远期合约与期货的定价
远期价格和期货价格的关系
远期价格和期货价格的关系远期价格和期货价格是金融市场中非常重要的两个概念，它们之间有着密切的关系。
在金融衍生品中，远期合约和期货合约都是一种通过未来某一日期的商品或资产的价格来进行交易的金融工具。
虽然它们在很多方面相似，但是有一些关键的差异。
1. 定义远期价格远期价格是指在未来某一特定日期交割的商品或资产的价格。
远期合约是在未来日期以约定价格进行的买卖合约。
远期交易实际上是一种在未来某个约定日期向对方交割货物或资产的协议，远期价格就是在这个约定日期上的定价。
期货价格期货价格是指在未来特定日期交割的商品或资产的价格。
期货合约是以标准化合约形式进行的交易，交易所提供标准化合约的交易场所。
期货价格是由市场供求关系决定的，每日会有定时交易去确定期货合约的价格。
2. 关系远期价格与期货价格的关系虽然远期价格和期货价格都是在未来日期交割的商品或资产的价格，但它们之间还是有一些不同点的。
1. 定价机制不同：远期价格是由合约当事人约定的，双方协商确定的。
而期货价格是通过交易所上市交易的过程由市场供求关系决定的。
2. 杠杆效应不同：远期合约通常会要求在合约日未到达前就需支付保证金，而期货合约可以通过杠杆交易，投资者可以用较小的资金控制较大的资产。
另外，远期价格和期货价格之间还有一定的联系。
在市场中，远期价格通常会影响期货价格的走势。
当远期价格上涨时，通常会导致期货价格也上涨，反之亦然。
这是因为投资者会根据远期价格的预期来确定期货价格，从而影响市场的供求关系。
3. 应用远期价格和期货价格的应用1.风险对冲：远期合约和期货合约可以用来对冲价格风险。
投资者可以通过买入或卖出合约来锁定将来某一时间点的价格，从而降低价格波动对自己带来的影响。
2.投资策略：远期价格和期货价格的波动也为投资者提供了投机的机会。
投资者可以根据市场的走势，选择合适的合约进行交易，从而获取利润。
3.资产配置：远期合约和期货合约也可以用来进行资产配置。
金融工程学2_远期和期货
第一节 远期与期货概述
二、期货与期货市场 1.金融期货合约的定义 金融期货合约（financial futures contracts）是指在交 易所交易的、协议双方约定在将来某个日期按现在确定 的条件（包括交割价格、交割地点和交割方式等）买入 或卖出一定标准数量的特定金融工具（或金融指数）的 标准化协议。 金融期货合约的多头和空头。
# 21
第一节 远期与期货概述
⑵标准化的期货合约条款 合约的标准化极大地便利了期货交易，使得价格成 为期货合约的唯一变量，从而可以实行集中竞价的交易 方式。常见的标准期货合约条款包括： •交易单位 •到期时间 •最小价格波动 •每日价格波动限制与交易中止规则：涨停板和跌停 板，熔断机制。 •交割条款
# 19
第一节 远期与期货概述
4.期货市场的交易机制 期货交易的基本特征就是在交易所集中交易和使用 标准化合约，这两个特征及其衍生出的一些交易机制， 成为期货有别于远期的关键。不同的交易所和不同的合 约种类，会使得具体的交易机制有所差异，但关键之处 基本都是一致的。
# 20
第一节 远期与期货概述
# 28
第一节 远期与期货概述
# 29
第二节 远期与期货定价
一、远期价格与期货价格 二、无收益资产远期合约的定价 四、支付已知收益率资产远期合约的定价 五、远期与期货价格的一般结论 六、远期（期货）价格与标的资产现货价格 的关系
# 30
第二节 远期与期货定价
一、远期价格与期货价格 1.远期价值、远期价格与期货价格 ⑴远期价值 远期价值是指远期合约本身的市场合理价值，即在 市场上转让一份已签订的远期合约的代价。 理论上，多头的远期价值等于标的资产当前价格减 去交割价格的贴现值的差，空头的远期价值等于交割价 格的贴现值减去标的资产当前价格的差。
《金融衍生品》课件_第06章_远期与期货的定价
第二节 期货和远期定价公式
• 一、无套利定价方法 • 二、无收益资产远期合约的定价 • 三、支付已知现金收益资产远期合约的定价 • 四、支付已知收益率资产远期合约的定价
第二节 期货和远期定价公式
• 一、无套利定价方法
• 复制无套利定价法的基本思路为：构建两种投资组合，让 其终值相等，则其现值一定相等；否则就存在套利机会， 套利者可以卖出现值较高的投资组合，买入现值较低的投 资组合，并持有到期末，赚取无风险收益。
一、短期国库券期货合约（Treasury Bill Futures）
（二）短期国库券以及短期国库券期货的报价
• （1）短期国库券报价
（2）短期国库券期货报价
（三）基本点
• IMM 13周国库券期货的最小变动价位和每日波动 限价用则用“基本点”来表示。
