大学物理静电场中的导体和电介质习题答案
. . .. . .第13章 静电场中的导体和电介质P70．13．1 一带电量为q ，半径为r A 的金属球A ，与一原先不带电、外半径分别为r B 和r C 的金属球壳B 同心放置，如图所示，则图中P 点的电场强度如何？若用导线将A 和B 连接起来，则A 球的电势为多少？（设无穷远处电势为零）[解答]过P 点作一个同心球面作为高斯面，尽管金属球壳侧会感应出异种，但是高斯面只有电荷q ．根据高斯定理可得 E 4πr 2 = q /ε0， 可得P 点的电场强度为204q E rπε=．当金属球壳侧会感应出异种电荷-q 时，外侧将出现同种电荷q ．用导线将A 和B 连接起来后，正负电荷将中和．A 球是一个等势体，其电势等于球心的电势．A 球的电势是球壳外侧的电荷产生的，这些电荷到球心的距离都是r c ，所以A 球的电势为04cq U r πε=．13．2 同轴电缆是由半径为R 1的导体圆柱和半径为R 2的同轴薄圆筒构成的，其间充满了相对介电常数为εr 的均匀电介质，设沿轴线单位长度上导线的圆筒的带电量分别为+λ和-λ，则通过介质长为l ，半径为r 的同轴封闭圆柱面的电位移通量为多少？圆柱面上任一点的场强为多少？ [解答]介质中的电场强度和电位移是轴对称分布的．在外半径之间作一个半径为r 、长为l 的圆柱形高斯面，根据介质中的高斯定理，通过圆柱面的电位移通过等于该面包含的自由电荷，即 Φd = q = λl ．设高斯面的侧面为S 0，上下两底面分别为S 1和S 2．通过高斯面的电位移通量为d d SΦ=⋅⎰D S12d d d 2S S S rlD π=⋅+⋅+⋅=⎰⎰⎰D S D S D S ，可得电位移为 D = λ/2πr ， 其方向垂直中心轴向外．电场强度为 E = D/ε0εr = λ/2πε0εr r ，方向也垂直中心轴向外．13．3 金属球壳原来带有电量Q ，壳外半径分别为a 、b ，壳距球心为r 处有一点电荷q ，求球心o 的电势为多少？[解答]点电荷q 在壳上感应出负电荷-q ，不论电荷如何分布，距离球心都为a ．外壳上就有电荷q+Q ，距离球为b ．球心的电势是所有电荷产生的电势叠加，大小为000111444o q q Q qU r a bπεπεπε-+=++13．4 三块平行金属板A 、B 和C ，面积都是S = 100cm 2，A 、B 相距d 1 = 2mm ，A 、C 相距d 2 = 4mm ，B 、C 接地，A 板带有正电荷q =3×10-8C ，忽略边缘效应．求 （1）B 、C图14.3（2）A 板电势为多少？[解答](1)设A 的左右两面的电荷面密度分别为σ1和σ2，所带电量分别为q 1 = σ1S 和q 2 = σ2S ，在B 、C 板上分别感应异号电荷-q 1和-q 2，由电荷守恒得方程q = q 1 + q 2 = σ1S + σ2S ． ① A 、B 间的场强为 E 1 = σ1/ε0， A 、C 间的场强为 E 2 = σ2/ε0．设A 板与B 板的电势差和A 板与C 板的的电势差相等，设为ΔU ，则ΔU = E 1d 1 = E 2d 2， ②即 σ1d 1 = σ2d 2． ③解联立方程①和③得σ1 = qd 2/S (d 1 + d 2)，所以 q 1 = σ1S = qd 2/(d 1+d 2) = 2×10-8(C)；q 2 = q - q 1 = 1×10-8(C)．B 、C 板上的电荷分别为q B = -q 1 = -2×10-8(C)； q C = -q 2 = -1×10-8(C)． (2)两板电势差为ΔU = E 1d 1 = σ1d 1/ε0 = qd 1d 2/ε0S (d 1+d 2)，由于 k = 9×109 = 1/4πε0， 所以 ε0 = 10-9/36π，因此 ΔU = 144π = 452.4(V)． 由于B 板和C 板的电势为零，所以U A = ΔU = 452.4(V)．13．5 一无限大均匀带电平面A ，带电量为q ，在它的附近放一块与A 平行的金属导体板B ，板B 有一定的厚度，如图所示．则在板B 的两个表面1和2上的感应电荷分别为多少？[解答]由于板B 原来不带电，两边感应出电荷后，由电荷守恒得q 1 + q 2 = 0． ①虽然两板是无限大的，为了计算的方便，不妨设它们的面积为S ，则面电荷密度分别为σ1 = q 1/S 、σ2 = q 2/S 、σ = q/S ， 它们产生的场强大小分别为σ2/ε0、E = σ/ε0．在B 板部任取一点P ，其场强为零，其中1面产生的场强向右，2面和A 板产生的场强向左，取向右的方向为正，可得E 1 - E 2 – E = 0，即 σ1 - σ2 – σ = 0，或者说 q 1 - q 2 + q = 0． ② 解得电量分别为q 2 = q /2，q 1 = -q 2 = -q /2．13．