【学练优】七年级数学下册 5.1.1 相交线教案 (新版)新人教版
相交线
5．1.1 相交线
1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认；(重点)
2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程；(重点、难点)
3．通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．
一、情境导入
同学们，你们看这座宏伟的大桥，它的两端有很多斜拉的平行钢索，桥的侧面有许多相交钢索组成的图案；围棋棋盘的纵线相互平行，横线相互平行，纵线和横线相交．这些都给我们以相交线、平行线的形象．在我们生活中，蕴涵着大量的相交线和平行线．那么两条直线相交形成哪些角？这些角又有什么特征？
二、合作探究
探究点一：对顶角和邻补角的概念
【类型一】对顶角的识别
下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是( )
解析：观察∠1与∠2的位置特征，只有C中∠1和∠2同时满足有公共顶点，且∠1的两边是∠2的两边的反向延长线．故选C.
方法总结：判断对顶角只看两点：①有公共顶点；②一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题
【类型二】邻补角的识别
如图所示，直线AB和CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是________．
解析：根据邻补角的概念判断：有一个公共顶点、一条公共边，另一边互为延长线．∠1和∠2、∠1和∠4都满足有一个公共顶点和一条公共边，另一边互为延长线，故为邻补角．故答案为∠2和∠4.
方法总结：邻补角的定义包含了两层含义：相邻且互补．但需要注意的是：互为邻补角的两个角一定互补，但互补的角不一定是邻补角．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题
探究点二：对顶角的性质
【类型一】 利用对顶角的性质求角的度数
如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠BOD ＝42°，OA 平分∠COE ，求∠DOE 的度数．
解析：根据对顶角的性质，可得∠AOC 与∠BOD 的关系，根据OA 平分∠COE ，可得∠COE 与∠AOC 的关系，根据邻补角的性质，可得答案．
解：由对顶角相等得∠AOC ＝∠BOD ＝42°.∵OA 平分∠COE ，∴∠COE ＝2∠AOC ＝84°.由邻补角的性质得∠DOE ＝180°－∠COE ＝180°－84°＝96°.
方法总结：解决此类问题的关键是在图中找出对顶角和邻补角，根据两种角的性质找出已知角和未知角之间的数量关系．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题
【类型二】 结合方程思想求角度
如图，直线AC ，EF 相交于点O ，OD 是∠AOB 的平分线，OE 在∠BOC 内，∠BOE ＝1
2
∠EOC ，∠DOE ＝72°，求∠AOF 的度数．
解析：因为已知量与未知量的关系较复杂，所以想到列方程解答，根据观察可设∠BOE ＝x ，则∠AOF ＝∠EOC ＝2x ，然后根据对顶角和邻补角找到等量关系，列方程．
解：设∠BOE ＝x ，则∠AOF ＝∠EOC ＝2x .∵∠AOB 与∠BOC 互为邻补角，∴∠AOB ＝180°－
3x .∵OD 平分∠AOB ，∴∠DOB ＝12∠AOB ＝90°－32x .∵∠DOE ＝72°，∴90°－32
x ＋x ＝72°，解得x ＝36°.∴∠AOF ＝2x ＝72°.
