16.1二次根式教案

16.1二次根式教案
篇一：16.1(1)二次根式教案
16.1(1)二次根式
教学目标
1.知道二次根式与数的开平方运算之间的联系，体会二次根式是数、代数式及其运算的发展；
2.理解a有意义的条件，理解a?a；
3．会根据二次根式有意义的条件确定二次根式里被开方数中字母的取值范围.
教学重点和难点理解a有意义的条件，掌握a?a.
教学流程设计22
教学过程设计：
一、新课引入：
1.上学期学习了开平方运算，正数a的平方根可表示为?
练习：当a?0时，化简a2和(a)2
二、学习新课：
1、观察思考：a
a（a?0）是一个代数式，叫做二次根式，a是被开方数.
举例说明：2、2、a2?1、b2?4ac(b2?4ac?0)等都是二次根式.在实数范围内，负数3
没有平方根，所以象?2，(b?0)这样的式子没有意义，二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.
二次根式的两个性质：1）a2?a(a?0)；2）(a)2?a(a?0)
通过填表，由学生归纳出当a为任意实数时，a2与a的关系.?a(a?0)?2即a?a??0(a?0)
??a(a?0)?
2、例题分析：
例1：设x是实数，当x满足什么条件时，下列各式有意义？
1）2x?1；
2）2?x；
3）1；x
4）?x2
例2：求下列二次根式的值：
21）(3??)
2）x2?2x?1，其中x??.
22例3：设a、b、c分别是三角形三边的长，化简：(a?b?c)?(b?c?a)
三、课堂小结：
1.要使二次根式有意义，被开方数必须为非负数，同时还要特别注意当分母含有字母时分母要不等于0.
2.能根据a2与a的关系求出被开方数是完全平方数的二次根式的值，在计算时可先将其整理，尤其注意符号.
四、作业布置：
练习册习题16.1(1)
教学设计说明：
1.本节课是在学生学习了数的开方后的延续，因此在教学设计中，重点放在认识二次根式和二次根式有意义所必须满足的条件上，采取启发式的教学方法，引导学生积极思考问题，从中培养学生的严谨的思维品质.
2.本节课还要求学生掌握二次根式的性质，特别是掌握a2与a的关系，并能够在计算时熟练运用，这是本节课的重点也是难点，在教学设计中安排了形式多样的课堂练习，例2和例3的讲解可以在老师的引导下，师生共同分析和解答，使学生当堂能够掌握运用二次根式的性质进行解题.
教学反思：掌握a2与a的关系是本堂课的重点及难点，不仅是二次根式的一个重要性质，同时也渗透了分类思想；另外，要使二次根式有意义，不仅要满足被开方数为非负数，还要注意分母不能为0
篇二：16.1二次根式教学设计教案
教学准备
1.教学目标
理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．2.教学重点/难点1．重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2．难点与关键：利用“（a≥0）”解决具体问题．3.教学用具
4.标签
一、复习引入
（学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题：二、探索新知
课堂小结
课后习题1．教材P51，2，3，42．选用课时作业设计．
篇三：16.1二次根式教学设计教案
教学准备
1.教学目标
1、知识与技能：
（1）理解二次根式的概念，
（2）利用公式的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．
2、过程与方法：
通过自主合作学习，和教师合作精讲，掌握学习目标。

3、感态度与价值观：
培养学生辩证唯物主义观点。

2.教学重点/难点
二次根式中被开方数的取值范围。

3.教学用具
多媒体，白板。

4.标签
1、引入新课
【师】同学们好（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：
问题1：面积为3的正方形的边长为___面积为S的正方形的边长．问题2：一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130则他的宽为__________．问题3：一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t与开始落下时离地面的高度h满足关系h=5t2用含h的式子表示t，那么t为_________．
答案：
【板书】
第十六章二次根式
2、新知介绍
【师】很明显都是一些正数的算术平方
根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如\（a≥0）的式子叫做二次根式，“
思考:
（学生活动）议一议：
1）-1有算术平方根吗？(没有)
2）0的算术平方根是多少？（0）
3）当a例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：
”称为二次根号．
分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开
方数是正数或0．
解：二次根式有：
不是二次根式的有：
【板演/PPT】
【师】大家刚才都完成了任务，接下来我们一起学习二次根式性质：我们学过，，a≥0的式子叫二次根式，我们知道a≥0那么呢？因是a 的算术平方根所以≥0.下面我们根据二次根式的非负性解决实际问题。

