七年级数学上册(人教版)学案：1.2 有理数(第2课时)
人教版-数学-七年级上册-1.2有理数 教案
《七年级第一章有理数》教案1.2有理数【教学课型】：新◆课程目标导航【教学目标】：1．使学生理解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类；2．培养学生树立分类讨论的思想．【教学重点】：有理数包括哪些数．【教学难点】：有理数的分类及其分类的标准．【教学方法】：启发式教学◆教学过程设计探索新知：在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数（同时请3个同学在黑板上写出）．问题1：观察黑板上的9个数，并给它们进行分类．学生思考讨论和交流分类的情况．学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师应给予引导和鼓励．例如，对于数5，可这样问：5和5. 1有相同的类型吗？5可以表示5个人，而5. 1可以表示人数吗？（不可以）所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5. 1不是整个的数，称为“正分数，，．··…（由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数）通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数，’．按照书本的说法，得出“整数”“分数”和“有理数”的概念．看书了解有理数名称的由来．“统称”是指“合起来总的名称”的意思．试一试：按照以上的分类，你能作出一张有理数的分类表吗？你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗？（是按照整数和分数来划分的）练一练1，任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴进行交流．2，教科书第10页练习．此练习中出现了集合的概念，可向学生作如下的说明．把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称“数集”，所有有理数组成的数集叫做有理数集．类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集……；数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号．思考：上面练习中的四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗？问题2：有理数可分为正数和负数两大类，对吗？为什么？教学时，要让学生总结已经学过的数，鼓励学生概括，通过交流和讨论，教师作适当的指导，逐步得到如下的分类表。
七年级数学上册《1.2 有理数》教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中七年级上册数学教案
1．2 有理数第一课时三维目标一、知识与能力理解有理数的概念，懂得有理数的两种分类方法：会判别一个有理数是整数还是分数，是正数、负数还是零．二、过程与方法经历对有理数进行分类的探索过程，初步感受分类讨论的思想．三、情感态度与价值观通过对有理数的学习，体会到数学与现实世界的紧密联系．教学重难点及突破在引入了负数后，本课对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概念．分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习，使学生了解分类的思想并进行简单的分类是数学能力的体现，教师在教学中应引起足够的重视．关于分类标准与分类结果的关系，分类标准的确定可向学生作适当的渗透，集合的概念比较抽象，学生真正接受需要很长的过程，本课不宜过多展开．教学准备用电脑制作动画体现有理数的分类过程．教学过程四、课堂引入1、我们把小学里学过的数归纳为整数与分数，引进了负数以后，我们学过的数有哪些？将如何归类？2．举例说明现实中具有相反意义的量．3．如果由A地向南走3千米用3千米表示，那么-5千米表示什么意义？4．举两个例子说明+5与-5的区别．5．数0表示的意义是什么？二、自主探究在学生讨论的基础上，引导学生自己进行有理数的分类，我们学过的数就可以分为以下几类：正整数，如1，2，3，…；零：0；负整数，如-1，-2，-3，…；正分数，如13，227，4.5（即412）；负分数，如-12，-227，-0.3（即-310），-35……正整数、零和负整数统称整数，正分数、负分数统称分数，整数和分数统称有理数．回答下列各题：（1）0是不是整数？0是不是有理数？（2）-5是不是整数？-5是不是有理数？（3）-0.3是不是负分数？-0.3是不是有理数？2．你能对以上各种数作出一X分类表吗（要求不重复不遗漏）？让学生把自己作出的分类表进行分类，可以根据不同需要，用不同的分类标准，•但必须对讨论对象不重不漏地分类．