方法总结：在相交线中求角的度数时，就要考虑使用对顶角相等或邻补角互补．若已知关系较复杂，比如出现比例或倍分关系时，可列方程解决角度问题．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题
【类型三】 应用对顶角的性质解决实际问题
如图，要测量两堵墙所形成的∠AOB 的度数，但人不能进入围墙，如何测量？请你写
出测量方法，并说明几何道理．
解析：可以利用对顶角相等的性质，把∠AOB 转化到另外一个角上．
解：反向延长射线OB 到E ，反向延长射线OA 到F ，则∠EOF 和∠AOB 是对顶角，所以可以测量出∠EOF 的度数，∠EOF 的度数就是∠AOB 的度数．
方法总结：解决此类问题的关键是根据对顶角的性质把不能测量的角进行转化．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题
探究点三：与对顶角有关的探究问题
我们知道：两直线交于一点，对顶角有2对；三条直线交于一点，对顶角有6对；四
条直线交于一点，对顶角有12对……
(1)10条直线交于一点，对顶角有________对；
(2)n (n ≥2)条直线交于一点，对顶角有________对．
解析：(1)仔细观察计算对顶角对数的式子，发现式子不变的部分及变的部分的规律，得出结论，代入数据求解．如图①，两条直线交于一点，图中共有（4－2）×44
＝2对对顶角；如图②，三条直线交于一点，图中共有（6－2）×64＝6对对顶角；如图③，四条直线交于一点，图中共有（8－2）×84
＝12对对顶角……按这样的规律，10条直线交于一点，那么对顶角共有（20－2）×204
＝90(对)．故答案为90； (2)利用(1)中规律得出答案即可．由(1)得n (n ≥2)条直线交于一点，对顶角的对数为2n （2n －2）4
＝n (n －1)．故答案为n (n －1)． 方法总结：解决探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化规律，发现数据的变化特征．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题
三、板书设计
两条直线相交⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪⎫邻补角对顶角对顶角相等求角的大小
本节课通过对学生身边熟悉的事物引入，让学生感受到生活中处处有数学，数学与我们的生活密不可分；学生经历合作探究过程获得新知，并能用所学的新知识来解决实际问题．这样教学更能激发学生学习数学的兴趣，提升学生的能力，促进学生的发展。
七年级数学下册5.1相交线5.1.1相交线教案(新版)新人教版
5.1相交线中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。
（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。
4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！A书法文字发展简史：①古文字系统甲古文——钟鼎文——篆书早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。
人教版数学七年级下册5-1-1 相交线 教案
5.1.1相交线教学设计课题 5.1.1 相交线单元第五单元学科初中数学年级七下学习目标1.了解两直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质.2.理解对顶角性质的推导过程，能使用该性质进行简单的计算.3.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力.4.通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯.重点了解两直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质．难点理解对顶角性质的推导过程，能使用该性质进行简单的计算．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课【观察思考】握紧剪刀的把手时，随着把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角是怎么变化的？分析：随着把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也逐渐变小.【观察思考】如果把剪刀的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你在纸上画出来．分析：剪刀的构造可看作两条相交的直线，剪刀刃之间的角就是相交直线所成的角．【复习回顾】相交线的概念：如果两条直线只有一个公共点，那么我们就说这两条直线相交，它们的公共点叫做交点．观察并思考.挖掘和利用现实生活背景，让学生将理论知识与现实生活相联系.分析：如上图，AB、CD为两条直线，点O是直线AB与直线CD的交点，我们就可以说直线AB与直线CD相交．【教学建议】引导学生观察剪刀把手夹角与刀刃夹角之间的大小关系，为后续学习邻补角、对顶角做铺垫．讲授新课【合作探究】任意画两条相交的直线，形成几个角？这些角有什么位置关系？分析：任意两条相交的直线，形成4个角；这4个角有公共顶点.