6 两平行金属板带有等异号电荷，若两板的电势差为120V ，两板间相距为1.2mm ，忽略边缘效应，求每一个金属板表面的电荷密度各为多少？[解答]由于左板接地，所以σ1 = 0．由于两板之间的电荷相互吸引，右板右面的电荷会全部吸引到右板左面，所以σ4 = 0．由于两板带等量异号的电荷，所以σ2 = -σ3．两板之间的场强为E = σ3/ε0，而 E = U/d ， 所以面电荷密度分别为σ3 = ε0E = ε0U/d = 8.84×10-7(C ·m -2)，σ2 = -σ3 = -8.84×10-7(C·m -2)． 13．7 一球形电容器，外球壳半径分别为R 1和R 2，球壳与地面及其他物体相距很远．将球用细导线接地．试证：球面间电容可用公式202214R C R R πε=-表示．（提示：可看作两个球电容器的并联，且地球半径R >>R 2）[证明]方法一：并联电容法．在外球外面再接一个图14.5 图14.6半径为R 3大外球壳，外壳也接地．球壳和外球壳之间是一个电容器，电容为1210012211441/1/R R C R R R R πεπε==--外球壳和大外球壳之间也是一个电容器，电容为2023141/1/C R R πε=-．外球壳是一极，由于球壳和大外球壳都接地，共用一极，所以两个电容并联．当R 3趋于无穷大时，C 2 = 4πε0R 2．并联电容为12120022144R R C C C R R R πεπε=+=+-202214R R R πε=-． 方法二：电容定义法．假设外壳带正电为q ，则壳将感应电荷q`．球的电势是两个电荷产生的叠加的结果．由于球接地，所以其电势为零；由于球是一个等势体，其球心的电势为0201`044q q R R πεπε+=，因此感应电荷为12`R q q R =-． 根据高斯定理可得两球壳之间的场强为122002`44R q q E r R r πεπε==-，负号表示场强方向由外球壳指向球壳．取外球壳指向球壳的一条电力线，两球壳之间的电势差为1122d d R R R R U E r =⋅=⎰⎰E l121202()d 4R R R qr R rπε=-⎰ 1212021202()11()44R q R R q R R R R πεπε-=-= 球面间的电容为202214R q C U R R πε==-．13．8 球形电容器的、外半径分别为R 1和R 2，其间一半充满相对介电常量为εr 的均匀电介质，求电容C 为多少？[解答]球形电容器的电容为120012211441/1/R R C R R R R πεπε==--．对于半球来说，由于相对面积减少了一半，所以电容也减少一半：0121212R R C R R πε=-．当电容器中充满介质时，电容为：0122212r R R C R R πεε=-．由于球是一极，外球是一极，所以两个电容器并联：01212212(1)r R R C C C R R πεε+=+=-．13．9 设板面积为S 的平板电容器析板间有两层介质，介电常量分别为ε1和ε2，厚度分别为d 1和d 2，求电容器的电容．[解答]假设在两介质的介面插入一薄导体，可知两个电容器串联，电容分别为C 1 = ε1S/d 1和C 2 = ε2S/d 2．总电容的倒数为122112*********d d d d C C C S S Sεεεεεε+=+=+=， 总电容为 122112SC d d εεεε=+．13．10 圆柱形电容器是由半径为R 1的导线和与它同轴的半径为R 2的导体圆筒构成的，其长为l ，其间充满了介电常量为ε的介质．设沿轴线单位长度导线上的电荷为λ，圆筒的电荷为-λ，略去边缘效应．求：（1）两极的电势差U ；（2）介质中的电场强度E 、电位移D ； （3）电容C ，它是真空时电容的多少倍？[解答]介质中的电场强度和电位移是轴对称分布的．在外半径之间作一个半径为r 、长为l 的圆柱形高斯面，侧面为S 0，上下两底面分别为S 1和S 2．通过高斯面的电位移通量为d d SΦ=⋅⎰D S12d d d 2S S S rlD π=⋅+⋅+⋅=⎰⎰⎰D S D S D S ，高斯面包围的自由电荷为 q = λl ， 根据介质中的高斯定理 Φd = q ， 可得电位为 D = λ/2πr ， 方向垂直中心轴向外．电场强度为 E = D/ε = λ/2πεr ， 方向也垂直中心轴向外．取一条电力线为积分路径，电势差为21d d d 2R LLR U E r r r λπε=⋅==⎰⎰⎰E l 21ln 2R R λπε=． 电容为 212ln(/)q lC U R R πε==． 在真空时的电容为00212ln(/)l q C U R R πε==， 所以倍数为C/C 0 = ε/ε0．13．11 在半径为R 1的金属球外还有一层半径为R 2的均匀介质，相对介电常量为εr ．设金属球带电Q 0，求：（1）介质层、外D 、E 、P 的分布； （2）介质层、外表面的极化电荷面密度．