• 所谓“基本点”（Basic Point），是指1个百分点 的百分之一。表6－2中最小变动价位栏里的0.01 点所代表的最小变动价位就为1个基本点，即年收 益率变动的最小幅度为0.01%。
• 最后，融资融券交易机制的存在为市场参与者提供了一 种兼具投资与保值双重功能的投资形式。
• 但是，从另一方面看，融资融券交易机制也有扰乱市场的 负面作用，融资融券交易行为在通过保证金交易方式降低 交易成本的同时也创造出了虚拟的供应和需求，这会可能 会导致市场信号的失真 。
三、远期和期货鞅定价分析
• 但是，在对消费型资产期货进行定价时，由于大部分的资产是 用于消费而非投资，持有者并不愿意Байду номын сангаас出资产而持有期货，也 就是说，期现套利只在一个方向上有效。因此，我们并不能得 到消费型资产期货的准确定价，只能得到它的上限。
• 在后续内容中，如无特殊说明，资产指的是投资型资产。
期货和远期的定价
现货—远期平价定理
若 F Se r (T t ) ，说明交割价格大于现货的终值。 在此情形下，套利者可以按无风险利率r借入现金S，期限 为T-t。然后用S买一单位的标的资产，同时卖出一份该资 产的远期合约，交割价格为F。 若 F Se r (T t ) ，说明交割价格小于现货的终值。 在此情形下，套利者可以卖空一单位的标的资产，将所得 收入以无风险利率r进行投资，期限为T-t，同时买进一份 该资产的远期合约，交割价格为F。
Nankai University
远期利率的确定
这是因为
(1 10%)(1 11%) (1 10.5%) 2
一般地，如果现在时刻为t，T时刻到期的即期利率为r，T* 时刻（ T* > T ）到期的即期利率为r*，则t时刻的T* - T
ˆ 可以通过下面式子求得： 期间的远期利率 r
ˆ ： T时刻到T*时刻的无风险远期利率； r
F Se r (T t ) , F * Se r*(T * t )
由现货—远期平价定理
即
F * Fe r*(T * t ) r (T t ) Fe rˆ (T *T )
Nankai University
远期价格的期限结构
Nankai University
远期和期货合约的定价
为了下面讨论方便，我们定义 T：远期和期货合约到期的时间，单位为年； t ：现在的时间； S ：标的资产在t时刻的价格； ST ：标的资产在T时刻的价格； K ：远期合约中的交割价格； f ：远期合约多头在t时刻的价格； F ： t时刻的远期合约和期货合约中标的资产的远期理论价格和期货 理论价格。 r ： T时刻到期的以连续复利计算的t时刻的无风险利率。
第三章 远期与期货定价
第三章远期与期货定价单选题1. 为了给无收益资产定价，我们构建如下两种组合：组合A：一份（）加上一笔现金；组合B：一单位标的资产。
A. 远期合约多头B. 远期合约空头C. 远期合约D. 以上皆非正确答案：[A ]2. 对于无收益资产而言，（）等于其标的资产现货价格的终值。
A. 远期价值B. 交割价格C. 远期价格D. 以上皆非正确答案：[C ]3. 对于（）而言，远期价格等于其标的资产现货价格按无风险利率贴现的终值。
A. 无收益资产B. 支付已知现金收益资产C. 支付已知收益率资产D. 以上皆非正确答案：[A ]4. 对无收益资产而言，远期价格等于（）。
A. 标的资产现货价格按无风险利率贴现的终值B. 标的资产现货价格与已知现金收益现值差额的终值C. 标的资产现货价格按无风险利率与已知收益率之差进行贴现的终值D. 以上皆非正确答案：[A ]5. 远期价格（F）就是使合约价值（f）（）的交割价格（K）。
A. 等于零B. 大于零C. 小于零D. 以上皆非正确答案：[A ]判断题1.远期价格的期限结构描述的是相同期限远期价格之间的关系。
正确答案：[F ]2.对于无收益资产，远期价格等于无风险利率与已知收益率之差计算的终值。
正确答案：[F ]3.假设一年期的贴现债券价格为$960，3个月期无风险年利率为5%，则3个月期的该债券远期合约的交割价格应为F=960e0.05×0.25。
正确答案：[T ]4.假设一年期的贴现债券价格为$900，3个月期无风险年利率为5%，则3个月期的该债券远期合约的交割价格应为F=900e0.05×0.25。
正确答案：[T ]5.假设一年期的贴现债券价格为$900，6个月期无风险年利率为4%，则6个月期的该债券远期合约的交割价格应为F=900e0.04×0.5。
正确答案：[T ]主观题1. 系统性风险参考答案：[由那些影响整个金融市场的风险因素引起的，这些因素包括经济周期、国家宏观经济政策的变动等等。