【观察思考】在两条相交的直线所形成的4个角中，∠1与∠2有怎样的位置关系？分析：∠1与∠2：①有一条公共边OC；②另一边互为反向延长线；③具有这种关系的两个角，互为邻补角.问题：你还能找出其它的邻补角吗？分析：∠2与∠3；∠3与∠4；∠4与∠1问题：∠1与∠2的度数有什么关系？分析：∠1+∠2=180o【观察思考】在两条相交的直线所形成的4个角中，∠1与∠3思考并回答小组交流合作，观察思考积极回答问题.让学生了解平面内两直线相交所成的4个角之间有怎样的特征.让学生经历合作探究的过程，通过观察、发现、归纳、概括得出邻补角和对顶角的概念；培养学生发现问题，解决问题和抽象概括能力.有怎样的位置关系？分析：∠1与∠3：①有一个公共顶点O；②∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线；③具有这种关系的两个角，互为对顶角.问题：你还能找出其它的对顶角吗？分析：∠2与∠4【合作探究】∠1与∠3的度数有什么关系？分析：∠1+∠2=180o∠2+∠3=180o∠1+∠2=∠2+∠3∠1=∠3总结：对顶角的性质：对顶角相等.【教学建议】引导学生小组合作，自主实践，教师巡回指导，随时观察学生完成情况并进行相应指导.熟悉并掌握对顶角相等.通过分析已知求证，利用平角的定义和等式的性质进行推导，培养学生逻辑推理力.【典型例题】如图，直线a、b相交，若∠1 = 40°，求∠2、∠3、∠4的度数.解：由邻补角的定义，∠1 = 40°可得∠2 = 180°－∠1= 180°－40°= 140°由对顶角相等，可得∠3 = ∠1 = 40°∠4 = ∠2 = 140°【教学建议】教师适当引导，学生自主完成.思考并积极回答.通过例题，规范学生对解题步骤的书写，让学生感受数学的严谨性.【随堂练习】1.如图，直线AB、CD、EF 两两相交，图中共有___对对顶角，___对邻补角.答案：6；12.2.下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的为( )答案：D3. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE是射线. 则：∠BOC的对顶角是________________，∠AOC的对顶角是________________，∠AOC的邻补角是________________，∠BOE的邻补角是________________.答案：∠AOD；∠BOD；∠BOC、∠AOD；∠AOE.4. 如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，求∠BOD，∠BOC的度数.解：因为OA平分∠EOC，∠EOC = 70°所以∠AOC = 35°由对顶角相等，得∠BOD =∠AOC = 35°自主完成练习进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.通过课堂练习巩固新知，加深对顶角、余角、补角的概念和性质的理解,并学会运用它们解决一些问题.由邻补角的定义，得∠BOC = 180°－∠AOC= 180°－35°= 145°【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，根据学生完成情况适当分析讲解.课堂小结以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 回顾本节课所讲的内容通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.板书1.邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，互为邻补角．邻补角互补.2.对顶角：（1）概念：有公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角，互为对顶角．（2）对顶角相等.。
人教版七年级下-5.1.1相交线教案
5.1.1 相交线教案【教学目标】知识与技能理解并掌握邻补角及对顶角的概念。
过程与方法1、通过动手操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力、推理能力和有条理表达能力。
2、在具体情境中了解邻补角，对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题。
情感、态度、价值观引导学生观察图形，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心。
【重点难点】重点对顶角的性质。
难点探索并理解对顶角的性质。
【教学设计】一、创设情境，导入新课教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程。
问题：剪刀两个把手之间的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？教师展示剪布的过程。
学生认真观察。
教师应先提出问题，以免在剪布过程中分散学生的注意力，使学生没有注意观察应该观察的内容。
学生观察以后，回答提出的问题。
教师引导：如果将剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。
设计意图：通过动手操作，激发学生兴趣，同时使学生感受生活中的数学现象。
通过教师的引导，使学生将剪刀抽象成两条直线，将实际问题转化为数学间题。
