2017-2018学年贵州省黔南州高二上学期期末联考数学(文)试题
黔南州2017—2018学年度第一学期期末联考高二文科数学试卷
注意事项：
1.本试卷共4页，满分150分，考试时间为120分钟。
2.用黑色中性笔在答题卡上作答，在试卷上作答一律无效。
一、选择题.(每小题5分，共60分）
1. 已知集合{}
{}
,5,0)3)(2(<∈=>+-=x N x B x x x A 则=⋂B A （ ）
{}4,3.A {}1,0.B {}4,3,4.-C {}1,0,1,2.--D
2.“x ＞﹣2”是“（x+2）（x ﹣3）＜0”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
3.在ABC ∆中，
角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 若,60,4,2o
===B b a 则=A sin （ ） 43.
A 41.
B 23.
C 2
1
.D 4. 双曲线16
32
2=-y x 的实轴长为（ ） 3.A 32.B 3.C 6.D
5.求经过圆1)1(2
2
=++y x 的圆心，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（ ） A ．x ﹣y+1=0 B ．x ﹣y ﹣1=0 C ．x+y ﹣1=0
D ．x+y+1=0
6.)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时,43)(-=x
x f 则=-)1(f （ ）
1.-A 1.B C.311-
D.3
11
7.如图所示，随机在图中撒一把豆子，则它落到阴影部分的概率是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：
松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a ，b 分别为5，2，则输出的n=（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
9.下列四个命题中，真命题有（ ） ①x
x y 1
+
=的最小值为2； ②命题“012,02
≥+-≥∀x x x ”的否定是“012,02
<+-<∃x x x ”；
③具有相关关系的两个变量,,y x 其回归方程为,448.0577.0-=x y 则这两个变量正相关； ④已知棱长为2的正方体，则它的外接球的表面积为π12.
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
10. 正项等比数列{}n a 中，),3(log ,27,93
64n n a b a a ===该数列{}n b 的前2017项之和为
（ ）
A.2017×1008
B.2017×1009
C.2017×1016
D.2017×1011 11.正四棱锥P ﹣ABCD 的底面积为3，体积为2
2
，E 为侧棱PC 的中点，则PA 与BE 所成的角为（ ）
A ． B
．
C
．
D
．
12. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤=m x m mx x m x x x f ,42,)(2
，其中0>m .若存在实数b ，使得关于x 的方程b x f =)(有三个不同的根，则m 的取值范围是( )
),2.(+∞A )3,0.(B ),4.[+∞C )
,3.(+∞D
二、填空题.（每小题5分，共20分）
13.某校篮球队进行定点投篮测试，共进行五轮，每轮每人投篮10
次。
甲，乙两位同学五轮
投篮命中的次数如下： 甲：7 6 7 8 6 乙：9 5 7 9 4 则成绩比较稳定的是______________.
14.抛物线x y =2
的焦点到直线14+=x y 的距离为___________.
15.已知向量),cos 3,2
1(),1,sin 2(x x ==函数,)(x f ⋅=则)(x f 的最大值为_____________. 16.
已
知
数
列
{}
n a 满足：
1
21==a a ，当
2
≥n 时，
⎩⎨
⎧∈+=+∈=-=+-+- ),12(,1),2(,111112
Z k k n a a Z k k n a a a n n n n n ，则=65a a ______________.
三、解答题.(共70分）
17.（本题满分10分）已知等差数列{n a }中，.25,1363==a a
(Ⅰ）求{n a }的通项公式； (Ⅱ）令n
a n
b 2=，求证数列{}n b 是等比数列，并求}{n b 的前n 项和S n .
18. （本题满分12分）在统计调查中，对一些敏感性问题，要精心设计问卷，设法消除被调查者的顾虑，使他们能够如实回答问题.否则，被调查者往往会拒绝回答，或不提供真实情况.某地区卫生部门为了调查本地区高中学生的吸烟情况,对随机抽出的200名高中生进行了调查.调查中使用了两个问题：
问题1：你的父亲阳历生日日期是不是偶数？ 问题2：你是否经常吸烟？
调查者准备了一个不透明袋子，里面装有大小、形状和质量完全一样的5个白球和5个红球.每个被调查者随机从袋中摸出1个球（摸出的球再放回袋中并搅拌均匀），摸到白球的学生如实回答第一个问题，摸到红球的学生如实回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“不”的人什么都不做.已知调查结束后，盒子里共有55个小石子.
（Ⅰ）求被调查者回答第一个问题的概率; （Ⅱ）试估计此地区高中学生吸烟人数的百分比.
19. （本题满分12分）在△ABC 中，角A ， B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，且 （2a ﹣c ）cosB=bcosC ．
（Ⅰ）求角B 的大小；
（Ⅱ）若，求△ABC 的面积．
20.（本题满分12分）已知四棱锥P ﹣ABCD 的底面为平行四边形，PD ⊥平面ABCD ，M 是PC 的
中点.
（Ⅰ）证明:AP ∥平面MBD
（Ⅱ）若AD ⊥PB ，求证：BD ⊥平面PAD ．
21.（本题满分12分）某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示．
但国家每天分配给该厂的煤、电有限，每天供煤至多47吨，供电至多300千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值最大？最大日产值为多少？
22.（本题满分12分）已知椭圆C ：122
22=+b
y a x （a ＞b ＞0）的两个焦点分别为F 1，F 2，离心
率为
2
1
．设过点F 2的直线与椭圆C 相交于不同两点A ，B ，1ABF ∆周长为8． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；
（Ⅱ）已知点T （4，0），证明：当直线变化时，总有TA 与TB 的斜率之和为定值．。
2017-2018学年高二上期末数学文科试卷(1)含答案解析
2017-2018学年高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切2．（5分）已知直线l、m，平面α、β且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β．其中正确的命题个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．（5分）已知条件p：k=；条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则￢p 是￢q的（）A．充分必要条件B．必要不充分条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4．（5分）设A为圆周上一点，在圆周上等可能取点，与A连结，则弦长不超过半径的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）在对两个变量x，y进行线性回归分析时，有下列步骤：①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据（x i，y i），i=1，2，…，n；③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图．如果根据可形性要求能够作出变量x，y具有线性相关结论，则在下列操作顺序中正确的是（）A．①②⑤③④B．③②④⑤①C．②④③①⑤D．②⑤④③①6．（5分）若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣37．（5分）设m∈R，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0 有实根”的逆否命题是（）A．若方程x2+x﹣m=0 有实根，则m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0C．若方程x2+x﹣m=0 没有实根，则m＞0D．若方程x2+x﹣m=0 没有实根，则m≤08．（5分）命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2x0＞0 B．存在x0∈R，2x0≥0C．对任意的x∈R，2x≤0 D．对任意的x∈R，2x＞09．（5分）若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A．[﹣3，﹣1]B．[﹣1，3]C．[﹣3，1]D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）10．（5分）若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，一个焦点的坐标是（3，0），则椭圆的标准方程为（）A．=1 B．=1C．=1 D．=111．（5分）已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax ﹣y+1=0垂直，则a=（）A．B．1 C．2 D．12．（5分）对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，第i次观测得到的数据为a i，具体如下表所示：在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图（其中是这8个数据的平均数），则输出的S的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题：（每小题5分，共20分）13．（5分）程所表示的曲线是．（椭圆的一部分，圆的一部分，椭圆，直线的）14．（5分）直线x﹣2y+5=0与圆x2+y2=8相交于A、B两点，则|AB|=．15．（5分）命题“∃x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为．16．（5分）已知P为椭圆上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积S=．三、解答题：17．（10分）给定两个命题，P：对任意的实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．18．（12分）某校高二年级有男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，进行问卷调查，设其中某项问题的选择支为“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．（1）请完成此统计表；（2）试估计高二年级学生“同意”的人数；（3）从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人“不同意”的概率．19．（12分）设锐角三角形的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2bsinA．（1）求B的大小；（2）求cosA+sinC的取值范围．20．（12分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，且四棱锥P﹣ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积．22．（12分）已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，m∈R，圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25．（Ⅰ）证明：直线l恒过一定点P；（Ⅱ）证明：直线l与圆C相交；（Ⅲ）当直线l被圆C截得的弦长最短时，求m的值．