山西省平遥县和诚学校2018届高三上学期第一次月考(文数)

山西省平遥县和诚学校2018届高三上学期第一次月考数学（文科）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分) 1．已知集合P={x|x 2-2x≥0},Q={x|1<x≤2},则(∁R P)∩Q=( ) A.[0,1) B.(0,2]C.(1,2)D.[1,2]2.已知011<<ba .给出下列四个结论: ①a<b; ②a+b<ab; ③|a|>|b|; ④ab<b 2. 其中正确结论的序号是( ) A.①②B.②④C.②③D.③④3．已知不等式ax 2-5x+b>0的解集为,则不等式bx 2-5x+a>0的解集为( )A. B. C.{x|-3<x<2} D.{x|x<-3或x>2}4．设Z x ∈,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集.若命题p:∀x ∈A,2x ∈B,则( ) A.p:∂x 0∈A,2x 0∈BB.p:∂x 0∉A,2x 0∈BC.p:∂x 0∈A,2x 0∉BD.p:∀x ∉A,2x ∉B5. 设函数f(x)＝⎩⎨⎧21－x，x≤11－log 2x ，x ＞1，则满足f(x)≤2的x 的取值范围是( )A ．[－1,2]B ．[0,2]C ．[1，＋∞)D ．[0，＋∞)6. 已知P(x ，y)为区域⎩⎨⎧y 2－x 2≤00≤x≤a内的任意一点，若该区域的面积为4，则z ＝2x－y 的最大值是( )A ．6B ．0C ．2D ．2 27.设f(x)=ln x,0<a<b,若p=f(),q=f ,r=(f(a)+f(b)),则下列关系式中正确的是( )A.q=r<pB.p=r<qC.q=r>pD.p=r>q8.某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元.若每批生产x 件,则平均仓储时间为8x天,且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品( ) A.60件B.80件C.100件D.120件9.若实数x,y 满足则z=的最小值为( )A.-2B.-3C.-4D.-510. 若函数f(x)＝ax 2＋ax －1在R 上满足f(x)＜0恒成立，则a 的取值范围是( ) A ．a≤0 B ．a ＜－4 C ．－4＜a ＜0 D ．－4＜a≤011.设x,y 满足约束条件若目标函数z=(a>0,b>0)的最大值为12,则2a+3b 的最小值为( )A. B. C. D.412.已知正实数a,b 满足a+2b=1,则a 2+4b 2+ab1的最小值为( ) A. B.4 C. D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)13.若关于x 的不等式ax>b 的解集为⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-51,,则关于x 的不等式ax 2+bx-54a>0的解集为 .14.已知集合A=,集合B={x ∈R|(x-m)(x-2)<0},且A∩B=(-1,n),则m= ,n= .。

15. 已知函数1)(2++=mx x x f ,若命题“0)(,000<>∃x f x ”为真,则实数m 的取值范围是 .16.若对满足条件x+y+8=xy 的正实数x,y 都有(x+y)2-a(x+y)+1≥0恒成立,则实数a 的取值范围为 .三、解答题(本大题共6小题,共70分。

17-21为必做题每小题12分,22-23为选做题，每题10分)17（12分）已知集合A ＝{x|x 2－2x －3≤0}，B ＝{x|x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R ，m ∈R}．(1)若A∩B ＝[0,3]，求实数m 的值； (2)若B C A R ⊆，求实数m 的取值范围．18（12分）已知a R ∈，命题[]2:1,2,-0p x x a ∀∈≥， 命题2q :22,-0x R x ax a ∃∈++=. （1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题“p q ∨”为真命题，命题“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围.19(12分)已知函数bax x x f +=2)(（a ，b 为常数）且方程f (x )－x +12=0有两个实根为x 1=3,x 2=4.。