[解答]（1）在介质，电场强度和电位移以及极化强度是球对称分布的．在外半径之间作一个半径为r 的球形高斯面，通过高斯面的电位移通量为2d d 4d SSD S r D Φπ=⋅==⎰⎰D S高斯面包围的自由电荷为q = Q 0， 根据介质中的高斯定理 Φd = q ， 可得电位为 D = Q 0/4πr 2， 方向沿着径向．用矢量表示为D = Q 0r /4πr 3．电场强度为E = D /ε0εr = Q 0r /4πε0εr r 3， 方向沿着径向．由于 D = ε0E + P ， 所以 P = D - ε0E = 031(1)4rQ r επ-r． 在介质之外是真空，真空可当作介电常量εr = 1的介质处理，所以D = Q 0r /4πr 3，E = Q 0r /4πε0r 3，P = 0．（2）在介质层靠近金属球处，自由电荷Q 0产生的场为E 0 = Q 0r /4πε0r 3；极化电荷q 1`产生的场强为E` = q 1`r /4πε0r 3；总场强为 E = Q 0r /4πε0εr r 3． 由于 E = E 0 + E `，解得极化电荷为 `101(1)rq Q ε=-，介质层表面的极化电荷面密度为``01122111(1)44r Q q R R σπεπ==-． 在介质层外表面，极化电荷为``21q q =-，面密度为``02222221(1)44r Q q R R σπεπ==-．13．12 两个电容器电容之比C 1:C 2 = 1:2，把它们串联后接电源上充电，它们的静电能量之比为多少？如果把它们并联后接到电源上充电，它们的静电能之比又是多少？[解答]两个电容器串联后充电，每个电容器带电量是相同的，根据静电能量公式W = Q 2/2C ，得静电能之比为W 1:W 2 = C 2:C 1 = 2:1． 两个电容器并联后充电，每个电容器两端的电压是相同的，根据静电能量公式W = CU 2/2，得静电能之比为W 1:W 2 = C 1:C 2 = 1:2．13．13 一平行板电容器板面积为S ，板间距离为d ，接在电源上维持其电压为U ．将一块厚度为d 相对介电常量为εr 的均匀介电质板插入电容器的一半空间，求电容器的静电能为多少？[解答]平行板电容器的电容为C = ε0S/d ，当面积减少一半时，电容为C 1 = ε0S /2d ； 另一半插入电介质时，电容为C 2 = ε0εr S /2d ．两个电容器并联，总电容为C = C 1 + C 2 = (1 + εr )ε0S /2d ，静电能为W = CU 2/2 = (1 + εr )ε0SU 2/4d ．13．14 一平行板电容器板面积为S ，板间距离为d ，两板竖直放着．若电容器两板充电到电压为U 时，断开电源，使电容器的一半浸在相对介电常量为εr 的液体中．求：（1）电容器的电容C ；（2）浸入液体后电容器的静电能； （3）极板上的自由电荷面密度． [解答]（1）如前所述，两电容器并联的电容为C = (1 + εr )ε0S /2d ．（2）电容器充电前的电容为C 0 = ε0S/d ，充电后所带电量为 Q = C 0U ． 当电容器的一半浸在介质中后，电容虽然改变了，但是电量不变，所以静电能为W = Q 2/2C = C 02U 2/2C = ε0SU 2/(1 + εr )d ．（3）电容器的一半浸入介质后，真空的一半的电容为 C 1 = ε0S /2d ；介质中的一半的电容为 C 2 = ε0εr S /2d ．设两半的所带自由电荷分别为Q 1和Q 2，则Q 1 + Q 2 = Q ． ① 由于C = Q/U ，所以U = Q 1/C 1 = Q 2/C 2． ② 解联立方程得01112211/C U C QQ C C C C ==++， 真空中一半电容器的自由电荷面密度为00112122/2(1/)(1)r C U U Q S C C S dεσε===++． 同理，介质中一半电容器的自由电荷面密度为0021222(/1)(1)r r C U UC C S dεεσε==++．13．15 平行板电容器极板面积为200cm 2，板间距离为1.0mm ，电容器有一块1.0mm 厚的玻璃板(εr = 5)．将电容器与300V 的电源相连．求：（1）维持两极板电压不变抽出玻璃板，电容器的能量变化为多少？（2）断开电源维持板上电量不变，抽出玻璃板，电容器能量变化为多少？[解答]平行板电容器的电容为C 0 = ε0εr S/d ，静电能为 W 0 = C 0U 2/2． 玻璃板抽出之后的电容为C = ε0S/d ．（1）保持电压不变抽出玻璃板，静电能为 W = CU 2/2， 电能器能量变化为ΔW = W - W 0 = (C - C 0)U 2/2 = (1 - εr )ε0SU 2/2d =-3.18×10-5(J)．（2）充电后所带电量为 Q = C 0U ， 保持电量不变抽出玻璃板，静电能为W = Q 2/2C ，电能器能量变化为2000(1)2C C U W W W C ∆=-=- 20(1)2r r SU dεεε=-= 1.59×10-4(J)．