二、探究邻补角与对顶角的概念如图，教师提出问题：（1）两条直线相交，形成了几个角？（2）将这些角两两配对，共能组成几对角，各对角存在怎惩样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类。
教师画两条租交的直线，提出问题。
学生分组讨论在具体图形中得出的两条相交线构成的四个角，根据图形进行分类，然后描述邻补角和对项角的特征。
在这一活动中教师应该关注：（1）学生能否从位置上对这些角进行分类。
（2）学生能否正确区分邻补角、对项角。
（3）学生能否主动参与、勇于探究和发言。
师生共回归纳得出邻补角与对项角的概念。
设计意图：通过对图形中角与角的位置关系的探究，经历从图形到文字到符号的转化过程，使学生加深对相交概念的理解，积累一些研究图形的经验和方法。
七年级数学下册5.1相交线 教案新版新人教版
5.1.1相交线教学目标1. 理解对顶角的概念，会在图形中找出对顶角．2. 掌握对顶角的性质，了解它的推证过程，会用对顶角的性质进行有关的推理和计算．3. 了解邻补角的概念，会在图形中找出邻补角，并会用它进行有关的推理或计算．4. 经历探究对顶角、邻补角的位置关系的过程建立空间概念，发展学生的抽象概括能力.5. 使学生认识数学与现实生活的联系，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识.教学重点对顶角、邻补角的概念以及性质.教学难点性质的探究过程.教学过程一、创设情境，引入课题先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题．学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的．教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题．二、探究新知，讲授新课1．对顶角和邻补角的概念学生活动：观察右图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书．板书：∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？学生口答：∠2和∠4也是对顶角．紧扣对顶角定义强调以下两点：（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角．2．对顶角的性质提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，并口答为什么．板书：∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．注意：∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义．或写成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义），∴∠1＝∠3（等量代换）．学生活动：例题比较简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演.解：∠3＝∠1＝40°（对顶角相等）．∠2＝180°－40°＝140°（邻补角定义）．∠4＝∠2＝140°（对顶角相等）．三、范例学习学生活动：让学生把例题中∠1＝40°换成其他条件，而结论不变，自编几道题．变式1：把∠l＝40°变为∠2－∠1＝40°变式2：把∠1＝40°变为∠2是∠l的3倍变式3：把∠1＝40°变为∠1∶∠2＝2∶9四、课堂小结学生活动：表格中的结论均由学生自己口答填出．五、布置作业教材P3练习.教学反思：5.1.2 垂线（第一课时）教学目标1. 使学生掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，理解垂线的性质，掌握过一点有且只有一条直线与已知直线垂直的结论．2. 会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线．3. 经历观察、分析、概括、论述的学习过程，培养学生逻辑思维能力以及推理能力，进一步训练学生的作图能力．4. 通过创设情境，激发学生学习兴趣，给学生创造成功的机会，体验成功的快乐．教学重点使学生掌握垂线，理解垂线的性质，“垂线段最短”的性质，点到直线的距离的概念及其简单应用．教学难点用垂线定义判断两条直线是否垂直及垂线的画法．理解点到直线的距离的概念．教学内容垂直的概念、性质和画法.教学过程一、创设问题情境1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线……，思考这些给大家什么印象.在学生回答之后，教师指出：“垂直”两个字对大家并不陌生，但是垂直的意义，垂线有什么性质，我们不一定都了解，这是我们要学习的内容.2. 学生观察教材P3图5.1-4并思考：固定木条a，转动木条，当b的位置变化时，a、b所成的角α是如何变化的？其中会有特殊情况出现吗？当这种情况出现时，a、b所成的四个角有什么特殊关系？教师在组织学生交流中，应学生明白：当b的位置变化时，角α从锐角变为钝角，其中∠α是直角是特殊情况. 其特殊之处还在于：当∠α是直角时，它的邻补角、对顶角都是直角，即a、b所成的四个角都是直角，也就是都相等.3. 师生共同给出垂直定义师生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名.