--二阶系统的阶跃响应实验报告

实验二 二阶系统的阶跃响应实验报告
1．实验的目的和要求
1）掌握二阶控制系统的电路模拟方法及其动态性能指标的测试技术；
2）定量分析二阶控制系统的阻尼比ξ和无阻尼自然频率n ω对系统动态性能的影响；
3）加深理解“线性系统的稳定性只与其结构和参数有关，而与外作用无关”的性质；
4）了解与学习二阶控制系统及其阶跃响应的MATLAB 仿真。

2．实验容
1）分析典型二阶系统2222)(n n n s s s G ωξωω++=的ξ（ξ取值为0、0.25、0.5、1、
1.2……）和n ω(n ω取值10、100……)变化时，对系统阶跃响应的影响。

2）典型二阶系统，若0.707ξ=，1
10n s ω-=，确定系统单位阶跃响应的特征量%σ、r t 和s t 。

3．需用的仪器
计算机、Matlab6.5编程软件
4．实验步骤
1）利用MATLAB 分析n ω=10时ξ变化对系统单位阶跃响应的影响。

观察并记录响应曲线，根据实验结果分析ξ变化对系统单位阶跃响应的影响。

2）利用MATLAB 分析ξ=0时n ω变化对系统单位阶跃响应的影响。

观察并记录响应曲线，根据实验结果分析n ω变化对系统单位阶跃响应的影响。

3）利用MATLAB 计算特征量%σ、r t 和s t 。

5．教学方式
讲授与指导相结合
6．考核要求
以实验报告和实际操作能力为依据
7．实验记录及分析
1）程序：
》t=[0:0.01:10];
y1=step([100],[1 0 100],t);
y2=step([100],[1 5 100],t);
y3=step([100],[1 10 100],t);
y4=step([100],[1 20 100],t);
y5=step([100],[1 80 100],t);
subplot(3,2,1);
plot(t,y1,'-');
grid
xlabel('time t');ylabel('y1');
title('山 1206074118');
legend('\xi=0 单位阶跃响应曲线');
subplot(3,2,2);
plot(t,y2,'-');
grid
xlabel('time t');ylabel('y2');
title('山 1206074118');
legend('\xi=0.25 单位阶跃响应曲线'); subplot(3,2,3);
plot(t,y3,'-');
grid
xlabel('time t');ylabel('y3');
title('山 1206074118');
legend('\xi=0.5 单位阶跃响应曲线'); subplot(3,2,4);
plot(t,y4,'-');
grid
xlabel('time t');ylabel('y4');
title('山 1206074118');
legend('\xi=1 单位阶跃响应曲线');
subplot(3,2,5);
plot(t,y5,'-');
grid
xlabel('time t');ylabel('y5');
title('山 1206074118');
legend('\xi=4 单位阶跃响应曲线');
图形：
总结：
当0<ξ<1时，系统为欠阻尼系统，可以看出此时的为减幅正弦振荡函数，它的振幅随时间的增加而减小。

当ξ=0时，系统为无阻尼系统，可以看出此时图形呈等幅振荡。

当ξ=1时，系统为临界系统，可以看出此时图形为单调上升，无振荡无超调。

当ξ>1时，系统为过阻尼系统，可以看出此时单调上升，无振荡无超调。

更可以由上图可以看出ξ<1时，二级系统的单位阶跃响应函数的过渡过程为衰减，并且随着阻尼ξ的减小，其振荡特性表现的越加激烈，当ξ=0时达到等幅振荡。

ξ=1和ξ>1时，二阶系统的过渡过程具有单调上升的特性。

从过渡过程的持续时
间来看，在无振荡单调上升的曲线中，以ξ=1的过渡时间t s最短。

在欠阻尼系统
中，不仅过渡时间比ξ=1时更短，而且振荡不太严重。

2）程序：
》t=[0:0.01:10];
y1=step([1*1],[1 0 1*1],t);
y2=step([2*2],[1 0 2*2],t);
y3=step([4*4],[1 0 4*4],t);
y4=step([8*8],[1 0 8*8],t);
y5=step([16*16],[1 0 16*16],t);
subplot(3,2,1);
plot(t,y1,'-');
grid
xlabel('time t');ylabel('y1');
title('山 1206074118');
legend('W_n=1 单位阶跃响应曲线');
subplot(3,2,2);
plot(t,y2,'-');
grid
xlabel('time t');ylabel('y2');
title('山 1206074118');
legend('W_n=2 单位阶跃响应曲线');
subplot(3,2,3);
plot(t,y3,'-');
grid
xlabel('time t');ylabel('y3');
title('山 1206074118');
legend('W_n=4 单位阶跃响应曲线');
subplot(3,2,4);
plot(t,y4,'-');
grid
xlabel('time t');ylabel('y4');
title('山 1206074118');
legend('W_n=8 单位阶跃响应曲线');
subplot(3,2,5);
plot(t,y5,'-');
grid
xlabel('time t');ylabel('y5');
title('山 1206074118');
legend('W_n=16 单位阶跃响应曲线');
总结：
由下图可以看出在ξ=0时候，波形为等幅振荡，随着W n的增大，等幅振荡的频率越来越高。

提高W n，就可以提高二阶系统的响应速度，减小上升时间，峰值时间。

图形：
3）程序：
》num=[100];den=[1 14.14 100];
t=[0:0.01:10];
y=step(num,den,t);
yss=1;dta=0.02;
%
r=1;while y(r)<yss;r=r+1;end;
tr=(r-1)*0.001;
%
[ymax,tp]=max(y);tp1=(tp-1)*0.001;
%
mp=(ymax-yss)/yss;
%
s=1001;while y(s)>1-dta & y(s)<1+dta;
s=s-1;end
tsl=(s-1)*0.001;
%
[tr mp tsl]
结果：
2）对实验中出现的问题进行讨论。

⑴、在进行文件保存的时候，文件名不能全是数字，而是以字母开头的。