参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切【解答】解：圆O1：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，圆心是O1（1，0），半径是r1=1圆O2：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，圆心是O2（0，2），半径是r2=2∵|O1O2|=，故|r1﹣r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|∴两圆的位置关系是相交．故选B2．（5分）已知直线l、m，平面α、β且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β．其中正确的命题个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解；①∵l⊥α，α∥β，∴l⊥β，又∵m⊂β，∴l⊥m，①正确．②由l⊥m推不出l⊥β，②错误．③当l⊥α，α⊥β时，l可能平行β，也可能在β内，∴l与m的位置关系不能判断，③错误．④∵l⊥α，l∥m，∴m∥α，又∵m⊂β，∴α⊥β，正确；故选：B．3．（5分）已知条件p：k=；条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则￢p 是￢q的（）A．充分必要条件B．必要不充分条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，可得：=1，解得k=．∴p是q的充分不必要条件．则￢p是￢q的必要不充分条件．故选：B．4．（5分）设A为圆周上一点，在圆周上等可能取点，与A连结，则弦长不超过半径的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：在圆上其他位置任取一点B，设圆半径为R，则B点位置所有情况对应的弧长为圆的周长2πR，其中满足条件AB的长度不超过半径长度的对应的弧长为•2πR，则AB弦的长度不超过半径长度的概率P=．故选：C．5．（5分）在对两个变量x，y进行线性回归分析时，有下列步骤：①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据（x i，y i），i=1，2，…，n；③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图．如果根据可形性要求能够作出变量x，y具有线性相关结论，则在下列操作顺序中正确的是（）A．①②⑤③④B．③②④⑤①C．②④③①⑤D．②⑤④③①【解答】解：对两个变量进行回归分析时，首先收集数据（x i，y i），i=1，2，…，n；根据所搜集的数据绘制散点图．观察散点图的形状，判断线性关系的强弱，求相关系数，写出线性回归方程，最后对所求出的回归直线方程作出解释；故正确顺序是②⑤④③①故选D．6．（5分）若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心为（﹣1，2），代入直线3x+y+a=0得：﹣3+2+a=0，∴a=1，故选B．7．（5分）设m∈R，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0 有实根”的逆否命题是（）A．若方程x2+x﹣m=0 有实根，则m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0C．若方程x2+x﹣m=0 没有实根，则m＞0D．若方程x2+x﹣m=0 没有实根，则m≤0【解答】解：命题的逆否命题为，若方程x2+x﹣m=0 没有实根，则m≤0，故选：D．8．（5分）命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2x0＞0 B．存在x0∈R，2x0≥0C．对任意的x∈R，2x≤0 D．对任意的x∈R，2x＞0【解答】解：命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是对任意的x∈R，2x＞0，故选：D．9．（5分）若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A．[﹣3，﹣1]B．[﹣1，3]C．[﹣3，1]D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）【解答】解：∵直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点∴圆心到直线x﹣y+1=0的距离为∴|a+1|≤2∴﹣3≤a≤1故选C．10．（5分）若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，一个焦点的坐标是（3，0），则椭圆的标准方程为（）A．=1 B．=1C．=1 D．=1【解答】解：设椭圆的短轴为2b（b＞0），长轴为2a，则2a+2b=18又∵个焦点的坐标是（3，0），∴椭圆在x轴上，c=3∵c2=a2﹣b2∴a2=25 b2=16所以椭圆的标准方程为故选B．11．（5分）已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax ﹣y+1=0垂直，则a=（）A．B．1 C．2 D．【解答】解：因为点P（2，2）满足圆（x﹣1）2+y2=5的方程，所以P在圆上，又过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，所以切点与圆心连线与直线ax﹣y+1=0平行，所以直线ax﹣y+1=0的斜率为：a==2．故选C．12．（5分）对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，第i次观测得到的数据为a i，具体如下表所示：在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图（其中是这8个数据的平均数），则输出的S的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：本题在算法与统计的交汇处命题，考查了同学们的识图能力以及计算能力．本题计算的是这8个数的方差，因为所以故选B二、填空题：（每小题5分，共20分）13．（5分）程所表示的曲线是椭圆的一部分．（椭圆的一部分，圆的一部分，椭圆，直线的）【解答】解：方程，可得x≥0，方程化为：x2+4y2=1，（x≥0），方程表示焦点坐标在x轴，y轴右侧的一部分．故答案为：椭圆的一部分；14．（5分）直线x﹣2y+5=0与圆x2+y2=8相交于A、B两点，则|AB|=2．【解答】解：圆心为（0，0），半径为2，圆心到直线x﹣2y+5=0的距离为d=，故，得|AB|=2．故答案为：2．15．（5分）命题“∃x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为[﹣2，2] ．【解答】解：原命题的否定为“∀x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，只需△=9a2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2≤a≤2．故答案为：[﹣2，2]16．（5分）已知P为椭圆上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积S=．【解答】解：由椭圆的标准方程可得：a=5，b=3，∴c=4，设|PF1|=t1，|PF2|=t2，所以根据椭圆的定义可得：t1+t2=10①，在△F1PF2中，∠F1PF2=60°，所以根据余弦定理可得：|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1||PF2|cos60°=|F1F2|2=（2c）2=64，整理可得：t12+t22﹣t1t2=64，②把①两边平方得t12+t22+2t1•t2=100，③所以③﹣②得t1t2=12，∴∠F1PF2=3．故答案为：3．三、解答题：17．（10分）给定两个命题，P：对任意的实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．【解答】解：当P为真时，a=0，或，解得：a∈[0，4）﹣﹣（3分）当Q为真时，△=1﹣4a≥0．解得：a∈（﹣∞，]﹣﹣（6分）如果p∨q为真，p∧q为假，即p和q有且仅有一个为真，﹣﹣（8分）当p真q假时，a∈（，4）当p假q真时，a∈（﹣∞，0）a的取值范围即为：（﹣∞，0）∪（，4）﹣﹣（12分）18．（12分）某校高二年级有男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，进行问卷调查，设其中某项问题的选择支为“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．（1）请完成此统计表；（2）试估计高二年级学生“同意”的人数；（3）从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人“不同意”的概率．【解答】解：（1）根据题意，填写被调查人答卷情况统计表如下：男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，进行问卷调查，设其中某项问题的选择支为“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．（2）由表格可以看出女生同意的概率是，男生同意的概率是；用男女生同意的概率乘以人数，得到同意的结果数为105×+126×=105，估计高二年级学生“同意”的人数为105人；（3）设“同意”的两名学生编号为1，2，“不同意”的四名学生分别编号为3，4，5，6，选出两人则有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15种方法；其中（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），共8种满足题意；则恰有一人“同意”一人“不同意”的概率为P=．19．（12分）设锐角三角形的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2bsinA．（1）求B的大小；（2）求cosA+sinC的取值范围．【解答】解：（1）由a=2bsinA．根据正弦定理，得sinA=2sinBsinA，sinA≠0．故sinB=．因△ABC为锐角三角形，故B=．（2）cosA+sinC=cosA+sin=cosA+sin=cosA+cosA+sinA=sin．由△ABC为锐角三角形，知=﹣B＜A＜，∴＜A+＜，故＜sin＜，＜＜．故cosA+sinC的取值范围是．20．（12分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【解答】解：p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，解得a＜x＜3a．命题q：实数x满足．化为，解得，即2＜x≤3．（1）a=1时，p：1＜x＜3．p∧q为真，可得p与q都为真命题，则，解得2＜x＜3．实数x的取值范围是（2，3）．（2）∵p是q的必要不充分条件，∴，a＞0，解得1＜a≤2．∴实数a的取值范围是（1，2]．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，且四棱锥P﹣ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积．【解答】证明：（1）∵在四棱锥P﹣ABCD中，∠BAP=∠CDP=90°，∴AB⊥PA，CD⊥PD，又AB∥CD，∴AB⊥PD，∵PA∩PD=P，∴AB⊥平面PAD，∵AB⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD．解：（2）设PA=PD=AB=DC=a，取AD中点O，连结PO，∵PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，平面PAB⊥平面PAD，∴PO⊥底面ABCD，且AD==，PO=，∵四棱锥P﹣ABCD的体积为，由AB⊥平面PAD，得AB⊥AD，=∴V P﹣ABCD====，解得a=2，∴PA=PD=AB=DC=2，AD=BC=2，PO=，∴PB=PC==2，∴该四棱锥的侧面积：S侧=S△PAD+S△PAB+S△PDC+S△PBC=+++==6+2．22．（12分）已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，m∈R，圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25．（Ⅰ）证明：直线l恒过一定点P；（Ⅱ）证明：直线l与圆C相交；（Ⅲ）当直线l被圆C截得的弦长最短时，求m的值．【解答】（本题满分12分）解：证明：（Ⅰ）直线l方程变形为（2x+y﹣7）m+（x+y﹣4）=0，由，得，∴直线l恒过定点P（3，1）．…（4分）（Ⅱ）∵P（3，1），圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25的圆心C（1，2），半径r=5，∴，∴P点在圆C内部，∴直线l与圆C相交．…（8分）解：（Ⅲ）当l⊥PC时，所截得的弦长最短，此时有k l•k PC=﹣1，而，k PC=﹣，∴=﹣1，解得m=﹣．…（12分）。
