东南大学成贤学院10-11(下)《高等数学》期终考试卷A

密 封 线 自 觉 遵 守 考 场 纪 律 如 考 试 作 弊

此 答

卷 无

效

东南大学成贤学院考试卷（A 卷）

一、选择题(每题3分,共5题)

1、二元函数)ln(2),(2

2x y y x y x f -?-+=

的定义域为（ ）

。 （A ）x y y x ≥>+,22

2

； （B ）x y y x >≥+,22

2

； （C ）x y y x >>+,222； （D ）x y y x ≥≥+,222。 2、设???

≤++++=

23

22

2

2

)32(z y x dv z y x L 、???

≤++++=

2

3

22

2

2

)32(z y x dv z y x M 、

???

≤++++=

2

3

22

2

2

)23(z y x dv z y x N ，则（ ）。

（A ）N M L <<； （B ）M L N <<； （C ）N L M <<； （D ）M N L <<。 3、函数2

2

22),(y

x x y x y x f ++

=在点)1,0(处沿)4,3(=l 方向的方向导数为（ ）。

（A ）1； （B ）0； （C ）

5

3； （D ）

5

4。

4、设),(y x f 为连续函数,则??=-1

2

2

1

1

),(dy y x f y dx （ ）

（A ）??10

10

22),(2dy y x f y dx ； （B ）??10

22),(4x

dy y x f y dx ；

（C ）??

-10

2

2),(2y y

dy y x f y dx ； （D ）??-1

2

211

),(dx y x f x dy 。

5、设)2,0[)(ππ

∈-=x x x f 是π2周期函数，n a 、n b 是)(x f 的傅立叶系数，则（ ）。

（A ）30=a ； （B ）21=b ； （C ）12=a ； （D ）03=b 。

二、填空题(每题3分,共5题)

1、设)4,0,3(-=A 、)4,3,5(-=B ，则()

=OA

OB

。

2、曲面xy z =3在点)1,1,1(0--=P 处的切平面方程为 。

3、

=++-??≤+1

)143(y x dxdy

y x xy 。

4、已知幂级数∑∞

=-0

)1(n n n x a 在1-=x 处收敛，在3=x 处发散，则收敛半径=

R 。

5、设椭圆14

3

:

2

2

=+

y

x

L 的周长为s ，则=+?L

ds y x )34(2

2

。

三、计算题(每题7分,共5题)

1、设)2(),(2

y x e y x f z y

-+=?，求：y

x z ???2

，其中f 、?二阶导数或二阶偏导数连续。

2、已知某球面的中心在)2,5,3(-且与直线3

11

42

-=

-+=

z y x 相切，求球面方程。

3、判别级数∑

∞

=?-1

2

32

3n n

n

n n 的敛散性。

课程名称 高等数学B(下)期终 适用专业 工科各专业

考试学期 10-11-3 考试形式 闭 卷

考试时间长度 120分钟 学号 姓名 得分

密 封 线 自 觉 遵 守 考 场 纪 律 如 考 试 作 弊

此 答 卷 无

效

4、将x x f ln )(=在30=x 处展开成泰勒级数，并给出收敛域。

5、计算曲面积分??∑

=dS z I ，其中0,:2

222

≤=++∑z R z y x

。

四、应用题(每题8分,共3题)

1、求均匀立体0,0,0,1:≥≥≥≤++Ωz y x z y x 的重心（质心）坐标。

2、已知物体A 在力)cos ,12(y xe xy e F y

y --=的作用下沿曲线2

:x y L =从)1,1(-P 移动

到)1,1(Q ，求力A 对物体A 所做的功。

3、用铁皮制作容积为0V 的圆柱体罐头，在不考虑制作成本和损耗的前提下，如何选择罐头的高h 与半径r 能使铁皮的用量最省？

五、 (第一题5分,第二题6分)

1、证明数项级数∑

∞

=-0

!

2n n n 收敛，并求数项级数∑

∞

=-0

!

2n n n 的和。

2、计算曲面积分??

∑

++

∧+∧=2

2

2

y

x z dy

zdx dz dy x I ，其中11:2

22

2≤++-=∑y x y

x z ，

下侧。