把一些数放在一起，就组成一个数的集合，•简称数集．所有的有理数组成的数集叫做有理数集．类似的，•所有整数组成的数集叫做整数集，所有正数组成的数集叫做正数集，所有负数组成的数集叫做负数集，如此等等．五、题例精解例把下列各数填入表示它所在的数集的圈子里：-18，227，3.1416，0，•2001，•-35，•0.142857，95%六、随堂练习一、判断1．自然数是整数．（） 2．有理数包括正数和负数．（）3．有理数只有正数和负数．（） 4．零是自然数．（） 5．正整数包括零和自然数．（） 6．正整数是自然数．（） 7．任何分数都是有理数．（） 8．没有最大的有理数．（） 9．有最小的有理数．（）七、课堂小结：（提问式）1．有理数按正、负数，应怎样分类？2．有理数按整数、分数，应怎样分类？3．分类的原则是什么？八、课后作业：1．课本第14页习题1．2第1题．九、板书设计：1．2 有理数第一课时1、复习巩固，例题讲解。
人教版七年级数学上册1.2有理数优秀教学案例
1. 培养学生对数学学科的兴趣，使学生感受到数学的乐趣，从而激发学生学习数学的内在动力。
2. 培养学生积极思考、勇于探索的精神，使学生在面对数学问题时，能够积极寻求解决办法，增强学生的自信心。
3. 通过对有理数的学习，使学生认识到数学在生活中的重要性，培养学生的数学应用意识，提高学生的数学素养。
5. 教学策略：本节课运用了情景创设、问题导向、小组合作和反思与评价等多种教学策略，使学生在轻松愉快的氛围中学习有理数，提高了学生的学习效果和学科素养。
2. 有理数的性质：讲解有理数的加法、减法、乘法、除法运算规则，以及有理数的相反数、倒数等概念。
3. 举例说明：通过具体例子，让学生理解和掌握有理数的性质和运算规则。
（三）学生小组讨论
1. 设计具有探究性和实践性的讨论话题，如“有理数的加法运算规则是什么？请用实例进行说明。”
2. 引导学生积极开展小组讨论，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的合作能力和口头表达能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1. 让学生掌握有理数的概念，理解有理数的分类，包括整数、分数、正数、负数、正有理数、负有理数、零等，并能正确地进行分类。
2. 让学生掌握有理数的性质，包括有理数的加法、减法、乘法、除法运算规则，以及有理数的相反数、倒数等概念。
3. 培养学生运用有理数解决实际问题的能力，使学生能够运用有理数的知识解决生活中的数学问题。
2. 问题导向：本节课以问题驱动的教学策略，引导学生发现并提出问题，激发学生的问题意识，培养学生的分析问题和解决问题的能力。
3. 小组合作：本节课通过小组合作的方式，让学生在讨论和交流中共同探讨有理数的概念和运算规则，培养了学生的团队合作能力和自主学习能力。
人教版七年级数学上册教案1.2有理数教案
1.2有理数教案1.2.1 有理数教学目标 1．知识与技能①理解有理数的意义．②能把给出的有理数按要求分类．③了解0在有理数分类的作用． 2．过程与方法经历本节的学习，培养学生树立分类讨论的观点和能正确地进行分类的能力． 3．情感、态度与价值观通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育． 教学重点难点重点：会把所给的各数填入它所在的数集的图里． 难点：掌握有理数的两种分类． 教与学互动设计（一）创设情境，导入新课讨论交流 现在，同学们都已经知道除了我们小学里所学的数之外，还有另一种形式的数，即负数．大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数． （二）合作交流，解读探究学生列举：3，5.7，-7，-9，-10，0，13，25，-356， -7.4，5.2… 议一议 你能说说这些数的特点吗？学生回答，并相互补充：有小学学过的整数、0、分数，也有负整数、负分数． 说明：我们把所有的这些数统称为有理数．试一试 你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗？有理数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数说明：以上分类，若学生思考有困难，可加以引导：因为整数和分数统称为有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包含那些数？分数呢？做一做 以上按整数和分数来分，那可不可以按性质（正数、负数）来分呢，试一试．有理数⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数零负整数负有理数负分数（3）数的集合：把所有正数组成的集合，叫做正数集合．