13．16 设圆柱形电容器的、外圆筒半径分别为a 、b ．试证明电容器能量的一半储存在半径R =[解答]设圆柱形电容器电荷线密度为λ，场强为 E = λ/2πε0r ， 能量密度为 w = ε0E 2/2， 体积元为 d V = 2πrl d r ， 能量元为 d W = w d V ．在半径a 到R 的圆柱体储存的能量为2d d 2VVW w V E V ε==⎰⎰2200d ln 44Ral l Rr r a λλπεπε==⎰．当R = b 时，能量为210ln4l b W aλπε=；当R =22200ln48l l b W aλλπεπε==， 所以W 2 = W 1/2，即电容器能量的一半储存在半径R =13．17 两个同轴的圆柱面，长度均为l ，半径分别为a 、b ，柱面之间充满介电常量为ε的电介质（忽略边缘效应）．当这两个导体带有等量异号电荷(±Q )时，求：（1）在半径为r (a < r < b )、厚度为d r 、长度为l 的圆柱薄壳中任一点处，电场能量体密度是多少？整个薄壳层中总能量是多少？（2）电介质中总能量是多少（由积分算出）？（3）由电容器能量公式推算出圆柱形电容器的电容公式？[解答]（1）圆柱形柱面的电荷线密度为 λ = Q/l ，根据介质是高斯定理，可知电位移为D = λ/2πr = Q /2πrl ，场强为 E = D/ε = Q /2πεrl ， 能量密度为w = D ·E /2 = DE /2 = Q 2/8π2εr 2l 2．薄壳的体积为d V = 2πrl d r ，能量为 d W = w d V = Q 2d r /4πεlr ．（2）电介质中总能量为22d d ln 44bV aQ Q bW W r lr l a πεπε===⎰⎰．（3）由公式W = Q 2/2C 得电容为222ln(/)Q lC W b a πε==．13．18 两个电容器，分别标明为200PF/500V 和300PF/900V ．把它们串联起来，等效电容多大？如果两端加上1000V电压，是否会被击穿？[解答]当两个电容串联时，由公式211212111C C C C C C C +=+=， 得 1212120PF C C C C C ==+．加上U = 1000V 的电压后，带电量为Q = CU ，第一个电容器两端的电压为U 1 = Q/C 1 = CU/C 1 = 600(V)； 第二个电容器两端的电压为U 2 = Q/C 2 = CU/C 2 = 400(V)． 由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿．。
大学物理学 大作业参考解答
静电场中的导体和电介质
大作业参考解答
选择题1：当一个带电导体达到静电平衡时， （A）导体表面上电荷密度较大处电势较高； （B）导体表面曲率较大处电势较高； （C）导体内部的电势比导体表面的电势高； （D）导体内任一点与表面上任一点的电势差等于零。
NIZQ 第1页
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d a
a
E dx
x
d a d ln ln 0 a 0 a
0 q 1 C U U A U B ln d a
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静电场中的导体和电介质
计算题3：如图所示，在一不带电的金属球旁，有一点电荷 +q，金属球半径为R，点电荷+q与金属球球心的间距为d， 试求： （1）金属球上感应电荷在球心处产生的电场强度。 （2）若取无穷远处为电势零点，金属球的电势为多少？
-σ1 σ1 σ2 -σ2
d1 (A) d2 (C) 1
d2 (B) d1 d2 (D) 2 d1
2
d1
d2
1 2 d1 d2 0 0
NIZQ 第8页
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填空题1：如图所示，两同心导体球壳，内球壳带 电量+q，外球壳带电量 -2q . 静电平衡时，外球壳 的内表面带电量为 ；外表面带电量 -q 为 。 -q
q CU r C 0U r q 0
U E E0 d
1 1 1q 2 W qU CU r E0 2 2 2C
NIZQ 第16页
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计算题1：两块相互平行的导体板a和b ，板面积均为S，
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大学物理第7章静电场中的导体和电介质课后习题及答案
1第7章 静电场中的导体和电介质 习题及答案1. 半径分别为R 和r 的两个导体球，相距甚远。