远期和期货的定价
金融期货合约
（Financial Futures Contracts）是指协议 双方同意在约定的将来某个日期按约定 的条件（包括价格、交割地点、交割方 式）买入或卖出一定标准数量的某种金 融工具的标准化协议。合约中规定的价 格就是期货价格(Futures Price)。
11
金融期货交易的特征
4．将交割券期货的理论报价除以转换因子即为标准券 期货理论报价，也是标准券期货理论的现金价格.
30
例子
假定我们已知某一国债期货合约最合算 的交割券是息票利率为14%，转换因子为 1.3650的国债，其现货报价为118美元， 该国债期货的交割日为270天后。该交割 券上一次付息是在60天前，下一次付息 是在122天后，再下一次付息是在305天 后，市场任何期限的无风险利率均为年 利率10%（连续复利）。请根据上述条件 求出国债期货的理论价格。
支付已知现金收益资产的远期合约多头价值等 于标的证券现货价格扣除现金收益现值后的余 额与交割价格现值之差。
22
根据F的定义，我们可从上式求得：
F=(S-I)er（T－t）
(1)
这就是支付已知现金收益资产的现货-远
期平价公式。其表明，支付已知现金收
益资产的远期价格等于标的证券现货价
格与已知现金收益现值差额的终值。
i0 1 04i 1 0436
转换因子=160.55-3.5=157.05美元 空方交割10万美元面值该债券应收到的现金为： 1000[（1.570590.00）+3.5]=144，845美元
28
确定交割最合算的债券
交割最合算债券就是购买交割券的成本 与空方收到的现金之差最小的那个债券。
交割差距=债券报价+累计利息—[（期货 报价转换因子）+累计利息]=债券报 价—-（期货报价转换因子）
远期和期货定价练习题
远期和期货定价练习题远期和期货定价练习题远期和期货定价是金融市场中重要的概念和工具。
它们允许投资者在未来的某个时间点以预定的价格买入或卖出资产，以对冲风险或进行投机。
在这篇文章中，我们将通过一些练习题来加深对远期和期货定价的理解。
练习题一：远期定价假设当前某种商品的现货价格为100美元，无风险利率为5%。
现在考虑一个一年期的远期合约，假设该合约的远期价格为110美元。
问：在这种情况下，远期合约的价格是否公平？要回答这个问题，我们可以使用远期定价公式：F = S * (1 + r)^t。
其中，F是远期价格，S是现货价格，r是无风险利率，t是合约到期时间。
代入已知数据，我们可以计算出远期价格：F = 100 * (1 + 0.05)^1 = 105美元由于远期价格为110美元，高于公平价格105美元，因此远期合约的价格被认为是不公平的。
投资者可以通过卖出远期合约来获得超额收益。
练习题二：期货定价现在考虑一个一年期的期货合约，假设该合约的期货价格为105美元。
与练习题一相同，现货价格为100美元，无风险利率为5%。
问：在这种情况下，期货合约的价格是否公平？期货定价公式与远期定价公式类似，但有一个关键区别：期货价格等于现货价格乘以(1 + r)^t再乘以一个调整因子，该因子取决于存储成本、分红和利息收益等因素。
在这个练习题中，我们假设调整因子为1。
通过代入已知数据，我们可以计算出期货价格：F = 100 * (1 + 0.05)^1 = 105美元由于期货价格等于公平价格105美元，因此期货合约的价格被认为是公平的。
投资者在购买或卖出期货合约时，不会获得超额收益。
练习题三：远期和期货定价的差异远期和期货合约之间存在一些重要的差异。
其中一个差异是远期合约是定制的，而期货合约是标准化的。
这意味着每个远期合约都可以根据交易双方的需求进行定制，而期货合约的规格是由交易所制定的，所有合约都是相同的。
另一个差异是远期合约没有交易所的中央对手方，而期货合约有。
远期合约和期货合约价格
3
2
1
4
5
6
第三，定义证券组合丙：卖空10份证券1，买入一份证券3。则证券组合丙的价格为10（4）+1（40）=0。证券组合丙在期末的支付为
5 0.2
4 10 0.5
状态 证券组合 概率
股票 S(0.5)
远期合约 -[S(0.5)- ]
05
还贷 -25
在得到远期价格的同时，合成构造了远期合约。(The cash-and carry strategy)
01
buy the stock through borrowing (cash)
01
02
Economic disequilibrium is a situation in which traders are unsatisfied with their current portfolio positions, and they trade.