试一试 试着归纳总结，什么是负数集合、整数集合、分数集合、有理数集合． （三）应用迁移，巩固提高例1 把下列各数填入相应的集合内： 127，3.1416，0，2004，-85，-0.23456，10%，10.l ，0.67，-89正数集合 负数集合 整数集合 分数集合例2 以下是两位同学的分类方法，你认为他们的分类的结果正确吗？为什么？有理数⎧⎧⎪⎨⎪⎩⎨⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数负整数负有理数负分数 有理数⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩正数整数分数负数零【讲解答案】 两者都错，前者丢掉了零，后者把正负数、整数、分数混为一谈． 【点评】以上是对各类有理数的特点及有理数的分类进行的训练，基础性强，需要重视 （Ｂ）①0是最小的正整数 ②0是最小的有理数 ③0不是负数 ④0既是非正数，也是非负数 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个例3 如果用字母表示一个数，那a 可能是什么样的数，一定为正数吗？与你的伙伴交流一下你的看法．【答案】 不一定，a 可能是正数，可能是负数，也可能是0．-1250.4813分数集合负数集合【点评】 此题开放性较强．同时，要求学生能用分类的思想对a 全面认识． 备选例题（2004·浙江温州）观察下列数，按某种规律在横线上填入适当的数，并说明你的理由．23，34，45，________，67，…你的理解是_________．【点拨】 找出各项数的特点是本题关键所在，第一个数为23，后一个数是前一个数的分子，分母都加1所得的数． 【答案】 56（四）总结反思，拓展升华 提问：今天你获得了哪些知识？由学生自己小结，然后教师总结：今天我们学习了有理数的定义和两种分类的方法．我们要能正确地判断一个数属于哪一类，要特别注意“0”的正确说法．1.请你在图1-2-1的圈中填上适合的数，使得圈内的数依次为整数集、•有理数集、正数集、分数集、负数集． 【答案】 答案不唯一，如图1-2-2所示．2．有理数按正、负可分为⎧⎪⎨⎪⎩正有理数零负有理数按整数分，可分为⎧⎨⎩整数分数（1）你能自己再制定一个标准，对有理数进行另一种分类吗？ （2）生活中，我们也常常对事物进行分类，请你举例说明．【答案】 （1）如将有理数分成大于1的数，小于1的数，等于1的数． （2）例如对人按年龄可分为：婴儿、幼儿、儿童、少年、青年、中年、老年． 3．下面两个圈分别表示负数集和分数集，你能说出两个图的重叠部分表示什么数的集合呢？答案负分数课堂跟踪反馈夯实基础1．把下列各数填入相应的大括号内：-7，0.125，12，-312，3，0，50%，-0.3（1）整数集合{ } （2）分数集合{ }（3）负分数集合{ } （4）非负数集合{ } （5）有理数集合{ } 2．下列说法正确的是（）Ａ．整数就是自然数Ｂ．0不是自然数Ｃ．正数和负数统称为有理数Ｄ．0是整数而不是正数3．某商店出售的三种规格的面粉袋上写着（25±0.1）千克，（25±0.2•千克），（25±0.3）千克的字样，从中任意两袋，它们质量相差最大的是千克．提升能力4．字母a可以表示数，在我们现在所学的范围内，你能否试着说明a可以表示什么样的数？【答案】a可以表示正整数，正分数，0，负整数或负分数．5．某校对初一新生的男生进行了引体向上的测试，以能做5个为标准，•超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中10名男生的测试成绩如下：－2 -1 2 -1 3 0 -1 -2 1 0（1）这10名男生有百分之几达标（即达标率）？【答案】（1）50%；（2）这10名男生共做了多少个引体向上？【答案】（2）5×10-1=49（个）开放探究6．应用创新题若向东8米记作＋8米，如果一个人从Ａ地出发先走＋12米，再走－15米，又走＋18米，最后走－20米，你能判断这个人此时在何处吗？【答案】在Ａ地西边5米处． 7．新中考题（2004·内蒙古赤峰）我市2004年元月某一天的天气预报中，宁城县的最低温度是－22℃，克旗的最低温度是－26℃，这一天宁城县的最低气温比克旗的最低气温高（） A．4℃ B．-4℃ C．8℃ D．-8℃资料采撷原始的计算工具计算是人类的一种思维活动，人类初期的计算主要是计数．最早用来帮助计数的工具是人类的四肢（手、脚、手指、脚趾）或身边的小石头、贝壳、绳子等．中国有句古话叫“屈指可数”，说明人们常用手指来计算简单的数．在美国纽约的博物馆里，珍藏着一件从秘鲁出土的古代文物，名叫“基普”，意即打了绳结的绳子．基普是古人用来计数和记事的．传说公元前6世纪，•波斯国王在一次征战中曾命令一支部队守桥，他把一条打了结的皮带交给留守将士，要他们每守一天解开一个结，一直守到皮带上的结全部解完了才准撤退．在没有文字的我国古代，人们用在绳子上打结的方法来计数和记事．一件事打一个结，大事打个大结，小事打个小结，办完了一件事就解掉一个结．古人不仅用绳结计数，而且还使用小石子等其他工具来计数．例如，他们饲养的羊，早晨放牧到草地里，晚上必须圈到栅栏里．这样，早晨从栅栏里放出来的时候，出来一只就往罐子里扔一块小石子；傍晚羊进栅栏时，进去一只就从罐子里拿出一块小石子．如果石子全部拿光了，就说明羊全部进圈了；如果罐子里还剩下石子，说明有羊丢失了，必须立刻寻找．1.2.2 数轴课题： 1.2.3 相反数课题： 1.2.4 绝对值。