例2：当x是多少时，在实数范围内有意义？
分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，
才能有意义．
解：由3x-1≥0，得：x≥1/3
当x≥1/3时，在实数范围内有意义．
3、巩固训练（生演板）
1、当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
答案：（1）a≥1（2）（3）a≤0（4）a≤5师点评：针对学生演板情况点评调。

思考：
4、巩固训练（生做）
1、求下列各式有意义的x的取值范围。

学生互评，教师实时点评
答案（1）x＞1（2）x≥0且x≠1(3)x≥0
5、应用拓展例4．
6、能力提升训练
篇四：16.1二次根式教学设计
16.1二次根式
第一课时吕彦启20XX、2、7
教学目标：1、了解二次根式的意义.
2、掌握二次根式的基本性质。

3、会用二次根式的性质进行简单的二次根式的化简。

4、会判断二次根式，能求简单的二次根式中的字母的取值范围。

5、经历二次根式的基本性质、运算法则的探究过程，培养学生从具体到抽象的概括能力
6、经历观察、比较、总结和应用数学等活动，感受数学活动充满了探索性与创造性。

体现发现的快乐，并提高应用的意识。

教学重难点
重点：二次根式的概念及意义
难点：二次根式的判断与字母取值的确定
教与学的互动设计
一、创设情境、导入新课
复习⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？
⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？
1、平方根的性质：
正数有两个平方根且互为相反数；
0有一个平方根就是0；负数没有平方根。

1、16的平方根是什么?算术平方根是什么？
2、0
3、－7有没有平方根？有没有算术？
你认为所得的各代数式有哪些共同特点？
s?
表示一些正数的算术平方根．
二次根式的概念：
a(a?0)的式子叫做二次根式.
请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式a的认识！
a?0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根
2.a可以是数,也可以是式.
3.形式上含有二次根号
4.a≥0,a≥0(双重非负性)
(1),(2)6,(3)5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.下列各式是二次根式吗？?12,
-m，(m≤0(5)xy(x,y异号)
(6)a2?1,(7)3?11、判断下列代数式中哪些是二次根式？22a?2a?2m?3x?0求下列二次根式中字母的取值范围：12?3a?3?2a?11?2a
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：①被开方数不小于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零。

1、x取何值时,下列二次根式有意义?
1(1)x?1x?1(2)?3xx?0x?0(3)4x2x为全体实数(4)x1)x3(a?0)(5(6)x?02x 当x为
当x为
当x为怎样的实数时，下列各式有意义？
x?3?6?x12?x?x?13x2?2x?14
x?1?y?3?0时，1
（），y?（）x?
22、已x?5?6?3y??z?2??0
求xyz的值。

已知a?b?6与a?b?8互为相反数，?x?????
求：a,b的值。

检测：略
归纳一般地，(a)2?a（a≥0）
例题讲解
22(2)(25)(.5)1)(?(?)2?(?33)2计算：
一般地，根据算术平方根的意义
a2?a?
例题讲解
2(2)(?5)(1)
22??2???3???3??
计算：
2??
(
a)2a2有区别吗?
1:从运算顺序来看,
2.从取值范围来看,
3.从运算结果来看:
归纳
s2形如5，a,a?b,ab,,x,3,a(a)≥0t的式子，它们都是用本基运算符号（基本运算包括加、减、乘除、、乘方和开方）把数和表示数的字母接连起来的式子，
代数式我们称这样的式子为. 22(1)(32)?(2)8?2???3??2?23???xxy??2(?5)2?3
(2)(?5)2?(5)2
(3)m2?16m?64(m?8)
(4)a2b2(a?0,b?0)
总结：1）二次根式的概念
（2）根号内字母的取值范围
（3）二次根式的性质作业：
篇五：16.1《二次根式》(第1-3课时)教案新人教版
16.1二次根式教案
第一课时二次根式的概念。