北京市2021年中考数学二轮复习课件：专题突破03 一次函数、反比例函数综合题
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2021年中考专项复习课件《一次函数》(共20张PPT)
【解答】解：（1）根据图象信息，当t=24分钟时甲乙 两人相遇，甲的速度为2400÷60=40米/分钟．
故答案为24，40；
（2）∵甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、 乙两人都匀速步行且同时出发，t=24分钟时甲乙两人相 遇，
∴甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟， ∴乙的速度为100﹣40=60米/分钟． 乙从图书馆回学校的时间为2400÷60=40分钟， 40×40=1600， ∴A点的坐标为（40，1600）．
（1）根据图象信息，当t= 的速度为 米/分钟；
分钟时甲乙两人相遇，甲
（2）求出线段AB所表示的函数表达式．
【分析】（1）根据图象信息，当t=24分钟时 甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速 度=路程÷时间可得甲的速度；
（2）由t=24分钟时甲乙两人相遇，可得甲、 乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟，减 去甲的速度得出乙的速度，再求出乙从图书馆 回学校的时间即A点的横坐标，用A点的横坐标 乘以甲的速度得出A点的纵坐标，再将A、B两 点的坐标代入，利用待定系数法即可求出线段 AB所表示的函数表达式．
【分析】（1）由图可知，当x≥30时，图 象是一次函数图象，设函数关系式为 y=kx+b，使用待定系数法求解即可；
（2）根据题意，从图象上看，30小时以内 的上网0＜75＜90，当y=75 时，代入（1）中的函数关系计算出x的值 即可．
8.（2018•盐城）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲 从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速 步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y （米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．
A．y=2x﹣4 B．y=2x+4
(北京专版)2021年中考数学复习第三单元函数及其图象第13课时二次函数的图象与性质课件
第 13 课时
二次函数的图象与性质
考点聚焦
考点一 二次函数的概念
2
一般地,形如① y=ax +bx+c (a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.
【温馨提示】函数y=ax2+bx+c未必是二次函数,当② a≠0
二次函数.
时,y=ax2+bx+c是
考点二
二次函数的图象与性质
二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
图象的特征
经过点⑩ (0,0)
c>0
与y轴
正半轴 相交
c<0
与y轴
负半轴 相交
(续表)
项目
字母
b2-4ac
字母的符号
图象的特征
b2-4ac=0
与 x 轴有唯一交点(顶点)
b2-4ac>0
与 x 轴有
b2-4ac<0
两 个不同的交点
与 x 轴没有交点
当 x=1 时,y=a+b+c
特殊
当 x=-1 时,y=a-b+c
(h,k)
.
(x1,0),(x2,0)
.
2.二次函数解析式的确定
用待定系数法求二次函数的解析式时,注意解析式的设法,常见情况如表所示.
条件
设法
顶点在原点
y=ax2(a≠0)
顶点在y轴上
y=ax2+c(a≠0,y轴为对称轴)
顶点在x轴上
y=a(x-h)2(a≠0,直线x=h是对称轴)
抛物线过原点
y=ax2+bx(a≠0)
C.(-3,1)
D.(-3,-1)
( A )
二次函数的图象与性质
考点聚焦
考点一 二次函数的概念
2
一般地,形如① y=ax +bx+c (a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.
【温馨提示】函数y=ax2+bx+c未必是二次函数,当② a≠0
二次函数.
时,y=ax2+bx+c是
考点二
二次函数的图象与性质
二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
图象的特征
经过点⑩ (0,0)
c>0
与y轴
正半轴 相交
c<0
与y轴
负半轴 相交
(续表)
项目
字母
b2-4ac
字母的符号
图象的特征
b2-4ac=0
与 x 轴有唯一交点(顶点)
b2-4ac>0
与 x 轴有
b2-4ac<0
两 个不同的交点
与 x 轴没有交点
当 x=1 时,y=a+b+c
特殊
当 x=-1 时,y=a-b+c
(h,k)
.