七年级数学上册1.2有理数学案新人教版 精品
1.2.1 有理数（一）学习目标1．理解有理数的基本概念，会识别实际生活中遇到的有理数;2．掌握有理数的分类原则，能将有理数按照一定的标准正确进行分类。
（二）学习重点1．有理数的概念；2．有理数的分类。
（三）学习难点正确理解有理数分类的标准，会按照一定的标准进行分类。
（四）课前预习1. 有理数：－4，5.6，51-，0.8，411，611-，722中，正数有 ___________ ，负数有 ____________;2. 下列各数：－2.5，－0.3333…，32 ，0，－6，－3.1415，|215- | ， 其中负有理数有_________________;3. 下列说法错误的是（ ）A. －0.5是负分数B. －6既是整数也是负数C. 整数和分数统称为有理数D. 正有理数和负有理数组成全体有理4. 下列说法中错误的是（ ）A. 0既不是正数，也不是负数B. 0是自然数，也是整数，也是有理数C. 若仓库运进货物5t 记作+5t ，那么运出货物5t 记作－5tD. 一个有理数不是正数，那它一定是负数5. 把下列各数填入相应的集合的括号内.− 23 ，1，－1.2， 45 ，0， 317- ，－2.5，－7，0.38， + 41 ， − 314 . （1）正整数集合：｛ …｝（2）负整数集合：｛ …｝（3）分数集合：｛ …｝（4）整数集合：｛ …｝（5）负数集合：｛ …｝（五）疑惑摘要：预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨。
典型例题例1、把下列各数填在相应的大括号内15，21-，0.81，－3，41，－3.1，－4，171，0，3.14 正数集合{ …} 负数集合{ …} 正整数集合{ …} 负整数集合{ …} 有理数集合{ …} 例2、判断1．自然数是整数。
﹝ ﹞2．有理数包括正数和负数。
﹝ ﹞3．有理数只有正数和负数。
﹝ ﹞4．零是自然数。
﹝ ﹞5．正整数包括零和自然数。
人教版数学七年级上册1.2《有理数》教学设计
人教版数学七年级上册1.2《有理数》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册1.2《有理数》是学生在初中阶段接触数学的基础概念之一。
本节内容主要介绍有理数的定义、分类、运算及其性质。
教材通过丰富的实例和生动的语言，让学生感受有理数在实际生活中的应用，培养学生对数学的兴趣和好奇心。
教材内容由浅入深，循序渐进，既注重知识传授，又注重能力培养，为学生进一步学习更高级的数学知识打下坚实基础。
二. 学情分析七年级的学生已具备一定的数学基础，但对有理数的概念、性质和运算可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师要关注学生的认知水平，针对学生的特点进行引导和讲解。
同时，学生在这个年龄段具有较强的求知欲和好奇心，教师应充分利用这一点，通过丰富的教学手段激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.让学生了解有理数的定义、分类和性质，理解有理数在实际生活中的应用。
2.培养学生掌握有理数的运算方法，提高学生的数学运算能力。
3.引导学生运用数形结合的思想方法，感受数学的趣味性和实用性。
4.培养学生的团队合作精神，提高学生的口头表达和交流能力。
四. 教学重难点1.有理数的定义和分类。
2.有理数的运算方法。
3.有理数的性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入有理数的概念，让学生感受数学与实际的联系。
2.启发式教学法：引导学生主动思考、探究有理数的性质和运算方法。
3.小组合作学习：让学生在团队合作中交流想法，提高口头表达能力。
4.数形结合：利用图形辅助讲解，让学生更加直观地理解有理数的概念和性质。
六. 教学准备1.教学课件：制作富有生动形象的课件，辅助讲解和展示。
2.实例素材：准备一些与生活实际相关的问题，用于引入和巩固知识点。
3.练习题库：挑选一些有针对性的练习题，用于课堂练习和课后作业。
4.图形工具：准备一些图形工具，如数轴、坐标轴等，用于数形结合的讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入有理数的概念，如温度、海拔等，激发学生的学习兴趣。
人教版七年级上数学：1.2.1有理数学案