2017-2018学年贵州省遵义高二上期末数学试卷(文科)含答案解析
2017-2018学年贵州省遵义高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．（5分）设集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x＜m}，若A⊆B，则m的取值范围是（）A．m≥3 B．m≤1 C．m≥1 D．m≤32．（5分）下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是（）A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣x2=1 D．y2﹣=13．（5分）已知，，则tanθ=（）A．﹣2 B．C．D．4．（5分）下列说法正确的是（）A．f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），则f（x）≥0的充分条件是b2﹣4ac≤0B．若m，k，n∈R，则mk2＞nk2的充要条件是m＞nC．对任意x∈R，x2≥0的否定是存在x0∈R，D．m是一条直线，α，β是两个不同的平面，若m⊥α，m⊥β，则α∥β5．（5分）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A．12πB．πC．8πD．4π6．（5分）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k＞0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（）A．B．1 C．D．27．（5分）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣ B．﹣ C．D．28．（5分）已知S n为等差数列{a n}的前n项和，若3a1+4a9=a17，则=（）A．9 B．C．D．9．（5分）若执行右侧的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（）A．x＞3 B．x＞4 C．x≤4 D．x≤510．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．B．C．2 D．11．（5分）设函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），则f（x）是（）A．奇函数，且在（0，1）上是增函数B．奇函数，且在（0，1）上是减函数C．偶函数，且在（0，1）上是增函数D．偶函数，且在（0，1）上是减函数12．（5分）过抛物线C：y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）A．B．2 C．2 D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知向量，若向量与垂直，则m=．14．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为．15．（5分）函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）的最大值是．16．（5分）平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线C2：x2=2py（p＞0）交于点O，A，B，若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为．三、解答题（本题6小题，第17小题10分，第18-22小题，每小题10分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．18．（12分）S n为数列{a n}前n项和，已知a n＞0，a n2+2a n=4S n+3，（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和．19．（12分）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40）， (80)90]，并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的人数；（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．20．（12分）如图所示，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的高为2，D是A1B的中点，E是B1C1的中点（I）证明：DE∥平面ACC1A1；（II）若三棱锥E﹣DBC的体积为，求该正三棱柱的底面边长．21．（12分）中心在原点的双曲线C的右焦点为，渐近线方程为．（I）求双曲线C的方程；（II）直线l：y=kx﹣1与双曲线C交于P，Q两点，试探究，是否存在以线段PQ为直径的圆过原点．若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．22．（12分）已知函数f（x）=3﹣2log2x，g（x）=log2x；（I）当x∈[1，4]时，求函数h（x）=[f（x）+2g（x）]f（x）的最值；（II）如果对任意的x∈[1，4]，不等式恒成立，求实数k的取值范围．2017-2018学年贵州省遵义高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．（5分）设集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x＜m}，若A⊆B，则m的取值范围是（）A．m≥3 B．m≤1 C．m≥1 D．m≤3【解答】解：∵集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x＜m}，A⊆B，∴m≥3．∴m的取值范围是m≥3．故选：A．2．（5分）下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是（）A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣x2=1 D．y2﹣=1【解答】解：由A可得焦点在x轴上，不符合条件；由B可得焦点在x轴上，不符合条件；由C可得焦点在y轴上，渐近线方程为y=±2x，符合条件；由D可得焦点在y轴上，渐近线方程为y=x，不符合条件．故选C．3．（5分）已知，，则tanθ=（）A．﹣2 B．C．D．【解答】解：∵已知，，∴cosθ=﹣=﹣，则tanθ==﹣，故选：C．4．（5分）下列说法正确的是（）A．f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），则f（x）≥0的充分条件是b2﹣4ac≤0B．若m，k，n∈R，则mk2＞nk2的充要条件是m＞nC．对任意x∈R，x2≥0的否定是存在x0∈R，D．m是一条直线，α，β是两个不同的平面，若m⊥α，m⊥β，则α∥β【解答】解：对于A，当a＜0时，由b2﹣4ac≤0不能得到f（x）≥0，则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2﹣4ac≤0”错误．对于B，若m，k，n∈R，由mk2＞nk2的一定能推出m＞n，但是，当k=0时，由m＞n不能推出mk2＞nk2，故B错误，对于C，命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x0∈R，有x02＜0”，故C错误，对于D，因为垂直于同一直线的两个平面互相平行，故D正确，故选：D5．（5分）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A．12πB．πC．8πD．4π【解答】解：正方体体积为8，可知其边长为2，正方体的体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，所以球的表面积为=12π．故选：A．6．（5分）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k＞0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（）A．B．1 C．D．2【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点F为（1，0），曲线y=（k＞0）与C交于点P在第一象限，由PF⊥x轴得：P点横坐标为1，代入C得：P点纵坐标为2，故k=2，故选：D7．（5分）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣ B．﹣ C．D．2【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1，解得：a=，故选：A．8．（5分）已知S n为等差数列{a n}的前n项和，若3a1+4a9=a17，则=（）A．9 B．C．D．【解答】解：∵3a1+4a9=a17，∴4a1+4a9=a1+a17，即4（a1+a9）=2a9，即4a5=a9，则====，故选：C9．（5分）若执行右侧的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（）A．x＞3 B．x＞4 C．x≤4 D．x≤5【解答】解：方法一：当x=4，输出y=2，则由y=log2x输出，需要x＞4，故选B．方法二：若空白判断框中的条件x＞3，输入x=4，满足4＞3，输出y=4+2=6，不满足，故A错误，若空白判断框中的条件x＞4，输入x=4，满足4=4，不满足x＞3，输出y=y=log24=2，故B正确；若空白判断框中的条件x≤4，输入x=4，满足4=4，满足x≤4，输出y=4+2=6，不满足，故C错误，若空白判断框中的条件x≤5，输入x=4，满足4≤5，满足x≤5，输出y=4+2=6，不满足，故D 错误，故选B．10．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．B．C．2 D．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱锥，其直观图如下图所示：故其体积V==，故选：A11．（5分）设函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），则f（x）是（）A．奇函数，且在（0，1）上是增函数B．奇函数，且在（0，1）上是减函数C．偶函数，且在（0，1）上是增函数D．偶函数，且在（0，1）上是减函数【解答】解：函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），函数的定义域为（﹣1，1），函数f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣[ln（1+x）﹣ln（1﹣x）]=﹣f（x），所以函数是奇函数．排除C，D，正确结果在A，B，只需判断特殊值的大小，即可推出选项，x=0时，f（0）=0；x=时，f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣）=ln3＞1，显然f（0）＜f（），函数是增函数，所以B 错误，A正确．故选：A．12．（5分）过抛物线C：y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）A．B．2 C．2 D．3【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点F（1，0），且斜率为的直线：y=（x﹣1），过抛物线C：y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l可知：，解得M（3，2）．可得N（﹣1，2），NF的方程为：y=﹣（x﹣1），即，则M到直线NF的距离为：=2．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知向量，若向量与垂直，则m=7．【解答】解：∵向量，∴=（m﹣1，3），∵向量与垂直，∴（）•=﹣1×（m﹣1）+2×3=0，解得m=7．故答案为：7．14．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为﹣5．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（3，4）．化目标函数z=x﹣2y为y=x﹣z，由图可知，当直线y=x﹣z过B（3，4）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为：3﹣2×4=﹣5．故答案为：﹣5．15．（5分）函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）的最大值是5．