(x1,0),(x2,0)
.
2.二次函数解析式的确定
用待定系数法求二次函数的解析式时,注意解析式的设法,常见情况如表所示.
条件
设法
顶点在原点
y=ax2(a≠0)
顶点在y轴上
y=ax2+c(a≠0,y轴为对称轴)
顶点在x轴上
y=a(x-h)2(a≠0,直线x=h是对称轴)
抛物线过原点
y=ax2+bx(a≠0)
C.(-3,1)
D.(-3,-1)
( A )
第1篇-专项集训2一次函数与反比例函数综合-2021年中考数学(北师大版)复习课件
第 11 页
第一篇 过教材 | 考点透析
中考复习与训练 数学·配北师
11．(2019·四川达州中考)如图，A、B 两点 在反比例函数 y＝kx1的图象上，C、D 两点在反 比例函数 y＝kx2的图象上，AC⊥x 轴于点 E，BD ⊥x 轴于点 F，AC＝2，BD＝4，EF＝3，则 k2 －k1＝__4___．
6．(湖北黄石中考)如图，在平面直角坐标系中，
点 B 在第一象限，BA⊥x 轴于点 A，反比例函数 y＝kx
(x＞0)的图象与线段 AB 相交于点 C，且 C 是线段 AB
的中点，点 C 关于直线 y＝x 的对称点 C′的坐标为(1，
n)(n≠1)，若△OAB 的面积为 3，则 k 的值为( D )
第 12 页
第一篇 过教材 | 考点透析
中考复习与训练 数学·配北师
12．(2020·四川宜宾中考)如图，一次函数 y＝ kx＋b 的图象与反比例函数 y＝mx (x＜0)的图象相交 于 A(－3，n)、B(－1，－3)两点，过点 A 作 AC⊥ OP 于点 C．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求四边形 ABOC 的面积．
C．当 x＜－2 或 0＜x＜2 时，y1＜y2
D．正比例函数 y1 与反比例函数 y2 都随 x 的增大而增大
第2页
第一篇 过教材 | 考点透析
中考复习与训练 数学·配北师
2．(广西贺州中考)已知 ab＜0，一次函数 y＝ax－b 与反比例函数 y
＝ax在同一直角坐标系中的图象可能是
(A )
第3页
第一篇 过教材 | 考点透析
第三章 函数的图象与性质
专项集训二 一次函数与反比例函数综合
中考复习与训练 数学·配北师
2021年中考数学二轮复习课件-专题六 一次函数与反比例函数综合(56PPT)
(1)求k的值以及点B的坐标.
(2)在y轴上是否存在点P,使PA+PB的值最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存
在,请说明理由.
【解析】(1)当y=0时, 5x-2=0,
2
解得x= 4 ,
5
∴B点坐标为( 4,0),
5
把A(2,n)代入y=5 x-2
2
得n= 5 ×2-2=3,
2
∴A(2,3),
把A(2,3)代入y= k 得k=2×3=6,
m2mnn03，解得 mn 33，
∴直线DE的解析式为y=3x-3;
(2)连接AC,交BD于N,
∵四边形ABCD是正方形,
∴BD垂直平分AC,AC=BD,
解
y y
3x 6 x
3
得
x
y
2或 3
x y
1， 6
∴E(-1,-6),
∵B(1,0),D(2,3),
DE＝（2 1）2 （3 6）2＝3 10，
专题六 一次函数与反比例函数综合
一次函数与反比例函数综合,一般结合三角形、四边形、动态问题、存在性 等问题结合考查,解决此类问题的关键是熟记一次函数、反比例函数的性质及数 形结合、分类讨论等思想方法.
考点一 确定函数解析式及几何图形的面积问题 【示范题1】 (2020·南充中考)如图,反比例函数y= k (k≠0,x>0)的图象与y=2x的图象相交
k (k≠0)于D、E两点,连接CE,交x轴于点F.
x
(1)求双曲线y= k (k≠0)和直线DE的解析式.
x
(2)求△DEC的面积.