数学：1.2.1《有理数》学案（人教版七年级上）【学习目标】:1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力；2、了解分类的标准与集合的含义；3、体验分类是数学上常用的处理问题方法；【学习重点】：正确理解有理数的概念【学习难点】：正确理解分类的标准和按照一定标准分类【导学指导】一、温故知新1、通过两节课的学习,,那么你能写出3个不同类的数吗?.(4名学生板书)__________________________________________二、自主探究问题1：观察黑板上的12个数，我们将这4位同学所写的数做一下分类；该分为几类，又该怎样分呢？先分组讨论交流，再写出来分为类，分别是：引导归纳：统称为整数，统称为有理数。
问题2：我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类?师生共同交流、归纳2、正数集合与负数集合所有的正数组成集合，所有的负数组成集合【课堂练习】1、P8练习（做在课本上）2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:15, -1, -5,2,813, 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333；正整数集合 负整数集合正分数集合 负分数集合【要点归纳】： 有理数分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 或者 ⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数【拓展训练】1、下列说法中不正确的是……………………………………………（ ） A ．-3.14既是负数，分数，也是有理数 B ．0既不是正数，也不是负数，但是整数c ．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数 D ．O 是正数和负数的分界2、在下表适当的空格里画上“√”号【总结反思】：2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．下列说法中，正确的有（ ） ①经过两点有且只有一条直线； ②两点之间，直线最短； ③同角（或等角）的余角相等； ④若AB=BC ，则点B 是线段AC 的中点． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．如图，OC 为AOB ∠内一条直线，下列条件中不能确定OC 平分AOB ∠的是( )A.AOC BOC ∠∠=B.AOB 2AOC ∠∠=C.AOC COB AOB ∠∠∠+=D.1BOC AOB 2∠∠=3．如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．4．某制衣厂计划若干天完成一批服装的订货任务，如果每天生产服装20套，那么就比订货任务少生产100套，如果每天生产服装23套，那么就可超过顶货任务20套，设这批服装的订货任务是x 套，根据题意，可列方程（） A.201002320x x -=+ B.201002320x x +=- C.100202023x x -+= D.100202023x x +-= 5．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x 天完成这项工程，则可列的方程是()A.xx 1404050+=+ B.4x 1404050+=⨯ C.4x14050+=D.4x x 1404050++= 6．若代数式()()222x ax y 62bx 3x 5y 1(a,+-+----b 为常数)的值与字母x 的取值无关，则代数式a 3b +的值为( )A ．0B ．1-C ．2或2-D ．67．下列选项中，不是同类项的是( )A ．－1和0B ．－x 2y 和3yx 2C ．－2xy 2和2x 2yz D ．－m 2和6m 28．下列计算正确的是（ ） A.a 5+a 5＝a 10B.a 6×a 4＝a 24C.（a 2）3＝a 5D.（﹣a ）2÷（﹣a 2）＝﹣19．小明从家到学校，每小时行5km ；按原路返回家时，每小时行4km ，结果返回的时间比去学校的时间多花10min ，设去学校多用的时间为x 小时，则可列方程为( ) A ．B ．C ．D ．10．下列说法错误的是（ ）A ．一个正数的算术平方根一定是正数B ．一个数的立方根一定比这个数小C ．一个非零的数的立方根任然是一个非零的数D ．负数没有平方根，但有立方根11．下列各组数中，互为相反数的有（ ） ①2和12；②-2和12；③2.25和−214；④+（-2）和（-2）；⑤-2和-（-2）；⑥+（+5）和-（-5）A.2组B.3组C.4组D.5组12．2018的相反数是（ ） A.12018B.2018C.-2018D.12018-二、填空题13．如图，已知∠AOD=150°，OB 、OC 、OM 、ON 是∠AOD 内的射线，若∠BOC=20°，∠AOB=10°，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ，当∠BOC 在∠AOD 内绕着点 O 以 3°/秒的速度逆时针旋转 t 秒时，当∠AOM ：∠DON=3：4 时，则 t=____________．