如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”，如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”.4. 垂直的表示法垂直用符号“⊥”来表示，结合教材图5.1-5说明“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为AB⊥CD，垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号.5. 简单应用（1）学生观察教材P6图5.1-6中的一些互相垂直的线条，并再举出生活中其他实例.（2）判断以下两条直线是否垂直：①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；②两条直线相交所成的四个角相等；③两条直线相交，有一组邻补角相等；④两条直线相交，对顶角互补.二、画图实践，探究垂线的性质1.学生用三角尺或量角器画已知直线l的垂线.（1）已知直线l（教师在黑板上画一条直线l），画出直线l的垂线. 学生上黑板画出l的垂线后，教师追问：还能画出l的垂线吗？能画几条？通过师生交流，使学生明确直线l的垂线有无数多条.教师再问：怎样才能确定直线l的垂线位置？学生回答：在直线l上取一点A，过点A画l的垂线.学生动手画出图形.教师板书学生的结论：经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（2）经过直线l外一点B画直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？从中你又得出什么结论？教师板书学生的结论：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条，并板书：垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2. 变式训练：巩固垂线的概念和画法，根据下列语句画图.（1）过点P画射线MN的垂线，Q为垂足；（2）过点P画射线BN的垂线，交射线BN反向延长线于Q点；（3）过点P画线段AB的垂线，交线AB延长线于Q点.学生画完图后，教师归结：画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线.三、课堂小结本节学习了互相垂直、垂线等概念，还学习了过一点画已知直线的垂线的画法，并得出垂线一条性质，你能说出相关的内容吗？5.1.2 垂线（第二课时）教学内容点到直线的距离.教学过程一、创设问题情境教师展示教材图5.1-8，提出问题：要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？二、新课教学1. 垂线（1）教师以问题串形式，启发学生思考.问题1 上学期我们曾经学过什么最短的知识，还记得吗？学生说出：两点间线段最短.问题2：如果把渠道看成是线段，它的一个端点自然是P，那么另一个端点的位置呢？把江河看成直线l，那么原问题就是怎么的数学问题.问题2 使学生能用数学眼光思考：在连接直线l外一点P与直线l上各点的线段中，哪一条最短？（2）教师演示教具，给学生直观的感受.在硬纸板上固定木条l，l外一点P，转动的木条a一端固定在点P.使木条l与a相交，左右摆动木条a，l与a的交点A随之变化，线段PA长度也随之变化. PA 最短时，a与l的位置关系如何？用三角尺检验.（3）学生画图操作，得出结论.画出直线l，l外一点P；过P点出PO⊥l，垂足为O；点A1，A2，A3…在l上，连接PA，PA2，PA3…；用叠合法或度量法比较PO，PA1，PA2，PA3…长短.（4）师生交流，得出垂线的另一条性质.教师板书：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 或简单说成“垂线段最短”．关于垂线段教师可让学生思考：垂线段与垂线的区别联系；垂线段与线段的区别与联系.2. 点到直线的距离（1）师生根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名.结合教材图5.1-9，深入认识垂线段PO：PO⊥l，∠POA＝90°，O为垂足，垂线段PO的长度比其他线段PA1、PA2…都短.按照两点间的距离给点到直线的距离命名，教师板书：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.在图5.1-9中，PO的长度是点P到直线l的距离，其余结论PA、PA2…长度都不是点P到l的距离.（2）练习教材P6练习.三、课堂小结通过这节课，我们主要学习了什么呢？四、布置作业教材P8习题5.1第6题、P9习题5.1第10题.教学反思：5.1.3同位角、内错角、同旁内角.教学目标1. 明确构成同位角、内错角、同旁内角的条件，理解同位角、内错角、同旁内角的概念.2. 结合图形识别同位角、内错角、同旁内角.3. 通过变式或复杂图形找出同位角、内错角、同旁内角，培养学生的识图能力.让学生找到在千变万化的图形中的不变之处，能够抓住概念的重点.4. 从复杂图形分解为基本图形过程中，渗透化繁为简、化难为易的化归思想，从图形变化过程中，使学生认识几何图形的位置美.5. 通过观察，探究“三线八角”的过程培养学生的观察、抽象能力；发展图形观念，积极参与数学活动与他人合作交流的意识.教学重点同位角、内错角、同旁内角的概念与识别.教学难点识别同位角、内错角、同旁内角.一、导入新课复习两条直线相交得到的四个角的位置关系及性质。