【解析】(1)∵点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(1,0), ∴OA=2,OB=1, 作DM⊥y轴于M, ∵四边形ABCD是正方形, ∴∠BAD=90°,AB=AD, ∴∠OAB+∠DAM=90°, ∵∠OAB+∠ABO=90°, ∴∠DAM=∠ABO,
(北京专版)2021年中考数学复习第三单元函数及其图象第11课时一次函数课件
1
例 1[2018·西城期末]如图 11-3,已知正比例函数 y1=ax 与一次函数 y2= x+b 的图
2
象交于点 P.下面有四个结论:①a<0;②b<0;③当 x>0 时,y1>0;④当 x<-2 时,y1>y2.
其中正确的是
A.①②
( D )
B.②③
C.①③
图 11-3
D.①④
| 考向精练 |
的函数关系如图 11-10 所示.有下列结论:①A,B 两城相距 300 千米;②小路的车比
小带的车晚出发 1 小时,却早到 1 小时;③小路的车出发 2.5 小时后追上小带的车;
k>0
k<0
图象
经过的
象限
b>0
b=0
b<0
b>0
一、二、
一、三 ① 一、三、四 ②一、二、四
三
b=0
③ 二、四
b<0
二、三、四
(续表)
增减性
y随x的增大而④ 增大
y随x的增大而⑤ 减小
(1)直线y=kx+b(k≠0)均可由直线y=kx(k≠0)平移得到;
总结
(2)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,k决定函数的增减性,b决定了
函数解析式
[解析]一次函数的一次项系数小于
.
0,则y随x的增大而减小;一次项系
数大于0,则y随x的增大而增大.
6.[2018·东城一模]将直线y=x沿y轴向上平移2个单位长度后,所得直线的函数
表达式为 y=x+2 ,这两条直线间的距离为
2
.
题组二 易错题
【失分点】
例 1[2018·西城期末]如图 11-3,已知正比例函数 y1=ax 与一次函数 y2= x+b 的图
2
象交于点 P.下面有四个结论:①a<0;②b<0;③当 x>0 时,y1>0;④当 x<-2 时,y1>y2.
其中正确的是
A.①②
( D )
B.②③
C.①③
图 11-3
D.①④
| 考向精练 |
的函数关系如图 11-10 所示.有下列结论:①A,B 两城相距 300 千米;②小路的车比
小带的车晚出发 1 小时,却早到 1 小时;③小路的车出发 2.5 小时后追上小带的车;
k>0
k<0
图象
经过的
象限
b>0
b=0
b<0
b>0
一、二、
一、三 ① 一、三、四 ②一、二、四
三
b=0
③ 二、四
b<0
二、三、四
(续表)
增减性
y随x的增大而④ 增大
y随x的增大而⑤ 减小
(1)直线y=kx+b(k≠0)均可由直线y=kx(k≠0)平移得到;
总结
(2)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,k决定函数的增减性,b决定了
函数解析式
[解析]一次函数的一次项系数小于
.
0,则y随x的增大而减小;一次项系
数大于0,则y随x的增大而增大.
6.[2018·东城一模]将直线y=x沿y轴向上平移2个单位长度后,所得直线的函数
表达式为 y=x+2 ,这两条直线间的距离为
2
.
