2.2算法框图的基本结构及设计3

注意:解答时要把每一步均写清楚.
【变式训练】(2014·北京高一检测)执行如图所示的算法框图.
若输入x=3,则输出k的值是
(
)
A.3
B.4
C.5
D.6
【解题指南】根据框图依次执行即可. 【解析】选C.第一次循环x=3+5=8,k=1; 第二次循环x=8+5=13,k=2; 第三次循环x=13+5=18,k=3; 第四次循环x=18+5=23,k=4; 第五次循环x=23+5=28,k=5,此时满足条件,退出循环,输出k=5, 故选C.
【补偿训练】如图是一个算法框图,则输出的k的值是________. 【解析】k=1,k2-5k+4=0; k=2,k2-5k+4<0; k=3,k2-5k+4<0; k=4,k2-5k+4=0; k=5,k2-5k+4>0;所以输出的k的值为5.
答案:5
类型二
循环结构算法框图的应用
【典例2】(1)(2014·重庆高考)执行如图所 示的算法框图,若输出k的值为6,则判断框内 可填入的条件是
A.an=2n
C.an=2n
B.an=2(n-1)
D.an=2n-1
(2)某班共有学生54人,在一次数学测试中(满分100分),试设计
算法筛选出优秀的成绩(85分以上为优秀),并画出程序框图.
【解题探究】1.题(1)中怎样验证循环条件? 2.题(2)中解决实际问题的程序框图中若用到循环结构 ,是否需 要引入计数变量? 【探究提示】 1.通过列举法验证,符合条件则结束. 2.需要引入计数变量,计数变量记录循环的次数,其初始值一般 设为1.
够.国王很奇怪,小小的“棋盘”,不足100个格子,如此计算怎
么能放这么多麦子?试用算法框图表示此算法过程.
【解析】将实际问题转化为数学模型,该问题就是要求 1+2+4+„+263的和. 算法框图如图:
【补偿训练】某篮球运动员6场比赛得分如下表.(注:第n场比 赛得分为an). n an 1 10 2 12 3 8 4 9 5 11 6 10
答案:5
【题型示范】
类型一 循环结构算法框图的运行
【典例1】
(1)(2014·玉溪高一检测)已知某算法框图如图所
示,则输出的i的值为
A.7 B.8
(
)
C.9 D.10
(2)(2014·临沂高一检测)执行如图所示的算法框 图,输出S的值为 A.4 B.
3 2
( C. 2
3
) D.-1
【解题探究】1.题(1)中运行循环结构框图的顺序是怎样的? 2.题(2)中S的值有什么变化规律? 【探究提示】 1.运行算法框图应按流程线所指方向逐步进行 ,不能跳跃. 2.S的取值具有周期性,周期为4.
程序框图如图所示.
【方法技巧】利用含循环结构的程序框图解决实际问题的方法
【变式训练】相传古代的印度国王要奖赏国际象棋的发明者, 问他需要什么.发明者说:陛下,在国际象棋的第一个格子里面 放1粒麦子,在第二个格子里面放2粒麦子,第三个格子放4粒麦 子,以后每个格子中的麦粒数都是它前一个格子中麦粒数的二 倍,依此类推(国际象棋棋盘共有64个格子),请将这些麦子赏给 我,我将感激不尽.国王想这还不容易,就让人扛了一袋麦子,但 不到一会儿就没了,最后一算结果,全印度一年生产的粮食也不
在对上述数据进行分析时,一部分计算如算法框图所示(其中是 这6个数据的平均数),则输出的s的值为________.
【解析】由已知得, a =10,n=1时,s=0;n=2时,s=0+4=4;n=3时,
s=4+4=8,依此类推,执行6次循环体后n=7,结束循环.此时
s 10 5 . 6 6 3 答案: 5 3
(2)循环结构中循环体只能反复执行几次.
(
(
)
)
(3)判断是否继续执行循环体的条件是唯一的.
【解析】(1)正确.在循环结构中,需有循环的终止条件,这就需
要选择结构.
(2)错误.在循环结构中,只要满足执行条件,该循环体可以执行
很多次,而不仅仅是几次.
(3)错误.在算法框图中,判断框内的条件可以不同,只要等价变
【自主解答】(1)选C.
当S=1,i=1时,执行循环体,a1=2,S=2,i=2,
若不满足条件i>N,执行循环体,a2=4,S=4,i=3,
若不满足条件i>N,执行循环体,a3=8,S=8,i=4, 若不满足条件i>N,执行循环体,a4=16,S=16,i=5, 若输入条件N=4,此时满足条件i>N,即a4=16, 所以an=2n.
断的条件.
(2)在循环结构中,循环体是否可以被无限次地执行?