14．一个角的余角是它的23，则这个角的补角等于____. 15．下面解方程的步骤，出现错误的是第_____步．33324x x +--= 解：方程两边同时乘4，得：32x +×4﹣34x -×4=3×4…① 去分母，得：2（3+x ）﹣x ﹣3=12…② 去括号，得：6+2x ﹣x ﹣3=12 …③ 移项，得：2x ﹣x=12﹣6+3 …④ 合并同类项，得：x=9 …⑤16．如图，在数轴上，点,A B 分别表示-15,9，点,P Q 分别从点,A B 同时开始沿数轴正方向运动，点P 的速度是每秒3个单位，点Q 的速度是每秒1个单位，运动时间为t 秒.在运动过程中，当点P ，点Q 和原点O 这三点中的一点恰好是另外两点为端点的线段的中点时，t 的值是__________．17．若代数式3a x ﹣2b 2y+1与13a 3b 2是同类项，则x=_____，y=_____． 18．观察下列式子：1⊕3＝1×2+3＝5，3⊕1＝3×2+1＝7，5⊕4＝5×2+4＝14．请你想一想：(a ﹣b)⊕(a+b)＝_____．(用含a ，b 的代数式表示)19．|a|＝1，|b|＝4，且ab ＜0，则a ＋b ＝________. 20．若ｍ、ｎ满足()2320m n -+-=，则()2007m n -的值等于_________．三、解答题21．如图，已知∠AOE ＝∠COD ，且射线OC 平分∠BOE ，∠EOD ＝30°，求∠AOD 的度数．22．如图，P 是线段AB 上任一点，AB=12cm ，C 、D 两点分别从P 、B 同时向A 点运动，且C 点的运动速度为2cm/s ，D 点的运动速度为3cm/s ，运动的时间为ts ．（1）若AP=8cm ，①运动1s 后，求CD 的长；②当D 在线段PB 上运动时，试说明AC=2CD ； （2）如果t=2s 时，CD=1cm ，试探索AP 的值．23．(1) 若方程4x －1＝3x ＋1和2m ＋x ＝1的解相同．求m 2x -的值. (2)在公式S ＝12(a ＋b)h 中，已知S ＝120，b ＝18，h ＝8．求a 的值． 24．．．列方程．．．．解应用题: 某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的一半多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价－进价）（1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润?（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品．其中购进甲种商品的件数不变，购进的乙种商品的件数是第一次购进乙种商品件数的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？ 25．化简(1)3x 2+2xy –4y 2–3xy+4y 2–3x 2. (2)2(x –3x 2+1)–3(2x 2–x+2)． 26．()1计算：()2215(2)6--⨯-+()2化简：()223x 7x 4x 32x ⎡⎤----⎣⎦27．﹣2﹣1+（﹣16）﹣（﹣13）； 28．计算：(1) 16÷（﹣2）3﹣（18-）×（﹣4）(2) 221211()[2(3)]233---÷⨯-+-【参考答案】*** 一、选择题 1．B 2．C 3．B 4．C 5．D 6．B 7．C 8．D 9．A 10．B 11．A 12．C二、填空题13． SKIPIF 1 < 0 解析：100714．126° 15．②16． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或33 解析：32或395或33 17．SKIPIF 1 < 0 解析：1218．3a ﹣b 19．±3 20．1 三、解答题 21．∠EOC=50°．22．(1)3cm,(2)见解析；（3）9 cm 或11 cm. 23．(1)m ＝－12;(2)a ＝12 24．(1) 两种商品全部卖完后可获得1950元利润;(2) 第二次乙种商品是按原价打8.5折销售. 25．（1）-xy ；（2）-12x 2+5x+8． 26．（1）-15（2）25x 3x 3-- 27．﹣6 28．（1）﹣212；（2）52．2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．下列几何体是棱锥的是( )A. B. C.D.2．如图，∠1＝15︒,∠AOC=90︒，点O、D在同一直线上，则∠2的度数为（）A.5°B.15°C.105°D.165°3．如图，直线l是一条河，P，Q是两个村庄。
七年级数学上册 1.2《有理数》教案(新版)新人教版