用细导线连接两球并使它带电，电荷面密度分别为1s 和2s 。
忽略两个导体球的静电相互作用和细导线上电荷对导体球上电荷分布的影响。
试证明：Rr =21s s。
证明：因为两球相距甚远，半径为R 的导体球在半径为r 的导体球上产生的电势忽略不计，半径为r 的导体球在半径为R 的导体球上产生的电势忽略不计，所以的导体球上产生的电势忽略不计，所以半径为R 的导体球的电势为的导体球的电势为R R V 0211π4e p s =014e s R =半径为r 的导体球的电势为的导体球的电势为r r V 0222π4e p s =024e s r = 用细导线连接两球，有21V V =，所以，所以Rr=21s s 2. 证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，(1)(1)(1)相向的两面上，电荷的面密度总是相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；大小相等而符号相反；(2)(2)(2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同。
相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同。
相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同。
证明: 如图所示，设两导体A 、B 的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为1s ，2s ，3s ，4s （1）取与平面垂直且底面分别在A 、B 内部的闭合圆柱面为高斯面，由高斯定理得内部的闭合圆柱面为高斯面，由高斯定理得S S d E SD +==×ò)(10320s s e故+2s 03=s上式说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反。
上式说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反。
（2）在A 内部任取一点P ，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的，即电平面产生的场强叠加而成的，即0222204030201=---e s e s e s e s又+2s 03=s 故 1s 4s =3. 半径为R 的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为R d 3=处有一点电荷+q ，试求：金属球上的感应电荷的电量。
大学物理A静电场中的导体和电介质习题答案及解法201064
静电场中的导体和电解质习题、答案及解法一．选择题1.一个不带电的空腔导体球壳，内半径为R 。
在腔内离球心的距离为a 处放一点电荷q +，如图1所示。
用导线把球壳接地后，再把地线撤去。
选无穷远处为电势零点，则球心O 处的电势为 [ D ] （A ）aq 02πε； （B ）0 ；（C ）Rq 04πε-； （D ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-R a q 1140πε。
参考答案：)11(4)11(440020Ra q a R q dl Rq Edl V RaRa-=--===⎰⎰πεπεπε 2.三块互相平行的导体板之间的距离21d d 和比板面积线度小得多，如果122d d =外面二板用导线连接，中间板上带电。
设左右两面上电荷面密度分别为21σσ和，如图2所示，则21σσ为（A ）1 ； （B ）2 ； （C ）3 ；（D ）4 。
[ B ]解：相连的两个导体板电势相等2211d E d E =，所以202101d d εσεσ= 1221d d =σσ3.一均匀带电球体如图所示，总电荷为Q +，其外部同心地罩一内、外半径分别为1r ,2r 的金属球壳。
设无穷远处为电势零点，则在球壳内半径为r 的P 点处的场强和电势分别为[ B ] （A ）204r q πε，0 ； （B ）0，204r q πε ；（C ）0，rq 04πε ； （D ）0，0 。
参考答案：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-==•+•=•=⎰⎰⎰⎰∞∞∞2020201411441222r Q rQdr r Q ld E l d E ld E U r r r rpp πεπεπε4.带电导体达到静电平衡时，其正确结论是 [ D ] （A ） 导体表面上曲率半径小处电荷密度较小; （B ） 表面曲率较小处电势较高; （C ） 导体内部任一点电势都为零;（D ） 导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。