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。您的内容已经简明扼要，字字珠玑，但信息却千丝万缕、错综复杂，需要用更多的文字来表述；但请您尽可能提炼思想的精髓，否则容易造成观者的阅读压力，适得其反。正如我们都希望改变世界，希望给别人带去光明，但更多时候我们只需要播下一颗种子，自然有微风吹拂，雨露滋养。恰如其分地表达观点，往往事半功倍。当您的内容到达这个限度时，或许已经不纯粹作用于演示，极大可能运用于阅读领域；无论是传播观点、知识分享还是汇报工作，内容的详尽固然重要，但请一定注意信息框架的清晰，这样才能使内容层次分明，页面简洁易读。如果您的内容确实非常重要又难以精简，也请使用分段处理，对内容进行简单的梳理和提炼，这样会使逻辑框架相对清晰。为了能让您有更直观的字数感受，并进一步方便使用，我们设置了文本的最大限度，当您输入的文字到这里时，已濒临页面容纳内容的上限，若还有更多内容，请酌情缩小字号，但我们不建议您的文本字号小于14磅，请您务必注意。单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。您的内容已经简明扼要，字字珠玑，但信息却千丝万缕、错综复杂，需要用更多的文字来表述；但请您尽可能提炼思想的精髓，否则容易造成观者的阅读压力，适得其反。正如我们都希望改变世界，希望给别人带去光明，但更多时候我们只需要播下一颗种子，自然有微风吹拂，雨露滋养。恰如其分地表达观点，往往事半功倍。当您的内容到达这个限度时，或许已经不纯粹作用于演示，极大可能运用于阅读领域；无论是传播观点、知识分享还是汇报工作，内容的详尽固然重要，但请一定注意信息框架的清晰，这样才能使内容层次分明，页面简洁易读。如果您的内容确实非常重要又难以精简，也请使用分段处理，对内容进行简单的梳理和提炼，这样会使逻辑框架相对清晰。为了能让您有更直观的字数感受，并进一步方便使用，我们设置了文本的最大限度，当您输入的文字到这里时，已濒临页面容纳内容的上限，若还有更多内容，请酌情缩小字号，但我们不建议您的文本字号小于14磅，请您务必注意。单击此处添加正文，
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66
转换因子
a) 到期日时 ： 空方应收到的现金= 期货报价X交割债券的转换
因子+交割债券的应计利息 相应地，如果已经知道可交割债的价格，则国
债期货的的理论报价为： 期货报价=(债券的远期价格-应计利息）/转换因
3.83 1.0355 1.0337 1.0375 -
1.0326 1.0310
K F(0,T) Ser T 40.5
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例续
如何计算远期合约的价值？
若经过一个月后，以该股票为标的的两个月 期的远期价格变为$42，问前述远期合约的 价值f是多少，设无风险利率仍为r=10%？
ft St Ker(T t)
ft
(F(t,T) K)er(Tt)
(42
40.5) *
e
0.1*
1 6
1.475
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例续
如何构造套利策略？
第一种情况： K=43 第二种情况： K=39
总结：
K SerT ：套利者可以卖出远期合约，买入 资产
K SerT ：套利者可以买入远期合约，卖出资产
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例题解析
组合A：一份远期合约多头＋ke-0.1的现金
组合B：一单位标的债券 4 0 e 的 0 . 0 9 * 0 . 5 六 个 月 负 债
4 0 e 0 .1一 年 期 负 债
V (T ) V (T )
A
B
V (0) V (0)
A
B
故：K (S - 40e-0.09*0.5 40e-0.1)e0.1 912
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国债期货的报价如何计算？
在利率确定的情况下，期货的报价等于相 应时间长度的远期价格。 但国债期货的标的资产是虚拟国债，怎么 办？
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转换因子
为具有可比性，交易所规定用转换因子 (Conversion Factor)把国债期货的价格转换 成不同交割品种的全价，以反应它们的市场 价值的差异。全价是指国债期货的多头方为 获得空头方提供的国债所需支付的价格。