（Ⅰ)求函数f (x )的解析式；（Ⅱ）设k>1，解关于x 的不等式；xkx k x f --+<2)1()(.20(12分)已知f(x)＝x 2－px ＋q ，其中p ＞0，q ＞0. (1) (1)当p ＞q 时，证明qp f p q f )()(<； (2)若f(x)＝0在区间(0,1)，(1,2)内各有一个根，求p ＋q 的取值范围；21．已知a>0，函数f(x)=ax －bx 2．(１)当b>0时，若对任意x ∈R 都有f(x)≤1，证明a ≤2b ； (２)当b>1时，证明对任意x ∈[0,1],都有|f(x)|≤1的充要条件是 b-1≤a ≤2b ；(３)当0<b ≤1时，讨论：对任意x ∈[0,1],都有|f(x)|≤1的充要条件．22-23任选一题，多选按第一题计算：22（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知点A 的极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π4，直线l 的极坐标方程为ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝a ，且点A 在直线l 上．(1)求a 的值及直线l 的直角坐标方程；(2)圆C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1＋cos α，y ＝sin α(α为参数)，试判断直线l 与圆C 的位置关系．23（10分）已知函数f(x)＝|x －3|－2，g(x)＝－|x ＋1|＋4. (1)若函数f(x)的值不大于1，求x 的取值范围；(2)若不等式f(x)－g(x)≥m ＋1对任意x ∈R 恒成立，求实数m 的最大值．数学（文科）参考答案一、1-5CBCCD 6-10ABBBD 11-12AD二、13 14 -1 、 1 15 (-∞,-2) 16三、17解：由已知得A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}． (1)因为A ∩B ＝[0,3]，所以⎩⎪⎨⎪⎧m －2＝0，m ＋2≥3.所以m ＝2.(2)∁R B ＝{x |x <m －2或x >m ＋2}， 因为B C A R ⊆，所以m －2>3或m ＋2<－1， 即m >5或m <－3.因此实数m 的取值范围是(－∞，－3)∪(5，＋∞)．18解解（1）因为命题[]2:1,2,-0p x x a ∀∈≥.令()2-f x x a =，根据题意，只要[]1,2x ∈时，()min 0f x ≥即可，也就是1-01a a ≥⇒≤；（2）由（1）可知，当命题p 为真命题时，1a ≤，命题为真命题时，()24420a a ∆=--≥，解得2a ≤-或1a ≥ ，因为命题“p q ∨”为真命题，命题“p q ∧”为假命题，所以命题p 与一真一假，当命题p 为真，命题为假时，12121a a a ≤⎧⇒-<<⎨-<<⎩,当命题p 为假，命题为真时，1121或a a a a >⎧⇒>⎨≤-≥⎩.综上：1a >或21a -<<.19 解：（1）将0124,3221=+-+==x bax x x x 分别代入方程得 ).2(2)(,2184169392≠-=⎩⎨⎧=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=+x x x x f b a ba ba 所以解得 ……4分（2）不等式即为02)1(,2)1(222<-++---+<-xkx k x x k x k x x 可化为 即.0))(1)(2(>---k x x x ……6分①当1<k<2时，解集（1，k ）∪（2，+∞）； ……8分②当);,2()2,1(0)1()2(,22+∞⋃∈>--=x x x k 解集为不等式为时……10分 ③),()2,1(,2+∞⋃∈>k x k 解集为时当. ……12分20(1)证明：＝q 2－pq ＋q p ＝q 2＋qp－q ，＝p 2－p 2＋qq＝1，∴＝q 2＋q p－q －1＝，∵p ＞q ＞0，∴＜0，即＜0，∴.(2)由题意得，即⎩⎪⎨⎪⎧q ＞01－p ＋q ＜04－2p ＋q ＞0，又p ＞0，作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由线性规划的知识可知，1＜p ＋q ＜5.21解 (１) 对已知二次函数应用配方法，得22()()24a a f x b x b b =--+，当x ∈R 时，f(x)max = b a 42，于是，对任意x ∈R 都有f(x)≤1⇔ f(x)max = ba 42≤1⇔ a ≤2b ．(２) 用f(x)max 、f(x)min 表示f(x)在[0,1]上的最大值、最小值，则对任意x ∈[0,1],都有|f(x)|≤1当且仅当max min ()1,()1,f x f x ≤⎧⎨≥-⎩ （*）而 f(x)=-b(x －2)2b a +ba 42，（x ∈[0,1]） 当2b a ≥时，0<b a2≤1，f(x)max =ba 42，f(x)min =f(0)或f(1)； 当2b<a 时，ba2>1, f(x)max = f(1)，f(x)min =f(0)． 于是(*)⇔212,1,4(0)01,(1)1,b b a a b f f a b >≥⎧⎪⎪≤⎪⎨⎪=≥-⎪=-≥-⎪⎩且 或12,(1)1,(0)0 1.b b a f a b f ><⎧⎪=-≤⎨⎪=≥-⎩且⇔b-1≤a ≤2b 或x φ∈⇔b-1≤a ≤2b ．故对任意x ∈[0,1],都有|f(x)|≤1的充要条件是b-1≤a ≤2b ． (３) 由(２)的解答知，对任意x ∈[0,1],都有|f(x)|≤1当且仅当22001,1,4(0)01,(1)1,b a b a bf f a b ≥><≤⎧⎪⎪≤⎪⎨⎪=≥-⎪=-≥-⎪⎩且 或201,(1)1,(0)0 1.b a b f a b f <<≤⎧⎪=-≤⎨⎪=≥-⎩且 ⇔0<a ≤2b 或2b<a ≤b+1 ⇔0<a ≤b+1．故当0<b ≤1时，对任意x ∈[0,1]，都有|f(x)|≤1的充要条件为0<a ≤b+1．22解：(1)由点A ⎝⎛⎭⎫2，π4在直线ρcos ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝a 上，可得a ＝ 2.所以直线l 的方程可化为ρcos θ＋ρsin θ＝2，从而直线l 的直角坐标方程为x ＋y －2＝0.(2)由已知得圆C 的直角坐标方程为(x －1)2＋y 2＝1，所以圆C的圆心为(1,0)，半径r＝1，因为圆心C到直线l的距离d＝12＝22＜1，所以直线l与圆C相交．23解：(1)依题意，f(x)≤1，即|x－3|≤3.∴－3≤x－3≤3，∴0≤x≤6，因此实数x的取值范围是[0,6]．(2)f(x)－g(x)＝|x－3|＋|x＋1|－6≥|(x－3)－(x＋1)|－6＝－2，∴f(x)－g(x)的最小值为－2，要使f(x)－g(x)≥m＋1的解集为R.应有m＋1≤－2，∴m≤－3，故实数m的最大值是－3.。