人教版：七年级下册数学--5.1.1-《相交线》教案
教案背景初中生爱玩、好动，处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，过分抽象的问题，学生往往感到乏味而百思不得其解。
而多媒体具有形象、直观的特点，利用它为学生构建思维想象的平台，营造良好的学习氛围，充分调动学生学习的自觉性，用以达到以快乐的形式去追求知识的目的；新课程标准要求：课堂教学要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。
教学过程中。
要加强学生的动手实践、自主探索与合作交流的意识，并着力培养学生解决实际问题的能力。
5.1.1 《相交线》教学设计方案人教版七年级数学下册教材分析：一、教材所处的地位及作用：“5.1.1相交线”一节，是人教版七年级下册第五章第一节的内容，本节内容是在小学已经掌握了两条直线相交的有关知识的基础上，进一步探究、学习邻补角、对顶角的有关定义、性质及应用。
它是本章中起到承前启后的作用。
二、教学目标1、情感态度与价值观（1）通过分组讨论，培养学生合作交流的意识和探索精神；（2）通过对顶角、邻补角性质的研究，体会它们在解决实际问题中的作用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．2、过程与方法（1）通过学习邻补角、对顶角等概念，进一步发展学生抽象概括能力；（2）通过对相交线、邻补角、对顶角的研究，•体会它们在解决实际问题中的作用，并能用它们解释生活中的一些现象．3、知识与技能（1）理解相交线、邻补角、对顶角的概念；毛（2）理解对顶角相等的性质．三、重点、难点重点:邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.难点:理解对顶角相等的性质.学习方法：采用“观察──问题──目标”的教学方法，力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学理念。
教学过程一、情景导入纸1、读一读,看一看教师在轻松欢快的音乐中演示第五章章首图片为主体的多媒体课件。
学生欣赏图片（多媒体投影汕头大桥的图片、围棋的棋盘）,阅读其中的文字。
人教版初中数学七年级下册5.1.1《相交线》教案
《相交线》教案一、设计说明1．内容解析本节课的内容是在学习了直线、射线、线段、角的基础上，进一步研究两条直线的位置关系：相交．由于两条直线的位置关系与它们所成的角有直接的关系，所以我们首先要研究两条直线相交成有公共顶点的四个角的关系，即：对顶角与邻补角．为后面学习垂线、三线八角以及空间里的垂直关系打好基础．然后研究两条直线被第三条直线所截而形成的没有公共顶点的三角的关系，为研究平行线做好准备．对顶角相等的性质是证明角相等的一个重要的依据，并在以后的推理过程中有着广泛的应用．所以要求学生熟练掌握．同时，在教学过程中，要培养学生的识图能力和几何语言的表达能力，从而初步引入几何推理的格式，让学生知道推理要步步有据．2.三维目标（1）知识与技能：①理解邻补角与对顶角的概念．②掌握对顶角的性质．（2）过程与方法：①经历探究对顶角、邻补角的位置关系的过程，建立空间观念．②通过分析具体图形得到对顶角、邻补角的概念，发展学生的抽象概括能力．③通过小组学习等活动经历得出对顶角相等的过程，进一步提高学生应用已有知识解决数学问题的能力．（3）情感态度与价值观①通过对对顶角的探究，使学生初步认识数学与现实生活的密切联系．②通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人．3、重点、难点重点：邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用．难点：理解对顶角相等的性质的探索．4、课时安排：1课时二、教学过程设计（一）创设情景问题1：观察下图，一把张开的剪刀能联想出什么几何图形？说一说，剪刀剪开纸片的过程中有关角的变化？师生活动：让学生观察，把剪刀的构造想象成两条相交直线．在剪刀剪开纸片的过程中，把手和刀刃之间的夹角不断发生变化，但是这些角之间存在着不变的位置和数量关系．设计意图：通过生活中的情景抽象出几何图形，培养他们的空间观念，发展几何直觉．把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题。
新人教版初中数学七年级下册第五章第一节5.1.1《相交线》教学案
5.1.1 相交线-邻补角与对顶角主备人：审核人：班级：组别：姓名：评价1：评价2：【学习目标】1.会找邻补角与对顶角的概念2.运用邻补角与对顶角的性质解决问题.【知识链接】1.如图：∠1和∠2什么关系？∠1和∠4什么关系？∠3和∠2什么关系？∠3和∠4什么关系？【自主学习】阅读课本P2—P3，回答下列问题：2.∠1和∠2有一条_______，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_______．下列图中的∠1与∠2是邻补角吗？为什么？邻补角的特点：顶点_________,有一条_________，另一边互为反向延长线。
3.∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的________________，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.下面各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）对顶角的特点：顶点_________,一个角的两边是另一个角的两边的______________。
