义 一个规则是一个二元组，通常写作： U::=x 或 U x 其中：U是规则的左部，它是一个符号， x是规则的右部，它是有穷符号串，“::=” 和“”表示为“定义为”或表示为“由… 组成”。规则又称为产生式。
3.3
文法和语言形式定义
形式上，一个上下文无关文法G是一个四元组 G=(VT，VN，S，P)，
语法 -- 表示构成语言句子的各个记号之间 的组合规律 语义 -- 表示各个记号的特定含义。（各个 记号和记号所表示的对象之间的关系） 语用 --表示在各个记号所出现的行为中，它 们的来源、使用和影响。
如果不考虑语义和语用，即只从语法这 一侧面来看语言，这种意义下的语言称作形 式语言。形式语言抽象地定义为一个数学系 统。 “形式”是指这样的事实：语言的所有 规则只以什么符号串能出现的方式来陈述。 形式语言是程序设计语言语法分析研究的基 础。
3.2
字母表和符号串
二、符号串的运算 2、符号串的连接 设x，y是字母表上两个符号串，把y的所有符号 相继写在x的符号之后所得到的串称为x与y的连结， 用xy表示。 例如：若x=ab，y=abc，
则xy=ababc 而且|xy|=|x|+|y|
3.2
字母表和符号串
二、符号串的运算 3、符号串的方幂 设x是字母表上的符号串，则x的幂运算为： x 0= ε X1=x X2=xx … Xn=xn-1x(xxn-1)(n>0)
3.4 文法的类型
2型文法(上下文无关文法)：对任一产生式
α→β，都有α∈VN ， β∈(VN∪VT)* 3型文法(正规文法)： （1）右线性文法：任一产生式α→β的形式都 为A→aB或A→a，其中A∈VN ，B∈VN ，a∈VT （2）左线性文法：任一产生式α→β的形式都 为A→Ba或A→a，其中A∈VN ，B∈VN ，a∈VT
3.3
文法和语言形式定义
句型、句子、语言：
例：G： S→0S1， S→01 L(G)={0n1n|n≥1}
例：G[E]： E→E+T|T T→T*F|F F→(E)|a
EE+T T+T F+T a+T a+T*F a+F*F a+a*F a+a*a 句子：用符号a，+，*，(和)构成的算术表 达式
三、上下文无关文法
其中，VT：终结符集合(非空)
VN：非终结符集合(非空)，且VT VN= S：文法的开始符号，SVN P：产生式集合(有限)，每个产生式形式为 P， PVN， (VT VN)* 开始符S至少必须在某个产生式的左部出现一次。
3.3
文法和语言形式定义三、来自下文无关文法 例 文法G=（VN，VT，P，S） VN = { S }, VT ={ 0, 1 } P={ S→0S1, S→01 } S为开始符号
为了定义文法所产生的语言，需引入推 导的概念。 直接推导：就是在推导中每次替换一个规则。 例：G： S→0S1， S→01 0S1 00S11 00S11 000S111 000S111 00001111 S 0S1
3.3
文法和语言形式定义
推导： 定义：对于文法G，如果存在一直接推导序列 v=u0 u1 un=w（n>0）则称v推导 + 出w。记作v w 例如：对文法G(E)： E i | E+E | E*E | (E)
3.2
字母表和符号串
3、符号串 定义 由字母表中的符号组成的任何有穷序列。 例如： 设字母表＝{a}; 则a,aa,a…a;都是字母表{a}上 的字符串。 设字母表＝{a,b};则a,b,aa,ab,abb,baa,…都是{a， b}上的符号串。
3.2
字母表和符号串
4、空符号串 定义 不含任何符号的符号串，记为ε。 5、符号串的长度 定义 设x是字母表上的符号串，符号串中包含符号 的个数称为符号串x的长度，用|x|表示。
例如：|abc|=3
|ε|=0
3.2
字母表和符号串
6、符号串集合 定义 字母表上若干符号串组成的集合。 例如： 设有字母表＝{a，b，c}，则有符号串集合： A={a，ab，bc ，abc}
3.2
字母表和符号串
二、符号串的运算 1、符号串的头尾、固有头和固有尾 如果z=xy一个符号串，那么x是z的头（前缀）， y是z的尾（后缀），如果x是非空的， 那么y是固 有尾；同样如果y 是非空的， 那么x是固有头。 例如：z=abc 头： ε、a、ab、abc 尾： ε、c 、bc 、abc 固有头： ε、a、ab 固有尾： ε、c 、bc
3.2
字母表和符号串
二、符号串的运算 6、集合A的闭包与正闭包 定义 集合A的闭包表示为A*（又称为自反闭包或星 闭包），具体定义为 A*= A0∪A1∪A2∪A3∪… 正闭包表示为A+=A1∪A2∪A3∪… 还可以证明： A＋＝AA*= A*A