参考答案：带电导体达到静电平衡时，导体是一个等势体，其外表面是一个等势面。
习题解答---大学物理第7章习题--2
专业班级_____ ________学号________第七章静电场中的导体和电介质一、选择题：1，在带电体A旁有一不带电的导体壳B,C为导体壳空腔的一点，如下图所示。
则由静电屏蔽可知：[ B ]（A）带电体A在C点产生的电场强度为零；（B）带电体A与导体壳B的外表面的感应电荷在C点所产生的合电场强度为零；（C）带电体A与导体壳B的表面的感应电荷在C点所产生的合电场强度为零；（D）导体壳B的、外表面的感应电荷在C点产生的合电场强度为零。
解答单一就带电体A来说，它在C点产生的电场强度是不为零的。
对于不带电的导体壳B,由于它在带电体A这次，所以有感应电荷且只分布在外表面上（因其部没有带电体）此感应电荷也是要在C点产生电场强度的。
由导体的静电屏蔽现象，导体壳空腔C点的合电场强度为零，故选（B）。
2，在一孤立导体球壳，如果在偏离球心处放一点电荷+q，则在球壳、外表面上将出现感应电荷，其分布情况为 [ B ]（A）球壳表面分布均匀，外表面也均匀；（B）球壳表面分布不均匀，外表面均匀；（C）球壳表面分布均匀，外表面不均匀；（D）球壳的、外表面分布都不均匀。
解答 由于静电感应，球壳表面感应-q ，而外表面感应+q ，由于静电屏蔽，球壳部的点电荷+q 和表面的感应电荷不影响球壳外的电场，外表面的是球面，因此外表面的感应电荷均匀分布，如图11-7所示。
故选（B ）。
3. 当一个带电导体达到静电平衡时：[ D ](A) 表面上电荷密度较大处电势较高 (B) 表面曲率较大处电势较高。
(C)导体部的电势比导体表面的电势高。
(D)导体任一点与其表面上任一点的电势差等于零。
4. 如图示为一均匀带电球体，总电量为+Q ，其外部同心地罩一、外半径分别为r 1、r 2的金属球壳、设无穷远处为电势零点，则在球壳半径为r 的P 点处的场强和电势为： [ D ]（A ）E=r Q U r Q 0204,4πεπε=（B ）E=0，104r Q U πε= （C ）E=0，rQ U 04πε=（D ）E=0，204r Q U πε=5. 关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？ [ C ]（A ）高斯面不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D为零。
《大学物理学》习题解答(第12章 静电场中的导体和电介质)(1)
（2）两输电线的电势差为 U
xR
E dl
R
Ed x
d R ln 0 R
（3）输电线单位长度的电容 C
U
0 / ln
d R d 0 / ln 4.86 1012 F R R
【12.9】半径为 R1 的导体球被围在内半径为 R2 、外半径为 R3 、相对电容率为 r 的介质球壳内，它们是同 球心的。若导体带电为 Q ，则导体内球表面上的电势为多少？ 【12.9 解】先求各区域电场 （1）
Q 4 0 R3
( R3 r )
B 球壳为等势体，其电势为
V
R3
E dr
Q 4 0
R3
r
dr
2
【12.2】一导体球半径为 R1,外罩一半径为 R2 的同心薄导体球壳,外球壳所带总电荷为 Q,而内球的电势为 V0.求此系统的电势和电场分布。 【12.2 解】已知内球电势为 V0 ，外球壳带电 Q 。 （1）先求各区域的电场强度：设内球带电荷 q 。由高斯定理，有
E
U
z
2R
（ 1 ）一根带电 的输电线在两线之间、距其轴心 x 处 p 点的场强为
x
dx
p
E i 2 0 x
另一根带电 的输电线在 p 点产生的电场强度为
x
E
2 0 ( d x )
i
p 点的总电场强度为
E E E
d R
1 1 ( )i 2 0 x d x
E1 0
(r R1 ) ( R1 r R2 ) 4 r 2 D Q ， D 0 r E3
第十二章 静电场中的导体和电介质作业答案
B E dx
A
B A
q1 q2 S20
dx
q1 q2 20S
d
3. 有一接地的金属球，用一弹簧吊起，金属球原来不带电．若在它的下方放置一电荷
为q的点电荷，如图所示，则 C
(A) 只有当q 0时，金属球才下移．
(B) 只有当q 0时，金属球才下移．
(C) 无论q是正是负金属球都下移．
(D) 无论q是正是负金属球都不动．
0
Q球
1 2
q
二、填空题
1. 地球表面附近的电场强度约为100N/C，方向垂直地面向下，假设地球上的电荷都均
匀分布在地球表面上，则地面的电荷密度为______。
分析：地球是一个等势体，里边的场强为零，达到静电平衡，表面附近的场强
E
0
100
0 100 8. 85 1012 100 8. 85 1010 C2 m-2
q UAB
q
1
UAB
q
1
UAB 40RB外表面