【解答】解：f（x）=cos2x+6cos（﹣x）=1﹣2sin2x+6sinx=﹣2sin2x+6sinx+1．令t=sinx，t∈[﹣1，1]，则原函数化为y=，∴当t=1时，y有最大值为．故答案为：5．16．（5分）平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线C2：x2=2py（p＞0）交于点O，A，B，若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为．【解答】解：双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，与抛物线C2：x2=2py联立，可得x=0或x=±，取A（，），设垂心H（0，），则k AH==，∵△OAB的垂心为C2的焦点，∴×（﹣）=﹣1，∴5a2=4b2，∴5a2=4（c2﹣a2）∴e==．故答案为：．三、解答题（本题6小题，第17小题10分，第18-22小题，每小题10分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．【解答】解：（I）∵sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：＞0，代入可得（bk）2=2ak•ck，∴b2=2ac，∵a=b，∴a=2c，由余弦定理可得：cosB===．（II）由（I）可得：b2=2ac，∵B=90°，且a=，∴a2+c2=b2=2ac，解得a=c=．∴S△ABC==1．18．（12分）S n为数列{a n}前n项和，已知a n＞0，a n2+2a n=4S n+3，（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和．【解答】解：（1）a n＞0，a n2+2a n=4S n+3，n≥2时，+2a n﹣1=4S n﹣1+3，相减可得：a n2+2a n﹣（+2a n﹣1）=4a n，化为：（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，∵a n＞0，∴a n﹣a n﹣1﹣2=0，即a n﹣a n﹣1=2，又=4a1+3，a1＞0，解得a1=3．∴数列{a n}是等差数列，首项为3，公差为2．∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1．（2）b n===，∴数列{b n}的前n项和=+…+==．19．（12分）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40）， (80)90]，并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的人数；（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图知：分数小于70的频率为：1﹣（0.04+0.02）×10=0.4故从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率为0.4；（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，故样本中分数小于40的频率为：0.05，则分数在区间[40，50）内的频率为：1﹣（0.04+0.02+0.02+0.01）×10﹣0.05=0.05，估计总体中分数在区间[40，50）内的人数为400×0.05=20人，（Ⅲ）样本中分数不小于70的频率为：0.6，由于样本中分数不小于70的男女生人数相等．故分数不小于70的男生的频率为：0.3，由样本中有一半男生的分数不小于70，故男生的频率为：0.6，即女生的频率为：0.4，即总体中男生和女生人数的比例约为：3：2．20．（12分）如图所示，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的高为2，D是A1B的中点，E是B1C1的中点（I）证明：DE∥平面ACC1A1；（II）若三棱锥E﹣DBC的体积为，求该正三棱柱的底面边长．【解答】证明：（Ⅰ）如图，连接AB1，AC1，…（1分）由题意知D是AB1的中点，又E是B1C1的中点，所以在△B1AC1中，DE∥AC1，…（3分）又DE⊄平面ACC1A1，AC1⊂平面ACC1A1，所以DE∥平面ACC1A1．…（5分）解：（Ⅱ）V E=V D﹣EBC，…（6分）﹣DBC∵D是AB1的中点，∴D到平面BCC1B1的距离是A到平面BCC1B1的距离的一半，如图，作AF⊥BC交BC于F，由正三棱柱的性质，得AF⊥平面BCC 1B1，设底面正三角形边长为a，则三棱锥D﹣EBC的高h=AF=，…（9分），∴=2=，…（11分）解得a=2．∴该正三棱柱的底面边长为2．…（12分）21．（12分）中心在原点的双曲线C的右焦点为，渐近线方程为．（I）求双曲线C的方程；（II）直线l：y=kx﹣1与双曲线C交于P，Q两点，试探究，是否存在以线段PQ为直径的圆过原点．若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）设双曲线的方程为﹣=1，（a＞0，b＞0），则有c=，=，c2=a2+b2，得a=，b=1，所以双曲线方程为2x2﹣y2=1．（Ⅱ）由得（2﹣k2）x2+2kx﹣2=0，依题意有解得﹣2＜k＜2且k≠，①且x1+x2=，x1x2=，设P（x1，y1），Q（x2，y2），依题意有OP⊥OQ，所以•=x1x2+y1y2=0，又y1y2=（kx1﹣1）（kx2﹣1）=k2x1x2﹣k（x1+x2）+1，所以﹣+1=0，化简得k=0，符合①，所以存在这样的圆．22．（12分）已知函数f（x）=3﹣2log2x，g（x）=log2x；（I）当x∈[1，4]时，求函数h（x）=[f（x）+2g（x）]f（x）的最值；（II）如果对任意的x∈[1，4]，不等式恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=3﹣2log2x，g（x）=log2x；h（x）=[f（x）+2g（x）]f（x）∴又h（x）在上[1，4]单调递减，∴，；（Ⅱ）由，得（3﹣4log2x）（3﹣log2x）＞k•log2x令t=log2x，∵x∈[1，4]，∴t∈[0，2]所以（3﹣4t）（3﹣t）＞k•t对t∈[0，2]恒成立．①当t=0时，k∈R；②当t∈（0，2]时，，令由于r（t）在递减，在递增．所以，则k＜﹣3；综上知k∈（﹣∞，﹣3）．。
贵州省黔南州2017-2018学年高二下学期期末数学试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年贵州省黔南州高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．设集合A={x|0≤x≤6}，集合B={x|x2+2x﹣8≤0}，则A∪B=（）A．[0，2]B．[﹣4，2] C．[0，6]D．[﹣4，6]2．已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则复数z的实部与虚部之和为（）A．0 B．1 C．2D．43．重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是（）A．19 B．20 C．21.5 D．234．设α，β是两个不同的平面，直线m⊥α，则“m⊥β”是“α∥β”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知向量=（1，2），=（x，﹣4），若∥，则x=（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣26．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．2π+4 D．3π+47．在等差数列{a n}中，若a2+a4+a5+a6+a8=25，则a2+a8=（）A．8 B．10 C．12 D．158．按照如图的程序运行，已知输入x的值为2+log23，则输出y的值为（）A．7 B．11 C．12 D．249．将函数f（x）=cos（x+）图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的一个减区间是（）A．[﹣，] B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣，]10．若函数y=x+（x＞0）有两个零点，则实数t的取值范围是（）A．（，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，2）D．（﹣∞，﹣）11．已知a是常数，函数的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数g（x）=|a x﹣2|的图象可能是（）A．B．C．D．12．M为双曲线C：=1（a＞0，b＞0）右支上一点，A、F分别为双曲线的左顶点和右焦点，且△MAF为等边三角形，则双曲线C的离心率为（）A．﹣1 B．2 C．4 D．6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知x，y满足，则z=y﹣x的最大值为．14．直线3x﹣ay+8=0与直线x+2y+1=0垂直，则a的值为．15．在集合中任取一个元素，所取元素恰好满足不等式tanx＞0的概率是．16．定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．如y=x2是[﹣1，1]上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数f（x）=x3+mx是区间[﹣1，1]上的平均值函数，则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题包括6小题，共70分。
2017-2018学年高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
2017-2018学年高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．101（9）化为十进制数为（）A．9 B．11 C．82 D．101【解答】解：由题意，101（9）=1×92+0×91+1×90=82，故选：C．2．随机事件A发生的概率的范围是（）A．P（A）＞0 B．P（A）＜1 C．0＜P（A）＜1 D．0≤P（A）≤1【解答】解：∵随机事件是指在一定条件下可能发生，也有可能不发生的事件∴随机事件A发生的概率的范围0＜P（A）＜1当A是必然事件时，p（A）=1，当A是不可能事件时，P（A）=0故选C．3．如果一组数x1，x2，…，xn的平均数是，方差是s2，则另一组数的平均数和方差分别是（）A．B．C．D．【解答】解：∵x1，x2，…，xn的平均数是，方差是s2，∴的平均数为，的方差为3s2故选C4．“﹣3＜m＜5”是“方程+=1表示椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断．【解答】解：若方程+=1表示椭圆，则，所以，即﹣3＜m＜5且m≠1．所以“﹣3＜m＜5”是“方程+=1表示椭圆”的必要不充分条件．故选B．5．某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设小明到达时间为y，当y在7：50至8：00，或8：20至8：30时，小明等车时间不超过10分钟，故P==，故选：B6．执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是（）A．s≤B．s≤C．s≤D．s≤【解答】解：模拟执行程序框图，k的值依次为0，2，4，6，8，因此S=++=（此时k=6），因此可填：S≤．故选：C．7．若直线l经过A（2，1），B（1，﹣m2）（m∈R）两点，则直线l的倾斜角α的取值范围是（）A．0≤α≤B．＜α＜πC．≤α＜D．＜α≤【解答】解：根据题意，直线l经过A（2，1），B（1，﹣m2），则直线l的斜率k==1+m2，又由m∈R，则k=1+m2≥1，则有tanα=k≥1，又由0≤α＜π，则≤α＜；故选：C．8．从1，2，3，4，5中任取两个不同的数字，构成一个两位数，则这个数字大于40的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：从1，2，3，4，5中任取两个不同的数字，构成一个两位数有=5×4=20，这个数字大于40的有=8，∴这个数字大于40的概率是=，故选：A9．已知点P（x，y）在直线2x+y+5=0上，那么x2+y2的最小值为（）A．B．2C．5 D．2【解答】解：x2+y2的最小值可看成直线2x+y+5=0上的点与原点连线长度的平方最小值，即为原点到该直线的距离平方d2，由点到直线的距离公式易得d==．∴x2+y2的最小值为5，故选：C10．已知圆M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外切 D．