提示:不可以.循环体被执行的次数是有限的,符合一定条件时 就会终止循环.
【即时练】
(2014·江苏高考改编)如图是一个算法框图,则输出的n的值是
________.
【解题指南】读懂算法框图的实质就是求不等式2n>20的最小
整数解.
【解析】因24=16,25=32,故输出的n为5.
【规范解答】设计循环结构求最值 【典例】(12分)(2014·济南高一检测)画出满足
12+22+32+„+n2>20142的最小正整数n的算法框图.
【审题】抓信息,找思路
【解题】明步骤,得高分 算法框图如图.
【点题】警误区,促提升 失分点1:对S的初始赋值错误, ①处易出现赋S=1造成 S=1+12+22+32„的错误. 失分点2:颠倒②③造成S=22+32+42„丢失1,造成错误,基本不得 分. 失分点3:④处输出i,造成结果错误,本题是先计算S,接着i变为
(2)算法框图如图所示：
【方法技巧】应用循环结构设计框图时应注意的三个对应关系
【变式训练】画出求4+
4 4
1 1 1 4 1 4 1 4
的值的算法框图.
【解析】算法框图如图：
【补偿训练】画出求1×2×4ׄ×249的值的算法框图.
【解析】
类型三
算法框图的实际应用
【典例3】(1)(2014·陕西高考)根据如图的算法 框图,对大于2的整数N,输出的数列的通项公式是 ( )
1 2 7 C.s 10 A.s
(
B.s
)
3 5 4 D.s 5
(2)画出求1×2×3×4ׄ×2014的值的算法框图.
【解题探究】1.题(1)中可采取什么方式求解?
2.题(2)是一个累乘问题,是否可以重复计算?
【探究提示】1.对于(1)可采取罗列式求解. 2.本题可重复计算,进行了2013次乘法.
结构、循环结构.
答案:顺序结构 选择结构 循环结构
(2)循环结构的构成要素有:循环体,循环变量,循环的终止条件.
答案:循环体 循环变量 循环的终止条件
【要点探究】 知识点 循环结构
1.循环结构的特点
(1)重复性:在一个循环结构中,总有一个过程要重复一系列的
步骤若干次,而且每次的操作完全相同.
(2)判断性:每个循环结构都包含一个判断条件,它决定这个循
不
同 点
顺序结构 选择结构 循环结构
【知识拓展】循环结构的两种形式及其特征
结构
先执行循环体,后判断条 特征
件,若条件不满足,继续执 先判断条件,若条件满足,则
行循环体,直到条件满足 时终止循环 执行循环体,否则终止循环
【微思考】
(1)含有循环结构的算法框图中一定含有判断框吗?
提示:一定.因为循环结构要在某一条件下终止循环,需要有判
【自主解答】(1)选C.①S=1,i=3;②S=1×3=3,i=5;③
S=3×5=15,i=7;④S=15×7=105,i=9.
此时退出循环体,输出i的值为9.
2 2 2 (2)选A.①i=1,S= =-1,②i=2,S= ,③i=3,S= 2 1 3 24 2 3 ;④i=4,S= 2 =4;⑤i=5,S= 2 =-1,… 3 2 2 24 2 2 2 3
(2)计数变量用n表示,学生的成绩用r表示. 算法步骤如下: 第一步,把计数变量n的初始值设为1. 第二步,输入一个成绩r,比较r与85的大小,若r>85,则输出r,然 后执行下一步;若r≤85,执行下一步. 第三步,使计数变量n的值增加1. 第四步,判断n与54的大小,若n≤54,返回第二步;若n>54,结束.
i+1,后判断.
【悟题】提措施,导方向 1.重视变量的初始值和即时值 无论是累计变量还是循环变量,它们的初始值对循环体都起到 了非常重要的作用,在解题过程中,一定要及时检验循环结束时 各变量的即时值,如本例对于S=S+i2要检验是否与题意相符. 2.注意循环体中处理框与判断框的先后顺序 在循环结构中,不要随意改变程序框之间的先后顺序,否则,程 序框图的算法功能很可能就要发生变化,不能实现预定的算法 结果.
2.3 循环结构
问题 引航
1.什么是循环结构?在循环结构的框图?
1.循环结构的概念及要素
相同操作
反复执行 开始和结束
是否继续执 行循环体
2.循环结构的基本模式
1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)循环结构中一定有选择结构. ( )
所以S的取值是有规律的,4个数循环一次,由i+1≥2013得 i≥2012. 当i=2012时,S=4,
所以输出S的值为4.
【方法技巧】解决算法框图问题的两种处理方式
(1)罗列式:当运算步骤较少时,可采取罗列式,直接得到结果.
(2)规律式:当运算步骤较多时,可采取通过前面特殊的几项,找