1
q UAB
1 4 0 R B外表面
40RB外表面
q UAB
q UAB
4 0 R B外表面
q
1
UAB
q
1
UAB 40RB外表面
jintian 2. 在空气平行板电容器中，平行地插上一块各向同性均匀电介质板，如图所示，当电 容器充电后，若忽略边缘效应，则电介质中的场强E与空气中的场强E0相比较，应
q
分析：一带电量为q、半径为R的金属薄球壳，里边的场强为零，电介质不被极化，电介质
不产生附加电场，壳外是真空，壳外的场强就是电量q产生的场强。半径为R的金属薄球壳
是一个等势体，
E U壳
《大学物理学》习题解答静电场中的导体和电介质
根据球形电容器的电容公式，得：
C
4 0
R1R2 R2 R1
4.58102 F
【12.7】半径分别为 a 和 b 的两个金属球，球心间距为 r（r>>a，r>>b），今用一根电容可忽略的细导线将 两球相连，试求：（1）该系统的电容；（2）当两球所带的总电荷是 Q 时，每一球上的电荷是多少？
【12.7 解】由于 r a ， r b ，可也认为两金属球互相无影响。
以相对电容率 r ≈1 的气体。当电离粒子通过气体时，能使其电离，若两极间有电势差时，极间有电流，
从而可测出电离粒子的数量。若以 E1 表示半径为 R1 的长直导体附近的电场强度。（1）求两极间电势差的
关系式；（2）若 E1 2.0 106 V m1 , R1 0.30 mm , R2 20.00 mm , 两极间的电势差为多少？
， (R2
r) ；
外球面的电势 内外球面电势差
VR2
R2
E3 dr
Q1 Q2 4 0 R2
U
VR2
VR1
R2 R1
E2
dr
Q1 4 0
(1 R1
1) R2
可得：
Q1 6 109 C ， Q2 4 109 C
【12.4】如图所示，三块平行导体平板 A，B，C 的面积均为 S，其中 A 板带电 Q，B，C 板不带电，A 和 B 间相距为 d1,A 和 C 之间相距为 d2,求（1）各导体板上的电荷分布和导体板间的电势差；（2）将 B，C 导体 板分别接地，再求导体板上的电荷分布和导体板间的电势差。
第 12 章 静电场中的导体和电介质
【12.1】半径为 R1 的金属球 A 位于同心的金属球壳内，球壳的内、外半径分别为 R2、R3 （ R2 R3 ）。
大学物理下册第10章课后题答案
习题10-3图第10章 静电场中的导体和电介质习 题一 选择题10-1当一个带电导体达到静电平衡时，[ ] (A) 表面上电荷密度较大处电势较高 (B) 表面曲率较大处电势较高(C) 导体内部的电势比导体表面的电势高(D) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零 答案：D解析：处于静电平衡的导体是一个等势体，表面是一个等势面，并且导体内部与表面的电势相等。
10-2将一个带正电的带电体A 从远处移到一个不带电的导体B 附近，导体B 的电势将[ ](A) 升高 (B)降低 (C)不会发生变化 (D)无法确定 答案：A解析：不带电的导体B 相对无穷远处为零电势。
由于带正电的带电体A 移到不带电的导体B 附近的近端感应负电荷；在远端感应正电荷，不带电导体的电势将高于无穷远处，因而正确答案为（A ）。
10-3将一带负电的物体M 靠近一不带电的导体N ，在N 的左端感应出正电荷，右端感应出负电荷。
若将导体N 的左端接地（如图10-3所示），则[ ](A) N 上的负电荷入地 (B) N 上的正电荷入地 (C) N 上的所有电荷入地 (D) N 上所有的感应电荷入地 答案：A解析：带负电的带电体M移到不带电的导体N附近的近端感应正电荷；在远端感应负电荷，不带电导体的电势将低于无穷远处，因此导体N的电势小于0，即小于大地的电势，因而大地的正电荷将流入导体N，或导体N的负电荷入地。
故正确答案为（A）。
10-4 如图10-4所示，将一个电荷量为q电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d。
设无穷远处为零电势，则在导体球球心O点有[ ](A)0E，4πε=qVd(B)24πε=qEd，4πε=qVd(C) 0E，0V(D)24πε=qEd，4πε=qVR答案：A解析：导体球处于静电平衡状态，导体球内部电场强度为零，因此0E。
导体球球心O点的电势为点电荷q及感应电荷所产生的电势叠加。
感应电荷分布于导体球表面，至球心O的距离皆为半径R，并且感应电荷量代数和q∑为0，因此4qVRπε==∑感应电荷。
静电场中的导体与电介质一章习题解答
静电场中的导体与电介质一章习题解答习题8—1 A 、B 为两个导体大平板，面积均为S ，平行放置，如图所示。
