《工程力学》教学课件第九章剪切和扭转共39页PPT资料

Q为剪切面上的剪力。
在一些连接件的剪切面上，应力的实际分布情况比较复 杂，切应力并非均匀分布，且还可能有正应力。所以由 上式算出的只是剪切面上的“平均切应力，是一个名义 切应力。
剪切强度条件
Q
A
工作应力不得超过材料的许用应力。
二、挤压的实用计算
挤压力―Fjy ：接触面上的合力。 假设：挤压应力在有效挤压面上均匀分布。
M

M
第四节 扭转时的内力
一、外力偶矩计算 外力偶矩与功率和转速的关系为
Me 60P 2πn
9.549 P n
式中，P 为输入功率（kW）；n 为轴转 速（r/min）。
二、扭矩和扭矩图 扭矩——构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作T。 截面法求扭矩，有
M x 0 T M e 0 Me T Me
第九章 剪切和扭转
第一节 剪切和挤压的概念 第二节 剪切和挤压的计算 第三节 扭转的概念 第四节 扭转时的内力 第五节 圆轴扭转时的应力和变形 第六节 圆轴扭转时的强度和刚度计算
教学目的和要求
本章主要介绍了剪切、挤压和扭转变形，要了解每 种变形方式的特点。对于剪切和挤压要掌握其名义 应力的计算方法和强度校核条件。对于扭转要掌握 扭矩的求法，会画扭矩图，掌握圆轴扭转的应力和 变形公式，并能进行强度和刚度的校核。
切应力。
剪切面
m F
挤压——构件局部面积的承压现象。 挤压力——挤压面上所受的压力， 记为Fjy 。 挤压应力——因挤压而产生的应力。
第二节 剪切和挤压的计算
一、剪切的实用计算
实用计算假设：假设切应力在整个剪切面上均匀分布，等 于剪切面上的平均应力。
Q n
剪切面 n
Q A
P A为剪切面 的面积，错动面；
钢板的2--2和3--3面为危险面
2 4 t(b 3 P 2 d ) 4 (8 3 .5 1 2 1 1 .6 ) 0 17 0 1.7 5 M 5 P a
3t(bP d)1 (8 1 .5 1 1 .6 )0 17 01.5 4 M 9P 1a 综2上3，接头安全。
x
Me
Me
T
受扭圆轴任一截面上的扭矩，等于该截面一侧所有外力偶 矩的代数和。
扭矩符号的判断
按右手螺旋法则判断，扭矩矢量的指向与截面 外法线的指向一致，为正；反之为负。
为了表示沿杆轴线各横截面上的扭矩的变化情况，从而确 定最大扭矩及其所在截面的位置，常需画出扭矩随截面位 置变化的函数图像，这种图像称为扭矩图。扭矩图中横轴 表示横截面的位置，纵轴表示相应截面上的扭矩值。
P
P
P
t t
d
P/4
123
第三节 扭转的概念
汽车方向盘
汽车传动轴
构件特征：等圆截面直杆即圆轴。
受力特征：构件两端受到大小相等、方向相反的力偶矩的 作用，外力偶矩的作用面与杆件的轴线互相垂直。
变形特征：纵向线倾斜一个角度 ，称为剪切角(或
称剪应变)；两个横截面之间绕杆轴线产生相对角位
移，称为扭转角。
T3Me40, T3Me46.37kN m
（3）绘制扭矩图 Tmax9.56kN mBC段为危险截面。
m2
m3
m1
m4
A
B
C
T
– –
4.78N·m
320M Pa，试校核铆接头的强度。（假定每个铆钉受力相等。）
P
P 解：受力分析如图
t
b
t
Q

Pjy

P 4
P
P
123
P
d
P/4
123
剪应力和挤压应力的强度条件
A Q QP d23 .1 1 4 1 1 .6 2 0 170 1.3 8 M 6 P a
jy A P jjy y4 P td 4 1 1 1 1 .6 0 17 01.7 9 M 1Pjya
挤压面积为接触面在垂直Pjy方向上的投影面的面积。

jy

F jy A jy
挤压强度条件
jy

Fjy Ajy

jy
挤压面积 Ajy dt
例9-1 一铆接头如图所示，受力P=110kN，已知钢板厚度为
t=1cm，宽度 b=8.5cm ，许用应力为[ ]= 160M Pa ；铆钉的直径 d=1.6cm，许用剪应力为[]= 140M Pa ，许用挤压应力为[jy]=
剪切
①受力特点：
F
构件受两组大小相等、方 向相反、作用线距离很近的平 行力点：
m
构件沿两组平行力系的交界面
发生相对错动。
F
m F （合力）
③剪切面：
构件将发生相互的错动面，如
m– m 。 ④剪切面上的内力：
Q m
称为剪力Q ，其作用线与剪切面
平行。因剪切而产生的应力称为
教学重点
剪切、挤压和扭转的概念； 剪切和挤压的实用计算和强度校核； 扭矩和扭矩图； 圆轴扭转的应力和变形公式及其强度和刚度的校核。
教学难点
剪切和挤压的强度校核； 扭矩图的画法； 圆轴扭转的变形公式及其推导过程； 圆轴扭转的强度和刚度校核。
第一节 剪切和挤压的概念
解 （1）计算外力偶矩
m2
m3
m1
m4
Me1 9.55P1 9.55 500
n 15.9(kNm)
300 A
n
B
C
D
M e 2 M e 3 9 .5P 2 5 9.1 55 5 4 .7 0(8 k m N) n 300
m 49 .5P n 5 49.3 2 50 0 5 6 .0 0 3(7km N)
T

x
例9-2 如图所示圆截面杆各截面处的外力偶矩大小分别为
Me1=6M，Me2= M，Me3=2 M，Me4=3 M，求杆在横截面11、2-2、3-3处的扭矩。
解 按照截面法，∑Mx=0 有 扭矩图如下
例9-3 如图为一传动轴， n =300r/min，主动轮输入 P1=500kW， 从动轮输出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试绘制扭矩图。
（2）求扭矩（扭矩按正方向设）
Mec0, T1Me20 m2 1 m3 2 m1 3 m4
T1Me24.78kNm
n A 1 B 2 C 3D
T 2 M e2 M e3 0, T 2 M e2 M e3 (4 .7 8 4 .7) 8 9 .5k 6N m