总结：①两条直线相交所构成的四个角中，邻补角有对。
对顶角有对。
②对顶角形成的前提条件是两条直线相交。
【合作交流】4.如图，直线AB和CD相交于点O，OD平分∠BOE.∠AOD的邻补角是 .∠AOC的对顶角是 .【激情探究】运用邻补角和对顶角性质解决问题5. 如图，已知直线a、b相交。
∠1＝40°，求∠2、∠3、∠4的度数。
解：∵∠1+∠2=1800( )∴∠2=1800 -∠1=∴∠3=∠1= ，∠4=∠2=( )你还有别的思路吗？试着写出来。
归纳：对顶角的性质：对顶角___________。
变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？变式2：若∠2-∠1=400, 求∠4的度数？【过关检测】1.判断对错：（1）相等的角是对顶角。
（）（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为邻补角。
（）2.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，下列说法正确的是（）A.∠AOC与∠BOF是对顶角B.∠AOC与∠FOD是对顶角C.∠COE与∠BOD是对顶角D.∠AOC的邻补角是∠AOD与∠COB3.图中是对顶角量角器，用它测量角器的原理是１２２１1212【课后作业】1.如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（）2. 如图：(1)∠1的对顶角是（）A、∠BOCB、∠BOE和∠AOFC、∠AOED、∠AOD(2)∠1的邻补角是（）A、∠AOFB、∠BOE和∠AOFC、∠BOCD、∠BOC和∠AOF3.如图，有对邻补角，分别是：_____________________；有对对顶角，分别是：_____________________；4.如图，直线AB，CD，EF相交于点O.(1)∠AOD的对顶角是_____，∠AOC的邻补角是_______，(2)如果∠AOC=50°，求∠BOD，∠COB的度数.(3)如果∠EOC+∠FOD=100°，求∠DOE的度数.(4)若∠EOC：∠EOD=2:3，求∠BOD的度数.4.如图,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,(1)∠AOD的对顶角是_____，∠AOC的邻补角是_______，(2)若∠AOC=50°,求∠BOD和∠COB的度数(3)∠AOE+∠DOB+∠COF=_____。
七年级数学下册 5.1.1 相交线教案 (新版)新人教版
第五章 相交线与平行线 5.1相交线 5.1.1 相交线 【教学目标】 知识与技能 1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认。
2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程。
过程与方法通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力。
情感、态度与价值观从学生观察几何图形入手，培养学生的概括能力，空间想象能力。
【教学重难点】重点: 邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。
难点: 在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角及对顶角性质。
【导学过程】【情景导入】图片展示生活中的两条直线相交的实例。
【新知探究】探究一、画直线AB 、CD 相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 例如: （1）∠AOC 和∠BOC 有一条公共边．．．．．OC ，它们的另一边互为 ，称这两个角互为 。
用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是（2）∠AOC 和∠BOD （有或没有）公共边，但∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边的 ，称这两个角互为 。
用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是 。
探究二、根据观察和度量完成下表:两直线相交 所形成的角分类 位置关系 数量关系 4321O DCB A探究三、用语言概括邻补角、对顶角概念.的两个角叫邻补角。
的两个角叫对顶角。
探究四、对顶角性质.在图1中,∠AOC 的邻补角有两个，是 和 ,根据“同角的补角相等”,可以得出 = ,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:注意：对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系._O _D _C _B _A你能利用“对顶角相等”这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象吗？ 探究五、例1（P3）:如图,直线a,b 相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.提示：未知角与已知角有什么关系？通过什么途径去求这些未知角的度数？,规范地写出求解过程.【知识梳理】本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征?（1）邻补角。