1.2《有理数》教学内容课本第7页至第8页．教学目标1．知识与技能（1）理解整数、分数、有理数、数集等概念．（2）掌握有理数的分类．2．过程与方法经历对有理数的分类，培养学生分析问题的能力．3．情感态度与价值观培养学生有条理的思考，初步体会分类的思想方法．重、难点与关键1．重点：会把所给的有理数填入表示它所在的数集的圈里．2．难点：掌握有理数的分类方法．3．关键：理解分类原则，分类时要做到不重复不遗漏．教具准备投影仪．教学过程一、复习提高1．“一个数，如果不是正数，那么一定是负数”这句话对不对？为什么？2．引入负数以后，我们学过的数有哪些？它们可以分成哪些种类？•你是按照什么划分的？二、新授“一个数，如果不是正数，那么一定是负数”，这句话不对，因为也可能是零．从这里可知我们所学的数可以分为正数、负数、零三类．另外如果按整数、分数来分类，我们学过的数有：正整数：如1，2，3，…；零：0；负整数：如-1，-2，-3，…；正分数：如12，23，157，0.1，5.32，…；负分数：如-0.5，-52，-23，-17，-150.25，…．问：0.1，5.32，-0.5，-150.25等为什么被列为分数？•我们学过的小数都是分数吗？答：分数原意是可写成两个整数的比的数，例如，23是2与3的比，0.1•可以看作1与10的比，即110，-150.25化为分数为-15014，5.32化为分数为532100，我们已学过的小数都是分数（除以外），循环小数也能化为分数．所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合，所有分数组成分数集合……正整数、0、负整数统称为整数，正分数和负分数统称为分数．整数和分数统称为有理数．试一试：你能对以上各种数作出一张分类表吗？（按整数和分数分类）有理数⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数正分数分数负分数以上分类，若学生有困难，教师可加以引导：因为整数和分数统称有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包括哪些数呢？分数呢？以上是按整数和分数来划分的，也可以按性质（正数、负数）分，请你试一试．有理数⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数零负整数负有理数负分数有理数的两种分类，标准不同，所以结果也不同，需注意的是无论按什么标准进行分类，分类时都要做到不重复不遗漏．说明：第二种分类不做要求，教师根据学生实际情况选用．三、补充例题把下列各数填入表示它所在的数集的圈里．-17，227，3.1415，0.107，-35，-2313，63%，-0.2．正数集合负数集合整数集合分数集合点拨：正数集合是由所有的正数组成的，这里的227，3.1415，107，63%只是所有正数的一部分，所以数集圈里要写上“…”，另外注意数“0”不是正数，是整数．•循环小数-0.2既属于分数集合，也属于负数集合．四、巩固练习1．填空：（1）有理数中，是整数而不是正数的是____；是负数而不是分数的是______．（2）零是_____，还是______，但不是_____，也不是_____．2．把下列各数放在相应的集合中．……10．-0.72，-2，0，-98，25，83，6.3%，3.14．整数集合正数集合把既是整数又是正数，即正整数10，25填入这两个圈的重叠部分，•这两个圈的重叠部分表示正整数集．五、课堂小组（提问式）1．有理数按正、负数，应怎样分类？2．有理数按整数、分数，应怎样分类？3．分类的原则是什么？六、作业布置1．课本第14页习题1．2第1题．2．选用课时作业设计．课时作业设计一、填空题．1．正整数、______和_____统称整数；_______和_____统称分数；整数和分数统称_______．2．既不是正数也不是负数的数是______，是正数而不是整数的数是______．二、判断题．（对的打“∨”，错的打“×”）3．任何有理数都有倒数．（）4．所有整数都是正数．（）5．所有的分数都是有理数．（）6．零既不是正数也不是负数，但它是整数．（）三、选择题．7．下列说法错误的是（）．A．-0.5是分数 B．0不是正数也不是负数，但是自然数 C．-3.27是负分数 D．非负数就是正数8．正整数集合与负整数集合合并在一起构成的集合是（）． A．整数集合 B．有理数集合C．自然数集合 D．以上说法都不对四、把下列各数放在相应的集合中．9．-100，-0.082，-3012，3.14，-3，0，-27，-73，811，1，..3.15整数集合{ …}；分数集合{ …}；正数集合{ …}；负数集合{ …}；正整数集合{ …}；负整数集合{ …}；正分数集合{ …}；负分数集合{ …}；非正数集合{ …}．答案:一、1．负整数零正分数负分数有理数 2．0 正分数二、3．× 4．× 5．∨ 6．∨三、7．D 8．D。
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课题：§1.2.1 有理数（课时2）
【学习目标】
1.了解有理数的意义；
2.能把有理数按要求分类；
3.体会数的分类、归纳思想方法.