相离【解答】解：圆的标准方程为M：x2+（y﹣a）2=a2 （a＞0），则圆心为（0，a），半径R=a，圆心到直线x+y=0的距离d=，∵圆M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2，∴2=2=2=2，即=，即a2=4，a=2，则圆心为M（0，2），半径R=2，圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的圆心为N（1，1），半径r=1，则MN==，∵R+r=3，R﹣r=1，∴R﹣r＜MN＜R+r，即两个圆相交．故选：B11．一条光线沿直线2x﹣y+2=0入射到直线x+y﹣5=0后反射，则反射光线所在的直线方程为（）A．2x+y﹣6=0 B．x+2y﹣9=0 C．x﹣y+3=0 D．x﹣2y+7=0【解答】解：由得，故入射光线与反射轴的交点为A（1，4），在入射光线上再取一点B（0，2），则点B关于反射轴x+y﹣5=0的对称点C（3，5）在反射光线上．根据A、C两点的坐标，用两点式求得反射光线的方程为，即x﹣2y+7=0．故选D．12．已知F1，F2是双曲线E：﹣=1的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=，则E的离心率为（）A．B．C．D．2【解答】解：设|MF1|=x，则|MF2|=2a+x，∵MF1与x轴垂直，∴（2a+x）2=x2+4c2，∴x=∵sin∠MF2F1=，∴3x=2a+x，∴x=a，∴=a，∴a=b，∴c=a，∴e==．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．双曲线8kx2﹣ky2=8的一个焦点为（0，3），则k的值为﹣1．【解答】解：根据题意可知双曲线8kx2﹣ky2=8在y轴上，即，∵焦点坐标为（0，3），c2=9，∴，∴k=﹣1，故答案为：﹣1．14．椭圆+y2=1的弦被点（，）平分，则这条弦所在的直线方程是2x+4y﹣3=0．【解答】解：设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），斜率为k，则，两式相减再变形得，又弦中点为（，），故k=﹣，故这条弦所在的直线方程y﹣=﹣（x﹣），整理得2x+4y﹣3=0．故答案为：2x+4y﹣3=0．15．已知命题p：|x﹣1|+|x+1|≥3a恒成立，命题q：y=（2a﹣1）x为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是（．【解答】解：∵p且q为真命题，∴命题p与命题q均为真命题．当命题p为真命题时：∵|x﹣1|+|x+1|≥3a恒成立，∴只须|x﹣1|+|x+1|的最小值≥3a即可，而有绝对值的几何意义得|x﹣1|+|x+1|≥2，即|x﹣1|+|x+1|的最小值为2，∴应有：3a≤2，解得：a≤，①．当命题q为真命题时：∵y=（2a﹣1）x为减函数，∴应有：0＜2a﹣1＜1，解得：，②．综上①②得，a的取值范围为：即：（]．故答案为：（]．16．已知椭圆+=1，当椭圆上存在不同的两点关于直线y=4x+m对称时，则实数m的范围为：﹣＜m＜．【解答】解：∵+=1，故3x2+4y2﹣12=0，设椭圆上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=4x+m对称，AB中点为M（x0，y0），则3x12+4y12﹣12=0，①3x22+4y22﹣12=0，②①﹣②得：3（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0，即3•2x0•（x1﹣x2）+4•2y0•（y1﹣y2）=0，∴=﹣•=﹣．∴y0=3x0，代入直线方程y=4x+m得x0=﹣m，y0=﹣3m；因为（x0，y0）在椭圆内部，∴3m2+4•（﹣3m）2＜12，即3m2+36m2＜12，解得﹣＜m＜．故答案为：﹣＜m＜三、解答题（本大题共6小题，70分）17．为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？（3）通过该统计图，可以估计该地学生跳绳次数的众数是115，中位数是121.3．【解答】解：（1）∵从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．∴样本容量是=150，∴第二小组的频率是=0.08．（2）∵次数在110以上为达标，∴在这组数据中达标的个体数一共有17+15+9+3，∴全体学生的达标率估计是=0.88 …6分（3）在频率分布直方图中最高的小长方形的底边的中点就是这组数据的众数，即=115，…7分处在把频率分布直方图所有的小长方形的面积分成两部分的一条垂直与横轴的线对应的横标就是中位数121.3 …8分18．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，p：{x|1＜x＜3}，q：{x|2＜x≤3}，又p∧q为真，所以p真且q真，由得2＜x＜3，所以实数x的取值范围为（2，3）（2）因为￢p是￢q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，又p：{x|a＜x＜3a}（a＞0），q：{x|2＜x≤3}，所以解得1＜a≤2，所以实数a的取值范围是（1，2]19．已知直线l：y=kx+1，圆C：（x﹣1）2+（y+1）2=12．（1）试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；（2）求直线l被圆C截得的最短弦长．【解答】解：（1）由，消去y得到（k2+1）x2﹣（2﹣4k）x﹣7=0，∵△=（2﹣4k）2+28k2+28＞0，∴不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；（2）设直线与圆相交于A（x1，y1），B（x2，y2），则直线l被圆C截得的弦长|AB|=|x1﹣x2|=2=2，令t=，则有tk2﹣4k+（t﹣3）=0，当t=0时，k=﹣；当t≠0时，由k∈R，得到△=16﹣4t（t﹣3）≥0，解得：﹣1≤t≤4，且t≠0，则t=的最大值为4，此时|AB|最小值为2，则直线l被圆C截得的最短弦长为2．20．已知回归直线方程是：=bx+a，其中=，a=﹣b．假设学生在高中时数学成绩和物理成绩是线性相关的，若10个学生在高一下学期某次考试中数学成绩x（总分150分）和物理成绩y（总分100分）如下：X 122 131 126 111 125 136 118 113 115 112Y 87 94 92 87 90 96 83 84 79 84（1）试求这次高一数学成绩和物理成绩间的线性回归方程（系数精确到0.001）（2）若小红这次考试的物理成绩是93分，你估计她的数学成绩是多少分呢？【解答】解：（1）由题意，==120.9，==87.6，=146825，=102812，∴===0.538，a=﹣b≈22.521∴=0.538x﹣22.521，（2）由（1）=0.538x﹣22.521，当y=93时，93=0.538x﹣22.521，x≈131．21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣2，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，T为直线x=﹣3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P、Q，当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，解得c=2，a=，b=．∴椭圆C的标准方程为；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F（﹣2，0），设T（﹣3，m），则直线TF的斜率，∵TF⊥PQ，可得直线PQ的方程为x=my﹣2．设P（x1，y1），Q（x2，y2）．联立，化为（m2+3）y2﹣4my﹣2=0，△＞0，∴y1+y2=，y1y2=．∴x1+x2=m（y1+y2）﹣4=．∵四边形OPTQ是平行四边形，∴，∴（x1，y1）=（﹣3﹣x2，m﹣y2），∴，解得m=±1．此时四边形OPTQ的面积S=═=．22．已知H（﹣3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足．（1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；（2）过点T（﹣1，0）作直线l与轨迹C交于A、B两点，若在x轴上存在一点E（x0，0），使得△ABE是等边三角形，求x0的值．【解答】解（1）设点M的坐标为（x，y），由．得，由，得，所以y2=4x由点Q在x轴的正半轴上，得x＞0，所以，动点M的轨迹C是以（0，0）为顶点，以（1，0）为焦点的抛物线，除去原点．（2）设直线l：y=k（x+1），其中k≠0代入y2=4x，得k2x2+2（k2﹣2）x+k2=0①设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是方程①的两个实数根，由韦达定理得所以，线段AB的中点坐标为，线段AB的垂直平分线方程为，令，所以，点E的坐标为．因为△ABE为正三角形，所以，点E到直线AB的距离等于|AB|，而|AB|=．所以，解得，所以．。
2018-2019学年贵州省黔南州高二上学期期末考试数学(文)试题(解析版)
2018-2019学年贵州省黔南州高二上学期期末考试数学（文）试题一、单选题1．设命题:p x R ∀∈，||x x >，则p ⌝为（ ） A ．0x R ∃∈，00||x x < B ．x R ∀∈，||x x < C ．x R ∀∈，||x x … D ．0x R ∃∈，00||x x …【答案】D【解析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可． 【详解】解：全称命题的否定是特称命题，所以，命题:p x R ∀∈，||x x >，则p ⌝为：0x R ∃∈，00||x x …．故选：D ． 【点睛】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．2．设集合A ＝{x |﹣1＜x ＜1}，B ＝（x ≤1}，则A ∩B ＝（ ） A ．{x |﹣1＜x ＜1} B ．{x |0＜x ＜1}C ．{x |0≤x ＜1}D ．{x |0≤x ≤1}【答案】C【解析】解出集合B ，再求出A B I 即可. 【详解】{}{}101B x x =≤=≤≤,又{|11}A x x =-<<， 则{}01A B x x ⋂=≤<. 故选：C . 【点睛】本题主要考查的是集合的交集的运算，是基础题.3．椭圆22168x y +=的离心率为（ ）A ．12B ．14C ．13D【答案】A【解析】由椭圆的方程，求出a 和c ，进而求出离心率。
【详解】由题意知椭圆中，a =b =c ==12c e a ==. 故选A. 【点睛】本题考查了椭圆离心率的求法，属于基础题。
4．在区间()0,1内随机选取一个实数a ，则事件“12log 2a ≤”发生的概率为（ ）A ．14B ．34C ．12D ．38【答案】B【解析】求出不等式12log 2a ≤的解后利用几何概型的概率计算公式可得所求的概率.【详解】∵12log 2a ≤，则14a ≥，故114a ≤<. 设随机事件A 为“12log 2a ≤ ”，∴则()113414P A -==. 故选：B. 【点睛】本题考查几何概型的概率的计算，注意根据问题的特点选择合适的测度进行计算，常见的测度有线段的长度、平面区域的面积或几何体的体积，本题属于基础题.5．已知函数()3log 21,1()42,1xx x f x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，则()()4log 3f f =（ ）A ．1B ．-1C ．-2D ．0【答案】A【解析】先判断4log 3与1的大小关系，然后代入解析式中，运用指数式对数式恒等式进行计算，再判断4(log 3)f 与1的大小关系，然后代入解析式中，运用对数的运算求值即可.因为44log 3log 41<=，所以4log 34(log 3)42321f =-=-=，因此()3143(log 3)(1)log 21l g 31o f f ==+==，即()()4log 31f f =.故选：A 【点睛】本题考查了分段函数求函数值，考查了对数运算和对数式指数式的恒等式，考查了数学运算能力.6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．6B ．8C ．10D ．12【答案】C【解析】由三视图还原原几何体，该几何体为组合体，下半部分为正方体，棱长为2，上半部分为直三棱柱，高为2，底面是等腰直角三角形，直角边长为2，再由正方体与棱柱的体积公式求解． 【详解】由三视图还原原几何体如图，该几何体为组合体，下半部分为正方体，棱长为2，上半部分为直三棱柱，高为2，底2，则该几何体的体积1222222102V =⨯⨯+＝, 故选C ．本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是基础题． 