题组二 易错题
【失分点】
一次函数与反比例函数的综合复习 ppt课件
（B）x＞2
（C）－1＜x＜0，或x＞2
（D）x＜－1，或0＜x＜2
一次函数与反比例函数的综合复习
12
2:
已知一次函数 y k1xb与反比例函数
y
k2 x
的图象交于点P（-2,1)和
Q
（
1 , m )。
求：
①求反比例函数与一次函数的解析式；
②求△OPQ的面积。
y
x
一次函数与反比例函数的综合复习
13
bxxkk??210122???kxkbx一次函数与反比例函数的综合复习一次函数与反比例函数的大小比较两交点的分成四段来考虑两交点的x值和y轴把x轴分成四段一次函数与反比例函数的综合复习一交点的分成三段来考虑交点的x值和y轴把x轴分成三段无交点的分成两段来考虑y轴把x轴分成两段分x0和x0两段一次函数与反比例函数的综合复习一次函数与反比例函数所围成的三角形面积计算a关键是求出两个函数公共交点ab的坐标k值同号
（B）k值异号。 （可能无交点，可能有一个交点，也可能有两个交点）
y C
A
Bx
O
S△AOB=S△OBC—S△OAC
一次函数与反比例函数的综合复习
11
想一想 议一议
1、如图1，一次函数与反比例函数的图像
相交于A、B两点， 则图中使反比例函数的
值小于一次函数的值的x的取值范围是（ D ）
（A）x＜－1
（2）K值异号，两个函数可能无交点，可能有一个 交点，也可能有两个交点！
从计算上看，一次函数与反比例的交点主要取决于两函数
所组成的方程：
在解的过程中，代入消元得：
k1
x
k2
x b
，
去分母得： k2x2bxk10这个一元二次方程的△的值决
中考北师大版数学二轮复习第6讲：一次函数与反比例函数综合对策课件 (共32张PPT)
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.9.1021.9.10Friday, September 10, 2021
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。01:43:4701:43:4701:439/10/2021 1:43:47 AM
8，
x
∵B(2，n)在函数y＝
8 x
的图象上，∴n＝4.
(2)由图可知，点B的纵坐标减去点A的纵坐标即为△ABC中AC边上的高，
∴在△ABC中，AC边上的高＝4－2＝2，
∴S△ABC＝12
AC×2＝
1 2
×4×2＝4.
考点透视 一次函数和反比例函数的图象和性质. 一次函数和反比例函数与不等式，方程，平行四边形综合问题.
【训练1】.(2017·天津改编)用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页， 每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过25时，每页收费 0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．
设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数)． (1) 根 据 题 意，若 一 次 复 印 25页 则 甲 复 印店收 费 为 __2_.5_ 元， 乙 复 印 店收费 为 __2_._8_5__元； (2)设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x 的函数关系式； (3)当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．
（2）∵A（1，8），B（m，n），∴AP=8-n，AC=8.
∵AB=2BM，∴
∵AC⊥x轴，BD⊥y轴，∴BP∥CM.
∴
，即
，解得n=
把
代入反比例函数的解析式，得m=3.
2020-2021学年数学北师大版九年级下册中考复习专题课件一次函数(共23张PPT)
19 中山初中数学教研共同体
积极 务实 高效 专业
一次函数
学习要求
y
l
l2
EC B
O
D
A
x
1. 会求一次函数解析式；
2. 会确定一次函数图象的位置； 3. 会求点的坐标； 4. 会求直线围成的图形面积； 5. 会根据函数图象写出方程
(组)的解和不等式的解集.
20 中山初中数学教研共同体
积极 务实 高效 专业
7 中山初中数学教研共同体
积极 务实 高效 专业
一次函数
第二部分 基础再现
8 中山初中数学教研共同体
积极 务实 高效 专业
基础再现
问题 问题
关于函数 y 4 x 8 ，你能提出
3
哪些问题或者能得到什么结论？
9 中山初中数学教研共同体
积极 务实 高效 专业
基础再现
1 一次函数 y 4 x 8 的图象是什么形状？ 一条直线
___23___, _0__，与y轴的交点坐标为_(_0__，__-_2_).当__x______23___时，y<0.
23 中山初中数学教研共同体
积极 务实 高效 专业
6.某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水 位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间
x小时（0≤x≤5）的函数关系式为_ _y__=_6_+__0_._3_.x
3
12
你能直接写出不式
4 3
x ﹤8 0的解集吗？
y
l
y
4 3
x
8
l1
B(0，8）
A（6，0）
O
x
13 中山初中数学教研共同体