第19讲中考复习课件梯形

④ ①
.
⑥ ⑤
⑤
2、某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分 别为10米，20米的梯形空地上种植花木。如图（1）。 （1）他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花，单价为8元∕㎡， 当△AMD地带种满花后（图中阴影部分），共花了160元， 请计算中种满△BMC地带所需的费用。 （2）若其余地带要种的有玫瑰和茉莉化两种花木可供选择， 单价为12元∕㎡元和10元∕㎡，应选择哪种花木，刚好把所 筹的资金用完。 （3）若梯形ABCD为等腰梯形，面积不变如图（2），请你设计 一种方案，即在梯形内找到一点P，使△APB ≌ △DPC且 S△APD＝ S△BPC，并说明你的理由。
1 ＥＦ＝ （ＡＢ＋ＣＤ）； 2
练习2
挑战中考题
1、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形的 中位线，对角线AC交EF于G，若BC=10cm， EF=8cm，则GF的长等于 cm．
A E B D F C
G
挑战中考题
2.如图，梯形ABCD的对角线AC、BD的中点 分别为F、E，AD=2，BC=6，求EF的长
中点 ① ③ ② 中点 ① ②
③
请你用上面图示的方法，解答下列问题： (1)对任意三角形，设计一种方案，将它分成 若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的 矩形。 三
变 式 题
中 点 ①③ ② 中 点
①
②
③
典 型 例 题 解 析
.
(2)对任意四边形，设计一种方案，将它分成 若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的 矩形。 三 典 变 型 式 例 题 ③ 题 解 ② ⑥ ①③ 析 ② ④
复习目标：梯形概念及相关概念，等腰梯形的性质、
判定及其应用；梯形中位线的性质。 重点：等腰梯形的性质、判定及梯形中位线的性质。 难点：梯形中辅助线的添加。
问题：
1、什么是梯形、直角梯形、等腰梯形？
2、等腰梯形有哪些性质？等腰梯形判定方法有哪些？
3、梯形中常需要作的辅助线有哪些？
结合“试题研究”97页考点，找到以上问题的答案。时 间：3分钟
同一底上的两个角相等的梯形是 等腰梯形 两条对角线相等的梯形是等腰梯 形
两条对角线相等
等腰梯形是轴对称图形，对称轴是一底的中垂线
开动脑筋
在 梯 形 中 常 用 的 作 辅 助 线 方 法
平移腰
作 高
补为三角形
平移对角线 其他方法
转 化 为 三 角 形 或 平 行 四 边 形 等
灵 活 应 用
A
D
A． 4 2
D
B．4 C
O
C． 3 3
D．2 5
A
B
E
4、 已知，如图所示的等腰梯形ABCD中， AD∥BC，AC⊥BD，AD+BC=10，DE⊥BC 于E，求DE的长.
分析：本题可通过平移腰AC，使得AD+BC的值在同一直线上，再根据等腰三角形 的三线合一来解决。
解：过点D做DF ∥AC交BC的延长线于点F A ∵ AD∥BC ， ∴四边形ACDF是平行四边形， ∴AC=DF， BF=BC+CF=AD+BC=10 ∵ AC⊥BD， ∴ DF⊥BD ∴ △BDF是等腰直角三角形 ∵ DE⊥BC ∴DE=BE=EF=5
B E
D
C
F
牛刀小试
3、如图（1）把一个上底等于2，下底等于4的梯形纸 片裁成面积相等的三块的一种方案。请你在图（2） （3）（4）中画出三种不同的方法进行裁剪。
１ １
１
２ （1）
１
２ （2）
２
２
１ （3）
１
２
（4）
三、三角形的中位线
定义 1.连结三角形的两边中点的线段叫做三角
形的中位线.
2.三角形的中位线的性质： 三角形的中位线平行于第 三边且等于第三边的一半. 符号语言： AD=BD AE=EC B DE∥BC, 1 DE= 2 BC D
A
E C

三、梯形的中位线
1、定义： 连接梯形两腰中点的线段，叫梯形的中位线。 两底 2、性质：梯形的中位线平行于__________,
两底和的一半 并且等于________________。
A B
E
F
∵EF是梯形ABCD的中位线
∴ＥＦ∥ＡＢ∥ＣＤ，
D
C
五、梯形的面积： 梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷２ ＝中位线×高

1.概念： – 梯形：一组对边平行而另一组对边部平行 的四边形叫做梯形 – 等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形 – 直角梯形：一条腰和底边垂直的梯形叫做 直角梯形
梯形
等腰梯形
直角梯形

2. 等腰梯形的性质和判定
性质 边 判定

两底平行,两腰相等
两腰相等的梯形是等腰梯形
角 对角线
同一底上的两个角相等
A
D
F
M
E
B
C
挑战中考题
三 典 型 例 题 解 析
3.如图,CD、BG分别为∠ACB、∠ ABC 的平分线，AD⊥CD于D，AG⊥BG于 G,AC=10,AB=12,BC=14. A 求DG. D B E G F C
.
典型例题解析
1.直角三角形通过剪切可以拼成一个与该 直角三角形面积相等的矩形。方法如下：
A
D
平
O
移 B E C 对 1、当AC⊥BD时，ΔBED是什么三角形？ 角 线
2、当AC =BD时，ΔBED又是什么三角形？ 3 、Δ BED与梯形ABCD的面积关系如何?
A
D
O
其 他 方 法
B
C
E
牛刀小试
1.已知：如图所示，AB∥CD，AE⊥DC， AE=12，BD=15，AC=20，则梯形ABCD 的面积是 ( C ) A.130 C.150 B.140 D.160
A Ｄ A Ｄ
拓 展 提 高
Ｍ Ｂ Ｂ （１） Ｃ
Ｐ （２） Ｃ
温馨小提示:
（１）想一想今日我们学习了梯形的哪些内 容?
（２）在梯形学习中,我们经常使用哪一 种数学思想?
梯形的有关概念,性质和应用. 转化思想
学会利用分割、拼补的方法解决梯形问题.
挑战中考
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝ 90○°， AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A 点开始沿边AD向D以1cm/秒的速度运动，动点 Q从C点开始沿CB边向B以3cm/秒的速度运动， P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达端 点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒，t分别为何值时，四边形PQCD是平行四边 形、等腰梯形？
D A B
E
F
C
牛刀小试
2、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC， AD=3，BC=5，将腰DC绕点D逆时针方向旋转90° 至DE，连结AE，则△ADE的面积是（ C ） A、1 B、2 E C、3 D、4
A D F
B
H
C
牛刀小试
3、（2010山东威海）如图，在梯形ABCD中， AB∥CD，AD＝BC，对角线AC⊥BD，垂足为 O．若CD＝3，AB＝5，则AC的长为 A
A
D
E
平
B
A
E
D
C E O
B A
C
D
移
B
F
C
B
C
腰
1.以上图中相等的线段，相等的角有哪些? 2、平移腰可将梯形的两腰、同一底上的两 个角放置在 一个三角形中。
作 A D
B 高
E
F
C
O
补 三
B
A
D
C
角 形
1、 若梯形ABCD是等腰梯形时， ΔOBC是什么三角形？ 2、梯形满足什么条件时， ΔOBC是直 角三角形？