171变量与函数第2课时

自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数.
实际问题的函数解析式中自变量取值范围：
1. 函数自变量的取值范围既要使实际问题有意 义,同时又要使解析式有意义.
2.实际问题有意义主要指的是： (1)问题的实际背景(例如自变量表示人数
时,应为非负整数等) . (2)保证几何图形存在(例如等腰三角形底
角大于0度小于90度等).
12
y=10－x
11 10
(0<x<10 , x为整数)
9பைடு நூலகம்8
7 6 5 46 3
这里的x是否可以取 全体实数?它的范围是什 么呢?
2
5
12
＋ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2.试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角 的度数x之间的函数关系式．
分析：根据等腰三角形两个底角相等的性质，以
积ycm²与MA长度xcm之间的函数关系式.
BQ
P
CM
AN
y=
1 2
x²(0
≤
x≤10
)
yx
M
A
怎样列函数解析式?
(1)对于一些简单问题的函数解析式，往往
可以通过利用已有的公式列出.
例如:底边一定,三角形的面积随高的变化而
变化.
S＝
1 2
ah
(a已知)
怎样列函数解析式?
(2)一些实际问题的函数解析式
及三角形内角和为180度，可以得到关于x,y的二元 一次方程：2x+y=180
方程变形为： y=180－2x (0<x<90)
利用变量之间的关系列出方程, 再把方程变形,从而求出两个变量之 间的函数关系.
3.如图,等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长
均为10 cm,AC与MN在同一直线上,开始时A点与M点重合,
)
yx
M
A
例3 在上面试一试的问题（3）中，当
MA＝1 cm时，重叠部分的面积是多少?
解 设重叠部分面积为ycm²,MA长为x cm,
容易求出y与x之间的函数关系式为
y=
1 2
x²
(0
≤
x≤10
)
当x＝1时，
y=
1 2
×1²＝
1 2
y=
1 2
叫做当x＝1时的函数值.
练习:1. 求下列函数中自变量x的取值范围:
(1) y ＝ 3x＋2 ;
(3)
y
＝
3 x－2
;
解：
(1) x取全体实数;
(2) y ＝－5x² ; (4) y ＝ x－4 .
(2) x取全体实数;
(3) x ≠ 2;
(4) x≥4 .
练习：
1.求下列函数中自变量x的取值范围
(1) y ＝ 3－x ;
∴ x≠－2.
(4)因为被开方式必须为非负数才有意义,所 以x－2≥0 ,自变量x的取值范围是x≥2 .
函数解析式是数学式子的自变量取值范围： 1.当函数解析式是只含有一个自变量的整
式时， 自变量的取值范围是全体实数.
2.当函数解析式是分式时， 自变量的取值范围是使分母不为零的实数.
3.当函数解析式是二次根式时，
函数关系式
用来表示函数关系的等式叫做函 数关系式,也称为函数的解析式.
f
＝
300000
V＝ 43 R³
S＝πr²
C=2 r
如何书写呢？
1.函数的关系式是等式. 那么函数解析式的书写有没有要求呢？ 2.通常等式的右边是含有自变量的代数 式,左边的一个字母表示函数.
“y是x的函数”这句话常用 y = x的代数式来表示,
先找出自变量x与函数y之间的等量关系 列出关于x, y的二元一次方程
然后用x表示y
最后还要考虑数量的实际意义
自变量的取值范围
y=10－x (0<x<10 ，x为整数)
y=180－2x (0<x<90)
y=
1 2
x²
(0 ≤ x≤10 )
使函数有意义的自变量的取值的全体, 叫做函数自变量的取值范围.
例1 求下列函数中自变量x的取值范围
(1) y ＝ 3x－1 ; (2) y ＝2x²＋7 ;
(3)
y
＝
1 x＋2
;
(4) y ＝ x－2 .
分析：用数学式子表示的函数，一般来说，
自变量只能取使式子有意义的值。
解：(1) x取任意实数; (2) x取任意实数;
(3)∵x=－2时,分式分母为0,没有意义,
y
12
如果把这些涂黑
11 10
的格子横向的加数
9
用x表示,纵向的加
8 7
数用y表示,试写出y
6 5
与x的函数关系式．
46
3
2
5
x 1 2
＋ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
分析：我们发现,横向的加数与纵向的加数之和为
10,即x+y=10,通过这个关于x,y的二元一次方程,可 以求出y与x之间的函数关系式：
(2) y ＝ x－1 ＋ 1－x .
3.如图,等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长
均为10 cm,AC与MN在同一直线上,开始时A点与M点重合,
让△ABC向右运动,最后A点与N点重合.试写出重叠部分面
积ycm²与MA长度xcm之间的函数关系式.
BQ
P
CM
AN
y=
1 2
x²(0
≤
x≤10
例如：y=2x+3
ex1 已知 3xy 5, 把它写成 y 是 x 的函数的
.
形式是
y 3x5
根据所给的条件,写出y与x的函数关系式：
矩形的周长是18cm,它的长是y cm, 宽是x cm.
如何列函数关系式？
试一试 列函数解析式
1.填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的
格子涂黑，看看你能发现什么?
让△ABC向右运动,最后A点与N点重合.试写出重叠部分面
积ycm²与MA长度xcm之间的函数关系式.
BQ
P
CM
AN
y=
1 2
x²
(0 ≤ x≤10 )
3.如图,等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长
均为10 cm,AC与MN在同一直线上,开始时A点与M点重合,
让△ABC向右运动,最后A点与N点重合.试写出重叠部分面