人教版数学七年级下册5.1.1《相交线》教学设计
人教版数学七年级下册5.1.1《相交线》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册5.1.1《相交线》是学生在学习了直线、射线、线段的基础上，进一步研究两条直线的关系。
本节课的主要内容是让学生掌握相交线的定义、性质和特点，并能够运用相交线的知识解决一些实际问题。
教材通过丰富的图形和实例，引导学生探究、发现相交线的特征，培养学生的观察能力、操作能力和抽象思维能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了直线、射线、线段的基本知识，对于图形的认识和观察能力也有一定的基础。
但是，对于相交线的概念和性质，学生可能还比较陌生，需要通过实际操作和探究来理解和掌握。
此外，学生可能对于两条直线相交的多种情况分辨不清，需要在教学中进行针对性的指导。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握相交线的定义、性质和特点，能够识别和画出相交线。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的观察能力、操作能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：相交线的定义、性质和特点。
2.难点：对于两条直线相交的多种情况的理解和判断。
五. 教学方法1.引导探究法：通过提出问题，引导学生观察、操作、思考，从而发现相交线的特征。
2.合作交流法：让学生在小组内进行讨论、分享，培养学生的团队合作意识。
3.实例分析法：通过具体的实例，让学生理解和应用相交线的知识。
六. 教学准备1.教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、直线、射线、线段教具。
2.学具：学生作业本、直线、射线、线段教具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾直线、射线、线段的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过展示直线、射线、线段的教具，让学生观察并指出哪些是相交线。
学生尝试给出相交线的定义。
3.操练（10分钟）教师给出几个实例，让学生判断哪些是相交线，并说明理由。
七年级数学下册 5.1.1 相交线教案 (新版)新人教版(5)
5.1.1 相交线课型：新授学习目标：1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。
2、理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。
3、通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。
学习重点：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。
学习难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。
学习过程：一、学前准备1、预习疑难：。
2、填空：①两个角的和是，这样的两个角叫做互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。
②同角或的补角。
二、探索与思考（一）邻补角、对顶角1、观察思考：剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角度也相应。
我们把剪刀的构成抽象为两条直线，就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题。
2、探索活动：①任意画两条相交直线，在形成的四个角（∠1，∠2，∠3，∠4）中，两两相配共能组成对角。
分别是。
②分别测量一下各个角的度数，是否发现规律？你能否把他们分类？完成教材中2页表格。
③再画两条相交直线比较。
3、归纳：邻补角、对顶角定义两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点的两个角是邻补角。
两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点的两个角是对顶角。
4、总结：①两条直线相交所构成的四个角中，邻补角有对。
对顶角有对。
②对顶角形成的前提条件是两条直线相交．．．．．．。
5、对应练习：①下列各图中，哪个图有对顶角？B B B AC D C D C DA AB B B（A）C D C A C DA D（二）邻补角、对顶角的性质1、邻补角的性质：邻补角。
注意：邻补角是互补的一种特殊的情况，数量上，位置上有一条。
2、对顶角的性质：完成推理过程如图，∵∠1+∠2 = ，∠2+∠3 = 。
（邻补角定义）∴∠1=180°－，∠3 =180°－（等式性质）∴∠1=∠3 (等量代换)或者∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．由上面推理可知，对顶角的性质：对顶角。