7．我国古代数学著作《九章算术》中，有这样一道题目：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升.问：米几何？”下图是源于其思想的一个程序框图，若输出的3S =（单位：升），则输入的k =（ ）A ．9B ．10C ．11D ．12【答案】D【解析】计算出每次循环时各变量的值并与3S =比较后可得对应的k 的值. 【详解】1n =，S k =；2n =，22k kS k =-=； 3n =，263k k kS =-=；4n =，33124k k kS =-==，所以12k =.故选：Ｄ. 【点睛】本题以数学文化为背景考虑流程图，此类问题应该根据流程图计算每次循环时各变量的值，从而可得程序终止的条件、输出的结果等，本题属于中档题.8．若,l n 是两条不相同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．若l n ⊥，n β⊥，则l β//B ．若αβ⊥，l α⊥，则l β//C ．若//αβ，l α⊂，则l β//D ．若//l α，//αβ，则l β//【解析】根据线面关系，对A 、B 、D,都可能推出l β⊂，而C ，由面面平行的性质定理直接判断即可. 【详解】对A 、B 、D,都可能推出l β⊂,所以不正确；对C ，根据两个平面平行，则其中一个平面内的任意一条直线与另一个平面平行，所以C 正确.故选C. 【点睛】本题考查了线面、面面平行的判定定理与性质定理的应用，考查了空间线面的位置关系，属于基础题． 9．函数2ln ()1x x f x x =+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】可采用排除法，根据奇偶性和特殊点的函数值的正负进行排除. 【详解】因为()()f x f x -=-，所以()f x 的图象关于原点对称，故排除C D ，；当1x =时，()0f x =，当01x <<时，ln ln 0x x =<，所以()0f x <，排除B ． 故选A. 【点睛】本题考查根据函数的奇偶性和特殊点的函数值的正负识别图像，属于基础题.10．“方程22162x y m m +=--表示的曲线为椭圆”是“26m <<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】先求出方程22162x ym m+=--为椭圆时m 的范围，然后根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可。
(高二文科数学试卷合集)贵阳市2018年高二上学期期末文科数学10套试卷合集word文档可编辑
高二文科数学上学期期末考试模拟试题一、选择题（每题5分，满分60分，将答案填在答题纸上）： 1、“点P 在直线m 上，m 在平面α内”可表示为( )A ．P∈m，m ⊆αB ．P∈m，m∈α C．P ⊆m ，m∈α D．P ⊆m ，m ⊆α2、已知双曲线22184x y -=的的渐近线方程为( ) A ．x y 21±= B ．x y 2±= （C ）x y 22±= （D ）x y 2±= 3、“m n >”是“22m n >”的（ ）A. 既不充分也不必要条件 B ．充分不必要条件 C.充分必要条件D. 必要不充分条件4、已知函数32()f x x ax x c =+-+，且'(1)a f =．则a =（ ）A ．1B ．2C ．-1D ．-2 5、221x y =在点11,2⎛⎫⎪⎝⎭处的切线方程为( ) A. 2210x y ++= B. 2210x y +-= C. 2210x y --= D. 2230x y --= 6、若一个三棱柱的三视图如图所示，其俯视图为正三角形， 则这个三棱柱的高和底面边长分别为( )A ．2,2 3B ．2,4C ．4,2D ．22，27、设a R ∈，若直线1l ：280ax y +-=与直线2l ：(1)40x a y +++=平行，则a 的值为（ ）A.1-B. 1C.2-或1-D. 1或2-8、有下列四个命题：①“若1xy =，则,x y 互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若1b ≤-，则方程2220x bx b b -++=有实根”的逆否命题；④“若A B B =U ，则A B ⊇”的逆否命题. 其中真命题是（ ）A ． ① ③B ② ③C ① ②D ③ ④ 9、经过点M(2,1)作圆x 2＋y 2＝5的切线，则切线方程为( )2＋y －5＝0 B. 2x ＋y －5＝2x ＋y ＋5＝0 D. 2x ＋y ＋5＝010、若椭圆181622=+y x 的弦被点)1,2(平分，则此弦所在的直线方程( ) A ．014132=-+y x B ．042=-+y x C ．03=-+y x D ．082=-+y x 11、球面上四点P 、A 、B 、C ，，已知PA 、PB 、PC 两两垂直，且PA=PB=PC ＝a ，则球的表面积为( )A ． 22a πB ．26a πC ．24a πD ．23a π12、已知直线)2(+=x k y )0(>k 与抛物线x y 82=相交于B A ,两点，F 为抛物线的焦点，若FB FA 2=，则k 的值为( )A.322 B. 32C. 31D. 32第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、抛物线x y 42=的焦点到准线的距离是________．14、命题“2,1x N x ∀∈>”的否定为 ．”15、如图，已知二面角α－l －β为600，点A∈α，AC⊥l,垂足为C ，点B∈β，BD⊥l,垂足为D ，且AC=2，CD=3，DB=2,则AB=16、已知圆C 的圆心是直线01=+-y x 与y 轴的交点，且圆C 与直线03=++y x 相切，则圆的标准方程为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、已知双曲线方程为14491622=-x y . （1）求该双曲线的实轴长、虚轴长、离心率；（2）若抛物线C 的顶点是该双曲线的中心，而焦点是其下顶点，求抛物线C 的方程.18、已知p ：函数2()lg(3)f x x x a =-+的定义域为R ，q ：函数()(25)g x a x =-在R 上单调递增.若p q ∨ 为真，而p q ∧为假，求实数a 的取值范围.α l A CBDβ19、(1)求函数y ＝e x＋1e x －1的导数；(2) 设函数f(x)＝ax 3＋bx ＋c(a≠0)为奇函数，其图象在点(1，f(1))处的切线与直线x －6y －7＝0垂直，导函数f′(x)的最小值为－12，求a ，b ，c 的值；20、已知以点()1,2A -为圆心的圆与直线1:220l x y ++=相切，过点()2,0B -的直线l 与圆A 相交于,M N 两点，Q 是MN 的中点，4MN =.(1)求圆A 的标准方程； (2)求直线l 的方程.21、如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为矩形，ABCD PA 平面⊥，E 是PD 的A DBCPE中点.（1）证明： AEC PB 平面//;（2）设31==AD AP ，，三棱锥ABD P -的体积43=V ，求A 到平面PBC 的距离.22、已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的一个顶点为A(2，0)，离心率为22．直线y ＝k(x －1)与椭圆C 交于不同的两点M ，N.（1）求椭圆C 的方程；（2）当△AMN 的面积为103时，求k 的值．上学期期末高二数学（文）试卷答案1.A2.C3.A4.D5.C6.B7.D8.A9.B 10.C 11.D 12.C 13.214. 2,1x N x ∃∈≤16. ()2218x y +-= 17.（1）由14491622=-x y 得116922=-x y ，知2a=6,2b=8,2c=10，所以实轴长为6，虚轴长为8，离心率为35a c e == （2）设抛物线C ：x 2=-2py ，p=2a=6，所以抛物线C ：x 2=-12y 18.9542a <≤ 19.(1)y′＝(e x＋1)′(e x－1)－(e x＋1)(e x－1)′(e x －1)2＝－2e x(e x －1)2；(2) 2,12,0a b c ==-=； 20.(1)设圆A 的半径为R ，因为圆A 与直线1:220l x y ++=相切，∴R ，∴圆A 的方程为()()22125x y ++-=.(2)①当直线l 与x 轴垂直时，易知2x =-符合题意；②当直线l 与x 轴不垂直时，设直线的方程为()2y k x =+，即20kx y k -+=，连接AQ ，则AQ MN ^，∵4MN =，∴1AQ ，则由1AQ =得34k =，∴直线l 为：3460x y -+=， 故直线l 的方程为2x =-或3460x y -+=.2122(1) 椭圆C 的方程为x 24＋y22＝1. . .....4分(2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k(x －1)，x 24＋y22＝1，得(1＋2k 2)x 2－4k 2x ＋2k 2－4＝0. .....6分设点M ，N 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，则y 1＝k(x 1－1)，y 2＝k(x 2－1)， x 1＋x 2＝4k 21＋2k 2，x 1x 2＝2k 2－41＋2k2. ，.....7分所以|MN|＝(1＋k 2)[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2]＝2(1＋k 2)(4＋6k 2)1＋2k2.，.....8分 又因为点A(2,0)到直线y ＝k(x －1)的距离d ＝|k|1＋k2，所以△AMN 的面积为S ＝12|MN|·d＝|k|4＋6k 21＋2k 2. 由|k|4＋6k 21＋2k 2＝103，解得k ＝±1.高二文科数学上学期期末考试模拟试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。
贵州省黔南州2017-2018学年高一上学期期末联考数学试题(精编含解析)
根据并集的定义写出 P∪Q 即可．
本题考查了并集的运算问题，是基础题． 2.【答案】B
【解析】
解：函数 f（x）=x2-2x+2 的图象是开口朝上，且以直线 x=1 为对称轴的抛物线，
故函数 f（x）=x2-2x+2 在区间（0，1]为减函数，在[1，4]上为增函数，
故当 x=1 时，函数 f（x）取最小值 1；
A. 等腰三角形 C. 正三角形
B. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
⃗
⃗
������
⃗⃗
9. 设向量������=（cosx，-sinx），������=（-cos（2-x），cosx），且������=t������，t≠0，则 sin2x 值（ ）
A. 1
B. ‒ 1
C. ± 1
D. 0
10. 函数 y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（
15������ ‒ ������
（2）若采用函数 f（x）= ������ + 8 作为奖励函数模型，试确定最小的正整数 a 的值．
������ ‒ ������(������)
22. 已知指数函数 y=g（x）满足：g（3）=8，定义域为 R 的函数 f（x）=������ + 2������(������)是奇函数．
B. ������ < ������ < ������
C. ������ < ������ < ������
D. ������ < ������ < ������
⃗⃗
⃗⃗ ⃗
8. 若 O 为△ABC 所在平面内任一点，且满足（������������-������������）•（������������+������������-2������������）=0，则△ABC 的形状为（ ）
贵州省数学高二上学期文数期末联考试卷