A 板带电+Q 1，B 板带电＋Q 2，如果使B 板接地，则AB 间电场强度的大小E 为：［ ］ (A)S Q 012ε (B) SQ Q 0212ε- (C) SQ 01ε (D) S Q Q 0212ε+解：B 板接地后，A 、B 两板外侧均无电荷，两板内侧带等值异号电荷，数值分别为+Q 1和-Q 1，这时AB 间的场应是两板内侧面产生场的叠加，即SQS Q S Q E 01010122εεε=+=板间 所以，应该选择答案(C)。
习题8—2 C 1和C 2两个电容器，其上分别标明200pF(电容量)，500V(耐压值)和300pF ，900V 。
把它们串联起来在两端加上1000V 的电压，则［ ］(A) C 1被击穿，C 2不被击穿 (B) C 2被击穿，C 1不被击穿 (C) 两者都被击穿 (D) 两者都不被击穿 答：两个电容器串联起来，它们各自承受的电压与它们的电容量成反比，设C 1承受的电压为V 1，C 2承受的电压为V 2，则有231221==C V V ①100021=+V V ②联立①、②可得V 6001=V ， V 4002=V可见，C 1承受的电压600V 已经超过其耐压值500V ，因此，C 1先被击穿，继而1000V 电压全部加在C 2上，也超过了其耐压值900V ，紧接着C 2也被击穿。
所以，应该选择答案(C)。
习题8—3 三个电容器联接如图。
已知电容C 1=C 2=C 3，而C 1、C 2、C 3的耐压值分别为100V 、200V 、300V 。
则此电容器组的耐压值为［ ］(A) 500V (B) 400V (C) 300V (D) 150V (E) 600V解：设此电容器组的两端所加的电压为u ，并且用C 1∥C 2表示C 1、C 2两电容器的并联组合，这时该电容器组就成为C 1∥C 2与C 3的串联。
大学物理 第七章静电场中的导体、电介质答案
第七章 静电场中的导体、电介质答案一、选择1.（C ）2.(B)3.(C)4.(A)5.(D)6.(D)7.(A)8.（D ）9.(A) 10(C) 11(B)12.(C) 13.(C) 14.(B) 15.(D) 16.(A) 17.(D) 18.(C) 19 .(B) 20.( B)21.( C) 22.( B)23.(C) 24.(D) 25.(A) 二、填空1. －q ; -q;2.不变，减小；3.σ（x 、y 、z ）/ε0 ，与导体表面垂直朝外（σ>0）或与导体表面垂直朝里（σ<o ） ；4.0、C r q 04πε；5.S Qd 02ε；S Qd0ε； 6.)(21B A q q -; S d q q B A 02)(ε-； 7. 电位移线 、 电力线 ；8.r πλ2/，r r επελ02/ ；9. u/d ，d-t ， u/d ；10.σ，)(/r 0εεσ；11.2C 0 ；12.－Q 2/(4C) ；13. R 1/R 2 ; )(4210R R +πε；R 2/R 1 ； 14.r 02πελ；204r L πελ；15. 8.85×10-10C ·m -2 , 负 ；16. 正；17. 9.421310-⋅⨯m V ， C 9105-⨯； 18. 2221r r ；19.1/εr20. 2:1， 1:2， 2:9；三、计算题：1. 解：由题给条件（b-a ）≤a 和L ≥b ，忽略边缘效应，将两同轴圆筒导体看作是无限长带电体，根据高斯定理可以得到两同轴圆筒导体之间的电场强度为r 00/2/)(επε⎰⎰==∑=⋅s sQ rLE Eds q s d E 内 Lr2QE 0πε= 同轴圆筒之间的电势差： 00ln 22b b a aQ dr Q b U E dl L r L a πεπε=⋅==⎰⎰ 根据电容的定义：02ln L Q C b U aπε== 电容器储存的能量：2201ln 24Q b W cU L aπε==2. 解： （1）设内、外球壳分别带电荷为+Q 和-Q ，则两球壳间的电位移大小为 2=/(4r )D Q π场强大小为20 =/(4r )r E Q πεε2101222020124)()11(442121R R R R Q R R Q r dr Q r d E U r r R R r R R επεεπεεπε-=-==⋅=⎰⎰电量 )/(41221120R R R R U Q r -=επε(2) 电容 12210124R R R R U Q C r -==επε （3）电场能量 1221221021222R R U R R CU W r -==επε3.解：设极板上分别带电量+q 和-q ；金属片与A 板距离为d 1，与B 板距离为d 2；金属片与A 板间场强为E 1=q/（ε0S ）金属片内部场强为E 2=q/（ε0S ）金属片内部场强为E ’=0 则两极板间的电势差为 U A -U B =E 1d 1+E 2d 2=[q/（ε0S ）](d 1+d 2) =[q/（ε0S ）](d-t)由此得C=q/(U A -U B )=ε0S/(d-t) 因C 值仅与d 、t 有关，与d 1、d 2无关，故金属片的安放位置对电容值无影响。