ft St It Ke r(T t) (F(t,T) K )e r(T t)
2014/6/11
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例7 续
如何构造套利策略？ 第一种情况： K=$930 第二种情况： K=$905
总结：
K (S I )erT：套利者可以卖出远期合约，买入资产
K （S I）erT ：套利者可以买入远期合约，卖出资产
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练习3.1
设一份标的证券为一年期贴现债券、剩余 期限为6个月的远期合约多头，其交割价 格为$930，6个月期的无风险年利率 （连续复利）为6%，该债券的现价为 $910。
求该远期合约多头的价值
（exp(0.03)=1.03; exp(-0.03)=0.97 ）
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子
期货报价只有一个，可交割债数十个，用哪个 计算期货价格合适？
67
我国可交割债的转换因子
简称
10附息国债24
10附息国债27 10附息国债32 10附息国债38 11附息国债03 11附息国债06 11附息国债17 11附息国债21
代码
100024.IB 100027.IB 100032.IB 100038.IB 110003.IB 110006.IB 110017.IB 110021.IB
到期日 期
2020/8/5 2017/8/19 2017/10/14 2017/11/25 2018/1/27 2018/3/3 2018/7/7 2018/10/13
票面利 TF130 TF13 TF13
率
3
06 09
3.28 -
-
1.0174
2.81 0.9921 0.9926 -
3.10 1.0041 1.0039 1.0038
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符号定义
T：远期合约到期时间 St：标的资产在t时刻的价格 K: 远期合约中的交割价格 ft： t时刻远期合约的价值 F(t,T): 当前的远期价格 r： 连续复利下的无风险利率。
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例6：考虑一个基于不支付红利的股票的远 期合约多头，三个月后到期，设当前股价 为$40，三个月期即期无风险利率为5%， 试求使得该远期合约价值为0的交割价格？
3. 套利定价在远期和期货定价中的应用
3.1：远期和期货产品简介 3.2: 无收益的投资资产的远期价格 3.3：支付现金收益的投资资产远期价格 3.4：支付已知红利率的投资资产远期价格 3.5：期货价格与远期价格、现货价格的关系
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3.2.无收益资产远期合约的定价
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例题解析：
组合A：一份远期合约多头加上一笔数额 为Ke-rT的现金；
组合B：一单位标的资产。 期末价值：A： -K+ K+ST =ST
B： ST
V (T ) V (T ) V (0) V (0)
A
B
A
B
故：f0 Ker T S0，由f0 0,得：
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例7结论
对于一般情况，设标的资产当前价格为St，远期 合约期间需支付的收益的现值为It，无风险利 率为r，距合约的到期期限为T-t ，则当前(t时 刻)远期价格为：
F(t,T) (St It )er(T t),(1)
进一步，若某远期合约的执行价格为K，则该远期 合约的价值为：
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3.3 支付已知现金收益的投资资 产的远期价格
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例7 考虑购买一份附息票债券的远期合约， 债券的当前价格为$900，假定远期合约 期限为一年，债券在5年后到期，假设6 个月后，债券会支付40美元的利息，其 中第二次付息日恰恰是远期合约交割日 的前一天。6个月与一年期的无风险年利 率分别为9%和10%，求该远期合约的交 割价格。