贵州省数学高二上学期文数期末联考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2019 高二上·沭阳期中) 数列的通项公式 是（ ）A.B.C.D. 2. （2 分） 若 A. B.， 则下列不等式成立的是（ ）C. D. 3. （2 分） (2017·金山模拟) 给定空间中的直线 l 与平面 α，则“直线 l 与平面 α 垂直”是“直线 l 垂直 于平面 α 上无数条直线”的（ ）条件． A . 充分非必要 B . 必要非充分 C . 充要 D . 既不充分也不必要4. （2 分） 在△ABC 中，∠B= ， =（2，0）， =（﹣sinA，cosA），则角 A 的大小是（ ）第 1 页 共 20 页A. B.C. D.5. （2 分） (2019·南平模拟) 已知双曲线 程为（ ）．A.的离心率为 ，则 的渐近线方B. C.D.6. （2 分） 若 a＞b＞1，，则（ ）A . asinθ＜bsinθB . absinθ＜basinθC . alogbsinθ＜blogasinθD . logasinθ＜logbsinθ7. （2 分） (2017 高二下·河北期中) 若 a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（ ）A. B . a2＞b2C. D . a|c|＞b|c|第 2 页 共 20 页8. （2 分） (2018 高二上·舒兰月考) 等差数列 项和 等于（ ）中，A.B.C . 108D . 1449. （2 分） 曲线上点 P 处切线平行与 轴，则 P 点坐标为（ ）A.B.C.D.则数列 前10. （2 分） 已知双曲线的两个焦点为O 为坐标原点，点 P 在双曲线上，且|OP|<5，若、 、 成等比数列，则 等于（ ）A.1B.2C.3D.411. （2 分） (2019·丽水月考) 抛物线的焦点坐标为（ ）A.B.第 3 页 共 20 页C. D.12. （2 分） 已知函数 f（x）=x2+2x﹣a 与 g（x）=2x+2lnx（ a 的取值范围是（ ）≤x≤e）的图象有两个不同的交点，则实数A . （1， +2]B . [ +2，e2﹣2] C . （1，e2﹣2] D . [e2﹣2，+∞）二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2020·池州模拟) 设变量 x，y 满足约束条件 小值是________．，则目标函数的最14. （1 分） (2019 高二下·嘉兴期中) 函数 的切线方程是________.的增区间是________, 曲线在点处15. （1 分） (2019 高一下·江东月考) 在 则角 =________，中，=________．16. （1 分） (2018 高一上·建平期中) 若“ ________．”是“三、 解答题 (共 6 题；共 37 分)，， A 的角平分线，”的充分不必要条件，则 a 的取值范围为17. （5 分） (2020·焦作模拟) 已知椭圆 ：第 4 页 共 20 页的离心率为 ，短轴长为．（Ⅰ）求椭圆 C 的标准方程；（Ⅱ）若斜率为 求 k 的取值范围．的直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 A，B，且线段 的垂直平分线过定点，18.（2 分）(2019 高二上·北京月考) 已知 是等差数列，满足，，数列 满足，，且是等比数列.（1） 求数列 和 的通项公式；（2） 求数列 的前 项和.19. （10 分） (2020 高三上·潍坊期中) 在①，②三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线处，并完成解答.问题：，③这的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，， 是边 上一点，，，且_________，试判断 和 的大小关系. （注：如果选择多个条件分別解答，按第一个解答计分）20.（10 分）(2017 高三上·太原期末) 已知数列{an}是首项为 1 的单调递增的等比数列，且满足 a3 ， 成等差数列．（1） 求{an}的通项公式； （2） 若 bn=log3（an•an+1）（n∈N*），求数列{an•bn}的前 n 项和 Sn ．21. （5 分） (2019·黄山模拟) 已知函数 f（x）=lnx+ +x（a∈R）. （I）讨论函数 f（x）的单调性；（Ⅱ）若 a=1，f（x）>+x-1 在（1，+∞）上恒成立，求 k 的取值范围.22. （5 分） (2017 高二上·哈尔滨月考) 已知椭圆是．（1） 求椭圆 的方程；第 5 页 共 20 页经过点，一个焦点（2） 若倾斜角为 的直线 与椭圆 交于两点，且，求直线 的方程.第 6 页 共 20 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)答案：1-1、 考点：参考答案解析： 答案：2-1、 考点：解析： 答案：3-1、 考点：解析：第 7 页 共 20 页答案：4-1、 考点：解析： 答案：5-1、 考点：解析： 答案：6-1、 考点：第 8 页 共 20 页解析：答案：7-1、 考点： 解析：第 9 页 共 20 页答案：8-1、 考点：解析： 答案：9-1、 考点： 解析： 答案：10-1、 考点： 解析：第 10 页 共 20 页答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共37分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
20172018学年度第一学期期末联考试卷高二数学(文科)
2017-2018 学年度第一学期期末联考试卷高二数学（文科）注意事项1.考试时间 120 分钟，满分 150 分。
试题卷总页数：4 页。
2.全部题目一定在答题卡上作答，在试题卷、底稿纸上答题无效。
3.需要填涂的地方，一律用2B 铅笔涂满涂黑。
需要书写的地方一律用0.5MM 署名笔。
4.答题前，务势必自己的姓名、准考据号填写在答题卡规定的地点上。
5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题本大题共12 小题，每题5 分，共 60 分，在每题给出的四个备选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 .1.圆心为（-1, 1），半径为 2 的圆的方程是2A （.x+1） 2 C.（x+1）(y 1)21(y 1)222B.（x-1）2D.（ x-1）(y 1)21(y 1)222. 已知抛物线方程为y 2 =4 x ，则该抛物线焦点坐标为（1,0）B. ( 1,0)C. (0, 1)D. (0,1)A.3. “x 2”是1“ x 2”建立的A.充足不用要条件B. 必需不充足条件C.充足必需条件D. 既不充足也不用要条件4. 设 m R ，命题“若m 0则方程 x 2 +x m 0 有实根”的逆否命题是 A.若方程 x 2 +x m 0 有实根，则 m 0 B. 若方程 x 2 +x m有实根，则 m 0 C.若方程 x 2 +xm 0 没有实根，则 m0 D. 若方程 x 2 +x m 0 没有实根，则 m 05. 设 m, n 是两条不一样的直线，， 是两个不一样的平面，则以下命题正确的选项是A.若m ， n ，则 m nB. 若m n，m ，则， nC.若m ， m ，则D.若m ，，则， m6.一个几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为A. B. 2C. 3D. 47. 命题“x0 (0, ),lnx 0 x0 2”的否认是A. x0 (0, ),lnx 0 x0 2B. x0 (0, ),lnx 0 x0 2C. x0 (0, ),lnx 0 x0 2D. x0 (0, ),lnx 0 x0 28. 函数 y f (x) 的导函数 y f (x) 的图像如下图，则函数y f (x) 的图像可能是9.直线x 2y 5 5=0 被圆x2 y 2 2x 4 y 0 截得的弦长为A. 4 610.函数 f (x) (x 3)e x的单一递加区间是A. ( ,2)B. (0,3)C. (1,4) D（. 2，+）11. 已知椭圆x2 y 21(a b 0) 的左、右极点分别为A1 , A2,且以线段 A1 A2为直径的C:b2a2圆与直线 bx-ay 2ab 0 相切，则椭圆 C 的离心率为6B. 3C.2 1A.3 3 D.3 312. 若0 x1 x2 1，则A. e x2 e x1 ln x2 ln x1B. e x2 e x1 ln x2 ln x1C. x2e x1 x1e x2D. x2e x1 x1 e x2二、填空题 :本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分 .把答案填写在答题卡的相应地点上.13. 双曲线x2y2 （1 a>0）的一条渐近线方程为y3x ，则a=. a2 9 514.已知长方体的长、宽、高分别为3、2、 1，其极点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积为.15. 已知函数 f (x) ax ln x, x (0,)，此中 a 为实数， f (x) 为 f (x) 的导函数，若f（ 1）=3 ，则a=.16. 若曲线f (x, y) 0 上两个不一样点处的切线重合，则称这条切线为曲线 f (x, y) 0 的“自公切线”，以下方程① x2 y2 1 ；② y x2 x ，③y 3sin x 4cos，则对应曲线有“自公切线”的有.三、解答题，本大题共 6 小题，共70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知Rt ABC 的极点坐标A(0, 2) ,直角极点 B( 1, 2 2) ，极点C在x轴上，求：（1）点 C 的坐标；（2）斜边所在直线的方程 .18. 已知函数 f (x) 1 x3 x2 3x ，求：3（1 ）函数y f (x) 在点（ 3,f(x) ）处的切线方程；（2 ）函数y f (x) 的极值.2 21 ，求：19. 已知圆的方程为：（x-1）y（1）斜率为 3 且与圆相切的直线的方程；（2）过定点（ 2， -3）且与圆相切的直线的方程 .20. 如图，在三棱锥P ABC 中，PA AB ,PA BC , AB BC ,D为线段AC的中点，E 为线段 PC 上一点 .（1）求证：PA BD ;（2）求证：平面BDE平面PAC.21. 已知椭圆 C 的两个极点分别为A( 2,0),B(2,0) ,焦点在x轴上，离心率为3. 2（1 ）求椭圆 C 的方程；（2 ）点 D 为x轴上一点，过点 D 作x轴的垂线交椭圆 C 于不一样的两点M,N ，过点 D 作 AM 的垂线交 BN 于点 E. 求证：BDE 于BDN 的面积之比为4:522. 设函数f (x) ax x ln x 的图像在x e处切线的斜率为 3.（1 ）务实数 a 的值；（2 ）若 k Z ,且 k f (x) 对随意 x e2恒建立，求k的最大值.x 1。
2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(文科) word版含解析
2017-2018学年高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分.在所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．cos600°=（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：cos600°=cos=cos240°=cos=﹣cos60°=﹣，故选：B．2．设集合A={x|x2﹣5x+6＜0}，B={x|2x﹣5＞0}，则A∩B=（）A．B． C． D．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣2）（x﹣3）＜0，解得：2＜x＜3，即A=（2，3），由B中不等式解得：x＞，即B=（，+∞），则A∩B=（，3），故选：C．3．复数（i是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（）A．（2，﹣2）B．（2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（﹣2，2）【解答】解：==2﹣2i（i是虚数单位）的共轭复数2+2i在复平面内对应的点（2，2）．故选：B．4．已知数列，则a2016=（）A．1 B．4 C．﹣4 D．5【解答】解：数列，∴a3=a2﹣a1=4，同理可得：a4=﹣1，a5=﹣5，a6=﹣4，a7=1，a8=5，…，21·世纪*教育网可得an+6=an．则a2016=a335×6+6=a6=﹣4．故选：C．5．取一根长度为4m的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得的两段长度都不小于1.5m的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：记“两段的长都不小于1.5m”为事件A，则只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不小于1.5，所以事件A发生的概率P（A）=．6．已知==2，且它们的夹角为，则=（）A． B． C．1 D．2【解答】解：根据条件：==12；∴．故选A．7．给出下列命题：①a＞b⇒ac2＞bc2；②a＞|b|⇒a2＞b2；③|a|＞b⇒a2＞b2；④a＞b⇒a3＞b3其中正确的命题是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④【解答】解：①a＞b⇒ac2＞bc2在c=0时不成立，故①错误；②a＞|b|⇒|a|＞|b|⇒a2＞b2，故②正确；③a=﹣2，b=1时，|a|＞b成立，但a2＞b2不成立，故③错误；④y=x3在R上为增函数，故a＞b⇒a3＞b3，故④正确；故选：D8．如图所示的程序的输出结果为S=1320，则判断框中应填（）A．