【学习重点】有理数的概念及其分类.
【学习难点】从直观认识到理性认识，从而建立有理数概念.
【学前准备】认真阅读课本P6
5
1．引入一组数：110，12.9，0，-52，1.1，-122.5，+75，18，-7.5，
6
问：（1）上述所有的数中，哪些在小学里学过？这些数可以分成哪两类？
（2）引入负数后，整数除了小学学的整数外，还包含其它的整数吗？分数除了小学学的分数外，还包含其它的分数吗？
你能否从整数、分数、符号、特征分析的方法对上述数进行分类.
正整数：…；
零：0 ；
负整数：…；
正分数：…；
负分数：…；
2．通过预习，我们知道：
整数包括（，0，），0和又称为自然数.
分数包括（，）
和统称为有理数.
有理数的两种分类方法：
有理数或有理数0
3．思考：
（1）上述两种分类各有什么特点？任何一种分类都包含哪五类数？
（2）有理数的分类应做到不重复且不遗漏． 【课堂探究】
例 把下列各数填在相应的大括号内：
-2.5，
31，-18，52－，-2，0，+0.07，4
39，39， 整数集合：｛ … ｝； 分数集合：｛ … ｝ 负整数集合：｛ … ｝； 正分数集合：｛ … ｝ 负有理数集合：｛ … ｝ 有理数集合：｛ … ｝ 非负数集合：｛ … ｝ 【随堂练习】
1. 把下列各数填在相应的大括号内： 1，-0.10，
8
5
，-789，325，0，-20，10.10，1000.1 整数集：｛ …｝；分数集：｛ …｝ 负数集：｛ …｝ 有理数集：｛ …｝ 2．下列说法中正确的是（ ）
A ．整数包括正整数、负整数
B ．0是整数，也是自然数
C ．分数包括正分数、负分数和0
D ．有理数中，不是负数就是正数 【随堂检测】 1．2 是（ ）
A ．正有理数
B ．负分数
C ． 正整数
D ．负整数
2．请写出：三个正整数 ；三个负分数 ； 既不是正数，也不是负数的数是 ．
3．在0，1，-2，-3.5这四个数中，是负整数的是（ ）
A ． 0
B ． 1
C ．-2
D ．-3.5 4．既是分数又是正数的是（ ）
A ．+2
B ．-3
1
4 C. 0 D ．2.3
自然数集合
非正数集合
整数集合
正数集合
5．把下列各数分别填入相应的大括号内：-7，3.5，-3.14，0，
1713， 2
1
3－，5，-2，10 自然数集合｛ …｝；整数集合｛ …｝； 正分数集合｛ …｝；非正数集合｛ …｝； 有理数集合｛ …｝； 【归纳总结】
1． 和 统称为有理数． 2．用两种方法把有理数分类．
课后作业0102－－有理数 （课时2）
班级： 座号： 姓名：
1． 和 统称为有理数；
和 统称为非负数； 和 统称为非正数． 2． 把下列各数分别填入如图所示的集合的圈内：
-1， 8， -0.03， 13
7
， 0， -47, 9%， -611， 102，
3．把下列各数分别填入相应的大括号内： -7.8， 31-
， 0， 3.75， 3.14， -0.03， 2， -4， 5
3 有理数集：｛ …｝ 整数集： ｛ … ｝ 分数集： ｛ … ｝
正整数集： ｛ … ｝
负分数集： ｛ … ｝ 非负数集： ｛ … ｝ 自然数集： ｛ … ｝
4．21世纪第一年一些国家的服务出口额比上年的增长率如下：
美国 德国 英国 中国 日本 意大利 －3.4％
－0.9％
－5.3％
2.8％
－3.4％
7.0％
这一年这六国中哪些国家的服务出口额增长了，哪些国家的服务出口额减少了，哪国增长率最高？哪国增长率最低？
※5．智力擂台：
1011001431321211⨯+
+⨯+⨯+⨯ 提示：2
1
211=-
6
1
3121=-
……
【学后记】。