i≥9 B．i≤9 C．i≤10 D．i≥10【解答】解：首先给循环变量i和累积变量S赋值12和1，判断12≥10，执行S=1×12=12，i=12﹣1=11；判断11≥10，执行S=12×11=132，i=11﹣1=10；判断10≥10，执行S=132×10=1320，i=10﹣1=9；判断9＜10，输出S的值为1320．故判断框中应填i≥10．故选：D．9．定义在R上的函数f（x）在（6，+∞）上为增函数，且函数y=f（x+6）为偶函数，则A ．f （4）＜f （7）B ．f （4）＞f （7）C ．f （5）＞f （7）D ．f （5）＜f （7） 【解答】解：根据题意，y=f （x+6）为偶函数，则函数f （x ）的图象关于x=6对称， f （4）=f （8），f （5）=f （7）； 故C 、D 错误；又由函数在（6，+∞）上为增函数，则有f （8）＞f （7）； 又由f （4）=f （8）， 故有f （4）＞f （7）； 故选：B ．10．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥， 其底面面积S=2×2=4，高h=×2=，故体积V==，故选：C ．11．气象意义上的春季进入夏季的标志为：“连续五天每天日平均温度不低于22℃”，现在甲、乙、丙三地连续五天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位℃）：21教育名师原创作品甲地：五个数据的中位数是24，众数为22； 乙地：五个数据的中位数是27，平均数为24；丙地：五个数据中有一个数据是30，平均数是24，方差为10． 则肯定进入夏季的地区有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【解答】解：气象意义上的春季进入夏季的标志为：“连续五天每天日平均温度不低于22℃”， 由此得到：甲地肯定进入夏季，∵五个数据的中位数是24，众数为22，∴22℃至少出现两次，若有一天低于22℃，中位数就不是24℃，故甲地进入夏季； 乙地不一定进处夏季，如13，23，27，28，29，故乙地不一定进入夏季； 丙地不一定进入夏季，10×5﹣（30﹣24）2≥（24﹣x ）2， ∴（24﹣x ）2≤14，x=21时，成立，故丙地不一定进入夏季． 故选：B ．12．已知圆O 的半径为2，PA 、PB 为圆O 的两条切线，A 、B 为切点（A 与B 不重合），则的最小值为（ ）2·1·c ·n ·j ·yA ．﹣12+4B ．﹣16+4C ．﹣12+8D ．﹣16+8【解答】解：设PA 与PO 的夹角为α，则|PA|=|PB|=，y=•=||||cos2α=•cos2α=•cos2α=4记cos2α=μ．则y=4=4[（﹣μ﹣2）+]=﹣12+4（1﹣μ）+≥﹣12+8．当且仅当μ=1﹣时，y 取得最小值：8．即•的最小值为8﹣12．故选：C ．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若函数f （x ）=x2﹣|x+a|为偶函数，则实数a= 0 ． 【解答】解：∵f （x ）为偶函数 ∴f （﹣x ）=f （x ）恒成立 即x2﹣|x+a|=x2﹣|x ﹣a|恒成立 即|x+a|=|x ﹣a|恒成立 所以a=0故答案为：0．14．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k 的值是 5 ．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：第一圈k=3 a=43 b=34第二圈k=4 a=44 b=44第三圈k=5 a=45 b=54此时a＞b，退出循环，k值为5故答案为：5．15．若平面向量，满足||≤1，||≤1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角θ的取值范围是．【解答】解：∵以向量，为邻边的平行四边形的面积为，∴．∵平面向量，满足||≤1，||≤1，∴，∵θ∈（0，π），∴．∴与的夹角θ的取值范围是．故答案为：．16．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P（X=0）=，则随机变量X的数学期望E（X）=．【解答】解：由题意知X为该毕业生得到面试的公司个数，则X的可能取值是0，1，2，3，∵P（X=0）=，∴，∴p=，P（X=1）=+=P（X=2）==，P（X=3）=1﹣=，∴E（X）==，故答案为：三、解答题17．在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，，∠BA C=θ，a=4．（1）求bc的最大值；（2）求函数的值域．【解答】解：（1）∵=bc•cosθ=8，由余弦定理可得16=b2+c2﹣2bc•cosθ=b2+c2﹣16，∴b2+c2=32，又b2+c2≥2bc，∴bc≤16，即bc的最大值为16，当且仅当b=c=4，θ=时取得最大值；（2）结合（1）得，=bc≤16，∴cosθ≥，又0＜θ＜π，∴0＜θ≤，∴=2sin（2θ+）﹣1∵0＜θ≤，∴＜2θ+≤，∴sin（2θ+）≤1，当2θ+=，即θ=时，f（θ）min=2×，当2θ+=，即θ=时，f （θ）max=2×1﹣1=1，∴函数f （θ）的值域为[0，1]18．已知函数的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（，1）． （1）求函数f （x ）的最小正周期；（2）若存在，使f （x0）=0，求λ的取值范围．【解答】（本题满分为12分）解：（1）=sin2ωx ﹣cos2ωx ﹣λ=2sin （2ωx ﹣）﹣λ，∵函数f （x ）的图象关于直线x=π对称，∴解得：2ωx ﹣=kπ+，可得：ω=+（k ∈Z ），∵ω∈（，1）．可得k=1时，ω=，∴函数f （x ）的最小正周期T==…6分（2）令f （x0）=0，则λ=2sin （﹣），由0≤x0≤，可得：﹣≤﹣≤，则﹣≤sin （﹣）≤1，根据题意，方程λ=2sin （﹣）在[0，]内有解，∴λ的取值范围为：[﹣1，2]…12分19．向量与的夹角为θ，||=2，||=1，=t，=（1﹣t ），||在t0时取得最小值，当0＜t0＜时，夹角θ的取值范围是 ．【解答】解：由题意可得=2×1×co sθ=2cosθ，=﹣=（1﹣t ）﹣t，∴||2==（1﹣t ）2+t2﹣2t （1﹣t ）=（1﹣t ）2+4t2﹣4t （1﹣t ）cosθ =（5+4cosθ）t2+（﹣2﹣4cosθ）t+1由二次函数知当上式取最小值时，t0=，由题意可得0＜＜，解得﹣＜cosθ＜0，∴＜θ＜故答案为：20．在四棱锥P ﹣ABCD 中，AD ⊥平面PDC ，PD ⊥DC ，底面ABCD 是梯形，AB ∥DC ，AB=AD=PD=1，CD= （1）求证：平面PBC ⊥平面PBD ；（2）设Q 为棱PC 上一点，=λ，试确定 λ的值使得二面角Q ﹣BD ﹣P 为60°．【解答】（1）证明：∵AD ⊥平面PDC ，PD ⊂平面PCD ，DC ⊂平面PDC ，图1所示．∴AD ⊥PD ，AD ⊥DC ，在梯形ABCD 中，过点作B 作BH ⊥CD 于H ， 在△BCH 中，BH=CH=1，∴∠BCH=45°， 又在△DAB 中，AD=AB=1，∴∠ADB=45°， ∴∠BDC=45°，∴∠DBC=90°，∴BC ⊥BD ． ∵PD ⊥AD ，PD ⊥DC ，AD ∩DC=D ． AD ⊂平面ABCD ，DC ⊂平面ABCD ， ∴PD ⊥平面ABCD ，∵BC ⊂平面ABCD ，∴PD ⊥BC ，∵BD ∩PD=D ，BD ⊂平面PBD ，PD ⊂平面PBD ． ∴BC ⊥平面PBD ，∵BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PBD ；（2）解：过点Q 作QM ∥BC 交PB 于点M ，过点M 作MN ⊥BD 于点N ，连QN ． 由（1）可知BC ⊥平面PDB ，∴QM ⊥平面PDB ，∴QM ⊥BD ， ∵QM ∩MN=M ，∴BD ⊥平面MNQ ，∴BD ⊥QN ，图2所示． ∴∠QNM 是二面角Q ﹣BD ﹣P 的平面角，∴∠QNM=60°，∵，∴，∵QM∥BC，∴，∴QM=λBC，由（1）知，∴，又∵PD=1，MN∥PD，∴，∴MN===1﹣λ，∵tan∠MNQ=，∴，∴．21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点A（﹣，），离心率为，点F1，F2分别为其左右焦点．21教育网（1）求椭圆C的标准方程；（2）若y2=4x上存在两个点M，N，椭圆上有两个点P，Q满足，M，N，F2三点共线，P，Q，F2三点共线，且PQ⊥MN．求四边形PMQN面积的最小值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程及a，b，c的关系，解方程，即可得到椭圆方程；（2）讨论直线MN的斜率不存在，求得弦长，求得四边形的面积；当直线MN斜率存在时，设直线方程为：y=k（x﹣1）（k≠0）联立抛物线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及四边形的面积公式，计算即可得到最小值．【解答】解：（1）由题意得：，a2﹣b2=c2，得b=c，因为椭圆过点A（﹣，），则+=1，解得c=1，所以a2=2，所以椭圆C方程为．（2）当直线MN斜率不存在时，直线PQ的斜率为0，易得，．当直线MN斜率存在时，设直线方程为：y=k（x﹣1）（k≠0）与y2=4x联立得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，令M（x1，y1），N（x2，y2），则，x1x2=1，|MN|=•．即有，∵PQ⊥MN，∴直线PQ的方程为：y=﹣（x﹣1），将直线与椭圆联立得，（k2+2）x2﹣4x+2﹣2k2=0，令P（x3，y3），Q（x4，y4），x3+x4=，x3x4=，由弦长公式|PQ|=•，代入计算可得，∴四边形PMQN的面积S=|MN|•|PQ|=，令1+k2=t，（t＞1），上式=，所以．最小值为．22．设函数f（x）=lnx，g（x）=（m＞0）．（1）当m=1时，函数y=f（x）与y=g（x）在x=1处的切线互相垂直，求n的值；（2）若函数y=f（x）﹣g（x）在定义域内不单调，求m﹣n的取值范围；（3）是否存在实数a，使得f（）•f（eax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立？若存在，求出满足条件的实数a；若不存在，请说明理由．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）分别求出f（x）、g（x）的导数，求得在x=1处切线的斜率，由两直线垂直的条件，解方程即可得到n；（2）求出y=f（x）﹣g（x）的导数，可得，得的最小值为负，运用基本不等式即可求得m﹣n的范围；（3）假设存在实数a，运用构造函数，求出导数，求得单调区间和最值，结合不等式恒成立思想即有三种解法．【解答】解：（1）当m=1时，，∴y=g（x）在x=1处的切线斜率，由，∴y=f（x）在x=1处的切线斜率k=1，∴，∴n=5．（2）易知函数y=f（x）﹣g（x）的定义域为（0，+∞），又，由题意，得的最小值为负，∴m（1﹣n）＞4，由m＞0，1﹣n＞0，∴，∴m+（1﹣n）＞4或m+1﹣n＜﹣4（舍去），∴m﹣n＞3；（3）解法一、假设存在实数a，使得f（）•f（eax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立．令θ（x）=，其中x＞0，a＞0，则θ'（x）=，设，∴δ（x）在（0，+∞）单调递减，δ（x）=0在区间（0，+∞）必存在实根，不妨设δ（x0）=0，即，可得（*）θ（x）在区间（0，x0）上单调递增，在（x0，+∞）上单调递减，所以θ（x）max=θ（x0），θ（x0）=（ax0﹣1）•ln2a﹣（ax0﹣1）•lnx0，代入（*）式得，根据题意恒成立．又根据基本不等式，，当且仅当时，等式成立即有，即ax0=1，即．代入（*）式得，，即，解得．解法二、假设存在实数a，使得f（）•f（eax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立．令θ（x）=ax•ln2a﹣ax•lnx+lnx﹣ln2a=（ax﹣1）（ln2a﹣lnx），其中x＞0，a＞0根据条件对任意正数x恒成立，即（ax﹣1）（ln2a﹣lnx）≤0对任意正数x恒成立，∴且，解得且，即时上述条件成立，此时．解法三、假设存在实数a，使得f（）•f（eax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立．令θ（x）=ax•ln2a﹣ax•lnx+lnx﹣ln2a=（ax﹣1）（ln2a﹣lnx），其中x＞0，a＞0要使得（ax﹣1）（ln2a﹣lnx）≤0对任意正数x恒成立，等价于（ax﹣1）（2a﹣x）≤0对任意正数x恒成立，即对任意正数x恒成立，设函数，则φ（x）的函数图象为开口向上，与x正半轴至少有一个交点的抛物线，因此，根据题意，抛物线只能与x轴有一个交点，即，所以．。